EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS. PENDIENTES DE 1º E.S.O. Tema 1: NÚMEROS NATURALES. DIVISIBILIDAD

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EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS. PENDIENTES DE 1º E.S.O.

Tema 1: NÚMEROS NATURALES. DIVISIBILIDAD

1.- Escribe, para cada caso, el número que corresponda y cómo se lee:

a) 15 centenas y 7 unidades

b) 88 millares, 67 decenas y 29 unidades c) 3 millares, 34 centenas y 42 decenas

2.- Indica alguna propiedad de los números naturales que no se cumple cuando actúan como códigos.

3.- Completa con el número que corresponda, y explica en cada caso la propiedad que aplicas:

a) 44+13 13 ...= + b) ⁵^x

(

^{7 8}⁺

)

⁼^{35 ...}⁺

c)

1 33 ... 86 − = ⇒ 100 14 − = ...

(

... ...

)

... 5 12 17

d) 12x + = x + x

4.- Halla los múltiplos de 4 comprendidos entre 50 y 75.

5.- Obtén todos los divisores de 140.

6.- Aplica los criterios de divisibilidad para indicar cuáles de los siguientes números: 4158, 7058, 1800, 14727 y 1530, son divisibles por estos otros números:

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 9 f) 11

7.- Escribe dos números compuestos que sean primos entre sí.

8.- ¿De cuántas formas distintas pueden agruparse los 40 componentes de un club de montaña, de manera que en todos los grupos haya el mismo número de miembros?

9.- Descompón 729 en sus factores primos.

10.- Calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de estos números:

a) 28 y 72 b) 4, 16 y 20

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Tema 2: NÚMEROS ENTEROS

1.- Expresa estas cantidades con números enteros.

a) La altura del Everest es de 8848 metros.

b) María debe 52 euros.

c) El coche está en el tercer sótano del aparcamiento.

d) Euclides nació en el año 300 a. C.

2.- Sustituye las letras por los números que representan, e indica el valor absoluto de cada uno:

3.- Calcula el resultado de estas sumas y restas:

( )

12 10 6

a) 18−22 5− b) − +10 15−35 c) − − − + ^{− − −}

( )

⁹

−7

( )

3 5 7

d) 5 9

4.- El anterior de un número es . a) ¿Cuál es su opuesto?

b) ¿Y su valor absoluto?

5.- Halla el resultado de estas multiplicaciones:

a)

( )

C/ Cristo de los Milagros, 25 - 29190 MÁLAGA

x x

− − b)

( ) ( ) (

⁻⁸ ^x ⁻³ ^x ⁻¹⁰

)

( )

⁻⁶

6.- Obtén el resultado de estas divisiones:

a) 102 : b)

(

⁻^{305 :}

) ( )

⁻⁵

(

¹⁰

)

x − +

7.- Aplica la propiedad distributiva y calcula estos productos:

a) 7 5 b)

( ) ( )

⁻⁴ ^{x ⎡}_⎣ _{− + ⎦}³ ⁸^⎤

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8.- Saca factor común y opera:

a) 9 9x+ 3 b)

( )

⁻⁴ ^x^{6 6}⁺ c) ²⁰^{+ −}

(

¹⁵

)

d)

( )

^{− −}⁴ ¹⁴

(

^{8 :}

) ( )

⁴

+ − −

9.- Efectúa estas operaciones:

( ) (

a) 5 2 b) ^: ^{− − −}⁶ ^{42 : 7}

) (

18

10.- Halla el resultado de estas operaciones:

a) ⁵^x ¹^{2 9}^{− +}

)

^{24 :}

( )

⁻³ ^b)

( )

^{− +}⁷ ^{44 :}

(

⁻¹¹

)

⁻

(

^{32 5}⁺ ^x

( )

⁻⁶

)

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Tema 3: POTENCIAS Y RAÍZ CUADRADA

1.- Calcula las siguientes potencias:

a) 7 ³ b)

( )

