APUNTES DE TEORIA MONETARIA

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APUNTES DE TEORIA MONETARIA

Paul Castillo Bardalez1

Universidad Nacional de Ingenería Agosto 2008

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(3)

El dinero en el Largo Plazo

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(7)

Capítulo 1

La naturaleza del dinero

(8)

(9)

Capítulo 2

La demanda Por dinero

(10)

(11)

Capítulo 3

Los efectos del Dinero en

Equilibrio General

3.1 El modelo Base

En esta primera parte se presenta un modelo simpli…cado de ciclos económi-cos en el que todos los mercados son competitivos y los precios son perfec-tamente ‡exibles. El modelo es una versión simpli…cada de un modelo de ciclos económicos reales, en el que no existe capital, sólo trabajo y en el que la dinámica del producto esta determinada únicamente por choques de productividad. La economía esta habitada un continuo de familias de masa 1, que consumen un un solo bien …nal, Ct, ofrecen trabajo, Lt, y demanda

dinero, Mt. Existen también un conjunto de empresas que producen el bien

…nal bajo competencia perfecta utilizando únicamente trabajo como insumo de producción. La tecnología y la cantidad de dinero ‡uctuan aleatoria-mente, estas constituyen las fuentes de ciclos económicos. Finalaleatoria-mente, esta el gobierno, que esta constituido únicamente por el banco central, que …ja la tasa de interés nominal.

3.1.1 Familias

Cada familia en esta economía tiene preferencias sobre consumo, Ct; trabajo,Lt

y saldos monetarios reales, Mt

Pt que, por simplicidad, se parametrizan en la

siguiente función de utilidad.

Ut= Et 2 X t=0 t C 1 t 1 L1+_t 1 + + 1 1 Mt Pt 1 !! (3.1) 7

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donde, es el factor de descuento, el coe…ciente de aversión al riesgo, la inversa de la elasticidad de la curva de oferta de trabajo, y la elasticidad consumo de la demanda por dinero. En las clases desarrollamos los casos particulares en los que = = = 1.Cada individuo ofrece su trabajo en un mercado laboral competitivo por el cual recibe un salario real Wt

Pt,

ahorra utilizando un bono cupón cero, Bt; cuyo rendimiento es conocido

y esta dado por Rt = (1 + it). Además, recibe transferencias por parte

del gobierno, Tt;y bene…cios de las empresas, representados por t1: La

restricción presupuestaria de ‡ujos para la familia representativa esta dado por: Ct= WtLt Pt +Rt 1Bt 1 Pt Bt Pt + t Pt + Tt Pt +Mt 1 Mt Pt (3.2) y Pt es índice de precios al consumidor consistente con Ct. El problema de

la familia consiste en escoger las secuencias de Ct, Lt,y Btque maximicen el

valor presente neto de la utilidad esperada para la familia, dada por ecuación (3.1), sujeta a la restricción presupuestaria, ecuación (3.2). Las condiciones de primer orden de este problema son las siguientes:

1 = Et " Rt Pt Pt+1 Ct+1 Ct # (3.3) Wt Pt = C_tL_t = M RSt (3.4) Mt Pt = 1 1 Rt C_t

La ecuación (3:3) es la ecuación de Euler estándar y determina la senda óptima de consumo. En el óptimo el agente representativo es indiferente entre consumir hoy o mañana, puesto que el costo de posponer consumo igual el bene…cio esperado. Mientras que la ecuación, (3:4) describe la oferta óptima de trabajo. La última ecuación describe la demanda por dinero.

3.1.2 Las …rmas

Producen bienes …nales utilizando únicamente trabajo como factor de pro-ducción con una tecnología de retornos de escala decrecientes dada por:.

Yt= AtLt (3.5)

1

Cada individuo posee una fracción proporcional de los derechos sobre todas las em-presas.

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3.1. EL MODELO BASE 9 donde, At representa un choque de productividad que es común para todas

las …rmas, y evoluciona de acuerdo con la siguiente ley de movimiento:

ln(At) = (1 ) A + ln At 1+ t (3.6)

con , t N (0; 2).es una de las fuentes de ‡uctuaciones de la economía.

El problema de las …rmas en este modelo es muy sencillo, deben …jar en cada periodo el nivel de producto y la cantidad de trabajo a utilizar, que maximiza el valor presente neto de sus utilidades, tt;tomando como dados

el precio y el salario real, Wt

Pt.

donde:

t= PtYt WtLt (3.7)

Utilizando la de…nición de la función de producción podemos obtener la curva de costos marginales, derivando la curva de costos totales, WtLt =

Wt _AYt_t

1

respecto al nivel de producto. Así se obtiene la siguiente ecuación de costos marginales, CMt= 1 Wt 0 @Y 1 ₁ t A 1 t 1 A (3.8)

La ecuación anterior nos muestra que los costos marginales se incrementan cuando aumenta el nivel de producto, debido a los rendimientos decrecientes a escala, y disminuyen cuando se incrementa la productividad. En este último caso, el costo de producir la misma cantidad de bienes se reduce, debido a que se necesitan menos horas de trabajo como consecuencia de la mejora en productividad. Reemplazando esta última ecuación en la ecuación (3.7 ) se obtiene la siguiente expresión para el nivel de utilidades de las empresas, t= 0 @Pt Wt 0 @Y 1 ₁ t A 1 t 1 A 1 A Yt (3.9)

Así, el problema de la …rma consiste en maximizar, t escogiendo, Yt. En

el óptimo, se tiene que debe cumplirse que;

Pt= CMt= 1 Wt 0 @Y 1 ₁ t A 1 t 1 A (3.10)

Dividiendo toda la ecuación por el nivel de precios, obtenemos que el nivel de costos marginales reales bajo precios ‡exibles debe ser igual a 1. Esta

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última condición permite determinar la curva de oferta agregada bajo precios ‡exibles, una vez que se reemplaza el salario real por sus determinantes fundamentales. 1 = 1 Wt Pt 0 @Y 1 ₁ t A 1 t 1 A = CMRt (3.11)

Asimismo, la demanda por trabajo esta determinada por la condición que iguala la productividad marginal del trabajo al salario real,

Yt Lt = Wt Pt (3.12) 3.1.3 El gobierno

El gobierno, imprime dinero y hace transferencias a los consumidores . 0 = Tt+ Mt Mt 1

Asumimos que

Mt= Mt 1exp t

Donde _trepresenta la tasa de crecimiento del dinero que asumimos sigue el siguiente proceso _t N 0; 2_x : Esta es la otra fuente que genera ‡uctua-ciones en esta economía..

