SIMULACIÓN DEL FLUJO ALREDEDOR DE UN PERFIL ALAR NACA 4415 CON UN FLAP TIPO GURNEY.
PROYECTO DE GRADO DE INGENIERIA MECANICA
DIEGO ALEJANDRO PUERTO SALCEDO
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
BOGOTA, D.C.
SIMULACIÓN DEL FLUJO ALREDEDOR DE UN PERFIL ALAR NACA 4415 CON UN FLAP TIPO GURNEY.
PROYECTO DE GRADO DE INGENIERIA MECANICA
PRESENTADO POR:
DIEGO ALEJANDRO PUERTO SALCEDO CODIGO: 200413269
ASESOR PROYECTO DE GRADO: OMAR DARIO LÓPEZ MEJÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
BOGOTA, D.C.
“La sabiduría suprema es tener sueños bastante grandes para no perderlos de vista mientras se persiguen.”
Faulkner, William
"Si una persona es perseverante, aunque sea dura de entendimiento, se hará inteligente; y aunque sea débil se transformará en fuerte." Leonardo da Vinci
AGRADECIMIENTOS
A mi papá y mamá, que tuvieron paciencia en este proceso y esta etapa de la vida, además del apoyo incondicional que me brindaron. A mis hermanos por su compañía y apoyo continúo. Finalmente a mis amigos y compañeros. A todos, muchas gracias por que contribuyeron a mi formación profesional.
LISTA DE FIGURAS ...1
LISTA DE TABLAS...4
LISTA DE GRAFICOS ...6
LISTA DE ECUACIONES ...8
LISTA DE ANEXOS ... 10
1. INTRODUCCION ... 12
1.1 ANTECEDENTES ... 13
2. OBJETIVOS ... 14
2.1 OBJETIVO GENERAL... 14
2.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS ... 15
3. MARCO TEORICO... 15
3.1 CONTEXTO ... 16
3.2 FLUJO TURBULENTO SOBRE SUPERFICIES Y SU MODELAMIENTO ... 17
3.3 MODELO SPALLART ALLMARAS ... 23
3.4 COEFICIENTES AERODINAMICOS ... 26
3.5 PERFIL ALAR NACA 4415... 34
3.6 GURNEY FLAP (HISTORIA TEORIA Y EXPERIMENTACION)... 35
4. GENERACION DEL PERFIL ALAR NACA 4415 ... 37
4.1 GENERACION DEL PERFIL ALAR NACA 4415 CON IMPLEMENTACION DE UN FLAP TIPO GURNEY, DE DIFERENTES TAMAÑOS, SOBRE EL LADO DE PRESION. .. 38
5. PROCESO DE ENMALLADO EN O DEL PERFIL ALAR ... 43
6. ETAPAS DEL MODELAJE... 53
6.1 PREPROCESADOR ... 54
6.1.1 GENERAL... 54
6.1.2 MODELOS ... 55
6.1.3 MATERIALES ... 55
6.1.4 CONDICIONES DE FRONTERA ... 56
6.1.5 INTERFACES DEL ENMALLADO ... 57
6.1.6 VALORES REFERENCIA ... 57
6.2 SOLUCIÓN ... 58
6.2.1 MÉTODO DE SOLUCIÓN... 59
6.2.2 MONITORES... 60
6.2.3 INICIALIZACIÓN DE LA SIMULACIÓN... 61
6.2.4 CALCULO DE LA SIMULACIÓN ... 61
7. RESULTADOS ... 61
7.1 RESULTADOS CUANTITATIVOS ... 62
7.1.1 RESULTADOS SIMULACIONES SIN GURNEY FLAP ... 62
7.1.2 RESULTADOS SIMULACIONES CON GURNEY FLAP ... 63
7.1.2.1 RESULTADOS SIMULACIONES CON FLAP DE 0.01C ... 64
7.1.2.2 RESULTADOS SIMULACIONES CON FLAP DE 0.015C ... 66
7.2 RESULTADOS CUALITATIVOS ... 68
7.2.1 VORTICIDAD ... 68
7.2.2 CAMPO DE VELOCIDAD... 72
7.2.3 LINEAS DE CORRIENTE ... 77
8. ANALISIS DE RESULTADOS ... 80
9. COMPARACION DE RESULTADOS CON PROYECTO AVOCET ... 90
10. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ... 97
11. ANEXOS ... 99
LISTA DE FIGURAS
Figura 1. Volumen de control utilizado para analizar la capa limite en una placa plana. (Bertin, 2002). ... 21 Figura 2. Correlaciones de fricción superficial para la capa limite de una placa plana.
(Bertin, 2002). ... 22 Figura 3. Fuerzas normales y tangenciales sobre un perfil aerodinámico. (Bertin, 2002). ... 27 Figura 4. Nomenclatura para fuerzas aerodinámicas en el plano de giro. (Bertin, 2002). ... 27 Figura 5. Balance de momentos para compensar el vuelo de una aeronave. LWB es la
sustentación producida por el perfil alar principal. LT es la sustentación producida por el estabilizador al final de la aeronave. (Bertin, 2002). ... 28 Figura 6. Ejes de referencia de una aeronave y sus momentos aerodinámicos
correspondientes. (Bertin, 2002)... 28 Figura 7. Geometría de una sección para un perfil alar y su nomenclatura. (Bertin,
2002). ... 30 Figura 8. Distribución de presión para una sección de superficie sustentadora. (Bertin,
2002). ... 30 Figura 9. Presión actuando sobre un elemento de la superficie del perfil alar. (Bertin,
2002). ... 31 Figura 10. Campo de flujo hipotético sobre el punto de fuga para un perfil alar con
Gurney Flap. (Singh, Dhanalaskshmi and Chakrabartty, 2007)... 37 Figura 11. Perfil alar NACA 4415 y coordenadas dúo dimensionales... 38 Figura 12. Perfil alar NACA 4415 con un Flap tipo Gurney localizado a 0.9m desde el
punto de ataque, con dimensiones de 0.01m de altura y 0.001m de espesor. .... 39 Figura 13. Zoom realizado al perfil alar NACA 4415 con un Flap tipo Gurney localizado a 90% de la cuerda... 39 Figura 14. Perfil alar NACA 4415 con un Flap tipo Gurney localizado a 0.95m desde el
punto de ataque, con dimensiones de 0.01m de altura y 0.001m de espesor. .... 39 Figura 15. Zoom realizado al perfil alar NACA 4415 con un Flap tipo Gurney localizado a 95% de la cuerda... 40 Figura 16. Perfil alar NACA 4415 con un Flap tipo Gurney localizado a 1m desde el
punto de ataque, con dimensiones de 0.01m de altura y 0.001m de espesor. .... 40 Figura 17. Zoom realizado al perfil alar NACA 4415 con un Flap tipo Gurney localizado a 100% de la cuerda. ... 40 Figura 18. Perfil alar NACA 4415 con un Flap tipo Gurney localizado a 0.9m desde el
punto de ataque, con dimensiones de 0.015m de altura y 0.001m de espesor. .. 41 Figura 19. Zoom realizado al perfil alar NACA 4415 con un Flap tipo Gurney localizado a 90% de la cuerda... 41 Figura 20. Perfil alar NACA 4415 con un Flap tipo Gurney localizado a 0.95m desde el
punto de ataque, con dimensiones de 0.015m de altura y 0.001m de espesor. .. 42 Figura 21. Zoom realizado al perfil alar NACA 4415 con un Flap tipo Gurney localizado a 95% de la cuerda... 42
Figura 22. Perfil alar NACA 4415 con un Flap tipo Gurney localizado a 1m desde el punto de ataque, con dimensiones de 0.015m de altura y 0.001m de espesor. .. 42 Figura 23. Zoom realizado al perfil alar NACA 4415 con un Flap tipo Gurney localizado a 100% de la cuerda. ... 43 Figura 24. Perfil generado en ANSYS a través de un archivo de coordenadas .txt. .... 43 Figura 25. Perfil alar NACA 4415 rodeado por 4 cuadrantes y diámetro exterior del
perímetro de 20 metros. ... 44 Figura 26. Zonas de enmallado y creación de secciones nombradas. ... 45 Figura 27. Distribución de zonas alrededor del perfil. ... 46 Figura 28. Enmallado en O del perfil alar NACA 4415 sin la implementación del Flap
tipo Gurney. ... 47 Figura 29. Enmallado en O del perfil alar NACA 4415 con la implementación de un Flap
tipo Gurney localizado a 0.9m desde el punto de ataque y con una altura de 0.01m. ... 48 Figura 30. Zoom sobre el lado de presión del perfil en cercanía al punto de localización
del Gurney Flap para un perfil NACA 4415 con implementación al 90 por ciento y tamaño de altura de 0.01m. ... 48 Figura 31. Enmallado en O del perfil alar NACA 4415 con la implementación de un Flap
tipo Gurney localizado a 0.95m desde el punto de ataque y con una altura de 0.01m. ... 49 Figura 32. Zoom sobre el lado de presión del perfil en cercanía al punto de localización
del Gurney Flap para un perfil NACA 4415 con implementación al 95 por ciento y tamaño de altura de 0.01m. ... 49 Figura 33. Enmallado en O del perfil alar NACA 4415 con la implementación de un Flap
