Control 2 Astro
Clase 10: El Sol como una estrella
Ley de kepler: 4π2a3= G(M +m)P2. Aplicar para cuerpos distintos y sacar relaci´on entre las masas, dividiendo ecuaciones
Constante solar: cantidad de radiaci´on que se recibe en la tierra por parte del sol, en cada cent´ımetro cuadrado, por minuto. Se mide sin considerar la atm´osfera. En la tierra es de 2 calor´ıas por cent´ımetro cuadrado por minuto.
La luminosidad solar equivale a Lo= 3, 9 × 1033erg/seg
El alem´an Hermann von Helmholtz propuso que el calor solar tiene un origen gravitacional. Su teor´ıa fue desarrollada por Lane en 1869, por Ritter en 1878 y por Kelvin en 1887. Actualmente se conoce como la hip´otesis de contracci´on de Helmholtz-Kelvin. La energ´ıa gravitacional del sol es 3GMo2
5Ro
Teorema del virial: En un sistema mec´anico, la mitad del cambio en la energ´ıa gravitacional va a aumenta la energ´ıa interna del sistema (calor), y la otra mitad debe ser radiada. Con esto el sol pudo haber vivido 30 millones de a˜nos.
A comienzos del siglo XX se estableci´o que la edad de la tierra eran 4 mil 600 millones de a˜nos, por lo que la teor´ıa de Helmholtz-Kelvin era insuficiente.
En 1926 Arthur Eddington propone que la energ´ıa nuclear es la m´as probable fuente de energ´ıa del sol y las estrellas.
Dado E = mc2, se puede calcular la el tiempo de vida del sol, dada su luminosidad. Da 1013 a˜nos.
en 1938 Bethe en USA y Carl von Weiszacker en Alemania, demostraron que las estrellas como el Sol transmutan hidr´ogeno en helio. 4 ´atomos de hidr´ogeno se transforman en 1 ´atomo de helio. 1000 gramos de hidr´ogeno se transforman en 993 gramos de helio, m´as 7 gramos de energ´ıa. Por ello se rebaja a 1010los a˜nos calculados por Eddington. Al Sol le quedan 5400 millones de a˜nos de vida.
El Sol se transformar´a en una estrella gigante roja, alcanzando un tama˜no 100 veces el tama˜no actual. La temperatura del Sol bajar´a a unos 3000 K, y la superficie de la tierra aumentar´a a unos 1500 K.
El Sol lograr´a una temperatura central de 100 millones de grados y quemar´a helio en carbono. Funcionar´a 1000 millones de a˜nos quemando helio. Luego se transformar´a en una enana blanca, pasando por la fase de nebulosa planetaria.
Las manchas solares fueron descubiertas en 1611 por Galileo Galilei, Johannes Fabricius y Christoph Scheiner. Permitieron descubrir la rotaci´on lenta del Sol, con un periodo de aproximadamente 25 d´ıas.
A partir de 1826, el alem´an Heinrich Schwabe descubri´o que el n´umero de manchas variaba significativamente. Dedujo que el sol tiene un ciclo cercano a una d´ecada.
Rudolf Wolf demostr´o que el ciclo solar es de 11,7 a˜nos, variando desde 7 hasta 17 a˜nos.
En 1853 Edward Sabine en Inglaterra, Rudolf Wolf en Suiza y Alfred Gautier en Francia encontraron una correlaci´on entre el n´umero de manchas y las perturbaciones del campo magn´etico terrestre. Las manchas solares son perturbaciones magn´eticas de la fot´osfera.
Clase 11: Estructura Estelar 1
La v´ıa l´actea contiene 200 mil millones de estrellas. Im´agenes profundas con el telesc´opio espacial muestran que el universo observable contiene 100 mil millones de galaxias. El universo observable por tanto contiene 2 × 1022.
Brillo aparente: energ´ıa por unidad de ´area y unidad de tiempo que se recibe de una estrella.
Luminosidad: energ´ıa total emitida por la estrella por unidad de tiempo.
Ley de Stefan-Boltzmann: F = σ × T4. Potencia emisiva hemisf´erica total (Brillo Aparente) (W/m2).
Luminosidad L = 4πR2× σT
ef4, con Tef temperatura efectiva.
