INFORME DE GEODESIA

INTRODUCCIÓN

En la actualidad se emplea mucho las coordenadas para la ubicación de distintos puntos y en cualquier lugar, cada lugar cuenta con un elipsoide de referencia al cual se denominara DATUM local. Que consiste en una red geodésica referencia en un determinado punto. En el caso de del Perú se emplea el PSAD56 en el punto la canoa.

Las localizaciones geográficas las empleamos, habitualmente, para la localización de proyectos, centrioides de parcelas, Con el empleo de nuevas técnicas de posicionamiento, en especial la constelación GPS (sistema de posicionamiento global) se hace necesario posicionar una situación geográfica con referencia a un datum universal con cobertura en toda la superficie terrestre, evitándose la territorialidad del resto de los datum existentes.

Se expondrán distintos sistemas de proyección con sus características principales. Se desarrollara la proyección UTM, describiéndola a partir de la proyección Mercator, hasta centrarnos en el origen de las coordenadas y distribución de husos, la convergencia de meridianos y las mallas UTM. El desarrollo de esta proyección se efectúa, no porque sea la mejor, sino porque es la empleada en la cartografía.

En esta presente práctica se partirá determinando las coordenadas geodésicas en el DATUM PSAD56, el cual demostraremos con los distintos programas su validez. Calculando así la distancia UTM, geodésica y topográfica.

El calculo que se determinará no debe de tener un error de ± 1m. Como hemos sabemos la Geodesia se ocupa del estudio y la determinación de la forma y dimensiones de la Tierra.

DETERMINACIÓN DE POSICIONES, RADIOS DE CURVATURA Y TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS

OBJETIVOS

1. Utilizar la carta topográfica nacional en escala 1:100000 en el datum PSAD56 para localizar dos puntos de interés determinando sus coordenadas geográficas, en forma manual y digital, en el datum PSAD56 utilizando el programa arcgiss.

2. Calcular los radios de curvatura, en forma manual y digital (Excel), en los dos puntos previamente localizados, referidos al datum PSAD56.

3. Determinar las coordenadas XYZ ECEF de los dos puntos localizados, en la forma manual y digital (geocal), en el datum PSAD56.

4. Determinar las coordenadas geodésicas WGS84 de los dos puntos, aplicando el método de Molodensky. Grafique los puntos en google earth y capture la imagen en formato * jpg.

5. Determinar las coordenadas UTM de los dos puntos localizados, mediante cálculos en forma digital, en el datum PSAD56.

6. Determinar la distancia UTM, geodésica y topográfica, entre los dos puntos localizados, en el datum PSAD56.

I. MARCO TEORICO

1. LA CARTA TOPOGRAFICA NACIONAL

Una carta es la representación gráfica de una porción determinada del terreno, en la cual se indican por medio de signos convencionales (que generalmente se asemejan a lo que representan) los diferentes accidentes del mismo.

1.1. ¿QUE ES LA CARTA TOPOGRAFICA?

Las cartas topográficas son documentos que forman el llamado Sistema de Cartografía Topográfica Nacional que representan las conversiones gráfica del inventario de la infraestructura, orografía, hidrografía y de la población del país, así como de su distribución geográfica; en ellas se registran fielmente todos estos factores y las relaciones que guardan entre sí. Como ya se ha dicho, las cartas topográficas son documentos que representan, a escala, los elementos naturales y las obras hechas por el hombre sobre la superficie terrestre del territorio nacional, localizándolos con precisión, en posición y altitud. En la representación gráfica de una parte o de toda la superficie terrestre sobre un plano, intervienen cuatro factores fundamentales, a saber:

 Sistema geográfico de referencia  Sistema de proyección cartográfica  Escala de representación

 Simbología

1.1.1. SISTEMA GEOGRÁFICO DE REFERENCIA

Es indispensable para la correcta ubicación de los elementos que aparecen sobre el mapa (coordenadas geográficas). Para tal efecto, puesto que la tierra es un cuerpo de tres dimensiones, habrá que contar con un sistema tridimensional de coordenadas: latitud, longitud y altitud. El método sistemático más antiguo de ubicación, de coordenadas geográficas, latitud y longitud, está basado en dos círculos: uno, conocido como el Ecuador, que corre de este a oeste y es equidistante de los polos norte y sur; y otro que va desde el polo norte al polo sur, denominada Meridiano de Origen.

1.1.2. SISTEMA DE PROYECCIÓN CARTOGRÁFICA

Debido a que la forma de la tierra es

semejante a la de un elipsoide de

revolución, (figura que se obtiene al hacer girar una elipse sobre su eje menor), su superficie no se puede trasladar al plano sin someterla a deformaciones de diversos tipos: angulares, lineales y de área. Para minimizar estas deformaciones, se recurre a la proyección de los elementos que aparecen sobre la tierra mediante la ayuda de una figura geométrica que permita trasladar la superficie terrestre a una superficie plana, como el cono y el cilindro, por citar algunas. Esto se conoce como sistema de proyección, y según la figura empleada, puede ser proyección cónica o proyección cilíndrica entre otras. Según el objetivo al que se pretenda llegar y del uso que se le vaya a dar al mapa, se tratará de eliminar o de minimizar alguna de las deformaciones antes mencionadas; de esta manera, si se trata de conservar las formas (ángulos), el sistema de proyección a utilizar será el conocido como conforme. Si se consideran más importantes las distancias, se recurre a las proyecciones equidistantes. Por último, si se pretende conservar las áreas, se hace uso de las proyecciones equivalentes.

Las cartas del INEGI en la escala de 1:250 000, y 1:50 000 emplean la proyección Universal Transversa de Mercator (UTM).

FIGURA2. CILINDRO TRANSVERSAL AL EJE DE LA TIERRA

1.1.3. ESCALA DE REPRESENTACIÓN

La superficie plana empleada para representar partes grandes o pequeñas de la tierra, es de menores dimensiones que aquellas, por lo que se establece una relación de proporcionalidad entre las longitudes de los elementos representados en el plano y sus magnitudes lineales reales en el

como una razón o fracción: 1:50000 o 1/50000, lo que significa que una unidad de medida de la carta, 1 cm por ejemplo, representa 50000 centímetros, esto es, 500 metros en el terreno. En este caso se dice que la escala es "uno a cincuenta mil" o que la carta está "a cincuenta mil". Con este sistema resulta que la escala es más pequeña cuanto mayor sea el denominador. Así la escala 1:1 000000, en la que 1 cm en la carta representa un millón de centímetros en la tierra (10 000 m o sea, 10 km), es menor que la escala 1:50 000.

1.1.4. SIMBOLOGÍA

Una carta no tiene la riqueza de información y fidelidad de una fotografía aérea, ya que son los objetivos de cada carta los que definen qué va a representarse en ella, y en consecuencia, la información dada pasa por un proceso de selección. Asimismo, dependiendo de la escala, y cuanto menor sea ésta, habrá una mayor abstracción en la información representada, recurriéndose en mayor medida a los símbolos y a la generalización cartográfica de los datos asentados. En todos los mapas se da la referencia de los símbolos empleados y se muestra la totalidad de ellos en los márgenes de los mismos.

1.2. CARACTERÍSTICAS DE LA CARTA TOPOGRÁFICA NACIONAL

CARTA TEMA SUBTEMA INFORMACION (simbología)

CARTA BASE 1) Planimetría: (color negro)

• Vías de comunicación Tamaño: Federal, estatal, terracería, brecha, vereda.

• Aeropuertos Tipos: Internacional, nacional, o local.

• Limites Internacional y mojonera.

• Líneas de conducción Telefónica, telegráfica, conducto superficial y conducto subterráneo, acueducto superficial y subterráneo. • Puntos geodésicos. Localización de vértices:

posicionamiento horizontal, banco de nivel. 2) Altimetría: (color sepia) • Representación del relieve

Curvas de nivel, depresión y punto fotogramétrico acotado.

3)Hidrografí a (color azul)

• Rasgos hidrográficos Presencias de tipo de agua: presa, bordo, salto de agua, canal,

4)

Vegetación: (color verde)

• Área simbolizada. Densa, cultivo o área urbana, terreno, terreno sujeto a inundación, zona arenosa, pantano.

1.3. PARTES DE LA CARTA TOPOGRÁFICA NACIONAL

 El cuerpo de la carta: Lo constituye la representación del espacio geométrico de la tierra.

 La información Marginal: corresponde a todos aquellos antecedentes necesarios de mostrar en los bordes de la carta que permite su correcta interpretación y empleo, considera aspectos como coordenadas u otros antecedentes.

