Trabajo Final de Econometria 2016

TRABAJO FINAL DE ECONOMETRIA

Julián David Angarita Rodríguez 147003200

SEIDYS GARAY ECONOMISTA

UNIVERSIDAD DE LOS LLANOS FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS

PROGRAMA DE ECONOMIA 2016

Análisis de los factores determinantes del precio del activo vivienda 1. OBJETO Y MÉTODO DE ESTUDIO

En el presente trabajo se pretende analizar el comportamiento del mercado del activo-vivienda desde la perspectiva de los factores que influyen más directamente en la formación de los precios

de dicho activo. La gran importancia que tiene la vivienda en la economía y sociedad colombiana actual, no sólo es debido a que es un elemento esencial para la integración social de las personas y para su propia definición como individuos sino que además el activo-vivienda, por lo general, es la mayor inversión que realizan las familias colombianas a lo largo de su vida y como referencia las familias y habitantes de Villavicencio. Este estudio se estructura en los siguientes apartados. A continuación se determinarán las variables que, a priori, una vez comentadas las características particulares del mercado de la vivienda, tienen la capacidad de explicar el comportamiento del variable índice del precio del activo-vivienda. Posteriormente, por medio de un análisis regresivo de pasos sucesivos se determinará la importancia de cada una de estas variables, así como el poder explicativo global del modelo que las contiene. El periodo maestral de estudio son años corridos desde el 2000 hasta el 2015.toda la información será extraída del El departamento administrativo nacional de estadística DANE De esta forma, se podrá determinar cuáles son los factores o causas que modifican y explican las variaciones en el índice de la vivienda. Por último, finalizamos este estudio indicando las conclusiones a las cuales llegamos.

 Índice de precios de la vivienda nueva (IPVN): Es un indicador que permite conocer la evolución de los precios de venta de la vivienda nueva en proceso de construcción y/o hasta la última unidad vendida. el IPVN es una investigación estadística que permite medir la variación porcentual promedio de los precios de la venta de la vivienda nueva en proceso de construcción o hasta la última unidad vendida. El departamento administrativo nacional de estadística DANE, en cumplimiento de su misión institucional de “producción y difundir información estratégica para la toma de decisiones en el desarrollo económico y social de un país” cuya finalidad es proporcionar información trimestral sobre la evolución, la producción y el comportamiento de la actividad edificadora, mediante la obtención de variables tales como metro cuadrado iniciados, grado de avance de obras precio entre otras.

 Índice de precio al consumidor (IPC): El IPC es un indicador que mide la variación de precios de una canasta de bienes y servicios representativos del consumo de los hogares del país. Los resultados son analizados por grupos, subgrupos y clases de gastos, gastos básicos y niveles de ingreso. Mide el porcentaje en el que cambia a través del tiempo el costo de la canasta familiar, manteniendo la calidad y cantidad de bienes y servicios en esta canasta, se utiliza como referente para calcular la inflación. Se entiende por inflación

el incremento en el nivel general de precios, es decir la mayoría de los precios de los bienes y servicios disponible, en la economía crecen en forma simultánea. La inflación implica una perdida en el poder de compra del dinero y cada vez se podría comprar menos con los ingresos, ya que en periodos de inflación los precios de los bienes y servicios crecen a una tasa superior a la de los salarios.

 Pib per cápita a precios corrientes: Es un indicador comúnmente usado para estimar la riqueza económica de un país. Numerosas evidencias muestran que la renta per cápita está positivamente correlacionada con la calidad de vida de los habitantes de un país. Esto es especialmente cierto cuando la renta no supera un cierto umbral; sin embargo, para países de mayor renta la correlación entre calidad de vida y renta per cápita se va perdiendo La renta per cápita, PIB/PBI per cápita o ingreso per cápita es un indicador macroeconómico de productividad y desarrollo económico, usado para entregar una visión respecto al rendimiento de las condiciones económicas y sociales de un país, esto en consideración del crecimiento real y la fuerza laboral. Generalmente también se utiliza como indicador de bienestar social.

