Índice general
1. El receptor superheterodino 5
1.1. Introducción a los sistemas de radiocomunicación . . . 5
1.2. El espectro radioeléctrico . . . 8
1.3. Subsistemas que lo componen . . . 9
1.4. Técnicas de rechazo de frecuencia imagen . . . 13
1.5. Estado del arte en superheterodino . . . 16
2. Distorsión no lineal y ruido 17 2.1. Introducción . . . 17
2.2. Caracterización de sistemas no lineales . . . 17
2.3. Parámetros para caracterizar un sistema no lineal . . . 21
2.4. El transistor bipolar como sistema no lineal . . . 31
2.5. Superheterodino: el problema de los espúreos . . . 33
2.6. Tipos y fuentes de ruido . . . 37
2.7. Fases en el diseño de amplificadores de radiofrecuencia para mínimo ruido . . . 47
Capítulo1
El receptor superheterodino
1.1.
Introducción a los sistemas de radiocomunicación
1.1.1.
Conceptos básicos de los sistemas de transmisión
Para transmitir información por un medio existen dos posibilidades: banda base y modulación de portadora.
La transmisión en banda base se usa sobre todo en sistemas de corta distancia, como por ejemplo redes de área local, o bien a distancias mayores pero con otra tecnología, como puede ser la óptica.
Los sistemas de radiocomunicación usan la transmisión con modulación de portadora. Esto tiene como ventaja el uso de la Multiplexación por División en Frecuencia (FDM, Frequency Division Multiplexing).
Banda relativa: relación entre las frecuencias máxima y mínima que hay en el sistema.
fmax
fmin
Existe un problema derivado de la banda relativa, ya que si esta es mucho mayor que 1, las prestaciones del sistema no son constantes en toda la banda.
Además, se pretende que la relación entre la frecuencia central, f0 y el ancho de banda del
sistema sea lo mayor posible. Por ello, se busca situar la banda en las frecuencias más altas posibles.
Según pasa el tiempo, sube la frecuencia de trabajo de los circuitos, lo que permite aumentar los anchos de banda de los servicios sin que aumente la banda relativa, además de permitir antenas más pequeñas. Por contra, disminuye el área de cobertura, al aumentar la directividad, lo que provoca que cada vez más se requiera visión directa.
1.1.2.
Esquema general de un sistema radio
En la Figura 1.1 se observa el esquema general para un sistema de radiocomunicación, repre-sentando el transmisor, el canal de transmisión y el receptor.
1.1. Introducción a los sistemas de radiocomunicación 1. El receptor superheterodino fuente de información modulador canal RF demodulador representación de la información osc. 1 osc. 2 osc. 3 osc. 4 banda FI banda RF +peligro de distorsión modulación FDM canal LTI+ruido+interferencia +peligro de distorsión TRANSMISOR RECEPTOR
Figura 1.1: Esquema general de un sistema radio
El canal se considera lineal e invariante en el tiempo, con ruido aditivo e interferencias externas. En cuanto al transmisor, se tienen en cuenta la frecuencia de emisión, el tipo de modulación empleado y la potencia emitida, relacionada con la eficiencia, entre otros parámetros.
Del receptor, se consideran más parámetros:
✏ Frecuencia de funcionamiento.
✏ Sensibilidad o capacidad de discernir señales pequeñas.
✏ Selectividad o la capacidad de distinguir entre la frecuencia deseada y otras no deseadas. ✏ Ancho de banda.
✏ Tipo de modulación, que deberá ser igual a la usada en el transmisor. ✏ Comportamiento frente al ruido.
1.1.3.
Ventajas e inconvenientes de la radiocomunicación
Ventajas:
✏ Movilidad de los equipos sin necesidad de cableado. ✏ Facilidad intrínseca para la difusión punto a multipunto. ✏ Comunicaciones aéreas, marítimas o espaciales.
1. El receptor superheterodino 1.2. El espectro radioeléctrico
Inconvenientes:
✏ El ruido externo en recepción puede descender en gran medida la calidad. ✏ Interferencias y espúreos.
✏ Falta de privacidad, que puede mitigarse con sistemas de cifrado. ✏ El canal radio presenta atenuación, meteoros, desvanecimientos, etc.
✏ La regulación del espectro es muy estricta, y hay límites en las frecuencias y las potencias
máximas que pueden emitirse. Esto limita el ancho de banda disponible.
Además de las ventajas e inconvenientes, nos encontramos con los siguientes condicionantes de diseño de los sistemas radio:
✏ Tamaño y peso, que deben ser reducidos.
✏ Consumo o disipación de potencia, también deben ser reducidos.
✏ Costes: ASICs (Circuitos Integrados de Propósito Específico) para producción masiva. ✏ Regulación de emisiones.
✏ Alimentación por baterías.
✏ Número mínimo de puntos de ajuste: el número de valores ajustables para cambiar
parámet-ros debe minimizarse.
Como alternativas reales a los sistemas radio, están las comunicaciones ópticas no guiadas para redes de área local y el cable o fibra óptica para enlaces fijos.
1.1.4.
Tendencias en el desarrollo de sistemas radio
✏ Se sigue investigando en el diseño de bajo ruido para aumentar la sensibilidad. ✏ También se desarrolla la tecnología para anular interferencias y espúreos (filtros). ✏ Los circuitos son cada vez más lineales.
✏ Se introducen sistemas de cifrado para garantizar la privacidad y seguridad.
✏ Modulaciones más eficientes, sobre todo las digitales. Por ejemplo, en GSM se usa
GM-SK (Gaussian-filtered Minimum Shift Keying), en 3G se usa espectro ensanchado y en 4G OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing).
✏ Se usan frecuencias cada vez más elevadas, por lo que los circuitos son más complejos.
1.2. El espectro radioeléctrico 1. El receptor superheterodino
ELF (Extremely Low Frequency) 300 Hz - 3 kHz VLF (Very Low Frequency) 3 - 30 kHz LF (Low Frequency) 30 - 300 kHz MF (Medium Frequency) 300 kHz - 3 MHz HF (High Frequency) 3 - 30 MHz VHF (Very High Frequency) 30 - 300 MHz UHF (Ultra High Frequency) 300 MHz - 3 GHz SHF (Super High Frequency) 3 - 30 GHz EHF (Extremely High Frequency) 30 - 300 GHz
Tabla 1.1: El espectro radioeléctrico
1.2.
El espectro radioeléctrico
✏ ELF, VLF:
✐ Ancho de banda muy pequeño. ✐ Ruido externo muy elevado. ✐ Antenas muy grandes.
✐ Propagación por onda superficial: la onda se propaga por la superficie de separación
entre tierra y aire.
✏ LF, MF:
✐ Propagación por onda superficial.
✐ A partir de 1 MHz aparece propagación ionosférica: la ionosfera se comporta como
un conductor.
✐ La señal sufre desvanecimientos constantes: variaciones climáticas, etc.
✐ Aplicaciones: AM, radionavegación, . . . En general, comunicaciones a larga
distan-cia.
✏ HF:
✐ Propagación ionosférica.
✐ Ejemplo: radio por onda corta (radio software), banda ciudadana (CB, 27 MHz,
radioaficionados), CT0 (terminales inalámbricos analógicos, 20-50 MHz.
✐ Entre 1 MHz y 10 MHz, el ruido externo se reduce y aumenta el ruido interno de los
receptores, por lo que es importante considerar el ruido al diseñar el cabezal.
✏ VHF:
✐ Ejemplo: radiodifusión de FM (88-108 MHz) y TV (banda I en 54-88 MHz y banda
III en 174-216 MHz).
1. El receptor superheterodino 1.3. Subsistemas que lo componen
✐ En 144 MHz están los servicios de walkie-talkie, radios de ambulancias y taxis, . . . ✐ Sistema ILS (Instrumental Landing System) entre 108 y 118 MHz o 328-335 MHz.
Transmite la trayectoria de acercamiento al avión mediante radiobalizas. Se calcula con la intersección de la senda de planeo (plano horizontal) y el ángulo de plano de acercamiento (plano vertical).
✐ Los osciladores locales para FM en recepción son de 98,7 a 118,7 MHz, que pueden
colisionar con el ILS, de ahí que haya que apagar las radios en los aviones.
✏ UHF:
✐ Canales 21 a 69 de televisión (471-855 MHz): ancho de banda formado por una
señal compuesta de 8 MHz (7 en EEUU) y modulación en BLV.
✐ Planificación de frecuencias.
✐ Telefonía móvil: GSM900, DSC1800, DECT (1800), UMTS (2 GHz), . . . ✐ RADAR, radionavegación.