 Leyenda: Se puede definir como la clave que permite interpretar la semiología, leer la información que proporciona la carta. Obedece a normas y convenciones internacionales.

1.4. ¿PARA QUE SIRVE LA CARTA TOPOGRAFICA?

Documento gráfico que sirve para representar a escala y con finalidad métrica en un plano, la configuración de una determinada área de la superficie terrestre, mediante trazos y símbolos convencionales acompañados de los nombres de los detalles representados.

1.5. ESCALAS

Asimismo, la misma carta indica siempre, por medio de un número que aparece en la parte inferior de la misma, cuantas veces es más pequeña en relación con el terreno; a este número se le llama escala.

1.5.1. TIPOS DE ESCALAS Y FORMAS DE USARLOS

Existen diferentes tipos de escalas, pero las principales son: escalas numéricas y escalas gráficas.

A) ESCALAS NUMÉRICAS

del terreno que representa se indican por medio de un número, por ejemplo: 1:1000; esto indica que la carta es mil veces más chica que el terreno; La misma escala puede también indicarse por medio de un quebrado y así, la anterior se escribiría 1/1,000 que también quiere decir que la carta es mil veces más chica que esa misma parte del terreno.

B) ESCALAS GRÁFICAS.

Es una especie de línea o regla graduada que aparece en las cartas inmediatamente debajo de la anotación de la escala numérica.

1.6. EQUIDISTANCIA

Se llama equidistancia a la diferencia de alturas que existe entre dos curvas sucesivas. Las cartas lo indican en una nota que aparece en la parte inferior.

1.7. MODO DE CONOCER LA DIRECCION NORTE EN LAS CARTAS

Casi todas las cartas llevan a un lado una flecha que indica la dirección del Norte, la que por lo general es hacia la parte superior de la misma. En nuestra carta la dirección del Norte está marcada por las líneas verticales de la cuadrícula.

2. FORMA Y DIMENSIONES DE LA TIERRA

El conocimiento de la forma de la tierra puede realizarse mediante el empleo de geodesia matemática que proporciona entre otras las longitudes lineales de arcos en distintas latitudes o empleando la geodésica dinámica para determinaciones de la intensidad de la gravedad en diversos lugares. La forma de la tierra se asemeja a la de una esfera cuyo achatamiento es apenas apreciable. Esta forma particular de la tierra recibe el nombre de geoide.

El achatamiento de la tierra es relativamente pequeño, su magnitud es tal que se representa a la tierra por una esfera cuto radio ecuatorial sea de 5 m(metros), el radio polar diferirá del ecuatorial por solo 17mm (milímetros). La forma real de la tierra se aleja en algunas partes de la figura matemáticamente de un elipsoide, por lo que no es posible calcular de manera analítica el globo terrestre, sin embargo, para tener una idea de sus dimensiones se consignan los siguientes valores :

 Semieje mayor o radio ecuatorial: 6378 km (kilómetros)  Semieje menor o radio polar: 6357 km

3.

SISTEMA DE REFERENCIA GEODÉSICO

normal al elipsoide geocentriconormal alelipsoide local

linea nive

sólido terrestre

sistema regional con dat um departida c−56 elipsoide local

L elipsoide≥ocentrico

φL φG

G

GEOCENTRICO (G): centro de gravedad de la tierra (w-84) todos los puntos están referidos al centro de la tierra.

ФG latitud geodésica en el elipsoide ФL longitud geodésica en el elipsoide local

4. ELEMENTOS DEL ELIPSOIDE

El semieje mayor del elipsoide es la dimensión longitudinal del radio del círculo ecuatorial. El semieje menor de un elipsoide se define, como la mitad de la longitud lineal del eje de revolución del elipsoide máxima. El achatamiento elipsoidal, es la relación resultante entre las diferencias de las longitudes lineales de los semiejes mayor y menor y la longitud del semieje mayor. En ocasiones se prefiere definir los elipsoides con el semieje mayor “a” y el achatamiento elipsoidal o polar “f”.

En función los semiejes se denominan constantes o parámetros propios de cada elipsoide que intervienen en el desarrollo de las funciones geodésicas empleadas en los determinados cálculos.

El número de parámetros de un elipsoide es variable, siendo los principales de acuerdo a su frecuencia de empleo, los siguientes:

 Semieje mayor: a  Semieje menor: b

 Achatamiento:

f =

a−b

_a

 Cuadrado de la primera excentridad:

e

2

=

a

2

−

b

2

a

2

 Cuadrado de la segunda excentridad:

e

'2

=

a

2

−

b

2

b

2 5. DATUM 5.1. DATUM DE REFERENCIA

Un DATUM geodésico es una referencia de las medidas tomadas. En geodesia un DATUM es un conjunto de puntos de referencia en la superficie terrestre en base a los cuales las medidas de la posición son tomadas y un modelo asociado de la forma de la tierra (elipsoide de referencia) para definir el sistema de coordenadas geográfico.

Los DATUMS horizontales son utilizados para describir un punto sobre la superficie terrestre y los Datums verticales miden elevaciones o profundidades.

La ingeniería define al datums como un punto de referencia, superficie o ejes sobre un objeto con los cuales las medidas son tomadas.

En otras palabras un datums de referencia (modelo matemático) es una superficie constante y conocida, utilizada para describir la localización de

puntos sobre la tierra. Dado que diferentes datums tienen diferentes radios y puntos centrales, un punto medido con diferentes datums puede tener coordenadas diferentes. Existen cientos de datums de referencia, desarrollados para referenciar puntos en determinadas áreas y convenientes para esa área. Datums contemporáneos están diseñados para cubrir áreas más grandes.

5.2. PARÁMETROS

Los parámetros propios de un Datum son:

 Datum o punto fundamental: Coordenadas que en el caso de los Sistemas llamados locales regularmente corresponden a una Estación Astronómica,. Ejemplos son PSAD56 y SAD69, en el caso de los denominados sistemas Geocéntricos como WGS84, el punto Datum es el centro de masas de la tierra.

 Elipsoide: Figura matemática y desarrollable analíticamente, representativa de la forma de la tierra, posee tamaño a través de su Semieje Mayor y forma según su Achatamiento.

 Azimut de partida: Azimut Astronómico para el inicio de la cadena de triangulación que definirá el sistema.

5.3. SISTEMAS DE REFERENCIA GEODÉSICOS

Estos son algunos ejemplos de los sistemas geodésicos más utilizados:  WGS84, Sistema geodésico mundial que data de 1984.

 ED50, Datum europeo de 1950.

 ETRS89, Sistema de referencia terrestre europeo de 1989 muy similar al WGS84.

 NAD83, Datum estadounidense de 1983 el cual es muy similar al WGS84.

 PSAD56, Datum provisional sudamericano de 1956.

 SIRGAS, Sistema de Referencia Geocéntrico para las Américas.

El datums WGS84, que es casi idéntico al NAD83 utilizado en América del Norte, es el único sistema de referencia mundial utilizado hoy en día. Es el datums estándar por defecto para coordenadas en los dispositivos GPS comerciales. Los usuarios de GPS deben chequear el datums utilizado ya que un error puede suponer una traslación de las coordenadas de varios cientos de metros.

 Datums planimétricos: origen en un punto de la superficie terrestre. La planimetría (φ, λ) se obtiene mediante triangulaciones y trilateraciones.

 Datums altimétrico: origen en un punto al nivel de mar (mareógrafos).

 La altimetría (h: altura ortométrica), se obtiene mediante nivelación geométrica.

 Datums global: obtenemos coordenadas cartesianas (x, y, z)→(φ, λ, h)

5.5. DATUMS PROVISIONAL SUR AMERICAN 1956 – LA CANOA

Datums geodésico utilizado en América del Sur PSAD56 por país, Provisional del Sur American Datums 1956 es un punto de referencia geodésico definió por primera vez en 1956 y es adecuado para su uso en Aruba en tierra, Bolivia, Bonaire en tierra, Brasil en costa Amazon Cono estantería, Chile -norte terrestre de 45 ° S; Curazao - en tierra; Ecuador - continental en tierra, Guyana - en tierra, Perú - en tierra, Venezuela – tierra.

Provisional del Sur American Datum 1956 hace referencia al elipsoide Internacional 1924 y el primer meridiano de Greenwich.

Provisional del Sur American Datums 1956 origen es Fundamental punto: La Canoa. Latitud: 8 ° 34'17 .170 "N, longitud: 63 ° 51'34 .880" W (de Greenwich). Provisional del Sur American Datum 1956 es un punto de referencia geodésico para la cartografía topográfica. Igual que el origen de La datum Canoa.