⁻² ⁴

2.- Escribe el término que falta en cada igualdad.

a) ...⁴ =¹⁶ b)

( )

⁻⁶ ^...⁼³⁶

)

³

5 2

3.- Expresa estas potencias como productos o cocientes de potencias, según corresponda

a)

(

^x b) ^⎡_⎣

( )

⁻² ^{x x}⁵

( )

⁻¹ ^⎤_⎦⁷ c)

( )

^{8 : 3} ⁵ ^⎡_⎣

(

⁻^{12 : 3}

)

^⎤_⎦³

2 3 2

3 3

d) 4.- Obtén como resultado una potencia y el valor correspondiente:

a) 3 x3x x b)

( ) ( ) ( )

⁻⁵ ^x ⁻⁵ ²^x ⁻⁵ ⁴ c) ^{2 : 2}²⁹ ²⁶ d) ⎡_⎣^{36 : 6}⁵ ⁸⎤_⎦² 5.- Halla la raíz cuadrada y el resto de los siguientes números:

a) 9 b) 23 c) 400 d) 80

6.- La raíz cuadrada de 314 está comprendida entre 15 y 20. Calcula la raíz cuadrada de 314 y su resto.

7.- Un campo cuadrangular tiene 2500 metros cuadrados de superficie. ¿Cuántos metros de valla son necesarios para vallarlo?

8.- Se tiene un cuadrado de 121 centímetros cuadrados. ¿Cuántos centímetros cuadrados más serán necesarios para obtener un cuadrado de 2 centímetros más de lado?

9.- El mayor valor que puede tomar el resto de una raíz es 54.

a) ¿Cuál es su raíz?

b) ¿Cuál es el número del que se obtiene esa raíz y ese resto?

10.- Calcula la raíz cuadrada y el resto de los números.

a) 2081 b) 1204

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Tema 4: FRACCIONES

1.- Representa, gráficamente, las fracciones 1

3, 2 6 y 4

12. 2.- Dada la fracción 6

50, encuentra la fracción equivalente que tiene:

a) Numerador 18 b) Denominador 25 c) Denominador 100 3.- Simplifica las siguientes fracciones hasta conseguir la fracción irreducible:

a) 6

33 b) 35

28 c) 105 225 900 168 d) 4.- Ordena las fracciones de mayor a menor: 3 7 3

, , 5 8 4 5.- Haz las siguientes operaciones:

a) 1 2 1

2 5 3

+ + +

5 1 b) 4 2 1

5 9

⎛ ⎞

3−⎜1 − ⎟

⎝ ⎠

6.- Realiza estas operaciones:

a) 1 3

5

2x b) 1

1:15 c) 6 1

: 1 7 5+ 7.- Alicia ha escrito los 4

de un trabajo de 36 páginas. ¿Cuántas páginas ha escrito?

9

8.- Un especialista en informática ha cobrado 403 euros por instalar una red de ordenadores.

Ha dedicado 6 horas y 1

5 de la siguiente. ¿Cuál es el precio de su hora de trabajo?

9.- Una caja de tornillos pesa 3

4 de kilo. Si tenemos almacenados, en total, 4 kilos y medio de tornillos, ¿cuántas cajas hay?

10.- En clase de Lengua, nos recomiendan leer 3

8 de las páginas de un libro. Adrián ha leído ya la mitad de dichas páginas. Si el libro tiene 224 páginas, ¿cuántas ha leído Adrián?

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EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS. PENDIENTES DE 1º E.S.O.

Tema 5: NÚMEROS DECIMALES

1.- Descompón el número 7’835:

a) en sus distintos órdenes de unidades b) en unidades, centésimas y milésimas c) en décimas y milésimas

2.- Un tubo está dividido en 11 partes de igual longitud. Se pintan 8 partes:

a) Expresa mediante una fracción la parte del tubo que se ha pintado.

b) Expresa el número decimal equivalente, en forma aproximada, con dos cifras decimales.