✐ IRIDIUM (1621-1626 MHz y 2483-2500 MHz): Globalstar.
✐ WLAN: 2,45 GHz, banda ISM (Instrumental, Científica y Médica).
✐ GPS (Global Positioning System): radiolocalización mundial con triangulación
us-ando satélites en 1575,42 y 1227,6 MHz. Modulación BPSK, resolución inferior a 100 m. DGPS (GPS diferencial) usa estación terrena que proporciona resolución de menos de 1 m.
✏ SHF:
✐ A partir de 1 GHz son microondas. ✐ Servicios fijos, radioenlaces terrenales.
✐ Hispasat: 12 GHz en enlace descendente y 13-14 GHz en enlace ascendente. ✏ EHF:
✐ Ondas milimétricas.
✐ Radioenlaces digitales hasta 40 GHz.
✐ A 77 GHz: experimento de comunicación entre coches.
1.3.
Subsistemas que componen el receptor superheterodino
1.3.1.
Introducción
Apareció sobre 1920. La mayoría de los receptores de radio actuales tienen una estructura basa-da en él. Se pueden ver los bloques de esta estructura en la Figura 1.2.
La frecuencia del oscilador local es diferente de la de radiofrecuencia, ωOL6= ωRF.
Además, la frecuencia intermedia, definida como
ωF I = |ωOL− ωRF|
1.3. Subsistemas que lo componen 1. El receptor superheterodino seguimiento (tracking) CAG DEMODULADOR a RF FI RF banda base
Figura 1.2: Esquema del receptor superheterodino
está por encima de la banda de audio. Notaremos ωF I = F I, ωOL = OL y ωRF = RF
El demodulador necesita una relación señal a ruido determinada, una señal de entrada de un nivel mínimo (sensibilidad) y que le entre un solo canal. Para ello, la cadena previa tendrá que diseñarse de forma adecuada.
El primer filtro (filtro de preselección) es de frecuencia variable, y la función que cumple es la de eliminar las fecuencias ajenas, como por ejemplo la frecuencia imagen. El segundo filtro es fijo y muy selectivo.
Si nos olvidamos del filtro de preselección, para quedarnos con el canal de RF, se varía OL, ya sea mediante una capacidad variable, un varactor, un VCO, etc.
En cambio, la frecuencia F I es fija. Por ejemplo, en FM, F I = 10,7 MHz. Esto permite que el filtro de frecuencia intermedia sea muy selectivo, ya que lo realmente difícil de construir es un filtro variable muy selectivo.
El mezclador es, básicamente, un multiplicador, que se implementará con células de Gilbert, función cuadrática, . . . , y a su salida se obtienen señales a frecuencias OL + RF , OL − RF y RF − OL. Sólo pasarán el filtro de frecuencia intermedia las señales que estén a frecuencia
F I.
El CAG (Control Automático de Ganancia) por lo general controla la ganancia de la etapa FI, y en algunos casos también la de RF. Se busca que el nivel de la salida sea estable y evitar la saturación en las etapas posteriores de amplificación. Normalmente la etapa de FI se divide en varias etapas, y el CAG se aplica a la primera.
1.3.2.
Parámetros del superheterodino
Sensibilidad: es la capacidad del receptor de responder a señales débiles de radiofrecuencia.
Se especifica como los voltios necesarios a la entrada para que a la salida se cumpla cierto criterio de calidad y se mide en µV o en dBµV.
Valores típicos se encuentran entre 0,25 µV y 10 µV , siendo el primer valor típico en comunicaciones por satélite y considerándose el segundo un valor pobre. Un valor inter-medio de 1 µV se considera una buena sensibilidad.
Con una mayor sensibilidad se consigue mayor cobertura del servicio. Sin embargo, el ruido externo hasta 20 o 30 MHz limita más la calidad de la señal recibida, mientras que a partir de esa frecuencia, el ruido externo no es tan importante y es cuando se tiene en
1. El receptor superheterodino 1.3. Subsistemas que lo componen
cuenta la sensibilidad a la hora de hacer el diseño.
zona limitada por el ruido
zona donde se tiene en cuenta la sensibilidad
20−30 MHz
ruido externo
frecuencia
Figura 1.3: Relación entre ruido externo y frecuencia
Factor de Ruido F : también llamada “figura de ruido”, mide el ruido interno del receptor. Se
puede definir como el cociente de la SNR a la entrada de la etapa de RF entre la SNR a la salida de la etapa de FI, suponiendo que el ruido a la entrada es kT0B, siendo B el ancho
de banda más estrecho de la etapa intermedia, y se llama ancho de banda equivalente de
ruido.
F = SN RRF SNRF I
Para que se cumpla esta definición, además de ser el ruido a la entrada kT0B, debe haber
adaptación de impedancias a la entrada. Es posible dar otra definición más rigurosa:
F = Potencia disponible de ruido a la salida
Potencia disponible de ruido a la salida procedente de la entrada
El esquema con el que se define la figura de ruido es el que se ve en la Figura 1.4. Con adaptación y a temperatura T0 = 290 K: vn = p 4kT BRg = p 4kT0BRg
Entonces, si Rin= Rg, la potencia de ruido entregada es
PN = kT0B
Normalmente, a la entrada de un superheterodino se tiene una antena, que tendrá un ruido diferente de kT0B, ya que la antena consta (virtualmente) de una resistencia de radiación,
Rrad. La resistencia de radiación se define como la capacidad de radiación de la antena,
o su rendimiento. Es una resistencia ficticia, ya que no genera ruido térmico.
A la entrada de la antena habrá un ruido externo. Sobre Rrad sí se podría definir el ruido
como kT0B. Entonces, si ese ruido externo es mucho mayor que kT0B, la aportación del
ruido del superheterodino a la salida es despreciable. Es el caso de baja frecuencia que se vió en la Figura 1.3. En cambio, si el ruido externo es similar en magnitud o inferior a kT0B, el ruido del superheterodino a la salida no se puede despreciar, por lo que habrá
que hacer diseño de bajo ruido.
1.3. Subsistemas que lo componen 1. El receptor superheterodino
Rg Rg vn
DUT
Rin=Rg
DUT
Figura 1.4: Modelado de la figura de ruido
El factor de ruido de un superheterodino no se puede aplicar tal cual a las condiciones normales de funcionamiento, sino que habrá que calcular el ruido interno a partir del factor de ruido y luego la calidad a partir del ruido interno.
Selectividad: es la capacidad del receptor de dejar pasar el canal deseado y bloquear los canales
adyacentes.
Para medirla, se utilizan dos tonos a la entrada, uno a la frecuencia deseada RF y otro a una frecuencia adyacente F A. El receptor se sintoniza a la frecuencia deseada, y se miden las potencias de ambas señales de entrada a la salida del receptor, por separado. La selectividad es el cociente de los niveles de señal de ambas frecuencias a la salida.
Sel(dB) = 10 log Pdeseada Padyacente
(dB)
Depende de la forma de los filtros, y, principalmente, de la etapa de FI. Valores buenos están entre 30 y 40 dB.
Rechazo a frecuencia imagen: se define de la misma forma que la selectividad, pero tomando
F A = F E. Será entonces la relación entre las potencias de la portadora deseada y su
frecuencia imagen, medidas a la salida de la etapa de FI, suponiendo que la potencia de entrada es la misma en ambas. En este caso, depende sobre todo de la etapa de RF, concretamente del factor de forma del filtro de preselección. En la Figura 1.5 se definen la banda de paso y la banda “falda”, de manera que
factor de forma = F F = banda falda banda paso f0 60dB 3dB f banda de paso banda "falda"
Figura 1.5: Definición del factor de forma
1. El receptor superheterodino 1.4. Técnicas de rechazo de frecuencia imagen
Valores típicos del factor de forma oscilan entre 3 y 6, considerándose valores por encima de 10 pobres y entre 1 y 2 de difícil diseño. Además, el rechazo de imagen suele ser de
30 o 40 dB.
Rechazo a frecuencia intermedia: es la relación entre la potencia a la salida del receptor de
un tono de entrada a frecuencia RF y la de un tono de entrada a frecuencia F I
Rechazo F I(dB) = 10 logPdeseada PF I
Donde PF I es la potencia a la salida si la frecuencia de entrada es F I. Los mezcladores
tienen una característica lineal residual, que hace que señales a F I se cuelen sin mezclarse. Esto es muy dañino, y por eso está prohibido emitir a las frecuencias intermedias comer-ciales.
Este parámetro depende del filtro del amplificador de la etapa RF.
