Analisis y Diseño de Un Edificio de Albañilería Confinada

Facultad de Ciencias e Ingeniería

Ingeniería Civil

ALBAÑILERÍA ESTRUCTURAL

Tercera Práctica - CIV364

Tema

: ANÁLISIS Y DISEÑO DE UN EDIFICIO DE ALBAÑILERÍA

CONFINADA

Profesor

:

Ing. Ángel San Bartolomé Ramos

Grupo

:

Nº 2

Alumnos

:

Karina Flores Huiman

19961163

Irma Alvarado Lara

19990245

Carlos Asalde Wong

19990318

Fiorella Rojas Rivera

19992142

ÍNDICE

1. CARACTERÍSTICAS DEL EDIFICIO... 5

1.1. CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS... 5

1.2. CARACTERÍSTICAS DE LOS MATERIALES... 6

1.3. CARGAS UNITARIAS... 6

2. ESTRUCTURACIÓN Y PREDIMENSIONAMIENTO... 6

2.1. ESFUERZO AXIAL MÁXIMO... 7

2.2. DENSIDAD MÍNIMA DE MUROS REFORZADOS EN CADA DIRECCIÓN... 8

3. METRADO DE CARGAS... 9

3.1. CARGAS DIRECTAS... 9

3.1.1. Cargas Directas en Piso Típico: ... 9

3.1.2. Cargas Directas en Azotea: ... 9

3.2. CARGAS INDIRECTAS (PROVENIENTES DE LA LOSA Y ESCALERA):... 9

3.2.1. Escalera (1tramo) ... 9

3.2.2. Losa Maciza (2 direcciones)...10

3.3. CARGAS GRAVITACIONALES...11

3.3.1. Cargas Gravitacionales en el Piso Típico ...11

3.3.2. Cargas Gravitacionales en la Azotea ...12

4. CENTRO DE MASA...15

4.1. EXCENTRICIDADES ACCIDENTALES...15

5. CARGAS AXIALES ACUMULADAS EN CADA MURO (PG = PD + 0.25 PL)...16

6. ANALISIS ESTRUCTURAL ANTE EL SISMO MODERADO...16

6.1. FUERZA CORTANTE EN LA BASE (SISMO MODERADO)...16

6.2. FUERZA DE INERCIA (SISMO MODERADO)...17

6.3. CORTANTE DE ENTREPISO (SISMO MODERADO)...17

6.4. CORTANTE DE ENTREPISO (SISMO SEVERO)...17

7. MODELAMIENTO...18

7.1. SECCIONES TRANSVERSALES DE LOS MUROS...19

7.2. MODELAMIENTO DE LOS EJES...22

7.3. MODELAMIENTO DE LA ESCALERA...24

8. ANÁLISIS SÍSMICO...26

8.2. RESULTADO DE PG, FUERZAS CORTANTES Y MOMENTOS FLECTORES...26

8.2.1. DIAGRAMAS DE FUERZAS CORTANTES ...28

8.2.2. DIAGRAMAS DE MOMENTOS FLECTORES ...29

9. VERIFICACIONES NECESARIAS PARA EL DISEÑO DE LOS MUROS CONFINADOS ANTE SISMOS MODERADOS Y SEVEROS....30

9.1. RESISTENCIA AL AGRIETAMIENTO DIAGONAL ...30

9.2. VERIFICACIÓN AL CORTE - CONTROL DE FISURACIÓN...30

9.3. VERIFICACIÓN DE LA RESISTENCIA AL CORTE DEL EDIFICIO...30

9.4. CÁLCULO DE LAS FUERZAS INTERNAS AMPLIFICADAS...30

10. DISEÑO DE LOS MUROS DEL PRIMER PISO ANTE SISMO SEVERO (AGRIETAMIENTO POR CORTE)...32

10.1. VERIFICACIÓN DE LA NECESIDAD DE COLOCAR REFUERZO HORIZONTAL EN LOS MUROS...32

10.2. SECUENCIA DE DISEÑO DE LAS COLUMNAS DE CONFINAMIENTO...33

10.2.1. Diseño de columnas del primer nivel (Piso Agrietado): ...34

10.2.2. Diseño de Vigas Soleras: ...37

11. DISEÑO DE COLUMNAS SUPERIORES AL PRIMER NIVEL...37

11.1. SECUENCIA DE DISEÑO DE LAS COLUMNAS DE CONFINAMIENTO...37

11.1.1. Diseño de columnas de los niveles superiores:...37

11.1.2. Diseño de Vigas Soleras: ...38

12. DISEÑO DE ALFÉIZAR....42

13. VARIACIONES DEL PROYECTO DE NORMA DE ALBAÑILERÍA E – 070 RESPECTO A LA NORMA VIGENTE...49

INTRODUCCIÓN

Las construcciones en el Perú se han venido realizando en su mayor parte en base al sistema de albañilería, tanto el sistema de albañilería confinada como el sistema de albañilería armada. Más del 50% de estas construcciones son realizadas por autoconstrucción con muy pocas consideraciones ingenieriles, mala calidad de los materiales empleados y pésimos procedimientos constructivos. Por estas razones se hace evidente el estudio, investigación y difusión de una nueva Norma de albañilería que pueda cumplir con todas las solicitaciones sísmicas y estáticas que se necesitan para las distintas regiones de nuestro país.

El presente informe ofrece un ejemplo de los procedimientos y pasos que se deben realizar para estructurar, analizar y diseñar un edificio de albañilería confinada según lo establecido en la nueva Norma E – 070; cubriendo todo su rango de comportamiento, tanto en la etapa elástica como en la probable incursión inelástica. El propósito de este diseño es proteger a la estructura de daños producidos ante sismos moderados buscando que ésta se comporte elásticamente; además busca que la estructura no colapse ante sismo severo y pueda ser reparable, para esto se deben restringir los desplazamientos de entrepiso a unos valores estipulados por la Norma, asegurando la ductilidad del edificio.

Para cumplir con los fines anteriormente mencionados y considerando que el Perú es un país sísmico, la nueva Norma considera varias verificaciones y consideraciones a tomar en cuenta en el diseño, que son coherentes con lo estipulado en la Norma Sísmica E – 030, garantizando proveer a la estructura de gran rigidez y disminuir por ende los requerimientos de desplazamiento que se generan en una estructura flexible.

De igual manera presentamos en el presente informe las consideraciones que hemos tenido para el análisis del edificio ante fuerzas sísmicas, las premisas que hemos asumido y los pasos considerados; este análisis fue desarrollado haciendo uso del programa computacional SAP 2000. La Norma acepta, así mismo, que estos valores puedan ser calculados haciendo uso de cualquier procedimiento racional de análisis.

1. CARACTERÍSTICAS DEL EDIFICIO

La figura corresponde a la planta típica de un edificio de 4 pisos destinado a oficinas, ubicado en Lima sobre un suelo de buena calidad (cascajo). Se pide diseñar a los muros X1, X2 y Y1, bajo las siguientes condiciones:

1.1. Características geométricas

Se considerarán las siguientes dimensiones en las estructuras; en cuanto al espesor efectivo se verificará que cumpla con lo dispuesto en Norma:

Altura libre de albañilería: h = 2.4 m

Espesor efectivo de los muros: t = 0.13 m

En este caso, por estar el edificio ubicado en la zona sísmica 3;

t

≥ h / 20

t

≥ 240 / 20 = 12 cm à

t

≥ 12 cm.

Vigas soleras y dinteles: 0.15 x 0.30 m

Alféizar y parapetos en la azotea: h = 1.0 m

Losa maciza: t = 0.12 m

Garganta de la escalera: t = 0.12 m

Descanso de la escalera: t = 0.16 m Notas:

- Los parapetos están colocados en el perímetro de la azotea y sobre el muro Y2.

1.2. Características de los materiales

Los materiales que emplearán en la construcción de este edificio presentarán las siguientes características:

Concreto: f`c = 175 kg/cm2 = 0.175 ton/cm2

Acero: fy = 4200 kg/cm2 = 4.2 ton/cm2

Albañilería: Pilas: f’m = 85 kg/cm 2 = 850 ton/m2 Muretes: v’m = 9.2 kg/cm 2 = 92 ton/m2

Ladrillo: Sólido de arcilla tipo V. Máximo 30% de perforaciones.

