Cálculo de operaciones de
separación con Mathcad
® Asunción Santafé MorosJosé Marcial Gozálvez Zafrilla Jaime Lora García
Este libro aborda los métodos de cálculo de operaciones de separación más importantes, a través de ejemplos aplicados de las operaciones de absorción, desorción, destilación, extracción líquido-líquido, extracción sólido-líquido y evaporación. Asumiendo que el lector posee conocimientos básicos sobre los fenómenos involucrados y el funcionamiento de los equipos, el libro permite el aprendizaje de cálculos de dimensionamiento de los equipos, enlazando cuando resulta oportuno con los métodos gráfi cos clásicos. Resulta asimismo de interés como material de apoyo para cálculos industriales en la práctica profesional.
Todos los cálculos del libro están realizados de forma completa en MATHCAD® acompañados de explicaciones. El motivo de la elección de este entorno de cálculo es la similitud del código con la notación matemática convencional, que hace que los cálculos resulten fácilmente interpretables incluso para los profanos en el uso de este programa.
Cálculo de operaciones de
separación con Mathcad
®
Cálculo de operaciones de separación con Mathcad
Asunción Santafé Moros
José Marcial Gozálvez Zafrilla
Jaime Lora García
la Universidad Politécnica de Valencia e Ingeniera Química por la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales. Des-de 2001 está vinculada al Departamento de Ingeniería Química y Nuclear de dicha universidad. Imparte docencia en las asig-naturas de “Simulación y Optimización de Procesos Químicos” y “Operaciones de Separación” en el Grado de Ingenie-ría Química y “Modelización, Simulación yOptimización de Procesos de Membra-na y Medioambientales” en el Máster de Seguridad Industrial y Medioambiente de la UPV. Además, es investigadora del Ins-tituto de Seguridad Industrial, Radiofísica y Medioambiental (ISIRYM) donde estudia el transporte y modelado de procesos de membrana. Los resultados de su inves-tigación han sido publicados en revistas internacionales y congresos de Ingeniería Química y Tratamiento de Aguas.
Jose Marcial Gozálvez Zafrilla es Doctor Ingeniero Industrial especialista en Quími-ca Industrial. Inició su labor investigadora en la UPV en 1991, obtuvo el doctorado en 1998 al Departamento de Ingeniería Química y Nuclear dentro del campo de fabricación de membranas. Su actividad investigadora se ha desarrollado princi-palmente en el Instituto de Seguridad Industrial, Radiofísica y Medioambiental (ISIRYM) donde es el responsable de la lí-nea de Simulación y Optimización de Pro-cesos de Membrana y Medioambiente, la cual ha llevado a cabo diferentes proyec-tos en convocatorias públicas y en colabo-ración con empresas. Es Director Académi-co del Grado de Ingeniería Química de la ETSII y profesor del Máster de Seguridad Industrial y Medioambiente, donde impar-te asignaturas relacionadas con el análi-sis, simulación y optimización de procesos químicos, medioambiente y operaciones Jaime Lora García es Doctor Ingeniero
In-dustrial especialista en Química InIn-dustrial y Catedrático de Universidad en el área de Ingeniería Química. Inició su labor investi-gadora en 1983. Posteriormente en 1987 obtuvo el doctorado en el campo de fabri-cación de membranas. Es el fundador del Grupo de Procesos de Membrana y Opti-mización Medioambiental PROMETEO que está actualmente incorporado en el Insti-tuto de Seguridad Industrial, Radiofísica y Medioambiental (ISIRYM). Como Director del grupo ha liderado numerosos proyec-tos en convocatorias públicas y trabajos para la industria. Ha sido profesor de la ETSII desde 1983 y actualmente desarrolla su labor en la EPS de Alcoy donde imparte asignaturas relacionadas con las operacio-nes básicas y el medioambiente.
Subido por:
Libros de Ingeniería Química y más
https://www.facebook.com/pages/Interfase-IQ/146073555478947?ref=bookmarks
Cálculo de operaciones
de separación con Mathcad
José M. Gozálvez Zafrilla
Jaime Lora García
Colección Académica
Para referenciar esta publicación utilice la siguiente cita: SANTAFÉ-MOROS, A., GOZÁLVEZ-ZAFRILLA, J.M., y LORA-GARCÍA, J.(2013). Cálculo de operaciones de separación con Mathcad. Valencia: Universitat Politècnica
Primera edición, 2013 (versión impresa) Primera edición, 2013 (versión electrónica)
© Asunción Santafé-Moros José M Gozálvez-Zafrilla Jaime Lora-García
© de la presente edición: Editorial Universitat Politècnica de València
Distribución: Telf.: 963 877 012 / http://www.lalibreria.upv.es / Ref.6132
ISBN: 978-84-9048-094-6 (versión impresa) ISBN: 978-84-9048-095-3 (versión electrónica)
Este libro trata sobre los métodos de cálculo de operaciones de separación, resultando interesante tanto para el aprendizaje de estos cálculos como mate-rial de apoyo para cálculos industmate-riales.
Si bien a lo largo de todo el libro se recuerdan constantemente los conceptos teóricos necesarios, hay que destacar que el objetivo de este libro no es ense-ñar la teoría de los procesos de separación o describir los equipos de separa-ción sino que debe ser utilizado tras haber recibido conceptos teóricos de ope-raciones de separación a través de otros libros. Los autores indicamos en el apartado de bibliografía algunas referencias que desarrollan la teoría de las operaciones de separación estudiadas en este libro.
Todos los cálculos del libro están realizados de forma completa en MATHCAD® acompañados de explicaciones. El motivo de la elección de este entorno de cálculo es la similitud del código con la notación matemática convencional, por lo que resulta muy adecuado para ilustrar los cálculos.
Los autores esperamos que disfruten aprendiendo con este libro y que les sea de utilidad.