tipo Gurney localizado a 1m desde el punto de ataque y con una altura de 0.01m. ... 50 Figura 34. Zoom sobre el lado de presión del perfil en cercanía al punto de localización
del Gurney Flap para un perfil NACA 4415 con implementación al 100 por ciento y tamaño de altura de 0.01m. ... 50 Figura 35. Enmallado en O del perfil alar NACA 4415 con la implementación de un Flap
tipo Gurney localizado a 0.9m desde el punto de ataque y con una altura de 0.015m. ... 51 Figura 36. Zoom sobre el lado de presión del perfil en cercanía al punto de localización
del Gurney Flap para un perfil NACA 4415 con implementación al 90 por ciento y tamaño de altura de 0.015m. ... 51 Figura 37. Enmallado en O del perfil alar NACA 4415 con la implementación de un Flap
tipo Gurney localizado a 0.95m desde el punto de ataque y con una altura de 0.015m. ... 52 Figura 38. Zoom sobre el lado de presión del perfil en cercanía al punto de localización
del Gurney Flap para un perfil NACA 4415 con implementación al 95 por ciento y tamaño de altura de 0.015m. ... 52 Figura 39. Enmallado en O del perfil alar NACA 4415 con la implementación de un Flap
tipo Gurney localizado a 1m desde el punto de ataque y con una altura de 0.015m. ... 53
Figura 40. Zoom sobre el lado de presión del perfil en cercanía al punto de localización del Gurney Flap para un perfil NACA 4415 con implementación al 100 por ciento y tamaño de altura de 0.015m. ... 53 Figura 41. Condiciones de Frontera para la realización de las simulaciones. ... 56 Figura 42. Magnitud y geometría de estructuras de vorticidad para Flap localizado a
0.9m y tamaño de 0.01m, con variación del ángulo de ataque. ... 69 Figura 43. Magnitud y geometría de estructuras de vorticidad para Flap localizado a
0.9m y tamaño de 0.015m, con variación del ángulo de ataque... 70 Figura 44. Magnitud y geometría de estructuras de vorticidad para Flap localizado a
0.95m y tamaño de 0.01m, con variación del ángulo de ataque... 70 Figura 45. Magnitud y geometría de estructuras de vorticidad para Flap localizado a
0.95m y tamaño de 0.015m, con variación del ángulo de ataque. ... 71 Figura 46. Magnitud y geometría de estructuras de vorticidad para Flap localizado a
1m y tamaño de 0.01m, con variación del ángulo de ataque... 71 Figura 47. Magnitud y geometría de estructuras de vorticidad para Flap localizado a
1m y tamaño de 0.015m, con variación del ángulo de ataque. ... 72 Figura 48. Contorno de velocidad para perfil alar NACA 4415 sin implementación de
Flap tipo Gurney. ... 73 Figura 49. Contorno de velocidad para perfil alar NACA 4415 con implementación de
un Flap tipo Gurney a 0.9m y tamaño de 0.01m. ... 74 Figura 50. Contorno de velocidad para perfil alar NACA 4415 con implementación de
un Flap tipo Gurney a 0.9m y tamaño de 0.015m. ... 74 Figura 51. Contorno de velocidad para perfil alar NACA 4415 con implementación de
un Flap tipo Gurney a 0.95m y tamaño de 0.01m. ... 75 Figura 52. Contorno de velocidad para perfil alar NACA 4415 con implementación de
un Flap tipo Gurney a 0.95m y tamaño de 0.015m. ... 75 Figura 53. Contorno de velocidad para perfil alar NACA 4415 con implementación de
un Flap tipo Gurney a 1m y tamaño de 0.01m... 76 Figura 54. Contorno de velocidad para perfil alar NACA 4415 con implementación de
un Flap tipo Gurney a 1m y tamaño de 0.015m. ... 76 Figura 55. Estructuras de vorticidad generadas (4) para la implementación de un Flap
tipo Gurney a 90 por ciento de la cuerda. ... 78 Figura 56. Estructuras de vorticidad generadas (4) para la implementación de un Flap
tipo Gurney a 95 por ciento de la cuerda. ... 78 Figura 57. Estructuras de vorticidad generadas (3) para la implementación de un Flap
tipo Gurney a 100 por ciento de la cuerda. ... 78 Figura 58. Perfil alar NACA 4415 modificado con actuadores de chorro sintético. (López
& Moser, 2008). ... 90 Figura 59. Coeficiente de sustentación como función del ángulo de ataque. (López &
Moser, 2008). ... 93 Figura 60. Coeficiente de momento como función del ángulo de ataque. (López &
Moser, 2008). ... 95 Figura 61. Coeficiente de presión como función de la cuerda para ángulo de ataque de
LISTA DE TABLAS
Tabla 1. Constantes utilizadas para la simulación del perfil alar con el modelo Spalart-Allmaras... 55 Tabla 2. Componentes en X y Y del flujo libre de ataque sobre el perfil. ... 57 Tabla 3. Agrupación de zonas configuradas como interface en una sola interfaz... 57 Tabla 4. Valores referencia que utiliza ANSYS FLUENT para la solución del flujo
alrededor del perfil alar. ... 58 Tabla 5. Valores para las componentes del vector de fuerza en la configuración del
monitor de sustentación. ... 60 Tabla 6. Valores para las componentes del vector de fuerza en la configuración del
monitor de arrastre... 60 Tabla 7. Coeficientes aerodinámicos referencia de un perfil alar NACA 4415 con
número de Reynolds de 3.0x106. (Abbott & Von Doenhoff, 1959). ... 63 Tabla 8. Coeficientes aerodinámicos obtenidos de simulación de un perfil alar NACA
4415 con número de Reynolds de 0.9x106... 63 Tabla 9. Diferencia absoluta entre los valores simulados y los valores referencia. ... 63 Tabla 10. Coeficientes aerodinámicos para Flap de tamaño 0.01m y localización a 90
por ciento de la cuerda. ... 64 Tabla 11. Coeficientes aerodinámicos para Flap de tamaño 0.01m y localización a 95
por ciento de la cuerda. ... 65 Tabla 12. Coeficientes aerodinámicos para Flap de tamaño 0.01m y localización a 100
por ciento de la cuerda. ... 65 Tabla 13. Incrementos absolutos porcentuales entre los coeficientes aerodinámicos
simulados y referencia para Flap localizado a 90% de la cuerda. ... 65 Tabla 14. Incrementos absolutos porcentuales entre los coeficientes aerodinámicos
simulados y referencia para Flap localizado a 95% de la cuerda. ... 65 Tabla 15. Incrementos absolutos porcentuales entre los coeficientes aerodinámicos
simulados y referencia para Flap localizado a 100% de la cuerda. ... 66 Tabla 16. Coeficientes aerodinámicos para Flap de tamaño 0.015m y localización a 90
por ciento de la cuerda. ... 66 Tabla 17. Coeficientes aerodinámicos para Flap de tamaño 0.015m y localización a 95
por ciento de la cuerda. ... 67 Tabla 18. Coeficientes aerodinámicos para Flap de tamaño 0.015m y localización a 100
por ciento de la cuerda. ... 67 Tabla 19. Incrementos absolutos porcentuales entre los coeficientes aerodinámicos
simulados y referencia para Flap localizado a 90% de la cuerda. ... 67 Tabla 20. Incrementos absolutos porcentuales entre los coeficientes aerodinámicos
simulados y referencia para Flap localizado a 95% de la cuerda. ... 67 Tabla 21. Incrementos absolutos porcentuales entre los coeficientes aerodinámicos
simulados y referencia para Flap localizado a 100% de la cuerda. ... 68 Tabla 22. Dimensiones de vórtices presentados para implementación de Flap a 90% de
la cuerda y variación de tamaños. ... 80 Tabla 23. Dimensiones de vórtices presentados para implementación de Flap a 95% de
Tabla 24. Dimensiones de vórtices presentados para implementación de Flap a 100% de la cuerda y variación de tamaños. ... 80 Tabla 25. Resultados de incrementos porcentuales con base a los datos referencia de