3.- En los Juegos Olímpicos de Sydney, las mejores marcas en lanzamiento de disco femenino fueron: A. Kelesidou (Grecia) con 65’71 metros, N. Sadova (Rusia) con 65’00 metros, E.

Zvereva (Bulgaria) con 68’40 metros, S. Tsikouna (Grecia) con 64’08 metros y I. Yatchenko (Bulgaria) con 65’20 metros. Ordena estas marcas de mayor a menor.

4.- Halla la diferencia entre la marca de Ellina Zvereva (68’40 metros) y la de Styliani Tsikouna (64’08 metros).

5.- Calcula el resultado de estas operaciones:

a) 0 '0012 100x b) 3'1: 0 '001 c) 27'33 0 '1x d) 5:1000

32 0 ' 27x '045 0 ' 27x '5 13'5x ' 2 0 ' 0051x 2 '34 0 '33x

' 24 : 0 '028 '054 : 0 ' 25 : 0 ' 005 5 : 0 '02 14 :12 '8 6.- Realiza las siguientes multiplicaciones:

a) 0 ' b) 0 c) 23 d) 7 e) 7.- Efectúa estas divisiones:

a) 7 b) 0 c) 315 d) e) 0 '

8.- En una fiesta de cumpleaños, se utilizan 24 latas de refresco de 0’33 litros cada una, para llenar 35 vasos iguales. ¿Qué capacidad tiene cada vaso? Expresa el resultado con dos cifras decimales.

9.- El precio de venta al público de un televisor de una marca nueva es 725’75 euros. Para promocionar la marca se hace una rebaja de 3

25

ABCD

del precio del televisor. ¿Cuántos euros se necesitan para comprarlos?

10.- El perímetro de un rectángulo es 29’75 centímetros. La longitud del lado B es 3 A veces menor que la del perímetro. Calcula la longitud de cada lado.

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Tema 6: EL LENGUAJE ALGEBRAICO. ECUACIONES

1.- Escribe en lenguaje algebraico estas frases.

a) El triple de un número más la mitad del mismo.

b) Un número menos 10 es igual al triple de dicho número.

2.- Calcula el valor numérico de la siguiente expresión para x=3: 6 2 4 x − x

1− − +5

6 4 2

x+ − x= 5 11

3.- Resuelve las siguientes ecuaciones aplicando la regla de la suma:

a) 5 1

b) 12x− =6 + x

4.- Resuelve las siguientes ecuaciones aplicando la regla del producto:

a) 4x=48 b) x 12

5= c) 2x

7

− = 5.- Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) ⁶

(

^x^{− =}¹

) (

⁴ ^x⁺²

)

b) ^{5 2}

(

^x⁺³

) (

⁼^{3 3}^x⁺⁶

)

c) ^{9 2}

(

^x^{− −}¹

)

^{3 5}

(

^x^{− =}³

)

¹⁸

6.- Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 3

12 10

= x+ 2

b) 3

1 2 4

− = x

c) 2 5

7 0

3 4 6

x x

+ + − =

7.- Halla el valor de x para el cual se cumple la ecuación: 3 7 2 3 1

12 6 8

x− = x− −x−

8.- El padre de Claudia tiene 37 años. Esta edad es 4 años más que el triple de la edad de Claudia. Calcula la edad de Claudia.

9.- Para vallar un campo rectangular se han necesitado 850 metros de valla. El largo del campo es el doble del ancho más 5 metros. Calcula el largo y el ancho del campo.

10.- En un centro escolar se ha preparado una sala de proyección de cine, con varios bancos dispuestos uno detrás de otro. Si se colocan 10 alumnos en cada banco, quedan sin sitio 11 alumnos. Y si se colocan 11 alumnos en cada banco, quedan 7 plazas disponibles. ¿Cuántos alumnos hay en el grupo?

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EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS. PENDIENTES DE 1º E.S.O.

