1. De acuerdo con una investigación de la Administrative Management Society, la mitad de las empresas estadounidenses da a sus empleados 4 semanas de vacaciones después de 15 años de trabajar en la empresa. Encuentre la probabilidad de que entre 6 empresas investigadas al azar, el numero que da a sus empleados 4 semanas de vacaciones después de 15 años de servicio es:
a) cualquiera entre 2 y 5 b) menor que 3
2. Lotes de 40 componentes cada uno se denominan aceptables si no contienen mas de 3 defectuosos. El procedimiento para muestrear el lote es la selección de 5 componentes al azar y rechazar el lote si se encuentra un componente defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad de que se encuentre exactamente un defectuoso en la muestra si hay 3 defectuosos en todo el lote? 3. En promedio en ciertas intersecciones ocurren 3 accidentes de transito por mes. ¿Cuál es la probabilidad de que para cualquier mes dado en esta intersección
a) ocurran exactamente 5 accidentes? b) Ocurran menos de 3 accidentes? c) acurran al menos 2 accidentes?
4. Suponga que la probabilidad de que una persona dada crea un chisme acerca de las transgresiones de cierta actriz famosa es 0.8. ¿Cuál es la probabilidad de que
a) la sexta persona en escuchar el chisme sea la cuarta en creerlo? b) la tercera persona en escuchar el chisme sea la primera en creerlo?
5. Un prominente medico afirma que 70% de las personas con cáncer de pulmón son fumadores empedernidos. Si su aseveración es correcta:
a) Encuentre la probabilidad de que de 10 de tales pacientes ingresados en un hospital, menos de la mitad sean fumadores empedernidos
b) Encuentre la probabilidad de que de 20 de tales de estos pacientes ingresados en el hospital mas de la mitad sean fumadores empedernidos
6. Cierta maquina fabrica resistores eléctricos que tienen una resistencia media de 40 ohmios y una desviación estándar de 2 ohmios. Suponga que la resistencia sigue una distribución normal y se puede medir con cualquier grado de precisión, ¿Qué porcentaje de resistores tendrán una resistencia que exceda 43 ohmios?
7. La media de una muestra aleatoria de tamaño n = 25 se utiliza para estimar la media de una población infinita con desviación estándar de 2.4 ¿Qué se puede afirmar sobre la probabilidad de que el error entre la media de la población y la media de la muestra sea menor que 1.2. si empleamos:
a) El teorema de Chebyshev, b) El teorema del límite central
8. Una empresa compra computadoras nuevas al final de cada año, el número exacto depende del número de reparaciones del año anterior. Suponga que el número de computadoras X que se compra cada año tiene la distribución de probabilidad siguiente:
x 0 1 2 3
F(x) 1/10 3/10 2/5 1/5
Si el costo del modelo que se desea permanece fijo a $1200 a lo largo de este año y se obtiene un descuento de 50X2 dólares en cualquier compra, ¿Cuánto espera gastar esta empresa en nuevas computadoras al final de este año?
9. Un ingeniero de control de tráfico reporta que 75% de los vehículos que pasan por un punto de verificación son del interior del país. ¿Cuál es la probabilidad de que menos de cuatro de los siguientes de los nueve vehículos sean de otro país?
10. Una Compañía esta interesada en evaluar su procedimiento de inspección actual en embarques de 50 artículos idénticos. El procedimiento es tomar una muestra de 5 y pasar el embarque si no se encuentran mas de dos defectuosos. ¿Qué proporción del 20% de embarques defectuosos se aceptara?
11. Los cambios en los procedimientos de los aeropuertos requieren una planeación considerable. Los índices de llegada de los aviones es un factor importante que se debe tomar en cuenta. Suponga que los aviones pequeños llegan a cierto aeropuerto, de acuerdo con un proceso de Poisson con un índice de 6 por hora. De esta manera, el parámetro de Poisson para las llamadas en un periodo de t horas es λ = 6t.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente cuatro aeronaves pequeñas lleguen durante un periodo de una hora?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos cuatro lleguen durante un periodo de una hora? c) Si definimos un día laboral como 12 horas ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 75 pequeñas aeronaves lleguen durante un día?
12. La probabilidad de que un estudiante para piloto apruebe el examen escrito para una licencia de piloto privado es 0.7. Encuentre la probabilidad de que el estudiante apruebe el examen
a) en el tercer intento b) antes del cuarto intento
13. La probabilidad de que un paciente se recupere de una rara enfermedad sanguínea es 0.4. Si se sabe que 15 personas contraen esta enfermedad, ¿Cuál es la probabilidad de que(B)
a) sobrevivan al menos 10? b) Sobrevivan de 3 a 8? c) sobrevivan exactamente 5?