simulación sin Flap, para variación de ángulos y con ubicación del Flap al 90% de la cuerda. ... 84 Tabla 26. Resultados de incrementos porcentuales con base a los datos referencia de
simulación sin Flap, para variación de ángulos y con ubicación del Flap al 95% de la cuerda. ... 84 Tabla 27. Resultados de incrementos porcentuales con base a los datos referencia de
simulación sin Flap, para variación de ángulos y con ubicación del Flap al 100% de la cuerda. ... 85 Tabla 28. Relación entre sustentación y arrastre para un perfil alar NACA 4415. ... 87 Tabla 29. Relación entre sustentación y arrastre para un perfil alar NACA 4415 con
LISTA DE GRAFICOS
Grafica 1. Resultados de los coeficientes de sustentación obtenidos para la implementación de un Flap de 0.01m sobre la superficie de presión del perfil cerca del punto de fuga del mismo. ... 81 Grafica 2. Resultados de los coeficientes de momento obtenidos para la
implementación de un Flap de 0.01m sobre la superficie de presión del perfil cerca del punto de fuga del mismo. ... 82 Grafica 3. Resultados de los coeficientes de arrastre obtenidos para la implementación
de un Flap de 0.01m sobre la superficie de presión del perfil cerca del punto de fuga del mismo. ... 82 Grafica 4. Resultados de los coeficientes de sustentación obtenidos para la
implementación de un Flap de 0.015m sobre la superficie de presión del perfil cerca del punto de fuga del mismo. ... 83 Grafica 5. Resultados de los coeficientes de momento obtenidos para la
implementación de un Flap de 0.01m sobre la superficie de presión del perfil cerca del punto de fuga del mismo. ... 83 Grafica 6. Resultados de los coeficientes de arrastre obtenidos para la implementación
de un Flap de 0.01m sobre la superficie de presión del perfil cerca del punto de fuga del mismo. ... 84 Grafica 7. Curvas del coeficiente de presión según posición de cuerda, para Flap con
altura de 0.01m y ángulo de ataque de -3 grados, con variación de localización del Flap. ... 85 Grafica 8. Curvas del coeficiente de presión según posición de cuerda, para Flap con
altura de 0.01m y ángulo de ataque de 6 grados, con variación de localización del Flap. ... 86 Grafica 9. Curvas del coeficiente de presión según posición de cuerda, para Flap con
altura de 0.015m y ángulo de ataque de -3 grados, con variación de localización del Flap... 86 Grafica 10. Curvas del coeficiente de presión según posición de cuerda, para Flap con
altura de 0.015m y ángulo de ataque de 6 grados, con variación de localización del Flap. ... 87 Grafica 11. Relación entre sustentación y arrastre para un perfil alar NACA 4415... 88 Grafica 12. Relación entre sustentación y arrastre para un perfil alar NACA 4415 con
implementación de un Flap tipo Gurney de 1% de altura con respecto a la cuerda. ... 89 Grafica 13. Relación entre sustentación y arrastre para un perfil alar NACA 4415 con
implementación de un Flap tipo Gurney de 1.5% de altura con respecto a la cuerda. ... 89 Grafica 14. Comportamiento de incrementos de sustentación según altura de Flap
utilizada en el perfil para ubicación en 90% de la cuerda... 91 Grafica 15. Comportamiento de incrementos de sustentación según altura de Flap
utilizada en el perfil para ubicación en 95% de la cuerda... 92 Grafica 16. Comportamiento de incrementos de sustentación según altura de Flap
Grafica 17. Comportamiento de incrementos de momento según altura de Flap utilizada en el perfil para ubicación en 90% de la cuerda... 94 Grafica 18. Comportamiento de incrementos de momento según altura de Flap
utilizada en el perfil para ubicación en 95% de la cuerda... 94 Grafica 19. Comportamiento de incrementos de momento según altura de Flap
LISTA DE ECUACIONES
Ecuación 1. Número de Reynolds. (Bertin, 2002). ... 17
Ecuación 2. Localización del comienzo de capa limite de transición. (Bertin, 2002). ... 18
Ecuación 3. Modelo espesor de desplazamiento δ* desarrollado en la capa limite. (Bertin, 2002). ... 20
Ecuación 4. Relación entre velocidades de la capa limite y espesor de la misma. (Bertin, 2002). ... 21
Ecuación 5. Gradiente de Velocidades capa límite turbulenta. (Bertin, 2002). ... 21
Ecuación 6. Coeficiente de fricción de Blasius para capa limite turbulenta en placa plana. (Bertin, 2002). ... 21
Ecuación 7. Espesor de capa limite turbulenta para placa plana. (Bertin, 2002). ... 21
Ecuación 8. Coeficiente de fricción para condiciones de flujo turbulentas. (Bertin, 2002). ... 22
Ecuación 9. Velocidad de fricción. (Cengel, 2006). ... 22
Ecuación 10. Relación entre velocidad adimensional de la capa limite y distancia entre la superficie y el primer elemento del enmallado. (Cengel, 2006). ... 23
Ecuación 11. Relación entre velocidad de flujo libre y velocidad de fricción. (Cengel, 2006). ... 23
Ecuación 12. Ecuación de transporte modelo Spalart-Allmaras. (ANSYS FLUENT 12.0, 2009). ... 24
Ecuación 13. Modelamiento de la viscosidad turbulenta. (ANSYS FLUENT 12.0, 2009). ... 24
Ecuación 14. Producción de turbulencia. (ANSYS FLUENT 12.0, 2009)... 24
Ecuación 15. Variables. (ANSYS FLUENT 12.0, 2009). ... 25
Ecuación 16. Magnitud de la vorticidad. (ANSYS FLUENT 12.0, 2009). ... 25
Ecuación 17. Tasa de rotación media del tensor. (ANSYS FLUENT 12.0, 2009)... 25
Ecuación 18. Modelo tasa media de deformación. (ANSYS FLUENT 12.0, 2009)... 25
Ecuación 19. Modelo de destrucción de viscosidad turbulenta. (ANSYS FLUENT 12.0, 2009). ... 26
Ecuación 20. Valores de las constantes que describen el modelo de Spalart-Allmaras. (Bertin, 2002). ... 26
Ecuación 21. Fuerza generada por la presión sobre un diferencial de área. (Bertin, 2002). ... 31
Ecuación 22. Coeficiente adimensional de sustentación. (White, 2002). ... 31
Ecuación 23. Diferencial de momento de cabeceo. (Bertin 2002). ... 32
Ecuación 24. Coeficiente adimensional de momento de cabeceo del perfil. (Bertin, 2002). ... 32
Ecuación 25. Arrastre. (Bertin, 2002). ... 33
Ecuación 26. Fricción de superficie. (Bertin, 2002). ... 33
Ecuación 27. Coeficiente de sustentación adimensional en 2 dimensiones. (Smith, 2002). ... 33
Ecuación 28. Coeficiente de arrastre adimensional en 2 dimensiones. (Smith, 2002).. 33
Ecuación 29. Coeficiente de momento de cabeceo adimensional en 2 dimensiones. (Smith, 2002). ... 33
Ecuación 30. Distribución de espesores para secciones alares NACA de cuatro y cinco
dígitos. (Abbott & Von Doenhoff, 1959). ... 34
Ecuación 31. Radio del punto de ataque del perfil alar NACA de cuatro y cinco dígitos. (Abbott & Von Doenhoff, 1959). ... 34
Ecuación 32. Ordenada hacia adelante de la maxima ordenada. (Abbott & Von Doenhoff, 1959). ... 34
Ecuación 33. Ordenada hacia el punto de fuga de la maxima ordenada. (Abbott & Von Doenhoff, 1959). ... 35
Ecuación 34. Conservación de masa. (ANSYS FLUENT 12.0, 2009). ... 55
Ecuación 35. Conservación de momento. (ANSYS FLUENT 12.0, 2009)... 55
LISTA DE ANEXOS
Anexo 1. Coordenadas perfil alar naca 4415... 99 Anexo 2. Coordenadas perfil alar naca 4415 con Flap al 90% y tamaño de 0.01 metros. ...101 Anexo 3. Coordenadas perfil alar naca 4415 con Flap al 95% y tamaño de 0.01 metros.