Mortero: 1:4 (cemento: arena gruesa) 1.3. Cargas Unitarias

Concreto Armado:

γ

= 2.4 ton/m3

Losa Maciza: 2.4 tn/m3 x 0.12 = 0.288 ton/m2

Acabados: 0.10 ton/m2

Sobrecarga de azotea: 0.10 ton/m2

Sobrecarga de oficina: 0.25 ton/m2

Sobrecarga de escalera: 0.40 ton/m2

Muros de albañilería tartajeada: 0.0019 ton/m2.cm x 15 cm = 0.285 ton/m2

Alféizar y parapetos tartajeados: 0.0014 ton/m2.cm x 15 cm = 0.21 ton/m2

Ventanas: 0.02 ton/m2

2. ESTRUCTURACIÓN Y PREDIMENSIONAMIENTO

Para considerar nuestra estructura como albañilería confinada, los muros portantes deben cumplir las siguientes condiciones:

Quedarán enmarcados en sus cuatro lados por elementos de concreto armado verticales (columnas) y horizontales (vigas soleras), aceptando la cimentación de concreto como elemento de confinamiento horizontal para los muros del primer nivel.

Se asumirá inicialmente columnas de confinamiento de 0.15 x 0.15 m (peralte mínimo y espesor de columna mayor al espesor efectivo del muro).

Efectuando las consideraciones anteriores, se verificará:

Esfuerzo Axial Máximo en el muro más cargado.

2.1. Esfuerzo Axial Máximo

Se comprobará que el esfuerzo axial generado por la máxima carga de gravedad de servicio y el 100% de sobrecarga en el muro X2 del primer piso (el

más cargado) sea inferior a:

m m m m f t h f L t P ' 15 . 0 35 1 ' 2 . 0 2 ≤               − ≤ × = σ

Calculamos las cargas en el muro X2:

Peso propio: 0.285 x 2.4 x 3.15 x 4 = 8.618 ton

Solera: 0.15 x 0.30 x 3.9 x 2.4 x 4 = 1.685 ton

Confinamiento de los Muros de albañilería con columnas de 0.15

x

0.15 m

Área tributaria

correspondiente

al Muro X

2

Losa: (0.288 + 0.10) x 8.94 x 4 = 13.875 ton

Sobrecarga: 0.25 x 8.94 x 3 + 0.1 x 8.94 = 7.599 ton Pm = 31.78 ton

è Luego verificamos que la máxima carga axial encontrada en el muro X2 es

menor al 15% ƒ ’m como lo exige la Norma

2 2 2 2 _{122.7 / 0.15 ' 127.5} 13 . 0 35 4 . 2 1 850 2 . 0 61 . 77 ) 15 . 3 13 . 0 ( 78 . 31 m ton f m ton x m ton x m m = ≤ =             − × ≤ = = σ Nota:

Si se empleara otro tipo de albañilería como: King Kong industrial de arcilla, tenemos:

Pilas: f’m = 65 kg/cm 2

= 650 ton/m2 Y hallando el esfuerzo axial:

σm = Pm / t * L = 31.78 / (0.13 * 3.15) = 77.61 ton/m2 = 0.2 * f ’m*( 1 –(h/35*t) 2

) = 93.83 ton/m2 = 0.15* f ’m = 97.5 ton Ok!!

Con lo que verificamos que es posible emplear una albañilería de menos calidad, hasta el las cálculos realizados hasta el momento.

2.2. Densidad Mínima de Muros Reforzados en cada dirección

La densidad mínima de muros a reforzar en cada dirección del edificio se obtendrá mediante la siguiente expresión:

56 N S U Z Ap t L Típica Planta la de Área reforzados Muros los de Corte de Área ≥ Σ = Donde:

Z = factor de zona (Lima está en zona 3): 0.4 U = factor de uso (oficinas): 1.0 S = factor de suelo (cascajo duro): 1.0 N = número de pisos del edificio: 4.0 Ap = área de la planta típica: 7.45 x 12.30 = 91.64 m2 L = longitud total del muro confinado

t = espesor efectivo del muro: 0.13 m Se debe cumplir entonces para cada dirección:

0286 . 0 56 4 0 . 1 0 . 1 4 . 0 = ≥ Σ x x x Ap t L à En X-X: Σ L t = (3.15 x 6 + 3.00) x 0.13 = 2.85 m2 Σ L t / Ap = 2.85 / 91.64 = 0.031 > 0.0286 ... Ok! à En Y-Y: Σ L t = (7.45 x 2+ 3.3 x 2) x 0.13 = 2.8 m2 Σ L t / Ap = 2.80 / 91.64 = 0.03 > 0.0286 ... Ok!

3. METRADO DE CARGAS 3.1. Cargas Directas

3.1.1. Cargas Directas en Piso Típico:

Zona de ventanas: w = 1.4x0.02 + 0.9x0.21 + 0.1x0.15x2.4 + 0.15x0.3x2.4 = 0.361 ton/m

Zona de vigas: w = 0.15x0.3x2.4 + 0.15x0.1 = 0.123 ton/m

Zona de muros: w = 0.285x2.4 + 0.15x0.3x2.4 = 0.792 ton/m

3.1.2. Cargas Directas en Azotea:

Parapeto:

w = 0.9x0.21 + 0.1x0.15x2.4 = 0.225 ton/m

Zona de vigas con parapeto:

w = 0.225 + 0.15x0.3x2.4 = 0.333 ton/m

Zona de vigas sin parapeto:

w = 0.15x0.3x2.4 + 0.15x0.1 = 0.123 ton/m

Zona de muros con parapetos:

w = 0.225 + 0.15x0.3x2.4 + 0.285x1.2 = 0.675 ton/m

Zona de muros sin parapeto (ejemplo X2):

w = 0.15x0.3x2.4 +0.285x1.2+0.15x0.1=0.465 ton/m

3.2. Cargas Indirectas (provenientes de la losa y escalera): 3.2.1. Escalera (1tramo)

Reacciones resultantes de las cargas distribuidas (wD y wL) en la escalera,

3.2.2. Losa Maciza (2 direcciones)

Cargas repartidas en la losa:

WD (peso propio y acabados) = 0.288 + 0.1 = 0.388 ton/m2 WL (piso típico) = 0.25 ton/m2

WL (azotea) = 0.1 ton/m2

Áreas Tributarias: Necesitamos calcular el área de influencia de cada

muro para obtener el peso de losa que le corresponde cargar a cada uno, para este fin utilizaremos el método del sobre.

Modelamiento SAP

3.3. Cargas Gravitacionales

Las cargas totales por nivel se obtienen sumando las cargas directas con las indirectas.

3.3.1. Cargas Gravitacionales en el Piso Típico § Muro X1: PD: Losa: 4.719 * 0.388 = 1.831ton Muro: 3.15 * 0.792 = 2.495 ton Ventana: 0.75 * 0.361 = 0.271 ton PD(X1)= 4.597 ton PL: Losa: 4.719 * 0.25 = 1.18 ton PL(X1)= 1.18 ton § Muro X2: PD: Losa: 8.938*0.388 = 3.468 ton Muro: 3.15*0.792 = 2.495 ton Viga: 0.75*0.123 = 0.092 ton PD(X2)= 6.055 ton PL: Losa: 8.938*0.25 = 2.235 ton Viga: 0.75*0.15*0.25 = 0.028 ton PL(X2)= 2.263 ton § Muro X3: PD: Losa: 4.219*0.388 =1.637 ton Muro: 3.15*0.792 = 2.495 ton Ventana: 0.75*0.361 = 0.271 ton PD(X3)= 4.403 ton PL: Losa: 4.219*0.25 = 1.055 ton PL(X3)= 1.055 ton § Muro X4: PD: Losa: 2*0.281*0.388 = 0.218 ton Muro: 3.00*0.792 = 2.376 ton Ventana: 2*0.75*0.361 = 0.542 ton Escalera: 2*1.060 = 2.120 ton PD(X4)= 5.256 ton PL: Losa: 2*0.281*0.25 = 0.141 ton Escalera: 2*0.79 = 1.580 ton PL(X4)= 1.721 ton § Muro Y1: PD:

Losa: 6.25*0.388 = 2.425 ton Muro: 7.45*0.792 = 5.900 ton PD(Y1)= 8.325 ton PL: Losa: 6.25*0.25 = 1.563 ton PL(Y1)= 1.563 ton § Muro Y2: PD: Losa: 7.511*0.388 = 2.914 ton Muro: 3.30*0.792 = 2.614 ton Escalera: = 1.18 ton Vigas: (2+0.75+1.35)*0.123 = 0.504 ton PD(Y2)= 7.212 ton PL: Losa: 7.511*0.25 = 1.878 ton Escalera: = 0.76 ton Vigas: (2+0.75+1.35)*0.25*0.15 = 0.154 ton PL(Y2)= 2.792 ton § Columna C: PD: Columna: 2.4*0.0675*2.7 = 0.437 ton Losa: 4.981*0.388 = 1.933 ton Ventana: 0.75*0.361 = 0.271 ton Viga: (2+1.35)*0.123 = 0.412 ton PD(C) = 3.053 ton PL: Losa: 4.981*0.25 = 1.245 ton Viga: 3.35*0.15*0.25 = 0.126 ton PL(C) = 1.371 ton

