MODELO SÍNTESIS DE LA PROGRAMACIÓN
CURSO ACADÉMICO 2018-19 Fecha 21-9-18
ASIGNATURA MATEMÁTICAS II CURSO 2º BACH
1.- CARACTERÍSTICAS DE LA ASIGNATURA/MÓDULO (descripción, sentido y utilidad)
Los contenidos de Matemáticas, como materia de modalidad en el Bachillerato de Ciencias y Tecnología, giran sobre dos ejes fundamentales: la geometría y el análisis. Estos cuentan con el necesario apoyo instrumental de la aritmética, el álgebra y las estrategias propias de la resolución de problemas. En Matemáticas I, los contenidos relacionados con las propiedades generales de los números y su relación con las operaciones, más que en un momento predeterminado, deben ser trabajados en función de las necesidades que surjan en cada momento concreto. A su vez, estos contenidos se complementan con nuevas herramientas para el estudio de la estadística y la probabilidad, culminando así todos los campos introducidos en la Educación Secundaria Obligatoria. La introducción de matrices e integrales en Matemáticas II aportará nuevas y potentes herramientas para la resolución de problemas geométricos y funcionales.
Estos contenidos proporcionan técnicas básicas, tanto para estudios posteriores como para la actividad
profesional. No se trata de que los estudiantes posean muchas herramientas matemáticas, sino de que tengan las estrictamente necesarias y que las manejen con destreza y oportunidad, facilitándoles las nuevas fórmulas e identidades para su elección y uso. Nada hay más alejado del “pensar matemáticamente” que una memorización de igualdades cuyo significado se desconoce, incluso aunque se apliquen adecuadamente en ejercicios de cálculo.
En esta etapa aparecen nuevas funciones de una variable. Se pretende que los alumnos sean capaces de distinguir las características de las familias de funciones a partir de su representación gráfica, así como las variaciones que sufre la gráfica de una función al componerla con otra o al modificar de forma continua algún coeficiente en su expresión algebraica. Con la introducción de la noción intuitiva de límite y geométrica de derivada, se establecen las bases del cálculo infinitesimal en Matemáticas I, que dotará de precisión el análisis del comportamiento de la función en las Matemáticas II. Asimismo, se pretende que los estudiantes apliquen estos conocimientos a la interpretación del fenómeno.
Las matemáticas contribuyen a la adquisición de aptitudes y conexiones mentales cuyo alcance transciende el ámbito de esta materia; forman en la resolución de problemas genuinos —aquellos donde la dificultad está en encuadrarlos y encontrar una estrategia de resolución—, generan hábitos de investigación y proporcionan técnicas útiles para enfrentarse a situaciones nuevas. Estas destrezas, ya iniciadas en los niveles previos, deberán ampliarse ahora que aparecen nuevas herramientas, enriqueciendo el abanico de problemas abordables y la profundización en los conceptos implicados.
Las herramientas tecnológicas, en particular el uso de calculadoras y aplicaciones informáticas como sistemas de álgebra computacional o de geometría dinámica, pueden servir de ayuda tanto para la mejor comprensión de conceptos y la resolución de problemas complejos como para el procesamiento de cálculos pesados, sin dejar de trabajar la fluidez y la precisión en el cálculo manual simple, donde los estudiantes suelen cometer frecuentes errores que les pueden llevar a falsos resultados o inducir a confusión en sus conclusiones.
La resolución de problemas tiene carácter transversal y será objeto de estudio relacionado e integrado en el resto de los contenidos. Las estrategias que se desarrollan constituyen una parte esencial de la educación matemática y activan las competencias necesarias para aplicar los conocimientos y habilidades adquiridas en contextos reales. La resolución de problemas debe servir para que el alumnado desarrolle una visión amplia y científica de la realidad, para estimular la creatividad y la valoración de las ideas ajenas, la habilidad para expresar las ideas propias con argumentos adecuados y el reconocimiento de los posibles errores cometidos.