1 EQUILIBRIO DE LA ABSORCIÓN ... 13
1.1 Introducción ... 13
1.2 Notación empleada en absorción y desorción ... 14
1.2.1 Conversión entre fracción y razón ... 15
1.3 Equilibrio de la absorción ... 15
1.3.1 Leyes de Henry y de Raoult ... 15
1.3.2 Uso de modelos para casos no ideales ... 17
1.3.3 Interpolación a partir de datos experimentales ... 19
1.3.4 Función de equilibrio en razones ... 19
2 ABSORCIÓN ISOTERMA ... 23
2.1 Introducción ... 23
2.2 Caso ABS-1: Torre de absorción isoterma ... 23
2.3 Balances en una torre de absorción ... 24
2.4 Línea de operación mínima ... 26
2.5 Corriente líquida dada la relación de líquido respecto del mínimo ... 30
2.6 Número de platos ideales a partir de la línea de operación ... 31
2.7 Número de platos reales a partir de la línea de operación ... 35
2.8 Caso ABS-2: Absorción en flujo cruzado ... 38
2.9 Cálculo de la operación de absorción en flujo cruzado ... 38
3 DESORCIÓN ... 43
3.1 Introducción ... 43
3.2 Caso DES-1: Torre de desorción ... 43
3.9 Cálculo de la operación de desorción en flujo cruzado ... 52
4 EQUILIBRIO DE LA DESTILACIÓN ... 57
4.1 Introducción ... 57
4.2 Notación empleada en los temas de destilación ... 57
4.3 Definición del equilibrio en destilación ... 58
4.3.1 Funciones de interpolación de los datos de equilibrio ... 59
4.3.2 Presión de vapor de los compuestos ... 60
4.3.3 Modelo ideal del equilibrio líquido-vapor ... 60
4.3.4 Empleo de modelos termodinámicos para definir el equilibrio ... 62
4.4 Definición de la entalpía de las mezclas en Mathcad ... 65
4.4.1 Mezcla ideal ... 65
4.4.2 Mezclas no ideales ... 66
5 DESTILACIÓN INSTANTÁNEA ... 71
5.1 Introducción ... 71
5.2 Caso DEST-1: Destilación instantánea ... 71
5.3 Balances de materia en la etapa de destilación ... 72
5.4 Calor necesario ... 74
5.5 Equilibrio de reparto en una etapa ideal ... 74
5.5.1 Subrutina para el cálculo del reparto ... 74
5.5.2 Cálculo del reparto mediante la subrutina reparto ... 76
5.5.3 Resoluciones alternativas del reparto ... 77
5.6 Estudio del efecto del grado de vaporización ... 78
6 TORRES DE DESTILACIÓN: MÉTODO DE McCABE-THIELE ... 83
6.1 Introducción ... 83
6.2 Caso DEST-2: Torre de destilación (McCabe-Thiele) ... 84
6.3 Balances globales en la torre ... 84
6.4 Número mínimo de etapas ideales ... 85
6.5 Obtención de la relación de reflujo mínima ... 87
6.7 Perfiles de flujos, composición y temperatura ... 91
6.8 Estudio del efecto del reflujo sobre el número de etapas ideales ... 92
7 TORRES DE DESTILACIÓN: MÉTODO DE PONCHON-SAVARIT ... 97
7.1 Introducción ... 97
7.2 Caso DEST-3: Torre de destilación (Ponchon-Savarit) ... 97
7.3 Número mínimo de etapas ideales ... 97
7.4 Relación de reflujo mínima: ... 100
7.5 Cargas térmicas del condensador y calderín ... 101
7.6 Cálculo de las etapas ideales de la rectificación ... 103
7.6.1 Representación del número de etapas ... 104
7.7 Cálculo de los flujos a partir de balances de materia ... 106
7.8 Estudio de la variación del número de etapas con el reflujo ... 109
8 EQUILIBRIO DE EXTRACCIÓN LÍQUIDO – LÍQUIDO ... 113
8.1 Introducción ... 113
8.2 Notación empleada en extracción líquido-líquido ... 113
8.3 Definición del equilibrio en extracción líquido-líquido ... 115
8.3.1 Definición de las composiciones en base libre de disolvente .. 117
8.4 Definición en Mathcad del equilibrio de extracción líquido-líquido ... 117
8.4.1 Interpolación del equilibrio a partir de datos experimentales ... 118
8.5 Cálculo del reparto para una etapa de equilibrio ideal ... 120
9 EXTRACCIÓN LÍQUIDO – LÍQUIDO EN FLUJO CRUZADO ... 125
9.1 Introducción ... 125
9.2 Caso de estudio ELL-1: ... 125
9.3 Cálculo de una etapa de equilibrio mediante balances ... 126
9.4 Aplicación a varias etapas de flujo cruzado ... 130
10.3Cálculo de la cantidad mínima de disolvente ... 139
10.4Cálculo del número de etapas teóricas ... 142
11EQUILIBRIO DE EXTRACCIÓN SÓLIDO – LÍQUIDO ... 149
11.1Introducción ... 149
11.2Notación empleada en extracción sólido-líquido ... 149
11.3Definición del equilibrio en extracción sólido-líquido ... 151
11.4Definición en Mathcad del equilibrio de extracción sólido-líquido ... 152
11.5Cálculo del reparto para una etapa ... 154
12EXTRACCIÓN SÓLIDO – LÍQUIDO EN FLUJO CRUZADO ... 157
12.1Introducción ... 157
12.2Caso de estudio ESL-1 ... 157
12.3Cálculo de las etapas de extracción ... 157
13EXTRACCIÓN SÓLIDO-LÍQUIDO A CONTRACORRIENTE ... 165
13.1Introducción ... 165
13.2Caso de estudio ESL-2 ... 165
13.3Cálculo de la cantidad mínima de disolvente ... 165
14PROPIEDADES TERMODINÁMICAS DE LA EVAPORACIÓN ... 171
14.1Introducción ... 171
14.2Propiedades del agua ... 171
14.3Entalpía de las disoluciones acuosas de NaOH... 173
14.4Rectas de Dühring para disoluciones acuosas de NaOH ... 174
15EVAPORACIÓN EN EFECTO SIMPLE ... 179
15.1Introducción ... 179
15.2Notación empleada en evaporación ... 179
15.3Caso de estudio EVAP-1 ... 180
15.4Cálculo de la cantidad de vapor de calefacción ... 180
15.5Cálculo de la superficie de calefacción ... 182
16ANEXO DE MÉTODOS MATEMÁTICOS ... 187
16.3Resolución numérica de sistemas de ecuaciones algebraicas ... 191
16.3.1Búsqueda de errores dentro de la zona Given-find ... 197
16.4Subrutinas auxiliares en Mathcad ... 198
16.4.1Líneas ... 198
16.4.2Intersecciones ... 198
16.4.3Tangencia ... 200
16.4.4Inversión de coordenadas de vectores ... 200
16.4.5Vector de puntos espaciados uniformemente ... 201
16.4.6Paso de valores de etapa a coordenadas gráficas ... 201
CAPÍTULO
1
1.1 Introducción
La absorción es una operación de separación desde un gas mediante la inter-mediación de un líquido. El fundamento físico de la operación es que uno o varios componentes presentes en el gas tienen una afinidad por el líquido mu-chísimo más grande que el resto y que al ponerse en contacto el gas con el líquido pasan al seno de éste, es decir son absorbidos (Figura 1.1). Los com-ponentes que no son absorbidos apreciablemente se denominan como ‘iner-tes’.
En nuestro caso se estudiará la absorción de un componente clave al que se denominará ‘componente A’, si bien, los cálculos son fácilmente adaptables a la absorción de más de un componente.
El equilibrio de absorción se ve favorecido generalmente por el aumento de la presión y el descenso de la temperatura. También para favorecer la absorción se añade al líquido una sustancia capaz de reaccionar con el componente que se absorbe. La absorción con reacción química no es tratada en los problemas, si bien la aproximación de cálculo etapa a etapa que se ofrece en el libro puede servir para desarrollarla.
1.2 Notación empleada en absorción y desorción
La notación empleada en los temas de absorción y desorción se puede ver en la Tabla 1.1. Respecto de las variables que se refieren a la composición (frac-ciones o razones) hay que notar que si no se especifica ningún componente se refieren al componente ‘A’.
Tabla 1.1. Notación del tema
Variables
x Fracción (de A) en el líquido
y Fracción (de A) en el gas
z Fracción (de A) (en líquido o gas)
X Razón (de A) en el líquido
Y Razón (de A) en el gas
Z Razón (de A) (en líquido o gas)
L Flujo molar de líquido
G Flujo molar de gas
T Temperatura
Subíndices
A Componente que se transfiere entre líquido y gas
B Componente(s) inerte(s) del líquido (no transferidos)
C Componente(s) inerte(s) del gas (no transferidos)
i Componente genérico
a Cabeza de la torre (extremo superior)
b Cola de la torre (extremo inferior)
e Corriente de entrada a una etapa
k Corriente saliente de la etapa k Corriente de salida de una etapa
1.2.1 Conversión entre fracción y razón
La fracción de A representa la relación entre la cantidad de A y la cantidad to-tal, de esta manera si existe en la mezcla solo otro componente B, se tiene:
= +
La razón de A representa la relación entre la cantidad de A y lo que no es A. Si existe en la mezcla exclusivamente otro componente B, se tiene:
=
Es fácil demostrar las siguientes expresiones que permiten convertir de un tipo de variable a otro:
Paso de fracción a razón:
Paso de razón a fracción:
1.3 Equilibrio de la absorción
Para poder calcular la absorción se necesita definir el equilibrio, es decir cono-cer como es la composición del gas a partir de la composición en el líquido. En los cálculos de absorción en torre de relleno interesa que la composición esté en fracciones, pero para el cálculo de etapas resulta más conveniente la expresión en razones. razón z( ) z 1−z := fracción Z( ) Z 1+Z :=
cumplen la ley de Raoult en todo el rango de composición siendo la presión parcial del componente en el gas proporcional a la presión de vapor del com-ponente. Las mezclas no ideales no cumplen la ley de Raoult, pero sí ley de Henry para concentraciones suficientemente bajas, según esta ley la presión parcial de un componente en la fase gaseosa muestra una relación lineal apro-ximada con la fracción de componente en el líquido.