3.3.2. Cargas Gravitacionales en la Azotea § Muro X1:

PD:

Losa: 4.719*0.388 = 1.831ton Muro + parapeto: 3.15*0.675 = 2.126 ton Viga + parapeto: 0.75*0.333 = 0.250 ton PD(X1) = 4.207 ton PL: Losa: 4.719*0.1 = 0.472 ton PL(X1) = 1.18 ton § Muro X2: PD: Losa: 8.938*0.388 = 3.468 ton Muro sin parapeto: 3.15*0.465 = 1.465 ton Viga sin parapeto: 0.75*0.123 = 0.092 ton PD(X2) = 5.025ton PL:

Losa: 8.938*0.1 = 0.8938 ton Muro sin parapeto: 3.15*0.15*0.10 = 0.047 ton

Viga sin parapeto: 0.75*0.15*0.10 = 0.0113 ton PL(X2) = 0.952 ton § Muro X3:

PD:

Losa: 4.219*0.388 = 1.637 ton Muro + parapeto: 3.15*0.675 = 2.126 ton Viga + parapeto: 0.75*0.333 = 0.250 ton PD(X3) = 4.013 ton PL: Losa: 4.219*0.10 = 0.422 ton PL(X3) = 0.422 ton § Muro X4: PD: Losa: 2*0.281*0.388 = 0.218 ton Muro + parapeto: 3.00*0.675 = 2.025 ton Viga + parapeto: 1.5*0.333 = 0.4995 ton PD(X4) = 2.743 ton PL: Losa: 2*0.281*0.10 = 0.056 ton PL(X4) = 0.056 ton § Muro Y1: PD: Losa: 6.25*0.388 = 2.425 ton Muro + parapeto: 7.45*0.675 = 5.029 ton PD(Y1) = 7.454 ton PL: Losa: 6.25*0.10 = 0.625ton PL(Y1) = 0.625 ton § Muro Y2: PD: Losa: 7.511*0.388 = 2.914 ton Muro + parapeto: 3.30*0.675 = 2.228 ton Viga sin parapeto:(2+0.75+1.35)*0.123 = 0.504 ton Escalera ( un solo tramo): = 0.885ton PD(Y2) = 6.531 ton PL:

Losa: 7.511*0.10 = 0.7511 ton Escalera: = 0.57 ton Viga s/ parap:(2+0.75+1.35)*0.10*0.15 = 0.0615 ton PL(Y2) = 1.383ton § Columna C:

PD:

Losa: 4.981*0.388 = 1.933 ton Parapeto: 0.30*0.225 = 0.0675 ton Viga + parapeto: (0.75+1.35)*0.333 = 0.699 ton Viga sin parapeto : 2*0.123 = 0.246 ton PD(C) = 2.945 ton PL:

Losa: 4.981*0.10 = 0.498 ton Viga: 2*0.15*0.10 = 0.030 ton PL(C) = 0.528 ton

Cuadro resumen

PISO TIPICO AZOTEA

MURO PD + PL PD + 0.25PL PD + PL PD + 0.25PL X1 5.78 4.89 4.68 4.33 X2 8.32 6.62 5.98 5.26 X3 5.46 4.67 4.44 4.12 X4 6.98 5.69 2.80 2.76 Y1 9.89 8.72 8.08 7.61 Y2 10.00 7.91 7.91 6.88 C 4.42 3.40 3.47 3.08

4. CENTRO DE MASA

Para efectos de sismo se trabajará con: Pi=P_D +0.25P_L

Como la planta del edificio presenta simetría con respecto al eje vertical, el centro de masa se ubicará sobre este eje:

m X_CM = 6.075

La coordenada YCM en cada nivel se hallará con la expresión:

Pi Yi Pi Y_CM Σ Σ = Tabulando los datos tenemos:

Muro X1 X2 X3 X4 Y1 Y2 C

S

* Yi 0.00 4.15 7.30 7.30 3.65 5.725 0.00 Pi 4.89 6.62 4.67 5.69/2 8.72 7.91 3.40 39.06 Pi Yi 0.00 27.48 34.07 20.77 31.81 45.28 0.00 159.45 Finalmente calculamos Y_CM 4.082 m 06 . 39 45 . 159 = = à CM = ( 6.075 , 4.082 ) * Las distancias Yi fueron halladas considerando el eje de coordenadas en la

esquina inferior izquierda.

4.1. Excentricidades Accidentales

Según la Norma E-030 de Diseño Sismorresistente, los valores de excentricidad accidental son hallados con la expresión:

Ea = 0.05 x longitud total en la dirección en análisis

Con los que obtenemos:

Sismo X-X Ea = 0.05 x 7.45 = 0.373 m Sismo Y-Y Ea = 0.05 x 12.3 = 0.615 m

5. CARGAS AXIALES ACUMULADAS EN CADA MURO (Pg = PD + 0.25 PL) Para efectos de diseño sísmico se debe utilizar:

Con el valor de Pg para cada muro elaboramos la siguiente tabla:

Muro Piso Tip. Azotea PISO 4 PISO 3 PISO 2 PISO 1

X1 4.89 4.33 4.33 9.22 14.11 19.00 X2 6.62 5.26 5.26 11.88 18.50 25.12 X3 4.67 4.12 4.12 8.79 13.45 18.12 X4 5.69 2.76 2.76 8.44 14.13 19.82 Y1 8.72 7.61 7.61 16.33 25.04 33.76 Y2 7.91 6.88 6.88 14.79 22.70 30.61 C 3.40 3.08 3.08 6.47 9.87 13.27

Los valores de la tabla anterior son obtenidos de:

§ En el casillero de piso típico se colocó el valor de Pg hallado anteriormente en el metrado de cargas.

§ En el casillero de azotea se colocó el valor de Pg hallado anteriormente en el metrado de cargas correspondiente a este nivel.

§ En los siguientes casilleros, los valores son obtenidos de acumular la carga que soporta cada piso, empezando desde el Piso 4 hasta el Piso 1

6. ANALISIS ESTRUCTURAL ANTE EL SISMO MODERADO

Según la Norma E070 de Albañilería, se considera sismo moderado a aquel que proporciona la mitad de la fuerza sísmica especificada por la Norma E 030 para el sismo severo; es decir, el factor de reducción R para edificios de albañilería confinada resulta ser 6 si consideramos sismo moderado ( en la Norma se especifica R = 3 para sismo severo ).

Para el análisis estructural debemos considerar:

6.1. Fuerza cortante en la base (sismo moderado)

Z = 0.4 (Zona 3)

U = 1 (oficinas)

S = 1 (roca o suelo muy rígido)

CT = 60 (estructuras de mampostería)

T = h/CT = 2.7 x 4 / 60 = 0.18seg

Tp = 0.4seg, valor correspondiente a la zona 3

C = 2.5x Tp/T = 5.55 à C = 2.5

P = Peso del edificio con 25% de sobrecarga = 78.09 x 3 x 65.30 = 273.99 ton

R = 3 (factor de reducción para edificios de albañilería confinada en sismo severo)

ton x x x x R ZUSCP H 45.665 3 ) 99 . 273 5 . 2 1 1 4 . 0 ( 2 / 1 ) ( 2 / 1 = = =

6.2. Fuerza de Inercia (sismo moderado)

La distribución de la fuerza sísmica en altura se halla con la expresión:

i i i i h P H x h x P Fi . Σ =

Este valor es colocado en el centro de masa de cada nivel.

6.3. Cortante de entrepiso (sismo moderado)

Es la fuerza acumulada que tendrá cada piso, es decir, en el último nivel el valor de Vi será solo el correspondiente a este piso mientras que el del primer nivel será la acumulación de las fuerzas obtenidas en los pisos superiores.

Fi Hi=Σ

6.4. Cortante de entrepiso (sismo severo)

Vei = Fuerza cortante de entrepiso en el edificio ante sismo severo = 2Hi

Considerando lo descrito anteriormente, para el caso de una estructura destinada a oficinas ubicada en el Departamento de Lima tendremos:

Nivel hi (m) Pi (ton) Pi x hi ( Ton-m) Fi (ton) Hi (ton) VEi (ton)

4 10.80 65.30 705.19 17.94 17.94 35.88 3 8.10 78.09 632.53 16.02 33.96 67.92 2 5.40 78.09 421.69 10.68 44.64 89.28

1 2.70 78.09 210.84 5.34 49.98 99.96

Σ 1970.24 49.98

Debido a la rigidez en ambas direcciones que presenta la estructura, las fuerzas en las direcciones X-X e Y-Y son iguales.