MODELO SÍNTESIS DE LA PROGRAMACIÓN
Las definiciones formales, las demostraciones (reducción al absurdo, contraejemplos) y los encadenamientos lógicos (implicación, equivalencia) dan validez a las intuiciones y confieren solidez a las técnicas aplicadas. Sin embargo, este es el primer momento en que el alumno se enfrenta con cierta seriedad al lenguaje formal, por lo que el aprendizaje debe ser equilibrado y gradual. El simbolismo no debe desfigurar la esencia de las ideas fundamentales, el proceso de investigación necesario para alcanzarlas, o el rigor de los razonamientos que las sustentan. Deberá valorarse la capacidad para comunicar con eficacia esas ideas aunque sea de manera no formal.
Lo importante es que el estudiante encuentre en algunos ejemplos la necesidad de la existencia de este lenguaje para dotar a las definiciones y demostraciones matemáticas de universalidad, independizándolas del lenguaje natural.
Por último, es importante presentar la matemática como una ciencia viva y no como una colección de reglas fijas e inmutables. Detrás de los contenidos que se estudian hay un largo camino conceptual, un constructo intelectual de enorme magnitud, que ha ido evolucionando a través de la historia hasta llegar a las formulaciones que ahora manejamos.
El desarrollo de esta materia contribuirá a que las alumnas y los alumnos adquieran las siguientes capacidades: - Comprender y aplicar los conceptos y procedimientos matemáticos a situaciones diversas que permitan avanzar en el estudio de las propias matemáticas y de otras ciencias, así como en la resolución razonada de problemas procedentes de actividades cotidianas y diferentes ámbitos del saber.
- Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones rigurosas sobre las que se basa el avance de la ciencia y la tecnología, mostrando una actitud flexible, abierta y crítica ante otros juicios y
razonamientos.
- Utilizar las estrategias características de la investigación científica y las destrezas propias de las matemáticas (planteamiento de problemas, planificación y ensayo, experimentación, aplicación de la inducción y deducción, formulación y aceptación o rechazo de las conjeturas, comprobación de los resultados obtenidos) para realizar investigaciones y en general explorar situaciones y fenómenos nuevos.
- Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, con abundantes conexiones internas e íntimamente relacionado con el de otras áreas del saber.
- Emplear los recursos aportados por las tecnologías actuales para obtener y procesar información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, ahorrar tiempo en los cálculos y servir como herramienta en la resolución de problemas.
- Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, encadenar coherentemente los argumentos, comunicarse con eficacia y precisión, detectar incorrecciones lógicas y cuestionar aseveraciones carentes de rigor científico.
- Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática, tales como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el interés por el trabajo cooperativo y los distintos tipos de razonamiento, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas. - Expresarse verbalmente y por escrito en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, comprendiendo y manejando representaciones matemáticas
METODOLOGÍA EN EL BACHILLERATO
Cada alumno elaborará un cuaderno con las explicaciones dadas en clase y con los ejercicios y problemas propuestos.
El profesor prestará su ayuda a cada alumno que lo solicite animando y estimulando con sugerencias concretas el desarrollo del trabajo. Cuando el profesor detecte una duda general procederá a una puesta en común acompañada de una explicación, si la cree necesaria.
Para complementar los ejercicios realizados o corregidos en clase, el profesor podrá entregar hojas de ejercicios o citar bibliografía apropiada.
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Cuando el profesor lo considere necesario realizará a los alumnos un control para valorar más objetivamente la marcha general del curso.
El profesor podrá proponer la realización de trabajos voluntarios y estimulará el uso de ordenadores como medio de cálculo o comprobación de resultados, y de internet como herramienta de comunicación u obtención de información.
Para 2º de Bachillerato se usarán exámenes de la EBAU para explicar y realizar ejercicios que hayan salido en los últimos años. También, al ser el curso previo para acceder a la universidad, se les orientará en los métodos, maneras y aspectos académicos característicos de ella.