Figura 1.2. Leyes de Henry y de Raoult
Ley de Raoult: = , ( )· Ley de Henry: = ( )· Ley de Henry Ley de Raoult
( )
i vap i ip
T
x
p
=
⋅
( )
i i iH
T
x
p
=
⋅
vap i i p f≈ Fug ac ida d de i ≈ P re sió n p ar cia l d e i Fracción molar de i, xi1.3.2 Uso de modelos para casos no ideales
Para disoluciones no ideales es necesario corregir las leyes ideales utilizando coeficientes de actividad correspondiente a un modelo termodinámico determi-nado. De esta manera, se tendrían dos casos:
a) Para temperatura por encima de la temperatura crítica del gas:
= ( , ) · ( )·
b) Para temperatura por debajo de la temperatura crítica del gas:
= ( , ) · , ( )·
Ejemplo 1-1
Se tiene un gas a 1 atm y 25ºC (por encima de su temperatura crítica).
Se pide obtener la expresión de equilibrio para una constante de Henry de 2.3×106 Pa cuando los coeficientes de Van Laar entre el componente absorbido (1) y el componente mayoritario del líquido (2) son A12 = 1.016, A21 = 1.355.
Represéntese la curva de equilibrio y compárese con la expresión de Henry.
Los datos asignados en Mathcad son:
A12:= 1.016 A21 := 1.355 pt := 101300 Pa⋅ H:= 2.3 10⋅ 6⋅Pa
La expresión de equilibrio correspondiente a la ley de Henry es:
La expresión de Van Laar es:
A dilución infinita se tiene:
( ) = → [ ( ( ) = yeqH x( ) H pt⋅x := ln
( )
γ A A12 x1 x2 A12 A21 ⋅
2 − ⋅ yeq x( )exp A12 1 (1x−x) A12 A21 ⋅ +
2 − ⋅
exp A12( )
H pt ⋅ ⋅x := x:= 0 0.001, ..0.05 0 0.02 0.04 0.06 0 0.2 0.4 0.6 0.8 yeq x( ) yeqH x( ) x1.3.3 Interpolación a partir de datos experimentales
En este caso se debe proceder a interpolar valores de ‘y’ frente a valores de ‘x’ mediante el procedimiento explicado en el Anexo 16.1.
Como se sabe que el comportamiento es lineal en los extremos conviene in-corporar en la interpolación el punto (x=0, y=0) y definir una interpolación del tipo “lspline” que forzará que los puntos se interpolen de acuerdo con esta con-dición.
1.3.4 Función de equilibrio en razones
Se ha visto que la forma con sentido más físico de expresar el equilibrio es utilizar fracciones. No obstante, se verá más adelante que en algunos casos interesa realizar los cálculos en razones. Abajo se muestra un algoritmo para la conversión de una curva de equilibrio en fracciones en una que relaciona razones. En primer lugar se convierte el argumento de razón a fracción, para que pueda aplicarse la expresión conocida en fracciones. Posteriormente, se aplica el cambio inverso a razón sobre el resultado de fracción en el gas en equilibrio:
A continuación se aplica al equilibrio anteriormente definido:
Yeq X( ) x←fracción X( ) yeq←yeq x( ) Yeq←razón yeq( ) Yeq
:=
X:= 0 0.001, ..0.045
40 50
CAPÍTULO
2
2.1 Introducción
En el capítulo se tratará la absorción isoterma en torre de platos en contraco-rriente y en flujo cruzado a través de un sistema de tanques en serie.
Para resolver la torre de absorción a contracorriente será necesario en primer lugar realizar balances globales para toda la torre atendiendo al grado de sepa-ración deseado.
Posteriormente se aplicarán dos formas de resolución equivalentes para de-terminar el número de etapas ideales: una mediante balances desde el punto más concentrado y otra mediante balances etapa a etapa. En ambas se expli-cará cómo aplicar la eficacia para determinar el número de etapas reales. Esta última forma de cálculo se modificará posteriormente para resolver el caso de flujo cruzado y el de absorción no isoterma.
2.2 Caso ABS-1: Torre de absorción isoterma
Una corriente gaseosa es una mezcla de un componente orgánico (A) con otro componente (B). El componente orgánico se absorbe en un aceite de lavado (C), los componentes A y C constituyen una mezcla líquida ideal. La cantidad de B que es absorbida por C se puede considerar despreciable.
Atendiendo a los datos de la Tabla 2.1, se desea diseñar la torre para tener un rendimiento de eliminación de A del 96%, para lo cual se resolverán los si-guientes apartados:
1) Obtener a través de balances todos los flujos y composiciones de las co-rrientes externas que se puedan calcular (apdo. 2.3).
2) Calcular el flujo mínimo de líquido necesario (apdo. 2.4).
3) ) Calcular los flujos y composición de la corriente líquida para una relación de flujo de líquido respecto del mínimo igual a 1.5 (apdo. 2.5).
Tabla 2.1. Datos de la torre de absorción Corriente gaseosa entrante caudal Qgas_b = 1 m 3 /s fracción de A yb = 0.02 Aceite de lavado entrante fracción de A xa = 0.005
peso molecular MC = 420 g/mol
Datos de operación operación isotérmica T = 26 ºC operación isóbara pt = 760 mmHg
Componente A presión de vapor a T pvapA = 100 mmHg
2.3 Balances en una torre de absorción
Los balances globales son previos a cualquier cálculo interno de la torre. Para la torre de absorción funcionando a contracorriente se tendría la situación de la Figura 2.1:
Obsérvese que el convenio usado para denominar las corrientes es que la co-rriente saliente de una etapa tiene el subíndice de esa etapa. Si bien para el caso especial de las corrientes entrantes y salientes se utiliza una notación adicional empleando subíndice ‘a’ para la cabeza y ‘b’ para la cola.
Previamente a los cálculos, las variables de la Tabla 2.1 se asignan en Mathcad a continuación:
(m3/s)
(g/mol)
(K) (mmHg) (mmHg)
Flujo molar del gas de entrada:
Para este cálculo se debe convertir previamente todas las variables a un siste-ma coherente de unidades. Se elige el S.I. pues todas las variables están en ese sistema de unidades excepto las presiones que se convierten a continua-ción:
(Pa)
(Pa)
(J/(mol·K) (mol/s)
Razones molares de A en el gas y el líquido entrantes:
Qgas_b := 1 yb:= 0.02 MC:= 420 xa:= 0.005 T:= (26+273.15) pt := 760 pvapA := 100 η:= 96 %⋅ pt pt torr Pa ⋅ = 1.013×105 := pvapA pvapA torr Pa ⋅ =1.333×104 := RG:= 8.314 Gb Qgas_b pt RG⋅T ⋅ := Gb =40.74 Yb:= razón y
( )
b Yb 2.041 10 2 − × = Xa:= razón x( )
a Xa =5.025×10−3Composición del gas de salida:
Las moles de A salientes son las de entrada multiplicadas por la unidad menos el rendimiento de eliminación unitario. La misma relación cumplen las razones al estar dividida la cantidad de A entre una cantidad de inerte B constante:
2.4 Línea de operación mínima
La línea de operación indica la relación entre las composiciones X e Y de las corrientes situadas entre dos etapas. Atendiendo a un balance tomado entre cabeza y una posición específica entre platos, como el flujo de inertes en cada corriente es constante, se tendría:
Ya:= Yb⋅(1−η) Ya 8.163 10 4 − × = ya:= fracción Y
( )
a ya =8.157×10−4 LC X⋅(
n −Xa)
GB Y⋅(
n 1+ −Ya)
La línea de operación mínima corresponde a la situación en que la línea de operación toca la curva de equilibrio. Al aproximarse la corriente líquida y la gaseosa al equilibrio, la separación progresa infinitesimalmente, tendiendo el número de etapas a infinito.