3.1.4 Equilibrio

Agregando la producción de todas las …rmas:

Yt= Ct (3.13)

Estos resultados de la agregación y el equilibrio simétrico permiten que las condiciones de primer orden de las familias se puedan escribir como:

1 = Et " (1 + it) 1 + t+1 Yt+1 Yt # (3.14) Mt Pt = 1 1 (1 + it) Y_t (3.15) 1 = Wt Pt Y 1 t A 1 t (3.16)

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3.1. EL MODELO BASE 11 Wt Pt = Y_t Yt At (3.17) Las últimas 4 ecuaciones representan un sistema de ecuaciones diferenciales no lineales que permite obtener las trayectorias óptimas para el producto, la in‡ación, la demanda por dinero y la tasa de interés nominal. Sin embargo, la solución de este sistema de ecuaciones tiende a ser complicada computa-cionalmente, por lo que es estándar en la literatura aproximar linealmente el sistema alrededor de su estado estacionario determinístico. Para aproximar el modelo, se toman logaritmos a las ecuaciones anteriores que nos permite obtener el siguiente sistema lineal:

yt= Etyt+1 1 (it Et t+1) (3.18) 0 = wt pt+ 1 yt 1 at (3.19) wt pt= + yt at (3.20) mt= mt 1+ t (3.21) mt pt= yt 1 it (3.22) at= at 1+ "t (3.23)

La ecuación (3.18) representa la ecuación de la demanda agregada, que se deriva de la decisión de consumo ahorro intertemporal, donde es el grado de adversión al riesgo. Cuando el grado de adversión al riesgo es mayor, mayor es la preferencia de los consumidores por suavizar consumo. Por ello, menor será la respuesta del consumo y la demanda agregada ante cambios en la tasa de interés real. De acuerdo con la ecuación ((3.18) la demanda agregada depende positivamente de las expectativas futuras de demanda agregada, y negativamente de la tasa de interés real,(it Et t+1). A diferencia del

modelo IS-LM tradicional, en este modelo, las expectativas juegan un rol importante en la determinación del equilibrio.

Utilizando las ecuaciones (3.19) y (3.20) que representan la condición de optimalidad de la …rma y oferta de trabajo se puede derivar la curva de

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oferta de trabajo, eliminado el salario real de ambas ecuaciones, así tenemos la siguiente ecuación 0 = + yt at+ 1 yt 1 at (3.24)

Agrupando apropiadamente, se deriva la curva de oferta de trabajo de una economía con precios ‡exibles.

yt= 1+v + +1 at (3.25) Además se obtiene, yt= 1 + + 1 at

Note que cuando, = v = 1, como en el caso del ejemplo desarrollado en clase, se obtiene,

yt= at

El salario real se obtiene simplemente reemplazando ecuación (3.25 ) en ecuación (3.20 ) wt pt= + 1+v + +1 ! ! at (3.26)

Cuando, = v = 1 se obtiene la siguiente expresión mucho más sencilla,

wt pt= at (3.27)

Esto es, el salario real es creciente en el nivel de productividad. Para obtener el nivel de trabajo de equilibrio, utilizamos la condición de demanda por trabajo,

wt pt= yt ht (3.28)

De donde se obtiene que,

ht= 0 (3.29)

Esto es, el número de horas trabajadas se reduce ante aumentos en el nivel de productividad. Recuerde que en la decisión de cuantas horas trabajar existen dos efectos contrapuestos que juegan un rol importante, el efecto ingreso y el efecto sustitución. El aumento del salario real genera un efecto substitución positivo que induce a las familias a trabajar más horas, pero al mismo tiempo el aumento de la productividad genera un aumento del

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3.1. EL MODELO BASE 13 ingreso, que aumenta la riqueza de las familias induciéndolas a trabajar menos horas. En este caso, el efecto substitución y el efecto ingreso son equivalantes por lo que se cancelan mutuamente y por tanto en equilibrio la cantidad de trabajo no cambia . De otra parte, la tasa de interés real se puede obtener a partir de la condición de Fisher, y la ecuación (3.25)

(it Et t+1) = rt= (Etyt+1 yt)

en donde la tasa de interés real es proporcional a la tasa de crecimiento es-perada del producto, cuanto mayor la adversión al riesgo, mayor la respuesta de la tasa de interés real a la tasa de crecimiento del producto. Asimismo, como el producto esta determinado únicamente por productividad, la tasa de interés real resulta ser proporcional a la tasa de crecimiento esperada de la productividad.

rt= (Etyt+1 yt) = (1 a) at (3.30)

Es importante precisar que dado que los choques de productividad son tran-sitorios, el efecto sobre la tasa de interés real de una aumento en produc-tividad será mayor, menor sea _a, esto es cuanto menos persistente sea el choque. Este resultado esta asociado a la teoría de ingreso permanente y suavizamiento del consumo. Ante un choque transitorio, agentes racionales, ahorran la mayor parte de este ingreso transitorio, presionando a una reduc-ción en la tasa de interés real. Por el contrario, en el caso de que el choque sea permanente, _a= 1, un aumento en productividad tendrá un efecto nulo sobre la tasa de interés real, puesto que todo el aumento en productividad se traducirá en esta caso en mayor consumo, y no en mayor ahorro.

De los resultados anteriores se pueden veri…car las siguientes implican-cias del modelo, primero, existe neutralidad del dinero tanto en el corto como en el largo plazo. Esto es, ninguna variable real en el modelo depende de la cantidad de dinero, todas las variables reales dependen únicamente de variables reales, en este caso, choques de productividad. Asimismo, el nivel de producto es independiente de las decisiones de política mone-taria, este está determinado únicamente por factores reales, productividad. La dicotomía clásica se cumple en el modelo. Por su parte las variables nominales se pueden obtener a partir de equilibrio en el mercado de dinero, así utilizando la condición de equilibrio en el mercado de dinero, se tiene la siguiente ecuación

mt pt= at

1

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Para simpli…car la solución de esta última ecuación asumimos, como en clase, que = = 1, y ordenando adecuadamente se obtiene,

2pt= mt (2 a) at+ Etpt+1 (3.32)

En donde, Etpt+1representa la expectativa racional sobre el nivel de precios.