PIB = consumo + inversión + gasto público + exportaciones – importaciones En abreviaturas: PIB = C + I + G + X – M.

 Participación de la construcción: A través de una metodología general, los principales resultados de las investigaciones que produce el DANE en lo relacionado con el sector construcción. Se realiza una descripción del PIB de construcción, los principales resultados de la actividad edificadora desagregado por edificaciones.

 Índices de los costos de la construcción de vivienda: Es un instrumento estadístico que permite conocer el cambio porcentual promedio de los precios de los principales insumos requeridos para la construcción de vivienda, en un periodo de tiempo. El ICCV muestra el comportamiento de los costos de los principales insumos utilizados en la construcción de vivienda y además constituye un importante punto de referencia para la actualización de presupuestos, contratos y demás aspectos relacionados con la evolución de los precios de este tipo de construcción; adicionalmente, se ha convertido en una herramienta importante para entidades, y gremios relacionados y en la base de estudios económicos

emprendidos por la Cámara Colombiana de la Construcción (CAMACOL), que busca analizar temas inherentes de la economía del país, hacer proyecciones y precisar las perspectivas de tan importante sector de la economía colombiana

 crédito para la compra de vivienda: Permite conocer el volumen de recursos dirigidos a la construcción y adquisición de vivienda en el país, a través del análisis de monto y número de créditos desembolsados para compra de vivienda nueva y usada y del total de operaciones de créditos: créditos a constructores, individuales y subrogaciones.

A continuación se presentan los datos de los años 2000 hasta el 2016 con respecto a los índices del precio de la vivienda nueva y la importancia de cada una de las variables explicativas para el comportamiento de ese índice, es decir cuál es la que más influye al establecer un precio cada año

Tabla 1: datos de variables

Fuente:DANE-DIRECCION DE SINTESIS DE PRECIOS Y COSTO, CUENTAS NACIONALES, CONTRUCCION. Fuente: banco de la república.

La importancia de la vivienda en el departamento del meta y en especial en la ciudad de Villavicencio es uno de los análisis del cual más se preocupan los mandatarios de cada elección; por tal motivo realizar un estudio de los factores determinantes del precio activo – vivienda es la mejor manera de ayudar y contribuir al desarrollo de una planificación de vivienda digna para los ciudadanos, teniendo en cuenta toda la información suministrada por la dirección de estadísticas el DANE se decidió utilizar las variables que más significancia tenían para obtener el índice de precio de la vivienda (Y), pibper X1, parcontr X2, ipc X3, iccv X4, incredvivi X5 así

respectivamente se obtuvieron los valores de la taba anterior la cual será el punto de partida para desenvolver nuestro trabajo.

A nivel nacional, los sectores con mayor participación son: el sector financiero, los servicios sociales, el sector comercio, y la industria manufacturera. Pero, a nivel departamental, los sectores con mayor participación son la explotación de minas y canteras seguidas de la construcción la cual es la implicación más importante para realizar este estudio y el análisis explicativo en la región y en especial en Villavicencio.

A continuación se presentan las tablas referentes al modelo multivariable propuesto pero ya establecido en la salida de STATA.

Tabla 2. Datos organizados en stata.

Fuente: salida de estata.

Este comando de STATA describe nos da una primera noción de las variables que vamos a utilizar el número de observaciones fecha, hora del momento en el cual se llevó a cabo la salida también observamos bajo qué tipo se almacenan los datos el formato en el cual está establecido cada variable esto más que todo es simplemente lenguaje de stata. Value label me indica si tengo disfraces de texto para variables numéricas y por último el más importante que es todo lo que hace referencia a los rótulos de variable como tal, en esta columna podemos ver de qué se trata la variable, y en qué medida está toda la información relevante para poder estudiar.1

A primera vista se observan Los nombres de las variables que estamos estudiando (ipvn Y, pibper X1, parcontr X2, ipc X3, iccv X4, incredvivi X5, y adicionalmente tenemos a la vista los residuos. Tenemos 16 observaciones, 7 variables las cuales se les realizo la descripción, el momento en el cual se llevó a cabo la hora y fecha de la implementación de este comando (28 noviembre 2016 17:54). El tipo de almacenamiento de este ejercicio es float (flotador) cada variable posee un formato de %8.0 g excepto los residuos ya que maneja un formato de %9.0g.