5.5.1. CARACTERÍSTICAS DEL DATUM

 DATUM NOMBRE: Provisional Datum Sudamericano 1956  CÓDIGO: 6248

 CAMPO DE APLICACIÓN: América del Sur - PSAD56 por país  ÁMBITO DE APLICACIÓN: La cartografía topográfica.

 TIPO: geodésica

 REALIZACIÓN ÉPOCA: 1956

 ORIGEN: Fundamental punto: La Canoa. Latitud: 8 ° 34'17 .170 "N, longitud: 63 ° 51'34 .880" W (de Greenwich).

 ELIPSOIDE: Internacional 1924  PRIME MERIDIAN: Greenwich

5.6. SIRGAS EN PERÚ

El Instituto Geográfico Nacional, como entidad rectora de la cartografía en Perú viene desarrollando trabajos en la consolidación de sus parámetros de referencia para el mejoramiento de su sistema de la red geodésica clásica, y con el programa de asistencia y cooperación técnica ofrecida por el Instituto Geodésico de la Universidad de las Fuerzas Armadas (IGUNIBWN) de Alemania viene ejecutando el establecimiento de un sistema de referencia geodésico geocéntrico en Perú. El empleo de instrumentos de tecnología de punta como es el GPS permiten obtener resultados más precisos y con la utilización de algunas estaciones de la red geodésica clásica peruana, permitirán determinar las divergencias del sistema de coordenadas PSAD 56 y el sistema de coordenadas WGS 84. Establecer una red GPS para utilizarlas en determinaciones de coordenadas en el sistema de coordenadas WGS-84 nos ofrece mejores posibilidades cartográficas a ser empleadas en diversas actividades técnico-científicas en el Perú.

El desarrollo cartográfico regular y básico del país, ejecutado por el Instituto Geográfico Militar (IGM) se ha basado en dos Datum concebidos para Sudamérica, el primero de ellos Datum Provisorio Sudamericano año 1956 (PSAD56), referido al Elipsoide Internacional Hayford, con punto fundamental en La Canoa Venezuela, y el segundo Datum Sudamericano de 1969 (SAD69) referido al elipsoide Sudamericano de 1969, con punto fundamental en Chua Brasil.

En Octubre del año 2003 el Instituto Geográfico Militar, puso en marcha la oficialización de un nuevo Sistema de Referencia Único para Chile denominado Sistema de Referencia Geocéntrico para las Américas SIRGAS (WGS84) y a partir de la aprobación de las presentes normas técnicas, el Ministerio de Bienes Nacionales adopta también este sistema para el desarrollo de todas sus operaciones Georeferenciadas. Los Sistemas de Referencia Geodésicos para Sudamérica como PSAD56 y SAD69, que han sido usados tradicional y ampliamente en el país, serán utilizados siempre y cuando sean explícitamente solicitados a los ejecutantes de trabajos de mensura o a requerimientos externos al Ministerio.

5.7. RED GEODESICA NACIONAL SIRGAS 2000

El Datum WGS84 (World Geodetic System 1984), y cuyo elipsoide de revolución asociado en también denominado WGS84, es el sistema de referencia que ocupa la constelación NAVSTAR GPS para el computo de las posiciones cuando se emplean receptores GPS y los softwares de post proceso asociados.

elipsoide de revolución de referencia al GRS80 propio de los ITRF y está referido a la época 2002. La diferencia entre ambos elipsoides WGS84 y GRS80 se encuentra en sólo en el sexto decimal del achatamiento ya que comparten el mismo semieje mayor.

En la práctica esto redunda en que se pueden considerar a las coordenadas en WGS84 coincidentes con SIRGAS2000 al nivel de los 10 cm o menor. La vinculación al sistema de referencia SIRGAS2000, será a través de la medición a vértices de la Red de Bases Geodésicas del MBN, vértices de la RGN del IGM o vértices del Servicio Hidrográfico y Oceanográfico de la Armada (SHOA) con las restricciones y relaciones.

5.8. MARCOS DE REFERENCIA (REDES GEODESICAS)

Un Marco de Referencia corresponde a la materialización física en terreno de la definición de un Sistema de Referencia. Por lo mismo, corresponde a un momento dado y de ahí una de sus más importantes características ya que la relación existente entre el Sistema y la tierra difiere con el tiempo debido a distintos fenómenos, como por ejemplo, el de las variaciones del eje de rotación terrestre o también a movimientos tectónicos.

El desarrollo de la Red Geodésica Nacional de vértices trigonométricos (RGN) del Instituto Geográfico Militar (IGM) se ha basado en mediciones geodésicas clásicas como la triangulación, trilateración o poligonación, desarrolladas y reducidas a los Datum concebidos para Sudamérica PSAD56 y luego SAD69. Sin embargo hoy en el mundo entero se está produciendo una transición desde éstos sistemas de referencia, en general de tipo local, a los sistemas geodésicos geocéntricos debido al rápido desarrollo y adopción de las técnicas satelitales aplicadas a la geodesia. Resultado de ello es el nuevo Sistema de Referencia SIRGAS (WGS84) al cual las Bases Geodésicas MBN se encuentran debidamente vinculadas

5.9. TRANSFORMACION DE DATUM

El Instituto Geográfico Militar a definido los parámetros de transformación de Datum entre los sistemas clásicos locales PSAD56 o SAD69 y SIRGAS2000. Estos parámetros cumplen con fines cartográficos dada su precisión residual promedio de +/- 5 m y sólo podrán ser usados para estos fines y cartografías a escalas entre 1:25.000 y 1:500.000.

5.9.1. TRANSFORMACIÓN DE DATUM CON MODELO DE MOLODENSKY ESTANDAR

En este caso particular las Rotaciones y Efectos de Escala se asumen como nulos, las siguientes son las fórmulas de Molodensky Estándar para calcular los Δ∅, Δλ, Δh que se suman algebraicamente a los correspondientes valores Geodésicos en el Datum origen.

Donde:

 ∅ = Latitud Geodésica en el elipsoide origen  λ = Longitud Geodésica en el elipsoide Origen  h = Altura Elipsoidal en el elipsoide origen

 ΔX = Diferencia entre los centros de ambos elipsoides en X  ΔY = Diferencia entre los centros de ambos elipsoides en Y  ΔZ = Diferencia entre los centros de ambos elipsoides en Z  a = Semieje Mayor del elipsoide origen

 b = Semieje Menor del elipsoide origen

 f = Achatamiento del elipsoide origen  Δf = Delta achatamiento

 Δa = Delta semieje mayor  e² = Primera Excentricidad

 RN = Radio de curvatura de la sección Normal

 RM = Radio de curvatura de sección Meridiana

6. COORDENADAS

Un sistema de coordenadas es un sistema de referencia que permite localizar inequívocamente una posición cualquiera en un espacio dimensional. El sistema de coordenadas terrestres o geográficas, es empleado por los cartógrafos para ubicar cualquier punto sobre el espacio de dos dimensiones que es la superficie terrestre.

6.1. COORDENADAS GEOGRAFICAS

Las coordenadas geográficas son un sistema de referencia que utiliza las dos coordenadas angulares, latitud (Norte y Sur) y longitud (Este y Oeste) y sirve para determinar los ángulos laterales de la superficie terrestre. Estas dos coordenadas angulares medidas desde el centro de la Tierra son de un sistema de coordenadas esféricas que están alineadas con su eje de un sistema de coordenadas geográficas incluye un DATUM, meridiano principal y unidad angular. Estas coordenadas se expresan en grados sexagesimales denominados latitud y longitud.

 La latitud mide el ángulo entre cualquier punto y el ecuador medida sobre el meridiano que pasa por dicho punto. Las líneas de latitud se denominan paralelos. La distancia en km a la que equivale un grado depende de la latitud, a medida que la latitud aumenta disminuyen los kilómetros por grado. Para el paralelo del ecuador, sabiendo que la circunferencia que corresponde al Ecuador mide 40.075,004 km, 1º equivale a 111,319 km. este se mide de de 0° a 90°.

 La longitud mide el ángulo a lo largo del ecuador desde cualquier punto de la Tierra. Se acepta que Greenwich en Londres es la longitud 0 en la mayoría de las sociedades modernas. Las líneas de longitud son círculos máximos que pasan por los polos y se llaman meridianos. Para los meridianos, sabiendo que junto con sus correspondientes

antimeridianos se forman circunferencias de 40.007 km de longitud, 1° equivale a 111,131 km. Combinando estos dos ángulos, se puede expresar la posición de cualquier punto de la superficie de la Tierra. La insolación terrestre depende de la latitud. Dada la distancia que nos separa del Sol, los rayos luminosos que llegan hasta nosotros son prácticamente paralelos. La inclinación con que estos rayos inciden sobre la superficie de la Tierra es, pues, variable según la latitud. En la zona intertropical, a mediodía, caen casi verticales, mientras que inciden tanto más inclinados cuanto más se asciende en latitud, es decir cuanto más nos acercamos a los Polos. Así se explica el contraste entre las regiones polares, muy frías y las tropicales, muy cálidas.