Para que las expectativas sean racionales estas últimas tienen que ser con-sistentes con la solución de esta ecuación. Para poder resolver esta ecuación se utiliza el método de coe…cientes indeterminados, que consiste en los sigu-ientes pasos: primero, hacer un supuesto sobre la solución. Debido a que el modelo es lineal y existen dos variables exógenas, la solución debe tomar la siguiente forma genérica,

pt= 0mt+ 1at (3.33)

entonces se tiene que,

Etpt+1= 0Etmt+1+ 1Etat+1

debido a que, Etmt+1= mt, y Etat+1 = aat, se obtiene que:

Etpt+1= 0 mt+ 1 aat (3.34)

Reemplazando esta última ecuación en (3.32), tenemos que: 2 ₀mt+ 2 1at= mt (2 a) at+ 0 mt+ 1 aa

recolectando términos alrededor de mty atllegamos a la siguiente expresión:

( ₀(2 ) 1) mt= ( 1(2 a) + (2 a)) at

Puesto que la ecuación anterior debe cumplirse para cualquier par de valores de mt, y at, tenemos que ( 0(2 ) 1) = 0, y ( 1(2 a) + (2 a)) = 0,

con lo que podemos encontrar los valores de ₀ y ₁ que son consistentes con el equilibrio de expectativas racionales,

0=

1

(2 ) y 1 = 1

Así, la solución para el nivel de precios esta dada por: pt=

1

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3.1. EL MODELO BASE 15 Esto es, el nivel de precios depende positivamente de la cantidad de dinero y negativamente de la productividad. El efecto de la cantidad de dinero sobre los precios depende de la persistencia del choque monetario, cuando =1, los cambios en el nivel de precios son exactamente proporcionales a cambios en la cantidad de dinero. Utilizando esta última ecuación y la ecuación de Fisher, se obtiene que la tasa de interés nominal esta dada por:

it=

1

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3.1.5 Preguntas de repaso

1. ¿ Que es el producto potencial y la tasa natural de interés?

2. ¿Explique cúal es el efecto de un aumento en la tasa de interés nom-inal en la demanda agregada, cuando los precios son perfectamente ‡exibles?

3. ¿Cúal es el efecto de una aumento en la productividad en el mercado de trabajo?.

4. ¿Cúal es el efecto combinado sobre el nivel de precios de una aumento de la cantidad de dinero y de un choque de productividad?. Explique los mecanismos.

5. ¿ Qué ocurre con el salario real en equilibrio si es que los agentes se vuelven más adversos al riesgo?

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Parte II

Los efectos del dinero en el

corto plazo

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Capítulo 4

Introduciendo rigideces

nominales

En esta sección se microfunda la decisión de mantener precios …jos o de ajustar precios de lentamente por parte de las …rmas. Las carecterísticas de la economía son las mismas que las del modelo base, la única diferencia se encuentra en la forma como las …rmas …jan sus precios.

4.1 Modelo de Contratos de Trabajo Traslapados

Una forma sencilla de introducir rigideces nominales en el modelo base de-sarrollado previamente es introduciendo contratos de trabajo traslapados. Fisher (1977) muestra que la existencia de contratos laborales en los que los salarios se …jan con anticipación por varios periodos generan una curva de oferta agregada de pendiente positiva que hace que la política monetaria tenga efectos reales. A diferencia del modelo base, que supone mercados de trabajo perfectamente competitivos, en esta sección vamos a suponer que los salarios se …jan con anticipación, por simplicidad, asumimos que se …jan con un periodo de anticipación, por tanto se tiene que,

Wt= $Et 1(Pt) (4.1)

De la ecuación anterior se deriva que el salario nominal esta determinado fundamentalmente por el nivel de precios esperado para el periodo t, si los agentes esperan aumentos de precios, estos se van a incorporar en sus con-tratos de trabajo para evitar que el salario real pierda su poder de compra. Notese que esta simple modi…ciación del modelo anterior tiene una serie de

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implicancias. Primero, el mercado de trabajo no estar en equilibrio, va exis-tir desempleo y sobreempleo de mano de obra. Puesto que los trabajadores, bajo el contrato de trabajo, se comprometen a trabajar el número de horas requeridas por la empresa al salario por hora previamente establecido, el número de horas trabajadas de equilibrio siempre se va encontrar sobre la curva de demanda por trabajo.

Asimismo, la existencia de salarios nominales rígidos va afectar las deci-siones de producción de las empresas, que siguen actuando bajo competencia perfecta. Del problema de la …rma, desarrollado en la sección anterior se tiene que: Pt= CMt CMt= 1 WtY 1 t A 1 t

Utilizando, la expresión para el salario nominal, la condición de optimalidad de la …rma puede escribirse como:

Pt= 1 $Et 1(Pt) Y 1 t A 1 t (4.2)

De esta última ecuación resulta claro que existe una relación positiva entre el nivel óptimo de producto y el nivel de precios. Un aumento de precios, dado los salarios nominales …jos, reducen el salario real abaratando los costos de producción de las empresas, en particular, el costo marginal real de las mismas cae, esto induce a que las empresas produzcan más, y contraten más trabajo.

Tomando logaritmos a esa expression y reordenando adecuadamente, se obtiene la siguiente expresión para la oferta agregada

yt= y0+

1

1 at+1 (Pt Et 1(Pt)) (4.3)

Esta ecuación implica una relación positiva entre producto y nivel de pre-cios. Sin embargo esta relación existe siempre y cuando las expectativas de precios no coincidan con el nivel actual de precios. Solo cambios inesper-ados en el nivel de precios tienen efectos reales.Esto es, en el corto plazo, Pt Et 1(Pt) 6= 0, sin embargo en el largo plazo Pt Et 1(Pt) = 0, por

lo tanto la curva de oferta agregada es vertical. Puesto que la curva de oferta agregada es de pendiente positiva en el corto plazo, la política mon-etaria es efectiva para determinar el producto en el corto plazo. Ejemplo: un aumento no esperado de la cantidad de dinero, reduce la tasa de interés nominal, puesto que las expectativas de in‡ación están dadas, generándose