Margen dinámico: es el rango de potencias comprendidas entre la sensibilidad (potencia
mín-ima) hasta un valor máximo dado por el límite de funcionamiento lineal del sistema. El límite superior normalmente queda establecido por la distorsión no lineal, que puede darse en el punto de compresión a 1 dB, aparición de productos de intermodulación, etc. Es muy importante sobre todo en sistemas móviles, donde el nivel de la señal a la entrada varía mucho.
Fidelidad: es una medida de la calidad de la señal a la salida del receptor, dependiente de la
aplicación. Depende de muchas características del receptor, como la linealidad, el ruido, etc.
Se pueden usar varios parámetros para medirla: SNR, SINAD (Signal to Noise and Dis-tortion), BER, THD (Total Harmonic DisDis-tortion), etc.
1.4.
Técnicas de rechazo de frecuencia imagen
Una primera alternativa para rechazar la frecuencia imagen es aumentar la frecuencia interme-dia. De esa forma, F E = 2F I + RF se aleja más de RF , sin embargo, la construcción de los filtros de FI es más complicada cuando sube la frecuencia. Por ello, se buscan otras alternativas:
1. Conversión superior: se toma la suma que genera la mezcla en lugar de la diferencia, esto es,
F I = RF + OL
Ahora aparece un espúreo al que se llama frecuencia imagen, aunque no la hay:
2F I − RF = F E
OL − F E = OL − 2F I + RF = F I
Ejemplo 1.1
Si tenemos F I = 160 MHz y OL = 60 MHz, entonces RF = 100 MHz y el espúreo está en F E = 220 MHz, es decir, muy alejado de RF . ¥
1.4. Técnicas de rechazo de frecuencia imagen 1. El receptor superheterodino
Se utiliza más en baja frecuencia, ya que en alta no es una técnica tan buena. Un ejemplo de sistemas que usan conversión superior son los analizadores de espectro.
2. Doble conversión: se utilizan dos mezcladores para generar dos frecuencias intermedias diferentes. Se llama también “doble heterodinación”. Se puede ver el esquema de este sistema en la Figura 1.6.
La primera frecuencia intermedia es más elevada que la segunda. Se pueden usar diversas configuraciones, como doble conversión hacia abajo o primero hacia arriba y luego hacia abajo, siendo más usada la primera.
seguimiento (tracking)
RF FI1
OL1 OL2
FI2
Figura 1.6: Esquema de doble conversión para rechazo de imagen
Con la primera frecuencia intermedia, F I1, se busca gran rechazo a frecuencia imagen, aunque tenga menor selectividad. Además, actúa de filtro de preselección para F I2. Con la segunda frecuencia intermedia, F I2, se busca mucha selectividad (alto Q) con
F I2 baja y usando buenos filtros.
Ejemplo 1.2
En los teléfonos inalámbricos analógicos (CT0), se usa la banda alrededor de
50 MHz. Si RF = 49 MHz, para voz con ancho de banda de 4 kHz en FM
usando desviación de frecuencia ∆f = 5 kHz,
BWF M ≈ 2 (∆f + BWm) = 18 kHz
Se usan canales de 20 kHz y con las frecuencias intermedias estandarizadas para FM (F I1 = 10,7 MHz) y AM (F I2 = 455 kHz), vemos que si se midiera la selectividad en FI1, el Q necesario es mucho mayor:
QF M =
10,7 MHz
20 kHz = 535 QAM =
455 kHz
20 kHz = 22,75
Las frecuencias de los osciladores locales para las dos etapas son:
OL1 = F I1 + RF = 59,7 MHz OL2 = F I2 + F I1 = 11,155 MHz
Y las frecuencias imagen resultan:
F E1 = 2F I1 + RF = 70,4 MHz F E2 = 2F I2 + F I1 = 11,61 MHz
La primera, F E1, es muy alta, por lo que no hay problema con ella, mientras que la segunda tendrá que eliminarla el filtro de la etapa FI1. ¥
1. El receptor superheterodino 1.4. Técnicas de rechazo de frecuencia imagen
La doble conversión funciona mejor con frecuencias altas y/o anchos de banda estrechos. Por ejemplo, para FM comercial, con canales de 200 kHz, resulta un Q ≈ 53 para una sola conversión, de manera que no es necesaria la doble conversión.
3. Mezcladores balanceados: en la Figura 1.7 se puede ver el esquema de un mezclador balanceado para rechazo de imagen. En él, se toma el oscilador local y se desfasa 90◦ (π/2), para mezclar las dos componentes (fase y cuadratura) con la señal de entrada. A la salida se suman los resultados, volviendo antes a desfasar −90◦la rama que anteriormente se desfasó. Los dos mezcladores empleados deben tener las mismas características.
π/2 −π/2 RF=A(t)cosω RFt FE=Ai(t) cosω it senω OLt cosω OLt A C B OL FI=OL+RF ó FI=OL−RF
Figura 1.7: Mezclador de rechazo de imagen
Si ωi > OL, en C se tiene C = A(t) 2 cos (ωOL− ωRF) t + A(t) 2 cos (ωOL+ ωRF) t − −Ai(t) 2 cos (ωi− ωOL) t + Ai(t) 2 cos (ωi+ ωOL) t
Entonces, a la salida del mezclador balanceado, la suma resulta:
A + C = A(t) cos (ωOL− ωRF) t + A(t) cos (ωOL+ ωRF) t
Donde el primer término es el de conversión inferior y el segundo el de conversión supe-rior. El término Ai(t) cos (ωOL+ ωi) t se elimina por filtrado.
En general, para una entrada A(t) cos ωt, en las salidas de los mezcladores se tiene:
A(t) cos ωt cos ωOLt =
A(t)
2 cos (ωOL+ ω) t +
A(t)
2 cos (ωOL− ω) t
A(t) cos ωt sen ωOLt =
A(t)
2 sen (ωOL+ ω) t +
A(t)
2 sen (ω − ωOL) t
Para las ramas superior e inferior, respectivamente. Tras el desfase en la inferior, la entrada al sumador de esta rama queda:
A(t)
2 cos (ωOL+ ω) t −
A(t)
2 cos (ω − ωOL) t
Y, por tanto, la salida del mezclador de rechazo de imagen será:
A(t) cos (ωOL+ ω) t +
A(t)
2 cos (ωOL− ω) t −
A(t)
2 cos (ω − ωOL) t
1.5. Estado del arte en superheterodino 1. El receptor superheterodino
1.5.
Estado del arte en superheterodino
En la actualidad, se tiende a una progresiva integración de los circuitos de radiofrecuencia, tanto para frecuencia intermedia como para radiofrecuencia, demoduladores, etc. Esto permite que la realización de sistemas receptores se simplifique, ya que sólo hay que adquirir los circuitos inte-grados y conectar la circuitería externa (resistencias, condensadores, . . . ). Esto también permite una mejora de las prestaciones y disminución del coste.
Además, se usan osciladores locales basados en PLL programables digitalmente.
Tras la etapa de frecuencia intermedia se pueden usar demoduladores analógicos y digitales, siendo la tendencia actual el uso de procesadores digitales de señal (DSP).
Esto requiere la introducción de conversión analógico-digital y digital-analógico. Se puede hac-er incluso en la etapa de radiofrecuencia, dependiendo de la frecuencia de los convhac-ersores. La evolución de la sintonía de radiofrecuencia puede verse en los siguientes pasos:
1. Condensadores de capacidad variable mecánicamente.
2. Varactores o varicaps: variables por tensión.
3. Digital: memoria con diferentes tensiones para generar las portadoras en un varactor.
4. Osciladores controlados por tensión (VCO) con PLL digitales.
5. Se elimina el ajuste o sintonía, y se usan filtros de banda que toman la banda del servicio completa mediante, por ejemplo, filtros SAW, muy selectivos. Son filtros fijos, por lo que se debe garantizar que los espúreos queden fuera de la banda, tomando F I elevada, para que F E caiga fuera de la banda. Por ejemplo, en GSM la banda va de 935 a 960 MHz, y con un filtro SAW de ancho de banda de 25 MHz, la frecuencia intermedia debe ser
Capítulo2
Distorsión no lineal y ruido
2.1.
Introducción
La distorsión que introduce un sistema en las señales permite estudiar su fidelidad. Se establecen unos límites en la distorsión que debería introducir el sistema, asegurando una calidad dada. Existen dos tipos de distorsión:
✏ Lineal: aparece en sistemas lineales. Es recuperable mediante procesos de igualación o
ecualización. A la salida del sistema no se generan frecuencias nuevas. Tiene, a su vez, dos tipos:
✐ De amplitud: la respuesta de amplitud en frecuencia no es plana, sino que diferentes
frecuencias se atenúan de forma diferente.
