1
________________________________________________________ 2
____________________________________________________________ 3
______________________________________________________ 4
A. ENTRADA O EMBOCADURA: _________________________________________________ 6 a) BORDES AGUDOS: _______________________________________________________________ 7 b) BORDES LIGERAMENTE REDONDEADOS(R, ES EL RADIO DE LA CURVATURA): ______________ 7 c) BORDES ACAMPANADOS (PERFECTAMENTE REDONDEADOS): ___________________________ 8 d) BORDES ENTRANTES (TIPO BORDA): _________________________________________________ 8B. ENSANCHAMIENTO DEL CONDUCTO: __________________________________________ 9 a) ENSANCHAMIENTO BRUSCO: ______________________________________________________ 9 b) ENSANCHAMIENTO GRADUAL: ___________________________________________________ 11 c) CONTRACCIÓN DEL CONDUCTO: __________________________________________________ 13 d) CAMBIO DE DIRECCIÓN. _________________________________________________________ 15
_____________________________________________________ 17
___________________________________________________________ 20
TOMA DE DATOS EN LABORATORIO: _________________________________________ 20 - ENSANCHAMIENTO: ______________________________________________________ 21 - CONTRACCION: __________________________________________________________ 22 - CODO LARGO: ___________________________________________________________ 23 - CODO MEDIO: ___________________________________________________________ 24 - CODO CORTO: ___________________________________________________________ 25 - INGLETE: ________________________________________________________________ 26______________________________________________________ 27
2
En estructuras largas, la pérdida por fricción es muy importante, por lo que es un objeto
de constante estudio teórico experimental para obtener resultados técnicos aplicables.
Es muy importante la diversidad actual de sistemas de transporte de fluidos se componen
de tuberías y conductos tienen una extensa aplicación por ejemplo los sistemas de
suministro de agua a las ciudades y de saneamiento consisten en muchos kilómetros de
tubería. También existen muchas máquinas que están controladas por sistemas
hidráulicos donde el fluido de control se transporta en mangueras o tubos.
A medida que el fluido fluye por un conducto u otro dispositivo, ocurren pérdidas de
energía debido a la fricción, tales energías traen como resultado una disminución de la
presión entre dos puntos del sistema de flujo, es ahí donde parten los cálculos del
laboratorio ya que a partir de la diferencia de presión obtenida en el inicio y final de la
tubería es que obtendremos el factor de fricción de la tubería.
La importancia de esta radica en que es muy necesario tomar en cuenta las pérdidas de
energía por la fricción que se produce entre las paredes de las tuberías o de los diferentes
accesorios que conforman determinado equipo, ya que esto se traduce en costos
adicionales, y esto debe ser tomado en cuenta, ya que forma una parte esencial de la
labor que cada uno de nosotros tendrá como futuros ingenieros
3 Evaluar las perdidas secundarias en un fluido en flujo interno a través de
un conjunto de tuberías y accesorios en función de la caída de presión.
Poner de manifiesto las pérdidas de carga y los caracteres de una corriente que circula por un sistema hidráulico en el que existen cambios de sección, de dirección y válvulas.
Determinar las perdidas locales o secundarias dentro de codos de 90º, contracciones, ensanchamientos e inglete dentro de un banco de tuberías. Calcular el margen de error entre la constante del accesorio calculado
4
A) PÉRDIDA DE CARGA LOCALES:
Las pérdidas de energía en una tubería se deben a:
Choques o perturbaciones del flujo normal debidas a codos, curvas, cambios
bruscos de sección, etc.
Resistencia al flujo por rozamiento o fricción.
Las tuberías de conducción que se utilizan en la práctica están compuestas
generalmente, por tramos rectos y curvos para ajustarse a los accidentes topográficos
del terreno, así como a los cambios que se presentan en la geometría de la sección y
de los distintos dispositivos para el control de las descargas (válvulas y compuertas).
Estos cambios originan pérdidas de energía, distintas a las de fricción, localizadas en el
sitio mismo del cambio de geometría o de la alteración del flujo. Tal tipo de pérdida se
conoce como “pérdida de carga local”.