Tema 7: SISTEMAS DE MEDIDA

1.- Una barra para colgar cortinas mide 2,24 metros.

a) ¿Cuántos centímetros mide?

b) ¿Y cuántos milímetros?

2.- Una botella de refresco tiene una capacidad de 20 centilitros. Expresa esta medida en las siguientes unidades.

a) Litros b) Mililitros

3.- La masa de un envase de café es 250 gramos. ¿Cuántos envases hay que comprar para tener un kilogramo de café?

4.- La superficie de un campo de fútbol mide 6 075 metros cuadrados. Expresa esta medida en cada una de estas unidades.

a) Hectómetros cuadrados b) Hectáreas

c) Áreas

d) Decámetros cuadrados

5.- El suelo de una cocina mide 4 metros de largo y 2,5 metros de ancho. Se desea solar con baldosas cuadradas de 25 centímetros de lado.

a) ¿Se necesita un número exacto de baldosas?

b) ¿Cuántas baldosas se necesitan?

6.- Si un depósito contiene 7,850 metros cúbicos de agua, ¿cuántos bidones de 5 litros se pueden llenar con toda el agua del depósito?

7.- Ordena de menor a mayor estas cantidades: 3,5 daL 0,041 m3 352 dm3 32 500 cL 1 200 L 8.- Se desea vender un terreno cuya superficie es media hectárea. ¿Cuánto cuesta si el valor del metro cuadrado es 12,50 euros?

9.- En una ciudad, el metro cúbico de agua cuesta 0,75 euros. Una familia consume unos 400 litros diarios. ¿Cuál será el importe, aproximado, que tendrá que pagar cada trimestre por el consumo de agua?

10.- ¿Cuál es el máximo número de cubos de 4 centímetros de arista que puede contener un cubo de 2 decímetros de arista?

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Tema 8: MAGNITUDES PROPORCIONALES. PORCENTAJES

1.- Halla la razón entre los siguientes números.

a) 84 y 16 c) 18 y 36

b) 72 y 15 d) 12,5 y 0,5

2.-Calcula el valor de las letras en las siguientes proporciones:

a) 10 12

3 = x b) 2

12 30

= x

3.- Copia y completa la siguiente tabla que relaciona magnitudes directamente proporcionales e indica la razón de proporcionalidad.

MAGNITUD 1ª 1 2 3 4

MAGNITUD 2ª 10 15

4.- Razona en qué casos las magnitudes son directamente proporcionales.

a) Cantidad de limones en kilogramos y precio por kilogramo.

b) Distancia entre dos ciudades y tiempo que se tarda en llegar de una a otra.

c) Números de asientos vacíos en el cine y personas que asisten a una sesión.

5.- Encuentra la razón y el número decimal equivalentes a cada uno de los siguientes porcentajes.

a) 70% b) 95% c) 1% d) 0,09%

6.- Para hacer 2 litros de zumo de naranja se necesitan 16 naranjas.

a) ¿Cuántas naranjas se necesitan para hacer 5 litros de zumo?

b) ¿Cuántos litros de zumo se consiguen si se utilizan 21 naranjas?

7.- En una de las casetas de la Feria del Libro de una ciudad se han vendido en un día 312 ejemplares, que equivalen al 20 % de los libros. Calcula el número total de libros que tiene la caseta.

8.- En una caja de galletas, la etiqueta anuncia que contiene un 25 % más de lo habitual. Si la caja contenía 24 galletas, ¿cuántas contiene el nuevo envase?

9.- Laura ha comprado una camisa que cuesta 18 euros. Al ir a pagar le hacen un 25 % de descuento.

a) ¿Cuánto dinero le descuentan?

b) ¿Cuánto le cuesta la camisa?

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Tema 9: FUNCIONES

1.- Representa en unos ejes de coordenadas: A(0, 3), B(-3, 3), C(4, 0) y D(2, -2)

2.- Representa en unos ejes de coordenadas un punto P de abscisa 1 y ordenada -3.

y

3.- Dada la función =2x− : 1

Construye una tabla con cinco valores para la variable independiente y los correspondientes valores para la variable dependiente. Representa gráficamente la función.