7. MODELAMIENTO

Para poder analizar este edificio y conocer su comportamiento, se puede hacer uso del análisis manual aproximado o algún programa computacional tales como Edificio, ETABS, SAP, entre otros. Para el modelamiento de la presente estructura se ha considerado el uso del programa SAP 2000 (versión 7.21).

Estructuración de la edificación

El edificio en análisis consta de 4 pisos, todos ellos con la misma planta típica y la misma altura de entrepiso por lo que no se presentan irregularidades estructurales en altura, como son: Presencia de piso blando, Irregularidad de masa, Irregularidad geométrica vertical y Discontinuidad en los sistemas resistentes.

Con respecto a irregularidades estructurales en planta:

En la estructura no se presentan irregularidades en planta como esquinas entrantes , ni discontinuidad del diafragma.

Irregularidad torsional :

Se cumple , según la norma sísmica E-030 que el cociente entre el desplazamiento relativo máximo de entrepisos encontrado y el del CM debe ser menor que 1.3; por lo que el edificio clasifica como regular y se puede aplicar el análisis sísmico estático. Como posteriormente se verificará.

Concreto Albañilería Material Rígido

7.1. Secciones Transversales de los muros

Las secciones transversales que se considerarán para el cálculo de la rigidez lateral de cada pórtico se hallarán teniendo en cuenta los siguientes puntos:

Se transformará el concreto de las columnas de confinamiento en elementos de área equivalentes de albañilería multiplicando su espesor real por la relación de módulos de elasticidad: Ec = 2x106 ton/m2 Ea= 500 f’m = 500 x 850 = 4.25 x 105 ton/m2 è

0

.

15

0

.

7

10

25

.

4

10

2

5 6

=

×

=

×

=

x

x

t

Ea

Ec

n

ancho transformado de la columna

Agregamos a la sección transversal del muro un ancho efectivo igual a la cuarta parte de la longitud libre de los muros que concurren ortogonalmente al muro en estudio o 6 veces su espesor, lo que sea mayor: L/4 o 6t = 6x0.13 = 0.48m

Sección del Muro X1

Sección del Muro X3

Sección del Muro Y1

7.2. Modelamiento de los ejes

Eje 1

Eje 2

Nota: En el Eje 2 no se ha considerado columnas interiores debido a que se consideró elementos rígidos en la intersección de vigas con el muro Y2 como se explica en el anexo.

Eje 3

Eje B – C

Se aprecia elemento rígido de constante torsional cero

7.3. Modelamiento de la Escalera

Modelamiento _{Fuerzas Cortantes}

SECCIONES DE LA ESCALERA. SECCIÓN: DESCANSO

SECCIÓN: PARED

8. ANÁLISIS SÍSMICO 8.1. Resultado de desplazamientos Sismo en Dirección X: Nivel Dx (m) ?x (m) D1 (m) ?d1 (m) ?x/?d1 4 0.00274 0.00070 0.00294 0.00076 1.09 3 0.00204 0.00079 0.00218 0.00085 1.08 2 0.00125 0.00075 0.00133 0.00081 1.08 1 0.00050 0.00050 0.00052 0.00052 1.04 Sismo en Dirección Y: Nivel Dy (m) ?y (m) D1 (m) ?d1 (m) ?y/?d1 4 0.00230 0.00060 0.00242 0.00063 1.05 3 0.00170 0.00065 0.00179 0.00068 1.05 2 0.00105 0.00062 0.00111 0.00065 1.05 1 0.00043 0.00043 0.00046 0.00046 1.07

Se observó que el mayor desplazamiento de entrepiso encontrado fue en el eje 1 (columna esquineras).

Así también se verifica que la máxima distorsión angular(γ) se presenta en el piso 3 , dirección XX, la cual para pasarla a condición inelástica ante sismo severo, se amplificara por 2 y R=3 ; por lo que tenemos:

γ=0.00079*2*3*0.75/2.7=0.00132 < 0.005

Por lo tanto este edificio también pasa por desplazamientos.

8.2. Resultado de Pg, Fuerzas Cortantes y Momentos Flectores

PISO 1

Muro Pg (Ton) Ve (ton) Me(t-m) L (m)

X1 19.00 7.06 35.87 3.15 X2 25.12 6.88 36.37 3.15 X3 18.12 7.12 31.84 3.15 X4 19.82 7.31 28.98 3 Y1 33.76 20.39 146.97 7.45 Y2 30.61 5.99 30.05 3.3 C 13.27

PISO 2

Muro Pg (Ton) Ve (ton) Me(t-m) L (m)

X1 14.11 5.71 19.64 3.15 X2 18.50 5.71 20.19 3.15 X3 13.45 6.55 18.31 3.15 X4 14.13 7.87 18.74 3 Y1 25.04 19.56 100.89 7.45 Y2 22.70 3.99 15.1 3.3 C 9.87 PISO 3

Muro Pg (Ton) Ve (ton) Me(t-m) L (m)

X1 9.22 3.91 7.93 3.15 X2 11.88 3.91 8.06 3.15 X3 8.79 5.19 8.34 3.15 X4 8.44 7.05 10.35 3 Y1 16.33 15.2 55.92 7.45 Y2 14.79 2.6 5.95 3.3 C 6.47

8.2.1. DIAGRAMAS DE FUERZAS CORTANTES SISMO XX

Cortantes en muros

Cortantes en Eje 1 Cortantes en Eje 2 Cortantes en Eje 3

SISMO YY

Cortantes en muros por sismo YY Cortantes en Ejes A y D

8.2.2. DIAGRAMAS DE MOMENTOS FLECTORES SISMO XX

Momentos en muros

Momentos en Eje 1 Momentos en Eje 2 Momentos en Eje 3

SISMO YY

Momentos en muros por sismo YY Momentos en Eje

9. VERIFICACIONES NECESARIAS PARA EL DISEÑO DE LOS MUROS CONFINADOS ANTE SISMOS MODERADOS Y SEVEROS.

Antes de comenzar con el diseño de los muros de albañilería confinada, debemos realizar verificaciones referentes a la resistencia al agrietamiento, al corte y a cargas axiales de la albañilería, ante el efecto de sismos moderados y severos.

9.1. Resistencia al Agrietamiento Diagonal

Para los muros de albañilería construidos con unidades de arcilla, se calculará la resistencia al corte ( Vm ) en cada entrepiso mediante la siguiente expresión:

Pg

L

t

v

V

_m

=

0

.

5

'

_m

α

.

.

+

0

.

23

donde:

v’m : resistencia característica a corte de la albañilería v’m = 92 ton/m2.

Pg : carga gravitacional de servicio, con sobrecarga reducida

t : espesor efectivo del muro t = 13 cm

L : longitud total del muro (incluye columnas de confinamiento)

α : factor de reducción de resistencia al corte por efectos de esbeltez

1

.

3

1

≤

=

≤

e e

M

L

V

α

donde: Ve = fuerza cortante del muro obtenida del análisis estático. Me = momento flector del muro obtenido del análisis estático

9.2. Verificación al corte - Control de fisuración

Para controlar la ocurrencia de fisuras por corte en los muros de albañilería, se verificará que en cada entrepiso se cumpla con la siguiente expresión:

admisible

nte

corta

Fuerza

V

V

e

≤

0

.

55

m

=

siendo Ve la fuerza cortante producida por el sismo moderado en el muro en análisis.

9.3. Verificación de la resistencia al corte del edificio

Para otorgar una adecuada rigidez y resistencia al edificio, cada entrepiso debe presentar una resistencia al corte mayor que la fuerza cortante producida por el sismo severo en cada dirección principal; de modo que se cumpla:

Ei

mi

V

V

≥

Σ

9.4. Cálculo de las fuerzas internas amplificadas

Para el diseño de los muros en cada entrepiso, las fuerzas internas por sismo severo (Vui , Mui) serán calculadas amplificando los valores obtenidos del análisis elástico ante sismo moderado (Vei , Mei) por la relación Vm1 / Ve1 (primer

1 1

.

e m ei ui

V

V

V

V

=

donde 2 = Vm1/Ve1 = 3 1 1

.

e m ei ui

V

V

M

M

=

A continuación se muestran los valores correspondientes al cálculo de Vm, los valores de las fuerzas internas amplificadas para el diseño y las verificaciones anteriormente mencionadas para cada piso.

Piso 1 :

Para cada muro se verifica Ve < 0.55 Vm

Verificación de la resistencia al corte:

S

Vm (xx) = (16.07+17+17.43) x 2 + 18.13 = 119.14 ton > VE1 = 99.86 ton ...ok!!

