Fundamentos de Oscilaciones, ondas y óptica

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Fundamentos de Oscilaciones, ondas y óptica Ondas mecánicas en diferentes medios

Felipe Valencia Hernandez [email protected]

Departamento de física, Universidad Nacional de Colombia http://sites.google.com/a/unal.edu.co/curso1000020

(2)

(3)

Ondas en un muelle

Recordemos nuevamente la ley de Hooke para un resorte:

F = −kx

donde F es la fuerza (esfuerzo) de recuperación en el resorte cuando se somete a una deformación x.La constante del resorte, con todos los demás parámetros iguales, depende de la longitud:

k = ki/L

¿Por qué debe ser así? y ¿cómo definimos la cantidad intrínseca ki?y.. ¿qué es una cantidad intrínseca?

(4)

Ondas en un muelle

Recordemos nuevamente la ley de Hooke para un resorte: F = −kx

k = ki/L

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Ondas en un muelle

donde F es la fuerza (esfuerzo) de recuperación en el resorte cuando se somete a una deformación x.

La constante del resorte, con todos los demás parámetros iguales, depende de la longitud:

k = ki/L

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Ondas en un muelle

k = ki/L

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Ondas en un muelle

k = ki/L

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Ondas en un muelle

k = ki/L

¿Por qué debe ser así?

y ¿cómo definimos la cantidad intrínseca ki?y.. ¿qué es una cantidad intrínseca?

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Ondas en un muelle

k = ki/L

¿Por qué debe ser así? y ¿cómo definimos la cantidad intrínseca ki?

(10)

Ondas en un muelle

k = ki/L

(11)

Constante intrínseca k

i

Consideremos un resorte de longitud L como equivalente a N resortes identicos conectados en cadena cada uno con constante Kj y longitudes de equilibrio L/N .

Asumiendo una distribución uniforme de los esfuerzos, tenemos la situación de la figura:

L+x L/N +x/N

... m

(12)

Constante intrínseca k

i

Consideremos un resorte de longitud L como equivalente a N resortes identicos conectados en cadena cada uno con constante Kj y longitudes de equilibrio L/N .Asumiendo una

distribución uniforme de los esfuerzos, tenemos la situación de la figura:

L+x L/N +x/N

... m

(13)

Constante intrínseca k

i

..

En el límite en el que asumieramos un muelle continuo tendríamos algo de la forma

ki

x

L = Kx → ki= KL

En muchos casos, la constante intrínseca depende también linealmente del área transversal y es posible definir un módulo de elasticidad para el muelle E

(14)

Constante intrínseca k

i

..

ki

x L = Kx

→ k_i= KL

(15)

Constante intrínseca k

i

..

ki

x

L = Kx → ki= KL

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Constante intrínseca k

i

..

ki

x

L = Kx → ki= KL

(17)

Constante intrínseca k

i

..

ki

x

L = Kx → ki= KL

(18)

Ecuación de onda

Entonces, cada segmento de un resorte con longitud ∆x puede considerarse como un resorte con constante

k(x) = ki/∆x.

Consideremos una distribución de esfuerzos en el resorte, como se indica en la figura:

x x+dx A x+z(x) x+dx+z(x+dx) i i F(x)=(−k /dx ) z(x)∆ F(x+dx)= −(k /dx) z(x+dx)∆ dm=a dxρ x En equilibrio En movimiento

(19)

Ecuación de onda

Entonces, cada segmento de un resorte con longitud ∆x puede considerarse como un resorte con constante

k(x) = ki/∆x.Consideremos una distribución de esfuerzos en

el resorte, como se indica en la figura:

x x+dx A x+z(x) x+dx+z(x+dx) dm=a dxρ x En equilibrio En movimiento

(20)

Ecuación de onda...

