RELACIÓN DE TRIGONOMETRÍA
1) Resuelve el triángulo ABC rectángulo en A del que se sabe que:
a) a 32 cm y Bˆ 72º30'
b) La hipotenusa mide 17 m y un cateto 8 m.
c) Un cateto mide 10 cm, y su ángulo opuesto 20º.
2) De un triángulo se conocen dos ángulos que miden 55º y 45º y el lado opuesto al de 45º que mide
100 m. Calcula los otros dos lados.
3) Cuando los rayos del sol forman un ángulo de 30º con la horizontal, ¿cuánto mide la sombra x,
proyectada por un árbol de 15 m de altura?
4) Calcula la altura que alcanza una escalera de 6 m de longitud cuando descansa sobre una pared y
forma un ángulo de 60º con el suelo.
5) Calcula la altura de un triángulo isósceles conociendo su base de 4 cm y el ángulo que se opone a ella
de 30º.
6) Calcula la base de un triángulo isósceles conociendo el ángulo opuesto a ella, de 40º y la altura de 7
cm.
7) Una moneda de 2 € mide 2’5 cm de diámetro. Halla el ángulo que forman las tangentes de dicha
moneda trazadas desde un punto exterior que dista del centro de la moneda 6 cm.
8) Una cometa está unida al suelo por un hilo de 100 m, que forma con la horizontal del terreno un
ángulo de 60º . Suponiendo que el hilo está tirante, halla la altura de la cometa.
9) En un triángulo isósceles el lado desigual mide 6 cm, y los dos ángulos iguales , 30º cada uno.
Calcula la medida de los lados iguales y el área del triángulo.
10) Los catetos de un triángulo rectángulo miden 3 y 4 m respectivamente. Usando las razones
trigonométricas , halla la altura correspondiente a la hipotenusa.
b) cos 0'6 y 270º 360º
c)
2 3
tag y 180º 270º
d) cotag 2 y
2 0
e) sec 4 y sen 0
f)
2 5
cosec y tag 0
g)
3 5
cosec y tag 0
h)
2 1
sen y sec 0
12) Simplifica todo lo que puedas:
a) cos2 cos2 tag2 b) sen
sen
2
cos
c) cos3 cos sen2 d)
2
cos 1 sen
e) 1 sen2 sec f) sen3 sen cos2
g) cos3 cos2 sen sen2 cos sen3 h)
tag
sen 1
13) Simplifica las expresiones trigonométricas siguientes:
a) 2 3 cos 3 sen 6 tg 4 sen b) 2 2 cosec tg 1
c) 4 2 2
cos sen sen d) sen cos sen sen cos cos 2 3 2 3 e) tag sen sen tag 2 2 2 2 cos sec 1
f) 2
g) 2 2
2 : cos cos
1 sec
sen sen
tag h) ec tag
sen sen
cos
cos
cos 2 2
i) tag ec sen ag sen cos cot 2
cos 2 2
j) 2 2 2
cot 1 cos sec : cos cos ag sen sen
14) Demuestra que se cumplen las siguientes relaciones:
a) sen
sen 1
1 cos2
b) sen2 cos2 sen2 cos2
c) 2 2 2
1 cos cos tag tag sen sen
d) cosec2 cotag2 1
e) sen tag 1 cos cos 1 2
f) 1 12 12
sen tag
15) Calcula el ángulo de elevación del sol sobre el horizonte, sabiendo que una estatua proyecta una
sombra que mide tres veces su altura.
16) Un grupo de bomberos intenta, con mucha prisa y con una escalera de 5 m de longitud, llegar a una
ventana situada a 4 m del suelo de un edificio, de donde sale un humo sospechoso de que algo se quema.
¿A qué distancia de la pared del edificio habrán de colocar el pie de la escalera para poder entrar por la
ventana con facilidad antes de que sea tarde? ¿Qué ángulo forma la escalera con el suelo?
17) Calcula los ángulos de un rombo sabiendo que la longitud de sus lados es 5 cm y que sus diagonales
miden 6 y 8 cm.
18) Desde un helicóptero que vuela a 300 m de altura se observa un pueblo, bajo un ángulo de depresión
de 25º. Calcula la distancia del helicóptero al pueblo, medida sobre la horizontal.
19) El ángulo desigual de un triángulo isósceles es de 25º. Los lados iguales miden 7 cm. cada uno.
Calcula el área del triángulo.
20) Un club náutico dispone de una rampa para efectuar saltos de esquí acuático. Esta rampa tiene una
longitud de 8 m y su punto más elevado está a 2 m sobre el nivel del mar. Se pretende que el esquiador
21) Desde dos puntos distantes entre sí 3 Km. se observa un globo sonda. El ángulo de elevación desde
uno de los puntos de observación (A) es 24º y desde el otro (B) 36º. ¿Cuál es el punto más próximo al
globo? ¿Cuál es su altura?