Dada una reducción de componente A en el gas, se tendrían estas dos situa-ciones:
− si el flujo de gas está fijado, conduciría a la determinación de la cantidad de líquido mínima que se puede introducir,
− si el flujo de líquido está fijado, conduciría a la determinación del máximo flujo de gas.
Curva de equilibrio:
Si la mezcla líquida de A y C se puede considerar ideal, entonces es aplicable la ley de Raoult:
La curva de equilibrio en el intervalo operativo de concentraciones es:
yeq( )x pvapA pt x ⋅ := YEQ( )X x←fracción X( ) y←yeq( )x Y←razón y( ) Y := X:= 0 0.001, ..0.2 0.01 0.02 0.03 Yb YEQ( )X Ya
Determinación de la línea de operación mínima: Se tendrían dos posibles casos:
a) La línea de operación corta a la curva de equilibrio en Yb
Para encontrar la línea de operación de pendiente mínima, inicialmente se con-sidera que se produce una intersección para Yb:
La pendiente mínima proporciona la relación (L/G) mínima:
La expresión de la línea de operación mínima es:
o bien:
Xbmax:= 0.1 Given
YEQ
(
Xbmax)
YbXbmax:= Find X
(
bmax)
Xbmax= 0.179LGmin
Yb−Ya Xbmax−Xa
:= LG
min= 0.112
YOPmin( )X := Ya+LGmin⋅
(
X−Xa)
YOPmin( )X y_pm X X(
, a, Ya, LGmin)
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0 0.01 0.02 0.03 Yb YEQ( )X Ya YOPmin( )X X X, , X
Un detalle de la curva nos muestra que al calcular Xbmax de esta forma, se
ob-serva que la línea de operación mínima corta la curva de equilibrio antes de alcanzar Yb:
b) La línea de operación es tangente a la curva de equilibrio
La línea de operación mínima es en este caso tangente a la línea de equilibrio desde el punto (Xa,Ya)
Valor inicial de búsqueda del punto de tangencia:
0 0.01 0.02 0 1 10× −3 2 10× −3 3 10× −3 YEQ( )X Ya YOPmin( )X X X, a, X xt0:= 0.1
LGmin:= tang_pc x
(
t0, Xa, Ya, YEQ)
LGmin= 0.122 YOPmin( )X :=y_pm X X(
, a, Ya, LGmin)
0.02 0.03
YEQ( )X
Ya
Se observa que es efectivamente tangente:
La cantidad mínima de disolvente se determina como:
(mol/s)
2.5 Corriente líquida dada la relación de líquido respecto del mí-nimo
Se resolverá en este caso para la siguiente relación líquido gas respecto de la mínima:
Flujo de aceite de lavado usado en la operación:
(mol/s)
Nueva línea de operación:
O bien: 0.05 0.1 0.15 0.2 0 1 10× −3 2 10× −3 3 10× −3 0 YOPmin( ) YX − EQ( )X X
LC_min:= GB⋅LGmin LC_min=4.876
rA := 1.5 LC:= rA⋅LC_min LC= 7.314 L C mol s ⋅
MC gm mol ⋅
⋅ =3.072 kg s⋅−1 LG:= rA⋅LGmin YOP( )X := y_pm X X(
, a, Ya, LG)
XOP( )Y := x_pm Y X(
, a, Ya, LG)
Flujo de líquido entrante:
2.6 Número de platos ideales a partir de la línea de operación
En el cálculo convencional de las etapas ideales de absorción se verá que los balances de etapa no consiguen generalmente cuadrar las composiciones de manera que fijada la composición en un extremo no se obtiene exactamente la composición del otro. Por ello los balances se van a realizar incluyendo un pun-to fijo de composición localizado en la cola de la pun-torre donde las composiciones son más concentradas. Buscándose como objetivo dejar el componente clave en la corriente gaseosa por debajo de un determinado valor de composición.
xb:= fracción X
( )
b xb = 0.101 Lb LC 1−xb(
)
:= Lb = 8.133 La LC 1−xa := La = 7.351 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0 0.01 0.02 0.03 YEQ( )X Ya YOP( )X Yb X X, a, XX, bFigura 2.3. Numeración de corrientes: convencional (izq.) y para el cálculo (der.)
El algoritmo de cálculo busca obtener el número de etapas ‘N’ y vectores ‘X’ e ‘Y’ que contienen las razones de componente A en las fases líquida y gaseosa. Sigue los siguientes pasos (ver Figura 2.4):
1) Se asignan los valores de composición de la corriente de cola a los componentes de los vectores correspondientes
2) Sucesivamente:
2.1) se determina la composición del gas en equilibrio con el líquido sa-liente de la torre
2.2.) se determina la composición del líquido en paralelo con el gas as-cendiente a través del balance que representa la línea de opera-ción.
3) Se para el proceso iterativo al reducirse la composición del gas por de-bajo del valor especificado.
4) Se aplican las subrutinas definidas en el apartado 16.4.4 del anexo de cálculo para invertir el orden de los vectores (obsérvese que son dife-rentes para la corriente gaseosa y la líquida).
Atendiendo al criterio de numeración expuesto, el algoritmo queda: Abs_cc_id X1←Xb Y0←Yb Yk ←YEQ
( )
Xk Xk 1+ ←XOP( )
Yk break if Yk ≤ Ya k∈1 200.. for N←k X←voltear_liq X( ) Y←voltear_gas Y( ) N X Y
:=Para este problema en particular el resultado es:
Obteniéndose un número de etapas ideales:
Se puede representar el clásico procedimiento gráfico de obtención de etapas haciendo uso de la subrutina gráfica siguiente proporcionada en el apartado 16.4.6 del anexo de cálculos:
Nid X Y
:= Abs_cc_id Nid = 10 Xg Yg
:= gráficoXY X Y( , ) j:= 0 last Xg.. ( ) 0.05 0.1 5 10× −3 0.01 0.015 0.02 YEQ( )X Ya YOP( )X Yb Ygj X X, a, XX, b, XgjSe comprueba que:
<
2.7 Número de platos reales a partir de la línea de operación
La eficacia de plato se define como:
= −
− ∗( )
Donde y* está en equilibrio con la composición líquida x saliente del plato, yop
es la composición que está en operación con x y por lo tanto es la composición de la corriente gaseosa entrante.