Entonces, las ecuaciones de Newton para el segmento son:

dm∂ 2_{z(x, t)} ∂t2 = F (x) − F (x + dx) = ki ∆z(x + dx, t) − ∆z(x, t) dx Aρdx∂ 2_z(x) ∂t2 = ki ∂2z(x, t) ∂x2 dx

Es decir, nuevamente la ecuación de D’Alambert: ∂2z(x) ∂t2 = ki Aρ ∂2z(x, t) ∂x2

(21)

Ecuación de onda...

(22)

Ecuación de onda...

(23)

Ecuación de onda...

(24)

Preguntas

• Cuánto vale la velocidad de estas ondas? y en términos del módulo E?

• Son ondas transversales o longitudinales?

• Que pasaría si consideramos el otro tipo de ondas? cuál sería la velocidad?

(25)

Preguntas

(26)

Preguntas

(27)

Ondas longitudinales en una barra

A F1 deformado F2 x+z(x) x+dx+z(x+dx) dm= Adx En equilibrio x x+dx A ρ

Considere la compresión y expansión de los segmentos de una barra, y los correspondientes esfuerzos.

F1 = AY

∂z

∂x|x F2= AY ∂z ∂x|x+dx Donde Y es el módulo de Young del material.

(28)

Ondas longitudinales en una barra

F1 = AY

∂z

∂x|x F2= AY ∂z ∂x|x+dx Donde Y es el módulo de Young del material.

(29)

Ondas longitudinales en una barra

∂z

F2= AY

∂z ∂x|x+dx Donde Y es el módulo de Young del material.

(30)

Ondas longitudinales en una barra

∂z ∂z

(31)

Ondas longitudinales en una barra

(32)

Ecuación de onda nuevamente

Usando, entonces las ecuaciones de Newton:

Aρdx∂ 2 ∂t2z(x, t) = −AY ∂z ∂x|x+ AY ∂z ∂x|x+dx ∂2 ∂t2z(x, t) = Y ρ ∂2 ∂x2z(x, t)

Cuánto vale la velocidad de éstas ondas? Por ejemplo, para el aluminio Y ∼ 69GP a ρ = 3000Kg/m3 v =? ∼ 4800m/s

(33)

Ecuación de onda nuevamente

(34)

Ecuación de onda nuevamente

(35)

Ecuación de onda nuevamente

Aρdx∂ 2 ∂t2z(x, t) = −AY ∂z ∂x|x+ AY ∂z ∂x|x+dx ∂2 ∂t2z(x, t) = Y ρ ∂2 ∂x2z(x, t) Cuánto vale la velocidad de éstas ondas?

Por ejemplo, para el aluminio Y ∼ 69GP a ρ = 3000Kg/m3 v =? ∼ 4800m/s

(36)

Ecuación de onda nuevamente

Cuánto vale la velocidad de éstas ondas? Por ejemplo, para el aluminio Y ∼ 69GP a ρ = 3000Kg/m3 v =?

(37)

Ecuación de onda nuevamente

(38)

Ondas superficiales en el agua

ho h(x) h(x+dx) dx z(x)=h(x)−ho z(x+dx)=h(x+dx)−ho u(x) u(x+dx) L

Dentro de este modelo simplificado, tenemos que considerar en primer lugar la conservación de masa: la diferencia entre el flujo que ingresa por la derecha y el que sale por la izquierda debe

corresponder al aumento de masa en el segmento: Lh(x)ρu(x) − Lh(x + dx)ρu(x + dx) = ∂∆m

∂t ∼ L

∂h(x + dx/2)

∂t dxρ

la última aproximación es exacta en el límite infinitesimal. Tenemos, entonces:

∂h(x, t)

∂t = −

∂(uh) ∂x

(39)

Ondas superficiales en el agua

corresponder al aumento de masa en el segmento:

Lh(x)ρu(x) − Lh(x + dx)ρu(x + dx) = ∂∆m ∂t ∼ L

∂h(x + dx/2)

∂t dxρ

∂h(x, t)

∂t = −

∂(uh) ∂x

(40)

Ondas superficiales en el agua

∂t

∼ L∂h(x + dx/2)

