Ejercicios Tema 1: Números Enteros
1. Suma de dos números enteros del mismo signo:
a) +6+15 = b) -7-42 = c) 17+51 = d) -13-61 =
e) 24+31 = f) -5-9 = g) -12-32 = h) 51+34 =
2. Suma de dos números enteros de distinto signo:
a) -15+32 = b) 85-24 = c) 5-12 = d) 92-123 =
e) -7+14 = f) 8-42 = g) 54-45 = h) -90+35 =
i) 9-21 = j) 54-87 = k) -2+76 = l) 89-67 =
3. Suma de más de dos números enteros:
a) –4-7+5-8-81+65 = b) 5+7+9-12-32+31-5 = c) –1+2-3+4-5+6-7=
d) 76-43-54+87+91 = e) 4-7-8-9-3+18 = f) 43+51+65-94+12-86 =
g) –7-83+42+31-9-3 = h) –12-23+34+45-56 = i) 5-3+7-1+9-11-34 =
4. Multiplicación y la división de números enteros
a) 5x(-12) = b) –5·9 = c) 6·(-7) = d) (-5)·(-14) =
e) 32 : (-4) = f) (-122): (-2) = g) (-27) : 3 = h) 42 : 7 =
5. Jerarquía de las operaciones:
a) 7·(-8)+69:(-3)+15= b) 76-[-7+5·(9-14+7)-5]-4·(-3) c) (-6-43+31)·(94-73)-12:(-6) d) –9-7-5·(-8)+4-92+72:(-6) e) (-6)·(-4)·(-5)+72.7-400 f)-4+9·(-8-5·(-6)-21+35)-211 6. Calcula el valor de las siguientes expresiones:
a) 35 = b) (3 · 2)4 = c) 63 = d) 23 + 32 + 43 + 54 = e) (23)4 = f) (63 - 35)2 = g) (3 + 4)3 = h) 210 + 102 + 103= i) ( - 3 )5 = j) (- 4)5 = k) ( - 6 + 2)3 = l) (( - 6) · ( -2))3 = m) ((-3 )2)3 = n) (( - 2)3)2 = o) ((- 5) · (- 4))3 = p) (2 · ( - 6))3 = 7. Realiza los siguientes cálculos(observa bien y respeta la jerarquía de las operaciones):
a)
−
7
+
2
⋅
( )
−
5
+
14
−
4
⋅
3
= b) −2−(
− 49+4⋅ 4−10)
−5 =c) –12 + 15 + 4 – 18 = d) 5·(-4) + 5 – 2·(-3) =
e) −7−3⋅
(
16−19−5+ 81)
+21= f)[
2−(
3−4⋅ 25)
−1]
−2⋅(
3− 144+17)
=i) -5+7-18-3+12 = k) 17 –25 –76 –45 +86 =
l) 2-7·(4+65-32+8)+5·(-7) ll) (-4-5+7)·(6+9-12) –7·4+5 = 8. Descompón factorialmente los siguientes números:
a) 27 b) 81 c) 49 d) 63 e) 100 f) 121
g) 144 h) 12 i) 32 j) 64 k) 256 l) 24
m) 108 n) 98 ñ) 48 o) 34 p) 289 q) 361
9. Calcula m.c.d. y m.c.m. de los siguientes números
a) 27, 81, 63 b) 1023, 11, 121 c) 8, 12, 256 d) 361,19, 38
9. Silvia ha comprado cinco cuadernos y tres bolígrafos. Cada bolígrafo cuesta 0,35 € y el precio de un cuaderno es cuatro veces el de un bolígrafo. ¿Cuánto se gastó en la compra?
10. Un cometa es visible desde la tierra cada 24 años y otro, cada 36 años. El último año que fueron visibles conjuntamente fue en 1944. ¿En qué año volverán a coincidir?