Brillo aparente BA = 4πdL2
1 parsec = 206.265 U.A. = 3, 08 × 1016m = 3,26 a˜nos-luz. Un parsec es igual a la distancia a la cual una estrella tendr´ıa un paralaje de un segundo de arco. d = parsecp00
La estrella m´as cercana, αCen, est´a a 1,3 parsecs.
Hasta una distancia de 100 parsecs se pueden medir, desde la tierra, paralajes con errores menores al 10 por ciento.
Con sat´elites el error disminuye.
Rango de luminosidades: 10−4≤ L Lsol ≤ 10
6
Rango de temperaturas: 3000 K ≤ T ≤ 50000 K
Tipos espectrales: O, B, A, F, G, K, M. Se establecieron en Harvard, a fines del siglo XIX.
Estrellas binarias visuales: dos estrellas, ligadas gravitacionalmente, que son visibles individualmente desde la Tierra.
Estrellas binarias eclipsantes: dos estrellas, ligadas gravitacionalmente, cuya ´orbita la vemos de canto, donde las estrellas se eclipsan mutuamente de forma peri´odica.
Estrellas binarias espectrosc´opicas: dos estrellas, ligadas gravitacionalmente, que no se distinguen individualmente, pero cuyo espectro muestra l´ıneas de dos tipos espectrales, con movimientos peri´odicos.
La atm´osfera terrestre distorciona las im´agenes astron´ımicas haciendo ver a las estrellas de un tama˜no angulas m´ınimo de 1 segundo, por lo que se ven como fuentes puntuales.
A comienzos del siglo XX, Michaelson y Pease midieron el radio de algunas estrellas con m´etodos interferom´etricos.
Las estrellas binarias eclipsantes proporcionan los radios.
Las ocultaciones de estrellas por la luna permiten medir radios estelares.
La mayor´ıa de las estrellas tienen di´ametros parecidos al Sol.
Rango de tama˜no: 0, 01 ≤ RR
Clase 12: Estructura Estelar 2
Diagrama de Hertzsprung-Russell: Gr´afico de luminosidad como funci´on del tipo espectral.
Clases de luminosidad: Supergigantes (I), Gigantes Luminosas (II), Gigantes (III), Subgigantes (IV), Enanas (V), Subenanas (VI).
Secuencia principal: Lugar geom´etrico en el diagrama H-R donde se situan las im´agenes en el momento que se for-man (ZAMS, Zero Age Main Sequence). Aqu´ı las diferencias de composici´on qu´ımica son menores, y el par´ametro m´as importante es la masa.
Relaci´on Masa-Luminosidad: L ∝ M3,5
Tiempo de vida en la secuencia principal: τ = ML = M12,5.
C´umulos abiertos: Cien a dos mil estrellas, en el plano de la V´ıa L´actea. Estrellas j´ovenes y de edades intermedias, y de alta metalicidad.
C´umulos globulares: 50 mil a 500 mil estrellas. Est´an ubicados en el halo de la V´ıa L´actea. S´olo contienen estrellas viejas de unos doce mil millones de a˜nos, pobres en metales.
El punto de t´ermino de la secuencia principal da una clara idea de la edad de los c´umulos. Las estrellas por encima de ese punto ya abandonaron la secuencia principal y solo quedan estrellas de menor masa.
Todas las estrellas nacen, por contracci´on gravitacional, en nubes de gas interestelar. Una estrella nace cuando, a causa de la fuerza de gravedad, una nube de gas interestelar se contrae hasta el punto en que el objeto central llega a ser lo suficientemente caliente para sostener fusi´on nuclear en su centro. 12mv2− GM m
r = Et. La velocidad de escape es
Ve= 2GMr . La energ´ıa cin´etica de las part´ıculas de un gas es 12mv2 = 32kT . Para que la nube colapse se debe cumplir
que V < Ve. Haciendo reemplazos, se llega a la masa de Jeans, que indica que una temperatura m´as baja y una mayor
densidad hace m´as f´acil la formaci´on estelar. Las nubes que forman estrellas se llaman nubes moleculares.
Nubes moleculates: 10 K < T < 30 K. ρ = 103 particulas/cm3. Componente principal: H2
Cuando la nube molecular colapsa, se fragmenta en pedazos menores, cada uno formando una o m´as estrellas. Cada fragmento se calienta en el proceso de contracci´on. El gas en contracci´on rad´ıa la mayor parte de su energ´ıa, evitando que la temperatura suba demasiado como para resistir la gravedad.
