Modelo Del Transporte Ppt Clase

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Modelo del TRANSPORTE

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En cualquier actividad industrial, se encuentra presente el transporte de bienes o productos desde los centros de producción denominados orígenes a los centros de consumo llamados destinos: por lo que el llevar a cabo esta actividad de manera óptima, es decir, al menor costo posible, nos representará ventajas económicas y competitivas. El transporte de bienes o productos, materia prima, equipos, etc., está inmerso en la tendencia actual de la globalización, por ejemplo, los productos textiles que se manufacturan en un país, se etiquetan en

1. INTRODUCCIÓN

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2. Objetivo Modelo de Transporte

El objetivo general es encontrar el mejor plan de distribución, es decir, la cantidad que se debe enviar por cada una de las rutas desde los puntos de suministro hasta los puntos de demanda.

El mejor plan es aquel que minimiza los costos totales de envío, produzca la mayor ganancia u optimice algún objetivo comparativo.

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3. Debe conocerse

 Nivel de OFERTA en cada FUENTE y la

cantidad de DEMANDA en cada DESTINO.

 Costo del transporte unitario de mercadería

desde la FUENTE a cada DESTINO Satisfacer las restricciones Satisfacer las restricciones

 No enviar más de la capacidad

especificada desde cada punto de suministro (OFERTA).

 Enviar bienes solamente por las rutas

válidas

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4. Definición de variables

 Oferta (a): Cantidad de bienes o

productos disponibles en cada ORIGEN, centro de producción, fabrica o taller, es decir, del centro de producción.

 Demanda (d): Cantidad de bienes o

productos que cada DESTINO requiere

 X

ij : Cantidad de productos que se envían

del origen ( i ) al destino ( j )

 C

ij: costos unitarios por transportar un

producto del i-ésimo origen al j-ésimo

destino. La función objetivo representa el costo total del transporte.

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Destinos Oferta 1 1 2 2 n m a₂ a_m d₂ a₁ d1 d_n . . . . . .

X_ij: cantidad transportada desde la fuente i al destino j C₁₁, X₁₁

C_mn, X_mn

C_ij: Costo del transporte unitario desde la fuente i al destino j donde

5. Gráficamente: Para m fuentes y n destinos 5. Gráficamente: Para m fuentes y n destinos

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Modelo general de PL que representa al modelo de Transporte o x d x a x ij j m j ij i n i ij   



  1 1

j=1,2,...,m (2) Restricción de la demanda (d) de cada destino

i=1,2,...,n (1) Restricción de la oferta (a) de cada origen

El modelo implica que al menos la oferta debe ser igual a la demanda

para toda i y j x c Z m i n j ij ij 



1 1 minimizar s a

6. PLANTEAMIENTO DEL MODELO 6. PLANTEAMIENTO DEL MODELO

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7. Modelo de transporte equilibrado: Oferta = Demanda 7. Modelo de transporte equilibrado: Oferta = Demanda

m i

a

i





_1 n j

d

j



_1

Si no se cumple esta igualdad, se anexa un origen o destino

artificial, según sea el caso,

donde se producirá o recibirá, según corresponda el exceso de productos, ya sea para la oferta en el primer caso o para la demanda en el segundo.

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8. Ejemplo de aplicación 8. Ejemplo de aplicación

Región 1 Región 2 Región 3 Inglaterra $ 12 $ 7 $10

Alemania $8 $11 $ 9

Una empresa dedicada a la importación y distribución de computadoras cuenta con socios en Inglaterra y Alemania como países proveedores, y tres puntos de distribución identificados, como Región 1, Región 2 y Región 3. Por su parte, Inglaterra tiene disponibles 7200 computadoras, mientras que en Alemania la existencia alcanza las 5300. Se sabe que la Región 1 requiere de 5500 computadoras, mientras que tanto Región 2 como Región 3 necesitan 3500 computadoras cada una. Los costos de transporte unitarios asociados desde cada origen a cada destino, se muestran en la siguiente tabla:

Se desea conocer de qué país y en que cantidad deben enviarse las computadoras a cada región, al menor costo posible.

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9. Planteamiento del modelo (1) 9. Planteamiento del modelo (1) Xij = Número de unidades enviadas de cada origen a cada destino

I = 1, 2 (Inglaterra, Alemania)

J = 1, 2, 3 (Región 1, Región 2 y Región 3)

Función objetivo: x c Z 2 i 3 j ij ij 



1 1 min _{= 12x} 11+7x12+10x13+6x21+11x22+9x23

La oferta debe ser igua a la demanda :

a 2 i ij



_1 d n i ij



_1 = 7200+5300= 12500 = 5500+3500+3500= 12500

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Restricciones de oferta:

El número de computadores que pueden ser enviados desde cada país a cada una de las regiones de distribución x_ij, debe cumplir con las cantidaddes limitantes: x 3 i 1j



_1 x 3 j 2j



_1 = x₁₁+x₁₂+x₁₃= 7200 = x21+x22+x23 = 5300 Restricciones de demanda2 x i i1



_1 x 2 i i2



_1 x 2 i i3



_1 = x₁₁+x₂₁=5500 = x₁₂+x₂₂ = 3500 = x₁₃+x₂₃ =3500

10. Planteamiento del modelo (2) 10. Planteamiento del modelo (2)

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Modelo del transporte: x c Z 2 i 3 j ij ij 