Estas pérdidas (
h), llamadas de cargas locales, se miden en metros de columna de
fluido circulante por la tubería, y suelen expresarse en función de la altura cinética
5 K : coeficiente de pérdida sin dimensiones que depende del tipo de pérdida que se
trate, del número de Reynolds y de la rugosidad del tubo;
V2/2g : la carga de velocidad, aguas abajo, de la zona de alteración del flujo (salvo aclaración en contrario) en m.
En la figura se observa una tubería mostrando la línea de energía y la súbita caída que experimenta como consecuencia de una singularidad, que produce una pérdida de carga local a la que le designamos como h.
En una tubería las pérdidas de carga son continuas y locales. Las pérdidas de cargas continuas son proporcionales a la longitud, se deben a la fricción y se calculan por medio de la fórmula de Darcy.
Las pérdidas de cargas locales o singulares ocurren en determinados puntos de la tubería y se deben a la presencia de algo especial que se denomina genéricamente singularidad: un codo una válvula, un estrechamiento, etc.
En la figura 4.3 se observa una tubería mostrando la línea de energía y la súbita caída que experimenta como consecuencia de una singularidad, que produce una pérdida de carga local a la que designamos como hloc.
6
Las pérdidas de cargas locales se expresan genéricamente en función de la altura de la velocidad de la tubería.
Expresión en la que es la pérdida de carga local expresada en unidades de longitud, k es un coeficiente adimensional que depende de las características de la singularidad que genera la pérdida (codo, válvula, etc.) así como el número de Reynolds y de la rugosidad, V es la velocidad media de la tubería.
A las pérdidas de carga locales también se les denomina perdidas menores. Esto en razón que en tuberías muy largas la mayor parte de pérdida de carga es continuo. Sin embargo en tuberías muy cortas las pérdidas de carga locales pueden ser proporcionalmente muy importantes.
Analizaremos las principales pérdidas locales en flujo turbulento
A. ENTRADA O EMBOCADURA:
𝒉
𝒍𝒐𝒄= 𝒌
𝑽
𝟐𝟐𝒈
7
Corresponde genéricamente al caso de una tubería que sale de un estanque.
A la entrada se produce una pérdida de carga originada por la contracción de la vena liquida. Su valor se expresa por la siguiente ecuación:
=
Expresión en la que V es la velocidad media de la tubería.
El valor de k está determinado fundamentalmente por las características de la embocadura. Las que se presentan más frecuentemente son:
a) BORDES AGUDOS:
8
En este caso el valor de k depende de la relación ⁄ , el valor 0,26 corresponde a una relación de 0.04. Para valores mayores de ⁄ , k disminuye hasta llegar a 0,03 cuando ⁄ es 0,2
c) BORDES ACAMPANADOS (PERFECTAMENTE REDONDEADOS):
El borde acampanado significa que el contorno tiene una curvatura suave ala que se adaptan las líneas de corriente, sin producirse separación.
9
Los valores aquí presentados para k son valores medios, que pueden diferir según las condiciones de las experiencias realizadas. Se observa que los valores solo se hacen depender de las características geométricas y no del número de Reynolds o de la rugosidad.
En una conducción normalmente se desea economizar energía. Conviene entonces dar a estas entradas la forma más hidrodinámica posible. A modo de ejemplo cabe indicar que para una velocidad media de 2.5 m/s en una tubería la pérdida de carga es de 1.159 m si la entrada es con bordes agudos y solo 0.013 m, si la entrada es acampanada.
B. ENSANCHAMIENTO DEL CONDUCTO:
En ciertas conducciones es necesario cambiar la selección de la tubería y pasar a un diámetro mayor. Este ensanchamiento pode ser brusco o gradual.
a) ENSANCHAMIENTO BRUSCO:
La pérdida de carga en el ensanchamiento brusco se calcula analíticamente a partir de la ecuación de la cantidad de movimiento. Entre las secciones 1 y 2 la ecuación de la energía es:
10
=
Se ha considerado que el coeficiente de Coriolis es 1.
Para el volumen ABCD comprendido entre 1y 2, debe cumplirse que la resultante delas fuerzas exteriores es igual al cambio de la cantidad de movimiento.
( ) = ( ) Considerando que el coeficiente de Boussinesqes 1.