✐ De fase: la respuesta de fase no es lineal con la frecuencia, sino que diferentes
frecuencias tienen diferentes retardos. Es problemática en señales de banda ancha, vídeo, etc.
✏ No lineal: no es recuperable. La salida no es proporcional a la entrada, ya que se generan
componentes frecuenciales que no existían a la entrada.
Además de la distorsión introducida por el sistema, existen reflexiones y ecos introducidos por el canal de transmisión. Por tanto, dependen de éste, y generan distorsión lineal de ambos tipos. La solución a este problema es usar igualadores de amplitud y fase adaptativos, es decir, variantes con el tiempo. Ejemplos de estos canales son los móviles, aquellos en los que no haya adaptación de impedancias, etc.
2.2.
Caracterización de sistemas no lineales
2.2.1.
Conceptos básicos
Todos los sistemas son no lineales. La suposición de sistema lineal en la que se basa la teoría de circuitos básica sólo es, en la práctica, una aproximación. En algunos casos, se utilizan como si fueran lineales, y la no linealidad es responsable de la degradación de sus prestaciones. En otros, se aprovecha la no linealidad, como en los mezcladores.
2.2. Caracterización de sistemas no lineales 2. Distorsión no lineal y ruido
Los sistemas lineales son aquellos que se definen como los que cumplen el principio de super-posición. Matemáticamente, si la entrada es x y la salida y,
y = f (x) = ax
Los sistemas no lineales, en cambio, quedan definidos por una característica de transferencia polinómica:
y = ax + bx2+ cx3+ . . . zxn
Consideraremos sistemas sin memoria. En caso de que haya sistemas con memoria, se descom-pondrá en un sistema lineal con memoria y uno no lineal sin memoria. Ejemplos de sistemas no lineales son un amplificador en saturación, diodos rectificadores o un mezclador.
Analizaremos además el desarrollo de tercer orden del polinomio y con c < 0, de manera que la característica de transferencia tenga una asíntota horizontal, como la respuesta de la Figura 2.1. Además, en esa respuesta existe una zona en la que la relación es lineal, aplicable a pequeña señal.
y=f(x) x
y
Figura 2.1: Sistema no lineal
Ejemplo 2.1
En la Figura 2.2 se puede ver el sistema equivalente de un mezclador, y a contin-uación veremos la caracterización del sistema con dos tonos de entrada.
x2(t) x1(t) x2(t) x1(t) k(·)2 y(t) y(t)
Figura 2.2: Ejemplo de caracterización de un mezclador
Si x1(t) = V1cos ω1t y x2(t) = V2cos ω2t, la salida será, usando el primer
esque-ma:
y(t) = V1V2cos ω1t cos ω2t =
V1V2
2 (cos (ω1+ ω2) t + cos (ω1 − ω2) t)
En el segundo esquema, se utiliza la función elevar al cuadrado, y resulta
y(t) = 1 2 ¡ kV2 1 + kV22 ¢ + (2.1) + 1 2kV 2 1 cos 2ω1t + 1 2kV 2 2 cos 2ω2t + (2.2) + kV1V2(cos (ω1+ ω2) t + cos (ω1 − ω2) t) (2.3)
2. Distorsión no lineal y ruido 2.2. Caracterización de sistemas no lineales
El término (2.2) son los armónicos de orden 2, mientras que el término (2.3) es el producto de intermodulación (PIM) de orden 2. ¥ Se observa en el anterior ejemplo que las componentes a la salida de un sistema no lineal que tiene a su entrada dos tonos son unos armónicos de cierto orden para cada frecuencia de entrada y unos productos de intermodulación, combinación lineal de esas frecuencias de entrada. La aparición de armónicos no deseados es lo que se conoce como distorsión armónica.
Estudiaremos la distorsión de sistemas en banda estrecha, con tonos como señal de entrada, para ver los armónicos de salida y los diferentes PIM que se producen.
2.2.2.
Excitación por un tono
Utilizamos la respuesta de orden 3 para un sistema no lineal,
y(t) = ax(t) + bx2(t) + cx3(t)
Y para una entrada
x(t) = V cos ωt
se obtiene la siguiente salida:
y(t) = aV cos ωt + bV2cos2ωt + cV3cos3ωt =
= 1 2bV 2+ µ aV + 3 4cV3 ¶ cos ωt + b 2V 2cos 2ωt + c 4V 3cos 3ωt
Donde se observan los armónicos generados:
✏ Componente de continua, debida al orden 2,
a0 = 1 2bV
2
✏ Fundamental, debido a los órdenes 1 y 3,
a1 = aV + 3 4cV3 ✏ Armónico de orden 2, a2 = b 2V 2 ✏ Armónico de orden 3, a3 = c 4V 3
Para un sistema de orden n, se tendrán a la salida armónicos de orden n, n − 1, n − 2, . . . 2. Los términos de orden par contribuyen a la continua y a los armónicos pares, mientras que los de orden impar lo hacen en el fundamental y a los armónicos impares.
Normalmente, |a| À |b| À |c| À . . ., por lo que para pequeña señal se puede aproximar a un sistema lineal.
2.2. Caracterización de sistemas no lineales 2. Distorsión no lineal y ruido
2.2.3.
Excitación por dos tonos
Cuando se introducen dos tonos a frecuencias diferentes, además de los armónicos correspon-dientes a cada tono, aparecen productos de intermodulación (PIM).
La entrada es
x(t) = V1cos ω1t + V2cos ω2t
Entonces, la salida, para un sistema de orden 3, será
y(t) = a (V1cos ω1t + V2cos ω2t) + b (V1cos ω1t + V2cos ω2t)2+ c (V1cos ω1t + V2cos ω2t)3
= 1 2 ¡ bV2 1 + bV22 ¢ + (2.4) + µ aV1+ 3 2c µ V1V22+ 1 2V 3 1 ¶¶ cos ω1t + (2.5) + µ aV2+3 2c µ V2V12+ 1 2V 3 2 ¶¶ cos ω2t + (2.6) + 1 2bV 2 1 cos 2ω1t + (2.7) + 1 2bV 2 2 cos 2ω2t + (2.8) + bV1V2(cos (ω1+ ω2) t + cos (ω1− ω2) t) + (2.9) + 1 4cV 3 1 cos 3ω1t + (2.10) + 1 4cV 3 2 cos 3ω2t + (2.11) + 3 4cV 2 1V2(cos (2ω1+ ω2) t + cos (2ω1− ω2) t) + (2.12) + 3 4cV 2 2V1(cos (2ω2+ ω1) t + cos (2ω2− ω1) t) (2.13)
A continuación describimos cada una de las componentes de la salida:
✏ (2.4): es la componente de continua.
✏ (2.5): es la componente a frecuencia fundamental ω1. ✏ (2.6): es la componente a frecuencia fundamental ω2. ✏ (2.7): es el armónico de orden 2 de ω1.
✏ (2.8): es el armónico de orden 2 de ω2.
2. Distorsión no lineal y ruido 2.3. Parámetros para caracterizar un sistema no lineal
✏ (2.10): armónico de orden 3 de ω1. ✏ (2.11): armónico de orden 3 de ω1.
✏ (2.12) y (2.13): son las dos partes de los productos de intermodulación de orden 3.
Para un sistema genérico de orden n, se generarán productos de intermodulación de órdenes n,
n − 1, n − 2, . . . 2, además de los armónicos de los mismos órdenes para cada frecuencia.
El orden de un producto de intermodulación es |k|+|m| si la componente es cos (kω1± mω2) t,
siendo k, m ∈ Z. Es decir, es la suma de los valores absolutos de los coeficientes de frecuencia.
Ejemplo 2.2
Tenemos dos tonos a frecuencias f1 = 100 MHz y f2 = 110 MHz, correspondientes
a RF y OL. En la Figura 2.3 se observan algunos de los armónicos y productos de intermodulación. Los más peligrosos son los PIM de orden 3 que pueden caer en la frecuencia intermedia.
En este caso, F I = 10 MHz, por lo que el PIM3 2ω1− ω2 = 2 · 110 − 210 = 10
cae en F I.
100 110 f (MHz) 10 90 100 110 120 200 210 220 f (MHz)
Figura 2.3: Ejemplo de productos de intermodulación
¥
2.3.
Parámetros para caracterizar un sistema no lineal
No siempre se puede conocer con exactitud el polinomio que representa la característica de transferencia de un sistema no lineal, por lo que hay que usar parámetros que caractericen al sistema.
2.3.1.
