Estructura y equilibrio del Cimborrio de la Catedral de Valencia

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El Cimborrio de la Catedral de Valencia ha suscitado gran admiración desde su construcción hasta nues- tros días, se trata de una pieza de gran interés no sólo por su belleza y singularidad sino por su construc- ción y estructura (Alonso 2013). Se sitúa sobre el crucero del Templo, con gran ligereza, esbeltez y transparencia que contrasta con la obra que se extien- de a sus pies y que ha captado la atención de todos aquellos maestros que han centrado su vista en él (Teixidor 1767) (figura 1).

El matemático valenciano Tomas Vicente Tosca lo utiliza como ejemplo en sus Tratados para la explica- ción en su proposición XIII «Formar una boveda con arcos cruzeros sobre cualquiera poligono, del qua- drado arriba, que se mantenga con su propio peso, sin mas estrivos». El matemático lo considera como un ejemplo de innovación que queda plasmado en sus palabras cuando dice «...por ser tan ingeniosas...

», es evidente que siente gran admiración e interés por un sistema constructivo desconocido hasta el mo- mento (Tosca 2000).

El Cimborio se apoya sobre cuatro arcos torales apuntados, pero en los que en la actualidad sólo es posible apreciar los trasdosados neoclásicos que se reali- zaron durante el periodo academicista. En esta actua- ción se revistieron los arcos con estuco blanco y decoración en dorado y los pilares con basas de piedra natural de color negro, marrón y blanco, siendo el fus- te de estuco blanco en tono rosa marmóreo en su parte central. En el arranque de estos pilares nace un prisma de planta octogonal de lado 6,18 m y con 19,20 m de

altura, este cambio de geometría se resuelve por medio de cuatro trompas cónicas a partir de nervios reba- jados. El volumen se configura con dos niveles super- puestos semejantes, siendo el primer nivel de menor altura, esta diferencia de proporciones en altura sugie- re la posibilidad de que los niveles se realizaran en dos etapas diferentes. Los cerramientos están formados por amplios ventanales con seis entremaineles de co- lumnas con arcos lobulados y tracería de geometría compleja que ocupan todo el ancho del lado. Esta de- coración se repite alternando los alzados, en el cuerpo superior se mantiene el mismo esquema pero con diferencias muy sutiles, una de ellas es el giro aplicado a la tracería sin variar su geometría, en este nivel las co- lumnas son rematadas con gabletes. La cubierta está resuelta con un caso muy particular de bóveda con plementería de ladrillo según hiladas horizontales y ascendentes de rampante inclinado. Ocho nervios de sillería apoyan sobre segmentos de arcos ojivales que arrancan a la altura de la cornisa del primer cuerpo, en planta se corresponde con las diagonales definidas por el octógono que convergen en el anillo de la clave central (figura 2).

Como se ha comentado estas características de esbeltez, ligereza y ausencia de estribos han convertido al Cimborrio en una obra admirada pero también han provocado la necesidad de continuas y constantes intervenciones. De todas estas actuaciones las más re- levantes han sido las de atado por previsión de un posible colapso y las de recalce de las pilastras sobre los que se apoya.

Catedral de Valencia

Verónica Llopis Pulido

Adolfo Alonso-Durá

Arturo Martínez Boquera

Luis de Mazarredo Aznar

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908 V. Llopis, A. Alonso-Durá, A. Martínez y L. de Mazarredo

La primera intervención (1660) consistió en la sus- titución del pilar situado entre la nave del evangelio y el crucero que presentaba grietas, para proceder a su sustitución y garantizar una correcta transmisión de cargas al terreno se apearon los arcos torales (obra que sería un precedente para la realizada en la Catedral de Milán trescientos años después).

En la segunda intervención (1774) se sustituye el pilar de la epístola, además de recrecer la sección re- sistente por medio de un prisma de piedra adosado a los pilares góticos que posteriormente sería forrado con el acabado neoclásico.

