Act.3 U2 Aplicación del modelo de Programación Lineal Valor de la actividad 15 puntos
PROTAC, Inc. Produce dos líneas de maquinaria pesada. Una de sus líneas de productos, llamada equipo de excavación, se utiliza de manera primordial en aplicaciones de construcción. La otra línea, denominada equipo para la silvicultura está destinada a la industria maderera. Tanto la máquina más grande de la línea de excavación (la E-9), como la mayor de toda la línea de equipo para la silvicultura (la F-9) son fabricadas en los mismos departamentos y con el mismo equipo.
Empleando las proyecciones económicas correspondientes al siguiente mes, el grupo de mercadotecnia ha considerado que durante ese periodo será posible vender todas las E-9 y F-9 que la compañía sea capaz de producir.
La toma de decisión requiere la consideración de los siguientes factores importantes:
1. El margen de contribución unitaria es de $5,000,000 por cada E-9 vendida y de
$4,000,000 por cada F-9.
2. Cada producto pasa por las operaciones de maquinado, tanto en el departamento A como en el departamento B.
3. Para la producción correspondiente al mes próximo, estos dos departamentos tienen tiempos disponibles de 150 y 160 horas, respectivamente. La fabricación de cada E-9 requiere 10 horas de maquinado en el departamento A y 20 horas en el departamento B, mientras que la de cada F-9 requiere 15 horas en el departamento A y 10 en el B.
4. Las pruebas a las maquinarias se llevan a cabo en el departamento C y no tienen nada que ver con las actividades de los departamentos A y B.
5. Para que la administración cumpla un acuerdo concertado con el sindicato, las horas totales de trabajo invertidas en la prueba de productos terminados del siguiente mes no deben rebasar el 10% inferior a una meta convenida de 150 horas. Cada E-9 es sometida a pruebas durante 30 horas y cada F-9 durante 10 horas.
6. Con el fin de mantener su posición actual en el mercado, la alta gerencia ha decretado como política operativa que: deberá construirse cuando menos una F-9 por cada tres E-9 que sean fabricadas.
A partir de estas consideraciones, la gerencia de producción tiene que establecer un plan óptimo de producción para el próximo mes. Es decir, ¿cuántas E-9 y F-9 deberán fabricar si se desea Maximizar la contribución del mes entrante a las ganancias?
A) Formular el modelo matemático de programación lineal.
Aclaración de variables de solución.
Restricciones planteadas:
B) Obtener la solución óptima usando el método simplex.
1- Igualar la función objetivo a cero.
2- Convertir las desigualdades a igualdades (Usando la variable holgura)
Max (Z)=
5,000,000x1+4,000,000 x2
X1= Numero de maquinarias de excavación (E-9) Producidas X2=Numero de maquinarias de excavación (F-9) Producidas
10 X1+15 X2≤ 150 20 X1+10 X2≤ 160 30 X1+10 X2≤ 135 X1−3 X2≥ 0 X1≥3 X2 X1−3 X2≤ 0
Max (Z)= 5,000,000x1+4,000,000x2
Z −5,000,000 x1−4,000,000 x2=0
10 X1+15 X2≤ 150 10 X1+15 X2+VH1≤150
20 X1+10 X2≤ 160 20 X1+10 X2+VH2≤ 160
30 X1+10 X2≤ 135 30 X1+10 X2+VH3≤ 135
X1−3 X2≤ 0 X1−3 X2+VH4≤ 0
3- Plantear la tabla Inicial Simplex
Tabla Simplex
Base Variables de decisión Variables de holgura Valores de
solución (RHS)
X1 X2 VH1 VH2 VH3 VH4
Z -5,000,000 4,000,000 0 0 0 0 0
VH1 10 15 1 0 0 0 150
VH2 20 10 0 1 0 0 160
VH3 30 10 0 0 1 0 135
VH4 1 -3 0 0 0 1 0
4- Encontrar la fila (que saldrá) y columna pivote.
Tabla Simplex
Base Variables de decisión Variables de holgura Valores de
solución (RHS)
X1 X2 VH1 VH2 VH3 VH4
Z -5,000,000 -4,000,000 0 0 0 0 0
VH1 10 15 1 0 0 0 150
VH2 20 10 0 1 0 0 160
VH3 30 10 0 0 1 0 135
VH4 1 -3 0 0 0 1 0
10 X1+15 X2+VH1≤150
20 X1+10 X2+VH2≤ 160
30 X1+10 X2+VH3≤ 135
X1−3 X2+VH4≤ 0
150
10 =¿
15
160 20 =8
135
30 =¿
4.5
0 1=0 Para encontrar la columna pivote buscamos el mayor
negativo, en este caso es X1= 5,000,000 y la fija pivote es dividir el RHS entre la columna pivote a excepción de Z que no se toca, eso nos queda que es VH4= 0, por lo cual el elemento pivote seria 1.
5- Encontrar los nuevos coeficientes de la nueva tabla Terminada la 1 iteración los coeficientes de la nueva tabla son:
Tabla Simplex
Base Variables de decisión Variables de holgura Valores de
solución (RHS)
X1 X2 VH1 VH2 VH3 VH4
Z VH1 VH2 VH3
X1 1/1 -3/1 0/1 0/1 0/1 1/1 0