¿Es función de proporcionalidad directa? Razona la respuesta.

4.- Escribe la fórmula de una función lineal de razón de proporcionalidad 3. Representa gráficamente dicha función.

( )

²

f x = x 4 ?

− =

5.- Dada , halla los valores que faltan:

a) ^f

( )

^b) ^f

( )

^? ⁼¹ ^c)^f

( )

⁰ ⁼^?

6.- La tabla muestra la variación de peso de un recién nacido en sus primeras semanas de vida.

SEMANAS 0 1 2 3 4 5

PESO (kg) 3,20 3,15 3,30 3,40 3,55 3,60 a) ¿Entre qué semanas ha disminuido el peso?

b) ¿Cuándo se ha producido el mayor aumento de peso?

7.- La relación que asocia a cada moneda su valor en euros y su valor en céntimos de euro, ¿es una función?

Razona la respuesta.

8.- Representa en los mismos ejes las funciones:

3

y= x y= −x

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Tema 10: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

1.- En un supermercado se ha hecho un estudio sobre el tipo de refrescos vendidos en un día y se han obtenido los siguientes datos.

TIPO BOTES VENDIDOS De naranja 150

De limón 200 De cola 400

Otros 50

a) Forma la tabla estadística. b) Representa los datos en un diagrama de barras.

2.- Los goles que un equipo de fútbol sala metió en los distintos partidos de un torneo fueron:

5 6 5 5 6 7 6 8 9 5 6 6 7 9 6 5 a) Calcula la media de los datos. b) ¿Cuál es la moda?

3.- En una bolsa hay 7 bolas rojas, 5 verdes y 4 amarillas. Se extrae una bola. Halla la probabilidad de los sucesos:

a) Salir una bola roja. b) Salir una bola verde.

4.- Un examen consta de tres partes: un test, un problema y el desarrollo de un tema.

Para dar la calificación final multiplicamos por 1 la nota del test, por 2 la nota de la parte práctica y por 3 el desarrollo del tema.

Nuria obtuvo un 7 en el test, un 6 en la parte práctica y un 9 en el desarrollo del tema. ¿Cuál será su calificación final?

5.- Se extrae una carta de la baraja española. Halla la probabilidad de estos sucesos.

a) Obtener una espada.

b) Sacar una sota.

c) Obtener una figura.

d) Sacar la sota de espadas.

6.- En una caja hay 9 bolas numeradas del 1 al 9. Si se extrae una bola al azar, determina:

a) El espacio muestral del experimento.

b) La probabilidad de que sea mayor que 3.

c) La probabilidad de que sea inferior a 6.

d) La probabilidad de que sea mayor que 3 y menor que 7.

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Tema 11: FORMAS GEOMÉTRICAS

1.- Una recta está a una distancia de 50 milímetros del centro de una circunferencia de 10 centímetros de diámetro. ¿Qué posición tienen la recta y la circunferencia?

2.- Calcula el ángulo central correspondiente a un ángulo inscrito de 84 .

C/ Cristo de los Milagros, 25

0

0 0

5 ' ⁰

450

0

3.- ¿Cuál es el complementario y el suplementario de los ángulos?

a) 32 b) 63 c) 87

4.- En una circunferencia de 22 centímetros de diámetro, calcula la longitud del arco que abarca un ángulo inscrito de .

5.- Dibuja la bisectriz de un ángulo de e indica cuánto miden cada uno de los ángulos en que queda dividido por ella.

6.- Una circunferencia de 6 decímetros de radio se divide en 3 partes iguales. ¿Cuánto mide el arco correspondiente a cada una de ellas?

7.- Un arco de 90 de una circunferencia mide 25,12 centímetros. ¿Cuánto mide la longitud de la circunferencia?

8.- Calcula la longitud de una semicircunferencia sabiendo que el radio mide 5 centímetros.