Dividiendo esta última expresión por se obtiene:
=
Haciendo algunas transformaciones algebraicas se llega a: = Agrupando se obtiene: = ( )
Comparando esta expresión con la ecuación de la energía, se concluye que la pérdida de carga en el ensanchamiento brusco es:
=
( )
Expresión que se conoce también con el nombre de borda. Aplicándose la ecuación de continuidad se obtiene:
= ( ) = ( )
11
Si la superficie es mucho mayor que como podría ser el caso de entrega de una tubería a un estanque, se tiene que:
=
=
Puesto que A1/A2 tiende a 0 (cero)
b) ENSANCHAMIENTO GRADUAL:
La pérdida de energía en un ensanchamiento gradual (cónico) ha sido estudiada experimentalmente, entre otros, por Gibson. En una expansión gradual se producen torbellinos y vórtices a lo largo de la superficie de separación, que determinan una pérdida de carga adicional a la que corresponde por fricción con las paredes. Este fenómeno fue descrito en el capítulo III al estudiar la teoría de la capa límite. La pérdida de carga en el ensanche graduales la suma de la pérdida por rozamiento con las paredes, más la pérdida por formación de torbellinos. En un ensanche gradual hay mayor longitud de expansión que en un ensanche brusco.
12
Figura 4.4. Gráfico de Gibson (ensanchamiento gradual).
En la figura 4.4 se muestran gráficamente los resultados experimentales de Gibson. El valor obtenido para k se remplaza en la fórmula 4-10.
Obteniéndose así la pérdida de carga en un ensanchamiento gradual.
Observando el gráfico de Gibson (figura 4.4) se obtienen las siguientes conclusiones. a) Hay un ángulo óptimo de aproximadamente 8° para el cual la perdida es mínima. b) Para un ángulo aproximadamente 60° la pérdida de carga en la expresión gradual es
mayor que en la brusca.
Con el objeto de disminuir la pérdida de carga en un cambio de sección se puede recurrir a una expansión curva.
𝒉
𝒍𝒐𝒄= 𝑲
(𝑽
𝟏𝑽
𝟐)
𝟐𝟐𝒈
13
En algunos casos se usa una expansión mixta o escalonada combinando una expansión gradual y una brusca.
c) CONTRACCIÓN DEL CONDUCTO:
La contracción puede ser también brusca o gradual. En general la contracción brusca produce una pérdida de carga menor que el ensanchamiento brusco.
La contracción brusca significa que la corriente sufre en primer lugar una aceleración (de 0 a 1) en la figura 4.5 hasta llegar a una zona de máxima contracción que ocurre en la tubería de menor diámetro. Se produce consecuentemente una zona de separación. Luego se inicia la desaceleración de (1 a 2) hasta que se restablece el movimiento uniforme.
Figura 4.5. Contracción brusca.
Una contracción significa la transformación de energía de presión en energía de velocidad. La mayor parte de la pérdida de carga se produce entre 1 y 2 (desaceleración). La energía perdida entre 0 y 1 es proporcionalmente muy pequeña. La pérdida de energía entre 1 y 2 se calcula con la expresión 4-8
14
= ( )
En la que A1 es el área de la sección transversal en la zona de máxima contracción y A2 es el área de la tubería menor (aguas abajo). V2 es la velocidad media en la tubería de menor diámetro (aguas abajo). La ecuación 4-8 puede adoptar la forma siguiente:
= ( ) = ( ) ( )
Siendo Cc el coeficiente de contracción cuyos valores han sido determinados experimentalmente por Weisbach (Tabla 4.2)
COEFICIENTES DE WEISBACH PARA CONTRACCIONES BRUSCAS
Si:
( ) = Entonces
=
Si D2 / D1es cero esto significa que A2es mucho menor que A1 y se interpreta como una embocadura con bordes agudos (K = 0,5)
Para el estrechamiento gradual la pérdida de carga es mínima, pues se reduce o casi elimina la formación de vórtices, dado que el contorno sirve de guía o soporte a las líneas de corrientes. Consideraremos que su valor es cero.
Según Idelchik el coeficiente K para la pérdida de carga en una contracción brusca se puede calcular con la fórmula semiempírica.
15
= ( ( ) ) ( )
D1 es el diámetro de la tubería mayor (aguas arriba) y D2 es el diámetro de la tubería menor (aguas abajo).
d) CAMBIO DE DIRECCIÓN.