FIGURA3. COORDENADAS GEOGRÁFICAS

6.2. COORDENADAS GEODESICAS WGS84

El WGS84 es un sistema de coordenadas geográficas mundial que permite localizar cualquier punto de la Tierra (sin necesitar otro de referencia) por medio de tres unidades dadas. WGS84 son las siglas en inglés de World Geodetic System 84 (que significa Sistema Geodésico Mundial 1984). Se trata de un estándar en geodesia, cartografía, y navegación, que data de 1984. Se estima un error de cálculo menor a 2 cm por lo que es en la que se basa el Sistema de Posicionamiento Global (GPS).

Consiste en un patrón matemático de tres dimensiones que representa la tierra por medio de un elipsoide, un cuerpo geométrico más regular que la Tierra, que se denomina WGS 84.

6.2.1. PARÁMETROS ELIPSOIDALES

 Semieje Menor: b = 6 356 752.30 m  Achatamiento: f = 0.003352812898

 Primera excéntrica : e2 = 0.00669437999013  segunda excéntrica : e’2 = 0.00673949680200

6.2.2. PARÁMETROS ZONALES (19-W-VI) ∆ x=−296.358

∆ y=−251.0654

∆ z=366.798

6.3. COORDENADAS GEODESICAS PSAD56

El elipsoide de Hayford es una geodésica elipsoide de referencia, el nombre de los EE.UU. geodesta John Fillmore Hayford (1868-1925), que fue introducido en 1910. El elipsoide Hayford también fue referido como el elipsoide Internacional 1924 después de haber sido aprobado por la Unión Internacional de Geodesia y Geofísica IUGG en 1924, y fue recomendado para uso en todo el mundo. Muchos países mantuvieron sus elipsoides anteriores.

El elipsoide Hayford se define por su semieje mayor a = 6 378 388 y su achatamiento f = 1/297. A diferencia de algunos de sus precursores, tales como el elipsoide de Bessel (a = 6.377.397 m, f = 1/299,15), que era un elipsoide Europea, el elipsoide Hayford también se incluyen las mediciones de América del Norte, así como de otros continentes (a una en menor medida).

También incluyó isostáticas medidas para reducir la plomada divergencias. Hayfords elipsoide no llegó a la exactitud de Helmerts elipsoide publicado 1906 (a = 6,378 200 m; Erdabplattung f = 1: 298,3).Estas coordenadas se basan en el Perú en el datum psad56 de la canoa.

6.3.1. PARÁMETROS

 Semieje Mayor: a = 6 378 388 m  Semieje Menor: b = 6 356 911.946 m

 Achatamiento: f = 0.003367003

 Primera excéntrica : e2 = 0.006722670022  segunda excéntrica : e’2 = 0.006768170197

6.3.2. PARÁMETROS ZONALES (19-W-VI) ∆ x=−288

∆ y=+175

∆ z=−376

6.4. COORDENADAS XYZ ECEF

Estas coordenadas son llamadas “Earth Centered, Earth Fixed (ECEF)” (centradas en la Tierra, fijas en la Tierra), éste es el sistema de coordenadas tridimensional utilizado para el posicionamiento del satélite. El origen de este sistema es el centro de la masa de la Tierra. La dirección X es el meridiano de Greenwich (longitud 0º), la dirección Y es 90º de longitud este, y la dirección Z el eje rotacional norte de la Tierra. La versión actual GPS de este sistema se llama WGS84, mientras que antes de 1978 la versión utilizada era la WGS72.

p

olo

h z

N P y

GREENWICH λ φ

X ECUADOR

6.4.1. FORMULAS ANALITICAS PARA TRANSFORMAR A COORDENADAS CARTESIANAS APARTIR DE COORDENADAS GEODESICAS

1) CALCULO DEL RADIO DE CURVATURA EN EL PRIMER VERTICAL

N= a

(1−e2_sen2_φ)1/ 2

2) CALCULO DE COORDENADAS CARTESIANAS

X =(N + H )cos φ cosλ

Y =( N +H ) cos φ sen λ

Z =(N

(

1−e

2

)

+

H )sen φ

6.4.2. FORMULAS ANALITICAS PARA TRANSFORMAR COORDENADAS ANGULARES APARTIR DE COORDENADAS CARTESIANAS

P=(X

2

+

Y

2

)

1 2

θ=actg(

Za

Pb

)

φ=actg(

Z +e '

2

b sen

3

θ

P−e

2

a cos

3

θ

)

Y

X

λ=actg

¿

)

e '

2

=

e

2

1−e

2

N=

a

(1−e

2

_sen

2

_φ)

12

h=

P

cosφ

−

N

6.5. COORDENADAS UTM

El Sistema de Coordenadas Universal Transversal de Mercator (En inglés Universal Transverse Mercator, UTM) es un sistema de coordenadas basado en la proyección cartográfica transversa de Mercator, que se construye como la proyección de Mercator normal, pero en vez de hacerla tangente al Ecuador, se la hace tangente a un meridiano. A diferencia del sistema de coordenadas geográficas, expresadas en longitud y latitud, las magnitudes en el sistema UTM se expresan en metros únicamente al nivel del mar que es la base de la proyección del elipsoide de referencia.

6.5.1. PROYECCIÓN TRANSVERSAL DE MERCATOR

La UTM es una proyección cilíndrica conforme. El factor de escala en la dirección del paralelo y en la dirección del meridiano son iguales (h = k). Las líneas loxodrómicas se representan como líneas rectas sobre el mapa. Los meridianos se proyectan sobre el plano con una separación proporcional a la del modelo, así hay equidistancia entre ellos. Sin embargo los paralelos se van separando a medida que nos alejamos del Ecuador, por lo que al llegar al polo las deformaciones serán infinitas. Por eso sólo se representa la región entre los paralelos 84ºN y 80ºS. Además es una proyección compuesta; la esfera se representa en trozos, no entera. Para ello se divide la Tierra en husos de 6º de longitud cada uno, mediante el artificio de Tyson. La proyección UTM tiene la ventaja de que ningún punto está demasiado alejado del meridiano central de su zona, por lo que las distorsiones son pequeñas. Pero esto se consigue al coste de la discontinuidad: un punto en el límite de la zona se proyecta en coordenadas distintas propias de cada Huso.

Para evitar estas discontinuidades, a veces se extienden las zonas, para que el meridiano tangente sea el mismo. Esto permite mapas continuos casi compatibles con el estándar. Sin embargo, en los límites de esas zonas, las distorsiones son mayores que en las zonas estándar.

Se divide la Tierra en 60 husos de 6º de longitud, la zona de proyección de la UTM se define entre el paralelo 80º S y 84º N. Cada huso se numera con un número entre el 1 y el 60, estando el primer huso limitado entre las longitudes 180° y 174° W y centrado en el meridiano 177º W. Cada huso tiene asignado un meridiano central, que es donde se sitúa el origen de coordenadas, junto con el ecuador. Los husos se numeran en orden ascendente hacia el este. Por ejemplo, la Península Ibérica está situada en los husos 29, 30 y 31, y Canarias están situadas en el huso 28. En el sistema de coordenadas geográfico las longitudes se representan tradicionalmente con valores que van desde los -180º hasta casi 180º (intervalo -180º → 0º → 180º); el valor de longitud 180º se corresponde con el valor -180º, pues ambos son el mismo

6.5.3. BANDAS UTM

Se divide la Tierra en 20 bandas de 8º Grados de Latitud, que se denominan con letras desde la C hasta la X excluyendo las letras "I" y "O", por su parecido con los números uno (1) y cero (0), respectivamente. Puesto que es un sistema norteamericano (estadounidense), tampoco se utiliza la letra "Ñ". La zona C coincide con el intervalo de latitudes que va desde 80º Sur (o -80º latitud) hasta 72º S (o -72º latitud). Las bandas polares no están consideradas en este sistema de referencia. Para definir un punto en cualquiera de los polos, se usa el sistema de coordenadas UPS. Si una banda tiene una letra igual o mayor que la N, la banda está en el hemisferio norte, mientras que está en el sur si su letra es menor que la "N".