Distorsión armónica total
Dado un tono de frecuencia ω, x(t) = V cos ωt, entrada a un sistema lineal, su salida es
y(t) =
n X
i=1
aicos iωt
2.3. Parámetros para caracterizar un sistema no lineal 2. Distorsión no lineal y ruido
Se define la Distorsión Armónica Total (DAT) como
DAT = v u u tXn i=2 a2 i v u u tXn i=1 a2 i (×100 %)
En general, se suele dar el caso de a À b y a À c, es decir, a1 À a2, a3. Por lo tanto, se puede
simplificar la expresión: DAT ≈ p a2 2+ a23+ . . . + a2n a1
Para un sistema no lineal de orden 3, siendo la entrada un tono x(t) = V cos ωt, la distorsión total queda DAT ≈ r b2 4V2 + c2 16V4 a + 3 4cV 2
Valores aceptables de la DAT son del 1 % o el 2 %.
El valor de la DAT depende del sistema y de la potencia de la señal, no sólo del sistema.
Ejemplo 2.3
SNL
R i
(a) Sistema no lineal con resistencia pura a la salida
V0 SNL i C L R Z
(b) Sistema no lineal con tanque RCL a la salida
2. Distorsión no lineal y ruido 2.3. Parámetros para caracterizar un sistema no lineal
En el sistema de la Figura 2.4(a) la potencia de salida es
PR=
|V |2
2R =
|i|2R 2
Como la resistencia es pura, los armónicos ven todos la misma impedancia (Z(jω) =
R), y por ello,
DAT = f (an) ∀n = 1, . . . n
En cambio, para el sistema que se ve en la Figura 2.4(b), la impedancia Z varía con la frecuencia, así que variará también para cada armónico.
Z(s) = 1 Cs s2+ 1 RCs + 1 LC ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ s=jω ⇒ Z(jω) = j ω C −ω2+ j ω RC + 1 LC =⇒ Z(jω) = R 1 + jQ µ ω ω0 − ω0 ω ¶ Siendo ω0 = 1 √ LC BW = 1 RC Q = ω0 BW
En ω = ω0, es Z(jω0) = R. Entonces, para el tono fundamental (n = 1),
P1 = P |ω=ω0 = 1 2Ra 2 1|Z(ω0)|2 = a2 1 2 R
Para cualquier otro n, es decir, los armónicos, la impedancia varía, y la potencia de los armónicos depende de la carga:
Pn = P |ω=nω0 = 1 2Ra 2 n|Z(nω0)|2 |Z(nω0)|2 = R2+ R2Q2 µ ω ω0 − ω0 ω ¶2 Ã 1 + Q2 µ ω ω0 − ω0 ω ¶2!2 ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ ω=nω0 = R2 1 + Q2 µ n − 1 n ¶2
Si la carga es sintonizada, la distorsión total depende del Q del circuito:
DAT = √ P2+ P3+ . . . + Pn √ P1+ P2+ . . . + Pn ≈ √ P2+ P√3+ . . . + Pn P1 = f (an, Q)
Y si Q aumenta, disminuye la distorsión armónica total. ¥
Ejemplo 2.4
Se tiene un sistema no lineal con la siguiente función de transferencia:
y(t) = x − 0,1x3
2.3. Parámetros para caracterizar un sistema no lineal 2. Distorsión no lineal y ruido
Se pide calcular la distorsión armónica total para una señal de entrada senoidal de amplitud 0,5,
x(t) = V cos ωt = 0,5 cos ωt
La señal de salida que se obtiene es
y(t) = V cos ωt − 0,1V3cos3ωt =
= µ V − 3 40,1V 3 ¶ cos ωt − 0,1V 3 4 cos 3ωt
Los coeficientes quedan
a1 = V − 3 · 0,1 4 V 3 a 2 = 0 a3 = −0,1V 3 4
Y por tanto, la distorsión armónica total es
DAT = p a2 2+ a23 p a2 1+ a22+ a23 ≈ a3 a1 = 0,64 %
Si aumenta la amplitud de la señal de entrada, por ejemplo V = 1, entonces la distorsión armónica total aumenta también
DAT ≈ 2,7 %
¥
La distorsión debida a un armónico es
Dn=
an
a1
· 100 %
2.3.2.
Punto de compresión a 1 dB
La compresión de ganancia que sufren los sistemas no lineales se caracteriza con el punto de compresión a 1 dB, que es el punto de potencia de entrada para el cual la ganancia del sistema es la de pequeña señal menos 1 dB.
y = ax + bx2 + cx3 SNL vg Rg v0 RL vin Rin
Figura 2.5: Esquema de un sistema no lineal para cálculo del PC1dB
Para el sistema de la Figura 2.5, se definen la potencia de entrada y la potencia de salida con impedancia de carga sintonizada (ZL = RL, a la frecuencia fundamental) y amplitudes de las
señales de entrada y salida Vin y Vo respectivamente:
Pin = V2 in 2Rin Po = V2 o 2RL
2. Distorsión no lineal y ruido 2.3. Parámetros para caracterizar un sistema no lineal
A la frecuencia fundamental, la amplitud de salida es
Vo|ω=ω0 = aVin+ 3 4cV
3 in
La ganancia se define como la relación entre la potencia de salida y la de entrada:
G = Po Pin = Rin RL · Vo2 V2 in
Y para el sistema no lineal de orden 3 queda
G = Rin RL µ a +3 4cV 2 in ¶2 = Rin RL µ a + 3c 2RinPin ¶2
La ganancia de pequeña señal o ideal se define para Vo = aVin
Gps =
Rin
RL
a2
Y se puede relacionar con la expresión general:
G = Gps µ
1 + 3c
2aRinPin ¶2
Si c < 0 y a > 0, entonces G < Gps. Es decir, que se pierde ganancia en función del valor de
la potencia de entrada. En la Figura 2.6 se representa una función genérica de ganancia, con la indicación del punto de compresión a 1 dB (PC1dB) y de las zonas de comportamiento lineal y no lineal. 1 dB Pin zona no lineal G (dB) PC1dB zona lineal
Figura 2.6: Compresión de ganancia en un sistema no lineal
Se define para la ganancia de potencia la relación de compresión como
CR = 10 logGps Gp = −20 log µ 1 + 3c 4aV 2 in ¶ = −20 log µ 1 + 3c 2aRinPin ¶
El punto de compresión a 1 dB es aquel para el que CR = 1 dB. Es decir, es aquella potencia de entrada para la cual la ganancia de potencia real es 1 dB inferior a la de pequeña señal.
2.3. Parámetros para caracterizar un sistema no lineal 2. Distorsión no lineal y ruido
2.3.3.
Punto de intersección de tercer orden
Este parámetro se define para caracterizar la degradación debida a los productos de intermod-ulación de tercer orden producido por dos interferentes cercanas. La medida de este punto se realiza a partir del mismo sistema definido en la Figura 2.5, realizando una medida con dos tonos.
Primero, se toma una amplitud de los tonos de entrada suficientemente pequeña para que se puedan despreciar los términos no lineales de orden superior y la ganancia sea aproximada-mente constante e igual a α1. Según aumenta la amplitud de la señal de entrada, la amplitud de
salida de los tonos fundamentales aumenta linealmente con V , mientras que los productos de intermodulación crecen como V3. En la Figura 2.7(a) está representado el punto de intersec-ción de tercer orden y en la Figura 2.7(b) se ve la representaintersec-ción logarítmica, donde IIP es el punto de intersección de entrada, OIP el punto de intersección de salida y IM R la relación de intermodulación. P0 , P03 Pin V α1 α3V3 3 4
(a) Representación gráfica del punto de intersec-ción de tercer orden
P0 , P03 Pin V α1 α3V3 3 4 IIP OIP IMR
(b) Representación logarítmica del punto de intersección de tercer orden
Figura 2.7: Punto de intersección de tercer orden
Para cualquier punto de la curva, se tiene (en decibelios)
IM R = 2(OIP − Po)
OIP = IMR
2 + Po =
IMR
2 + Pin+ G
Como IIP = IM R/2 + Pin, entonces
OIP = IIP + G
IM R = 2(OIP − Po) = 2(IIP − Pin)
2.3.4.
Margen dinámico
Se define el margen dinámico como la relación entre los niveles máximo y mínimo de poten-cia que garantizan el buen funcionamiento del sistema. En general, se define para valores de potencia de entrada.
