Operaciones con expresiones algebraicas

(1)

Prof. Carlos A. Gómez P. / Profa. Mari Rubiela Tello Página 46

Operaciones con expresiones algebraicas

ADICIÓN DE MONOMIOS

En la adición de monomios se toma en cuenta los signos y los coeficientes, como también

se verifica que los monomios sean semejantes.

Ejemplos:

a)

Sumar: 8ab ; –13ab ; 5ab

Escribimos todos los monomios como suma algebraica:

8ab – 13ab + 5ab

ordenamos la expresión algebraica:

8ab + 5ab – 13ab

reducimos términos semejantes de igual signo:

13ab – 13ab

reducimos términos semejantes de diferente signo:

0 b)

Sumar: – 0,5ax ; 0,8x ; – 2,7x ; 1,5x

= – 0,5ax + 0,8x – 2,7x + 1,5x

= – 0,5ax + 0,8x + 1,5x – 2,7x

= – 0,5ax + 2,3x – 2,7x

= – 0,5ax – 0,4x

c)

Sumar:

a a a 4 3 ; 3 1 ; 2 1 _

=

a a a 4 3 3 1 2 1  

=

12 9 4 6a  a  a

(

m.c.m. = 12 )

=

12

9

10 a



a

=

a 12 1

d)

Sumar:

3𝑚

𝑥+2

; −7

𝑚

𝑥+1

; −5

𝑚

𝑥+2

; 9

𝑚

𝑥+1

Escribimos todos los monomios como suma algebraica: ordenamos la expresión algebraica: reducimos términos semejantes:

(2)

ADICIÓN DE POLINOMIOS

En la adición de polinomios, estos se ordenan en forma ascendente o descendente y se colocan

unos debajo de los otros de manera que los términos semejantes queden en la misma columna.

Seguidamente, se reducen los términos semejantes separando unos de otros con sus signos

correspondientes, y así obtener la expresión algebraica resultante.

Ejemplos:

a)

Sumar: b  c , 2b + 3c  d ,  4b + 5c

b  c

2b + 3c  d

 4b + 5c

 b

+ 7c

 d

b)

Sumar: 0,3m  1,2n + 4,2 , 6n + 4p  5 , 0,8m  n  4p

0,3m  1,2n

+ 4,2

+ 6,0n + 4p  5,0

0,8m  1,0n

 4p

1,1m + 3,8n

 0,8

1,1m + 3,8n  0,8

c)

Sumar:

3 5 2 2 3 1 3  3  2  y x y x , 2 2 3 7 3 4 3 10 1 y xy y x   , 5 8 1 2 1 3  2   y xy 3 3 1 x x2y 5 2 

+

2 y3

+ 3

y x2 10 1 

+

2 4 3 xy 3 7 3 y 

2 8 1 xy 3 2 1 y 



5

3 3 1 x x2y 2 1  2 8 7 xy  3 14 15 y 



2 d)

Sumar: 3x

2

 4xy + y

2

;  5xy + 6x

2

 3y

2

;  6y

2

 8xy  9x

2

3x

2

 4xy + y

2

6x

2

 5xy

 3y

2

 9x

2

 8xy

 6y

2

 17xy

 8y

2

Colocando los términos semejantes en una misma columna.

Reduciendo términos semejantes.

La reducción de términos semejantes se efectúa como

cálculos auxiliares.

Recuerde ordenar los

polinomios con respecto a la misma letra.

(3)

e)

Sumar: 2,5x

3

 3,2xy + x

2

;  5,5xy + 0,6x

2

 3y

2

;  1,6y

2

 0,8xy  3,9x

3

PRÁCTICA #12

I. Realice las siguientes adiciones de monomios.

a)

– 5x ; – 14x ; – 3x ; – 4x

f)

m2_{; 3m}2_{; 6m}2

b)

– 16x2_{; 9x}2_{; 4x}2_{; – 3x}2

_g)

_{mn ; –0,05mn ; 1,5mn ; 2mn}

c)

6m2_{n ; 3xy ; 8m}2_{n ; – 7xy}

_h

₎_3xy2_{; –2x}2_{y ; 0,06x}2_{y ; 0,03xy}2

d)

15y2_{; – 6ab ; – 8y}2_{; 19ab ; – y}2

_i)

_15z2_{; –6zw ; –8z}2_{; –7zw ; – z}2_w

e)

m n m n n 2 1 ; 3 1 ; 10 1 ; 2 ; 5 3 _ _ _ _ 

j

) a ab a ab 3 1 ; 10 1 ; 2 ; 5 3 2   2  

II. Realice las siguientes adiciones de polinomios.

a)

3a + 2b – c

;

2a + 3b – c

b)

x2_{+ 4x – 3}

_;

_{– 5x + 2 + x}2

c)

m2_{+ n}2

_;

_{–3mn + 4n}2

_;

_–5m2_{– 5n}2

d)

4x – 3y + 13

;

7x + 8y – 6

e)

a3_{– b}3

_;

_5a2_{b – 4ab}2

_;

_a3_{– 7ab}2_{– b}3

f)

4n3_{– 7m}2_n

_;

_m3_{+ 6mn}2_{– n}3

_;

_{– m}3_{+ 7m}2_{n + 5n}3

g)

