Act.2 U2. Aplicación del modelo de PL (Método Gráfico) (1)

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE MERIDA MODELOS DE OPTIMIZACIÓN

INGENIERO. HERMILIO BARTOLO ROJAS ALUMNO. DIDIER AZAEL BASTO CANCHE

INGENIERÍA CIVIL ACT. 2 U2

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS POR EL MÉTODO GRAFICO

3CC

25-SEPTIEMBRE-2022

Sector inmobiliario y la construcción en Mérida

Contextualizada la construcción de viviendas en Mérida, se plantea el siguiente caso de toma de decisión; la empresa constructora Edificaciones COMMSA iniciará un desarrollo habitacional en Conkal (población ubicada al noreste de Mérida), el proyecto está dirigido al segmento de zona económica-media, la construcción del fraccionamiento se llevará a cabo en un terreno de 2 hectáreas, en él se construirán 2 modelos de vivienda, a saber:

• Viviendas modelo Nizuc que ocupan una superficie de 225 m² y tendrán un precio de venta de $2,360,000

• las viviendas modelo Naia que ocupan una superficie de 150 m² con un precio de venta de $1,575,000

Los estudios de mercado inmobiliarios indican que la demanda máxima de viviendas modelo Nizuc es de 70 unidades, mientras que para las del modelo Naia es de 90 unidades, además que la combinación de los dos modelos tendrá una demanda máxima de 120 unidades.

La gerencia de la constructora debe determinar cuántas y de que modelo de vivienda se deben construir para lograr la máxima utilidad económica.

Con estos datos:

a) Formule el modelo de programación lineal b) Resuelva el problema usando el método gráfico

c) Interprete y argumente correctamente los resultados obtenidos.

a) Formule el modelo de programación lineal

función objetiva

F (x1, x2) = 2,360,000x1+1,575,000 x2

Restricciones:

1 hectárea es igual a 10,000 m2

X1=vivienda modelo NIZUC

X2=vivienda modelo NAIA

225x1 + 150x2 ≤ 20, 000 x 1+ x2 ≥ 120 x ≤ 70

x2 ≤ 90 x1 ≥ 0

x2≥ 0

b) Resuelva el problema usando el método gráfico

225(0) +150X2=20,000 X2=20000/150=400/3 225X1+150(0) =20,000 X1=20000/225=800/9

X1 X2

0 400

3

800 9

0

X(0)+X2=120 X2=120 X1+X(0)=120 X1=120

X1 X2

0 120

120 0

X1 ≤70 (70,0)

X2 ≤ 90 (0,90)

X 1≥ 0 , X 2≥ 0 (0,0)

Ahora encontraremos el máximo de los vértices de esta forma debido a que las condiciones son distintas, se tomaran cantidades enteras.

F (X1, X2) =MAXZ= 2,360,000X1+1,575,000X2 F (X1, X2) =MAXZ= 2,360,000(0) +1,575,000(0) =0

F (X1, X2) =MAXZ= 2,360,000(70) +1,575,000(0) =165,200,000 F (X1, X2) =MAXZ= 2,360,000(70) +1,575,000(28) =209,300,000 F (X1, X2) =MAXZ= 2,360,000(28) +1,575,000(90) =207,830,000 F (X1, X2) =MAXZ= 2,360,000(0) +1,575,000(90) =141,750,000

MAX Z= (28.33,70) =209,300,00 225(28) +150(70) = 19,950m²

Los resultados de la ecuación, 70 NIZUC y 28 NAIA siendo las mejores opciones teniendo un gran beneficio de 210,190,00 y un aprovechamiento de terreno de 19,950 m²

=MAX Z