Una protoestrella nace cuando la densidad crece a tal nivel que la radiaci´on IR no puede escapar del centro del fragmento que est´a colapsando. La conservaci´on del momento angular asegura que la protoestrella rote rapidamente y se rodee de un disco de gas que gire a su alrededor.
Una protoestrella se convierte en una verdadera estrella cuando su centro alcanza una temperatura de 10 millones de grados K, suficientemente caliente para que la fusi´on de hidr´ogeno opere eficientemente.
Por cada estrella masiva hay muchas mas estrellas de baja masa.
L´ımites en masas estelares: 0, 08Msol< M < 150Msol.
Clase 13: Evoluci´
on Estelar 1
Las estrellas gastan el 90 por ciento de sus vidas brillando en forma constante como estrellas de la secuencia principal.
Equilibrio hidrost´atico: La presi´on en cualquier punto debe estar en equilibrio con el peso de la columna desde el punto de la superficie.
Fusi´on nuclear: Funciona de 1 a 56 (Fe). La fisi´on funciona para nucleos m´as masivos que 56. En los interiores estelares solo existe la fusi´on.
Una estrella como el Sol genera su energ´ıa transmutando hidr´ogeno en helio mediante la cadena prot´on-prot´on.
La energ´ıa generada por la fusi´on es transportada del centro a la fot´osfera por Radiaci´on y Convecci´on.
El camino libre medio de un fot´on el el interior solar es de 1 cent´ımetro. Por lo tanto, el fot´on necesita 1011 pasos hacia
delante para abandonar la estrella.
Despu´es de agotar el hidr´ogeno en el n´ucleo, el sol se expandir´a para formar una gigante roja. Obtendr´a la energ´ıa de una c´ascara que fusiona el hidr´ogeno alrededor del n´ucleo.
Cuando la temperatura del n´ucleo alcance los 100 millones de grados Kelvin, aparecer´an reacciones nucleares que involucren Helio, mediante reacciones triple alfa.
Si el n´ucleo de la gigante roja se encuentra degenerado al alcanzar los 100 millones de grados Kelvin, la ignici´on de Helio es explosiva, se lo llama el flash de Helio.
El flash de Helio expande el n´ucleo y las c´ascaras exteriores se encogen; la estrella abandona la rama gigante y se mueve a la rama horizontal.
Cuando se agote el Helio en el n´ucleo de la estrella de la rama horizontal, la estrella contraer´a su n´ucleo y expandir´a sus c´ascaras exteriores subiendo por la rama de las gigantes rojas, la rama gigante asint´otica.
Clase 14: Evoluci´
on Estelar 2
En un sistema binario cerrado, la enana blanca genera un disco de acreci´on a su alrededor.
La materia acumulada en la superficie de la enana blanca terminar´a por alcanzar temperaturas y densidades en las cuales habr´a reacciones nucleares, aumentando su brillo miles de veces por unos pocos d´ıas.
La nova solo afecta la piel de la enana blanca, no afecta su integridad.
En un sistema binario, una enana blanca puede ir ganando masa a partir de la que recibe su compa˜nera. Cuando la enana blanca alcanza las 1,4 masas solares (l´ımite de Chandrasekhar) la estrella se quema.
Una enana blanca de Carbono y Ox´ıgeno se quema a Fe-56. Estas supernovas se llaman del tipo 1a. Son supernovas termonucleares.
Las supernovas producto de la evoluci´on final de una estrella masiva se las llama del tipo II. Dejan una estrella de neutrones o un hoyo negro.
Las supernovas que se caracterizan por el colapso gravitacional del n´ucleo se les llama supernovas de colapso gravitacional.
Un gas de neutrones degenerados tiene una densidad de 1015gr/cm3.
Una estrella de una masa solar puede forma una estrella de neutrones de unos 10 kil´ometros de di´amentro.
En 1967 la astr´onoma inglesa Jocelyn Bell descubri´o los pulsares. Los pulsares son estrellas de neutrones que poseen un fuerte campo magn´etico y rotan muy r´apido.
En un hoyo negro, el horizonte de eventos se encuentra en el Radio de Schwarzschild. RS = 2GMc2
Fuerza diferencial: δFδr = 2GM mr3 . A 10 radios de Schwarzschild de un hoyo negro de una masa solar, un objeto de 50 kg
sentir´a una fuerza diferencial equivalente a 5000 toneladas de fuerza por metro.