3ab – 2a + b ; ab + 2a – 3 ; 5a – ab h) 2𝑚𝑥+2+ 𝑚𝑥+ 𝑚𝑥+1 ; – 4𝑚𝑥+3+ 𝑚𝑥+ 𝑚𝑥+1 ; 𝑚𝑥+ 4𝑚𝑥+3 – 3𝑚𝑥+2

i) 8xy – 2yz ; 2xy – z + 6yz ; 9yz – 7yx – 3z

j) 2,4x3_{– 0,42x}2_{+ 3,4x ; 4,6x}2_{+ 2,8x – 1,5x}3 k) 2 3𝑥 3 ₋1 2𝑥𝑦 2 ₊1 3𝑦 3_;1 6𝑥 2_{𝑦 −}1 4𝑥𝑦 2₊3 4𝑦 3_{; 𝑥}3 ₋1 4𝑦 3_{− 𝑥}2_𝑦 l) 2 7𝑚 4₋3 8𝑚 2₊4 5𝑚 3_;4 7𝑚 2₋5 9𝑚 3₊1 4𝑚 4 Colocar en columna y ordenados en forma

descendente los polinomios con respecto a “ x “ .

(4)

SUSTRACCIÓN

En aritmética la resta siempre implica disminución, mientras que la resta algebraica tiene

un carácter más general, pues puede significar aumento o disminución dependiendo del carácter

de los signos.

SUSTRACCIÓN DE MONOMIOS Y POLINOMIOS

Para restar monomios y polinomios debemos seguir los siguientes pasos:

1. Ordenar el minuendo y sustraendo de igual forma, ascendente o descendente.

2. Escribimos el minuendo con sus propios signos.

3. La palabra restar se reemplaza por el signo de menos seguidamente el sustraendo se coloca

entre paréntesis.

4. Cambiamos todos los signos del sustraendo y luego se reducen términos semejantes si los

hay.

Ejemplos:

a)

De –8a restar 5a

Escribimos el minuendo y reemplazamos restar por (



):

– 8a  ( 5a )

eliminamos paréntesis:

– 8a  5a

reducimos términos semejantes de igual signo:

 13a

b)

De

2a + 8b + 4c restar a + 3b + 2c

Escribimos el minuendo y reemplazamos restar por (



):

2a + 8b + 4c



( a + 3b + 2c )

2a + 8b + 4c



a



3b



2c

ordenamos términos semejantes:

2a



a + 8b



3b + 4c



2c

reducimos términos semejantes:

a + 5b + 2c

c)

Restar

3a

2

_{+ ab – 6b}

2

_{de –5b}

2

_{+ 8ab + a}

2

_{Ordenando minuendo y sustraendo:}

_a

2

_{+ 8ab –5b}

2



_(3a

2

_{+ ab – 6b}

2

₎

a

2

+ 8ab –5b

2

– 3a

2

– ab + 6b

2 ordenamos términos semejantes:

a

2



3a

2

+ 8ab – ab – 5b

2

+ 6b

2

reducimos términos semejantes:



2a

2

+ 7ab + b

2

(5)

d)

De

2 2 3 1 4 1 2 1 x mx m  

restar

2 2 3 1 6 1 x m mx  de forma vertical: = 2 2 3 1 4 1 2 1 x mx m   –

(

2 2 3 1 6 1 x mx m   

)

2 2 3 1 4 1 2 1 x mx m   = 2 2 3 1 4 1 2 1 x mx m   + 2 2 3 1 6 1 x mx m   2 2 3 1 6 1 x mx m   = 2 2 1 m + 2 6 1 m mx 4 1   mx 2 3 1 x  2 3 1 x 

m

mx

4

5

3

2



= 2 3 2 m mx 4 5

 (recuerda efectuar los cálculos auxiliares)

e)

Restar 0,8a

2

_b

2



_0,2ab

3

_{de 1,4ab}

3



_2,6a

2

_b

2

Ordenar minuendo y sustraendo:

ordenamos términos semejantes: reducimos términos semejantes:

PRÁCTICA #13

I. Realice las siguientes sustracciones de monomios.

a) De 5a restar 7a b) Restar – 2a de 9a c) De 4 1 ab2_restar 6 1

ab2_d)_Restar_9ma+2 _de_5ma+2 e) Restar 0,75 s3_t2_{de 0,90 s}3_t2

II. Realice las siguientes sustracciones de polinomios.

a) Restar 4x  3y + 12 de 6x – 2y + 9 b) De 8ax + 2by – 7cz restar 2by – 3ax – 7cz c) Restar 67a + 49b  37c  51 de  45 + 37b  53c + 76a

d) Restar m n t de m n t 4 1 3 1 2 1 5 1 4 1 3 1 _ _ _ _ e) Restar 6 3 8 5 3 2 1 _ _ _ n m de n m f) De 0,05x5  1,84x4 – 2,5x restar 2,05x5 + 2,7x4  0,7x

g) Restar x a+ 2_6x a+1 _xa+4_–12xa-1_{de 15x}a+3_{+ 5x}a+2_{+ 6x}a+4_{– 4x}a-1 h) De 0,85x2 _{0,8xy + 0,6y}2_{restar 0,05y}2_{0,3xy + 0,98x}2