7. RADIOS DE CURVATURA EN PUNTOS DEL ELIPSOIDE DEFINIDOS POR SU LATITUD

Estos elementos se definen para un determinado punto en el elipsoide en función de la latitud geodésica del punto (Ф o N en las formulas integrales). El radio de curvatura meridiano es aquel que en la esfera proporciona el perímetro de la sección acimutalmente perpendicular a la sección meridiana.

El radio medio de curvatura de un paralelo de latitud es el correspondiente a ese círculo paralelo en esa latitud y con el cual se determina la longitud lineal de su circunferencia.

Las expresiones algebraicas de estos elementos son:  RADIO DE CURVATURA MERIDIANO

r

_m

=

a(1−e

2

)

(1−e

2

sen

2

φ)

3/ 2

r_n= a (1−e2_sen2_φ)1/ 2  RADIO DE CURVATURA

r

nm

=

a(1−e

2

)

1/ 2

(1−e

2

_sen

2

_φ)

 RADIO DE CURVATURA DE UN PARALELO DE LATITUD r_p= a cosφ

(1−e2_sen2_φ)1/ 2

8. DISTANCIAS

Las distancia se pueden expresar en distintas formas, tales como si se encuentran en el mapa se denominaran distancia de cuadricula, y si se encuentran en referencia a un elipsoide se denominara distancia geodésica y si es reducida en un plano se denominara distancia topográfica.

8.1. DISTANCIA UTM

La distancia UTM también conocida como distancia topográfica esta se expresa mediante la siguiente fórmula:

DC=

_√

(

E1−E 0)

2

+(

N 1−N 0)

2

Donde:

E1 y E0 = coordenadas del este N1 y N0 = coordenadas del norte DC = distancia de cuadricula Acimut de cuadricula:

θ=arctg(

E 1−E 0

N 1−N 0

)

Factor de escala:

k =

(

1+( XVIII ) q

2

+(

0.00003) q

4

₎

_{k 0}

Donde: K = factor de escala

5.2. DISTANCIA GEODESICA

DG=

DC

K

Donde:

DG = distancia geodésica K= factor de escala promedio 5.3. DISTANCIA TOPOGRAFICA

DT=

DG

C

Donde:

DG= distancia geodésica

C= factor de corrección de altura del nivel medio del mar Convergencia de meridianos:

C=( XV ) q−( XVI ) q

3

+

f 5

II.UBICACIÓN Y ACCESO

La ubicación de los puntos está situada en el departamento de Tacna -provincia de locumba. Está ubicado en la hoja de locumba correspondiente a la zona 19 (36-u), esta carta está en referencia al elipsoide internacional hayford en el datum psad56 situado en la Canoa.

El Alto los chilenos con una altitud de 640 msnm es ubicado en la parte inferior de la cata topográfica mientras que el punto del cerro Sagollo está ubicado en la parte superior de la carta topográfica a una altitud de 947 msnm.

III.INSTRUMENTOS UTILIZADOS

Los instrumentos que se emplearon fueron los de gabinete, ya que la determinación de estas coordenadas se hizo de forma analítica usando los siguientes instrumentos:

 Cata topográfica nacional de locumba (36 –u) zona-19  Dos reglas de 100cm

 Convertidos geocal

 Convertidor de coordenadas con cálculo de la ondulación del geoide  Parámetros de distintas transformaciones

 Google earth

IV.METODOLOGIA Y PROCEDIMIENTO

IV.I. METODOLOGIA

La determinación de las coordenadas geodésicas de los puntos altos el chileno y el cerro Sagollo se desarrollara de la siguiente manera:

 Primero se hará la determinación manual de los puntos cuya solución se dará mediante una regla de tres y estas se compararán con los resultados digitales que determinados con el arcgis10, en la Caona-datum psad546.

 Luego de obtener las coordenadas se procederá al respectivo cálculo de radio de curvatura de cada punto, los cuales se verificaran con los datos digitales obtenidas de la hoja de cálculos de Excel.

 Consecuentemente se procederá al respectivo cálculo de las coordenadas cartesianas del mismo datum psad56 de cada punto.  Respectivamente para la transformación de coordenadas geodésicas

psad56 a coordenadas geodésicas wgs84 se partirá de las coordenadas cartesianas del datum psad56 y se le sumaran 3 parámetros y se obtendrán como resultado los valores de las coordenadas cartesianas en el datum wgs84, de las cuales procederemos a la transformación de las coordenadas cartesianas wgs84 a las coordenadas geodésicas wgs84 en el respectivo datum wgs84, estos valores se verificara con el convertidor geocal y cuyos puntos se ubicaran el GOOGLE EARTH.

 A partir de las coordenadas geodésica psad56 se determina las coordenadas UTM empleando el programa convertidor geocal.

 Como ultimo procedimiento se efectuara la determinación de las distancia de cuadricula, la distancia geodésica y la distancia topográfica.

IV.2. PROCEDIMIENTO (CÁLCULOS GEODÉSICOS)

1. LOCALIZACIÓN DE LOS PUNTOS

Utilizando la carta topográfica nacional de locumba (36-u) en escala 1:100000 en el DATUM PSAD56 localizamos los puntos P1 y P2

 P1 = Co. QUENAMECHE  P2 = Co. JACHACIRCA

1. 1. DETERMINACIÓN SUS COORDENADAS GEOGRÁFICAS EN FORMA MANUAL DATOS: Puntos Geodésicos:  P1 = QUENAMECHE H = 4553 msnm  P2 = JACHACIRCA H = 5036 msnm Zona: 19 DETERMINACIÓN DE COORDENADAS: PUNTO A QUENAMECHE Dimensiones de la carta:

Carta nacional escala 1/100,000

5 30 mm

5 30 mm

Mediante la siguiente relación determinamos las coordenadas angulares respecto a la carta topográfica:

L

1

70 °30 ' 70 °

16 °30 ' 16 ° 30

'

L2 y l2

l 1

x

17 ° y 17 °

70 °30 ' 70 °

x=

l 1

L 1

(30

'

)

y=

l 2

L2

(30

'

)

Determinación de la longitud:

x=

43.5

53

(

30

'

₎

₌₂₄

'

_{37.36 ' '}

λ=x+70 ° 0 '

λ=24

'

37.36' ' +70 °0

'

=70° 24

'

37.36 ' '

λ=70° 24

'

37.36

' '

E=70.41037778

Determinación de la latitud:

y=

12.2

5 5

(

30

'

₎

=

6

'

39.27' '

ϕ=17 ° 0 '− y

ϕ=17 ° 0

'

₋₆

'

_{39.27 ' '=16 °53}

'

_{20.73' ' N}

ϕ=16 ° 53

'

20.73 ' ' N =16.88909167

Determinación de la altitud: H = 5036 msnm PUNTO CERO QUENAMECHE

Dimensiones de la carta:

Mediante la siguiente relación determinamos las coordenadas angulares respecto a la cata topográfica:

L 1

71° Y l2 70° 30

'

17 °35 ' x l 1 17° 35

' L2

18 °18 °

71° 70 °30 '

x=

l 1

L 1

(30

'

)

y=

l 2

L2

(30

'

)

Determinación de la longitud:

x=

11.2

5 3

(

30

'

)=6

'

20.38 ' '

λ=x+70 ° 0 '

λ=6

'

20.38 ' '+70° 0

'

=70 ° 6

'

20.38' '

_E

λ=70° 6

'

_{20.38' ' E=70.10566111}

Determinación de la latitud:

y=

3.1

55

(

30

'

₎

=

1

'

41.45' '

ϕ= y +16 ° 30 '

ϕ=1

'

_{41.45 ' '+16 ° 3 0}

'

_{=16 °3 1}

'

_{41.45 ' ' N}

ϕ=16 ° 3 1

'

41.45 ' ' N =

¿

_16.52068056 Determinación de la altitud: H = 4553 msnm

1. 2. DETERMINACIÓN SUS COORDENADAS GEOGRÁFICAS CON ARCGIS10 COORDENADAS DE LOS QUENAMECHE

P1: QUENAMECHE

LONGITUD: λ=−70.41037778 W LATITUD: φ=−16.88909167 S ALTURA: H = 5036 msnm

COORDENADAS DEL JACHASIRCA

P2: PUNTO JACHASIRCA

LONGITUD:

λ=−70.10566111

W LATITUD:

φ=−16.52068056

S ALTURA: H = 4553 msnm

2. DETERMINACION DE RADIOS DE CURVATURA DE LOS PUNTOS PREVIAMENTE LOCALIZADOS

2.1. DETERMINACION DE RADIOS DE CURVATURA EN FORMA MANUAL DE LOS PUNTOS PREVIAMENTE LOCALIZADOS

ELEMENTOS DEL ELPSOIDE HAYFORD (INTERNACIONAL - DATUM PSAD56)

PARAMETROS PESAD56

(INTERNACIONAL)

semieje mayor (a) 6378388.000000000

semieje menor (b) 6356911.946129000

achatamiento (f)

f =

a−b

_a

0.003367003366838

cuadrado de la 1re excentridad (e2)

e

2

=

a

2

−

b

2

a

2

0.006722670022004

cuadrado de la 2da excentridad (e'2)

e '

2

=

a

2

−

b

2

b

2

0.006768170196891

2.1.1. RADIOS DE CURVATURA DEL PUNTO P1 – QUENAMECHE Datos:

P1: PUNTO QUENAMECHE

LONGITUD:

λ=−70.41037778

W LATITUD: φ=−16.88909167 S ALTURA: H = 5036 msnm

ELIPSOIDE INETERNACIONAL- DATUM PSAD56  RADIO DE CURVATURA MERIDIANO

r

m

=

a(1−e

2

)

(1−e

2

_sen

2

_φ)

3/ 2

r

_m

=

6378388(1−0.006722670022)

(1−0.006722670022004 sen

2

−1 6.88909167)

3/ 2

r

_m

=

6340904.237 m

 RADIO DE CURVATURA PRIMER VERTICAL

r

_n

=

a

(1−e

2

_sen

2

_φ)

1/ 2 r_n= 6378388 (1−0.006722670022 sen2_{−16.88909167)}1 /2

r

_n

=6380198.338 m

 RADIO DE CURVATURA

r

_nm

=

a(1−e

2

)

1/ 2

(1−e

2

sen

2

φ)

r

_nm

=

6378388(1−0.006722670022)

1 /2

(1−0.006722670022 sen

2

−16.88909167)

r

nm

=6 360520.944 m

 RADIO DE CURVATURA DE UN PARALELO DE LATITUD

r

p

=

a cosφ

(1−e

2

_sen

2

_φ)

1/ 2 r_p= 6378388 cos−17.886825 (1−0.006722670022 sen2−16.88909167)1 /2

r

_p

=

6360520.944 m

2.1.2. RADIOS DE CURVATURA DEL PUNTO P2 – CERRO JACHASIRCA Datos:

P2: PUNTO CERRO JACHASIRCA LONGITUD:

λ=−70.10566111

W LATITUD: φ=−16.52068056 S ALTURA: H = 4553 msnm

r

_m

=

a(1−e

2

)

(1−e

2

sen

2

φ)

3/ 2

r

m

=

6378388(1−0.006722670022)

(1−0.006722670022004 sen

2

_{−16.52068056)}

3 /2

r

_m

=

6340677.731m

 RADIO DE CURVATURA PRIMER VERTICAL

r

_n

=

a

(1−e

2

sen

2

φ)

1/ 2 r_n= 6378388 (1−0.006722670022 sen2_{−16.52068056)}1 /2

r

_n

=6380122.368 m

 RADIO DE CURVATURA

r

_nm

=

a(1−e

2

)

1/ 2

(1−e

2

sen

2

φ)

r

_nm

=

6378388(1−0.006722670022)

1 /2

(1−0.006722670022 sen

2

−16.52068056)

r

_nm

=6 360369.472 m

 RADIO DE CURVATURA DE UN PARALELO DE LATITUD

r

p

=

a cosφ

(1−e

2

_sen

2

_φ)

1/ 2 r_p= 6378388 cos−17.528991 (1−0.006722670022 sen2_{−16.52068056)}1 /2

r

_p

=

6083859.312m

2.2. DETERMINACION DE RADIOS DE CURVATURA EN EXCEL DE LOS PUNTOS PREVIAMENTE LOCALIZADOS

P1.- PUNTO Co. QUENAMECHE

PARAMETRO ELIPSOIDE

PARAMETROS PESAD56 (INTERNACIONAL)

semieje mayor (a) 6378388.000000000

semieje menor (b) 6356911.946129000

achatamiento (f) 0.003367003366838

cuadrado de la 1re excentridad (e2) 0.006722670022004

cuadrado de la 2da excentridad (e'2) 0.006768170196891

P1.-PUNTO Co. JACHASIRCA

PARAMETRO ELIPSOIDE

PARAMETROS PESAD56 PSAD56

GRADO MIN SEG

LATITUD GEODESICA -16.000 -53.000 -20.730

LONGITUD GEODESICA -70.000 -24.000 -37.360

H 5036.000

CALCULO DE RADIO CURVATURA PSAD56

LATITUD GEODESICA (EN GRADOS) -16.889091667 LONGITUD GEODESICA(EN RADIANES) -0.294770257 RADIO DE CURVATURA MERIDIANO rm (M)

6340904.237423 570 RADIO DE CURVATURA PRIMER VERTICAL rn(N)

6380198.338302 510 RADIO MEDIO DE CURVATURA rnm (R)

6360520.943990 770 RADIO DE CURVATURA DE UN PARALELO DE LATITUD rp

6105013.445129 350

(INTERNACIONAL)

semieje mayor (a) 6378388.000000000

semieje menor (b) 6356911.946129000

achatamiento (f) 0.003367003366838

cuadrado de la 1re excentridad (e2) 0.006722670022004

cuadrado de la 2da excentridad (e'2) 0.006768170196891

PSAD56

GRADO MIN SEG

LATITUD GEODESICA -16.000 -31.000 -41.450 LONGITUD GEODESICA -70.000 -6.000 -20.380

H 4553.000

CALCULO DE RADIO CURVATURA PSAD56

LATITUD GEODESICA (EN GRADOS) -16.528180556 LONGITUD GEODESICA(EN RADIANES) -0.288471170 RADIO DE CURVATURA MERIDIANO rm (M)

6340682.298520 110 RADIO DE CURVATURA PRIMER VERTICAL rn(N)

6380123.899353 370 RADIO MEDIO DE CURVATURA rnm (R)

6360372.526117 870 RADIO DE CURVATURA DE UN PARALELO DE LATITUD rp

6116496.719215 320

3. DETERMINACIÓN DE LAS COORDENADAS XYZ ECEF DE LOS PUNTOS LOCALIZADOS

3.1. DETERMINACIÓN DE LAS COORDENADAS XYZ ECEF DE LOS PUNTOS LOCALIZADOS EN LA FORMA MANUAL

ALTO LOS CHILENOS

Datos:

P1: PUNTO QUENAMECHE

LONGITUD:

λ=−70.41037778

W LATITUD: φ=−16.88909167 S ALTURA: H = 5036 msnm

PARAMETROS PESAD56 (INTERNACIONAL)

semieje mayor (a) 6378388.000000000

semieje menor (b) 6356911.946129000

achatamiento (f)

f =

a−b

_a

0.003367003366838

cuadrado de la 1re excentridad (e2)

e

2

=

a

2

−

b

2

a

2

0.006722670022004

cuadrado de la 2da excentridad (e'2)

e '

2

=

a

2

−

b

2

b

2

0.006768170196891

3) CALCULO DEL RADIO DE CURVATURA EN EL PRIMER VERTICAL

N=

a

(1−e

2

sen

2

φ)

1/ 2

N= 6378388

(1−0.006722670022004 sen2−16.88909167)1 /2

N=6357802.301 m

4) CALCULO DE COORDENADAS CARTESIANAS

X =(N + H )cos φ cosλ

X =(6357802.301+5036 )cos −16.88909167 cos−70.41037778

X =2041325.157

Y =( N +H ) cosφ sen λ

Y =(6357802.301+5036) cos−16.88909167 sen−70.41037778

Y =−5735994.467

Z =(N

(

1−e

2

₎

+

H )senφ

Z =(6380411.466 (1−0.006722670022)+640) sen−16.88909167

Z =−1841361.834

CERRO JACHASIRCA

Datos:

P2: PUNTO CERRO JACHASIRCA LONGITUD: λ=−70.10566111 W LATITUD:

φ=−16.52068056

S ALTURA: H = 4553 msnm

ELIPSOIDE INETERNACIONAL- DATUM PSAD56

PARAMETROS PESAD56

(INTERNACIONAL)

semieje mayor (a) 6378388.000000000

semieje menor (b) 6356911.946129000

achatamiento (f)

f =

a−b

_a

0.003367003366838

cuadrado de la 1re excentridad (e2)

e

2

=

a

2

−

b

2

a

2 0.006722670022004

cuadrado de la 2da excentridad (e'2)

e '