14. se selecciona al azar un comité de 5 personas entre 3 químicos y 5 físico. Encuentre la distribución de probabilidad para el número de químicos en el comité. (H)
15. Durante un experimento de laboratorio el número promedio de partículas radiactivas que pasan a través de un contador en un milisegundo es cuatro. ¿Cuál es la probabilidad de que seis partículas entren al contador en un milisegundo dado?(P)
16. Cierta maquina fabrica resistores eléctricos que tienen una resistencia media de 40 ohmios y una desviación estándar de 2 ohmios. Suponga que la resistencia sigue una distribución normal y se puede medir con cualquier grado de precisión, ¿Qué porcentaje de resistores tendrán una resistencia que exceda 43 ohmios?(N)
17.- Una empresa produce una media de 150 unidades de artículos al día, con una Varianza de 100.
Calcúlese el porcentaje mínimo de días en los que la producción supera las 135 Unidades pero es inferior a 165 unidades.(use el teorema de chevichev)
18. Supóngase que se gire el dial mostrado en la figura para que para en una posición aleatoria. Modele esto como una apropiada función de densidad de probabilidad, y úsela para calcular la probabilidad de que la aguja pare a cualquier posición entre 5° y 300°.
19. En pruebas realizadas a un amortiguador para automóvil se encontró que el 20%
presentaban fuga de aceite. Si se instalan 20 de estos amortiguadores, hallar la probabilidad de que,
a) 4 salgan defectuosos,
b) más de 5 tengan fuga de aceite.
c) de 3 a 6 amortiguadores salgan defectuosos.
d) Determine el promedio y la desviación estándar de amortiguadores con defectos.
20. Para evitar que lo descubran en la aduana, un viajero ha colocado 6 tabletas de
narcótico en una botella que contiene 9 píldoras de vitamina que son similares en apariencia. Si el oficial de la aduana selecciona 3 tabletas aleatoriamente para analizarlas, a) ¿Cuál es la probabilidad de que el viajero sea arrestado por posesión de narcóticos?, b) ¿Cuál es la probabilidad de que no sea arrestado por posesión de narcóticos?.
21. Cierta maquina fabrica resistores eléctricos que tienen una resistencia media de 40 ohmios y una desviación estándar de 2 ohmios. Suponga que la resistencia sigue una
distribución normal y se puede medir con cualquier grado de precisión, ¿Qué porcentaje de resistores tendrán una resistencia que exceda 43 ohmios?(N)
22. De acuerdo con una investigación de la Administrative Management Society, la mitad de las empresas estadounidenses da a sus empleados 4 semanas de vacaciones después de 15 años de trabajar en la empresa. Encuentre la probabilidad de que entre 6 empresas investigadas al azar, el número que da a sus empleados 4 semanas de vacaciones después de 15 años de servicio es:
a) cualquiera entre 2 y 5 b) menor que 3
23. Lotes de 40 componentes cada uno se denominan aceptables si no contienen mas de 3 defectuosos. El procedimiento para muestrear el lote es la selección de 5 componentes al azar y rechazar el lote si se encuentra un componente defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad de que se encuentre exactamente un defectuoso en la muestra si hay 3 defectuosos en todo el lote? 24. En promedio en ciertas intersecciones ocurren 3 accidentes de transito por mes. ¿Cuál es la probabilidad de que para cualquier mes dado en esta intersección
a) ocurran exactamente 5 accidentes? b) Ocurran menos de 3 accidentes? c) acurran al menos 2 accidentes?
25. Suponga que la probabilidad de que una persona dada crea un chisme acerca de las transgresiones de cierta actriz famosa es 0.8. ¿Cuál es la probabilidad de que
a) la sexta persona en escuchar el chisme sea la cuarta en creerlo? b) la tercera persona en escuchar el chisme sea la primera en creerlo?
26. Cierta maquina fabrica resistores eléctricos que tienen una resistencia media de 40 ohmios y una desviación estándar de 2 ohmios. Suponga que la resistencia sigue una distribución normal y se puede medir con cualquier grado de precisión, ¿Qué porcentaje de resistores tendrán una resistencia que exceda 43 ohmios?