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4.1. MODELO DE CONTRATOS DE TRABAJO TRASLAPADOS 21 una expansion de demanda. En este caso, el dinero y la política monetaria ya no son neutrales en el corto plazo. Para demostrar ello, a continuación se resuelve el equilibrio de expectativas racionales para el nivel de precios y el producto, utilizando la ecuación de oferta agregada (3.18 ) , y la ecuación de demanda agregada, (?? ), por simplicidad omitimos las constantes,

yt=

1

1 at+ 1 (Pt Et 1(Pt)) (4.4)

yt= Etyt+1 (it Etpt+1+ pt) (4.5)

Además sabemos, que la tasa de interés nominal se determina en el mercado de dinero y esta dada por, it= yt+pt mt, por lo tanto la curva de demanda

agregada puede escribirse como,

2yt= Etyt+1 (2pt mt Etpt+1) (4.6)

Utilizando la ecuación(??) en el periodo t + 1; tenemos que, yt+1=

1

1 at+1+1 (Pt+1 Et(Pt+1)) (4.7)

tomando expectativas a esta última ecuación se obtiene, Etyt+1=

1

1 Etat+1+1 (EtPt+1 EtEt(Pt+1)) (4.8) Note, que EtEt(Pt+1) = Et(Pt+1), y Etat+1= aat, entonces el valor

esper-ado del producto en el periodo, t+1, estará desper-ado por, Etyt+1=

1

1 aat (4.9)

¿porqúe agentes racionales esperan que el producto luego de un periodo esté determinando unicamente for factores reales?. Reemplazando las ecuaciones (?? ), (??) en la ecuación (?? ) se obtiene la siguiente ecuación que permite resolver para el nivel de precios,

2 1 1 at+1 (Pt Et 1Pt) = 1 1 aat (2pt mt Etpt+1) (4.10) 2 1 Pt= 2 1 Et 1Pt+ Etpt+1 (2 _a) 1 at+ mt (4.11)

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Simpli…cando la expresión anterior se obtiene,

2Pt= 2 Et 1Pt+ (1 ) Etpt+1 (2 a) at+ (1 ) mt (4.12)

Al igual que en el caso anterior, utilizamos el método de coe…cientes inde-terminados para resolver la ecuación anterior, en particular, se supone la siguiente solución,

Pt= 0mt+ 1at+ 2at 1+ 3mt 1 (4.13)

Notese que debido a que los agentes utilizan información del periodo t-1 para determinar el salario nominal que va a estar vigente durante el periodo, t, at 1,y mt 1 forman parte de la solución del nivel de precios. Utilizando la

solución propuesta podemos obtener,

Et 1(Pt) = 0 mt 1+ 1 aat 1+ 2at 1+ 3mt 1 (4.14)

y también,

Etpt+1= 0 mt+ 1 aat+ 2at+ 3mt (4.15)

Estas dos últimas ecuaciones se reemplazan en la ecuación (??)

2 ₀mt+ 2 1at+ 2 2at 1+ 2 3mt 1 = 2 ( 0 + 3)mt 1+

2 ( _{1 a}+ ₂) at 1

+ (1 ) ( ₀ + ₃)mt+

(1 ) ( _{1 a}+ ₂) at

(2 _a) at+ (1 ) mt

Al igual que en el caso del modelo base, en la ecuación anterior se agrupan términos, que luego sirven para determinar, ₀; ₁; ₂; ₃

0 = [2 ₀ (1 ) ( ₀ + ₃) (1 )] mt+

[2 ₁ (1 ) ( _{1 a}+ ₂) + (2 _a)] at+

[2 ₂ 2 ( _{1 a}+ ₂)] at 1+

[2 ₃ 2 ( ₀ + ₃)] mt 1

Debido a que la ecuación anterior debe cumplirse para cualquier valor de mty at, tenemos 4 condiciones que permiten identi…car los parámetros que

describen la solución de expectativas racionales del nivel de precios,

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4.1. MODELO DE CONTRATOS DE TRABAJO TRASLAPADOS 23 2 ₁ (1 ) ( _{1 a}+ ₂) + (2 _a) = 0

[2 ₂ 2 ( _{1 a}+ ₂)] = 0 [2 ₃ 2 ( ₀ + ₃)] = 0 De las cuatro condiciones anteriores, se obtiene que:

0= (1 )

2 2 = 1 a 1 = 1 3= 2

entonces, el nivel de precios en el equilibrio de expectativas racionales estará dado por:

Pt=

(1 )

2 mt at

a

1 at 1+2 mt 1

Utilizando esta última ecuación podemos obtener el componente de sor-presa in‡acionaria, Pt Et 1(Pt) = (1 ) 2 mt at a 1 at 1+2 mt 1 Et 1 (1 ) 2 mt at a 1 at 1+2 mt 1

operando adecuadamente se obtiene, Pt Et 1(Pt) =

(1 )

2 (mt mt 1) (at aat 1)

Utilizando esta última ecuación, para eliminar la sorpresa in‡acionaria en la ecuación (??), se demuestra que el nivel de producto depende no sólo de la productividad sino también de la cantidad de dinero,

yt= at+

2 (mt mt 1) +

a

1 at 1

Esta última ecuación muestra que no se cumple la neutralidad del dinero, cuando existen salarios rígidos. A partir de este último resultado se pueden hacer las siguientes observaciones:

El nivel de trabajo es superior al que se obtendría con salarios ‡exi-bles. La condición de optimalidad que genera la oferta de trabajo no se cumple. Los trabajadores ofrecen trabajo por encima de su nivel óptimo debido a que así lo exige el contrato de trabajo. Esto genera perdidas de bienestar para los trabajadores.

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Esta expansión es sólo de corto plazo, puesto que cuando los salarios se renegocien e incorporen el nivel de precios más alto, el salario real se incrementa, eliminándose el incentivo de las empresas para producir más.

Una política monetaria contraciclica, aumenta el bienestar de los tra-bajadores al reducir las perdidas asociadas con el desequilibrio en el mercado de trabajo.

La política monetaria es neutral en el largo plazo pero afecta la activi-dad económica en el corto plazo.