2

=

a

2

−

b

2

b

2

0.006768170196891

1) CALCULO DEL RADIO DE CURVATURA EN EL PRIMER VERTICAL

N=

a

(1−e

2

_sen

2

_φ)

1/ 2

N= 6378388

(1−0.006722670022004 sen2−16.52068056)1 /2

N=6354071.032 m

2) CALCULO DE COORDENADAS CARTESIANAS

X =(N + H )cos φ cosλ

X =(6354071.032+4553) cos−16.52068056cos−70.10566111

X =2074428.881

Y =(6354071.032+4553)cos −16.52068056 sen−70.10566111

Y =−5742507.916

Z =(N

(

1−e

2

)

+

H )senφ

Z =(6380333.798 (1−0.006722670022004 )+947)sen−16.52068056

Z =−1802392.902

3.2. DETERMINACIÓN DE LAS COORDENADAS XYZ ECEF DE LOS PUNTOS LOCALIZADOS USANDO EL GEOCAL EN EL DATUM PSAD56.

4. DETERMINACIÓN DE LAS COORDENADAS GEODESICAS WGS84 DE LOS PUNTOS LOCALIZADOS

4.1. DETERMINACION DE LAS COORDENADAS GEODESICAS WGS84 CON EL METODO DE MOLODESNSKY

Las fórmulas Normales de Molodensky pueden usarse para convertir latitud, longitud, y altura del elipsoide en un datum a otro datum si las constantes Delta XYZ para esta conversión están disponibles y no se requieren coordenadas de XYZ. QUENAMECHE Datos: P1: QUENAMECHE Coordenadas cartesianas X = 1987625.61188 Y = -5738127.12642 Z = -1946687.88149 TRANSFORMACIÓN DE DATUM Agregar datum B DX = -288 DY = +175 DZ = -376 DATUM B CONVERTIR USANDO PARAMETRO A DATUM A CONVERTIR USANDO PARAMETRO B

ELIPSOIDE WGS84:

PARAMETROS WGS84

(GPS)

semieje mayor (a) 6378137.000000000

semieje menor (b) 6356752.300000000

achatamiento (f)

f =

a−b

_a

0.003367003366838

cuadrado de la 1re excentridad (e2)

e

2

=

a

2

−

b

2

a

2 0.006694379990130

cuadrado de la 2da excentridad (e'2)

e '

2

=

a

2

−

b

2

b

2 0.006739496802000 CALCULOS PRELIMINARES

P=(X

2

+

Y

2

)

1 2

P=(1987337.612

2

_{+(−5737952.126)}

2

)

1 2

P=6072364.069

θ=actg(

−1947063.881 X 6378137

6072364.069 X 6356752.3

)

θ=−17.83413295 CALCULO DE LATITUD

φ=actg(

Z +e '

2

b sen

3

θ

P−e

2

a cos

3

θ

)

φ=actg(

−1947063.881+(0.006739496802)(6356752.3)sen

3

−17.83413295

6072364.069−(0.006694379990130)(6378137)cos

3

−17.83413295

)

DATUM WGS84 X= 1987337.612 Y= -5737952.126 Z= PARAMETROS DX = -288 DY = +175 DZ = -376 DATUM PSAD56 X = 1987625.61188 Y = -5738127.12642

φ=−17.89029677=−17° 53

'

25.07' '

CALCULO DE LONGITUD

Y

X

λ=actg

¿

)

−5737952.126

1987337.612

λ=actg

¿

)

λ=−70.89649117=−70 °53

'

47.37 ' '

CALCULO DE RADIO DE CURVATURA EN EL PRIMER VERTICAL

N=

a

(1−e

2

_sen

2

_φ)

12

N=

6378137

(1−0.00669437999013 sen

2

−17.89029677)

1 2 N=¿ _6380152.624 CALCULO DE LA ALTURA

h=

P

cosφ

−

N

h=

6072364.069

cos−17.89029677

−6380152.624

h=750.8296372

CERRO SAGOLLO Datos: P2: JACHASIRCA Coordenadas cartesianas X = 2012557.73379 Y = -5742507.93405 Z = -1909048.54708 TRANSFORMACIÓN DE DATUM

ELIPSOIDE WGS84:

PARAMETROS WGS84

(GPS)

semieje mayor (a) 6378137.000000000

semieje menor (b) 6356752.300000000

achatamiento (f)

f =

a−b

_a

0.003367003366838

cuadrado de la 1re excentridad (e2)

e

2

=

a

2

−

b

2

a

2 0.006694379990130

cuadrado de la 2da excentridad (e'2)

e '

2

=

a

2

−

b

2

b

2 0.006739496802000 CALCULOS PRELIMINARES

P=(X

2

+

Y

2

)

1 2

P=(2012269.734

2

_{+(−5742332.934)}

2

)

1 2

P=6084703.527

θ=actg(

−1909424.547 X 6378137

6084703.527 X 6356752.3

)

θ=−17.47728626 CALCULO DE LATITUD

φ=actg(

Z +e '

2

b sen

3

θ

P−e

2

a cos

3

θ

)

DATUM WGS84 X= 2012269.734 Y= -5742332.934 Z= PARAMETROS DX = -288 DY = +175 DZ = -376 DATUM PSAD56 X = 2012557.73379 Y = -5742507.93405

φ=actg(

−1909424.547+(0.006739496802)(6356752.3) sen

3

−17.47728626

6084703.527−(0.006694379990130)(6378137)cos

3

−17.47728626

)

φ=−17.53246641=−17 ° 31

'

56.88 ' '

CALCULO DE LONGITUD

Y

X

λ=actg

¿

)

−5742332.934

2012269.734

λ=actg

¿

)

λ=−70.68815038=−70 ° 41

'

17.34 ' '

CALCULO DE RADIO DE CURVATURA EN EL PRIMER VERTICAL

N=

a

(1−e

2

_sen

2

_φ)

12

N=

6378137

(1−0.00669437999013 sen

2

−17.53246641)

1 2

N=

¿

_6380075.274 CALCULO DE LA ALTURA

h=

P

cosφ

−

N

h=

6084703.527

cos−17.53246641

−6380075.274

h=1054.686324

4.2. DETERMINACIÓN DE COORDENADAS GEODESICAS WGS84 DE LOS PUNTOS LOCALIZADOS USANDO EL GEOCAL EN EL DATUM WGS84.

4.3. GRAFIQUE LOS PUNTOS EN GOOGLE EARTH QUENAMECHE

JACHASIRCA

5. DETERMINACION LAS COORDENADAS UTM DE LOS PUNTOS LOCALIZADOS EN EL DATUM PSAD56 EMPLEANDO EL GEOCAL

P1: QUENAMECHE

Coordenadas UTM en el Datum PSAD56: 8021292N - 299281.5E P2: JACHASIRCA

Coordenadas UTM en el Datum PSAD56: 8061106.71N - 321004.77E

6. DETERMINACIÓN LAS DISTANCIAS UTM, GEODESICA Y TOPOGRAFICA ENTRE LOS DOS PUNTOS LOCALIZADOS EN EL DATUM INTERNACINAL (PSAD56)

PARAMET

RO P1 P2

UBICACIÓ

N QUEAMECHE JACHASIRCA

DATUM PSAD56 PSAD56

LONGITUD 70°53'40.07'' 70°41'10.09'' ESTE 299281.5 321004.77 NORTE 8021292 8061106.71 ALTURA 640 947 a) Distancia de cuadricula DC=

√

(E 2−E 1)2 +(N 2−N 1)2

DC=

√

(

321004.77−299281.5)

2

+(8061106.71−8021292)

2 DC=45355.39209 m b) El azimut de cuadricula de P2-P1

θ=arctg

(

E 2−E 1

N 2−N 1

)

θ=arctg

(

321004.77−299281.5

8061106.71−8021292

)

θ=28.61728614

θ=N 28 ° 37

'

2.23

' '

E

A

Z

=180°+28 ° 37

'

2.23

''

A

Z

=

N 208 ° 37

'

2.23

''

W

c) El factor de escala promedio SOLUCIÓN POR TABLAS: PARA P1: QUENAMECHE

E’= 500000 – 299281.5 = 200718.5 q = 0.000001 x E’ =0.2007185

q

2

=0.04028791624

q

4

_{=0.001623116195}

Determinación de la función (XVIII)

NORTE

(

XVIII)

8100000 0.012368

8000000 0.012367

FUNCIÓN (XVIII) = 0.012367

DETERMINACION DEL FACTOR DE ESCALA DE P1

K=k

0

(1+( XVIII ) q

2

+(0.00003) q

4

)