 Procesamiento de la información

Fuente: salida de stata.

El modelo lineal presenta cambios en el índice de precios de la vivienda en respuesta a externalidades, este modelo cuenta con 16 observaciones que representan el periodo de tiempo comprendido entre los años 2000 y 2015, donde la variable dependiente tiene un mínimo de 22.73 y un máximo de 109.6; y su media es de 54.98437; adicionalmente en esta salida se describe la desviación estándar de los valores de 29.89609 respecto al promedio.

En lo que respecta a las variables independientes:

 Pibper: cuenta con un promedio de 3.001875 y posee un mínimo de .2 y un valor máximo de 5.48, los valores presentan una desviación estándar de 1.562094 con respecto al promedio.

 Parcontruc: en lo que corresponde a esta variable tenemos un promedio de 6.21875 y cuenta con un valor mínimo de 3.9 y un máximo de 9, donde su desviación estándar de los valores es de 1.73098 en relación al promedio.

 IPC: esta variable tiene un promedio de 5.37375 y también tiene un valor mínimo de 2.08 y un máximo de 8.1, y su desviación estándar de los valores es de 2.116402 en relación al promedio.

 Iccv: el valor promedio de esta variable es de 4.975 y el valor de la desviación estándar es de 3.037294 en relación al promedio.

 Incredvivi: para esta variable se realizó un proceso de cambio en sus valores con el logaritmo y se obtuvo una media de 13.07547 y una desviación estándar de los valores de .889267. por ultimo tenemos un valor mínimo de 11.72108 y un máximo de 14.25827.

Fuente: salida stata.

Sum – detail es el comando que sirve para tomar variable por variable hacer el estudio y ver cómo se comportan cada una de sus observaciones respecto a los percentiles2

Como en la salida anterior, vemos que la media del IPVN es 54.98 y que la Desviación estándar es 29.896 También vemos los diversos percentiles La mediana de IPVN (el percentil 50) 47.86 índices porcentual. El percentil 25 es 29.025, y el percentil 75 es 77.97. Cuando realizamos el resumen, aprendimos que el mínimo y el máximo eran 22.73 y 109.68, respectivamente. Ahora vemos que los cuatro valores más pequeños en nuestro conjunto de datos son 22.73, 23.41, 24.45 y 28.58. Por el contrario tenemos que los valores más grandes son 86.35, 95.81, 100 y 109.68. La asimetría de la distribución es 0.54, y la curtosis es 1.8817. (Una distribución normal tendría una asimetría de 0 y una curtosis de 3) al ser mayor a 0 es positiva.

Skewness es una medida de la falta de simetría de una distribución. Si la distribución es simétrica, El coeficiente de asimetría es 0. Si el coeficiente es negativo, la mediana suele ser mayor entonces se dice que la media y la distribución están sesgadas a la izquierda.3 _{Si el} coeficiente es positivo, la mediana es Generalmente menos que la media y la distribución entonces se dice que está sesgada a la derecha. Kurtosis (del griego Kyrtosis, que significa curvatura) es una medida de la picosidad de una distribución. Cuanto menor sea el coeficiente De curtosis, más plana es la distribución. La distribución normal tiene un coeficiente de curtosis de 1 y Proporciona un punto de referencia conveniente ya que una excelente curvatura seria de 3. Este análisis se puede interpretar repetitivamente para el resto de variables del modelo.

2 Significado del comando planteado en clase de econometría.

Fuente: salida de stata Fuente: salida de stata

Fuente: salida stata.

