CURVAS ESFUERZO/DEFORMACIÓN PARA DIFERENTES MATERIALES CÁLCULO DEL MÓDULO DE YOUNG
1. OBJETIVO
Estudio mediante el análisis de curvas esfuerzo () /deformación (), del comportamiento mecánico de un material cuando se aplica sobre él una fuerza unidireccional.
2. FUNDAMENTO TEÓRICO
Las propiedades mecánicas de un sólido se pueden describir a través de la deformación producida al aplicar un esfuerzo.
El esfuerzo () caracteriza la intensidad de las fuerzas que producen la deformación (estiramiento, aplastamiento, torsión) y se define como “fuerza por unidad de área”, normalmente se expresa en MPa = N/mm2.
La deformación unitaria () describe el cambio de forma resultante y se define como
“deformación relativa” inicial longitud con o o
. Se expresa sin dimensiones o en porcentaje (%).
Cuando ambos parámetros son pequeños, generalmente son proporcionales cumpliéndose /=constante. Dicha constante de proporcionalidad es característica para cada material y se la conoce como módulo de elasticidad.
o / A / F unitaria . def esfuerzo ) E ( d elasticida de Módulo (1)
En función del tipo de deformación se definen diferentes módulos de elasticidad:
Módulo de Young (E) o módulo de elasticidad en tracción: mide la resistencia de un
material a cambiar su longitud (=/o).
Módulo de rigidez o cizalla (G): mide la resistencia que presentan los planos de un sólido
para deslizarse unos sobre otros (=tg).
Módulo de compresibilidad (k): mide la resistencia que presentan los sólidos o los
líquidos a cambiar de volumen (=V/V).
Al representar el esfuerzo () en función de la deformación unitaria (), aparece una curva (ver figura 1) en la cual se pueden distinguir diferentes comportamientos: de 0 a A el
material sigue un comportamiento lineal siendo el esfuerzo directamente proporcional a la deformación. De A a B (límite elástico) el esfuerzo y la deformación ya no son proporcionales
aunque podemos decir que todavía el comportamiento del material es elástico. Un aumento de carga a partir del límite elástico da lugar a una deformación irreversible (deformación plástica), incrementos de esfuerzos relativamente pequeños provocan grandes deformaciones hasta llegar a un punto en el que se produce la fractura (C).
Figura 1. Curva esfuerzo/deformación de un material sometido a estiramiento por tracción
Por lo tanto, en función de su deformación los materiales se van a clasificar en: Elásticos: el material vuelve a su longitud original al retirar gradualmente la carga.
Dúctiles: materiales en los que se produce una deformación plástica considerable entre el límite elástico y el punto de fractura.
Quebradizos: la fractura en el material se produce poco después de rebasar el límite elástico). En la práctica podemos encontrarnos con diferentes tipos de curvas esfuerzo/deformación (figura 2), al someter a los materiales a un estiramiento por tracción a velocidad constante hasta rotura o hasta rebasar los límites del dispositivo experimental.
A partir de estas curvas, se van a evaluar las características que se indican a continuación:
Módulo de Young: se obtendrá realizando un ajuste por mínimos cuadrados en la parte lineal de la curva esfuerzo/deformación. Podremos establecer una escala y conocer cuál de los materiales estudiados posee una mayor o menor rigidez.
Resistencia a la tracción: es el esfuerzo máximo soportado por la muestra (probeta) durante el ensayo.
Resistencia en el punto de rotura: esfuerzo soportado en el momento de la rotura de la probeta. ( Los valores de resistencia a la tracción y resistencia en el punto de rotura pueden ser coincidentes).
Deformación en la resistencia a la tracción: deformación que corresponde al valor de la resistencia a la tracción.
Deformación en el punto de rotura: deformación que corresponde al valor del esfuerzo de tracción en el punto de rotura. A través de su valor podremos conocer la fragilidad o ductilidad de dichos materiales. ( Los valores de deformación en la resistencia a la tracción y deformación en el punto de rotura pueden ser coincidentes).
Figura 2. Curvas típicas esfuerzo/deformación
3. MATERIAL UTILIZADO
Equipo de esfuerzo / deformación (ver figura 3):
Probetas de diferentes materiales (plásticos y metálicos) y de diferentes secciones.
Llave inglesa
Calibre
Figura 3. Dispositivo experimental
1.- Sensor de movimiento. 2.- Sensor de fuerza.
3.- Tope del sensor de fuerzas. 4.- Polea de 3 canales.
5.- Correa.
6.- Ranura de la manivela donde va encajada la correa. 7.- Piezas para sujeción de la muestra a ensayar.
8.- Barra recta que gira sobre un punto fijo y actúa de palanca.
4. EXPERIMENTACIÓN
Se estudiarán las curvas esfuerzo/deformación para los diferentes materiales indicados en el apartado anterior.
En los ensayos, una vez colocada la probeta entre las piezas de sujeción dispuestas en el equipo, al ir girando la manivela se aplicará una fuerza a la muestra provocando su deformación. A través del sensor de fuerza se obtendrán directamente datos de la fuerza medida (N) en función del tiempo. Para determinar el valor del esfuerzo es necesario conocer la fuerza aplicada sobre la muestra, y por la geometría del dispositivo experimental dicha fuerza es cinco veces mayor que la fuerza directamente medida, por lo tanto:
2 mm / N probeta Sección 5 x medida Fuerza probeta Sección aplicada Fuerza ) ( Esfuerzo
El espesor de las probetas está indicado para cada material en las cajas donde se encuentran. Para la medida de la anchura o el radio se utilizará el calibre.