La tercera actuación (1976) tuvo varias intervenciones, la más importante se centra en la cimentación de los dos pilares anteriores, el del evangelio y de la epísto- la, dónde se habían observado asientos. Se realizó un recalce y se construyeron unas vigas de hormigón ar-

mado a modo de acodalamiento en cimentación, estas vigas actuaron como apoyo para los muros de fábrica que se construyeron para apear los arcos torales. Ade- más se eliminó el zuncho de hierro colocado en 1919 a la altura del segundo cuerpo por miedo a un posible colapso y se sustituyó por un tirante de acero circular de diámetro 30 mm. Se realizó un zunchado en tres niveles: el primero a la altura de las trompas, con una viga de acero anclada al cerramiento por medio de pernos, además en este mismo nivel, por miedo a que los estribos fueran insuficientes, se ciegan los pasos que permi- tían el recorrido de la balconada por medio de costillas de hormigón armado. El siguiente zuncho de acero se realizó a la altura del segundo cuerpo, finalmente el ter- cer nivel de zunchado consistió en el remate de los muros de coronación de los cerramientos y del óculo con dos zunchos de hormigón armado perimetrales. Estos dos anillos se unen por medio de nervios que apoyan sobre las costillas de fábrica de ladrillo que arrancan desde los nervios de piedra. Finalmente todo el conjun- to se reforzó por medio de una losa de hormigón armado en el trasdós de las bóvedas (figura 3).

LEVANTAMIENTOPOR ESCÁNER LÁSER

El estudio más antiguo conocido sobre el Cimborrio de la Catedral de Valencia es el elaborado por Tomas Vicente Tosca en 1757, recogido en el Tratado XV.

En este estudio realiza una descripción geométrica de su fábrica y lo utiliza como ejemplo para tratar la bó- veda de arcos cruceros sin necesidad de estribos.

Figura 1

Vista exterior del Cimborrio de la Catedral de Valencia (Alonso 2013)

Figura 2

Vista interior del Cimborrio de la Catedral de Valencia (Alonso 2013)

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Se ha elaborado un levantamiento geométrico a partir del escáner láser para conocer la geometría exac- ta ya que es determinante en el análisis estructural, ade- más de conocer el estado actual en relación a sus desplomes y desniveles.

Debido a la complejidad en la importación de los datos obtenidos se ha elaborado ad hoc el programa Escuadra (Alonso 2012) permitiendo la visualización así como el manejo de la nube de puntos. Lo más rele- vante de este programa es que permite convertir estos puntos de coordenadas x, y, z en puntos reconocibles por cad. El proceso para la generación de planos consiste en trazar a partir de los puntos exportados a cad, las líneas que configuran las secciones, alzados y plantas del Cim- borrio. Finalmente se genera un volumen completo a partir de planos, el conjunto queda formado por un total de 16 alzados (8 interiores y 8 exteriores), 11 secciones transversales y 8 secciones longitudinales. La finalidad de este 3D es poder proyectar según el plano deseado las líneas que están en un segundo plano, de forma que se mantenga la fidelidad geométrica en todo el proceso de elaboración de los planos (figura 4).

A partir del trazado obtenido de la nube de puntos ha sido posible contrastar los resultados con la geo- metría elaborada por Tosca. La imagen central se corresponde con el octógono a la altura del arranque de las bóvedas (26,28 m de altura), donde nace el segundo cuerpo. En proyección el trazado real del nervio, a la izquierda el trazado obtenido con la nube de puntos y a la derecha el elaborado por Tosca, como se observa en la realidad el arranque se sitúa a sesen- ta centímetros por encima de la cornisa, es por ello que su centro se encuentra en un punto superior al trazado por Tosca (figura 5).

Figura 3

Interpretación constructiva de la cubierta del Cimborrio (Llopis 2014)

Figura 4

Nube de puntos. (a) Detalle de un alzado; (B) 3D generado a partir del conjunto de alzados (Llopis 2014)

Figura 5

Geometría alzado segundo cuerpo. (a) Trazado a partir del Escáner láser; (b) Trazado de Tosca (Llopis 2014)

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En la geometría obtenida de la nube de puntos (imagen izquierda) el cuadrado es la unidad principal que la proporciona, en este caso el cuadrado se dobla, es decir la altura QL es el doble del lado BA, los centros de los arcos se sitúan aproximadamente a 1/8 de HI´.

Junto con el estudio de la nube de puntos se han podido establecer los valores de descensos máximos, éstos se localizan en torno a 16,14 cm y 15,30 cm, concentrándose en la mitad sur del Cimborrio, en concreto en los pilares que han manifestado proble- mas graves (pilar del evangelio y pilar de la epístola).