Para analizar los efectos de política monetaria se requiere de modelos que sean consistentes con la neutralidad del dinero en el largo plazo pero en los que la actividad económica responda a choques de política monetaria en el corto plazo. Modelos basados en microfundamentos y en donde los agentes formen sus expectativas de forma racional. Los modelos de ciclos económicos reales implican neutralidad del dinero en el corto y largo plazo. Además que las ‡uctuaciones ciclicas son re-spuestas e…cientes a cambios en la productividad por tanto, las políti-cas de estabilización no son necesarias. Estos modelos contradicen la evidencia de corto plazo.

Para romper la neutralidad del dinero en el corto plazo se requiere de rigidices nominales. Por ejemplo salarios …jos en términos nominales debido a contratos laborales de largo plazo.

La política monetaria tiene efectos durante el periodo en el que no se renegocian los salarios. Cuando estos se renegocian, los nuevos con-tratos incorporan la información sobre los choques de política mone-taria, volviendo la economía a su equilibrio de largo plazo.

La política monetaria permite alcanzar un equilibrio que es pareto superior, pues ayuda a reducir las ine…ciencias que se generan debido a la rigidez de salarios

4.2 Modelo de costos de ajuste de precios

El supuesto básico de este modelo es que las …rmas enfrentan costos al modi…car sus precios, el supuesto se inspira en la literatura de los costos de menú, desarrollada por Mankiw (1986) y Blanchard y Kiyotaki (1987).

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4.2. MODELO DE COSTOS DE AJUSTE DE PRECIOS 25 Supongamos la siguiente función de bene…cios a la que se le añada costos de menú cuadráticos t(z) = P_to(z) Pt mct(z) Yt(z) 2 P_to(z) P_{t 1}o (z) 2 (4.16) Estos costos adicionales se asumen dependen de la tasa de cambio del precio óptimo que elige la …rma, Pto(z)

Po

t 1(z). Un ajuste brusco en los precios

aumenta los costos de las empresas. Como en el caso del modelo base, las …rmas buscan maximizar el valor presente descontado de sus bene…cios esperados, escogiendo el nivel de precios óptimo. P_t+ko (z). La función de bene…cios de la empresa representativa se puede escribir como:

M inV = 1 2(pt(z) pt(z)) 2₊ 2(pt(z) pt 1(z)) 2 _(4.17) + Et 1 2 pt+1(z) pt+1(z) 2 + 2(pt+1(z) pt(z)) 2

Donde es un parámetro que calibra la importancia de estos costos de ajuste de precios. Note que en este caso, el problema de la …rma sí es dinámico puesto que un cambio en el precio hoy, afecta los costos de ajustar precios mañana. Si no se ajustan precios hoy, por un lado se pierden bene…cios porque la empresa se aleja de su nivel óptimo, por otro, si el ajuste es rápido, las …rmas enfrentan un costo adicional, el costo de menú. En el óptimo, el bene…cio marginal de ajustar precios debe igualarse a su costo marginal. La condición de primer orden de este problema es la siguiente:

pt(z) pot(z) + (pt(z) pt 1(z)) Et(pt+1(z) pt(z)) = 0 (4.18)

en donde se de…ne el mark up , como : =

( 1) (4.19)

y sabemos que

po_t(z) pt(z) =ea + 2 (yt at) (4.20)

ordenando adecuadamente, obtenemos la curva de Phillips en su forma no lineal.

t= Et t+1+

2

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Aproximando la ecuación anterior alrededor del estado estacionario, obten-emos la siguiente curva de Phillips lineal.

t= Et t+1+ k (yt at) (4.22)

donde k = 2

La curva de Phillips será más plana cuando mayores sean los costos de ajuste

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4.3. EL MODELO NEO KEYNESIANO 27

4.3 El modelo Neo Keynesiano

En el capítulo anterior hemos desarrollado en detalle dos tipos de mode-los microfundados, el primero con precios ‡exibles se puede resumir en las siguientes ecuaciones, y_tn= Etynt+1 rnt (4.23) y_tn= at (4.24) mt pt= ynt it (4.25) it= rnt + Et t+1 (4.26) at = at 1+ t mt = mt 1+ t

Donde, rn_t, y yn_t, representan la tasa natural de interés y el producto poten-cial, respectivamente. La tasa natural de interés es la tasa de interés real que es compatible con el nivel de producto potencial. Por su parte, el producto potencial, representa el nivel de producto que se obtiene cuando todos los factores se utilizan plenamente, es decir cuando existen precios ‡exibles. La primera ecuación, (4.23), permite obtener la tasa natural de interés como la tasa de crecimiento esperada del producto potencial, así,

rn_t = Et yt+1n ynt = (1 )at

Cuando se espera un aumento en el producto potencial transitorio, parte de ese aumento se ahorro, debido a que los consumidores suavizan sus niveles de consumo. El aumento en los niveles de ahorro presiona a la baja la tasa de interés real. Note, además, que cuanto más persistente el incremento en el producto potencial, menor será el efecto sobre la tasa de interés real. En el caso que este incremento sea permanente, = 1, el efecto sobre la tasa natural será nulo, debido a que cuando el aumento en el ingreso es permanente, todo el aumento en el ingreso se consume.

Asimismo, como se remarcó anteriormente, en una economía con precios ‡exibles, la política monetaria es neutral tanto en el corto como en el largo plazo. Esto es, el producto potencial es independiente de la cantidad de dinero, como se muestra en la ecuación (4.23). Sin embargo, cuando los precios son rígidos, como en el caso de que existan salarios …jos, o precios

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rígidos, la política monetaria resulta ser no neutral, y por tanto puede uti-lizarse para estabilizar la in‡ación y la brecha producto. En este último caso, la economía esta descrita por el siguiente grupo de ecuaciones,

yt= Etyt+1 (it Et t+1) (4.27)

t= Et t+1+ (yt at) (4.28)

it= ( t ) + x(xt x ) (4.29)

A este modelo de tres ecuaciones, se le conoce con el nombre de modelo Neo Keynesiano. A diferencia del modelo Keynesiano, en este modelo todas sus ecuaciones y parámetros se obtiene del proceso de decisión racional de los agentes. Así, la primera ecuación, la de demanda agregada, proviene de la decisión intertemporal de consumo y ahorro de las familias. Como muestra la ecuación (4.27 ), la demanda agregada será mayor cuando los agentes esperan una mayor demanda agregada a futuro, " Etyt+1y menor cuando aumente la

tasa de interés real, (it Et t+1). La ecuación (4.28 )es la curva de Phillips,

o curva de oferta agregada, que relaciona la in‡ación con expectativas futuras de in‡ación, y con presiones de demanda, medidas por la diferencia entre el producto corriente y el producto potencial, (yt at) = (yt ytn). A esta