∂t dxρ

∂h(x, t)

∂t = −

∂(uh) ∂x

(41)

Ondas superficiales en el agua

∂t ∼ L

∂h(x + dx/2)

∂t dxρ

∂h(x, t)

∂t = −

∂(uh) ∂x

(42)

Ondas superficiales en el agua

corresponder al aumento de masa en el segmento: Lh(x)ρu(x) − Lh(x + dx)ρu(x + dx) = ∂∆m ∂t ∼ L ∂h(x + dx/2) ∂t dxρ ∂h(x, t) ∂t = − ∂(uh) ∂x

(43)

Ondas superficiales en el agua

∂t ∼ L

∂h(x + dx/2)

(44)

Ondas superficiales en el agua

∂t ∼ L

∂h(x + dx/2)

(45)

Ecuación de conservación de masa

como h = ho+ z(x)tendríamos : ∂z(x, t) ∂t = − ∂(uh) ∂x

(46)

Ecuación de conservación de masa

como h = ho+ z(x)tendríamos : ∂z(x, t) ∂t = − ∂(uh) ∂x

(47)

Ecuación de movimiento

o p(d)=p + g dρ dx po o p(d)=p + g dρ θ m∂u(x) ∂t = L Rh(x) 0 (po+ ρg(h(x) − z))dz − L Rh(x) 0 (po+ ρg(h(x + dx) − z))dz +Ldxpocos θ Lh(x)dxρ∂u(x) ∂t = Lpo(h(x)−h(x+dx))+dxpo ∂h(x) ∂x +Lρg 1 2h(x) 2_−Lρg1 2h(x+dx) 2 h(x)∂u(x) ∂t = g h(x) + h(x + dx) 2 z(x) − z(x + dx) dx osea: ∂u(x) ∂t = −g ∂z(x) ∂x

(48)

Ecuación de movimiento

(49)

Ecuación de movimiento

(50)

Ecuación de movimiento

o p(d)=p + g dρ dx po o p(d)=p + g dρ θ m∂u(x) ∂t = L Rh(x) 0 (po+ ρg(h(x) − z))dz − L Rh(x) 0 (po+ ρg(h(x + dx) − z))dz +Ldxpocos θ Lh(x)dxρ∂u(x) ∂t = Lpo(h(x)−h(x+dx))+dxpo ∂h(x) ∂x +Lρg 1 2h(x) 2_−Lρg1 2h(x+dx) 2 osea: ∂u(x) ∂t = −g ∂z(x) ∂x

(51)

Ecuación de movimiento

o p(d)=p + g dρ dx po o p(d)=p + g dρ θ m∂u(x) ∂t = L Rh(x) 0 (po+ ρg(h(x) − z))dz − L Rh(x) 0 (po+ ρg(h(x + dx) − z))dz +Ldxpocos θ Lh(x)dxρ∂u(x) ∂t = Lpo(h(x)−h(x+dx))+dxpo ∂h(x) ∂x +Lρg 1 2h(x) 2_−Lρg1 2h(x+dx) 2

(52)

Ecuación de onda

Así que con estas aproximaciones tendríamos: ∂z(x, t) ∂t = − ∂(uh) ∂x y ∂u(x) ∂t = −g ∂z(x) ∂x

Derivando nuevamente la primera ecuación tenemos: ∂2_{z(x, t)} ∂t2 = − ∂ ∂t ∂uh ∂x

Si los desplazamientos z son pequeños, podemos considerar h casi constante en el lado izquierdo y escribir:

∂2z(x, t) ∂t2 = −h ∂ ∂x ∂u(x) ∂t = gh ∂2z(x) ∂x2

Es decir que estas ondas superficiales cumplen la ecuación de D’Alambert.