 En lo que se refiere al histograma de la variable dependiente la simetría que se deduce es positiva para la variable dependiente y además sus valores tienden a agruparse en la parte izquierda del gráfico, además se puede observar que tiene una curtosis normal ya que la media de la variable dependiente no supera el punto más alto de la campana es decir de la curva de gauss.

 regresión del modelo.

Se desea estimar el efecto del pib per cápita X1(%), participación de la construcción dentro del pib X2 (%), el IPC X3 (%), desembolso créditos para la compra de vivienda (millones de pesos) X4 (%), índice de costos de construcción de vivienda X5 (%), sobre el índice de precios de la vivienda nueva en Villavicencio observada Y (%).

Fuente: salida de estata.

Analizando los resultados obtenidos por el software se tiene una idea a priori de lo que será el modelo lineal múltiple que ayudara a predecir el índice de construcción de vivienda nueva a partir del cambio de alguna variable, de acuerdo a la ecuación:

Y =β 1+ β 2 X₂+β 3 X₃+β 4 X₄+β 5 X₅+β 6 X₆ (1)

El modelo quedaría de la siguiente forma: Ecuación de la regresión:

IPVN=−471.8126−2.7854 X₂−6.2612 X₃+1.1820 X₄+0.4385 X₅+43.2535 X₆ (2)

En la ecuación 2, índice de precio de vivienda nueva es la variable dependiente, β₁ = -471.8126 es el término del intercepto y su interpretación clásica es el valor promedio de Y cuando Xi sean iguales a cero. β1,β2,β3,β4,β5,β6 Se denominan coeficientes de regresión parcial (gujarati, 1997).

 Por un aumento en una unidad porcentual del PIBPER el IPVN se ve afectado negativamente en 2.7854 % respecto a x_{₁, lo que indica un incremento de los costos para} el sector de la construcción, manteniendo constantes todos los demás coeficientes.

 El índice de costos de construcción refleja una relación positiva con el índice de precios de vivienda nueva, esto se explica por qué a mayor costos de los insumos requeridos por las constructoras tales como mano obra, materiales, maquinaria y equipo los precios de la vivienda aumenta.

Por ejemplo β2 = - 2,7824 significa que al mantener constante las demás variables4, la participación de IPVN en promedio se reduce 2,7824 puntos porcentuales por cada unidad de incremento dela variable X1= PIBper; y del mismo modo ocurre con las demás variables. Así mismo β₄=1.1820 X₄ significa que al mantener constante las demás variables, el ipvn en promedio aumentara en 1,18 puntos porcentuales por cada unidad de incremento de la variable X4= IPC. Del mismo modo se interpreta cualquier Bi.

Ahora, se analizara la significativa individual de las variables que nos permitirá verificar si cada variable aporta información significativa al análisis. Bajo el esquema de prueba de hipótesis se podrá definir si la variable aporta información significativa.

H₀: B_J=0

H₁: B_J≠ 0

De acuerdo a los datos odtenidos en la salida de los coeficientes de stata, especificamente en las dos columnas referentes a valor de T y el VALOR DE SIGNIFICACIA se podra definir realmente que variable aportan informacion significativa al modelo.

H₀: B_J=0

H₁: B_J≠ 0

4 X2, x3, x4, x5, tiene un valor contante de 0.

Rechazo H₀ significa que la variable “no aporta información significativa” en el análisis de regresión realizado.

Interpretación del p valor (en una prueba de hipótesis a un nivel de significancia ∞ = 0,05) si p valor < ∞ entonces se rechaza la hipótesis nula.

 Coeficiente de determinación múltiple

R2=SSR

SST

Utilizando los datos del ejemplo:

R2₌879 .202653

13406 .644 =0, 9344136609≈93. 4

R2: Esto significa que aproximadamente el 93,4% de la variación en el promedio del ipvn se

atribuye a la variación de las variables independientes y solamente el 6,6 % de la variación de la variable dependiente no se atribuye a eso.