1 1 min _{= 12x}₁₁_+7x₁₂_+10x₁₃_+6x₂₁_+11x₂₂_+9x₂₃ Sujeto a: x 3 i 1j



_1 x 3 j 2j



_1 = x₁₁+x₁₂+x₁₃= 7200 = x₂₁+x₂₂+x₂₃ = 5300 x i i1



_1 x 2 i i2



_1 x 2 i3



= x₁₁+x₂₁=5500 = x₁₂+x₂₂ = 3500 = x +x =3500

11. Planteamiento del modelo (3) 11. Planteamiento del modelo (3)

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12. Solución (1) Tabla inicial 12. Solución (1) Tabla inicial Construcción de la tabla inicial:

Región 1

Región 2

Región 3

Oferta

Inglaterra

12

7

10 7200

Alemania

8

11

9 5300

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13. Algoritmo 13. Algoritmo Algoritmo General:



1.

Construir la tabla inicial del problema del transporte.



2.

Buscar una solución inicial y

verificar que sea óptima mediante las herramientas matemáticas:

a) Método de la esquina noroeste b) Método de Vogel

c) Método de Modi

Y si se encontrara la solución óptima termina el proceso; en caso contrario, continúa.

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14. Método de la esquina Noroeste 14. Método de la esquina Noroeste

PASOS: PASOS:

1. Obtener la tabla inicial del problema del transporte

2. Asignar a la celda de la esquina noroeste de la tabla, celda (1,1) tantas unidades de producto como, sea posible

3. Ajustar la oferta y la demanda según corresponda y cancelar las celdas restantes de la fila o la columna que ya esté satisfecha.

4. Trasladarse hacia la celda de la derecha (si se canceló la columna), o hacia la celda de abajo ( si se canceló la Fila), y asignar tantas

unidades como sea posible. Si es la Última celda disponible termina, en otro caso, continuar en el paso tres.

5. Interpretar la solución factible con el valor de las variables x_ij 6. Calcular los costos marginales de las celdas no básicas. Sí los Costos Marginales son cantidades positivas, la solución es óptima y el proceso Termina. Sí los costos marginales son negativos,

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15. Solución pasos 1 y 2 15. Solución pasos 1 y 2

Paso 1 tabla inicial

Región 1 Región 2 Región 3 Oferta Inglaterra 12 7 10 7200 Alemania 8 11 9 5300

Demanda 5500 3500 3500

Paso 2 Asignar a la celda de la esquina noroeste de la tabla, celda (1,1) tantas unidades de producto como, sea posible.

Región 1 Región 2 Región 3 Oferta

Inglaterra 12 ₅₅₀₀ 7 10 7200

Alemania 8 11 9 5300

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16. Solución paso 3 y 4 16. Solución paso 3 y 4

3. Ajustar la oferta y la demanda según corresponda y cancelar las celdas restantes de la fila o la columna que ya esté satisfecha.

Inglaterra 12 7 10 7200

5500 1700

Demanda 5500 3500 3500

0

4, Trasladarse hacia la celda de la derecha (si se canceló la columna), y asignar tantas unidades como sea posible. Si es la Última celda disponible termina, en otro caso,

continuar en el paso tres.

Inglaterra 12 ₅₅₀₀ 7 ₁₇₀₀ 10 7200_{0 1700}

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17. Solución paso 4 continuación 17. Solución paso 4 continuación

Región 1 Región 2 Región 3 Oferta Inglaterra 12 ₅₅₀₀ 7 ₁₇₀₀ 10 7200_{0 1700}

1800 3500

Demanda 5500 3500 3500

0 0

No se ha llegado al final, por lo tanto se debe continuar, así:

Región 1 Región 2 Región 3 Oferta Inglaterra 12 ₅₅₀₀ 7 ₁₇₀₀ 10 7200_{0 1700} Alemania 8 11 9 5300

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18. Solución paso 5 18. Solución paso 5

 Celdas con unidades asignadas = celdas básicas

 Celdas canceladas = celdas no básicas

5. Interpretar la solución factible con el valor de las variables x_ij

Para interpretar la solución del modelo se recupera el valor de cada variable x_ij, las cuales corresponden a las celdas básicas C(i, j). De la última tabla se tiene:

C(1,1) con x₁₁ = 5500 C(1,2) con x₁₂ = 1700 C(2,2) con x₂₂ = 1800 C(1,3) con x₂₃ = 3500 C(1,1) con x₁₁ = 5500 C(1,2) con x₁₂ = 1700 C(2,2) con x₂₂ = 1800 C(1,3) con x₂₃ = 3500

Por lo tanto el costo del modelo del transporte está dado por la suma de los productos del costo unitario por el número de unidades asignadas en cada celda básica.

Z= 5500(12)+1700(7)+1800(11)+3500(9) Z= 129200

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19. Solución paso 5 y 6 19. Solución paso 5 y 6

De lo anterior, la primera solución factible significa que se deben enviar 5500 y 1700

computadoras desde Inglaterra a la región 1

y 2 respectivamente. Desde Alemania, 1800

y 3500 computadoras a la región 2 y 3

respectivamente, con un costo total de: $ 129,200.00

6. El cálculo de los costos marginales de las celdas no básicas se verá en el método Modi.