...104 Anexo 4. Coordenadas perfil alar naca 4415 con Flap al 100% y tamaño de 0.01
metros...107 Anexo 5. Coordenadas perfil alar naca 4415 con Flap al 90% y tamaño de 0.015
metros...110 Anexo 6. Coordenadas perfil alar naca 4415 con Flap al 95% y tamaño de 0.015
metros...113 Anexo 7. Coordenadas perfil alar naca 4415 con Flap al 100% y tamaño de 0.015
metros...115 Anexo 8. Coeficiente de sustentación para perfil naca 4415. ...119 Anexo 9. Coeficientes de arrastre y momento para perfil naca 4415. ...120 Anexo 10. Contornos de presión para perfil alar naca 4415 sin implementación de Flap tipo Gurney. ...121 Anexo 11. Contornos de viscosidad turbulenta modificada para perfil naca 4415 sin
implementación de Flap tipo Gurney. ...121 Anexo 12. Capa límite para perfil alar naca 4415 sin implementación de Flap tipo
Gurney ...122 Anexo 13. Comportamiento del coeficiente de presión para perfil alar naca 4415 sin implementación de Flap tipo Gurney. ...122 Anexo 14. Contornos de presión para perfil alar naca 4415 con implementación de Flap tipo Gurney a 90% de la cuerda y tamaño de 0.01 metros...123 Anexo 15. Contornos de viscosidad turbulenta modificada para perfil naca 4415 con implementación de Flap tipo Gurney a 90% de la cuerda y tamaño de 0.01 metros...123 Anexo 16. Comportamiento del coeficiente de presión para perfil alar naca 4415 con implementación de Flap tipo Gurney a 90% de la cuerda y tamaño de 0.01 metros...124 Anexo 17. Contornos de presión para perfil alar naca 4415 con implementación de Flap tipo Gurney a 95% de la cuerda y tamaño de 0.01 metros...124 Anexo 18. Contornos de viscosidad turbulenta modificada para perfil naca 4415 con implementación de Flap tipo Gurney a 95% de la cuerda y tamaño de 0.01 metros...125 Anexo 19. Comportamiento del coeficiente de presión para perfil alar naca 4415 con implementación de Flap tipo Gurney a 95% de la cuerda y tamaño de 0.01 metros...125 Anexo 20. Contornos de presión para perfil alar naca 4415 con implementación de Flap tipo Gurney a 100% de la cuerda y tamaño de 0.01 metros. ...126
Anexo 21. Contornos de viscosidad turbulenta modificada para perfil naca 4415 con implementación de Flap tipo Gurney a 100% de la cuerda y tamaño de 0.01 metros...126 Anexo 22. Comportamiento del coeficiente de presión para perfil alar naca 4415 con implementación de Flap tipo Gurney a 100% de la cuerda y tamaño de 0.01 metros...127 Anexo 23. Contornos de presión para perfil alar naca 4415 con implementación de Flap tipo Gurney a 90% de la cuerda y tamaño de 0.015 metros. ...127 Anexo 24. Contornos de viscosidad turbulenta modificada para perfil naca 4415 con implementación de Flap tipo Gurney a 90% de la cuerda y tamaño de 0.015 metros...128 Anexo 25. Comportamiento del coeficiente de presión para perfil alar naca 4415 con implementación de Flap tipo Gurney a 90% de la cuerda y tamaño de 0.015 metros...128 Anexo 26. Contornos de presión para perfil alar naca 4415 con implementación de Flap tipo Gurney a 95% de la cuerda y tamaño de 0.015 metros. ...129 Anexo 27. Contornos de viscosidad turbulenta modificada para perfil naca 4415 con implementación de Flap tipo Gurney a 95% de la cuerda y tamaño de 0.015 metros...129 Anexo 28. Comportamiento del coeficiente de presión para perfil alar naca 4415 con implementación de Flap tipo Gurney a 95% de la cuerda y tamaño de 0.015 metros...130 Anexo 29. Contornos de presión para perfil alar naca 4415 con implementación de Flap tipo Gurney a 100% de la cuerda y tamaño de 0.015 metros...130 Anexo 30. Contornos de viscosidad turbulenta modificada para perfil naca 4415 con implementación de Flap tipo Gurney a 100% de la cuerda y tamaño de 0.015 metros...131 Anexo 31. Comportamiento del coeficiente de presión para perfil alar naca 4415 con implementación de Flap tipo Gurney a 100% de la cuerda y tamaño de 0.015 metros...131
1. INTRODUCCION
En la actualidad los perfiles alares son superficies generadoras de sustentación, ampliamente utilizados en diferentes áreas de la ingeniería, como por ejemplo en aeronaves tripuladas y no tripuladas (UAV, Unmanned Aerial Vehicle), producción de energía eólica, automovilismo, entre muchas otras aplicaciones en las cuales estos elementos cumplen una función determinante.
Para el desarrollo de estas actividades es necesario poder tener una referencia del comportamiento aerodinámico de diferentes perfiles alares que actualmente se encuentran disponibles en el mundo. Para tal efecto, se utilizan diferentes medios, como túneles de viento y herramientas computacionales o CFD, entre otros, para poder observar la aerodinámica que caracteriza cada perfil y así poder generar aplicaciones eficientes con estos elementos.
Una de las aplicaciones de especial interés para este proyecto es el uso de perfiles alares en el desarrollo de aeronaves no tripuladas (UAV), que son utilizadas en la actualidad para desempeñar múltiples labores debido a que son económicas y evitan los riesgos de pérdidas humanas en vuelos de inspección u otro tipo de funciones. Por este motivo se requiere caracterizar el comportamiento aerodinámico de algunos perfiles utilizados comúnmente en este tipo de aeronaves a números de Reynolds más bajos que los comúnmente utilizados en vehículos tripulados. También es necesario poder analizar el comportamiento de estos perfiles al realizar aditamentos sobre los mismo, como lo son alerones, deflectores, Flap, chorros sintéticos entre otros.
Debido a la necesidad de establecer los coeficientes aerodinámicos para caracterización de los perfiles, bajo diferentes restricciones de flujo, se propone realizar simulaciones, específicamente de un perfil NACA1 4415, con y sin implementación de aditamentos (Gurney Flap2) que modifiquen dichos coeficientes, para poder observar diferencias entre proyectos anteriormente realizados (AVOCET3), bajo condiciones de flujo similares, y este proyecto específico. Adicionalmente se busca entender el mecanismo por el cual un Flap tipo Gurney cambia las propiedades aerodinámicas de un perfil, ya que estos aditamentos son utilizados en gran parte en el área automovilística y no se conocían estudios de la implementación de dichos Flap en el comportamiento aerodinámico de perfiles utilizados para modelos aéreos.
1 WIKIPEDIA National A dvisory Committee for Aeronautics (2009, Noviembre). Disponible en: http://es.w ikipedia.org/w iki/National_Adv isory _Committee_for_Aeronautics
2 INSTITUTO DE INVESTIGACION TECNOLOGICA Diseño y análisis para un prototipo de formula SAE
(2009, nov iembre). Disponible en: http://www.iit.upcomillas.es/pfc/resumenes/449f5d8ec860a.pdf
3 López, O . D., Moser, R. D., 2008. DELAYED DETACHED EDDY SIMU LATION OF F LO W OVER AN AIRFOIL
WITH SYNTHETIC JET CONTRO L (En línea). Consultado 10 nov. 2009. Disponible en http://www .cimec.org.ar/ojs/index.php/mc/article/v iew /1629/1593
Con la obtención de estos coeficientes, se pretende estimar no solo el comportamiento del perfil, sino que también se busca conocer la ubicación y tamaño del Flap, que genera mejores incrementos en sustentación y momento, y bajo impacto en el arrastre.
1.1 ANTECEDENTES
Daniel Sexton Gurney, conductor de carreras y dueño de un equipo de competición, dedico su vida al área del automovilismo y construcción de vehículos de carrera. Dentro de su interés por los vehículos de carrera y las restricciones que se tienen al momento de correr profesionalmente, Gurney descubrió una manera de aumentar la fuerza descendente para incrementar la estabilidad del vehículo gracias al incremento en el agarre de las llantas. Este elemento, llamado Gurney Flap, incrementa la fuerza sobre el lado de presión del alerón, contribuyendo de manera determinante en el comportamiento aerodinámico del perfil.
El Gurney Flap o Nolder es una pequeña aleta en ángulo recto fijada al borde de fuga del elemento situado más atrás de un alerón, este apéndice es un medio de añadir carga aerodinámica casi sin aumentar la resistencia. 4
Es por esta razón que al utilizar este tipo de Flap o Nolder, se logra incrementar la sustentación al ser utilizado en perfiles alares, sin modificar la resistencia al arrastre. Gracias a este aditamento en los perfiles, se han generado diferentes estudios para la caracterización de diferentes secciones alares, con el fin de observar el comportamiento en los coeficientes aerodinámicos. La finalidad de este apéndice es no solo mejorar las condiciones aerodinámicas del perfil sino que con esto se busca la implementación en aplicaciones de ingeniería, aeronáutica y automovilismo.
Algunas de estas implementaciones se ven en mayor magnitud dentro del área del automovilismo dentro de los diferentes tipos de competición, pero también son observadas en aplicaciones aeronáuticas5, como es el caso de los estabilizadores horizontales de helicópteros. Estos son utilizados en este tipo de aeronave debido a que los helicópteros operan sobre un rango muy amplio de ángulos de ataque positivos y negativos. Otra aplicación de estos fue empleada para aumentar la sustentación del helicóptero Sikorsky S-76B, ya que con el perfil original no lograba volar, y a través de la aplicación de este Nolder a un
4 INSTITUTO DE INVESTIGACION TECNOLOGICA Diseño y análisis para un prototipo de formula SAE
(2009, nov iembre). Disponible en: http://www.iit.upcomillas.es/pfc/resumenes/449f5d8ec860a.pdf
5 UNIVERSIA (Noviembre de 2005) UNLP: investigadores desarrollan nov edoso dispositiv o para la
aeronáutica (2009, noviembre). Disponible en: http://www .universia.com.ar/portada/actualidad/noticia_actualidad.jsp?noticia=16437
perfil alar NACA 2412 se resolvió el problema sin tener que realizar un rediseño de la aeronave6.