2.- PLANIFICACIÓN DE CONTENIDOS POR EVALUACIÓN
N º TEM A TEMA N º de s eman as N º de est án d ar es V al o r de c ad a est án d ar 1 ª e va lu ac ió n 2 ª e va lu ac ió n 3 ª e va lu ac ió n C al if ic ac ió n fi n al EVALUA C IÓ N
1 Límites, continuidad y asíntotas 2 10 0,50% 5,0% 1,3% 0,4% 6,7%
1ª
Eva
lu
ac
ión
2 Cálculo de derivadas 2 7 0,71% 5,0% 1,3% 0,4% 6,7%3 Aplicaciones de las derivadas 2 8 0,63% 5,0% 1,3% 0,4% 6,7%
4 Análisis de funciones y representación de
curvas 2 9 0,56% 5,0% 1,3% 0,4% 6,7% 5 Integral indefinida 2 9 0,56% 5,0% 1,3% 0,4% 6,7% 6 Integral definida 2 7 0,71% --- 5,0% 1,7% 6,7%
2ª
Eva
lu
ac
ión
7 Sistemas lineales 2 6 0,83% --- 5,0% 1,7% 6,7% 8 Matrices 2 6 0,83% --- 5,0% 1,7% 6,7% 9 Determinantes 2 8 0,63% --- 5,0% 1,7% 6,7%10 Sistemas lineales con parámetros 2 6 0,83% --- 5,0% 1,7% 6,7%
11 Vectores en el espacio 2 7 0,95% --- --- 6,7% 6,7%
3ª
Eva
lu
ac
ión
12 Espacio afín 2 7 0,95% --- --- 6,7% 6,7% 13 Espacio métrico 2 7 0,95% --- --- 6,7% 6,7% 14 La esfera 2 4 1,67% --- --- 6,7% 6,7%15 Probabilidad. Distribución binomial y normal 2 9 --- --- 6,7% 6,7%
TOTAL 30 110 25,0% 31,3% 43,8% 100%
3.- CRITERIOS DE EVALUACIÓN
Se corresponden con los estándares y se especifican detalladamente en la programación didáctica: Estándares explicativos de los criterios de evaluación:
Tema 9. Límites, continuidad y asíntotas
EA 1.1. Conoce e interpreta gráficamente y analíticamente el concepto de límite de una función en un punto. EA 1.2. Conoce e interpreta gráficamente y analíticamente el concepto de límite de una función en el infinito.
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EA 1.3. Calcula límites de funciones polinómicas, racionales y operaciones. EA 1.4. Calcula límites de funciones irracionales y potenciales exponenciales.
EA 1.5. Estudia la continuidad de una función en un punto y clasifica sus discontinuidades.
EA 1.6. Estudia la continuidad de una función en un intervalo y aplica los teoremas de los valores intermedios y Bolzano.
EA 1.7. Calcula las asíntotas de una función y la posición relativa de la curva respecto de las asíntotas. EA 1.8. Resuelve problemas de continuidad.
Tema 10. Cálculo de derivadas
EA 1.1. Identifica la derivada en un punto como límite de las tasas de variación media y la interpreta física y geométricamente.
EA 1.2. Conoce la relación entre continuidad y derivabilidad y función derivada. EA 1.3. Calcula derivadas aplicando las reglas de derivación.
EA 1.4. Estudia la derivabilidad de funciones con parámetros. EA 1.5. Resuelve problemas geométricos y de derivabilidad. Tema 11. Aplicaciones de las derivadas
EA 1.1. Calcula máximos y mínimos relativos y estudia la monotonía. EA 1.2. Calcula puntos de inflexión y estudia la curvatura.
EA 1.3. Aplica el teorema de Rolle y del Valor Medio. EA 1.4. Aplica la regla de L’Hôpital.
EA 1.5. Resuelve problemas de optimización.
EA 1.6. Resuelve problemas geométricos y algebraicos con aplicación de derivadas. Tema 12. Análisis de funciones y representación de curvas
EA 1.1. Analiza globalmente una función por su gráfica. EA 1.2. Representa una función polinómica.
EA 1.3. Representa una función racional. EA 1.4. Representa una función irracional. EA 1.5. Representa una función exponencial. EA 1.6. Representa una función logarítmica. EA 1.7. Representa una función trigonométrica. Tema 13. Integral indefinida
EA 1.1. Calcula integrales inmediatas.