2. Distorsión no lineal y ruido 2.3. Parámetros para caracterizar un sistema no lineal Pin 1dB N0 MD∆ P0 IMR SFDM MDS PC1dB MD
Figura 2.8: Representación de las magnitudes relacionadas con el margen dinámico
El límite inferior se sitúa donde la relación señal a ruido de salida se anula (en dB), es decir, el valor de entrada para que en la salida Ps = Pruido.
La mínima señal discernible o MDS es el suelo de ruido, o algunos decibelios por encima o debajo, según la definición que se emplee.
El límite superior para el margen dinámico lo establece el punto de compresión a 1 dB. El margen dinámico se define, normalmente, como
MD = P C1dB − MDS
El margen dinámico incremental, M D∆, se define como la distancia entre M DS y el nivel de
potencia de entrada necesario para alcanzar un IM R dado
MD∆ = Pin|IM R− MDS
El margen dinámico libre de espúreos, SF DM es el punto de P IM3 de suelo de ruido. Sirve
para asegurar que no influyen los productos de intermodulación de orden 3 a la salida.
SF DM = Pin|P03=No − MDS
Suelen cumplir la relación
MD > M D∆> SF DM
Si So/No = 1, temperatura T = T0 y hay adaptación,
F = Si/Ni So/No
= Si
Ni
Si Si = NiF = MDS( dBm), entonces, dado que kT0 = −174 dBm/Hz,
MDS( dBm) = 30 + 10 log F kT0B = −144 + NF (dB) + 10 log B(Hz)
2.3.5.
Desensibilización y bloqueo
La desensibilización consiste en una compresión o reducción en el fundamental debida a una señal no deseada.
2.3. Parámetros para caracterizar un sistema no lineal 2. Distorsión no lineal y ruido
La componente a frecuencia ω1, dados dos tonos de entrada a ω1y ω2es, recordando la ecuación
2.5: µ aV1+ 3 2c µ V1V22+ 1 2V 3 1 ¶¶ cos ω1t
La componente a dicha frecuencia puede anularse si el tono a frecuencia ω2 tiene suficiente
amplitud. Este caso es el que se conoce como bloqueo:
|aV1| = ¯ ¯ ¯ ¯32c µ V1V22+ 1 2V 3 1 ¶¯¯ ¯ ¯
Para evitar el bloqueo se puede hacer más selectiva la etapa de RF o bien mejorar la linealidad del sistema.
Las señales moduladas en amplitud sufren más la distorsión que las modulaciones angulares. En las modulaciones de amplitud se da la modulación cruzada, que consiste en que un tono interferente no se atenúa y puede pasar la información que transporta a otra portadora debido a la no idealidad del sistema.
Ejemplo 2.5
A continuación se verá la caracterización de un sistema no lineal a modo de ejem-plo.
SNL3
1kΩ
vi 50Ω v0
Figura 2.9: Ejemplo de caracterización de un sistema no lineal
A la entrada del sistema se tienen dos tonos de −10 dBm. La potencia de salida es, en régimen lineal, de Po = 20 dBm, y IMR = 70 dB.
Se pide obtener los siguientes parámetros:
1. IIP 2. PC1dB
3. Para V1 = 5 V , f1 = 10 MHz, V2 = 1 V y f2 = 11 MHz, las componentes
frecuenciales a la salida
4. Amplitudes de dichas componentes si P22 MHz= −16 dBm
5. Si sólo hubiera un tono a la entrada, V1, f1, calcular la distorsión armónica
total si la carga no es sintonizada
6. Calcular el valor de V2 para que exista bloqueo
2. Distorsión no lineal y ruido 2.3. Parámetros para caracterizar un sistema no lineal
1. IIP : se puede plantear de dos maneras. La primera es un poco más tediosa, se indica a continuación.
Pi = −10 dBm, Gps = Po( dBm) − Pin( dBm) = 30 dB
Como Gps = a2Rin/RL, siendo Rin = 1 kΩ y RL= 50 Ω, entonces
30 = 10 logRin
RL
+ 20 log a ⇒ a = 7,071
La potencia de salida debida a la intermodulación de tercer orden queda
P03 = 10 log µ 9 4c 2R3in RL P3 in ¶ = 3Pin+ k k = 10 log µ 9 4c 2Rin3 RL P3 in ¶ − 60 IMR(dB) = Po( dBm) − P03( dBm) = 70dB ⇒ P03( dBm) = −50 dBm Entonces, P03 = −50 dBm = 3(−10 dBm)+k ⇒ k = 10 log µ 9 4c 2R3in RL Pin3 ¶ −60 = −20 dBm
Tomando la raíz negativa,
c = −0,0149
El punto de intersección de tercer orden se obtiene entonces como:
Pin = IIP ⇒ Po = P03⇒ Gps+IIP = k+3IIP ⇒ IIP =
Gps− k
2 = 25 dBm
La otra forma de hacerlo sería:
IMR = 2(OIP − Po) ⇒ 70 = 2(OIP − 20) ⇒ OIP = 55 dBm
OIP = Gps+ IIP ⇒ IIP = OIP − Gps = 25 dBm
2. Punto de compresión a 1 dB: La ganancia real es G = Gps µ 1 + 3c 2aRinPin ¶2 Si Pin= P C1dB ⇒ G − Gps = −1 dB. Entonces, −1 dB = 20 log µ 1 + 3c 2aRinPin ¶ ⇒ Pin = P C1dB = 0,0344 W = 15,37 dBm
3. Componentes frecuenciales a la salida si a la entrada se tiene
V1 = 5 V, f1 = 10 MHz, V2 = 1 V, f2 = 11 MHz
Es un sistema de orden 3 donde hay:
2.3. Parámetros para caracterizar un sistema no lineal 2. Distorsión no lineal y ruido
✏ Componente de continua.
✏ Armónicos fundamentales a 10 MHz y 11 MHz.
✏ Productos de intermodulación de orden 2: 1 MHz y 21 MHz. ✏ Armónicos de orden 2: 20 MHz y 22 MHz.
✏ Armónicos de orden 3: 30 MHz y 33 MHz.
✏ Productos de intermodulación de orden 3: 31 MHz, 9 MHz, 32 MHz y 12 MHz.
4. Amplitudes de las anteriores componentes si P22 MHz= −16 dBm
Del primer apartado, se tiene a = 7,071 y c = −0,0149. El valor de b lo extraemos del dato proporcionado, ya que el armónico de orden 2 es
b 2V 2 2 ⇒ P = µ b 2V 2 2 ¶2 1 2RL = b2 4 · 100 P22 MHz= −16 dBm = 0,02512 W ⇒ b2 = 400P ⇒ b = 0,10024
Las amplitudes buscadas son las correspondientes a las combinaciones de a,
b y c. DC : b 2(V 2 1 + V22) = 1,3 V f1 : aV1+ 3c 2 µ V1V22+ V3 1 2 ¶ = 33,85 V f2 : aV2+ 3c 2 µ V2V12+ V3 2 2 ¶ = 6,5 V
5. Distorsión armónica total si la carga no es sintonizada para V1, f1:
Si sólo hay un tono a f1, a la salida se tiene:
a1 = aV1+ 3 4c 2V3 1 = 33,95 V a2 = b 2V 2 1 = 1,25 V a3 = c 4V 3 1 = −0,465 V Entonces, la distorsión es DAT ≈ p a2 2+ a23 a1 = 3,93 %
6. V2 para que exista bloqueo
Cuando se produce bloqueo, el armónico fundamental es nulo, es decir, que
aV1+ 3c 2 µ V1V22+ V3 1 2 ¶ = 0 Por tanto, |aV1| = ¯ ¯ ¯ ¯3c2 µ V1V22 + V3 1 2 ¶¯¯ ¯ ¯ ⇒ V2 = 17,07 V
2. Distorsión no lineal y ruido 2.4. El transistor bipolar como sistema no lineal
7. Calcular M D si No = −105 dBm y SF DM = 80 dB
El dato de SF DM = 80 dB es superfluo, ya que el margen dinámico es
MD = P C1dB − MDS
Se puede calcular M DS como
MDS = No− Gps = −135 dBm
y por tanto
MD = 150,37 dB
¥
2.4.