última diferencia se la denomina como brecha producto, y captura presiones de demanda, niveles de actividad económica por encima o por debajo del producto potencial.

xt= yt ytn (4.30)

Finalmente, la ecuación (4.29), representa la función de reacción del banco central. En esta función se considera que el banco central reacciona incre-mentando la tasa de interés nominal cuando la in‡ación y la brecha pro-ducto se encuentran por encima de sus respectivas metas, , y x . En donde, los parámetros, > 1 y _x > 0 miden la reacción del banco central a las variables antes mencionadas. Note que la función de reac-ción del banco central no es óptima en el sentido que no permite que el banco central mininice su función de pérdida, sino que únicamente per-mite que exista equilibrio en la economía1. Es importante reconocer que en el modelo Neo Keynesiano, la in‡ación y la brecha producto en equi-librio depende de cómo reaccione el banco central. Supongamos por el momento que = 1, ¿Cuál sería el equilibrio en el modelo NK?. Supong-amos que " at !# t a través de la ecuación, (4.28 ), si = 1, el

(33)

4.3. EL MODELO NEO KEYNESIANO 29 banco central no reacciona, por tanto, la tasa de interés real disminuye, # (it Et t+1) !" yt ! Et t+1 # (it Et t+1) ! :::generando un

cír-culo por el cual las expectativas de in‡ación se incrementan rápidamente sin límite. Para que existe un equilibrio bien de…nito, los parámetros de la función de reacción del banco central deben satisfacer el principio de Tay-lor, que garantiza que la in‡ación y la brecha producto de equilibrio seán …nitas. Una regla de tasas de interés satisface el principio de Taylor, si sus parámetros cumplen con la siguiente restricción,

(1 ) _x+ ( 1) > 0 (4.31)

El principio de Taylor se cumple para parámetros > 1 y _x > 0. Una forma alternativa y más conveniente de representar el modelo NK es aquella en la que la demanda agregada se expresa en términos de brecha producto. Para obtener esta representación restamos la ecuación (4.23) de la (4.27) y obtenemos la siguiente condición para la demanda agregada,

xt= Etxt+1 (it Et t+1 rnt) (4.32)

La curva de Phillips se puede escribir en función de la brecha producto, basta con reemplazar, (yt at) por xt en la ecuación.

t= Et t+1+ xt (4.33)

Finalmene tenemos la función de reacción del banco central, en términos de brecha producto,

it= ( t ) + x(xt x ) (4.34)

El sistema dado por las ecuaciones (4.32 ), (4.33 ) y (4.34 ) permite car-acterizar completamente la dinámica de la brecha producto, la in‡ación y la tasa de interés nominal, como función de la tasa natural de interés, que depende únicamente de los choques de productividad. Tres características caben resaltar del modelo NK,

1. Todas las ecuaciones son microfundadas, por tanto, son consistentes con la racionalidad individual de familias y empresas.

2. Expectativas son racionales, es decir son consistentes con la solución, equilibrio, del modelo,

3. Capturan relaciones dinámicas entre las variables.

(34)

5. Permite analizar los mecanismos de trasnmisión de la política mone-taria y el diseño de política monemone-taria óptimal.

Es importante asimismo reconocer que el modelo NK es bastante general, en la medida que permite analizar el efecto de una serie de choques, no sólo choques de productividad, sino también de gasto público, choques de oferta, choques de política monetaria, y también de una series de reglas de política monetaria.

Modelo NK con gasto público

xt= Etxt+1 (it Et t+1) + gt t= Et t+1+ xt

it= ( t ) + x(xt x )

gt= gt 1+ t

Modelo NK con choques de costos

xt= Etxt+1 (it Et t+1) t= Et t+1+ xt+ t

it= ( t ) + x(xt x ) t= t 1+ t

Modelo NK con choques de política monetaria xt= Etxt+1 (it Et t+1)

t= Et t+1+ xt

it= ( t ) + x(xt x ) + vt

vt= vt 1+ t

Modelo NK con regla de política monetaria previsora xt= Etxt+1 (it Et t+1 rtn)

t= Et t+1+ xt

it= (Et t+1 ) + x(Etxt+1 x )

at= at 1+ t

(35)

4.3. EL MODELO NEO KEYNESIANO 31

4.3.1 Resolviendo un modelo NK

La solución, o equilibrio de expectativas racionales, de un modelo NK, con-siste en encontrar funciones para xt, t, y it en términos de las variables

exógenas, los choques, que satisfagan simultáneamente las tres ecuaciones del sistema. Para simpli…car la solución vamos a considerar versiones en las que se considere un choque a la vez, por ejemplo, gt. Así la solución del

modelo estará dado por,

xt= xgt t= gt

it= igt

Dada una trayectoria para gt, las tres condiciones anteriores permiten

de-terminar la respuesta de las tres variables endógenas del modelo, dados los parámetros, _x, y _i. Para determinar estos parámetros en función de los parámetros del modelo, se utiliza el método de coe…cientes indeterminados. Este método de solución consiste en los siguientes pasos,

1. Asumir una forma funcional para la solución, xt= xgt

t= gt

it= igt

2. Utilizar el supuesto de soluciòn para eliminar las expectativas, Etxt+1= xEtgt+1 = x gt= xgt= xt

Et t+1 = Etgt+1= gt= gt= t

Etxt+1= iEtgt+1= i gt= igt= it

3. Reemplazar las expectativas del sistema, y resolver como un sistema de ecuaciones de tres incógnitas,

xt= xt (it t) + gt (4.35)

t= t+ xt (4.36)

(36)

De este último sistema obtenemos que,

t=

1 xt (4.38)

eliminamos la tasa de interés nominal de la ecuación de demanda agregada utilizando la regla de política,

xt= xt ( t+ xx t) + gt (4.39)

Utilizando la ecuación, (4.38), se obtiene,

xt= xt ( )

1 + x xt+ gt (4.40)

De esta última ecuación obtenemos la solución para la brecha producto,

xt=

1

1 + ( )₁ + _x

gt= xgt

reemplazando esta solución en la ecuación, (4.38) se obtiene la solución para la in‡acion.

t=

(1 ) 1 + ( )₁ + _x

gt= gt

Estas dos últimas ecuaciones constituyen la solución del modelo. Clara-mente, el equilibrio depende de lo que haga el banco central, a través de la regla de política monetaria, y de la persistencia de los choques. Así por ejemplo, para valores más grandes de , tanto la in‡ación como la brecha producto reaccionan menos a choques de gasto público. En el caso que ! 1, x ! 0, ! 0. De forma similar, cuanto más persistente

sea el choque, _{! 1, mayor será el impacto del choque de gasto público} en la brecha producto y la in‡ación.