De la definición de eficacia: 6 10× −3 8 10× −3 0.01 1 10× −3 1.5 10× −3 2 10× −3 YEQ( )X Ya YOP( )X Yb Ygj X X, a, XX, b, Xgj Y1 =8.011×10−4 Ya 8.163 10 4 − × =
La eficacia se refiere a fracciones, para relacionar la razón X con su valor efi-caz de composición en el gas expresado en razones se debe realizar las si-guientes conversiones:
De esta forma la nueva subrutina para cálculo de etapas reales es:
EMV:= 0.75 YEF( )X Yop←YOP( )X yop←fracción Y
( )
op x←fracción X( ) yeq←yeq( )x yef ←yop+EMV⋅(
yeq−yop)
Yef ←razón y( )
ef Yef := Abs_cc_real X1←Xb Y0←Yb Yk ←YEF( )
Xk Xk 1+ ←XOP( )
Yk break if Yk ≤ Ya k∈1 200.. for N←k X←voltear_liq X( ) Y←voltear_gas Y( ) N X Y
:= Nr
Obteniéndose un número de etapas reales:
Para la representación gráfica se procede de la siguiente forma:
Nr = 14 Xg Yg
:= gráficoXY X Y( , ) j:= 0 last Xg.. ( ) 0.05 0.1 5 10× −3 0.01 0.015 0.02 YEQ( )X Ya YOP( )X Yb Ygj YEF( )X X X, a, XX, b, Xgj, X2.8 Caso ABS-2: Absorción en flujo cruzado
Considérese las mismas propiedades, misma corriente de entrada y mismo número de etapas reales que las obtenidas en el caso ABS-1. La corriente ga-seosa atraviesa sucesivamente las etapas de absorción, distribuyéndose por igual entre los absorbedores en flujo cruzado el mismo flujo de líquido que se obtuvo.
Obténgase la composición del gas de salida (apdo. 2.9)
2.9 Cálculo de la operación de absorción en flujo cruzado
Las ecuaciones planteadas para contracorriente servirían también para el cálculo de una etapa en flujo cruzado. La diferencia respecto del caso de flujo en contracorriente es que en este caso las corrientes de salida son obtenidas a partir de las corrientes de entrada.
Cálculo de las corrientes salientes de una etapa a partir de las de entrada:
Se debe encontrar el valor de composición del líquido de salida que hace cero la diferencia entre el lado izquierdo y derecho de la expresión de balance de componente.
Se define la función ‘ErrBal’ que calcula el error de balance:
LB⋅
(
Xs−Xe)
GC⋅(
Ye−Ys)
ys yeq( )
xs ⋅EMV+(
1−EMV)
⋅ye ErrBal L(
C, Xe, GB, Ye, xye, Es, MV)
Xs←razón x( )
s ys←yeq( )
xs ⋅EMV+(
1−EMV)
⋅ye Ys←razón y( )
s err_bal←LC⋅(
Xs−Xe)
−GB⋅(
Ye−Ys)
err_bal :=En la subrutina dada una fracción supuesta de salida, calcula la razón de com-ponente en el líquido y posteriormente la razón correspondiente en el gas. Con ambas razones se puede determinar el error que se comete en el balance. El valor correcto de fracción en el líquido hará cero el error del balance.
Posteriormente, la subrutina ‘Etapa_s’ busca el cero de la función ‘Errbal’ de-terminando con ello la fracción en el líquido de salida y por ende la del gas.
La subrutina ‘Abs_fc’ divide en este caso un caudal de líquido por igual entre las etapas y posteriormente llama sucesivamente a las etapas manteniendo la misma entrada líquida por etapa y tomando como entrada de gas la salida de gas de la etapa anterior:
Etapa_s L
(
e, Gxe, e, yye, eq, EMV)
LC←Le⋅(
1−xe)
GB←Ge⋅(
1−ye)
Xe←razón x( )
e Ye←razón y( )
e xs←xe xs←root ErrBal L(
(
C, Xe, GB, Ye, xye, Es, MV)
, xs)
ys←yeq( )
xs Ls LC 1−xs ← Gs GB 1−ys ← Ls xs Gs ys
:=Antes: Ahora: Abs_fc Le La Nr ← xe←xa G0←Gb y0←yb Li xi Gi yi
Etapa_s L(
e, Gxe, i 1− , yi 1− , yeq, EMV)
← i∈1 N.. r for L x G y
:= L x G y
Abs_fc := i:= 0 N.. r 0 5 10 15 0 5 10× −3 0.01 0.015 0.02 yi i ycc1 8.08 10 4 − × = yN r 3.737 10 3 − × =CAPÍTULO
3
3.1 Introducción
La desorción es el fenómeno de transferencia inverso a la absorción. Los com-ponentes pasan desde la fase líquida a una corriente gaseosa poco concentra-da en éstos, permaneciendo los componentes inertes en la fase líquiconcentra-da. El equilibrio de la desorción es el mismo que el de la absorción.
Desde un punto de vista operativo, en la absorción se parte de una corriente con una determinada concentración de componente A en la fase líquida y se busca dejar ésta por debajo de un determinado valor. Esto implicará que los balances para la determinación de la línea de operación escojan ahora como punto fijo la cola de la torre.
3.2 Caso DES-1: Torre de desorción
La torre de absorción del problema anterior trabaja acoplada con una torre de desorción que recupera el aceite de lavado mediante vapor de agua sobreca-lentado en 10 ºC (Figura 3.1).
Para el absorbedor se obtuvo la siguiente composición y flujo de inerte para el líquido entrante:
Y se obtuvo la siguiente concentración de líquido saliente:
Otros datos necesarios son:
Presión de vapor de A para T (en K) y presión total:
xa_abs := 0.005 LC_abs := 7.314
Se pide:
1) Cálculos previos y definición del equilibrio (apdo. 3.3) 2) Flujo mínimo de gas que se puede tener (apdo. 3.4)
3) Número de etapas ideales de desorción necesario para una relación de flujo de gas respecto del mínimo igual a 1.5 (apdos. 3.5 y 3.6)
4) Número de etapas reales para una eficacia de Murphree de la fase líquida del 75% (apdo. 3.7)
Figura 3.1. Acoplamiento de absorbedor y desorbedor
ABSO RBEDO R DESO RBEDO R
L
a_absG
b_absL
aL
bG
aG
bL
b_absG
a_abs3.3 Cálculos previos y balances en la torre de desorción
De acuerdo con el esquema de la figura:
(mol/s)
La nueva curva de equilibrio es:
No obstante, ahora va a ser necesario disponer la composición de equilibrio del líquido correspondiente a la composición del gas:
Las siguientes funciones relacionan las razones con las fracciones de compo-nente:
LC:= LC_abs xa:= xb_abs xb:= xa_abs yb:= 0
La LC
1−xa =8.133 :=
Xa:= razón x
( )
a Xb:= razón x( )
b Yb:= razón y( )
bmeq pvapA(110+273.14) pt = 0.475 := yeq( )x := meq⋅x xeq( )y y meq := YEQ( )X x←fracción X( ) y←yeq( )x Y←razón y( ) Y := XEQ( )Y y←fracción Y( ) x←xeq( )y X←razón x( ) X :=
3.4 Determinación de la situación mínima
En desorción lo más normal es que la situación mínima no se dé en un punto de tangencia, ya que la curva es convexa y la línea de operación está debajo. Por lo tanto puede obtenerse directamente.
Línea de operación de pendiente máxima trazada desde 'b':
La línea de operación que conduce a la situación mínima (flujo mínimo de gas en este caso) se da para la pendiente máxima previamente calculada:
Al calcular Yamax, se observa en el gráfico, que no es preciso calcular la
tangen-te a la línea de equilibrio desde (Xb,Yb) ya que no se corta la línea de equilibrio.