(53)

Ecuación de onda

Derivando nuevamente la primera ecuación tenemos:

∂2_{z(x, t)} ∂t2 = − ∂ ∂t ∂uh ∂x

∂2z(x, t) ∂t2 = −h ∂ ∂x ∂u(x) ∂t = gh ∂2z(x) ∂x2

(54)

Ecuación de onda

∂2z(x, t) ∂t2 = −h ∂ ∂x ∂u(x) ∂t = gh ∂2z(x) ∂x2

(55)

Ecuación de onda

∂2z(x, t) ∂ ∂u(x)

= gh∂

2_z(x)

∂x2

(56)

Ecuación de onda

∂2z(x, t) ∂ ∂u(x) ∂2z(x)

(57)

Ecuación de onda

(58)

Elasticidad de un gas

Ahora queremos estudiar las ondas de compresión y expansión en un gas

, para ello necesitamos conocer la respuesta elástica del gas, es decir sus módulos de elasticidad que nos dicen cómo se comprime o expande bajo un esfuerzo externo. Es tentador usar la ley del gas ideal

pV = nRT

para extraer la relación entre presión externa y volumen, asumiendo temperatura constante, pero en general esperamos que la temperatura del gas varíe cuando se comprime y

(59)

Elasticidad de un gas

Ahora queremos estudiar las ondas de compresión y expansión en un gas, para ello necesitamos conocer la respuesta elástica del gas, es decir sus módulos de elasticidad que nos dicen cómo se comprime o expande bajo un esfuerzo externo.

Es tentador usar la ley del gas ideal pV = nRT

(60)

Elasticidad de un gas

Ahora queremos estudiar las ondas de compresión y expansión en un gas, para ello necesitamos conocer la respuesta elástica del gas, es decir sus módulos de elasticidad que nos dicen cómo se comprime o expande bajo un esfuerzo externo. Es tentador usar la ley del gas ideal

pV = nRT

(61)

Elasticidad de un gas

pV = nRT

(62)

Elasticidad de un gas

pV = nRT

(63)

Modulo de bulk adiabatico

Buscamos el modulo de elasticidad que relaciona un esfuerzo de compresión con el cambio de volumen:

K = dp dV /Vo

= V dp dV

que se conoce como módulo de volumen (bulk).Asumamos que el proceso se da adiabaticamente (sin pérdidas o ganancia de energía por calor).

(64)

Modulo de bulk adiabatico

K = dp

dV /Vo

= V dp dV

(65)

Modulo de bulk adiabatico

K = dp

dV /Vo

= V dp dV que se conoce como módulo de volumen (bulk).

Asumamos que el proceso se da adiabaticamente (sin pérdidas o ganancia de energía por calor).

(66)

Modulo de bulk adiabatico

K = dp

dV /Vo

= V dp dV

(67)

Presión y rapidez media

La presión en fuerza por unidad de area o, equivalentemente, la cantidad de movimiento transmitida por unidad de tiempo y por unidad de area a una superficie por los choques con el gas.

n/V*m_i mi ∆ ∆ ∆ ρ 2 ρ= P/( t)= A*vrms/3∆ v t A Tenemos entonces: p = 1 3ρv 2 rms

(68)

Presión y rapidez media

(69)

Presión y rapidez media

(70)

Presión y rapidez media

(71)

Presión y energía cinética

Por su parte, la energía cinética media del gas se puede escribir, facilmente, como:

Ek= 1 2mTv 2 rms = 1 2ρV v 2 rms

Así que tendríamos:

p =2 3

Ek

(72)

Presión y energía cinética

p =2 3

Ek

(73)

Presión y energía cinética

p =2 3

Ek

(74)

Presión y energía cinética

p =2 3

Ek

(75)

Presión y energía cinética

p =2 3

Ek

(76)

Columna de aire

Ahora consideremos el gas en un tubo con sección transversal Aconstante y un pistón que puede moverse

French, Vibrations and waves

Cuando el pistón comprime o expande el gas dl, hace un trabajo:

∆W = − pAdl = ∆Ekno se pierde energía

que obviamente es positivo para compresión y negativo para expansión.