Ejercicios Tema 2: Fracciones 1. Calcula: a) de50 3 2 = b) de22 8 5 = c) de450 5 4 = d) de 1800 5 -3 = e) de102 3 -8 = 2. Di si son equivalentes los siguientes pares de fracciones:
a) 15 3 y 5 2 b) 7 4 y 9 6 c) 12 8 y 3 -2 − d) 40 16 y 35 14 e) 175 120 y 35 24 3. Completa los términos que faltan para que estas fracciones sean equivalentes:
a) 8 3 2 ∗ = b) 21 7 5 ∗ = c) 15 12 4 = ∗ d) 20 10 16 ∗ = 4. Simplifica al máximo las siguientes fracciones :
a) 80 24 = b) 27 21 = c) 69 14 = d) 900 150 = e) 60 40 = f) 22 99 = g) 540 144 = h) 72 40 = 5. Ordena de menor a mayor:
a) 9 25 , 2 7 , 3 14 , 80 24
b)
8 9 , 7 6 , 5 8 , 4 3 , 3 -2 , 9 5 − c) 14 9 , 7 1 , 18 5 , 9 1 , 4 3 , 2 5 − 6. Calcula: a) + = 7 2 7 3 b) − = 9 5 9 2 c) + = 10 1 4 3 d) − = 12 2 9 8 e) − = 8 3 4 7 f) = + + 10 3 12 1 20 3 g) = + − 10 1 12 2 15 1 h) = − 15 6 8 3 7. Calcula: a) ⋅ = 3 7 9 8 b) ⋅ = 5 7 4 3 c) ⋅− = 12 2 9 8 d) ⋅ ⋅ = 2 1 5 2 4 3 e) ⋅ = − ⋅ 2 5 11 3 2 f) = 15 1 : 14 6 g) = 2 : 15 10 h) = 4 11 : 5 6 8. Calcula: a) + ⋅ = 7 5 3 4 3 2 : 4 1 b) ⎟= ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⋅ 3 2 5 2 2 3 c) = − + 4 1 10 1 : 5 3 2 d) ⎟− − = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + 1 4 1 : 2 5 1 3 e) ⎟= ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − 4 1 1 4 3 2 f) ⎟= ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ 5 2 3 1 5 6 2 g) − = 3 1 : 10 1 5 3 h) ⎟ = ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − 2 1 : 4 3 8 7 i) ⎟= ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ 3 1 5 6 : 9 5 : 3 89. Marta ha utilizado 7/8 del dinero que tiene en pagarse las clases de guitarra, y un medio de lo que le quedaba en un regalo para su hermana.
a) ¿Qué fracción de dinero ha gastado?
b) Si le quedan 5 euros ¿Cuánto dinero tenía al principio?
10. Un ordenador descarga 1/5 de la información en un archivo de internet, se interrumpe la descarga y al reanudarse baja 2/3 de lo que faltaba. De pronto el servidor interrumpe la conexión y deja 240 Kb sin descargar. ¿Qué tamaño tenía el archivo?
11. Ana, Carlos y Belén quieren repartirse una bolsa de caramelos. Ana se lleva los 5 3 , Carlos los 6 5 del resto y a Belén le quedan 12. ¿Quién se llevó menos caramelos? ¿Cuántos caramelos había en la bolsa?
Ejercicios Tema 3: Números decimales
1. Ordena de menor a mayor:
a) 6,479 ; 7 ; 6,51 ; 6,4 ; 6 ; 6,7 b) 11,89 ; 11,9 ; 10,9 ; 11,09 ; 11,809 2. Intercala dos números decimales entre cada pareja de números:
a) 1,2 y 1,4 b) 2,5 y 2,6 c) 3’14 y 3,15
3. Calcula:
a) 5,08 + 14,6 + 7 = b) 34,72 – 28,9 = c) 17,5 – 8’673 =
d) 45,8 · 64 = e) 19,05 ·0’72 = f) 6,319 · 3,5 =
4. Calcula el cociente con dos cifras decimales:
a) 941 : 12 = b) 56,7 : 45 = c) 467 : 0,9 = d) 52,8 : 8,1 =
5. María va al mercado y compra 1,5 kg de naranjas a 0,45 €/kg, 2 kg de filetes a 6,25 €/kg, y una sandia por 2’75 €. ¿Cuánto ha costado todo en total?