Se han encontrado hoyos negros en los n´ucleos centrales de muchas galaxias. Los hoyos negros centrales de una galaxia tienen masas de m´as de un mill´on de masas solares. En el centro de los cuasares hay hoyos negros que pueden llegar a tener mil millones de masas solares.
Los brotes de rayos gamma ser´ıan producidos por un jet muy colimado que se forma en el momento del colapso del centro de la estrella para formar un hoyo negro. Posteriormente la onda de calor llega a la superficie y genera la supernova. Para ver el brote de rayos gamma el haz de luz colimado debe estar apuntando a la tierra. A la flash de rayos gamma le sigue un flash de rayos-x y luego un flash en el ´optico, muy brillante pero de corta duraci´on.
Clase 15: La V´ıa L´
actea 1
La V´ıa L´actea tiene los siguiente componentes: Corona, Halo, Disco, Bulbo, N´ucleo, y Brazos Espirales (en el disco).
En 1610 Galileo vi´o que la V´ıa L´actea est´a compuesta por miles de estrellas.
En 1750 Thomas Wright propuso que la V´ıa L´actea era achatada como una aspirina. Se conoce como la hip´otesis de la piedra esmeril.
En 1755 Inmanuel Kant propuso que la V´ıa L´actea era un sistema achatado pues se encontraba en rotaci´on. Kant propuso la hip´otesis llamada universos-islas.
El primero en estudiar en detalle la V´ıa L´actea fue William Herschel. En 1780 propuso un modelo de la V´ıa L´actea basado enrecuentos de estrellas de diversas direcciones. Encontr´o que la V´ıa L´actea es un sistema achatado cuyo eje menor es 1/5 de sus otros ejes, que ser´ıan iguales. El sol est´a en el plano principal de simetr´ıa y muy cerca del centro. Estim´o el tama˜no de la V´ıa L´actea en 900 veces la distancia a Sirio (10 mil a˜nos-luz).
En la segunda mitad del siglo XIX el holand´es Jacobo Kapteyn estudi´o la V´ıa L´actea formulando un modelo muy similar al de Herschel. En su modelo el tama˜no de la V´ıa L´actea era de unos 30 mil a˜nos-luz de di´ametro. Entre 1900 y 1920 el universo de Kapteyn era el m´as aceptado por los astr´onomos.
En 1918 el norteamericano Harlow Shapley, estudiando la distribuci´on de c´umulos globulares alrededor de la V´ıa L´actea, encontr´o que el Sol est´a muy lejos del centro y que la V´ıa L´actea ten´ıa un tama˜no de 300 mil a˜nos-luz de di´ametro y 1/10 de espesor. Estudios a partir de 1930 han demostrado la veracidad del modelo de Shapley, aunque la galaxi es bastante menor.
La V´ıa L´actea contiene estrellas, gas y polvo. Su masa es de 1011 masas solares, en masa visible. Su masa total es de
1012 masas solares, donde el 85 por ciento es masa oscura.
Halo de materia oscura: Esferoide oblato 0,8:1,0:1,0. La materia oscura es 6,5 veces m´as abundante que la materia luminosa. Las estrellas se mueven en el pozo de potencial de la materia oscura.
Coodenadas Gal´acticas: Plano principal → plano gal´actico. Polos → polos gal´actticos. Latitud gal´actica positiva hacia el norte, de 0 a 90. Longitud gal´actica 0 hacia el centro gal´actico, 90 hacia donde rota la galaxia (mano derecha), 180 hacia el anti-centro.
Disco gal´actico: 100 mil a˜nos-luz de di´ametro, 10 mil a˜nos-luz de espesor. El plano gal´actico divide al disco en dos partes iguales. Tiene una masa de 1011masas solares. Contiene gas y polvo. El Sol est´a muy cerca del plano gal´actico y a mitad
de camino entre el centro y el borde.
La galaxia tiene brazos espirales en el disco. Las estrellas rotan alrededor del centro. El sol lo hace a 220 km/s. La estructura espiral tambi´en rota pero lo hace a una velocidad mucho menor. La estructura espiral rota como un cuerpo r´ıgido.
Bulbo: En la zona central la galaxia presenta una zona de mayor densidad que el halo, llamado bulbo. Tiene una masa de 1010 masas solares.
Disco gaseoso: El disco se extiende hasta grandes distancias del centro gal´actico en lo que se ha dado a llamar un disco gaseoso. El disco estellar tiene 30 kpc de di´ametro, y el disco gaseoso tiene 50 kpc de di´ametro.