(37)

4.4. PREGUNTAS DE REPASO 33

4.4 Preguntas de repaso

1. ¿ Porqué cuando los salarios son rígidos se dice que existe desempleo o sobre empleo?

2. ¿De que factores depende la pendiente de la curva de Phillips en el modelo de costos de menú.?

3. ¿Cúal es el efecto sobre la brecha producto y la tasa de interés nominal de un choque de costos, _t?.

4. ¿Porqué se dice que cuanto más persistentes los choques de costos, . _t, es más costosa la estabilización de la in‡ación?. Ayuda, resolver modelo con choques de costos y evaluar la solución cuando * 1 5. ¿ Qué es el principio deTaylor, y como se puede utilizar para evaluar

la calidad de la política monetaria?.

6. ¿ Que es la curva de Phillips?, y ¿cual es la expectativa racional de la in‡ación ante un aumento del gasto público? Demuestre que es creciente en la persistencia del choque, y decreciente en

7. ¿Qué sucede con la respuesta a la in‡ación ante un choque de costos, si es que la regla de política monetaria se vuelve previsora?

(38)

(39)

Capítulo 5

Política Monetaria óptima

En este capítulo estudiamos como el banco central determina su regla de política monetaria de tal manera que maximice su función objetivo. El banco central, como cualquier otro agente en la economía, requiere tener sus objetivos claramente de…nidos para poder implementar su política. Estos tienen que ser factibles, es decir, tiene que poder alcanzarse con el uso de sus instrumentos. Como se ha discutido de manera extensa en capítulos anteriores, el banco central puede en el corto plazo afectar tanto variables nominales como reales, pero en el largo plazo solo variables nominales. No es pues factible que el banco central mantenga objetivos como: reducir de manera permanente el nivel de desempleo en la economía, incrementar la tasa de crecimiento potencial. En el largo plazo el único objetivo factible del banco central es mantener la estabilidad monetaria, un nivel bajo y estable de in‡ación. Sin embargo en el corto plazo, el banco central tiene capacidad para estabilizar el sector real de la economía. Como vimos en las clases 6 y 7, la existencia de rigideces nominales permite que el banco central afecta el nivel de producción y el empleo en el corto plazo. Pero, ¿es deseable la intervención del banco central ?

En las clases 6 y 7 hemos visto también que la existencia de rigideces nominales implica que algunos mercados no se equilibran, esto es existe de-sempleo involuntario, en el caso de salarios rígidos, y que existen perdidas de bienestar social asociadas a la …jación de precios en mercados monopolís-ticos cuando los precios son rígidos. Rotemberg y Woodford (2001) han demostrado que estas perdidas asociadas a la existencia de rigideces nomi-nales son proporcionomi-nales a la volatilidad de la in‡ación y de la brecha pro-ducto. De esta manera la función objetivo del banco central puede repre-sentarse como una función decreciente en desviaciones de la in‡ación y de

(40)

la brecha producto respecto a sus niveles meta, de la siguiente forma, 1 2 Et "_t=2 X t=0 t_V t;BCR # (5.1) donde, Vt;BCR= ( t )2+ (xt x)2 (5.2)

donde, mide las preferencias del banco central respecto a in‡ación y pro-ducto, cuanto mayor este parámetro, más peso le da el banco central a la estabilización de la brecha producto, y menos a la estabilización de la in-‡ación. Esta función objetivo re‡eja las preferencias del banco central, que a su vez son consistentes con el objetivo de maximizar el bienestar de los ciudadanos. El banco central minimizará la perdidas asociadas a las ‡uctua-ciones cíclicas que se generan por distorsiones nominales si hace la in‡ación igual a su objetivo, y si la brecha producto es cero. Idealmente la meta de in‡ación debería ser cero, sin embargo, puesto que la in‡ación no se mide de manera precisa, según se ha documentado por trabajos empíricos existe un sesgo positivo en la medición de la in‡ación, usualmente los bancos cen-trales adoptan metas positivas pero cercanas a cero. Por ejemplo, el Banco Central del Peru, ha adoptado una meta de 2.5 por ciento, con una banda de tolerancia de mas menos un punto porcentual.

La brecha producto es la diferencia entre el producto observado y el pro-ducto potencial, aquel que se observaría si los precios fuesen perfectamente ‡exibles. El banco central buscará que el producto observado se acerque al producto potencial, esto es, xt = 0. Sin embargo, cuando, existe

com-petencia monopolística, el producto bajo precios ‡exibles no coincide con el producto que maximiza bienestar, puesto que los monopolios reducen el nivel de producto por debajo de aquél que se alcanzaría bajo competencia perfecta, en este caso, el banco central busca que la brecha producto sea positiva, x > 0. Por tanto el banco central buscará reducir las distorsiones generadas por la presencia de mercados de competencia monopolística en el nivel de actividad económica

Las restricciones que enfrenta el banco central están dadas por la curva de Phillips y la IS dinámica, que en este caso los expresamos en términos de la brecha producto:

t= Et( t+1) + xt+ t (5.3)

(41)

5.1. EL PROBLEMA DEL BANCO CENTRAL: DISCRECIÓN 37 Donde, los shocks que generan ‡uctuaciones cíclicas siguen los siguientes procesos autoregresivos de orden 1,

at= aat 1+ t

gt= ggt 1+ t

5.1 El problema del Banco Central: Discreción

El problema del banco central bajo discreción consiste en escoger una secuen-cia de tasas de interés que sea consistente con el nivel de in‡ación y brecha producto que minimiza la función de pérdida del banco central, ecuacion (5.1) sujeta a la restricciones, (5.3) y (5.4). Note, que cuando el banco cen-tral implementa política monetaria óptima reemplaza la regla de política, ecuación (4.34), por la regla que se deriva de la solución del problema del banco central,

Bajo discreción el banco central resuelve el problema descrito anterior-mente todos los periodos, y las acciones que tome hoy día no afectan, no comprometen, su comportamiento futuro. Bajo discreción los agentes for-mas sus expectativas teniendo en cuenta el hecho que el banco central no se compromete a ningún comportamiento futuro y que es libre para reop-timizar en cada periodo. Un equilibrio con expectativas racionales en este caso, es un equilibrio en el que el banco central no tiene incentivos en cam-biar su comportamiento, ni los agentes en modi…car sus expectativas. Por esta razón, a la política que se deriva de discreción se le denomina también política consistente en el tiempo.