(77)

Columna de aire

∆W = − pAdl = ∆Ekno se pierde energía

(78)

Columna de aire

∆W =

− pAdl = ∆E_kno se pierde energía

(79)

Columna de aire

∆W = − pAdl

= ∆Ekno se pierde energía

(80)

Columna de aire

∆W = − pAdl = ∆E_kno se pierde energía

(81)

Columna de aire

(82)

Columna de aire...

Tendríamos entonces, p = 2 3 Ek Al → dp = 2 3 dEk Al − 2 3 Ekdl Al2 dp = 2 3( −pAdl Al ) − 2 3 Ekdl Al2 dp = −2 3( pdl l ) − 2 3 dl Al2 3Alp 2 = − 5 3p dl l = − 5 3p dV V y entonces, el módulo de volumen sería

K = 5 3p

(83)

Columna de aire...

K = 5 3p

(84)

Columna de aire...

K = 5 3p

(85)

Columna de aire...

K = 5 3p

(86)

Columna de aire...

Tendríamos entonces, p = 2 3 Ek Al → dp = 2 3 dEk Al − 2 3 Ekdl Al2 dp = 2 3( −pAdl Al ) − 2 3 Ekdl Al2 dp = −2 3( pdl l ) − 2 3 dl Al2 3Alp 2 = −5 3p dl l = − 5 3p dV V y entonces, el módulo de volumen sería

K = 5 3p

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Columna de aire...

Tendríamos entonces, p = 2 3 Ek Al → dp = 2 3 dEk Al − 2 3 Ekdl Al2 dp = 2 3( −pAdl Al ) − 2 3 Ekdl Al2 dp = −2 3( pdl l ) − 2 3 dl Al2 3Alp 2 = − 5 3p dl l = − 5 3p dV V

y entonces, el módulo de volumen sería

K = 5 3p

(88)

Columna de aire...

K = 5 3p

(89)

Columna de aire...

(90)

Ondas en el tubo de aire

Con este modo de elasticidad podemos simplemente copiar nuestro desarrollo anterior para la barra metálica, cambiando el módulo de Young por el módulo K.

(91)

Ondas en el tubo de aire

Con este modo de elasticidad podemos simplemente copiar nuestro desarrollo anterior para la barra metálica, cambiando el módulo de Young por el módulo K.

(92)

Correcciones al módulo de bulk

En los gases reales, el módulo de bulk es usualmente menor que nuestro estimado, porque no toda la energía se convierte en energía cinética: las moléculas pueden vibrar y rotar también. En géneral, se tiene una relación del estilo:

K = γp 1 < γ ≤ 5 3

Para el aire, por ejemplo, γ ∼ 1.4, a temperatura y presión ambiente ρ ∼ 1.2Kg/m3_{, p ∼ 1.0 × 10}5_N/m2_{. Asi que}

(93)

Correcciones al módulo de bulk

K = γp

1 < γ ≤ 5 3

(94)

Correcciones al módulo de bulk

K = γp 1 < γ ≤ 5 3

Para el aire, por ejemplo, γ ∼ 1.4, a temperatura y presión ambiente ρ ∼ 1.2Kg/m3_{, p ∼ 1.0 × 10}5_N/m2_.

Asi que vs ∼ 341m/s.

(95)

Correcciones al módulo de bulk

K = γp 1 < γ ≤ 5 3

(96)

Oscilación de la presión

Obviamente, la compresión y expansión correspondiente a estas ondas, tiene asociada una variación de presión.

Usando la definición del módulo de bulk:

K = −Vo dp dV = ρv 2_{→ dp = −} ρ Vo v2dV

Así que si el volumen, o en nuestro ejemplo anterior, la deformación z(x, t), cumple la ecuación de onda, la presión cumple la misma ecuación

∂2_{p(x, t)}

∂t2 = v

2∂2p(x, t)

(97)

Oscilación de la presión

Obviamente, la compresión y expansión correspondiente a estas ondas, tiene asociada una variación de presión. Usando la definición del módulo de bulk:

K = −Vo dp dV = ρv2→ dp = − ρ Vo v2dV

∂2_{p(x, t)}

∂t2 = v

2∂2p(x, t)

(98)

Oscilación de la presión

K = −Vo dp dV = ρv 2 → dp = − ρ Vo v2dV

∂2_{p(x, t)}

∂t2 = v

2∂2p(x, t)

(99)

Oscilación de la presión

∂2_{p(x, t)}

∂t2 = v

2∂2p(x, t)

(100)

Oscilación de la presión

∂2_{p(x, t)}

= v2∂

(101)

Oscilaciones de la presión...