 Suma de cuadrados

La suma total de cuadrados SST, se descompone en dos componentes: suma de cuadrados para la regresión, y suma de cuadrados del error.

SST = SSR + SSE

La suma de cuadrados para la regresión es aquella parte de la suma total de cuadrados que se atribuye a las variables independientes. Mientras que la suma de cuadrados del error es aquella porción de la suma de cuadrados total y que no se debe a las variables independientes, por ello se llama suma de cuadrados del error.5

Modelo R R

cuadrado

R cuadrado ajustado

Error estándar e la estimación

1 0,9703 0,9344 0,9016 12527.3513

 Resumen del modelo

5 http://www.ugr.es/~bioestad/_private/cpfund5.pdf interpretación de la suma de cuadrados.

A un nivel de significancia del 5% se obtiene:

Solo dos variables aportan información significativa al modelo; debido a que los p- valor (0,020 ; 0.000) de las variables PARTconstr y los credivivi respectivamente son menores a 0,005 ( p – valor > ∞ ) entonces se continua por no rechazar la hipótesis nula.

A partir de la información recopilada en el anterior cuadro se puede observar que el R= 0.9703 indica que existe una relación casi perfecta entre las variables del modelo; y el valor

R2_{=0 , 9344 indica que las variables explicativas, en conjunto son la causa de cerca del}

93,44 % de la variación en la participación del ipvn.

Por otro lado se observa el valor del r ajustado el cual nos indica si realmente el modelo es viable o no entre más cercano este de 1 la importancia del modelo igualmente será mayor.

Así mismo es necesario realizar el contraste de regresión a partir de la tabla anova arrojada por stata. Que servirá para verificar que de forma conjunta las variables explicativas aportan información a la variable respuesta6

modelo Sma de

cuadrados

Grdos de libertad Media cuadrática F Sig

Regresión Residuo total 12527,3513 879,2926 13406,644 5 10 15 2505,47 87,92 893,77 28,49 0,000

Bajo la prueba de hipótesis se podrá verificar si las variables explicativas aportan información en la explicación de la variable respuesta asi:

Bo:B1=B2=… = BK=0 B1: algún Bj ≠ 0

Ahora para analizar la tabla anova hay que dirigirse a la columna sig, se observa que el valor es 0,000 a un nivel de significancia del 5% se rechaza Ho (las variables explicativas influyen de forma conjunta y lineal sobre Y)

SUPUESTOS DE MODELO DE REGRESION LINEAL

Análisis de los residuos: el objetivo será verificar que no se violan las hipótesis sobre las que se estima el modelo y se realiza la inferencia. Los supuestos a analizar son los siguientes: Normalidad de los residuos, no auto-correlación, homocedasticidad, falta de linealidad y no multicolinealidad.

6 ( miranda) p.18

Aceptar Ho significativa que “las variables explicativas no están

1.1 Linealidad

A partir de los gráficos de dispersión se tendrá una imagen precisa de que variables cumplen con el supuesto de linealidad. Si no tienen linealidad se dice que un error de especificación 7 _{(Pardo & Ruiz 2005).}

Como se puede apreciar, en el gráfico de dispersión de las variables, pib per cápita X1 y la participación de la construcción X2 presentan muy poco linealidad, dejando en evidencia la presencia de datos atípicos, al igual que el ipc X3 Y el iccv X4 presenta datos muy dispersos pero con una mejor linealidad pero negativa como se observa en las gráficas, las demás variables presentan una relación lineal casi perfecta.

1.2 Normalidad

7 Estricta mente hablando un error de especificación es el incumplimiento de cualquiera de los supuestos básicos del modelo lineal general, podemos comentar dos tipos de errores especificación: omisión de variables relevantes (infra especificación) e inclusión de variables irrelevantes (sobre especificaciones).