K=1.00009809 PARA P2: JACHASIRCA E’= 500000 – 321004.77 = 178995.23 q = 0.000001 x E’ =0.17899523

q

2

=0.03203929236

q

4

=0.001026516255

Determinación de la función (VIII)

NORTE

(

VIII )

8100000 0.012368

8000000 0.012367

FUNCIÓN (VIII) = 0.012367

DETERMINACION DEL FACTOR DE ESCALA DE P1

K=k

0

(1+( XVIII ) q

2

+(0.00003) q

4

)

K=0.9996(1+(0.012367)(0.03203929236)+(0.00003)(0.001026516255))

K=0.9999961022

PROMEDIO DE FACTOR DE ESCALA:

K=1.000047096

d) La distancia geodésica DC=DG x K

DG=

DC

K

DG=

45355.39209

1.000047096

DG=45353.25613

e) La convergencia de meridianos PARA P2: PARA P2: JACHASIRCA E’= 500000 – 321004.77 = 178995.23 q = 0.000001 x E’ =0.17899523

q

2

_{=0.03203929236}

q

3

=0.005734880506

C=( XV ) q−( XVI ) q

3

+

F

5

C=(10435.39) q−( 93.8) q

3

+0.00

C=1867.347101/3600 C=0.5187075282

C=0 °31

'

_{35' '}

f) El azimut geodésico de P2 – P1

Az

_geodesico

=

Az

_{p 2−p 1}

+

c

Az

geodesico

=208 ° 37

'

2.23

' '

+0 °31

'

35' '

Az

geodesico

=209 ° 8

'

58 ' '

g) El factor de corrección por la altura del mar promedio

DH =

640+947

2

=793.5

DG=

(

1−157E-09 ( HM )

)

DH

C=(1−157E-09 x HM )

C=(1−157E-09 x 793.5)

C=0.9998754205

h) La distancia topográfica

DT=

DG

C

DT=

45353.25613

0.9998754205

DT=45358.90692

V.CONCLUIONES QUENAMECHE COORDENADAS GEOGRÁFICAS a) Datum: internacional 1956 LATITUD:

17.886825

S LONGITUD: 70.894465W H: 640 msnm b) Datum: W.G.S. 1984 LATITUD:

17 °53

'

25.07

' ' S LONGITUD:

70 °53

'

47.37

' ' W h:

750.8296372

X = 1987625.61188 Y = -5738127.12642 Z = -1946687.88149

d) coordenadas XYZ ECEF datum WGS84

X= 1987337.612 Y= -5737952.126 Z= -1947063.881

e) COORDENADAS UTM SAD56: (Datum internacional 1956)

Zona: 19

Norte: 8021292 Este: - 299281.5 H: 640

DESCRIPCION DEL PUNTO

Código – nombre: P1 – QUENAMECHE

Ubicación: la carta topográfica zona 19 (36 – u) Provincia: TARATA Departamento: Tacna RADIOS DE CURVATURA rm = 6341539.703445520 rn= 6380411.465835180 rnm= 6360945.891525310 rp= 6072014.625318860 JACHASIRCA COORDENADAS GEOGRÁFICAS a) Datum: internacional 1956 LATITUD:

17.528991

S LONGITUD: 70.686135 W H: 947 msnm b) Datum: W.G.S. 1984 LATITUD:

17 °31

'

56.88

''

S

LONGITUD:

70 ° 41

'

17.34 ' ' W

h:

1054.686324

c) coordenadas XYZ ECEF datum PSAD56

X = 2012557.73379 Y = -5742507.93405 Z = -1909048.54708

d) coordenadas XYZ ECEF datum WGS84

X= 2012269.734 Y= -5742332.934 Z= -1909424.547

e) COORDENADAS UTM SAD56: (Datum internacional 1956)

Zona: 19

Norte: 8061106.71 Este: 321004.77 H: 947

DESCRIPCION DEL PUNTO

Código – nombre: P2 – JACHASIRCA

Ubicación: la carta topográfica zona 19 (36 – u) Provincia: TARATA Departamento: Tacna RADIOS DE CURVATURA rm = 6341308.122160080 rn= 6380333.797953000 rnm= 6360791.030607110 rp= 6084060.902204290 DISTANCIA GEODESICA

¿

45353.25613

EL AZIMUT GEODÉSICO DE P2 – P1

¿

209° 8

'

58' '

LA DISTANCIA TOPOGRÁFICA ¿45358.90692

 Como se puede observar en los resultados en la comparación de los cálculos geodésicos manuales y digitales la diferencia de los resultados no exceden 1m, por lo tanto están en los rangos requeridos.

 El datum empleado en el cálculo de la distancia de cuadricula, geodésica y topográfica es el datum psad56 que hace referencia al elipsoide internacional de hayford.

 Debemos de tener cuidado con el factor de escala ya que este debe de cumplir ciertos parámetros tales como es el caso de que si la ubicación de la longitud del punto es mayor que 70°30’ el factor de escala debe de ser mayor que 1 debido a crecimiento de la distancia respecto a la línea automecoica.

 Los cálculos geodésicos que se hicieron en esta práctica fueron resueltos por la solución con tablas, empleando las constantes geodésicas.

VI.BIBLIOGRAFIA  http://www.inegi.org.mx/inegi/spc/doc/INTERNET/LECTURA%20E %20INTERPRETACI%C3%93N%20DE%20LA%20CARTA%20TOPOGR %C3%81FICA%20ESC%20150%20000.pdf  http://www.loseskakeados.com/joomla/component/option,com_docman/t ask,doc_view/gid,27241/  http://www.loseskakeados.com/joomla/component/option,com_docman/t ask,doc_view/gid,27233/Itemid,96/  http://www.loseskakeados.com/joomla/component/option,com_docman/t ask,doc_view/gid,27101/  http://www.cartovirtual.es/aprendizaje/cursoTIG/transformacin_y_conver sin_de__coordenadas.html  http://www.loseskakeados.com/joomla/component/option,com_docman/t ask,doc_view/gid,28156/  http://www.inegi.org.mx/prod_serv/contenidos/espanol/bvinegi/productos /geografia/publicaciones/guias-carto/topo/TOPOI.pdf  http://www.geoespacialperu.com/index.php? option=com_content&view=article&id=96:establecen-sistema-geodesico-peru&catid=39:topografia-a-gps

 Manual de NORMAS TÉCNICAS de Mensuras/ segunda edición marzo 2010/División del Catastro Nacional de los Bienes del Estado

 Localizaciones geográficas - Las coordenadas geográficas/Ignacio Alonso FERNÁNDEZ COPPEL/UNIVERSIDAD DE VALLADOLID

 http://dspace.ups.edu.ec/bitstream/123456789/1037/3/Capitulo_II.pdf

 http://www.uecatastro.org/phocadownload/documentos-tecnicos/Datun.pdf

GLOSARIO

 ECUACION DE LAPLACE: Expresa la relación entre azimut astronómico, azimut geodésico y la longitud astronómica con la longitud geodésica.

 EFECTO DE CURVATURA: la depresión del horizonte debido a la esfericidad de la tierra.

 ELIPSOIDE: figura geométrica a la que se reducen las medidas hechas en la superficie física de la tierra.

 EXTREMO DE LA BASE: alguna de las dos extremidades de una base generalmente se designa por las letras N, S, E, W, según sea la dirección de ésta.

 MONUMENTO GEODÉSICO: construcción de mampostería que marca una estación geodésica.

 LONGITUD DE UN ARCO: el cálculo, en unidades métricas de un arco terrestre.

 TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS: es la trasformación de las coordenadas de un sistema a otro de coordenadas esféricas a planas y viceversa.

 DATUM: El término datum se aplica en varias áreas de estudio y trabajo específicamente cuando se hace una relación hacia alguna geometría de referencia importante, sea ésta una línea, un plano o una superficie (plana o curva).Por lo tanto, los datums pueden ser visibles o teóricos, y frecuentemente son identificados (A, B, C,. etc.).  DATUM GEODÉSICO: Los datums Geodésicos definen el tamaño y

forma de la tierra; el origen y orientación de los sistemas de las coordenadas para cartografiar la tierra.

 UN DATUM HORIZONTAL: es el que forma la base para los levantamientos de control horizontal en los cuales se considera la curvatura terrestre

 UN DATUM VERTICAL: es al cual están referidas las elevaciones.

 ESTACIÓN LAPLACE: es una estación de triangulación o poligonación en la cual un azimut geodésico (Laplace) es derivado desde un azimut astronómico usando la ecuación de Laplace.