Además de estas aplicaciones, también se están implementando los Flap tipo Gurney en el diseño de aeronaves no tripuladas (UAV), ya que incrementan la sustentación de estos diseños a escala, reduciendo los consumos energéticos que se requieren para volar y aumentando los tiempos de vuelo de estos prototipos. Existen diferentes diseños de UAV con la aplicación de Flap tipo Gurney sobre perfiles NACA, uno ejemplo de estos, es el diseño de UAV usando un perfil NACA 00127.
Otro método para la modificación de los coeficientes aerodinámicos que se ha llevado a cabo en los últimos años, es la implementación como apéndice, de controles de chorro sintético cerca al punto de fuga de perfiles alares (proyecto AVOCET)8. Con esto se busca expandir los regímenes de operación de perfiles no convencionales, a través de actuadores de chorro sintético que tiene cero flujos de masa y utilizan un diafragma que produce vibraciones de manera que el flujo oscila a través de pequeñas aberturas. Estos dispositivos están siendo analizados y estudiados debido a que son compactos, livianos, no demandan altos niveles de energía y a cambio ofrecen un control substancial a través del desplazamiento de flujo.9
Algunas aplicaciones de este nuevo método están siendo llevadas a cabo por Barron Associates, con investigaciones de la Universidad de Wyoming y la Universidad de Virginia. Las fuentes más interesadas en el desarrollo de este proyecto, son la oficina de la fuerza aérea norteamericana para investigaciones científicas (AFOSR) y el centro de investigación de vuelo de la NASA. Se busca a través de estas investigaciones poder llevar los resultados obtenidos a niveles aeronáuticos entre otros campos, como fuentes de aplicación.
2. OBJETIVOS
2.1OBJETIVO GENERAL
El objetivo principal de este proyecto de grado es la simulación computacional usando (ANSYS FLUENT) en 2D, de un perfil alar NACA 4415 con un Flap tipo Gurney para la obtención de sus coeficientes característicos.
6 WIKIPEDIA Gurney F lap (2009, Noviembre). Disponible en: http://en.w ikipedia.org/w iki/Gurney _Flap 7 SLIDESHARE Design A nalysis Of UAV (U nmanned Air Vehicle) U sing NACA 0012 Aerofoil Profile (2009,
Noviembre). Disponible en: http://www.slideshare.net/shameem.mist/design-analy sis-of-uav -unmanned-air-v ehicle-using-NACA -0012-aerofoil-profile
8 AFOSR MURI: Adaptive VOrticity Control Enabled flighT (2010, Mayo). Disponible en:
http://www.avocet.gatech.edu/
9 López, O . D., Moser, R. D., 2008. DELAYED DETACHED EDDY SIMU LATION OF F LO W OVER AN AIRFOIL
WITH SYNTHETIC JET CONTRO L (En línea). Consultado 10 nov. 2009. Disponible en http://www .cimec.org.ar/ojs/index.php/mc/article/v iew /1629/1593
2.2OBJETIVOS ESPECIFICOS
‐ Generación del perfil alar NACA 4415 bajo criterios de diseño según la nomenclatura NACA y adicionamiento del Flap tipo Gurney.
‐ Determinar a través de simulaciones en ANSYS FLUENT, bajo condiciones de número de Reynolds de 9x105 y ángulos de ataque entre -3 y 6 grados, los coeficientes de arrastre, sustentación, momento y presión para un perfil alar NACA 4415 sin implementación del Flap tipo Gurney.
‐ Determinar a través de simulaciones en ANSYS FLUENT, bajo condiciones de número de Reynolds de 9x105, ángulos de ataque entre -3 y 6 grados, adicionando un Flap tipo Gurney en el lado de presión del perfil localizado a 90%, 95% y 100% de la cuerda y de tamaño proporcional a 1% y 1.5% de la magnitud de la misma, los coeficientes de arrastre, sustentación, momento y presión del perfil alar NACA 4415. ‐ Comparar los resultados de las simulaciones realizadas con y sin el Flap
tipo Gurney, para estimar las variaciones entre los coeficientes característicos del perfil NACA 4415.
‐ Comparar los resultados de las simulac iones realizadas con variación del tamaño del Flap tipo Gurney, para estimar las variac iones entre los coeficientes característicos del perfil NACA 4415.
‐ Realizar la comparación entre los resultados obtenidos en las simulaciones con los resultados obtenidos en el proyecto “AVOCET (ADAPTIVE VORTICITY CONTROL ENABLED FLIGHT)”. 10
3. MARCO TEORICO
El problema matemático para la obtención de soluciones del comportamiento de flujo sobre superficies, en donde no existe una solución analítica de las ecuaciones de Navier-Stokes, requiere el desarrollo de numerosos experimentos para medir directamente los parámetros que definen el campo de flujo. Algunos de los objetivos de estos programas experimentales, se enfocan en obtener información necesaria para encontrar modelos de flujo que puedan ser utilizados en solución numérica. También se investigan los efectos de varios parámetros geométricos sobre el campo de flujo y verificaciones de predicciones numéricas de características aerodinámicas de dichas geometrías. Usualmente se desarrollan modelos a escala de aeronaves o elementos de las mismas, como los perfiles alares, para ser analizados bajo túneles de viento.
10 López, O . D., Moser, R. D., 2008. DELAYED DETACHED EDDY SIMU LATION OF F LOW OVER AN AIRFOIL
WITH SYNTHETIC JET CONTRO L (En línea). Consultado 10 nov. 2009. Disponible en http://www .cimec.org.ar/ojs/index.php/mc/article/v iew /1629/1593
Por otra parte se pueden realizar simulaciones computacionales, con el fin de poder obtener resultados numéricos que describan el comportamiento de estos elementos bajo condiciones de flujo diferentes.
Para el caso de simulac iones de perfiles alares, se requieren ciertas condiciones de entrada y salida, como también condiciones de flujo, para poder determinar el comportamiento aerodinámico del perfil. Adicionalmente al establecimiento de dichas variables es necesario también definir la geometría del perfil, en donde es necesario establecer conforme a las variables de simulación, los parámetros de capa límite que se presentarían en la simulación, con el fin de tener una buena definición del problema.
3.1 CONTEXTO
Los vehículos aéreos no tripulados (UAV, Unmanned Aerial Vehicle), son aeronaves que vuelan sin ningún tipo de tripulación a bordo. Estos vehículos están siendo desarrollados para mantener niveles de vuelo controlados y sostenidos, propulsados por motores de reacción y siguiendo comandos de control en tierra o auto programaciones previas al vuelo. La variedad de formas, tamaños y características de los diseños presentan innumerables configuraciones de fuselajes con diferentes tipos de perfiles alares. Las aplicac iones de este tipo de aeronaves se encuentran enmarcadas en desarrollo de actividades militares, reconocimiento de áreas, lucha contra incendios o seguridad civil, entre muchas otras posibles aplicaciones.
Para el caso de reconocimiento militar, se desarrollo un UAV llamado “Dragon Eye”. Esta pequeña aeronave no tripulada está diseñada para ser transportada de manera sencilla, con un peso no mayor a 5 libras y longitud de alas de 1.14 metros. Dentro de los estudios que se realizan actualmente de perfiles utilizados para este tipo de Dragon Eye, se encuentra el perfil NACA 4415, con modificaciones geométricas para la implementación de actuadores de jet sintético11. Este tipo de cambios en el perfil original, están siendo materia de estudio por parte de universidades y ministerios de defensa en el mundo, ya que proveen una herramienta bastante útil en diferentes tareas de reconocimiento, enfatizando las investigaciones en la consecución de perfiles modificados que presenten buen comportamiento de vuelo en cuanto los coeficientes aerodinámicos.
En el presente trabajo de investigación se establece el análisis aerodinámico de un perfil NACA 4415, utilizado en este tipo de aeronaves, con el fin de establecer mejoras en los coeficientes aerodinámicos del mismo a través de la implementación de un Flap tipo Gurney. También se requiere realizar de este
11 Jonathan A . M., A ndrew A. T., A li T. K., Rajeev C., A nthony J. C ., A nthony L., Vortex Model Based
Adaptive F light Control (En línea). C onsultado 2 Jun. 2010. Disponible en: U sing Synthetic Jets http://www .avinc.com/uas/small_uas/dragon_eye/
tipo a de análisis para poder determinar las diferencias con un sistema de modificación de coeficientes aerodinámicos, como es el caso del proyecto AVOCET.
La principal condición de flujo constituida para el desarro llo del proyecto, es un valor de número de Reynolds fijo en 9x105, número adimensional que describe la relac ión entre las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas del fluido.
∞, ∞ ∞
∞
Ecuación 1. Número de Reynolds. (Bertin, 2002).
El valor del número de Reynolds es establecido conforme ha sido utilizado en el proyecto AVOCET, con el fin de poder realizar las comparaciones necesarias entre proyectos. Adicionalmente se estima un valor de cuerda de 1 metro, que es una distancia seleccionada debido al tipo de aplicación en la cual tendrían efecto los resultados de este proyecto, conjunto con la misma dimensión utilizada en el proyecto AVOCET, con el fin de tener una similitud dinámica para la comparación de resultados.