Estos valores han sido contrastados y confirmados con los medidos en el recalce de la cimentación durante la intervención de 1976, todos estos resultados indican claramente un eje de giro según este-oeste como se puede observar en la figura 6. Se ha obtenido un valor de desplome de 24 cm, además de comprobar la falta de horizontalidad en la cornisa del primer cuerpo y en el remate superior del volumen.

Para completar el estudio geométrico se ha realiza- do un levantamiento preciso de las bóvedas con un total de 42 secciones verticales paralelas cada 30 cm.

Se ha comprobado que la sección del nervio no es constante en su trayectoria, con 39 cm de canto en el

arranque y 22 cm en el encuentro con la clave (figura 7). Se ha elaborado la comparativa entre la bóveda real y las bóveda de trazado completo con el arranque habitual, como se puede observar el trazado de la bóveda real queda interrumpido.

GEOMETRÍAY ESTRUCTURA

Como se ha comentado Tosca utiliza como ejemplo el Cimborrio de la Catedral de Valencia para la expli- cación en su proposición XIII. En este documento explica su funcionamiento estructural, Tosca enfatiza el hecho de que con el propio espesor del cerramien- to es suficiente para resistir el empuje de la bóveda:

Solo puede aver dificultad, en que, al parecer, los arcos diagonales, que son los que como nervios sustentan las bovedas sobredichas, necesitaràn de grandes estrivos;

siendo asi, que tienen muy pocos en la sobredicha fabrica: Pero digo, que por el mismo caso que estos arcos sustentan las bovedas, no necesitan si de muy pocos estrivos, y en eso està lo mas primoroso del arte con que se mantienen semejantes obras: el qual consiste en aquel maravilloso enlaze, con que los cruzeros, ò arcos diagonales sustentan las bovedas hechas en sus vacios, y estas mantienen los sobredichos arcos, y juntamente à sì mis- ma con sus reciprocos, y encontrados empujos. (Tosca 2000, 228).

Los antiguos maestros utilizaban reglas geométri- cas para el dimensionado de las estructuras de fábri- Figura 6

Valores de los descensos (Llopis 2014)

Figura 7

Geometría de las bóvedas. (a) geometría bóveda y nervio;

(b) geometría comparada de la bóveda real y bóveda de trazado completo (Llopis 2014)

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ca. La regla más citada para establecer el espesor de los estribos para cualquier arco (regla de Blondel) consiste en la división del intradós del arco en tres partes iguales, uniendo una de ellas con el arranque y pro- longándola con un segmento de igual longitud, el extre- mo será el que dé el borde exterior del estribo, estableciendo así el ancho necesario. Como se observa en la Figura 8 trazando esta regla en la sección por los arcos diagonales del Cimborrio observamos que el espesor del estribo obtenido es superior al realmente ejecutado. Se han aplicado otras reglas como la que aparece en el manuscrito de Hernán Ruiz (Huerta 2004), que consiste en dividir la línea del trasdós del arco en dos partes iguales, en el punto intermedio se traza una tangente a la línea de trasdós, el punto de intersección de dicha tangente con la línea horizontal de arranque de arco nos dará el espesor del estribo necesario, efectivamente en ambos casos el espesor del estribo según las dos reglas aplicadas es superior al realmente construido.

Cálculo estructural, análisis límite

Se ha elaborado un estudio estructural de análisis lí- mite por medio de estática gráfica 3D que permite evaluar la estabilidad del Cimborrio, dando una ex- plicación al porque de su esbeltez (O’ Dwyer 1999;

Ochsendorf 2002). Pocos son los estudios realizados para la evaluación de su estabilidad (Soler 1995;

García 2012), Tosca recoge en su tratado no sólo la descripción geométrica de su fábrica sino que tam- bién analiza su comportamiento estructural. Este estudio finaliza con la justificación de su estabilidad en una correcta distribución de sus fuerzas, transmite una especial sensibilidad en sus palabras ensalzando el ingenio del maestro de obra con la afirmación siguiente:

Con esto, y el suficiente peso que se le ha dado à la clave, se sustenta dicha fabrica sin mas estrivos, no sin grande admiracion de los que atentamente la consideran.

Qual haya de ser la proporcion del peso de los tercios con el de la clave, pende de la experiencia, y del juìcio del sabio, y prudente Maestro (Tosca 1757, 230).