En nuestro tubo de aire, entonces, tendríamos:

p = po− ρ Vo v2dV = −v2 ρ A∆xAδz = −ρv 2∂z ∂x así que las amplitudes de la presión y los desplazamientos están relacionados. Por ejemplo, para una onda armónica

(102)

Oscilaciones de la presión...

p = po− ρ Vo v2dV = −v2 ρ A∆xAδz = −ρv2∂z ∂x así que las amplitudes de la presión y los desplazamientos están relacionados. Por ejemplo, para una onda armónica

(103)

Oscilaciones de la presión...

p = po− ρ Vo v2dV = −v2 ρ A∆xAδz = −ρv 2∂z ∂x

así que las amplitudes de la presión y los desplazamientos están relacionados. Por ejemplo, para una onda armónica

(104)

Oscilaciones de la presión...

p = po− ρ Vo v2dV = −v2 ρ A∆xAδz = −ρv 2∂z ∂x así que las amplitudes de la presión y los desplazamientos están relacionados.

Por ejemplo, para una onda armónica z(x, t) = Z sin(kx − ωt) → p = po+ kρv2k cos(kx − ωt)

(105)

Oscilaciones de la presión...

z(x, t) = Z sin(kx − ωt)

(106)

Oscilaciones de la presión...

(107)

El sonido

• El tipo de ondas de presión que acabamos de discutir para el tubo de aire, puede darse en diferentes medios (fluidos y sólidos).

Cuando el rango de frecuencias esta en la región que perciben nuestros oidos, lo llamamossonido.

• En un fluido estas ondas pueden ser basicamente solo longitudinales, mientras que en un sólido pueden ser también transversales por qué?

• Sabemos, por nuestra experiencia que dichas ondas se pueden propagar en las tres dimensiones.

(108)

El sonido

• El tipo de ondas de presión que acabamos de discutir para el tubo de aire, puede darse en diferentes medios (fluidos y sólidos).Cuando el rango de frecuencias esta en la región que perciben nuestros oidos, lo llamamossonido.

(109)

El sonido

• En un fluido estas ondas pueden ser basicamente solo longitudinales, mientras que en un sólido pueden ser también transversales

por qué?

(110)

El sonido

(111)

El sonido

(112)

Problemita, rango auditivo

El oido humano puede captar ondas de presión con

frecuencias entre los ∼ 20 Hz y los ∼ 20000 Hz. Tomando la velocidad del sonido como v = 340m/s, cuáles son las longitudes de onda en los umbrales de audición?

(113)

Ondas en 2d

En una cubeta de ondas, si ponemos una fuente puntual, podemos observar ondas en dos dimensiones, que se propagan de forma radial desde la fuente.

(114)

Ondas en 3d

Sin entrar, por ahora, en los detalles matemáticos, podemos imaginar que una perturbación puntual en el espacio produce el mismo tipo de ondas pero propagandose radialmente en las tres dimensiones, con frentes de onda esféricos.