El flujo mínimo de gas se determina como:
Yamax:= YEQ
( )
Xa Yamax= 0.05LGmax Yamax−Yb Xa−Xb :=
LGmax= 0.47
YOPmin( )X := y_pm X X
(
, b, Yb, LGmax)
X:= Xb, Xb+0.001..0.2 0 0.05 0.1 0 0.02 0.04 YEQ( )X Yb YOPmin( )X Xa X X, b, X
3.5 Determinación del flujo de gas necesario
Flujo de gas operativo del desorbedor:
(mol/s)
Concentración del gas saliente del desorbedor:
(mol/s) r:= 1.5 GB:= r G⋅ Bmin GB =23.334 LG LC GB := YOP( )X := y_pm X X
(
, b, Yb, LG)
Ya:= YOP( )
Xa ya:= fracción Y( )
a Ga GB 1−ya 24.116 = := 0.05 0.1 0.15 0 0.02 0.04 0.06 0.08 YEQ( )X Yb YOP( )X Ya X X, b, XX, a3.6 Número de platos ideales a partir de la línea de operación
La subrutina para el cálculo es ahora la siguiente:
Obsérvese que ahora no ha sido necesario invertir el orden de los subíndices del vector pues se ha empezado a contar desde la composición más concen-trada (la cabeza de la torre) y por tanto seguido la numeración convencional de los platos de la torre.
El número de etapas calculado es:
Para pasar a subíndices que permitan representar fácilmente la gráfica, se utiliza la siguiente función:
Des_cc_id X0←Xa Y1←Ya Xk ←XEQ
( )
Yk Yk 1+ ←YOP( )
Xk break if Xk ≤ Xb k∈1 200.. for N←k N X Y
:= Nid X Y
:= Des_cc_id Nid =6 Xg Yg
:= gráficoXYX Y( , )j:= 0 last Xg.. ( ) 0.05 0.1 0 0.02 0.04 YEQ( )X Yb YOP( )X Ya Ygj X X, b, XX, a, Xgj 5 10× −3 0.01 0.015 0.02 0 5 10× −3 0.01 YEQ( )X Yb YOP( )X Ya Ygj X X, b, XX, a, Xgj
3.7 Número de platos reales a partir de la línea de operación
En el caso de desorción el cálculo resulta más sencillo si se usan eficacias referidas a la fase líquida, en vez de a la fase vapor.
Para obtener la curva eficaz se procede de la forma siguiente:
Con ello el número de etapas reales es:
EML:= 0.75 EML xop−xef xop−xeq xef xop+EML⋅
(
xeq−xop)
XOP( )Y := x_pm Y X(
, a, Ya, LG)
XEF( )Y Xop←XOP( )Y xop←fracción X( )
op y←fracción Y( ) xeq←xeq( )y xef ←xop+EML⋅(
xeq −xop)
Xef ←razón x( )
ef Xef := Des_cc_real X0←Xa Y1←Ya Xk ←XEF( )
Yk Yk 1+ ←YOP( )
Xk break if Xk ≤ Xb k∈1 200.. for N←k N X Y
:=Obteniéndose un número de etapas reales: Nr X Y
:= Des_cc_real Nr = 8 Xg Yg
:= gráficoXYX Y( , ) j:= 0 last Xg.. ( ) 0 0.05 0.1 0 0.02 0.04 YEQ( )X Ya YOP( )X Yb Ygj Y X X, a, XX, b, Xgj, XEF( )Y3.8 Caso DES-2: Etapas de desorción en flujo cruzado
Calcular cuál sería la separación alcanzada por un sistema de etapas de desorción en flujo cruzado con el gas en igual número que el ejemplo anterior y que emplee la misma cantidad de gas dividida por igual entre las etapas (apdo. 3.9).
3.9 Cálculo de la operación de desorción en flujo cruzado
Como se van a calcular etapas reales, en el cálculo de las corrientes de salida a partir de las de entrada se combina la ecuación de balance de componente con la expresión de la composición de salida en función de la eficacia, en este caso referida a la fase líquida:
Se debe encontrar el valor de ys que hace cero la diferencia entre el lado
iz-quierdo y derecho de la ecuación de balance:
LC⋅
(
Xs−Xe)
GB⋅(
Ye−Ys)
xs EML⋅xeq( )
ys +(
1−EML)
⋅xe Balance L(
C, Xe, GB, Ye, yxe, Es, ML)
Ys←razón y( )
s xs←EML⋅xeq( )
ys +(
1−EML)
⋅xe Xs←razón x( )
s err_bal←LC⋅(
Xs−Xe)
−GB⋅(
Ye−Ys)
err_bal :=La subrutina para el cálculo de una etapa de desorción es:
Obsérvese que se busca el valor de ys que hace cero el balance. Una vez
de-terminado se calcula el resto de variables.
El cálculo de la serie de etapas es secuencial y se realiza con la subrutina
Abs_fc. El cálculo con esta subrutina nos muestra que la desorción en flujo
cruzado es más ineficaz que la desorción a contracorriente ya que se obtiene una concentración en el líquido de salida que resulta mayor que la que se obtu-vo para flujo cruzado:
Etapa_s L
(
e, Gxe, e, xye, eq, EML)
LC←Le⋅(
1−xe)
GB←Ge⋅(
1−ye)
Xe←razón x( )
e Ye←razón y( )
e ys←ye ys←root Balance L(
(
C, Xe, GB, Ye, yxe, Es, ML)
, ys)
xs←xeq( )
ys Ls LC 1−xs ← Gs GB 1−ys ← Ls xs Gs ys
:= xN r = 0.0179Des_fc Ge Ga Nr ← ye←yb L0←La x0←xa Li xi Gi yi
Etapa_s L(
i 1− , xi 1− , Ge, xye, eq, EML)
← i∈1 N.. r for L x G y
:= L x G y
Des_fc := i:= 1 N.. r 0 2 4 6 8 0 0.01 0.02 0.03 0.04 yi iCAPÍTULO
4
4.1 Introducción
La destilación es sin duda la operación de separación más utilizada. En ella dos o más componentes son separados de acuerdo con su diferente volatilidad. En este libro se estudiará el caso de la destilación binaria, es decir, la separa-ción de dos componentes atendiendo a su volatilidad relativa.
Previamente a la explicación de los métodos de cálculo, en este capítulo se tratará como definir el equilibrio líquido-vapor en mezclas ideales y no ideales utilizando modelos termodinámicos. Asimismo se mostrará como interpolar datos experimentales de equilibrio y de entalpía.
4.2 Notación empleada en los temas de destilación
En la Tabla 4.1 y la Tabla 4.2 puede verse la notación empleada en los distin-tos temas de destilación. Las fracciones si no se especifica ningún componente se refieren a las del componente ‘A’.