6. Se han vendido dos piezas de tela, una roja de 53 m y otra verde de 50 m. La roja cuesta 498,2 €. ¿Cuánto cuestan las dos si el metro de cada una de ellas cuesta lo mismo?
7. Convierte en número decimal y ordena de menor a mayor: 3 décimas; 26 centésimas; 30 milésimas y 25 décimas.
8. Efectúa:
a) 12’758 + 4’242 = b) 62’35 − 7’89 = c) 5’3 · 2’7 = d) 18’054 : 5’31 = 9. Al comprar un pantalón de 35’65 € te hacen un 17 % de descuento. ¿Cuánto pagas por el pantalón?. 10. Calcula los números decimales que corresponden a las siguientes fracciones e indica de que clase son:
a) 30 89 = b) 15 57 = c) 3 320 = d) 20 8 = 11. Calcula: a)
614656
b)273
c)3941
Ejercicios Tema 4: Sistema sexagesimal
1. a) Expresa en segundos: 3 h 45 min 6º 36’ 18’’
b) Expresa en forma compleja: 460 min 3468 seg 14205’’
2. Calcula:
a) 14º 27’ 47’’ + 23º 29’ 15’’ b) 6º 5’ 43’’ - 2º 50’ 55’’ c) 25 h 21 seg - 11 h 40 min 3 seg d) (4 h 12 min 9 seg) · 5
e) (3º 31’ 24’’) · 3 f) (11 h 20 min 36 seg) : 5
3. Dos de los ángulos de un triángulo miden 40º 24’ y 91º 30’. ¿Cuánto mide el tercer ángulo? 4. Expresa 15 h 45 min 18 s en:
a) horas. b) minutos. c) segundos. 5. Pasa a horas, minutos y segundos:
a) 21547 s. b) 154,05 min. c) 6,458 h. 6. Realiza las siguientes operaciones de cantidades en forma compleja:
a) 25º 56´23´´ + 10º 27´ 50´´ b) 75 h 24 min 13 s – 43h 51 min 20 s c) (23º 15´ 36´´) x 5 d) (80 h 47 min 6 s) : 6
e) 68º 35' 42'' + 58º 46' 39'' f) (132° 26' 33'') × 5
g) 6 h 13 min 45 s + 7 h 12 min 43 s + 6 h 33 min 50 s h) 6 h 13 min 24 s − 2 h 24 nin 36 s i) 5 h 48min 50 s + 6 h 45 min 30 s + 7 h 58 min 13 s j) (15 h 13 min 42 s) × 7
k) (128° 42' 36'') × 3 l) (132° 26' 33'') : 3 m) (226° 40' 36'') : 6
7. Expresar en complejo
a) 12 413 segundos b) 8 179'' c) 7 950 segundos d) 7520'' e) 2,32 horas f) 23 horas