Las condiciones del fluido (Aire) bajo las cuales se realiza el presente estudio están enmarcadas en unas condiciones ideales (1 atm & Temperatura de 20ºC), las cuales son una densidad de 1.20 kg/m3 y una viscosidad cinemática de 1.50x10-5 m2/s (Apéndice A, Tabla A.2)12, valores que se tienen en cuenta para poder llegar a la determinación de la velocidad de flujo sobre el perfil.
Con estos valores definidos, se encuentra que la velocidad de flujo a la cual se tienen que realizar las simulac iones para tener una condición de flujo con número de Reynolds de 9x105, es de 13.59 m/s.
Este valor indica que se trata de un flujo subsónico e incompresible, aproximadamente 0.039 Mach, en donde los efectos de la densidad son despreciables, ocasionando que la ecuación de conservación de energía no sea incluida en el método numérico a utilizar.
3.2 FLUJO TURBULENTO SOBRE SUPERFICIES Y SU MODELAMIENTO
Debido a que la capa limite se desarrolla en el sentido de flujo sobre la superficie inmersa en un fluido, esta condición está sujeta a numerables perturbaciones. Dichas perturbaciones pueden ser causadas por rugosidad en la superficie, temperaturas variables, ruido de fondo, entre otras. Para algunos flujos, estas perturbaciones están amortiguadas y el flujo permanece laminar. Para otros flujos, las variac iones se amplifican y las condiciones de capa limite se transforman en turbulentas. El comienzo de una zona de transición, de
laminar a turbulenta, depende de muchos parámetros como el gradiente de presión, rugosidad de superficie, efectos de compresibilidad, temperatura de la superficie, turbulencia de flujo libre, entre otros. No existe un criterio para el comienzo de la zona de transición que sea aplicable a un amplio rango de condiciones de flujo. Gradientes de presión adversos, superficies rugosas, soplado en la superficie y turbulencia de flujo libre, promueven una transición que ocurre tempranamente. Inversamente, gradientes de presión favorables, incrementos en el número de Mach, succión en la superficie y enfriamiento de la misma, causan retardos en la transición. Aunque los parámetros utilizados y la formula de correlación para el comienzo de la zona de transición dependen de detalles de la aplicación del fluido, el criterio de transición incorpora el número de Reynolds. Para flujos incompresibles a través de una placa plana, un valor típico al cual ocurre este tipo de transición es a Rex,tr=500,000. La localización del punto en el cual puede dar comienzo esta transición de flujo está dada por:
,
/
Ecuación 2. Localización del comienzo de capa limite de transición. (Bertin, 2002).
Una vez que el número de Reynolds critico es superado, la capa limite puede contener regiones con ciertas características, entre la transic ión de un estado laminar a uno turbulento, como flujo laminar en el punto de ataque de la superficie, flujo inestable con ondas dúo dimensionales de Tollmien-Schlichting, regiones de ondas inestables con formación de remolinos, regiones de vorticidad con cortante alto localizado, una región donde se forma una estela turbulenta y flujo completamente turbulento.
Una vez que el flujo es completamente turbulento, se producen fluctuaciones (movimientos de remolino o mezclas) que se encuentran superpuestas sobre el flujo medio. Se establece también que la velocidad en cualquier punto, de un flujo turbulento, es una propiedad netamente transitoria por lo cual es una función del tiempo. También las fluctuaciones ocurren en dirección del flujo medio y en ángulos rectos a esta, afectando las masas macroscópicas del fluido. El transporte de momento en flujos turbulentos se produce de manera macroscópica, cuyos efectos son descritos como un incremento de la viscosidad en un factor de 10 o más. Como resultado de estas fuerzas cortantes sobre la superficie, el coeficiente de fricción y arrastre son mayores cuando se tiene un flujo turbulento.
Para los campos de flujo de intereses prácticos en este documento, la capa limite es turbulenta. Las aproximaciones para modelamiento turbulento incluyen simulación numérica directa (DNS, Direct Numerical Simulations), (LES, Large-Eddy Simulations) y promedio Navier-Stokes (RANS, Reynolds-Averaged Navier-Stokes). Para el caso de DNS, no se requiere un modelo debido a que la solución de la ecuación de Navier-Stokes se presenta de manera directa. Por otro lado los modelos de LES y RANS, necesitan de modelos de clausura para la solución de estas ecuaciones filtradas/promediadas.
Para el caso de simulac ión numérica DNS, las aproximaciones tienden a resolver todas las escalas de turbulencia; debido a que en este tipo de modelamiento se deben examinar los pequeños y grandes niveles, la resolución del enmallado debe ser muy alta y se incrementa en proporción cubica al valor del número de Reynolds. Las implicaciones de costo computacional y requerimientos del sistema se incrementan con este modelo, haciendo que la viabilidad del proyecto se vea comprometida, descartando por ende la utilización de esta herramienta.
Para el caso de LES se modelan las escalas de flujo mas homogéneas mientras resuelve las escalas de alta energía contenidas, haciendo que los requerimientos de enmallado de las superficie sean de menor magnitud que en el modelo DNS. A su vez, este modelo tiene implicaciones de alto grado cerca de la superficie en contacto con el flujo, para la solución acertada del flujo turbulento, ya que requiere herramientas adicionales que aun se encuentran en desarrollo.
El método de simulación RANS, tiende a resolver el comportamiento de los flujos en tiempo promedio. También se presenta un modelo similar que realiza un promedio de iteraciones (URANS, Unsteady-RANS). Esto significa que todas las escalas de turbulencia deben ser modeladas a través de la solución de una o múltiples ecuaciones diferenciales.
Para la so lución de una o más ecuaciones diferenciales, el transporte de turbulencia puede ser incluido. Los modelos de una ecuación como el de Spalart-Allmaras, resuelven una ecuación diferencial parcial simple para una variable que es relacionada con la viscosidad de vórtices de pequeña escala a turbulencia.
Los modelos de dos ecuaciones como el k-ε, k-ω y k-kl, se enfatizan en la solución de una ecuación diferencial parcial para energía cinética turbulenta específica y una segunda ecuación diferencial parcial usada para determinar la escala de turbulencia o disipación.
Para la so lución de capa límite o para que los procedimientos de modelamiento tengan buenos resultados es necesario describir el comportamiento del flujo
cerca a las paredes del perfil. A su vez este procedimiento es necesario para la creación de un enmallado que sea consistente con las condiciones de flujo establecido. De los modelos de análisis de capa limite uno de los métodos de más alto orden usado en desarrollar la capa limite turbulenta es el concepto de viscosidad turbulenta, que usa ecuaciones diferenciales de movimiento para la solución.
Para realizar una simulac ión de flujo turbulento como resultados relativamente confiables se debe resolver correctamente la capa limite turbulenta. Esto implica que previamente a la generación de la malla se debe tener una idea del tamaño de la capa límite turbulenta. Para ello se pueden usar las aproximaciones de flujo medio en la forma integral de ecuaciones de movimiento para desarrollar las correlac iones de ingeniería para el coeficiente de fricción en la superficie y el espesor de la capa límite para flujo incompresible y turbulento.
El modelo integral esta desarrollado con base al grafico 1, en donde la capa limite está dentro de un volumen de control y un perfil de velocidades de flujo libre. En este modelo U∞=u es la velocidad del flujo libre aproximándose a la placa, ue es la velocidad del flujo fuera de la capa limite adyacente a la capa limite.
Ecuación 3. Modelo espesor de desplazamiento δ* desarrollado en la capa limite. (Bertin, 2002).
Figura 1. Volumen de control utilizado para analizar la capa limite en una placa plana. (Bertin, 2002).
Las mediciones experimentales de aplicación de las ecuaciones integrales a una capa limite turbulenta, muestran que la velocidad en tiempo promedio debe estar representada por la siguiente ley de potencia:
Ecuación 4. Relación entre velocidades de la capa limite y espesor de la misma. (Bertin, 2002).
A su vez cuando el número de Reynolds está entre valores de 5x105 y 1x107, se establece un gradiente de velocidades para el perfil de capa limite bajo condiciones turbulentas.
Ecuación 5. Gradiente de Velocidades capa límite turbulenta. (Bertin, 2002). Para poder estimar el comportamiento de la capa límite bajo flujos turbulentos es necesario un análisis que describa el comportamiento de la capa límite bajo condiciones de fricción, creando una relación entre el cortante producido por la velocidad del flujo y las propiedades y condiciones del fluido.
Ecuación 6. Coeficiente de fricción de Blasius para capa limite turbulenta en placa plana. (Bertin, 2002).
Ecuación 7. Espesor de capa limite turbulenta para placa plana. (Bertin, 2002).
Al realizar una comparación entre la condición turbulenta y la condición laminar de un fluido se observa que la capa limite turbulenta crece a una tasa más rápida que una laminar ajo las mismas condiciones. Además para un punto x sobre la placa el espesor de la capa limite es más pequeño para condiciones turbulentas que laminares.