Un cambio de dirección significa una alteración en la distribución de velocidades. Se producen zonas de separación del escurrimiento y de sobrepresión en el lado zonas de separación del escurrimiento y de sobrepresión en el lado exterior. El caso más importante es el codo de 90°. La pérdida de carga es:
=
Para el codo a 45° la pérdida de carga es:
=
Para el codo de curvatura fuerte la pérdida de carga es:
=
Para el codo de curvatura suave la pérdida de carga es:
16
A. PERDIDAS DE CARGAS LOCALES EN ACCESORIOS COMUNES:
TIPO DE ACCESORIO
COEFICIE
NTE DE
PERDIDA
(K)
EJEMPLO GRAFICO
ENTRADA: Formula = KV2/2g Bordes agudos Bordes ligeramente redondeados Bordes acampanados Bordes entrantes K = 0.5 K = 0.26 K = 0.04 K = 1 ENSANCHAMIENTO: Formula: K(V1-V2)2/2g = K(A2/A1 – 1)2*V22/2g(V1 : velocidad aguas arriba ; V2 : velocidad aguas abajo)
Brusco Gradual K = 1 Grafico de Gibson CONTRACCION: Formula: (1/CC – 1)2*V22/2g = K V22/2g (V2 : velocidad aguas abajo )
Brusca Gradual tabla de weisbach K = 0 CAMBIO DE DIRECCIÓN K V2/2g (V : velocidad media) Codo de 90 Codo de 45 Codo de curva fuerte
Codo curva suave
K = 0,90 K = 0,42 K = 0.75 K = 0.60 VALVULAS ( V : velocidad media)
Válvula de globo (totalmente abiertas)
Válvula de compuerta (totalmente abierta) Válvula check (totalmente
abierta)
K = 10,0 K = 0,19 K = 2,5
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FME 05
Este módulo puede trabajar con el Banco Hidráulico (FME00) o con el Grupo de Alimentación Hidráulica Básico (FME00/B).
El módulo consiste en un circuito hidráulico dotado de una sucesión de elementos que provocan perturbaciones en el flujo normal del fluido que circula por la tubería, debido a variaciones bruscas de sección y dirección y rozamientos o fricción.
Estos elementos son:
- Dos codos de 90º, uno corto y uno medio. - Una curva de 90º o codo largo.
- Un ensanchamiento.
- Un estrechamiento brusco de sección. - Un cambio brusco de dirección.
El módulo dispone de 2 manómetros, tipo Bourdon: 0 - 2,5 bar y de doce tubos manométricos de agua presurizada. La presurización del sistema se realiza con una bomba manual de aire.
El circuito hidráulico dispone de tomas de presión a lo largo de todo el sistema, lo que permite la medición de las pérdidas de carga locales en el sistema.
El módulo dispone de dos válvulas de membrana, una válvula que permite la regulación del caudal de salida y otra dispuesta en serie con el resto de accesorios del circuito hidráulico
A-ESPECIFICACIONES ESTRUCTURALES: 1. Estructura inoxidable.
2. Tornillos, tuercas, chapas y otros elementos metálicos de acero inoxidable.
3. Diagrama en panel frontal con similar distribución que los elementos en el equipo real. 4. Conexiones rápidas para adaptación a la fuente hidráulica de alimentación.
18 B- DATOS TÉCNICOS:
Rango de los dos manómetros tipo Bourdon: 0 a 2,5 bar. Rango de los manómetros diferenciales: 0 a 500 mm.
Número de los tubos manométricos: 12.
Tuberías rígidas de PVC:
Diámetro interior: 25 mm. Diámetro exterior: 32 mm.
Tubería flexibles:
19
Montar el aparato sobre el Banco Hidráulico.
Conectar el tubo de entrada del aparato a la impulsión
del Banco, y empalmar un conducto flexible a la salida de
aquel, para que pueda desaguar en el tanque
volumétrico.
Abrir completamente la válvula de control de salida del
aparato y la válvula del suministro del Banco para
permitir que el agua circule por el interior del aparato
evacuando todas las bolsas o burbujas de aire que
existan.
A continuación, y una vez comprobado que el aire ha sido desalojado, cerrar la válvula de
control de salida y desconectar, con cuidado, la válvula anti retorno hasta conseguir que
los finos conductos de tomas de presión y los tubos manométricos del panel estén llenos
de agua.