8. Expresar en incomplejo de segundos.
a) 13h 26 min 53 s b) 212° 30' 42'' c) 32 h 48min 30 s
Ejercicios Tema 5: Expresiones algebraicas
1. Traduce a lenguaje algebraico los siguientes enunciados: a) El cuádruplo de un número
b) El doble de un número menos cuatro unidades c) El número anterior a un número n
d) El número posterior a un número n
e) El cuadrado de un número aumentado en 3 unidades f) El cociente de dos números
g) El producto de un número y la mitad de otro número h) El triple del resultado de sumarle 5 unidades a un número i) La mitad del resultado de réstale 4 unidades a un número
2. Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas para los valores que se dan: a) 3n – 5 cuando n = -‐2 b) 2 · (x – 1) cuando x = 3 c) a2 – a cuando a = 4 d) 1
2 3 x + − cuando x = 1 3. Simplifica: a) 3a – 4 + 2 – a + 5 = b) (2x2 – x + 1) + (4 – x2 – 3x) = c) 5 – (9x + 4) + (3 – 5x) = d) 5x2 – (4 – x + 4x2) – x2 + 6 = 4. Realiza los siguientes productos y divisiones:
a) 2ax·3xb b) 7xy·8y2x2 c) 6x3y2z5·7xy2 d) abc·6abc2 e) 3acx4:4x2c f) 2x2yz:3xy g) 6a2b5c3:36abc h) 6a2c3b5:3ab 5. Calcula los siguientes productos de polinomios:
a) 5 · (x2 + 3x – 2) = b) 4x · (2x2 – 3x – 4) = c) (x – 3) · (3x2 – x + 4) = d) (2x + 1) · (x2 + 4x – 2) = e) (3 – 2x) · (2x3 – x + 5) = 6. Calcula ordenadamente: a) 4x – x (2x + 3) = b) 2 (x2 – x – 1) – (4x – 6) = c) 6 – 3 (4 – 2x) + 5x (x – 3) = d) 8x + (1 – x) (x + 1) – (3x2 + 2x – 5) = 7. Simplifica: a) a 5 ab 20 = b) 2 2 3 abc 6 bc a 18 c) y 5 xy 6 4 d) 43 22 y x 9 z y x 9 8. Desarrolla las siguientes igualdades notables:
a) (2x -‐1)2 b) ( 2 – x2)2 c) (2x + 4)2 d) (6x + 7)· (6x – 7)
Ejercicios Tema 6: Ecuaciones de primer y segundo grado
1. Comprueba si x=3 es solución de alguna de las siguientes ecuaciones:
a) 4x – 5 = x + 7 b) x – 4 + 2x = x + 2 c) 2 (x + 1) = 3x – 1 d) x2 – 1 = 2 x 2. Resuelve ordenadamente: a) 5x – 3 + 2x = 11 b) 4 – x = 4x + 10 – 2x c) 4x – 8 + 3x = 5x + 10 – 4x d) 3 (5 – x) = 2 – 3 (2x – 3) e) 13 – 2 (x + 8) = 3 f) 3 (4 – 2x) – 8 = 2 (x – 4) g) 1 – (8 – 3x) + 4 (x – 2) = 5 – 2x h) 2 1 x 4 x − = i) 3x + 4 (x + 1) = 2 – 3x j) 4 (3x – 1) + 5 = 6 (x + 2) k) 5 (4x – 2) = 10x l) 7 2x 5 x 3 = + m) 3 5 2 x 3 4 x + = + n) 2 x 3 4 1 2 x = − o) 2 3 3 x x− = p) 2x 3 x 10 15 1 x− = − q) 3 1 6 x 3 x 5 x− = + r) 5 x 2 x 10 x 3 2 3 − = − s) 4 – 3 (2x + 1) = 7 + 3 (2 – x) + 3x t) 2 3 x 5 2 x − = + u)
4
1
4
3
x
2
2
x
=
−
+
3. Si al número de mi piso le sumas 6, obtienes el doble del número del piso que está debajo del mío. ¿En qué piso vivo?
4. Dos cajas de peras y una de manzanas pesan 37 kg. Si una caja de manzanas pesa 4 kg más que una de peras, ¿cuántos kg pesa cada una de las cajas?
5. El perímetro de un triángulo isósceles es de 35 centímetros. Si los lados iguales miden cada uno el doble del lado desigual, ¿cuánto mide cada lado?
6. Averigua cuántos kilómetros tiene un camino si después de haber recorrido la tercera parte faltan 25 kilómetros para llegar a la mitad del camino.