S

Vm (yy) = (46.33+20.02+3.47) x 2 = 139.63 ton > VE1 = 99.86 ton ... ok!!

Piso 2 :

Para cada muro se verifica Ve < 0.55 Vm

Verificación de la resistencia al corte:

S

Vm (xx) = (20.5+21.06+21.93)x2 + 21.19 = 148.18 ton > VE2 = 89.17 ton ...ok!!

S

Vm (yy) = (50.31+22.46+3.47) x 2 = 152.49 ton > VE2 = 89.17 ton ... ok!!

Muro Pg (Ton) Ve (ton) Me (t-m) L (m) α Vm (Ton) 0.55 Vm (Ton) Vm1 / Ve1 Vu (ton) Mu (t-m) X1 19.00 7.06 35.82 3.15 0.62 16.07 8.84 2.28 16.07 81.51 X2 25.12 6.87 36.32 3.15 0.60 17.00 9.35 2.47 17.00 89.88 X3 18.12 7.11 31.8 3.15 0.70 17.43 9.59 2.45 17.43 77.98 X4 19.82 7.3 28.94 3 0.76 18.13 9.97 2.48 18.13 71.89 Y1 33.76 17.05 146.74 7.45 0.87 46.33 25.48 2.72 46.33 398.73 Y2 30.61 5.98 30.01 3.3 0.66 20.02 11.01 3.00 17.94 90.03 C 13.27 3.47 Muro Pg (ton) Ve (ton) Me (t-m) L (m) α Vm (ton) 0.55 Vm (ton) Vm1/Ve1 Vu (ton) Mu (t-m) X1 14.11 5.7 19.6 3.15 0.92 20.50 11.28 2.28 12.97 44.60 X2 18.50 5.71 20.16 3.15 0.89 21.06 11.58 2.47 14.13 49.89 X3 13.45 6.54 18.28 3.15 1.00 21.93 12.06 2.45 16.04 44.82 X4 14.13 7.86 18.71 3 1.00 21.19 11.65 2.48 19.52 46.48 Y1 25.04 16.63 100.7 7.45 1.00 50.31 27.67 2.72 45.19 273.63 Y2 22.70 3.99 15.07 3.3 0.87 22.46 12.35 3.00 11.97 45.21 C 9.87 3.47

Piso 3 :

Para cada muro se verifica Ve < 0.55 Vm

Verificación de la resistencia al corte:

S

Vm (xx) =(20.96+21.57+20.86)x2 + 19.88 =146.65 ton > VE3 = 67.80 ton ...ok!!

S

Vm (yy) = (48.31+23.14+3.47) x 2 = 149.82 ton > VE3 = 67.80 ton ... ok!!

Nota:

Para los pisos superiores al tercero, el efecto de corte resulta menos significativo, por lo tanto el cuarto piso pasará por corte.

De igual forma, con la relación anterior Vmi > Vui se verifica que no se produce el agrietamiento diagonal en los entrepisos superiores.

10. DISEÑO DE LOS MUROS DEL PRIMER PISO ANTE SISMO SEVERO (Agrietamiento por corte)

10.1. Verificación de la necesidad de colocar refuerzo horizontal en los muros. Con la finalidad de verificar los esfuerzos axiales en el primer piso, debemos hallar el valor de Pm, el cual es obtenido de sumar la carga viva y muerta de los diferentes niveles de entrepiso para cada muro independiente

En primer lugar se debe tomar en cuenta que:

El valor de Pm es obtenido con el 100% de la sobrecarga. Se debe cumplir m m

f

t

h

m

f

0

.

15

'

35

1

'

2

.

0

2

≤

























−

≤

σ

si el valor de sm resulta ser mayor debemos aumentar el espesor del muro o mejorar la calidad del muro.

Se deberá colocar refuerzo horizontal si al menos se cumple una de las siguientes condiciones:

Si el cortante bajo sismo severo es mayor o igual que su resistencia al corte Vu = Vm. Muro Pg (Ton) Ve (ton) Me (t-m) L (m) α Vm (Ton) 0.55 Vm (Ton) Vm1/Ve1 Vu (ton) Mu (t-m) X1 9.22 3.91 7.91 3.15 1.00 20.96 11.53 2.28 8.90 18.00 X2 11.88 3.9 8.04 3.15 1.00 21.57 11.86 2.47 9.65 19.90 X3 8.79 5.18 8.31 3.15 1.00 20.86 11.47 2.45 12.70 20.38 X4 8.44 7.04 10.32 3 1.00 19.88 10.94 2.48 17.49 25.64 Y1 16.33 13.3 55.79 7.45 1.00 48.31 26.57 2.72 36.14 151.60 Y2 14.79 2.6 5.93 3.3 1.00 23.14 12.72 3.00 7.80 17.79 C 6.47 3.47 Pm = PD + PL

También se verificará que

σ

m = Pm / ( L t ) = 0.05 ƒ’m = 42.50 ton/m 2

.

De no cumplirse con alguna de estas condiciones, se colocará una cuantía mínima de acero de refuerzo horizontal igual

ρ

= As / (s . t ) = 0.001

Muros del primer piso:

Para estos muros el

σ

m resulta mayor a 42.50 ton/m 2

, por lo que será necesario colocar la cuantía mínima; en el caso del muro Y1 el valor de Vu es igual a Vm,

por lo tanto también necesitará refuerzo horizontal. A su vez la norma indica que todos los muros portantes del primer nivel en una edificación de más de 3 pisos serán reforzados horizontalmente.

Muro X1 X2 X3 X4 Y1 Y2 PD + PL 5.78 8.32 5.46 6.98 9.89 10.00 Piso Tipico PD + PL 4.68 5.98 4.44 2.80 8.08 7.91 Azotea Pm ( Ton) 22.01 30.93 20.81 23.73 37.74 37.93 L (m) 3.15 3.15 3.15 3.00 7.45 3.30

σ

m (ton/m 2 ) 53.75 75.54 50.82 60.85 38.97 88.41 Ref Horz 0.10% 0.10% 0.10% 0.10% 0.10 % 0.10%

Muros del segundo piso:

En este caso, los muros que llevarán cuantía mínima serán los muros X2 , X4 e

Y2.

Para el caso de los muros superiores ya no será necesario colocar refuerzo horizontal puesto que se cumple con

σ

m < 42.50 ton/m

2

.

10.2. Secuencia de diseño de las columnas de confinamiento

Para el diseño de los muros de confinamiento se utilizaron los siguientes parámetros:

f´c = 0.175 ton/cm2

fy = 4.2 ton/cm2

Altura de entrepiso : h = 2.7m

Coeficiente de fricción concreto – concreto: µ = 0.8

Espesor efectivo de los muros: t = 13 cm

Muro X1 X2 X3 X4 Y1 Y2

Pm ( Ton) 16.23 22.62 15.35 16.75 27.86 27.92

L (m) 3.15 3.15 3.15 3.00 7.45 3.30

σm (ton/m2) 39.64 55.23 37.49 42.96 28.76 65.09

Espesor del núcleo del concreto considerando un recubrimiento de 4 cm:

t

n

= 13 – 4 = 9cm

Confinamos todos los muros con columnas de 0.15 x 0.15 m como vemos en la planta

10.2.1. Diseño de columnas del primer nivel (Piso Agrietado):

En los pasos que se detallan a continuación se han considerado las fuerzas cortantes, carga gravitacional y momentos correspondientes al primer nivel de la estructura.

1. Según el muro en análisis se tomó los valores de Pg (carga gravitacional acumulada) con el 25% de carga viva.

2. Se tomó el valor de Vm, cortante de agrietamiento diagonal. 3. Se tomó el valor del momento flector ante sismo severo ( Mu). 4. Se tomó el valor de L como la longitud total de muro de eje a eje. 5. Lm se considera igual a L para muros de un paño

Lm se considera igual a L/2 o la longitud del paño mayor ( lo que sea mayor) para muros de dos o mas paños.

6. Nc es el numero total de columnas de confinamiento en el muro. 7. El valor de M se obtuvo con la expresión: M = Mu – Vm x h/2

8. El valor de la fuerza axial producida en un columna externa se obtuvo de: F = M/L

9. El valor de la carga axial producida por la carga gravitacional en una columna se obtuvo con la expresión: Pc = Pg/Nc

10. Para la carga tributaria proveniente del muro transversal a la columna en análisis, se consideró:

Pt = Lt x Pg (t) / L

Donde :

Lt = el mayor valor entre: longitud del muro transversal entre 4 (Lt/4) o 6t

Pg (t) = carga gravitacional proveniente del muro transversal.