En este análisis se ha utilizado el programa de cál- culo Bóvedas 3D (Alonso 2002), se ha elaborado un modelo 3D a partir de la geometría obtenida por el escaneado láser en la que además se han incluido los desplomes reales. El modelo analizado reproduce un octavo del Cimborrio (en su estado actual), se ha in- Figura 8

Aplicación de reglas geométricas a los arcos diagonales del Cimborrio. (a) Regla de Blondel; (b) Regla del manuscrito de Hernán Ruiz (Llopis 2014)

Figura 9

Estática gráfica bóvedas (Llopis 2014)

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cluido en la evaluación de los pesos los correspon- dientes a las actuaciones estructurales ejecutadas en la intervención de 1976. Por tanto se introduce la losa de hormigón armado sobre las bóvedas, el zuncho de hormigón armado en el perímetro del cerramiento y el anillo de hormigón en el óculo (figura 9, 10,11).

Aplicando la teoría de Análisis Límite (Heyman 1999), la fábrica es considerada como un conjunto de bloques no deformables que no resiste tracciones, sólo compresiones. El rozamiento entre los bloques es tan alto que impide el deslizamiento, además su- ponemos que las tensiones de trabajo son bajas por lo que no existe fallo por resistencia. Si es posible en- contrar una línea de empujes contenida en su interior la estructura es estable, ya que sólo es posible conse- guir el equilibrio trabajando en compresiones de esta manera. El grado de seguridad vendrá indicado por el trazado geométrico, dependiendo de la distancia entre la línea y el trasdós o intradós del arco, por lo que

el coeficiente de seguridad lo entendemos como un coeficiente de seguridad geométrico. Los materiales considerados para la evaluación de pesos se resumen en la tabla 1:

Se ha elaborado un segundo análisis considerando la pilastra donde se produce el máximo desplome, para comprobar la variación en la posición de la línea de presiones (figura 12). La línea interior se sitúa en el tercio central de la sección en la base del Cimborrio, la línea exterior se corresponde con el pilar donde se produce el máximo descenso, eviden- temente el trazado de esta línea queda desplazado hacia fuera, situándose en el límite exterior del tercio central. La posición de la línea se queda a 0,26 cm del límite del tercio central, por el contrario este desplome en el pilar opuesto es favorable al centrar Figura 10

Empuje en el arranque del nervio (Llopis 2014)

Figura 11

Empuje total en la base de la pilastra (Llopis 2014)

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el empuje en el tercio central. Cuanto mayor sea el coeficiente, más cercano estará el empuje del eje del pilar, determinando no tanto la estabilidad del pilar sino la de las bóvedas, ya que con pequeños asientos para el pilar pueden provocar deformacio- nes y fisuras en las bóvedas. La excentricidad en el caso del empuje sin desplomes es de 0,08 m, por lo tanto obtenemos un coeficiente geométrico de seguridad de 10, obteniendo un coeficiente muy elevado ya que está prácticamente a eje del pilar. En el caso de la reacción total teniendo en cuenta el desplome, obtenemos una excentricidad de 0,32 m, el coeficiente es de 2,65 (figura 13). Los resultados obtenidos demuestran que el Cimborrio presenta un coeficiente de seguridad elevado, lo que garantiza su estabilidad.

Comportamiento estructural de las bóvedas del Cimborrio

Se ha estudiado el comportamiento estructural de las bóvedas del Cimborrio a partir de la geometría obtenida con el escáner láser, para ello se ha elaborado una comparativa entre la mitad de una bóveda de crucería y un octavo de las bóvedas del Cimborrio (figura 14).

Considerando que las dos bóvedas, tanto la bóveda 1 como la bóveda 2 son iguales, los empujes también serán iguales (figura 15). Las flechas en la clave indican el empuje lateral distribuido y la flecha en el encuentro con el pilar es el empuje total horizontal de la bóveda. Si comparamos el caso habitual de bóvedas con desarrollo longitudinal, observamos que esta orga- nización radial reduce los empujes horizontales.

Si se comparan los dos sistemas, y para las mismas dimensiones de bóveda, el empuje horizontal total sobre los pilares del Cimborrio resulta inferior al empuje en las pilastras en la bóveda de crucería. Las dimensiones de los lados de las bóvedas son las mismas en los dos casos. El empuje total E_T en el caso de la bóve- da de crucería es el equivalente a 2E₁. En las bóvedas del Cimborrio E_T es el doble del coseno del ángulo.