2 0 4 0 6 0 8 0 1 00 1 20 4 5 6 7 8 9 parconstr ipvn Fitted values

ip vn 2 0 4 0 6 0 8 0 1 00 1 20 0 2 4 6 pibper

ipvn Fitted values

ip vn 2 0 4 0 6 0 8 0 1 00 1 20 2 4 6 8 ipc

ipvn Fitted values

ip vn 2 0 4 0 6 0 8 0 1 00 1 20 0 5 10 iccv

ipvn Fitted values

ip

Para demostrar este supuesto se utiliza la prueba de significancia shapiro –wilk proporcionada por el programa stata; debido a que el método de los grafico solo orienta sobre la procedencia o no de la muestra de una población normal, por eso es mejor trabajar con una prueba estadística que certifique o no la normalidad de las variables ( miranda).

Bajo el esquema de la prueba de hipótesis se comprobara si realmente las variables estarán distribuidas con normalidad (cruz).

El objetivo del test de shapiro-wilk nos permite saber si los residuos son normales o no, la prueba de shapiro está organizado de la siguiente manera: W: nos da los valores de la prueba de shapiro, V: es el valor de prueba normal ahí nos dice si debemos o no rechazar la hipótesis nula para la normalidad, Z: problemas de normalidad. Si p> ∞ le creo al test.

Ho= el conjunto de datos no sigue una distribución de normalidad Hᵢ= el conjunto de datos sigue una distribución de normalidad

En el diagrama anterior la columna que interesa es la marcada con prob>z=0.92482 donde se presenta el p-valor.

Como se puede observar el valor prob>z=0.92482, se rechaza la hipótesis nula/ Ho: el conjunto de datos no sigue una distribución de normalidad. Y es estadísticamente significativo.

De igual manera se presentan los gráficos correspondientes a este análisis: el histograma de los residuos y el grafico Q-Q plot de normalidad8

 histogram residuos, normal grafico Q-Q normal de residuos estandarizados

(Bin=4, start=-11.682756, width=6.7996385)

0 .0 1 .0 2 .0 3 .0 4 .0 5 D en si ty -10 -5 0 5 10 15 Residuals -1 0 -5 0 5 1 0 1 5 R es id u al s -10 -5 0 5 10 Inverse Normal 1.3 homocedasticidad

El supuesto de homocedasticidad implica que la variación de los residuos sea uniforme en todo el rango de valores de los pronósticos. Para comprobar este supuesto se realizó el diagrama de dispersión de los residuos tipificados, dejando entre dicho el siguiente resultado:

8 Se observa que aunque existe una tendencia, hay algunos valores atípicos lo ideal sería que todos estén sobre la línea.

2 0 4 0 6 0 8 0 1 00 1 20 -10 -5 0 5 10 15 Residuals ipvn Fitted values

Hace referencia a las posibles desviaciones de los datos desde el modelo lineal que se esta (miranda) Para demostrar este supuesto se calcularon los diagramas de dispersión parcial mediante STATA. Los cuales permiten una idea rápida sobre la forma que adapta una relación (…) en el contexto del análisis de regresión, permiten examinar la relación existente entre la variable dependiente y cada una de las variables independientes por separado, tras eliminar de ellas el efecto del resto de las variables independientes incluidas en el análisis ( pardo y Ruiz, 2005).

Estos diagramas están basados en los residuos obtenidos al efectuar un análisis de regresión con el resto de variables independientes. A continuación se presentan los diagramas de dispersión parcial para cada una de las variables independientes.

Fuente: salida de stata.

El valor medio del vif es de 3,35 lo que indica que tiene una multicolinealidad moderara, ya que la regla dice que si el valor de la media se encuentra entre 2 y 10 indica una multicolinealidad moderada. Se dice que le modelo tiene multicolinealidad cuando existe correlación entre 3 o mas variables independientes, esto reduce al poder predictivo del modelo. Si la correlación fuese de dos variables independientes se habla de linealidad (Bello, 2012).

Lo ideal es tener alta correlación entre las variables independientes con la variable respuesta, pero que esta situación no entre las variables independientes9

Para identificar si existe multicolinealidad en el modelo propuesto se trabajara con la matriz de correlación propuesta por el STATA.