- 29190 MÁLAGA

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EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS. PENDIENTES DE 1º E.S.O.

Tema 12: FIGURAS PLANAS

1.- Construye un triángulo sabiendo que dos de sus lados miden 5 y 4 centímetros y el ángulo

.- Se trazan todas las diagonales desde uno de los vértices de un polígono de 11 lados.

) ¿Cuántos triángulos se obtienen?

los interiores de ese polígono?

3.- Dos lados de un triángulo miden 4 y 7 centímetros y forman un ángulo de 110 . Traza las ⁰

.- De un triángulo rectángulo se sabe que un ángulo agudo mide 18 . ¿Cuánto mide el otro? ⁰

.- En un triángulo de lados 5, 8 y 10 centímetros.

rencia tangente a los tres lados del triángulo.

.- Dibuja un hexágono convexo y otro cóncavo.

.-

a) Si dos cuadrados tienen un lado igual, ¿se puede decir que son iguales?

que forman es de 63 . ¿Qué tipo de triángulo se obtiene? ⁰

2

a

b) ¿Cuánto mide la suma de los ángu

alturas y halla el ortocentro.

4

5

) Halla el incentro.

a

b) Traza una circunfe 6

Calcula cuántas diagonales tiene un heptágono.

7 .- 8

b) Si dos rombos tienen un lado igual, ¿se puede decir que son iguales?

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Tema 13: LONGITUDES Y ÁREAS

.- Un cateto de un triángulo rectángulo mide 5 centímetros, y la hipotenusa, 8 centímetros.

.- El perímetro de un decágono regular es 18 metros. ¿Cuánto mide cada uno de sus lados?

.- a) Calcula la diagonal de un cuadrado de 8 cm de lado.

b) Calcula el lado de un cuadrado de 8 cm de diagonal.

.- a) Calcula el área de un triángulo que tiene 6 cm de base y 4 cm de altura.

b) Calcula el área de un heptágono regular de 3cm de lado y 2 cm de apotema.

.- ¿Qué longitud debe tener una escalera para que alcance la altura de 10 metros, si su base

.- Halla el área de una corona circular de 8,2 centímetros de radio mayor y 5 centímetros de

.- a) Halla el área de un sector circular de 120 y ⁰ 9 cm de radio.

c) Calcula el área de media corona circular de radio mayor 2 cm, sabiendo que la 1

¿Cuánto mide el otro cateto?

2

3

4

5

se apoya a 3 metros de la pared?

6

radio menor.

7

diferencia entre los dos radios es 1,5 cm.

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Tema 14: CUERPOS GEOMÉTRICOS. VOLÚMENES

.- Dibuja las siguientes figuras:

a) cilindro b) ortoedro c) cono d) esfera e) pirámide

.- La base de un prisma es un cuadrado de 49 centímetros cuadrados, y su altura mide el triple

.- El diámetro de un cono mide 1,2 decímetros. La altura mide los 1

2

del lado de la base. Calcula el volumen de este prisma.

3 3

4del diámetro. Determina el

.- Un recipiente de plástico tiene forma de semiesfera, de 24 centímetros de diámetro. Halla el

.- Las medidas de una piscina son 50 metros, 21 metros y 18 decímetros. Se llena hasta los

.- Un gran depósito de agua de forma cilíndrica de 10 metros de diámetro y 8 metros de altura,

.- ¿Cuántos paquetes de 9 cm de largo, 6 cm de ancho y 5 cm de alto, se pueden colocar en volumen de este cono.

4

volumen de líquido que puede contener y exprésalo en centímetros cúbicos, y su capacidad, en litros.

5

cuatro quintos de su capacidad. ¿Cuántos metros cúbicos de agua se necesitarán para llenarla?

6

abastece a otros depósitos más pequeños de forma cúbica y arista 1,5 metros. ¿A cuántos depósitos puede abastecer hasta llenarlos de agua?

7

una caja de 36 cm de largo, 24 cm de ancho y 30 cm de alto?