27. La media de una muestra aleatoria de tamaño n = 25 se utiliza para estimar la media de una población infinita con desviación estándar de 2.4 ¿Qué se puede afirmar sobre la probabilidad de que el error entre la media de la población y la media de la muestra sea menor que 1.2. si empleamos:
a) El teorema de Chebyshev, b) El teorema del límite central
28. Se construye un sistema electrónico complejo con determinado número de componentes de respaldo en sus subsistemas. Un subsistema tiene cuatro componentes idénticos, y cada uno tiene la probabilidad de 0.2 de fallar en menos de 1000 horas. El subsistema trabaja si dos o
más cualesquiera de los cuatro componentes trabajan. Si se supone que los componentes trabajan en forma independiente, calcular la probabilidad de que:
a) exactamente dos de los cuatro componentes duren más de 1000 horas b) el subsistema dure más de 1000 horas
29. Un supervisor tiene 10 empleados de entre los que debe seleccionar 4 para llevar a cabo un trabajo desagradable. Entre los 10 hay 3 que pertenecen a u n grupo étnico minoritario. El supervisor selecciono a esos 3 y a otro mas para dicha tarea. El grupo étnico protesto contra el supervisor ante el presidente del sindicato alegando discriminación, pero el supervisor dijo que la selección fue completamente al azar. ¿Qué piensa usted de esto?
30. en pruebas de distancia de frenado de automóviles, los vehículos que viajan a 30 millas por hora, al ser aplicados los frenos, tienden a recorrer distancias que parecen estar entre distribuidas uniformemente entre los puntos A y B. calcular la probabilidad de que uno de esos automóviles:
a) se detenga mas cerca de A que de B
b) se detenga de tal modo que la distancia a A sea mayor que tres veces la distancia a B
31. Se ha observado durante mucho tiempo que una maquina determinada para llenar refrescos, tiene una varianza en las cantidades de llenado aproximadamente de onza. Sin embargo, el promedio de las onzas de llenado depende de un ajuste que puede cambiar de día a día, o de operador a operador. Si en un día se lleva cabo n = 25 observaciones de la cantidad (onzas) de liquido servido, todas con el mismo ajuste en la maquina. Calcular la probabilidad de que el promedio muestral quede dentro de 0.3 onzas de diferencia con respecto al promedio verdadero de la población, para este ajuste.
32. Se desea estimar la distancia promedio que recorren los empleados de una empresa al ir a su trabajo. Los estudios anteriores de este tipo indican que la desviación estándar de esas distancias esta cercana a las dos millas. ¿Cuántos empleados deben muestrearse si la estimación debe quedar a menos de 0.1 millas del promedio verdadero, con un coeficiente de confianza de 0.95?
33. Se examina a los empleados de un negocio de fabricación de aislantes para ver si hay asbesto en sus pulmones. Se pide a la empresa que mande a tres empleados cuyos resultados fueron positivos a un centro medico para mayores exámenes. Si el 40% de los empleados tuvieron resultados positivos en la detección de asbesto en sus pulmones, calcular la probabilidad de que se deba analizar a diez empleados para encontrar a tres con asbesto en sus pulmones.
34. Se tira una moneda al aire hasta que aparezca la primera cara. Suponer las tiradas son independientes y que la probabilidad de que ocurra una cara en cada ocasión es .
a) Demostrar que la probabilidad de que se requiera un número impar de tiradas es
, sugerencia use el concepto de la serie geométrica
b) Encontrar el valor de tal que la probabilidad de que se requiera un numero impar de tiradas se 0.6
c) ¿se puede encontrar un valor de tal que la probabilidad de que se requiera un numero impar de tiradas sea 0.5?
35. Un abogado va todos los días de su casa en los suburbios a su oficina en el centro de la ciudad. El tiempo promedio para un viaje de ida ES 24 minutos, con una desviación estándar de 3.8 minutos. Suponga que la distribución de los tiempos de viaje esta distribuida normalmente. a) ¿Cuál es la probabilidad de que un viaje tome al menos ½ hora?
b) si la oficina abre a las 9 AM ¿Qué porcentaje de las veces llega tarde al trabajo?
c) si sale de su casa a las 8:35 AM y el café se sirve en la oficina de 8:50 a 9:00 AM ¿Cuál es probabilidad de que pierda el café?
d) encuentre la longitud de tiempo por arriba de la cual encontramos el 15% de los viajes mas lentos.
e) encuentre la probabilidad de que 2 de los siguientes 3 viajes tomen al menos ½ hora.
36. La vida en años de cierto interruptor eléctrico tiene una distribución exponencial con una vida promedio de β = 2. De estos interruptores se instalan en diferentes sistemas. ¿Cuál es la probabilidad de que a lo mas 30 fallen durante el primer año?