La deformación se mide a través del sensor de movimiento, informándonos de la posición angular (ángulo girado en la manivela, en grados o en radianes) en cada momento, correspondiendo una vuelta completa, 2 o 360o, a 1 mm de desplazamiento:
mm mm ) 2 o 360 /( ) radianes o grados en ( angular Posición ) ( inicial Longitud muestra la en amiento arg Al ) ( n Deformació o o o
siendo o la distancia entre las piezas de sujeción de la muestra a ensayar (ver figura 3), una
vez que la probeta está encajada y lista para ser ensayada.
El software de adquisición de datos utilizado se denomina DataStudio. Para iniciar dicho programa, pulse en el icono que aparece en el escritorio. A la pregunta ¿cómo desea usar DataStudio? Seleccione “Abrir actividad” y busque en el directorio esfuerzo-deformación el fichero “módulos plantilla”; al abrirlo aparecerá la siguiente pantalla, que se divide en tres zonas A, B y C.
Figura 4. Pantalla Inicial
En la zona A (Resumen de datos), aparecen en primer lugar los sensores que van a ser utilizados (sensor de fuerza y sensor de movimiento). Debe verificarse que ambos están activos, en caso de no ser así aparecerá una exclamación en color amarillo al lado de los mismos tal y
como se indica en la figura 5. Cuando esto ocurra deberán comunicárselo a un responsable del laboratorio.
Figura 5. Sensores no activos
En la zona B se indican las diferentes pantallas de datos que pueden mostrarse, siendo en la zona C donde se visualizan. Las pantallas que serán de utilidad en el transcurso de la práctica son:
: Las pantallas de gráficos representan los datos de un sensor con respecto al tiempo. Si se desea representar un tipo de datos con relación a otro (ej. fuerza medida en función de la posición angular) deberá arrastrar los datos desde la pantalla A y colocarlos en los ejes X e Y del gráfico.
: muestra las coordenadas numéricas en columnas.
: muestra el valor instantáneo de los datos durante la ejecución del experimento.
Previamente a la realización de la toma de datos, se procederá a configurar el experimento y a establecer las condiciones de ensayo.
En la ventana “Configuración del experimento” (ver figura 6), se muestran los sensores que están conectados al equipo, así como la frecuencia de muestreo de cada sensor y los tipos de datos disponibles.
En la ventana pueden visualizarse las opciones de muestreo: muestreo manual, inicio retardado y detención automática. En todos los experimentos se mantendrá la condición de parada automática para fuerzas mayores de 48 N (ver figura 7).
Figura 7. Opciones de muestreo. Detención automática
En cuanto al inicio de medición de datos se establecerán las siguientes condiciones para materiales no frágiles, es decir para materiales que no rompan nada más iniciarse el estiramiento (figura 8):
Una vez establecidos todos los parámetros de ensayo, se procederá a situar la probeta en el dispositivo experimental. Coloquen uno de los extremos bajo una de las piezas de sujeción y ajústenlo con la tuerca situada en la parte superior. Muevan la manivela hasta que el otro extremo de la muestra se deslice bajo la otra pieza de sujeción. Aprieten ambas tuercas con la llave inglesa de forma que no queden ni muy flojas (la muestra deslizará cuando se aplique una fuerza) ni muy prietas (podría producirse la rotura de la muestra por esa zona de sujeción). Giren muy despacio la manivela hasta que la palanca toque el sensor de fuerza, sin ejercer todavía ninguna fuerza. En ese instante presionen el botón que se encuentra en la parte superior del sensor de fuerza para tararlo a cero. Podrán comprobar si efectivamente dicho sensor se encuentra en el punto 0.0 N al iniciar la experiencia.
Si han comprobado que todo está correcto pulsen el botón y comiencen a girar lentamente la manivela a una velocidad constante hasta que la probeta se rompa o se llegue al límite de la fuerza aplicada impuesta en las condiciones de trabajo.
Las diferentes tomas de datos irán apareciendo en la parte A de la pantalla con la notación “Ensayo1, Ensayo2…….”. Estas leyendas pueden cambiarse por otras colocando el puntero del ratón sobre ellas y pulsando el botón izquierdo del mismo dos veces de forma discontinua.
Cuando se realice una toma de datos no válida, ésta podrá eliminarse seleccionando en el menú principal “Experimento” “Suprimir último ensayo de datos”.
Una vez ensayadas todas las muestras, los datos se exportarán en formato *.txt, “Archivo”
“Exportar datos”, para posteriormente poder ser tratados en una hoja de cálculo Excel.
Realicen las operaciones oportunas y representen gráficamente el esfuerzo en función de la deformación, =f().
A partir de la gráfica obtenida determinen los valores de resistencia a la tracción, resistencia en el punto de
rotura (si rompe el material), deformación en la resistencia a la tracción y deformación en el punto de rotura (en
caso de romper el material).
Para el cálculo del módulo de Young, representen =f() para aquellos valores que inicialmente siguen un comportamiento lineal. Realicen un ajuste lineal aplicando el método de mínimos cuadrados, y obtengan a partir del valor de la pendiente el módulo de Young.
MATERIAL Resistencia a la Tracción (MPa) Resistencia en el Punto de Rotura (MPa) Deformación en la Resistencia a la Tracción (%) Deformación en el Punto de Rotura (%) Módulo de Young (MPa)
De los materiales ensayados indicar cuál es el más rígido, el menos rígido, el más y menos frágil y el más y menos dúctil.
Para la realización de los gráficos pueden utilizar “Excel” u otra hoja de cálculo.
En todos los ordenadores del laboratorio está instalada la hoja de cálculo “Excel” y el procesador de datos “Word”. Todos los ordenadores se encuentran en red con una impresora, ubicada en el laboratorio, disponible para la impresión de los datos y gráficos que deseen.