El transistor bipolar como sistema no lineal
En un transistor bipolar, existe la siguiente relación no lineal tensión-corriente:
iE = IES ³
ekTq VBE(t)− 1
´
Siendo IES la corriente inversa de saturación.
iB iC
iE vBE
(a) Transistor bipolar
vBE iE
(b) Relación tensión-corriente del transistor bipolar
Figura 2.10: El transistor bipolar como sistema no lineal
Relaciones: iC = iEα donde α = β β + 1 ≈ 1 Si la excitación es sinusoidal, vBE(t) = VDC+ V cos ω0t
iE(t) ≈ IES ekTq VDC ekTq V cos ω0t
2.4. El transistor bipolar como sistema no lineal 2. Distorsión no lineal y ruido
Definiendo x = V /VT, y VT = kT /q ≈ 25 mV , la corriente de emisor es
iE(t) ≈ IES eVDC/VT ex cos ω0t
Utilizando las funciones de Bessel modificadas de primera especie y orden n, la expresión queda: iE(t) ≈ IES eVDC/VT Ã I0(x) + 2 ∞ X n=1 In(x) cos nω0t ! iE(t)|ω0 = 2IEI1(x) I0(x) cos ω0t Como iC = αiE, iC(t)|ω0 = 2IE I1(x) I0(x) cos ω0t iC(t)|ωn = 2IE In(x) I0(x) cos nω0t
En la Figura 2.11 se representan las funciones de Bessel modificadas de primera especie y orden
1 hasta 3 con x = vBEq/kT (tensión base-emisor normalizada).
In(x) 2 I0(x) y= 0,5 1 1,5 2 2,5 3 0,5 1 1,5 2 2,5 3 x n=2 n=3 n=1 y=x
Figura 2.11: Funciones de Bessel modificadas de primera especie normalizadas a I0(x) y en
escala logarítmica
El límite de la zona de funcionamiento lineal está en x = 1, que se corresponde con V =
25 mV .
En gran señal la corriente de emisor depende de la señal de entrada:
2. Distorsión no lineal y ruido 2.5. Superheterodino: el problema de los espúreos
Se supondrá VDC ≈ 750 mV en Silicio.
De cara a calcular la distorsión armónica, la amplitud de los armónicos se puede expresar como
an= 2IE
In(x)
I0(x)
Ejemplo 2.6
Buscamos calcular la distorsión armónica total para una resistencia conectada al colector y con x = 0,5.
En ese caso, es V = 12,5 mV , por lo que
D2 =
a2
a1
= 12 %
Se trata de una distorsión bastante elevada. ¥
Ejemplo 2.7
Si se tiene un circuito sintonizado en colector, como el de la Figura 2.12, la DAT dependerá del Q del tanque RCL.
vBE
v0
Figura 2.12: Circuito sintonizado en colector
Si la carga es resistiva, DAT = f (an).
Si tenemos el paralelo RCL, DAT = f (an, Q), donde si aumenta Q, disminuye la
distorsión total.
Esto se observa en la Figura 2.13.
¥
2.5.
Superheterodino: el problema de los espúreos
Se define un espúreo como una señal no deseada, que si alcanzase el mezclador, produciría fre-cuencia intermedia al batirse con el oscilador local, debido a los productos de intermodulación. Frecuencias espúreas son aquellas frecuencias a las que se pueden producir espúreos.
Suposiciones:
2.5. Superheterodino: el problema de los espúreos 2. Distorsión no lineal y ruido x (normalizada) 0,5 1,5 2,5 60 50 40 30 20 10 3 2 1 Q=0 (sólo R) Q=1 Q=20 Q=30 DAT (%)
Figura 2.13: Distorsión armónica total en un tanque RCL para un transistor bipolar
✏ La etapa de radiofrecuencia es ideal, siendo la potencia de las señales de RF limitada. ✏ El oscilador local es ideal, es decir, se produce un tono puro.
Las no linealidades que introducen el mezclador son los productos de intermodulación:
P IM → mOL + nRF = F I m, n ∈ Z, m + n ≤ npolinomio
El producto deseado es un PIM de orden 2,
P IM2 = OL − RF = F I
En general, se tienen en cuenta los productos hasta m + n = 6.
Ejemplo 2.8
Si tenemos una señal deseada a RF = 100 MHz, OL = 110 MHz, es F I =
OL − RF = 10 MHz.
Los productos de intermodulación que pueden aparecer son:
✏ Orden 2:
2. Distorsión no lineal y ruido 2.5. Superheterodino: el problema de los espúreos ✏ Orden 3: 2F E + OL = F I ⇒ F E = 60 MHz −2F E + OL = F I ⇒ F E = 50 MHz F E − 2OL = F I ⇒ F E = 230 MHz −F E + 2OL = F I ⇒ F E = 210 MHz
Si en la antena apareciesen señales a esas frecuencias, pasan a F I tras la mezcla. La solución pasa bien por hacer mejor el mezclador (de orden 2 ideal) o bien por hacer más selectiva la etapa de radiofrecuencia.
El caso más problemático se produce con la frecuencia imagen, ya que sufre la misma atenuación que la frecuencia deseada. Ambas se generan por producto de
intermodulación del mismo orden (2). ¥
Existen dos tipos de espúreos:
✏ Espúreos por coincidencia: la propia señal deseada es espúreo de sí misma.
OL − RFD = F I mOL + nRFD = F I mRFD + mF I + nRFD = F I RFD = F I(1 − m) m + n Ejemplo 2.9 F I = 10 MHz n = 2, m = −1 RFD = F I(1 + 1) 2 − 1 = 2F I = 20 MHz, OL = 30 MHz
La señal de 20 MHz es deseada, y espúrea debido al producto de intermodu-lación de orden 3.
Solución: alejar más la frecuencia intermedia. ¥
✏ Espúreos por congruencia: son ajenos a la señal deseada, por ejemplo la frecuencia
ima-gen.
mOL + nF E = F I
La carta de espúreos es una representación de las distintas frecuencias espúreas que aparecen para cada entrada.
2.5. Superheterodino: el problema de los espúreos 2. Distorsión no lineal y ruido
Al realizar la carta de espúreos, en el eje horizontal se representa la frecuencia deseada normal-izada a la intermedia, RFD/F I, y en el vertical la frecuencia interferente normalizada a F I,
F E/F I. Es decir, que si las rectas que se representan son
OL − RFD = F I
mRFD+ nF E = (1 − m)F I
La ecuación de las rectas es
mx + ny = 1 − m ⇒ y = −m nx +
1 − m
n
En la Figura 2.14 se puede ver un ejemplo de la carta de espúreos hasta orden 6. No se han dibujado las respuestas de (0, 3) y (0, 5), que se encuentran entre (0, 2) y (0, 4) la primera y entre (0, 4) y el eje horizontal la segunda.
Señal deseada (1,1) 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 (0,2) (0,4) (2,2) (3,3) (3,3) (5,1) (4,1) (5,1) (4,1) (3,1) (3,1)(2,1) (4,2) (2,1) (3,2) (4,2) (3,2) (1,1) (2,2) (2,4) (2,3) (2,3) (1,2) (1,2) (2,4) (1,3) (1,5) (0,1) (1,3) (1,4) (1,4) (1,5)
Figura 2.14: Ejemplo de carta de espúreos hasta orden 6, con (m, n) los órdenes de señal inter-ferente (m) y oscilador local (n)
Las respuestas (0, x) son los subarmónicos de la frecuencia intermedia, las de (1, x) son los subarmónicos de RF y (1, 1) es la mezcla de la frecuencia deseada y la imagen con el oscilador local.
2. Distorsión no lineal y ruido 2.6. Tipos y fuentes de ruido
2.6.
Tipos y fuentes de ruido
2.6.1.
Introducción
El ruido es una señal aleatoria, de potencia, es decir, que se le caracteriza por su densidad espectral de potencia. xn(t) −→ x2n(t) = Z ∞ 0 Wx(f )df ✏ x2
n(t) es el valor cuadrático medio de la señal de ruido.
✏ Wx(f ) es la densidad espectral de potencia de la señal de ruido, en W/Hz.
✏ La señal es unilateral (integral en el eje real positivo), es decir, que sólo se tiene en cuenta
el ancho de banda positivo.
Al pasar por un sistema lineal con respuesta en frecuencia H(f ),
Wy(f ) = |H(f )|2Wx(f ) ⇒ y2 n(t) =
Z ∞
0
Wy(f )df
Si se considera el ruido interno del sistema, Ws(f ), el ruido total a la salida es
Wo(f ) = Wy(f ) + Ws(f ) y2 o(t) = Z ∞ 0 Wo(f )df
2.6.2.
Ruido en una resistencia
Si se aplica una señal de ruido sobre una resistencia de valor R, la potencia de ruido generada es
N = vn2(t)
4R
xn(t) R
Figura 2.15: Ruido en una resistencia
2.6. Tipos y fuentes de ruido 2. Distorsión no lineal y ruido
Esta potencia de ruido se define como
N = Z ∞ 0 G(f )Wv(f )df = Z ∞ 0 R(f )Wi(f )df Siendo:
✏ G(f ): conductancia en función de la frecuencia.