22) Se observa la cima de una montaña bajo un ángulo de elevación de 67º. Nos alejamos 300 m y
entonces el ángulo de elevación es de 27º. Calcula la altura de la montaña.
23) Desde un cierto punto se observa la copa de un árbol bajo un ángulo de 40º. Desde el mismo punto y
a una altura de 2 m se observa la copa del mismo árbol bajo un ángulo de 20º. Calcula la altura del árbol
y a que distancia nos encontramos de él.
24) Una persona divisa el punto más alto de una torre desde determinado punto del camino bajo un
ángulo de elevación de 60º. Alejándose 100 m y subiendo un escalón vertical de 1 m de altura divisa el
mismo punto bajo un ángulo de elevación de sólo 45º. ¿Cuál es la altura de la torre? ¿A que distancia del
pie de la torre se encuentra dicha persona en cada una de las observaciones?
25) Las rectas tangentes a una circunferencia de 50 m de longitud, trazadas desde un punto exterior a
ella, forman un ángulo de 45º. Calcular la distancia de este punto al centro de la circunferencia.
26) En las dos vertientes de una montaña hay sendas estaciones de sky, A y B. Desde un valle cercano,
C, un esquiador divisa ambas estaciones. Las distancias desde su posición hasta ellas son de 300 m y
520 m respectivamente y Cˆ 43º¿Qué distancia separa las dos estaciones?
27) Desde un punto A se divisan otros dos puntos B y C bajo un ángulo de 52º 29´. Se sabe que B y C
distan 450 m y que A y B distan 500 m. Averigua la distancia entre A y C.
28) Una rampa de 40 m de longitud y 10º de inclinación conduce al pie de una estatua. Calcula la altura
de ésta sabiendo que, en el inicio de la rampa, el ángulo de elevación del punto más alto de la estatua es
de 15º.
29) Un ángulo de un rombo mide 75º y su diagonal mayor 10 cm., calcula su perímetro.
30) Calcula el área de un triángulo isósceles de lado desigual 20 cm., inscrito en un círculo de 30 cm. de
radio.
31) Calcula el ángulo que forman las dos tangentes comunes a dos circunferencias tangentes exteriores
32) Dos observadores, situados en la costa y separados 1000 m, observan una plataforma petrolífera y
quieren determinar a qué distancia de tierra se encuentra. Los observadores dirigen visuales desde sus
posiciones a la plataforma y miden el ángulo que forman estas visuales con la línea imaginaria que los
une. Estos ángulos son 63º y 83º. Calcula la distancia que separa la plataforma de la costa.
33) Un golfista golpea la pelota de modo que su lanzamiento alcanza una longitud de 129 m. Si la
distancia del golfista al hoyo es de 150 m y la pelota queda a una distancia de 40 m del hoyo, calcula el
ángulo que forma la línea de unión del golfista con el hoyo y la dirección del lanzamiento.
34) Los lados de un paralelogramo miden 12 y 20 cm, respectivamente, y forman un ángulo de
60°.¿Cuánto mide la altura del paralelogramo? ¿Y su área?
35) Dado un trapecio isósceles de base mayor 27 cm, base menor 18 cm y altura 18 cm. Calcular el
ángulo que forma el lado oblicuo con la base mayor.
36) Calcula el ángulo reducido de los ángulos:
a) 769º b) -987º c) 5742º d) -2456º
37) Halla sin usar la calculadora, el cuadrante y las razones trigonométricas directas de los ángulos:
a) 135º b) 210º c) -60º d) 450º
38) Calcula, sin usar la calculadora, los valores de las expresiones:
a) 2 tag30º 5 tag240º cos270º
b) cos60º sen150º sen210º cos240º
39) Sabiendo que sen25º 0´42, cos25º 0'91, ytag25º 0'47, halla (sin usar las teclas trigonométricas de la calculadora) las razones trigonométricas directas de 155º, 205º y 335º.
40) Calcula razonadamente (usando la representación de los ángulos en la circunferencia goniométrica):
a) cos225º b) tag120º c) sen 1050º
41) Sabiendo que sec 4 y que 0 , calcular:
a) 2
42) Sabiendo que
3 2
sen y que
2 , calcular:
a)
2 3
sen b)
2
sen c)
2 3 cos
43) Halla el valor de las expresiones:
a)
sen
sen sen
cos cos 2
para 30º
b)
2 cos cot
cos
ag tag
para 45 º
44) Resolver las siguientes ecuaciones trigonométricas:
a)
2 1
cosx b)
2 1
senx c) tagx 1
45) Resolver las siguientes ecuaciones trigonométricas:
a)
2 3 º
20 2
cos x b)
2 1 º 40 2x
sen c) tag 5x 40º 1
46) Resolver las siguientes ecuaciones trigonométricas:
a) sen2x cosx 1 b) 2senx 3 c) 2cos2 x sen2x 1 0