Tabla 4.1. Variables empleadas en destilación
Variables
x Fracción de A en el líquido
y Fracción de A en el vapor
z Fracción de A genérica (en líquido, vapor o su mezcla)
f Fracción de vapor de una mezcla
F Flujo molar de alimentación
D Flujo molar de destilado
Tabla 4.2. Subíndices empleados en destilación
Subíndices
A Componente más volátil de la mezcla binaria
B Componente menos volátil de la mezcla binaria
i Componente genérico
p Indica que el flujo o propiedad es másico
D Destilado
W Residuo o cola de la torre
N Último etapa (calderín)
NF Plato de alimentación
4.3 Definición del equilibrio en destilación
Para ilustrar el equilibrio se utilizarán los siguientes datos de equilibrio empíri-cos de la mezcla metanol-agua:
Tabla 4.3. Equilibrio líquido-vapor de la mezcla metanol-agua1 x 0.000 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100 0.150 0.200 y 0.000 0.134 0.230 0.304 0.365 0.418 0.517 0.579 T (°C) 100 96.4 93.5 91.2 89.3 87.7 84.4 81.7 x 0.300 0.400 0.500 0.600 0.700 0.800 0.900 0.950 1.000 y 0.665 0.729 0.779 0.825 0.870 0.915 0.958 0.979 1.000 T (°C) 78.0 75.3 73.1 71.2 69.3 67.6 66.0 65.0 64.5
Estos datos se asignan en Mathcad en la forma usual:
:= … := … := …
4.3.1 Funciones de interpolación de los datos de equilibrio
En primer lugar se obtienen los coeficientes de la interpolación cúbica segmen-taria (splines):
Nexp:= 17 i:= 0 Nexp.. −1
xexpi yexpi Texpi
yeq x( ):= interp cspline xexp yexp
(
(
,)
, xexp, yexp, x)
xeq y( ):= interp cspline yexp xexp(
(
,)
, yexp, xexp, y)
Teq x( ):= interp cspline xexp Texp(
(
,)
, xexp, Texp, x)
x:= rango 0 1( , 100, ) i:= 0 last x.. ( ) 0 0.2 0.4 0.6 0.8 60 70 80 90 100 Texp Texp Teq x
( )
i Teq x( )
i4.3.2 Presión de vapor de los compuestos
Para definir el equilibrio se necesita definir la presión de vapor. Esto se puede hacer a través de la ecuación de Antoine:
(kPa)
(ºC)
Para el metanol (componente 1) y el agua (componente 2) los coeficientes de Antoine son los siguientes2:
(kPa)
Comprobación:
(ºC) (ºC)
4.3.3 Modelo ideal del equilibrio líquido-vapor
Este modelo considera que la mezcla líquida ideal (compuestos químicamente muy semejantes). La energía libre de exceso es cero y por tanto los coeficien-tes de actividad valen la unidad. Cuando se puede utilizar presenta la ventaja de conducir a una solución explícita:
Para una mezcla binaria las presiones parciales de ambos compuestos suman la presión total: Psat a T( , ) exp a0 a1 T+a2 −
:= Tsat a P( , ) a1 a0−ln P( ) −a2 := a1 16.5784 3638.27 239.700
:= a2 16.3872 3885.70 230.170
:= Pt := 101.325TsatP_1:= Tsat a1 Pt
(
,)
= 64.5 TsatP_2:= Tsat a2 Pt(
,)
= 100De acuerdo con la ley de Raoult:
Despejando ‘x’ se obtiene:
La fracción de ‘y’ se puede obtener una vez conocida la de ‘x’ aplicando nue-vamente la ley de Raoult:
Pi Psat T( ) i⋅xi P Psat1 T( ) x1⋅ +Psat2 T( ) x2⋅ P Psat a1 T( , ) x1⋅ +Psat a2 T( , ) 1⋅
(
−x1)
x1_id T P( , ) P−Psat a2 T( , ) Psat a1 T( , )−Psat a2 T( , ) := y1_id T P( , ) Psat a1 T, ( ) P ⋅x1_id T P( , ) :=T:= rango TsatP_2 TsatP_1
(
, , 100)
i:= 0 last T.. ( )60 70 80 90 100 Texp Texp Ti Ti
4.3.4 Empleo de modelos termodinámicos para definir el equilibrio
Para cualquier modelo se parte de una Ley de Raoult corregida por coeficientes de actividad:
En este caso se utilizará el modelo de Van Laar, el cual parte de la siguiente definición de la energía libre de exceso a partir de la cual pueden calcularse los coeficientes de actividad:3
Los coeficientes de Van Laar para la mezcla metanol-agua son los siguientes4:
La presión total calculada a una temperatura y un valor de x dado es la siguien-te:
3
El procedimiento de obtención puede encontrarse en Smith, Van Ness, Abbot, Introducción a la Termodinámica P γ 1 Psat1 T⋅ ( )⋅x1+γ 2 Psat2 T⋅ ( )⋅x2
GE x1⋅ Rx2⋅ T⋅
A12⋅A21
A12⋅x1+A21⋅x2
γ 1 x1 A12
(
, , A21)
exp A12 A21⋅ A12 x1⋅ +A21 1 x1⋅(
−)
2⋅A21(
1−x1)
2 ⋅
:=γ 2 x1 A12
(
, , A21)
exp A12 A21⋅ A12 x1⋅ +A21 1 x1⋅(
−)
2⋅A12x1 2 ⋅
:= A12 := 0.8041 A21:= 0.5619Pcalc x1 T
(
, A12, , A21, a2a1,)
γ 1 x1 A12(
, , A21)
⋅Psat a1 T( , )⋅x1 γ 2 x1 A12(
, , A21)
⋅Psat a2 T( , )⋅(
1−x1)
+... :=
Para una temperatura dada se busca el valor correcto de x que hace que la presión calculada sea igual a la del sistema.
La fracción en equilibrio y puede calcularse a partir de la de x una vez conocida ésta:
Se calculan ahora valores partiendo del valor conocido x1 = 0 a la temperatura de ebullición del componente 2:
x1_vl x1 T
(
, P, A12, , A21, a2a1,)
:= root Pcalc x1 T(
(
, A12, , A21, a2a1,)
−P, x1)
y1_vl x1 T
(
, P, A12, , A21, a2a1,)
γ 1 x1 A12(
, , A21)
Psat a1 T, ( )P
⋅ ⋅x1
:=
Van_Laar T Pt
(
, A12, , A21, a2a1,)
x10←0
x1
i←x1_vl x1
i 1− , PtTi, A12, , A21, a2a1,
y1i y1_vl x1
i, PtTi, A12, , A21, a2a1,
← i∈1 length T.. ( )−1 for x1 y1
:= x1vl y1vl
Se observa que el resultado del modelo es bastante aceptable.
El uso de modelos permite, dentro de los límites de validez de los coeficientes, extrapolar los resultados a otras condiciones de temperatura y presión. A conti-nuación se obtiene el diagrama correspondiente a una presión inferior:
0 0.2 0.4 0.6 0.8 60 70 80 90 100 Texp Texp T T
xexp yexp, , x1vl, y1vl
P´t:= 0.8 Pt⋅
T´:= rango Tsat a2 P´t
(
(
,)
, Tsat a1 P´t(
,)
, 100)
i:= 0 last T´.. ( )x´1vl y´1vl
Hay que comentar que si bien los modelos pueden utilizarse directamente en los cálculos a veces aparecen problemas de convergencia. Por eso puede re-sultar conveniente calcular valores en secuencia tal y como se ha realizado anteriormente y luego interpolarlos previamente a la utilización en los cálculos.
4.4 Definición de la entalpía de las mezclas en Mathcad
Para los cálculos posteriores es necesario disponer de la entalpía de la fase líquida y vapor.
Para una mezcla binaria la temperatura de ebullición es función de la composi-ción de la fase líquida y por tanto de la fraccomposi-ción del componente clave ‘x’. Por lo tanto la entalpía de la fase líquida es función de ‘x’. Como la composición ‘y’ de la fase vapor en equilibrio está relacionada con ‘x’, se puede poner también la entalpía de la fase vapor como función exclusiva de ‘x’.
4.4.1 Mezcla ideal 0 0.2 0.4 0.6 0.8 50 60 70 80 90 100 Texp Texp T´ T´
Posteriormente la entalpía de la mezcla ideal se obtiene a partir de la entalpía como líquido de cada uno de los componentes puros:
Para el caso del vapor, la entalpía se calcula como:
4.4.2 Mezclas no ideales
En el caso de que la mezcla líquida es no ideal existe entalpía de exceso y no se puede aplicar la simplificación anterior.
Si bien existen también modelos de entalpía, resulta práctico el uso de la inter-polación cuando se dispone de datos experimentales.