Si suponemos que la potencia emitida por la fuente se distribuye en cada frente de onda de forma uniforme, tendríamos que la potencia por unidad de area depende de la distancia al centro como:

P A =

P 4πr2

(115)

Ondas en 3d

Sin entrar, por ahora, en los detalles matemáticos, podemos imaginar que una perturbación puntual en el espacio produce el mismo tipo de ondas pero propagandose radialmente en las tres dimensiones, con frentes de onda esféricos. Si suponemos que la potencia emitida por la fuente se distribuye en cada frente de onda de forma uniforme, tendríamos que la potencia por unidad de area depende de la distancia al centro como:

P A =

P 4πr2

(116)

Ondas en 3d

Sin entrar, por ahora, en los detalles matemáticos, podemos imaginar que una perturbación puntual en el espacio produce el mismo tipo de ondas pero propagandose radialmente en las tres dimensiones, con frentes de onda esféricos. Si suponemos que la potencia emitida por la fuente se distribuye en cada frente de onda de forma uniforme, tendríamos que la potencia por unidad de area depende de la distancia al centro como:

P A =

P 4πr2

(117)

Intensidad

Promediando la cantidad anterior en el tiempo, definimos la

intensidadde la onda como:

I = Pm

A → I = Pm

4πr2

Consideremos entonces la propagación de la energía cuando la onda viaja de r a r + dr

r r+dr=r+vdt

dE=udV=uAvdt

(118)

Intensidad

intensidadde la onda como: I = Pm

A

→ I = Pm 4πr2

r r+dr=r+vdt

dE=udV=uAvdt

(119)

Intensidad

A → I = Pm

4πr2

r r+dr=r+vdt

dE=udV=uAvdt

(120)

Intensidad

A → I = Pm

4πr2

r r+dr=r+vdt

(121)

Propagación de la energía

Tendríamos entonces, un cambio de energía por unidad de tiempo que debe ser igual a la potencia entregada por la fuente:

dE = uAvdt → P m = dE

dt = uAv Así que tenemos también

I = P m A = uv

(122)

Propagación de la energía

dE = uAvdt

→ P m = dE

I = P m A = uv

(123)

Propagación de la energía

dE = uAvdt→ P m = dE

dt = uAv

Así que tenemos también

I = P m A = uv

(124)

Propagación de la energía

I = P m A = uv

(125)

Propagación de la energía

I = P m A

(126)

Propagación de la energía

I = P m A = uv

(127)

Intensidad para ondas armónicas

En este caso, la energía en cada volumen es la energía de un modo u = dE dV = 1 2ρω 2_A2

Aes la amplitud de los desplazamientos. Tendríamos, entonces: I = uv = 1 2ω 2_A2_{v =} 1 2 A2_p ρv

(128)

Intensidad para ondas armónicas

(129)

Intensidad para ondas armónicas

(130)

Intensidad para ondas armónicas

Aes la amplitud de los desplazamientos. Tendríamos, entonces: I = uv = 1 2ω 2_A2_v = 1 2 A2_p ρv

(131)

Intensidad para ondas armónicas

(132)

Intensidad para ondas armónicas

(133)

Problemita

El oido humano puede percibir intensidades entre

∼ 10−_12W/m2_{hasta ∼ 1W/m}2_{. ¿Qué tan grandes son las}

oscilaciones de presión? Compare el tamaño de las

oscilaciones con la presión atmosférica ∼ 100KP a Tippler,

(134)

Nivel de intensidad

El nivel de intensidad de un sonido se mide en una escala logarítmica (la respuesta de nuestro aparato auditivo es casi logaritmica con la intensidad), las unidades de nivel son

decibeliosdb

β = 10 log I Io

(135)

Problemitas

• Un ladrido de perro supone alrededor de 1mW/m2de potencia. Cuál es el nivel de intensidad a 5m, suponiendo que el sonido se propaga uniformemente en las tres direcciones?

• Un sistema absorbente de sonido atenúa el nivel en 30dB, ¿cuánto disminuye la intensidad?

(136)

Problemitas

• Un ladrido de perro supone alrededor de 1mW/m2de potencia. Cuál es el nivel de intensidad a 5m, suponiendo que el sonido se propaga uniformemente en las tres direcciones?

• Un sistema absorbente de sonido atenúa el nivel en 30dB, ¿cuánto disminuye la intensidad?

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Final, final, final!

Es todo por hoy.