Durante el ensayo se pueden ajustar a voluntad los niveles de los tubos manométricos,
presurizando lentamente aire con ayuda de la bomba manual si se desea bajarlos
liberando aire, a través de la válvula anti retorno, si se quiere subirlos.
20
TOMA DE DATOS EN LABORATORIO:
N° ENSAYO ENSANCHAMIENTO (mm.c.a) CONTRACCION (mm.c.a) CODO LARGO (mm.c.a) CODO MEDIO (mm.c.a) CODO CORTO 90° (mm.c.a) INGLETE (mm.c.a) CAUDAL PROMEDIO 1 h1 270 271 270 270 268 252 0.00006597 h2 271 270 271 269 266 250 2 h1 280 281 280 277 274 235 0.00010758 h2 282 280 278 276 269 229 3 h1 289 292 290 285 280 215 0.00013738 h2 292 286 286 282 272 206 4 h1 314 318 313 304 294 166 0.00019773 h2 318 302 306 300 279 146 5 h1 350 360 351 332 317 92 0.00026295 h2 361 338 336 326 291 62
TABLA N° 01
21 0.0003 0.0009 0.0015 0.0031 0.0054 0.001 0.002 0.003 0.004 0.011 0.0000 0.0010 0.0020 0.0030 0.0040 0.0050 0.0060 0.0070 0.0080 0.0090 0.0100 0.0110 0.0120 0 1 2 3 4 5 6
PER
DI
D
A
S
ENSAYO
ENSANCHAMIENTO
HL TEORICO HL EXPERIMENTAL- ENSANCHAMIENTO:
ENSAYO HLEXPERIMENTAL DIAMETRO AREA VELOCIDAD HL TEÓRICO
k experimental 1 0.001 0.025 0.0004909 0.13439 0.0003 1.08630 2 0.002 0.025 0.0004909 0.21916 0.0009 0.81697 3 0.003 0.025 0.0004909 0.27987 0.0015 0.75148 4 0.004 0.025 0.0004909 0.40281 0.0031 0.48368 5 0.011 0.025 0.0004909 0.53568 0.0054 0.75212 Promedio 0.77811
TABLA N° 02
GRAFICO - 01
𝑲
𝒆𝒏𝒔𝒂𝒏𝒄𝒉𝒂𝒎𝒊𝒆𝒏𝒕𝒐= (𝟏
𝑨
𝟏𝑨
𝟐)
𝟐= (𝟏
𝟎 𝟎𝟐𝟓
𝟐𝟎 𝟎𝟒𝟎
𝟐)
𝟐= 𝟎 𝟑𝟕𝟏𝟑
22 0.00004 0.00010 0.00017 0.00034 0.00061 0.001 0.002 0.004 0.007 0.015 0.00000 0.00100 0.00200 0.00300 0.00400 0.00500 0.00600 0.00700 0.00800 0.00900 0.01000 0.01100 0.01200 0.01300 0.01400 0.01500 0.01600 0 1 2 3 4 5 6
P
ER
DID
AS
ENSAYO
CONTRACCION
HL TEORICO HL EXPERIMENTAL- CONTRACCION:
ENSAYO HLEXPERIMENTAL DIAMETRO AREA VELOCIDAD HL TEÓRICO
k experimental 1 0.001 0.04 0.0012566 0.05250 0.00004 7.11914 2 0.001 0.04 0.0012566 0.08561 0.00010 2.67706 3 0.006 0.04 0.0012566 0.10932 0.00017 9.84975 4 0.016 0.04 0.0012566 0.15735 0.00034 12.67931 5 0.022 0.04 0.0012566 0.20925 0.00061 9.85819 Promedio 8.43669
TABLA N° 03
GRAFICO - 02
𝐾
𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛= (
𝐶
𝑐)
=
23 0.00055 0.00147 0.00240 0.00496 0.00878 0.001 0.002 0.004 0.007 0.015 0.00000 0.00100 0.00200 0.00300 0.00400 0.00500 0.00600 0.00700 0.00800 0.00900 0.01000 0.01100 0.01200 0.01300 0.01400 0.01500 0.01600 0 1 2 3 4 5 6
PER
DI
D
A
S
ENSAYO
CODO LARGO