El Sol ha dado algo m´as de 19 vueltas alrededor del centro gal´actico.
La materia oscura de la V´ıa L´actea no emite ni absorbe. No conocemos su naturaleza.
El gas se concentra en el plano gal´actico +- 150 pc del plano. Tiene un 70 % de Hidr´ogeno, 28 % de Helio y 2 % de elementos qu´ımicos pesados. En nubes densas y fr´ıas, con muy poca radiaci´on UV, hay principalmente H2 m´as otras
mol´eculas. En nubes calientes, hay principalmente H+. En casos intermedios, hay hidr´ogeno at´omico principalmente. La
masa gaseosa es de 1010 masas solares.
Polvo interestelar: Peque˜nas part´ıculas de Carbono, silicatos y otros metales. El n´ucleo del polvo es carbono o silicatos. Tienen un manto de hielos H2O, N H3, CO. Su tama˜no es parecido a las part´ıculas de humo en la tierra (0, 1 µm a
1 µm). Tiene una masa de 108masas solares. El tama˜no de los granos de polvo es muy similar a las longitudes de onda de la luz. Por eso absorbe muy bien la luz. Produce un oscurecimiento en el plano gal´actico → zone of avoidance.
Gas y Polvo = Medio Interestelar (MIE). No tiene una densidad uniforme. Hay nubes moleculares gigantes, densas y fr´ıas, de hasta 107 masas solares, tama˜nos entre 10 y 100 pc y densidades miles de veces mayores que el promedio, de una
part´ıcula por cent´ımetro c´ubico. Las nubes molecularesd an cuenta del 50 % de la masa del MIE pero solo del 1 % de su volumen. Unos pocos por ciento de la masa del MIE est´a en la forma de regiones HII. El medio entre las nubes puede estar tibio o caliente y es de muy baja densidad. Las nubes densas est´an en equilibrio de presi´on con el medio que las confina. El disco gaseoso tiene unos 300 pc de espesor y es rico en HI.
En 1942, en Monte Wilson, Walter Baade introdujo el concepto de Poblaciones Estelares. Fotografiando la galaxia M31 logr´o una profundidad tal que le permiti´o resolver su bulbo en estrellas. Se dio cuenta que las estrellas mas brillantes del disco son azules y tienen una magnitud aparente de 17 a 18 mag. Las estrellas mas brillantes del bulbo son rojas y tienen una magnitud 22. Llam´o Poblaci´on I a las estrellas del disco, y poblaci´on II a las estrellas del halo y bulbo.
El halo y 200 c´umulos globulares son poblaci´on II, donde las estrellas m´as brillantes son gigantes rojas con magnitudes absolutas -2 a -3.
En los discos y en especial en los brazos espirales las estrellas m´as brillantes son azules y tienen magnitudes absolutas -5 a -10.
Se define el contenido met´alico de la estrella como: Z = M asa de todos los elementos quimicos mas pesados que el HelioM asa total . El Z del sol es 0,02.
Las estrellas de poblaci´on I tienen de 106a 1010 a˜nos de edad, y 0, 01 ≤ Z ≤ 0, 04. Tiene medio interestelar asociado.
Las estrellas de poblaci´on II son estrellas viejas, de edades 12×109a 14×109a˜nos. No tienen MIE asociado. Z
halo≤ 0, 002,
y Zbulbo puede llegar a tener valores solares. Las estrellas del halo no tienen ´orbitas circulares ordenadas, son estrellas de
alta velocidad. el halo no tiene rotaci´on neta por lo cual hay muchas ´orbitas retr´ogradas.
Las estrellas de poblaci´on III son estrellas primordiales con Z = 0, 0. Se predice su existencia por razones te´oricas, a´un no hay evidencia de ellas. Hay un n´umero de estrellas de poblaci´on II extrema, muy cerca de lo que se cree debe ser poblaci´on III.
Clase 16: La V´ıa L´
actea 2
En el Big Bang s´olo se forma H, He y Li.
Las primeras estrellas que se forman en las galaxias no contienen metales → Pob. III.
Vientos estelares, nebulosas planetarias y supernovas contaminan el MIE.
El enriquecimiento qu´ımico oper´o poco tiempo en el halo y mucho m´as en el bulbo → Pob. II.
El enriquecimiento fue mayor a´un en el disco → Pob. I. El enriquecimiento contin´ua hasta hoy en el disco.