A continuación se muestra como realizar la interpolación para el sistema meta-nol-agua. hL x( ) T←Teqx x( ) hL←x hL1 T⋅ ( )+(1−x) hL2 T⋅ ( ) hL y Psat a1 T, ( ) Pt ⋅x
Teqy y( ) root Pt Pt y⋅ Psat a2 T( , ) 1 Pt y⋅ Psat a1 T( , ) −
⋅ +
− , T
hG y( ) T←Teqy y( ) hG←y hG1 T⋅ ( )+(1−y) hG2 T⋅ ( ) hGDatos de entalpía en kJ/kmol5: Nexp:= 13 j:= 0 Nexp.. −1 zexpj 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 := hvexpj 112101 111019 110045 109071 108206 106258 104472 102633 100902 99062 97277 95654 94085 := hlexpj 17529 16610 15960 15419 14932 14175 13742 13363 13039 12822 12606 12390 12173 :=
HL x( ) :=interp cspline zexp hlexp( ( , ) zexp, , hlexp, x) HV y( ):= interp cspline zexp hvexp( ( , ) zexp, , hvexp, y)
CAPÍTULO
5
5.1 Introducción
La destilación instantánea, súbita o flash es una operación continua empleada para la separación inicial de mezclas en dos fracciones que posteriormente pueden continuar purificándose. En este proceso la mezcla es precalentada y posteriormente se descarga a una presión inferior produciéndose la separación. En este capítulo se realizarán cálculos de destilación instantánea de una mez-cla binaria, para lo cual se deberá definir la separación utilizando información del equilibrio y planteando balances de materia y energía alrededor de una etapa de separación.
5.2 Caso DEST-1: Destilación instantánea
100 kg/h de una mezcla líquida que contiene 40% de metanol en agua se vapo-rizan instantánea y continuamente a 1 atm obteniéndose un 60% de la mezcla como destilado.
La entalpía de la alimentación es: (kJ/kmol)
1) Calcular las composiciones (molares y másicas), así como las temperaturas del vapor y del líquido obtenidas para un separador de una sola etapa ideal (apdo. 5.3).
2) Calcular el calor que se debe suministrar a la alimentación para conseguir la separación anterior (apdo. 5.4)
3) Construir y evaluar una subrutina para calcular la composición de las salidas a partir del calor aportado y de la alimentación definida (apdo. 5.5).
4) Estudiar el efecto del grado de vaporización sobre las diferentes variables (apdo. 5.6).
5.3 Balances de materia en la etapa de destilación
El componente más volátil es el metanol el cual se considera como componen-te A y por tanto todas las fracciones se referirán a él. El agua será en conse-cuencia el componente B.
Como la información del equilibrio en destilación se expresa mejor en moles, conviene convertir los flujos másicos y fracciones másicas en magnitudes mola-res. Se precisa para ello las masas moleculares del metanol y del agua.
(g/mol = kg/kmol)
Conversión de la alimentación a magnitudes molares:
Flujo másico: (kg/h) Fracción másica:
Paso de fracción másica a molar:
Peso molecular promedio de la mezcla: (kg/kmol)
Flujo molar de alimentación: (kmol/h)
Balances:
Grado de vaporización:
Flujo de destilado (kmol/h)
A partir del balance total:
(kmol/h)
Conocidos los flujos molares, las composiciones de salida vienen determinadas por el balance de componente y el equilibrio.
MA := 32.04 MB:= 18.02 Fp:= 100 zpF:= 0.4 zF zpF MA zpF MA 1−zpF MB + := zF = 0.273 MprF:= zF⋅MA+
(
1−zF)
⋅MB F Fp MprF := F = 4.578 γ := 0.6 D:= γ F⋅ D = 2.747 W:= F−D W =1.831Inicialización:
De otra forma:
Inicialización:
La temperatura es la misma para las dos corrientes:
(K)
Paso de resultados molares a fracciones másicas:
(kg/h) (kg/h) xW:= 0.8 z⋅ F yD:= yeq
( )
xW Given F z⋅ F D y⋅ D+W x⋅ W yD yeq( )
xW yD xW
:= Find y(
D, xW)
yD xW
0.394 0.091
= xW:= 0.8 z⋅ F xW := root F z
⋅ F−(
D y⋅ eq( )
xW +W x⋅ W)
, xW
xW =0.091 TOP:= Teq( )
xW TOP =361.42 MprD:= yD⋅MA+(
1−yD)
⋅MB Dp:= D M⋅ prD Dp =64.675 Wp:= Fp−Dp Wp = 35.325 ypD yD⋅MA yD⋅MA+(
1−yD)
⋅MB := ypD = 53.627 %⋅ xpW xW⋅MA xW⋅MA+(
1−xW)
⋅MB := xW =9.062 %⋅5.4 Calor necesario
Para resolver este apartado se emplea el balance de energía total:
(kJ·mol-1)
(kJ·mol-1)
(kJ·h-1)
5.5 Equilibrio de reparto en una etapa ideal
5.5.1 Subrutina para el cálculo del reparto
Atendiendo a la Figura 5.1 un estado de mezcla definido por el punto F que se reparte entre las curvas de entalpía de líquido y vapor cumple la siguiente rela-ción geométrica entre dos cocientes:
Figura 5.1. Reparto entre líquido y vapor hD:= HV y
( )
D hD = 1.046×105 hW := HL x( )
W hW = 1.607×104 F h⋅ F+Q D h⋅ D+W h⋅ W Q:= D h⋅ D+W h⋅ W−F h⋅ F Q =3.051×105 hF−HL x( ) zF−x HV y(
eq( )x)
−hF yeq( )x −zFEncontrar el valor de ‘x’ que iguala ambos lados de la expresión, supone obte-ner la solución del equilibrio, pues el resto de variables se pueden obteobte-ner en cadena a partir de este valor. No obstante, no resulta conveniente buscar el cero de la diferencia entre el cociente de la parte derecha y el de la izquierda, ya que puede aparecer una división por cero durante el proceso de resolución. En su lugar resulta más conveniente hacerlo para la siguiente expresión:
En la subrutina más abajo creada se tienen en cuenta además los casos espe-ciales en los que el punto de mezcla está sobre la curva de líquido o sobre la curva de vapor. f x z
(
, F, hF, HL, HV, yeq)
:=(
HL x( )−hF)
⋅(
yeq( )x −zF)
−(
HV y(
eq( )x)
−hF)
⋅(
x−zF)
REPARTO x z(
, F, hF, HL, HV, yeq)
x←zF y←yeq( )x hF HL z( )
F if y←zF x←root z(
F−yeq( )x , x)
hF HV z( )
F if x←root f x z(
(
, F, hF, HL, HV, yeq)
, x)
y←yeq( )x otherwise hL←HL x( ) hV←HV y( ) x hL y hV
:=5.5.2 Cálculo del reparto mediante la subrutina reparto
Se va a comprobar que si se aplica el calor anteriormente obtenido a la alimen-tación, se alcanzan las composiciones deseadas tras producirse el reparto: Después de aplicar el calor Q, la entalpía de la mezcla es:
(kJ·h-1)
Aplicando la subrutina para el cálculo del reparto se llega a:
Conocidas las composiciones se puede utilizar la ecuación de balance total combinada con la de componente para averiguar los flujos:
Inicialización:
Comprobándose que son los calculados anteriormente. Representación gráfica:
Para la representación de la situación de reparto se define la siguiente línea de operación: F h⋅ F+Q F h´⋅ F h´F hF Q F + := h´F = 6.917×104 xW hW yD hD
REPARTO z(
F, zF, h´F, HL, HV, yeq)
:= xW hW yD hD
0.091 1.607×104 0.394 1.046×105
= D:= 0.5 F⋅ W:= 0.5 F⋅ Given F D+W F z⋅ F D y⋅ D+W x⋅ W D W
:= Find D W( , ) D W
2.747 1.831
= HOP( )z hD hD−hW −
⋅(
z−yD)
+ :=5.5.3 Resoluciones alternativas del reparto
a) Regla de la palanca aplicada a la fracción de componente:
b) Regla de la palanca aplicada a las entalpías:
0 0.2 0.4 0.6 0.8 5 10× 4 1 10× 5 COMPOSICIÓN ENTALPIA HV z