L = longitud total del muro transversal.

11. T = tracción en columna: extrema: T = F - Pc - Pt interna: T = VR h / L - Pc - Pt 12. C = compresión en columna extrema: C = Pc + F

interna: C = Pc - VR h / (2 L)

13. Vc = cortante en columna: extrema: Vc = 1.5 VR Lm / (L (Nc + 1)) interna: Vc = VR Lm / (L (Nc + 1))

14. As = (Vc/ µ + T) / (fy? φ) = área de acero vertical requerida. Por la Norma E - 060 se debe usar φ = 0.85 y un acero mínimo de 4 φ 8 mm.

15. As = área de acero vertical colocada. 16. δ = factor de confinamiento:

δ = 0.8 para columnas sin muros transversales o con un solo muro. δ = 1.0 para columnas con 2 muros transversales.

17. An = As + (C / φ - As fy) / (0.85 δ f´c) = área del núcleo de concreto, usar φ = 0.7 según la Norma E – 060.

18. Se debe verificar que el área de la columna por corte-fricción sea: Acf = Vc / (0.2 f´c φ) = Ac = 15 t(cm2_{) donde φ = 0.85.}

19. Dimensiones de la columna a utilizar.

20. Ac = área de concreto de la columna definitiva (resultado del punto 19). 21. An = área del núcleo de la columna definitiva, considerando una

disminución de los lados por el recubrimiento (4cm). 22. Área de acero vertical mínima se calculará con la expresión:

As mín = 0.1 f´c Ac / fy, o 4 φ 8 mm

23. Para el espaciamiento de estribos por compresión se empleará las siguientes expresiones:

s1 = Av fy / (0.3 tn f´c (Ac / An -1) s2 = Av fy / (0.12 tn f´c)

s3 = d / 4 = 5 cm s4 = 10 cm

24. Zona a confinar en los extremos de la columna: 45 cm o 1.5 d

25. s = espaciamiento a utilizar en la zona de confinamiento ( menor valor obtenido en el punto 23, utilizando medidas usuales de construcción). Notas:

- El estribaje mínimo: []φ 6 mm, 1 @ 5, 4 @ 10, r @ 25 cm, adicionalmente se agregará estribos en la unión solera - columna y estribos @ 10cm en el sobrecimiento.

C7 C7 C7 C6 C1 C5 C4 C3 C4 C1 C1 C2

DESCRIPCION Extrema Extrema Extrema Extrema Extrema Extrema Extrema Extrema Interna Extrema Extrema Extrema

Pg Vm Mu L Lm Nc Ltransversal Pg transver M F Pc Pt 7.653 7.653 4.96 0.00 3.57 0.00 8.44 0.00 4.75 4.75 8.44 0.00 T 0.000 0.000 0.00 4.64 4.65 8.22 0.25 8.69 0.79 29.12 1.05 9.49 C 25.710 25.710 35.25 35.25 26.34 26.34 33.81 33.81 2.86 56.38 28.49 28.49 Vc 9.067 9.067 8.97 8.97 8.72 8.72 8.50 8.50 6.45 9.68 8.03 8.03 As 3.17 3.17 3.14 4.44 4.36 5.36 3.05 5.41 2.48 11.55 3.11 5.47 As a usar 2 # 3 + 2 # 4 2 # 3 + 2 # 4 4 # 3 4 # 4 4 # 4 2 # 4 + 2 # 5 2 # 3 + 2 # 4 2 # 4 + 2 # 5 4 # 3 8 # 4 + 2 # 3 2 # 3 + 2 # 4 2 # 4 + 2 # 5 Acero (cm2) 4 4 2.84 5.16 5.16 6.58 4 6.58 2.84 11.74 4 6.58 δ 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 1 0.8 1 0.8 0.8 0.8 An 171.5 171.5 325.7 246.2 139.3 90.6 215.8 180.2 0.0 274.2 204.9 116.4 Acf 304.8 304.8 301.5 301.5 293.0 293.0 285.7 285.7 216.9 325.3 270.0 270.0 Columna 13x25 13x25 13x45 13x35 13x25 13x25 13x30 13x25 13x20 L 13x25 13x30 13x25 Ac 325 325 585 455 325 325 390 325 260 481 390 325 An 189 189 369 279 189 189 234 189 144 297 234 189 As min 1.35 1.35 2.44 1.90 1.35 1.35 1.63 1.35 1.08 2.00 1.63 1.35 s1 7.91 7.91 9.72 9.02 7.91 7.91 8.53 7.91 7.06 9.18 8.53 7.91 s2 14.22 14.22 14.22 14.22 14.22 14.22 14.22 14.22 14.22 14.22 14.22 14.22 d = Ac / t 25 25 45 35 25 25 30 25 20 37 30 25 s3 6.25 6.25 11.25 8.75 6.25 6.25 7.5 6.25 5 9.25 7.5 6.25 s4 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 Zona a confinar : 45 45 67.5 52.5 45 45 45 45 45 55.5 45 45 Estribos s : 9@5 s : 9@5 s : 1@5, [email protected] s : 1@5, [email protected] s : 9@5 s : 9@5 s : 1@5, [email protected] s : 9@5 s : 9@5 s : 1@5, [email protected] s : 1@5, [email protected] s : 9@5 54.44 17.28 9.06 3.15 3.15 2.00 3.15 77.98 25.12 17.00 89.88 Muro X3 17.94 Muro X2 18.12 17.43 19.82 3.30 30.61 Muro X4 Muro Y2 18.13 2.00 3.00 71.89 3.00 3.00 2.00 3.30 90.03 3.30 47.407 15.802 9.908 65.81 19.94 15.30 3.15 3.15 2.00 7.30 66.93 21.25 12.56 Muro Y1 7.45 4.15 3.00 3.15 336.18 45.13 Muro X1 33.76 46.33 398.73 19.00 16.07 81.51 3.15 3.15 2.00 4.15 11.25 59.82 18.99 9.50 19.00 33.76 30.61 19.82 33.76 33.76

26. La tracción en la solera en la solera se calcula con: Ts = Vm x Lm / (2 L) 27. As = Ts / (φ fy) = área de acero horizontal requerida, usar φ = 0.9 según la

Norma E - 060

28. Acero longitudinal a utilizar.

Nota: En la solera se colocarán estribos mínimos []φ 6 mm, 1 @ 5 cm, 4 @ 10, r @ 25 cm.

11. DISEÑO DE COLUMNAS SUPERIORES AL PRIMER NIVEL Se emplea los siguientes parámetros:

• f´c = 0.175 ton/cm2 • fy = 4.2 ton/cm2

• h = 2.7 m = altura entrepiso

Los estribos utilizados en soleras y columnas son: [] φ ¼",1@5, 4@10, r@25 cm. Las columnas internas tienen refuerzo mínimo.

t = 13 cm = espesor efectivo.

11.1. Secuencia de diseño de las columnas de confinamiento 11.1.1. Diseño de columnas de los niveles superiores:

En los pasos que se detallan a continuación se han considerado las fuerzas cortantes, carga gravitacional y momentos correspondientes al segundo nivel.

1. Según el muro en análisis se tomó los valores de Pg (carga gravitacional acumulada) con el 25% de carga viva.

2. Fuerza cortante ante sismo severo: Vu 3. Momento flector ante sismo severo Mu. 4. L = longitud total del muro en análisis.

5. Lm = longitud del paño mayor o L/2, lo que sea mayor. En muros de 1 paño: Lm = L

6. Nc = número total de columnas de confinamiento en el muro en análisis. 7. F = Mu / L = fuerza axial producida por Mu en una columna extrema 8. Pc = Pg / Nc = carga axial producida por Pg en una columna

9. Pt = carga tributaria proveniente del muro transversal a la columna en análisis:

: Pt = (Lt Pg / L) del muro transversal.

SOLERA Ts (ton)

As = Acero a usar Acero en cm2

SOLERA X4 SOLERA Y2 SOLERA X3 SOLERA X2

9.07 8.97 8.72 8.50 2.31 2.25 SOLERA Y1 SOLERA X1 12.90 8.03 3.41 2.13 4 # 3 4 # 3 4 # 3 4 # 3 2 # 4 + 2 # 3 4 # 3 2.40 2.37 4 2.84 2.84 2.84 2.84 2.84

Donde:

Lt = el mayor valor entre longitud del muro transversal entre 4 ( Lt / 4) o 6t

Pg (t) = carga gravitacional proveniente del muro transversal.

L = longitud total del muro transversal.