7. A un cine fueron 450 personas. El número de hombres era el doble que el de mujeres, y el número de niños el doble que el de hombres y de mujeres juntos. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños fueron al cine?
8. En un corral hay conejos y gallinas. Si en total hacen 35 cabezas y 94 patas, ¿cuántos animales hay de cada clase?
Ejercicios Tema 7: Sistemas de Ecuaciones
1. Resolver los siguientes sistemas. Comprobar el resultado. (La 1ª columna por sustitución, la 2ª por igualación y la 3ª por reducción) a) ⎩ ⎨ ⎧ = − = + 4 y 5 x 20 3 y 4 x 10 b) ⎩ ⎨ ⎧ = + = − 5 y x 5 y 2 x 3 c)
(
)
(
)
⎩ ⎨ ⎧ = − + = + − 2 y x . 2 x 0 1 y . 3 x 2 d) ⎩ ⎨ ⎧ = − = + − 3 y 4 x 2 5 y 2 x e) ⎩ ⎨ ⎧ = + − = − 21 y 5 x 2 5 y 7 x f) ⎩ ⎨ ⎧ = + + − = + − 0 11 y 4 x 0 8 y 5 x 2 g) ⎩ ⎨ ⎧ = + = − 1 y x 4 y x 3 h) ⎩ ⎨ ⎧ = − = + 2 y x 2 19 y x i) ⎩ ⎨ ⎧ = + − = + 1 x 2 y 2 x y j) ⎩ ⎨ ⎧ − = + − = + 1 y x 10 y 2 x k) ⎩ ⎨ ⎧ = − − = + 4 y x 1 y x l) ⎩ ⎨ ⎧ = − = + 6 y 3 x 2 x 2 y 3 x 62. Halla dos números cuya suma es 14 y su diferencia 8.
3. Un hotel tiene habitaciones dobles y sencillas. Tiene un total de 50 habitaciones y 87 camas. ¿Cuántas habitaciones tiene de cada tipo?
4. Un librero vende 84 libros a dos precios distintos: unos a 4,5 €, y otros a 3,6 € , obteniendo de la venta 310,5 €. ¿Cuántos libros vendió de cada clase?
5. En un corral hay conejos y gallinas, que hacen un total de 61 cabezas y 196 patas. Halla el número de conejos y de gallinas.
6. Un grupo de amigos están jugando a los chinos con monedas de 5 y 20 céntimos de euro. Al abrir las manos cuentan 8 monedas con un valor de 1,30 euros. ¿Cuántas monedas hay de cada
clase?.
7. En un camping hay 120 menores entre niños y niñas. Si se van 40 niños el número de niños y de niñas es igual. ¿Cuántos niños y niñas hay en el camping?
8. Una cooperativa ha envasado 5000 litros de vino en botellas de 1 y 2 litros, utilizando un total de 4500 botellas. ¿Cuántas botellas de cada clase ha utilizado la cooperativa?
9. En un examen de 20 preguntas la nota de Juan ha sido un 8. Si cada acierto vale 1 punto y cada error resta 2 puntos, ¿cuántas preguntas ha acertado Juan? ¿Cuántas ha fallado?
10. Halla dos números cuya suma es 84 y cuyo cociente es 6. 11. Halla dos números cuya suma es –2 y cuya diferencia es 44.
Ejercicios Tema 8: Proporcionalidad numérica
12. La razón de dos números a y b es 3/8.
a) ¿Cuál es a sí b = 24? b) ¿Cuál es a sí b = 12?
c) ¿Cuál es b sí a = -15? d) ¿Cuál es b sí a = 15,6?
13. Calcula los números x que cumplen: a) 8 5 x 3 = b) x 6 14 5 − = c) 12 x 3 8 = d) 32 x x 5 = e) 6,25x = 0,50125 14. Un trozo de moqueta rectangular de 2,8 m. por 1,5 m. cuesta 38 €. ¿Cuánto costará una moqueta de 3,2 m.
por 1,5 m.?