EA 1.2. Calcula integrales aplicando el método de integración por partes.
EA 1.3. Calcula integrales de funciones racionales con raíces reales en el denominador.
EA 1.4. Calcula integrales de funciones racionales con raíces de distintos tipos en el denominador. EA 1.5. Calcula integrales por cambio de variable.
EA 1.6. Calcula integrales trigonométricas.
EA 1.7. Analiza una integral, elige el método de integración y la calcula. Tema 14. Integral definida
EA 1.1. Conoce el concepto de integral definida y aplicar la regla de Barrow. EA 1.2. Calcula áreas de recintos planos limitados por curvas.
EA 1.3. Aplica la integral definida a ámbitos científicos, económicos, sociales, etc.
EA 1.4. Calcula el volumen de una sección, un cuerpo de revolución y el generado por dos curvas. EA 1.5. Resuelve problemas de distintos ámbitos con la aplicación de integrales definidas.
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EA 1.1. Resuelve por Gauss un sistema lineal y lo clasifica. EA 1.2. Discute un sistema lineal.
EA 1.3. Interpreta gráficamente un sistema lineal. EA 1.4. Resuelve problemas de sistemas lineales. Tema 2. Matrices
EA 1.1. Identifica matrices y clasificarlas según sus elementos y forma. EA 1.2. Opera con matrices.
EA 1.3. Calcula potencias de matrices y resuelve sistemas de ecuaciones matriciales. EA 1.4. Resuelve problemas cuyos datos pueden ser descritos con matrices.
EA 2.1. Utiliza calculadoras y fundamentalmente Wiris para realizar cálculos matriciales y resolver problemas. EA 2.2. Crea, con ayuda del ordenador, documentos digitales sencillos que presenten los resultados del trabajo realizado.
Tema 3. Determinantes
EA 1.1. Desarrolla un determinante de orden 3 por Sarrus.
EA 1.2. Utiliza las propiedades de los determinantes para calcularlos. EA 1.3. Desarrolla un determinante por los elementos de una línea. EA 1.4. Discute la existencia de la matriz inversa y la calcula. EA 1.5. Resuelve ecuaciones matriciales y con determinantes.
EA 1.6. Calcula y discute el rango de una matriz en función de un parámetro. Tema 4. Sistemas lineales con parámetros
EA 1.1. Conoce el teorema de Rouché y lo utiliza para discutir un sistema. EA 1.2. Resuelve sistemas de Cramer y matricialmente.
EA 1.3. Resuelve sistemas de 4 ecuaciones con 4 incógnitas y con 3 incógnitas.
EA 1.4. Discute en función de un parámetro sistemas 3 ecuaciones con 3 incógnitas y con 2 incógnitas. Tema 5. Vectores en el espacio
EA 1.1. Identifica las coordenadas de un vector en el espacio y opera con ellos.
EA 1.2. Resuelve problemas con vectores (baricentro, centro de gravedad de un tetraedro, determina puntos...). EA 2.1. Calcula, interpreta y utiliza el producto escalar para calcular ángulos y distancias.
EA 2.2. Calcula, interpreta y utiliza el producto vectorial para calcular áreas. EA 2.3. Calcula, interpreta y utiliza el producto mixto para calcular volúmenes. Tema 6. Espacio afín
EA 1.1. Identifica las distintas ecuaciones de una recta en el espacio, pasa de unas a otras y halla la ecuación de una recta determinada.
EA 1.2. Identifica las distintas ecuaciones de un plano en el espacio y halla la ecuación de un plano determinado.
EA 1.3. Determina la posición relativa de rectas y de rectas y planos. EA 1.4. Determina la posición relativa de planos.
EA 1.5. Resuelve problemas de propiedades afines entre rectas y planos. Tema 7. Espacio métrico
EA 1.1. Calcula distancias entre puntos, puntos y rectas y entre rectas. EA 1.2. Calcula distancias entre punto y plano, recta y plano y dos planos. EA 1.3. Calcula ángulos en el espacio.