Material Elementos D (T/m3)

Sillería Muros - nervios 2,2

Relleno sillería Núcleo de pilares 2,0 Fábrica de ladrillo Bóveda - tabique 1,8 Relleno bóveda Riñones de bóvedas 1,5

Hormigón Refuerzos 2

Tabla 1

Materiales considerados para la evaluación de pesos (elabo- ración de los autores)

Figura 12

Líneas de Presiones (Llopis 2014)

Figura 13

Líneas de Presiones en el arranque de la pilastra, (a) sin desplomes; (b) con desplome (Llopis 2014)

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Este ángulo queda definido por la perpendicular a la dirección del nervio y la dirección de la clave de la bó- veda. El ángulo formado es de 67.5º, y su coseno es 0,38. Por tanto el empuje E_T en la bóveda del Cimbo- rrio es casi la tercera parte del empuje E_T en una bóve- da de crucería tradicional. La disposición de las bóve- das condiciona el comportamiento estructural, reduciendo considerablemente los empujes en los pilares del Cimborrio.

CONCLUSIONES

El estudio elaborado de la geometría de las bóvedas del Cimborro indica que estamos ante una concep- ción estructural avanzada respecto a su época. La esbeltez de las pilastras unido a la falta de arbotantes o contrafuertes demuestra que los constructores de la época dominaban los conocimientos de equilibrio con maestría y sólo es posible que se atrevieran a construirlo porque sabían que las bóvedas en disposi- ción radial reducían el empuje considerablemente con respecto a las construidas linealmente. Se ha podido demostrar que el empuje horizontal que generan las bóvedas se reducen en torno a casi una tercera parte de las mismas bóvedas pero dispuestas linealmente. Este hecho probablemente era desconocido por Tomás Tosca y por otros comentaristas que han disertado sobre las razones que justifican este equilibrio, pero en ningún caso se ha tenido en cuenta como justificación principal esta disposición.

A partir del escáner láser se han podido cuantificar los desplomes y los descensos reales y se ha demostrado que coinciden con los obtenidos directamente sobre los planos de recalce de la cimentación en la

intervención de 1976. Además se ha podido realizar una comparativa entre el trazado elaborado por Tos- ca, permitiendo obtener diferencias al disponer de una geometría precisa que permite mostrar la geome- tría razonada. Las diferencias observadas radican en la posición de los centros para el trazado de las cur- vas, así como la obtención de la forma principal que configura la geometría, el cuadrado.

El estudio de Análisis Límite por Estática gráfica demuestra que la línea de presiones se sitúa en el tercio central de la sección de las pilastras y que por tanto el Cimborrio es estable frente a cargas gravita- torias. Además los desplomes medidos reducen el coeficiente de seguridad pero no suponen riesgo para la estabilidad. Como conclusión se puede afirmar que los desplomes y los descensos medidos no se deben a los empujes de las bóvedas sino que son consecuencia de los asientos que ha sufrido el terreno.

Se han enumerado todas las intervenciones que ha sufrido el Cimborrio a lo largo de su historia, y de todas podemos concluir que la justificación principal ha sido la de atado por previsión de un posible colapso, como consecuencia del empuje de las bóvedas.

Después del análisis efectuado se ha demostrado que los empujes son absorbidos por las pilastras y que por tanto la disposición de los perfiles perimetrales Figura 14

3D Bóvedas. (a) bóveda de crucería; (b) bóveda radial (Llo- pis 2014)

Figura 15

3D bóvedas y Empuje total. (a) bóveda de crucería; (b) bóveda radial (Llopis 2014)

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en los tres niveles no son necesarios. Además en rela- ción al macizado efectuado en los huecos del primer cuerpo tampoco sería necesario frente a cargas gravi- tatorias. Los descensos que se han producido o bien se deben a la superación de la tensión admisible del terreno o a una cimentación insuficiente, en cualquier caso el recalce en forma de U efectuado por medio de las tres vigas de hormigón en la cimenta- ción de los pilares aumenta la superficie de apoyo con lo que resulta favorable.

LISTADEREFERENCIAS

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Garcia Ares, J. y Gil Crespo, I. 2012. «The Ciborium or Lantern Tower of Valencia Cathedral: Geometry, En Nuts & Bolts of Construction History, vol. 1, 341-349.París

Heyman, J. 1999. El Esqueleto de Piedra: Mecánica de la Arquitectura de Fábrica, Madrid: Instituto Juan de He- rrera, CEDEX, CEHOPU,

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