15. Con 75 kg. de leche se hacen 4,5 kg. de mantequilla. ¿Cuántos litros de leche son necesarios para obtener 180 kg. de mantequilla, si un litro de leche pesa 1.032 g.?
16. Se quiere construir una ventana rectangular de 2 m2, de superficie. Determina las dimensiones x e y:
x 0,8 1 1,5
y 1,6
17. Completa las siguientes tablas de proporcionalidad inversa y determina en cada caso la constante de proporcionalidad.
a)
b)
c)
18. Si 14 personas hacen una obra en 12 días, ¿cuánto tardarían en hacerla 8 personas?
19. Un grifo arroja 7,5 litros por minuto y tarda 20 minutos en llenar un depósito. ¿Cuánto tardaría en llenarlo un grifo que arrojara 12 litros por minuto?
20. Un árbol que tiene una altura de 1,25 metros proyecta una sombra de 80 cm de longitud. ¿Cuál es la altura de una torre que, a esa misma hora, proyecta una sombra de 5,2 metros?
21. Irene ha recibido 20 euros por un trabajo de reparto de publicidad durante 4 horas. a) ¿Cuánto recibirá Eduardo, que ha trabajado 3 horas?
b) ¿Cuánto deberá trabajar Amalia si quiere ganar 35 euros?
22. Una fábrica produce 1200 reproductores de música en 15 horas. ¿Cuántos producirá en 18 horas?
23. En la elaboración de un pastel para 4 personas se necesitas 150 gr de azúcar, 200 gr de harina y 120 ml de leche. ¿Qué cantidades serán necesarias para preparar un pastel para 6 personas?
24. El precio de un libro sin IVA es de 50 €. Si nos cobran 55 € , cuàl es el porcentaje del IVA que nos han cobrado.
25. En un tienda hemos comprado un televisor de 110 € , pero nos han hecho un descuento del 20% , también le tenemos que añadir el IVA del 16% , por último debemos de pagar el 8% para que nos lo traigan hasta casa.¿ Cuánto tenemos que pagar al final por el televisor ?.
26. Una piscina de 25m3 se va vaciando el 12% cada hora. ¿ Cuántos m3 habrá dentro de una hora? . ¿Y dentro de dos ?. x 2 18 4,5 y 9 3 x 3,6 1,8 y 4 3 10 x 0,48 18 2,4 y 0,4 5 0,2
Ejercicios Tema 9: Proporcionalidad geométrica
27. Observa estas tres fotografías e indica si son semejantes entre sí y por qué:
28. Los lados de un triángulo rectángulo miden 1,5 cm, 2 cm y 2,5 cm. Construye un triángulo semejante de forma que la razón de semejanza sea 2.
29. Mide sobre el plano AB,BCy AC y averigua cuáles son las verdaderas distancias entre estos pueblos.
30. Calcula la altura de Juan sabiendo que proyecta una sombra de 2 metros en el momento en que Pedro, que mide 1,80 m, proyecta una sombra de 2,25 metros.
31. La distancia que separa dos puntos en la realidad es de 2 km. En un plano están separados por 5 cm. ¿Cuál es la escala del plano?
32. Observa las medidas del gráfico y calcula la altura del faro:
Ejercicios Tema 10: Figuras Planas. Áreas
1. Calcula la altura en los siguientes triángulos isósceles:
2. Calcula el perímetro y el área de estas figuras:
3. Calcula el área y el perímetro de este hexágono regular (aproxima el resultado a las décimas):
4. La diagonal de un rectángulo mide 160 cm y la base 120 cm. ¿Cuánto mide la altura?
5. Calcula la medida del ángulo B.
6. La altura de un triángulo recto isósceles de 3 m , divide a la hipotenusa en dos segmentos iguales. Calcular la altura y los catetos.