Ecuación 8. Coeficiente de fricción para condiciones de flujo turbulentas. (Bertin, 2002).
Figura 2. Correlaciones de fricción superficial para la capa limite de una placa plana. (Bertin, 2002).
Según estos resultados para un valor de número de Reynolds de 9x105, se establece un coeficiente de fricción de 7x10-2, según el cual se establece el valor de espesor a encontrar entre la superficie del perfil y el centro del primer elemento del enmallado (Y+). Según los modelos teóricos la velocidad de fricción u*, está definida por la velocidad de flujo de aire u y el coeficiente de fricción Cf. Este valor de velocidad de fricción es 2.54 m/s.
2
Ecuación 10. Relación entre velocidad adimensional de la capa limite y distancia entre la superficie y el primer elemento del enmallado. (Cengel,
2006).
Ecuación 11. Relación entre velocidad de flujo libre y velocidad de fricción. (Cengel, 2006).
A partir de los modelos teóricos para flujo turbulento también se establece la relación entre él Y+ y la velocidad de fricción, en donde el valor del Y+ es proporcional al valor de U+, y esto es igual a la relación entre la velocidad de flujo de aire y la velocidad de fricción. Según estos valores, el termino Y+, que es una variable adimensional que describe la cantidad de espacio necesario entre la superficie del perfil y los primeros elementos perpendiculares a la misma, posee una magnitud de 5.34.
Con este valor de Y+, y con la ayuda de una calculadora online de la NASA (Viscous Grid Spacing Calculator13), que ayuda a estimar el espaciado normal a la superficie del los primeros elementos del enmallado, se estima que la distancia apropiada para un valor de Reynolds de 9x105 y una distancia referencia de 1 metro de cuerda, es de 0.00014 m. Estos cálculos están basados en el modelo teórico de flujo turbulento sobre una placa plana, que es la aproximación más aceptable para el tipo de geometría que se tiene a bajo ángulo de ataque. Lo ideal sería utilizar un método no viscoso junto con una predicción del tamaño de la capa límite, para tener un primer acercamiento de dimensión del enmallado.
3.3 MODELO SPALLART ALLMARAS
Spalart-Allmaras es un modelo relativamente simple de una ecuación que resuelve una ecuación diferencial parcial para viscosidad cinemática turbulenta (Spalart & Allmaras, 1994). A su vez este tipo de modelo está diseñado específicamente para aplicaciones aeroespaciales en las cuales se presentan condiciones de flujo limitadas y tiene buenos resultados para capas limite sujetas a gradientes de presión adversos.
Este modelo tiene como requisito una buena definición de las zonas viscosas y de la capa limite, para la obtención de mejores resultados. En FLUENT, el modelo es implementado para condiciones de enmallado grueso, haciéndolo una buena opción para simulac iones donde los cálculos de flujo turbulento no
13 NASA Langley Research C enter. V iscous Grid Spacing Calculator (2010, Febrero). Disponible en:
son criticas. Los gradientes cerca de la superficie del perfil, de la variable de transporte, son más pequeños que en los modelos de dos ecuaciones como el k-ε o el k-ω. Esto hace que el modelo sea menos sensible a error numérico cuando enmallados no finos son usados cerca de las paredes del perfil.
En modelos turbulentos el tipo de solución de Spalart-Allmaras emplea una aproximación de Boussinesq, en donde la idea central es el cálculo de la viscosidad turbulenta. Este modelo resuelve una ecuación diferencial parcial modificada de la ecuación de viscosidad cinemática turbulenta.
La variable de transporte en el modelo Spalart-Allmaras, , es idéntica a la de viscosidad cinemática turbulenta excepto en la zona cerca de las paredes donde se presenta una zona afectada por la viscosidad. La ecuación de transporte para es:
1
Ecuación 12. Ecuación de transporte modelo Spalart-Allmaras. (ANSYS FLUENT 12.0, 2009).
En esta ecuación Gv es la producción de turbulencia viscosa, Yv es la destrucción de turbulencia viscosa que ocurre cerca a la superficie del perfil debido a un bloqueo de la pared y amortiguamiento viscoso. σv y Cb2 son constantes y v es la viscosidad cinemática molecular. es un término definido por el usuario.
Para el modelamiento de la viscosidad turbulenta, la viscosidad µt es calculada a través de:
μ ρvf
f X
X C
X υ
υ
Ecuación 13. Modelamiento de la viscosidad turbulenta. (ANSYS FLUENT 12.0, 2009).
La producción de turbulencia Gv es modelada como:
Ecuación 14. Producción de turbulencia. (ANSYS FLUENT 12.0, 2009).
1 1
Ecuación 15. Variables. (A NSYS FLUENT 12.0, 2009).
Cb1 y k son constantes, d es la distancia desde la superficie del perfil y S es una medición escalar del tensor de deformación. Por definición ANSYS FLUENT, como en el modelo original de Spalart-Allmaras, S está basada en la magnitud de la vorticidad, en donde Ωij es la tasa de rotación media del tensor.
2Ω Ω
Ecuación 16. Magnitud de la vorticidad. (ANSYS FLUENT 12.0, 2009). Ω 1 2 ∂u ∂x ∂u ∂x
Ecuación 17. Tasa de rotación media del tensor. (ANSYS FLUENT 12.0, 2009).
La justificación para la expresión por definición S, en los flujos de capa limite, que es la de mas interés cuando el modelo fue formulado, es que la producción de turbulencia encontrada solo se produce cuando se generan vorticidades cerca de la superficie. Como siempre este ha sido un desconocimiento que debe ser tomado en cuenta para el efecto de deformaciones medias sobre la producción de turbulencia y una modificación de los modelos fue propuesta e incorporada en ANSYS FLUENT. Esta modificación combina las mediciones de vorticidad y deformación de los tensores en la definición de S.
Ω min 0, S Ω
2.0, Ω 2Ω Ω , S 2S S
S 1 2 ∂u ∂x ∂u ∂x
Ecuación 18. Modelo tasa media de deformación. (ANSYS FLUENT 12.0, 2009).
Incluyendo la rotación y las deformaciones del tensor, reducen la producción de viscosidad turbulenta y consecuentemente reduce la viscosidad turbulenta en regiones donde la medida de vorticidad excede las tasas de deformación.
La opción por definición de ANSYS (incluyendo solamente la rotación del tensor) tiende a sobre predecir la producción de viscosidad turbulenta y por lo tanto la viscosidad turbulenta misma en ciertas circunstancias.
El termino de destrucción de Spalart-Allmaras esta modelado de la siguiente manera:
1 /
Ecuación 19. Modelo de destrucción de viscosidad turbulenta. (ANSYS FLUENT 12.0, 2009).
Cw1, Cw2 y cw3 son constantes. Cabe notar que la modificación descrita incluye efectos de deformación media sobre S y también afecta el valor de utilizado para calcular r.
Las constantes del modelo Cb1, Cb2, , Cv1, Cw1, Cw2, Cw3 y k tienen los siguientes valores:
0.1355, 0.622, 2
3, 7.1
1
, 0.3, 2.0, 0.4187
Ecuación 20. Valores de las constantes que describen el modelo de Spalart-Allmaras. (Bertin, 2002).
3.4 COEFICIENTES AERODINAMICOS
El movimiento de aire a través de vehículos produce variaciones de presión y de velocidad a través del campo de flujo. La viscosidad es una propiedad del fluido y por lo tanto actúa a través del campo de flujo; las fuerzas viscosas en la superficie dependen de los gradientes de velocidad cerca de la superficie como también la viscosidad misma. Las fuerzas normales y tangenciales que se generan al entrar en contacto el fluido y una superficie inmersa en el mismo son mostradas en la figura 3.
Figura 3. Fuerzas normales y tangenciales sobre un perfil aerodinámico. (Bertin, 2002).
Las presiones y fuerzas cortantes pueden ser integradas sobre la superficie en la cual actúan a través de una fuerza resultante R, que actúa en el centro de presión (cp) de la aeronave. Por efectos de conveniencia el vector R es separado en componentes, para poder determinar los efectos normales y tangenciales.
Figura 4. Nomenclatura para fuerzas aerodinámicas en el plano de giro. (Bertin, 2002).
Para el plano de giro o el plano en el cual se produce el movimiento de cabeceo de la aeronave, las fuerzas en componentes se dividen en axiales, que es la fuerza paralela al eje del vehículo (A), y la fuerza normal, que es la fuerza perpendicular al eje del vehículo (N).
Para aplicaciones como análisis de trayectoria, la fuerza resultante está dividida en componentes tomadas de manera relativa al vector de velocidad. Para el caso de estas fuerzas arrastre (Drag) se encuentra paralela a la dirección de la velocidad de ataque y la componente perpendicular o sustentación (Lift) se encuentra perpendicular a la dirección de la velocidad de ataque.