La poblaci´on II no tiene rotaci´on neta. La poblaci´on I en la vecindad solar rota con el Sol. El sol rota con respecto al centro gal´actico a 220 km/s.
Rotaci´on kepleriana: mv2 r = GM m r2 , v = ( GM r ) 1/2
Una curva de rotaci´on plana indica que la densidad decae con el inverso del cuadrado de la distancia y que la masa total, integrada hasta una distancia R crece linealmente con R.
La masa en estrellas de la V´ıa L´actea es de 1011 masas solares. La masa oscura de la V´ıa L´actea es 4 × 1011M O <
Moscura < 60 × 1011MO. Para estimar la masa oscura se pueden usar c´umulos globulares, estrellas lejanas del halo,
Clase 17: Las Galaxias
Hasta 1920 no hab´ıa claridad acerca de si hab´ıa algo m´as all´a de La Galaxia. En abril de ese a˜no tuvo lugar el Gran Debate entre Shapley y Curtis, quienes debatieron acerca de la estructura de la V´ıa Lactea y de la estructura global del Universo.
en 1925 Edwin Hubble dio a conocer su determinaci´on de la distancia a M31, la nebulosa de andr´omeda. Utilizando estrellas variables de tipo cefeida determin´o una distancia a M31 de 700 mil a˜nos-luz, hoy 2 millones 400 mil a˜nos-luz. M31 es por tanto una galaxia como la V´ıa L´actea.
En 1926 Hubble da a conocer un sistema de clasificaci´on de galaxias ideado por ´el. Hay 3 grandes grupos: Galaxias el´ıpticas (E), galaxias espirales (S), y galaxias irregulares (Ir). Los elementos morfol´ogicos utilizados por Hubble son Halo, bulbo, Disco, Brazos Espirales y Barra.
Las galaxias el´ıpticas tienen una distribuci´on suave de luz, no poseen disco ni brazos espirales, ni gas ni polvo. Hubble las subdivide seg´un su elipticidad dada por el ´ındice n = 10 ×a−ba , donde n es un entero entre 0 y 7.
Las galaxias espirales son ordenadas por Hubble en una doble secuencia de espirales con y sin barra. Las ordena seg´un la prominencia del halo-bulbo y la forma de los brazos espirales.
Hubble, en 1936, introdujo las galaxias lenticulares, galaxias que tienen disco pero no presentan brazos espirales. Las llam´o S0. Las lenticulares las supuso como galaxias de transici´on entre las el´ıpticas y las espirales. Las subdividi´o en S0 y SB0 (sin barra).
Las galaxias irregulares son galaxiasm´as peque˜nas, que est´an dominadas por estrellas azules j´ovenes. Las subdivide en I e IB. Las Nubes de Magallanes son los prototipos de las galaxias irregulares.
Entre las galaxias el´ıpticas se encuentran una gran gama de tama˜nos. En el extremo est´an las el´ıpticas enanas dE. Son galaxias muy peque˜nas, con una masa que puede ser 106 masas solares.
Las galaxias el´ıpticas son esferoides triaxiales, que no poseen poblaci´on I. Es un gran halo, sin gas no polvo, y solo estrellas viejas. Su metalicidad promedio es funci´on de su masa: Las m´as masivas tienen alta metalicidad, y las m´as peque˜nas tienen muy baja metalicidad.
Por mucho tiempo se pens´o que la clasificaci´on de Hubble formaba una secuencia evolutiva.
Las galaxias peculiares son objetos que han tenido un encuentro con otro en el pasado reciente (galaxias chocadas o mezcladas).
La rotaci´on es diferente para distintas galaxxias. El momento angular por unidad de masa es bajo para las E y las Ir, y alto para las S (crece de a hasta c). El porcentaje de masa en forma de gas correlaciona con el tipo de Hubble (E < 1 %, e Ir < 25 %).
Para el´ıpticas (E), 105M
O< M < 1013MO.
Para espirales (S), 109MO < M < 1012MO.
Para irregulares (Ir), 107M
O< M < 1010MO
Para las galaxias espirales se puede determinar la masa a partir de curvas de rotaci´on. M (r) = rv2
´Indice de Sersic: ´Indice de luminosidad de galaxias el´ıpticas. I(R) = I0e−kR
1/n
, en donde n corresponde al ´ındice de Sersicn e I es la intensidad luminosa