10. T = F - Pc - Pt = tracción en la columna extrema 11. C = Pc + F = compresión en la columna extrema

12. As = T / (fy φ) = área de acero vertical requerida, usar φ = 0.9 según Norma E-060, y un acero mínimo de 4 φ 8 mm

13. As = área de acero vertical colocada

14. δ = factor de confinamiento: δ = 0.8 para columnas sin muros transversales o con un solo muro transversal.

δ = 1.0 para columnas con 2 muros transversales.

15. An = As + (C / φ - As fy) / (0.85 δ f´c) = área del núcleo de concreto, usar φ = 0.7 según Norma E-060.

16. Dimensiones de la columna a emplear

17. Ac = área de concreto de la columna definitiva

18. An = área del núcleo de la columna definitiva considerando 4cms de recubrimiento.

19. El área de acero vertical mínima se halla con: As mín = 0.1 f´c Ac / fy

o 4 φ 8 mm

11.1.2. Diseño de Vigas Soleras:

20. Ts = Vu x Lm / (2 L) = tracción en la solera

21. El área de acero horizontal requerida es: As = Ts / (φ fy), usar φ = 0.9 según Norma E-060,

22. Acero longitudinal a utilizar

C7 C7 C7 C6 C1 C5 C4 C3 C4 C1 C1 C2

DESCRIPCION Extrema Extrema Extrema Extrema Extrema Extrema Extrema Extrema Interna Extrema Extrema Extrema

Pg Vu Mu L Lm Nc Ltransversal Pg transver F Pc Pt 5.674 5.674 3.532 0.000 2.647 0.000 6.134 0.000 3.527 3.527 3.487 0.000 T 2.75 2.75 0.00 2.35 4.86 7.50 0.45 6.59 24.85 24.85 3.62 7.10 C 22.56 22.56 25.05 25.05 20.96 20.96 25.09 25.09 45.08 45.08 21.21 21.21 As 0.73 0.73 0.00 0.62 1.28 1.98 0.12 1.74 6.58 6.58 0.96 1.88 As a usar 4 # 8 mm 4 # 8 mm 4 # 8 mm 4 # 8 mm 4 # 8 mm 4 # 8 mm 4 # 8 mm 4 # 8 mm 10 # 3 10 # 3 4 # 8 mm 4 # 8 mm Acero a colocar 2 2 2 2 2 2 2 2 7.1 7.1 2 2 δ 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 1 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8 An 202.2 202.2 232.1 232.1 183.0 183.0 186.5 232.6 297.6 297.6 186.1 186.1 Dimensiones Columna 13x30 13x30 13x30 13x30 13x25 13x25 13x25 13x30 L 13x25 L 13x25 13x25 13x25 Ac 390 390 390 390 325 325 325 390 481 481 325 325 An 234 234 234 234 189 189 189 234 297 297 189 189 As min 1.63 1.63 1.63 1.63 1.35 1.35 1.35 1.63 2.00 2.00 1.35 1.35 SOLERA Ts (ton) As = Acero a usar 9.76 2.58 5.99 1.58

SOLERA Y2 SOLERA X3 SOLERA X2 SOLERA Y1 SOLERA X1

8.02 2.12 7.07 4.15 7.30 3.00 3.30 7.055 4 # 3 4 # 8 mm 4 # 3 4 # 8 mm 12.59 3.33 2 # 4 + 2 # 3 1.87 SOLERA X4 2.00 6.49 1.72 8.347 14.16 3.15 Muro X1 25.04 45.19 273.63 14.11 12.97 44.60 3.15 3.15 22.70 15.84 9.251 Muro Y1 7.45 4.15 3.00 3.15 36.73 3.15 2.00 2.00 4 # 8 mm 15.49 7.065 13.70 11.349 2.00 14.23 6.727 45.21 3.30 14.13 3.30 22.70 46.48 3.00 3.00 Muro X4 Muro Y2 19.52 Muro X3 11.97 Muro X2 13.45 16.04 44.82 18.50 14.13 49.89 3.15 3.15 2.00 3.15 25.04 14.13 25.04 25.04 14.11

El edificio en análisis presenta alféizars en los ejes horizontales 1 y 3, los cuales tienen una longitud de 1.50 m y 2.7 m, ambos con una altura de 1.00 m. Estos elementos serán independizados de la estructura y diseñados ante acciones perpendiculares al plano.

Según la norma de albañilería, existe una carga sísmica (w) que actúa ortogonalmente en forma uniforme sobre el plano del muro y que es equivalente a:

W = 0.8 Z U C1 ? e

Donde:

Z = 0.4 (Dado que el edificio se encuentra ubicado en la ciudad de Lima que pertenece a la zona sísmica Nro 3)

U = 1.0 (Estipulado en la norma sísmica y dependiendo del uso de la edificación) C1= 1.3 (Estipulado en la norma sísmica para el diseño de parapetos o alféizars)

?

= 1800 Kg/m3 (Peso volumétrico de la albañilería – Arcilla)

e = 15 cm (Espesor del muro incluyendo tarrajeo)

Por lo tanto w = 0.8 x 0.4 x 1.0 x 1.3 x 1800 x 0.15 = 112.32 Kg/m2

Por lo tanto para este caso el momento actuante en la albañilería según la Norma será de:

M

s

= m w a

2

Donde:

m = Coeficiente de la norma (adimensional)

w = Carga sísmica uniformemente repartida sobre el muro. a = Longitud libre del muro

a = 1.5 m b = 1.0 m

Diseño del muro de 1.5 m de longitud

Se analiza el muro considerando tres bordes arriostrados.

El valor de la carga sísmica (W = 112.32 Kg/m2) fue obtenida anteriormente. El valor de a = 1.5 (longitud libre del muro)

El valor de m se obtiene interpolando los valores de la tabla Nro 12 de la Norma de Albañilería; siendo éste un muro con tres bordes arriostrados se empleará el caso número 2 utilizando una relación de lados b/a igual a 0.67 con lo que se obtiene un coeficiente m igual a 0.0831. Finalmente el valor de m resulta:

Ms = 0.0831 x 112.32 x 1.5 2

= 21.00 Kg x m.

Según la Norma de Albañilería se tomará un esfuerzo admisible en tracción por flexión igual a 1.5 Kg/cm3 (para albañilería simple).

Se verificará que el esfuerzo generado por el momento no sobrepase el valor de 1.5 Kg/cm2 (15000 Kg/m2), es decir: ft = 15 000 >fm Donde: fm = 6 Ms/ (t 2 ) = 6 x 21.00 / (0.13)2 = 7455.99 Kg/m2 Siendo: ft = 15000 > 7455.99 Kg/m 2 ... OK!!!

Dado que la albañilería no sobrepasa los esfuerzos a tracción permitidos por la Norma considerando 3 bordes arriostrados, procedemos al diseño por flexión de las columnas de arriostre del alfeizar.

Para la obtención del momento se halló el valor de la carga ejercida por la albañilería sobre la columna y el punto de aplicación desde la parte inferior del mismo que fueron en este caso 52.65 Kg y 0.65 m respectivamente; por lo tanto el Momento Flector que ocurre en la columna será de 3 422 Kg.cm

La columna de arriostre poseerá las siguientes características: Dimensiones: 13 x 10 cm

F´c = 175 Kg/cm2

Por lo que se colocarán 2 Ø # 2 y estribos “ese” con Ø # 2 @ 15cm

Distribución de Fuerzas sobre columnas de arriostre de alféizar

Diseño del muro de 2.7 m de longitud

Dado que para esta longitud el esfuerzo generado en la albañilería considerando 3 bordes arriostrados es mayor al admisible se analizará considerando 4 bordes arriostrados.

El valor de la carga sísmica (W = 112.32 Kg/m2). El valor de a = 1.0 m (menor dimensión)

El valor de m se obtiene interpolando los valores de la tabla Nro 12 de la Norma de Albañilería; siendo éste un muro con cuatro bordes arriostrados se empleará el caso número 1 utilizando una relación de lados b/a igual a 2.7, con lo que se obtiene un coeficiente m igual a 0.113. Finalmente el valor de m resulta:

Ms = 0.113 x 112.32 x 1.0 2

= 12.69 Kg x m.

Según la Norma de Albañilería se tomará un esfuerzo admisible en tracción por flexión igual a 1.5 Kg/cm3 (para albañilería simple).

Verificaremos entonces que el esfuerzo generado por el momento no sobrepase el valor de 1.5 Kg/cm2 (15000 Kg/m2), como se comentó anteriormente:

ft = 15 000 >fm

Donde: fm = 6 Ms / (t 2 ) = 6 x 12.69 / (0.13)2 = 4506 Kg/m2 Siendo: ft = 15000 > 4506 Kg/m 2 ... OK!!!