Fuente: salida de stata.

A partir de la información proporcionada por la matriz de correlaciones, se puede apreciar la correlación individual entre cada variable independiente y la variable respuesta, así, se observa

por ejemplo que el ipc tiene una correlación negativa media de -0.6227 respecto al ipvn10 _{y del} mismo modo se observa los valores de correlación entre las demás variables.

 Anexo graficas de dispersión con el nivel de confianza.

Gráfico de dispersión del ipvn y el pibperca gráfico de dispersión del ipvn y el parcontruc

2 0 4 0 6 0 8 0 1 00 1 20 0 2 4 6 pibper ipvn 95% CI Fitted values 2 0 4 0 6 0 8 0 1 00 1 20 4 5 6 7 8 9 parconstr ipvn 95% CI Fitted values

Gráfico de dispersión del ipvn y el ipc gráfico de dispersión del ipvn y el iccv

0 5 0 1 0 0 2 4 6 8 ipc ipvn 95% CI Fitted values 0 5 0 1 00 1 50 0 5 10 iccv ipvn 95% CI Fitted values

Grafica de dispersión de del ipvn y el credivivi

0 5 0 1 00 11 12 13 14 lncredvivi ipvn 95% CI Fitted values

A un nivel de confianza del 95 % en las gráficas anteriores se observan los puntos dispersos y la línea que cruza sobre el plano cartesiano, también cada una de las gráficas

de la variable dependiente con respecto a la independiente y los puntos que están sobre ese nivel de significancia del 5 %. Aunque los puntos están muy dispersos.

CONCLUCIONES

Actualmente el sector de la construcción se encuentra en una fase de expansión inducida por la rápida recuperación de la economía, adicionalmente el estímulo monetario plasmado en las tasas

de interés que alcanzan a niveles históricamente bajos, lo vual ha contribuido a un mayor dinamismo de la actividad edificadora

El efecto de esos estímulos monetarios ya se ha sentido en incrementos en los precios de las viviendas de los últimos años lo cual ha despertado la preocupación por la existencia de una sobrevaloración en los precios de los inmuebles. El banco de la república ha concluido que pese que los incrementos han sido mayores en los precios de las viviendas usadas aduce que es necesario se ejerza mayor control también sobre los precios de las edificaciones nuevas para evitar fuertes sobrevalorizaciones.

Bibliografía

 Bello, L. D. (6 de noviembre de 2012). Multicolinealidad. Obtenido de youtube: https://www.youtube.com/watch?v=tP18S11inel

 Cruz, A. V. (s.f). prueba de Shapiro-Wilk para normalidad. Obtenido de Scrib: https://es.scribd.com/doc/152758791/prueba-de-shapiro-wilk-Para-Probar-Normalidad

 Escuela Superior de informática. (s.f). supuestos del modelo de regresión lineal. Obtenido de

https://www.uclm.es/profesorado/raulmmartin/Estadistica/PracticaSPSS/Supnuest os_del_modelo_de_regresion_lineal.pdf

 Guajarati, D. N. (1997). Econometria. Bogota: McGraw-Hill Internamericana, S.A.

Miranda, D. M. (s.f.). El análisis de la regresión a través de SPSS. Obtenido de la universidad de Granada: https://ugr.es//︠ curspss/archivos/Regresion/TeoriaRegresionSPSS.pdf

Moreno, A.A. (s.f.). Selección de variales, métodos stepwise. Obtenido de trabajos resueltos. Oracle, estadística y mas: https://es.scribd.com/doc/95258979/Seleccion -de-variables-Metodos-Stepwise

Pardo, A., & Ruiz, M. Ả. (2005). Analisis de regresión lineal el procedimiento de regresión lineal. En A. Pardo, & M. Ả. Ruiz, Analisis de datos con SPSS 13 base (pags. 337-377). Madrid: McGraw-Hill.