Mientras la aeronave se mueve a través de la atmosfera, su movimiento es determinado por su peso, la propulsión producida por el motor y las fuerzas aerodinámicas. Bajo estas condiciones de vuelo, es necesario que se cumplan unos requisitos en los cuales la suma de las fuerza sobre el plano de vuelo sean
cero y que la suma de fuerzas perpendiculares al plano de vuelo sean cero. Para los casos en los cuales los ángulos de ataque son pequeños, tiene que existir un equilibrio entre la fuerza de propulsión del avión y la resistencia a su movimiento (Drag), como también un equilibrio entre el peso del avión y la sustentación (Lift).
También debido a que la sustentación producida por el perfil, actúa sobre la cabeza del centro de gravedad, produce un momento de cabeceo positivo (nose-up) alrededor de este punto (cg). El avión se encuentra compensado cuando la suma de estos momentos alrededor de este punto cg es cero. La fuerza de un perfil estabilizador de control localizado en la parte final de la aeronave, produce un momento de cabeceo negativo (nose-down) alrededor del centro de gravedad (cg), que puede balancear el momento producido por la sustentación del perfil alar (Figura 5).
Figura 5. Balance de momentos para compensar el vuelo de una aeronave. LWB es la sustentación producida por el perfil alar principal. LT es la sustentación producida por el estabilizador al final de la aeronave. (Bertin,
2002).
Figura 6. Ejes de referencia de una aeronave y sus momentos aerodinámicos correspondientes. (Bertin, 2002).
El momento resultante debido a la fuerza resultante a una distancia del origen debe ser dividido en tres componentes, que son el momento de cabeceo, el momento de giro y el momento de balanceo (Figura 6).
El momento de cabeceo sobre el eje lateral es la resultante de las fuerzas de sustentación y arrastre que actúan sobre el vehículo. Un momento de cabeceo positivo se produce cuando la aeronave o el perfil alar se encuentra bajo un flujo con ángulos de ataque positivos, es decir que la aeronave tiene la cabeza hacia arriba.
El momento de balanceo, longitudinal al eje del aeroplano, es generado por cambios en sustentación producidos por algunos tipos de alerones o spoilers. Un movimiento de balanceo positivo se produce cuando el avión gira sobre su eje hacia la derecha.
Finalmente el momento de giro, sobre el eje vertical del aeroplano, se produce por diferencias en el arrastre. En este punto se considera un momento positivo si la nariz de la aeronave gira hacia la derecha del piloto.
Los parámetros que gobiernan la magnitud de las fuerzas aerodinámicas y los momentos son la configuración geométrica de la aeronave y el perfil alar principal, los ángulos de ataque del fluido, el tamaño y modelo de la aeronave, la velocidad de flujo libre, la densidad del aire, el número de Reynolds y el número de Mach, relacionado con los efectos de compresibilidad del fluido. El cálculo de las fuerzas y momentos aerodinámicos requiere de simulaciones por computador o experimentos en túneles de viento para poder determinar el comportamiento aerodinámicos de perfiles alares como de aeronaves. Para el caso del presente documento, se establecen los efectos de la aerodinámica sobre un perfil alar específico con especial interés en los coeficientes de sustentación y momento.
La sección del perfil alar y su geometría hacen que las variables de sustentación y arrastre dependan fuertemente de esta, haciendo que los parámetros geométricos como radio de borde de ataque (Leading edge), línea de arco medio (Mean camber line), máximo espesor y distribución de espesores sobre el perfil (Thickness) y el ángulo del borde de fuga (Trailing edge), sean de gran importancia para poder determinar el comportamiento aerodinámico del mismo.
Figura 7. Geometría de una sección para un perfil alar y su nomenclatura. (Bertin, 2002).
Para perfiles alares relativamente delgados y a un ángulo de ataque relativamente bajo, es claro que la sustentación (Fuerza normal a la dirección de flujo) resulta primariamente de la acción de la fuerza de presión.
La fuerza de presión (p) que actúa sobre un área diferencial (dxdy) de la superficie del perfil actúa de forma normal a esta área, creando una diferencia de fuerza (dFz), descrita por (Figuras 8 y 9).
Figura 8. Distribución de presión para una sección de superficie sustentadora. (Bertin, 2002).
Figura 9. Presión actuando sobre un elemento de la superficie del perfil alar. (Bertin, 2002).
Ecuación 21. Fuerza generada por la presión sobre un diferencial de área. (Bertin, 2002).
Cuando la capa limite es delgada, la distribución de presión alrededor del perfil es esencialmente dada para un flujo no viscoso, por tanto esta distribución no depende del número de Reynolds y no depende de donde la capa limite es laminar o turbulenta. El coeficiente de sustentación depende de la fuerza normal generada por la distribución de presiones por unidad de área, de la densidad del fluido, de la velocidad del flujo y del área superficial del perfil alar.
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Ecuación 22. Coeficiente adimensional de sustentación. (White, 2002).
Los estudios realizados de la sustentación en función de la incidencia muestran que en muchas instancias la presencia de burbujas de separación cerca del punto de ataque del perfil genera perdida de sustentación laminar. Si la capa limite laminar que se desarrolla cerca del punto de ataque de la superficie superior del perfil, está sujeta a relativamente altos gradientes de presión adversos, este flujo se separara debido a relativamente bajos niveles de energía cinética de las partículas cerca de la pared no superan los gradientes de presión La separación no debe aparecer en perfiles relativamente delgados, fuertemente curvos que operan a altos números de Reynolds. La razón es que el número de Reynolds cuando es suficientemente grande para una transición natural a una capa limite turbulenta, genera un incremento fuerte de presión.
La alta energía cinética de las partículas en una capa limite turbulenta permiten incrementar la presión y la separación de capa limite ocurre solamente a una corta distancia sobre el punto de fuga del perfil. La separación se mueve hacia arriba continuamente con incrementos del ángulo de ataque y la sustentación no cae abruptamente después de alcanzar el punto máximo de sustentación, pero decrece de manera gradual.
El momento creado por las fuerzas aerodinámicas que actúan sobre el perfil alar está determinado por el eje de referencia. El punto de localización del momento de cabeceo de un perfil alar se encuentra localizado a un cuarto de la cuerda. La contribución de la componente en sentido horario de la fuerza de presión y la de arrastre al momento de cabeceo es pequeña y es despreciable. El diferencial de momento que se crea debido a la sustentación, esta dado por la generación de un diferencial de sustentación que actúa a una distancia x desde el punto de ataque del perfil.
Ecuación 23. Diferencial de momento de cabeceo. (Bertin 2002).
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Ecuación 24. Coeficiente adimensional de momento de cabeceo del perfil. (Bertin, 2002).
El coeficiente de momento de cabeceo (Ecuación 24) depende de la curvatura y razón de espesor del perfil. El centro aerodinámico es un punto en el cual el coeficiente de momento no posee dependencia del ángulo de ataque. Por tanto, el centro aerodinámico sobre la cuerda del perfil es el lugar en donde los cambios de sustentación toman lugar. Mientras que el momento aerodinámico es producto de la fuerza y un brazo de giro, el centro de presión debe moverse hacia atrás del centro aerodinámico mientras incrementa la sustentación. El cuarto de cuerda es significante, desde que la teoría aerodinámica lo considera el centro de flujo incompresible alrededor de un perfil bidimensional.
El momento de cabeceo es independiente del número de Reynolds desde que el coeficiente de presión dependa solamente de las coordenadas adimensionales (x/c, y/b).
La fuerza de arrastre sobre un perfil alar es debida a la fricción y en parte a los efectos de presión integrados. Esto denota un esfuerzo cortante tangencial en la superficie con presión estática p y una normal externa n, sobre una
diferencia de área dS. En este punto es un vector paralelo a la superficie de flujo libre y la integración toma lugar sobre toda la superficie inmersa. La primera integral representa la componente de fricción y la segunda el arrastre de presión.
Ecuación 25. Arrastre. (Bertin, 2002).
El coeficiente de fricción de superficie Cf está dado por un esfuerzo cortante que se presenta en diferenciales de longitud sobre la superficie del perfil. Este a su vez depende de la velocidad de flujo y de la densidad del fluido que ataca el perfil.
Ecuación 26. Fricción de superficie. (Bertin, 2002).
Para el estudio presentado en este documento, las simulac iones del perfil alar generadas para poder obtener los coeficientes aerodinámicos del perfil, están basadas en análisis bidimensional del perfil bajo ciertos ángulos de ataque. Según esto, se observa que los coeficientes aerodinámicos ya no dependen de unidades de área como se presenta en la teoría sino que el análisis va a estar ligado a fuerzas generadas por unidad de longitud de envergadura, por lo que los procesos de generación de coeficientes adimensionales se modifican de la siguiente manera:
Ecuación 27. Coeficiente de sustentación adimensional en 2 dimensiones. (Smith, 2002).
Ecuación 28. Coeficiente de arrastre adimensional en 2 dimensiones. (Smith, 2002).
Ecuación 29. Coeficiente de momento de cabeceo adimensional en 2 dimensiones. (Smith, 2002).