Dado que la albañilería no sobrepasa los esfuerzos a tracción permitidos por la Norma considerando 4 bordes arriostrados, procedemos al diseño por flexión de las columnas de arriostre del alfeizar.

Para la obtención del momento en la columna se halló el valor de la carga ejercida por su respectiva área tributaria (albañilería), el punto de aplicación desde la parte inferior de la columna y la fuerza trasmitida por la viga solera sobre esta. Los cuales resultaron Falbañilería = 28.08 Kg, y = 0.50 m y Fsolera = 61.78 Kg; por lo tanto el

Momento Flector que ocurre en la columna será de 7 582 Kg.cm

La columna de arriostre poseerá las siguientes características: Dimensiones: 13 x 15 cm

f´c = 175 Kg/cm2

Por lo que se colocarán 2 Ø # 2 y estribos “ese” con Ø # 2 @ 15cm

Distribución de Fuerzas sobre columnas de arriostre de alféizar

DETALLE DE REFUERZO HORIZONTAL EN MUROS Y VIGAS

SOLERAS

CONEXIÓN COLUMNA CIMENTACIÓN

El proyecto de Norma de albañilería E 070 presenta algunas modificaciones respecto a la Norma vigente, entre las cuales se puede citar:

• El valor del esfuerzo axial máximo permitido en un muro (σm) debe ser menor a:

m m m m f t h f L x t P ' 15 . 0 35 1 2 . 0 2 <               − ≤ = σ

• En la Norma anterior solo se especificaba que fuese menor a 0.15 f’m.

• El coeficiente de fricción concreto endurecido – concreto (µ) ha variado de 1 a 0.8 (Norma actual).

• El área mínima de acero vertical u horizontal es, según la Norma actual: 0.1 f´c Ac / fy o 4 # 8.

• El acero mínimo a colocar en la solera diseñada a tracción pura será 4 # 8. • El valor del espaciamiento de estribos por compresión, en las columnas, ha

quedado limitado por el valor de:

S3 = d/4 = 5 cm.

• El valor de la carga sísmica uniformemente repartida (

W

) , a diferencia de la norma anterior, a sido modificada a:

W = 0.8 Z U C1 ? e

• A su vez en esta Norma se hace uso de los nuevos parámetros sísmicos estipulados en la ultima Norma E030 tales como:

C1 = 1.3, para parapeto y alféizar.

El desplazamiento de entre piso se calcula con el 75% del valor calculado según la Norma anterior

• El valor de los estribos a colocar en columnas y vigas soleras en el primer piso se ha disminuido a fierros de 6 mm.

La norma también presenta algunas modificaciones en las nomenclaturas, como: • VRi = Resistencia al corte del entrepiso i por Vmi.

14. BIBLIOGRAFÍA

§ Proyecto de Norma E-070

§ Construcciones de Albañilería por Ángel San Bartolomé, Fondo editorial 2001, Pontificia Universidad Católica del Perú

ANEXO

MODELAJE EN EL SAP

Para analizar el comportamiento del edificio no solo ante cargas muertas y vivas, sino también ante efectos de sismo moderado y severo, utilizamos el programa SAP 2000. Se modela la estructura en base a Pórticos Planos en cada dirección principal; con esta técnica los muros son considerados como barras verticales que en conjunto con las vigas forman dichos pórticos planos interconectados por diafragmas rígidos (losas de techo) en cada nivel.

En este método se tomaron en cuenta los siguientes puntos:

Se asignó diafragma rígido a todos los nudos contenidos en cada losa de cierto nivel, a la vez se aseguró las restricciones de traslación en el eje Z y de rotación en X e Y de los centros de masa en cada nivel.

Se tomó en cuenta la porción de viga que actúa como brazo rígido; para tal efecto, seleccionamos éstas vigas y con la opción End Offset y asignamos manualmente las distancias que existen entre el eje del muro hasta los extremos del mismo, se consideró la sección transformada del muro para tal efecto. Se establece un factor de zona rígida igual a 1.

Las vigas dinteles se modelan como barras, cuya sección considera una porción de la losa con un ancho efectivo igual a 4 veces el espesor de la losa, lo que proporciona vigas de secciones L (vigas perimétricas) y T (vigas centrales).

En la intersección de vigas con el muro Y2 (eje 2 y eje B) se asignó un elemento rígido para que compatibilice los desplazamientos verticales.

Las secciones de los muros que se introdujeron en el programa se calcularon considerando la sección transformada del muro y columna de confinamiento y la

Elevación de la estructura Vista en Planta

contribución de un ancho efectivo igual a ¼ de la longitud libre de los muros transversales o 6 veces su espesor, el que sea mayor.

Para obtener los resultados del análisis en una dirección, a los elementos que conforman pórticos planos en la otra dirección se les asigna valores cercanos a cero en las propiedades referentes a la dirección de análisis, manteniendo sus propiedades en la dirección principal de acción.

Valores asignados en el SAP Materiales

El edificio es una estructura de albañilería confinada, por lo tanto los elementos estructurales vienen a ser los muros portantes de albañilería y los elementos de confinamiento (columnas y vigas) de concreto.

En el SAP definimos estos dos materiales:

Albañilería

Masa = 0

γ = 1.8 ton/m3

Ea = 4.25 x105 ton/m2

Ga = Ea / [2 x (1 + υ) ]

Ea / Ga = 2.5

υ = 0.25 Concreto

Masa = 0

γ = 2.4 ton/m3

Ec = 2.0 x106 ton/m2

Gc = Ec / [2 x (1 + υ) ]

Ec / Gc = 2.3

υ = 0.15

Además, para poder considerar elementos rígidos en el modelo estructural, se crea un material que otorgue características de máxima rigidez; así, se crea un material Rígido con propiedades similares a la del concreto pero cuya módulo de elasticidad es 1000 veces mayor. Rígido

Masa = 0

γ = 2.4 ton/m3

Ec = 2.0 x109 ton/m2

Ec / Gc = 2.3

υ = 0.15

Secciones de los elementos

a.

Secciones de albañilería: Se calculan las propiedades de las secciones transformadas

de los muros y se asigna valores cercanos a cero en los momentos de inercia de la dirección que no tendrá mayor acción.

Muro X1:

Material = Albañilería.

Área = 0.731 m2

Iy y = 0.992 m 4

Ixx = 10e -6

(damos una inercia pequeña en la dirección que no trabajará)

A’ = 0.410 m2 Muro X2:

Material = Albañilería.

Área = 0.84 m2

Iy y = 1.131 m 4

Ixx = 1 x 10e -7 m4

A’ = 0.410 m2 Muro X3:

Material = Albañilería.

Área = 0.717 m2

Iy y = 1.057 m 4

Ixx = 1 x 10e -7 m4

A’ = 0.429 m2 Muro X4:

Material = Albañilería.

Área = 0.795 m2

Iy y = 1.116 m 4

Ixx = 1 x 10e -7 m4

A’ = 0.39 m2

Muro Y1:

Material = Albañilería.

Área = 1.576 m2

Iy y = 1 x 10e -7 m4

Ixx = 9.92 m 4

A’ = 0.97 m2 Muro Y2:

Material = Albañilería.

Área = 0.717 m2

Iy y = 1 x 10e -7 m4

Ixx = 1.057 m 4

A’ = 0.43 m2 Muro Y2:

Material = Albañilería.

Área = 0.717 m2

Iy y = 1 x 10e -7 m4

Ixx = 1.057 m 4

A’ = 0.43 m2

Secciones de concreto: Son las columnas C1 y las vigas dinteles. Las secciones de las

vigas se calculan considerando un ancho efectivo igual a 4 tlosa, dando vigas de secciones

L (vigas perimétricas) y T (vigas internas).

Columna C1 :

Material = Concreto.

Sección = Ángulo

Dimensiones = 0.30 x 0.30 m

Espesores : txx = 0.15 m ty y = 0.15 m

Vigas Perimetrales :

Material = Concreto.

Sección = Ángulo

Ancho = tmuro + 4 tlosa = 0.61 m

Peralte = 0.30 m

Espesores : txx = 0.13 m (igual a muros) ty y = 0.12 m (igual a losa) Vigas Interiores:

Material = Concreto.

Sección = Tee

Ancho = tmuro + 2 ( 4 tlosa ) = 1.09

m

Peralte = 0.30 m

Espesores :

txx = 0.13 m (igual a muros)

ty y = 0.12 m (igual a losa)

Sección de Material Rígido: En esta sección las propiedades estarán dadas por el

material rígido que se asigna, solo se debe asegurar que la torsión para esta sección sea prácticamente cero.

Elemento Rígido :

Material = Rígido.

Sección = General