EA 1.4. Resuelve problemas de perpendicularidad. EA 1.5. Resuelve problemas de simetría.
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EA 1.5. Resuelve problemas métricos generales de distintos conceptos relacionados. Tema 8. La esfera
EA 1.1. Identifica la ecuación de la esfera, sus elementos y halla la ecuación de una esfera determinada. EA 1.2. Halla la posición relativa de recta y esfera y plano y esfera.
Tema 15. Probabilidad. Distribución binomial y normal
EA 1.1. Calcula probabilidades utilizando estrategias de recuento.
EA 1.2. Aplica la regla del producto, de la suma y el teorema de Bayes para resolver problemas. EA 2.1. Identifica la distribución de probabilidad y sus parámetros de una variable discreta. EA 2.2. Identifica la distribución binomial y calcula probabilidades.
EA 2.3. Identifica la función de densidad y de distribución de una variable continua. EA 2.4. Identifica la distribución normal y calcula probabilidades.
EA 2.5. Estudia la normal como aproximación de la binomial y calcula probabilidades. 4.- CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
La calificación en cada evaluación se obtendrá a través de la consecución de los estándares que se correspondan con los temas desarrollados en dicha evaluación, valorados de acuerdo a su ponderación.
Dado que la prueba individual es la que va a mostrar con más claridad los criterios de evaluación que el alumno ha superado, se establece poner un tope a los estándares que hayan sido observados a través de trabajo
individual o en grupo, de manera que, como máximo, se valorarán mediante trabajos y observación directa estándares que no superen un 10% de la calificación.
Teniendo en cuenta que los contenidos de matemáticas son en su mayoría acumulativos, de modo que para realizar un tipo de ejercicios hay que dominar ciertas técnicas que habitualmente se han tratado anteriormente, parece aconsejable estimularles a que lo que aprendan, no lo hagan sólo para el siguiente examen, sino que lo aprendan para todo el curso. Así los alumnos estarán bien preparados para la EBAU, que acumula toda la materia del curso.
Por ello, se pondrán en cada examen preguntas de los contenidos que se hayan incluido en cualquiera de los exámenes anteriores. En este caso, la nota producida por las pruebas individuales P.I. se obtendrá, mediante la media ponderada por los estándares evaluados en cada prueba realizada hasta ese momento.
Por ejemplo, la nota P.I. con dos exámenes realizados se calcularían:
La nota correspondiente a la parte de P.I. en cada evaluación se obtendrá calculando la media ponderada de todas las P.I. realizadas durante el curso hasta ese momento. Esto permite valorar de forma continua al alumno y también, que pueda recuperar en cualquier momento del curso, en un proceso integrador y continuo.
Se considera que el alumno ha aprobado en cada evaluación la materia si obtiene al menos 5 puntos sobre un total de 10, teniendo en cuenta los porcentajes de Pruebas Individuales, Trabajo y Observación antes descrito. Los alumnos que tengan un número de faltas de asistencia sin justificar de un tercio o más de las horas impartidas en una evaluación podrán tener una prueba individual específica.
MODELO SÍNTESIS DE LA PROGRAMACIÓN
La calificación final se obtendrá realmente como conclusión del proceso continuo del aprendizaje. Al calcular la nota de la 3ª evaluación, con la ponderación anterior, ya tendríamos la nota final.
Se considera que el alumno ha aprobado la materia si obtiene al menos 5 puntos sobre un total de 10 en la calificación final.
5.- MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS
MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS DEL CENTRO – Libro del profesor.
– Fotocopiadora para la elaboración de materiales de clase. – Dados cúbicos, poliédricos, decimales y cargados. – Barajas y ruletas.
– Construcciones geométricas. – Cuerpos geométricos.
– Rueda-podómetro, cinta métrica, teodolito y clinómetro. – Materiales audiovisuales.
– Aulas Althia. Ordenador portátil y proyector de aula. Aula virtual. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS DEL ALUMNO
– Libro del alumno.
– Página web asociada al libro del alumno. – Calculadora.