Para resolver el problema bajo discreción, procedemos en dos etapas, primero determinados el nivel de in‡ación y brecha producto que son óp-timos, y luego utilizando la ecuación IS, determinamos la regla de tasa de interés que implementa la política optima.Puesto que el banco central opti-miza cada periodo, toma los valores futuros y las expectativas como dados, bajo estos supuestos, el problema del banco central

Vt;BCR= 1 2( t ) 2 2 (xt xt) 2 _(5.5) sujeto a: t= xt+ t (5.6)

En esta primera parte, asumimos que xt = 0:La condición de primer orden

de este problema esta dada por:

(42)

Es óptimo seguir una política contraciclica, cuando la in‡ación esta por encima (debajo) de la meta, el banco central debe contraer (incrementar) la brecha producto incrementando (reduciendo) las tasas de interés,. Reem-plazando esta condición de optimalidad en la curva de Phillips, y resolviendo la ecuación en diferencias para la in‡ación utilizando el método de coe…-cientes indeterminados tenemos:

1 +

2

t= Et( t+1) + t (5.8)

De esta ecuación se obtiene la in‡ación de equilibrio bajo política monetaria óptima, 1 + 2 t= t+ t (5.9) t= 1 1 + 1 + 2 t (5.10)

Utilizando la ecuación (5.7), obtenemos el nivel de brecha producto bajo política monetaria óptima,

xt=

1 + 1 + 2 t

(5.11)

Esta regla optima de política implica que ante un choque de costos, la in-‡ación tiene que aumentar, y la brecha producto disminuir. Mas aún, im-plica que a una mayor persistencia del choque de oferta, más fuerte es la contracción de la brecha producto. Además, los choques de demanda no afectan la in‡ación y el producto. Esto es el banco central debe ajustar su instrumento de política monetaria para eliminar completamente choques de demanda, pero acomodar choques de oferta. Para obtener la regla de tasa de interés óptima, utilizamos la curva de demanda agregada, ecuación (5.4 ),

it= gt+ rnt + Et t+1+ Etxt+1 xt (5.12)

Sin embargo, sabemos que Etxt+1= xt, entonces, la regla puede escribirse

como,

it= gt+ rnt + Et t+1 (1 )xt

además de la ecuación (5.7 ), se puede obtener,

(43)

5.1. EL PROBLEMA DEL BANCO CENTRAL: DISCRECIÓN 39

como Et t+1= t, …nalmente la regla de tasas de interés se puede escribir

como sigue, it= gt+ rnt + 1 + (1 ) Et t+1 it= rtn+ gt+ Et( t+1) donde , = 1 + (1 ) > 1

Resultado 1: Cuando el choque de costos esta presente existe una dicotomía entre estabilizar la in‡ación o el producto. El banco Central no puede estabilizar ambos simultáneamente. La in‡ación tiene que aumentar algo, mientras que la brecha producto disminuir algo. Esta dicotomía se muestra gra…camente en la frontera de política e…ciente, que muestra las combinaciones de la desviación estándar de la in‡ación y del producto que el banco central puede alcanzar para diferentes valores, de . Cuando es grande, el banco central aceptará una alta volatilidad de in‡ación, y baja de brecha producto, lo contrario sucederá cuando sea pequeño.

Resultado 2: Política monetaria óptima incorpora el caso de metas explícitas de in‡ación, en el sentido que se requiere que la in‡ación converja a su objetivo de largo plazo de manera gradual. Un esquema de metas de in‡ación estricto es óptimo solo bajos en dos casos:

–Cuando no existen choques negativos de oferta, en este caso es óptimo que la volatilidad de la in‡ación sea zero

(44)

–Cuando al banco central no le preocupa la volatilidad del pro-ducto, esto es cuando = 0

Resultado 3: Ante un incremento en las expectativas de in‡ación, la política monetaria optima requiere que el banco central incremente la tasa de interés nominal lo su…ciente para que la tasa de interés real se incre-mente. Esto es, la reacción optima del banco central en este caso requiere que el incremento en la tasa de interés nominal sea mas que proporcional al incremento esperado de la in‡ación.

Este ultimo requerimiento constituye una forma practica de evaluar el accionar de política monetaria, si el banco central no esta actuando conforme a este resultado, puede estar alimentando expectativas de in‡ación. Clarida, Gali y Gertler (Quarter Journal of Economics, 2000) encuentran que en los EE.UU, la FED no cumplió con esta regla hasta durante 1960 -1973, lo que explicaría las altas tasas de in‡ación que se observaron en estados unidos durante esos año.

Resultado 4: Política monetaria optima requiere que se eliminen com-pletamente choques de demanda, notese que la tasa de interés aumenta de manera proporcional a los choques de demanda, gt mientras que es óptimo

acomodar perfectamente los choques de productividad, esto es una aumento en at que genera una caída en rnt . La regla de política montaria óptima

(45)

5.2. PREGUNTAS DE REPASO 41

5.2 Preguntas de repaso

1. ¿ Qué es política monetaria bajo discresión ?

2. ¿Por qué un banco central buscaría que la brecha producto sea positiva, x > 0.?

3. ¿Por qué la curva de Phillips es una restricción para la implementación de la política monetaria. ?.

4. ¿Explique porqué resulta óptimo acomodar perfectamente choques de productividad, esto es reducir la tasa de interés nominal ante un choque de productividad positivo?

5. ¿ Porqué la política monetaria óptima, cuando existen choques de demanda únicamente, implica cero in‡ación y cero brecha producto?. 6. Explique por qué se dice que cuando existen choques de costos, el

APUNTES DE TEORIA MONETARIA