HL TEORICO HL EXPERIMENTAL- CODO LARGO:
TABLA N°04
GRAFICO - 03
ENSAYO HLEXPERIMENTAL DIAMETRO AREA VELOCIDAD HL TEÓRICO k experimental
1 0.001 0.025 0.0004909 0.13439 0.00055 1.08630 2 0.002 0.025 0.0004909 0.21916 0.00147 0.81697 3 0.004 0.025 0.0004909 0.27987 0.00240 1.00197 4 0.007 0.025 0.0004909 0.40281 0.00496 0.84644 5 0.015 0.025 0.0004909 0.53568 0.00878 1.02562 Promedio 0.95546
𝑲
𝒄𝒐𝒅𝒐 𝒍𝒂𝒓𝒈𝒐= 𝟎 𝟔
24 0.00069 0.00184 0.00299 0.00620 0.01097 0.002 0.001 0.003 0.004 0.006 0.00000 0.00100 0.00200 0.00300 0.00400 0.00500 0.00600 0.00700 0.00800 0.00900 0.01000 0.01100 0.01200 0 1 2 3 4 5 6 PE R D ID A S ENSAYO
CODO MEDIO
HL TEORICO HL EXPERIMENTAL- CODO MEDIO:
TABLA N° 05
GRAFICO - 04
ENSAYO HLEXPERIMENTAL DIAMETRO AREA VELOCIDAD HL TEÓRICO k experimental
1 0.002 0.025 0.0004909 0.13439 0.00069 2.17259 2 0.001 0.025 0.0004909 0.21916 0.00184 0.40849 3 0.003 0.025 0.0004909 0.27987 0.00299 0.75148 4 0.004 0.025 0.0004909 0.40281 0.00620 0.48368 5 0.006 0.025 0.0004909 0.53568 0.01097 0.41025 promedio 0.84530
𝑲
𝒄𝒐𝒅𝒐 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐= 𝟎 𝟕𝟓
25 0.00083 0.00220 0.00359 0.00744 0.01316 0.002 0.005 0.008 0.015 0.026 0.00000 0.00100 0.00200 0.00300 0.00400 0.00500 0.00600 0.00700 0.00800 0.00900 0.01000 0.01100 0.01200 0.01300 0.01400 0.01500 0.01600 0.01700 0.01800 0.01900 0.02000 0.02100 0.02200 0.02300 0.02400 0.02500 0.02600 0.02700 0 1 2 3 4 5 6 P ERD ID A S ENSAYOS
CODO CORTO
HL TEORICO HL EXPERIMENTAL- CODO CORTO:
TABLA N° 06
GRAFICO – 05
ENSAYO HLEXPERIMENTAL DIAMETRO AREA VELOCIDAD HL TEÓRICO k experimental
1 0.002 0.025 0.0004909 0.13439 0.00083 2.17259 2 0.005 0.025 0.0004909 0.21916 0.00220 2.04243 3 0.008 0.025 0.0004909 0.27987 0.00359 2.00394 4 0.015 0.025 0.0004909 0.40281 0.00744 1.81379 5 0.026 0.025 0.0004909 0.53568 0.01316 1.77774 Promedio 1.96210
𝑲
𝒄𝒐𝒅𝒐 𝒄𝒐𝒓𝒕𝒐= 𝟎 𝟗
26
- INGLETE:
TABLA N° 07
GRAFICO - 05
0.00101 0.00269 0.00439 0.00910 0.01609 0.002 0.006 0.009 0.02 0.03 0.00000 0.00500 0.01000 0.01500 0.02000 0.02500 0.03000 0.03500 0 1 2 3 4 5 6 PE R D ID A S ENSAYOSINGLETE
HL TEORICO HL EXPERIMENTAL ENSAYO HLEXPERIMENTAL DIAMETRO AREA VELOCIDAD HL TEÓRICO k experimental
1 0.002 0.025 0.0004909 0.13439 0.00101 2.17259 2 0.006 0.025 0.0004909 0.21916 0.00269 2.45092 3 0.009 0.025 0.0004909 0.27987 0.00439 2.25443 4 0.02 0.025 0.0004909 0.40281 0.00910 2.41839 5 0.03 0.025 0.0004909 0.53568 0.01609 2.05124 Promedio 2.26951
𝑲
𝒊𝒏𝒈𝒍𝒆𝒕𝒆= 𝟏 𝟏
27