✏ R(f ): resistencia en función de la frecuencia.
✏ Wv(f ): densidad espectral de tensión en V2/Hz.
✏ Wi(f ): densidad espectral de corriente en A2/Hz.
Si la resistencia es R = 1 Ω, entonces Wv(f ) = Wi(f ).
2.6.3.
Fuentes de ruido en radiocomunicación
✏ Ruido externo: es importante sobre todo a baja frecuencia. ✐ Ruido atmosférico.
✐ Ruido espacial. ✐ Ruido artificial. ✏ Ruido interno:
✐ Ruido térmico: aparece en resistencias óhmicas.
Wv(f ) =
4hf R(f )
ehf /kT − 1
Donde k = 1,38×10−23J/K es la constante de Boltzman y h = 6,6261×10−34J ·s la constante de Planck. Si f < 1200 GHz, lo cual es el caso habitual, entonces se puede aproximar por
Wv(f ) = 4kT R(f )
Y si R(f ) = R, es decir, que la resistencia es constante con la frecuencia, y siendo
B el ancho de banda de funcionamiento,
v2 n(t) =
Z (B)
4kT R(f )df ≈ 4kT BR
Si se tiene una impedancia compleja, Z(f ) = R(f ) + jX(f ), el valor RMS (eficaz) de la señal de ruido es q v2 n(t) = √ 4kT BR En la Figura 2.16
2. Distorsión no lineal y ruido 2.6. Tipos y fuentes de ruido vg Zg vg vn (RMS) g Z (ideal)
Figura 2.16: Ruido en una impedancia compleja y modelado
Potencia disponible de señal con adaptación:
PD|señal = |vg| 2 8<e {Zg}
Potencia disponible de ruido con adaptación:
PD|ruido = ND =
v2 n 4<e {Zg}
✐ Ruido shot (o ruido cuántico): aparece cuando una corriente atraviesa una barrera
de potencial. Se da por tanto en uniones de semiconductores, esto es, en dispositivos activos.
Wi(f ) = 2qIDC
Siendo
✄ IDC: corriente en continua que circula por la barrera de potencial. ✄ q: carga del electrón.
Es ruido blanco con distribución de Poisson.
En la Figura 2.17 se puede ver cómo modelar el ruido shot en un diodo semicon-ductor, con un generador de corriente de ruido en paralelo con un diodo ideal.
in diodoideal
Figura 2.17: Modelo de ruido shot para un diodo
✐ Ruido flicker: aparece en semiconductores, por no idealidades en los contactos,
im-purezas en la estructura, etc. Su densidad espectral de potencia es inversamente pro-porcional a la frecuencia, por lo que es importante a baja frecuencia. En la Figura 2.18 se puede ver esta relación DEP-frecuencia.
Si la frecuencia de funcionamiento es superior a 1 MHz, sólo se consideran el ruido térmico y el shot.
2.6. Tipos y fuentes de ruido 2. Distorsión no lineal y ruido
Wv
1 MHz f
Figura 2.18: Densidad espectral de potencia del ruido flicker
2.6.4.
Ancho de banda equivalente de ruido
El ancho de banda equivalente de ruido se define como el ancho de banda del circuito si tuviera una respuesta plana, para el valor máximo del circuito original:
BN = 1 |H(fo)|2 Z ∞ 0 |H(f )|2df H(f) | |2 f 0 f H(f) | |2 f 0 | H(f0) |2 BN f misma área
Figura 2.19: Ancho de banda equivalente de ruido
2.6.5.
Ruido generado por un transistor bipolar en configuración de emisor
común
En la Figura 2.20(a) se puede ver la configuración de emisor común para un transistor bipolar, mientras que en la Figura 2.20(b) está el modelado de pequeña señal con los generadores de ruido, suponiendo que R1 y R2 son suficientemente elevadas para despreciarlas.
En este esquema se han incluido las resistencias parásitas del transistor tanto de entrada, rπ,
como de salida, Ro. Esta última limita la potencia disponible a la salida.
2. Distorsión no lineal y ruido 2.6. Tipos y fuentes de ruido vg Rg R1 R2 RL RE
(a) Transistor bipolar en configuración de emisor común vg Rg RL vng rπ inb inc gmvbe R0 v0
(b) Modelo de pequeña señal para un transistor en emisor común
Figura 2.20: Modelado del ruido generado por un transistor bipolar en emisor común
1. Ruido disponible a la entrada:
Ni =
4kT0BRg 4Rg
⇒ Ni = kT0B
2. Ganancia de potencia disponible del circuito: definiendo en primer lugar las potencias disponibles a la entrada y a la salida del circuito, y la tensión de salida,
Pdi = v2 g 8Rg Pdo= v2 o 8Ro vo = −gmvbeRo = −gmRo rπ Rg+ rπ vg
Queda entonces la ganancia,
GD = Pdo Pdi = Rg ³ gmRoRgr+rπ π ´2 Ro = g 2 mRgRor2π (rπ + Rg)2 Y como β = gmrπ, GD = β2R gRo (rπ+ Rg)2
3. Potencia de ruido disponible debida al amplificador:
✏ Para la fuente inb:
i2 nb = 2qIBB IB = VT rπ = kT0 qrπ =⇒ i2 nb = 2kT0B rπ
2.6. Tipos y fuentes de ruido 2. Distorsión no lineal y ruido vcnb = −gmvbeRo = −gmRoinb(rπ||Rg) = −gmRoinb rπRg rπ+ Rg Ndo|inb = v2 cnb 4Ro = g2 mrπ2R2gRo 4(rπ + Rg)2i 2 nb = g2 mrπR2gRo 2(rπ + Rg)2kT0B ✏ Para la fuente inc:
i2 nc = 2qICB IC = VT re = gmVT = gm kT0 q =⇒ i2nc = 2kT0Bgm vcnc = incRo = p 2kT0BgmRo Ndo|inc = v2 cnc 4Ro = Ro 4 i 2 nc = Rogm 2 kT0B ✏ Por superposición de ambas fuentes:
NDo,amp= g2 mrπ2R2gRo 4(rπ + Rg)2 i2nb+Ro 4 i 2 nc
4. Potencia disponible de ruido a la entrada, debido al amplificador:
NDi,amp = NDo,amp GD = kT0B Rg rπ + kT0B (rπ + Rg)2 2gmr2 πRg 5. Factor de ruido: F = No NiGD = NiGD + Ninterno NiGD = Ni+ Namp/GD Ni con Ni = kT0B, Namp GD = NDi,amp F = NDi,amp+ kT0B kT0B
Del término de NDi,amp, se tiene
r2 π + 2rπRg+ R2g 2Gmrπ2Rg = 1 2gmRg + 1 gmrπ + Rg 2gmr2π
Entonces, la expresión para el factor de ruido queda
F = 1 + 1 gmrπ + Rg µ 1 + rπgm 2gmrπ2 ¶ + 1 Rg 1 2gm Si β = gmrπ À 1, se simplifica a F = 1 + 1 gmrπ + Rg 1 2rπ + 1 Rg 1 2gm
2. Distorsión no lineal y ruido 2.6. Tipos y fuentes de ruido
6. Se observa que el factor de ruido depende de Rg, lo que permite minimizar el factor de
ruido en función de Rg: ∂F ∂Rg = 0 ⇒ Rgopt = rπ √ 1 + rπgm
Para esa resistencia de generador, el factor de ruido es
Fmin =
rπ
gmR2gopt
+ 1
gmRgopt
Y si β À 1, entonces estos valores se pueden simplificar a
Rgopt ≈ r rπ gm Fmin ≈ 1 + 1 gmRgopt
El factor de ruido también depende de gm y rπ, por lo que depende de la polarización
del transistor. Esto permite optimizar el ruido del amplificador tanto con Rg como con la
corriente de polarización, IC.
2.6.6.
Ruido generado por un circuito integrado
En la Figura 2.21 se representa el modelo de ruido a la entrada de un bipuerto, que puede ser por ejemplo un amplificador.
Para ese modelado se precisan dos generadores, uno de tensión y otro de corriente, ya que el ruido existe también con la entrada cortocircuitada y en circuito abierto.
e2n = 4kT0BRn i2n = 4kT0BGn
Donde Rnes la resistencia equivalente de ruido, y Gn6= 1/Rn.
vg Zg en=vn vgn sistema sin ruido in
Figura 2.21: Modelo de ruido para un circuito bipuerto
El factor de ruido en el circuito bipuerto se define como el cociente entre el ruido total a la salida y el ruido a la salida provocado por la impedancia de generador:
F = NDo NDo|Zg
