Análisis y determinación del comportamiento de miembros estructurales sometidas a compresión

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(1)ANÁLISIS Y DETERMINACIÓN DEL COMPORTAMIENTO DE MIEMBROS ESTRUCTURALES SOMETIDAS A COMPRESIÓN. JUAN CARLOS MUÑOZ GARCÍA. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA BOGOTÁ D.C. 2004.

(2) ANÁLISIS Y DETERMINACIÓN DEL COMPORTAMIENTO DE MIEMBROS ESTRUCTURALES SOMETIDAS A COMPRESIÓN. JUAN CARLOS MUÑOZ GARCIA. Proyecto de grado para optar al titulo de Ingeniero Mecánico. Asesor LUIS MARIO MATEUS SANDOVAL MSc Ingeniería Mecánica. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA BOGOTÁ D.C. 2004.

(3) IM-2004-I-25. Bogotá D.C., Junio de 2004. Doctor ALVARO E. PINILLA SEPÚLVEDA Director Departamento de Ingeniería Mecánica UNIVERSIDAD DE LOS ANDES La Ciudad. Por medio de la presente someto a consideración suya el proyecto de grado titulado “Análisis y Determinación del Comportamiento de Miembros Estructurales Sometidas a Compresión”, que tiene como objetivo el desarrollo de experimentación para determinar la carga critica de miembros estructurales. Considero que este proyecto de grado cumple con los objetivos propuestos y por lo tanto lo presento como requisito parcial para optar por el titulo de Ingeniero Mecánico.. Cordialmente.. JUAN CARLOS MUÑOZ GARCÍA CÓDIGO 199912011. ii.

(4) IM-2004-I-25 Nota de aceptación ________________________ ________________________ ________________________. Asesor _______________________. Bogotá D.C., Junio de 2004. iii.

(5) IM-2004-I-25 Dedico este trabajo al apoyo incondicional de las personas que estuvieron a mí alrededor en este camino de aprendizaje académico y espiritual.. iv.

(6) IM-2004-I-25 CONTENIDO. CONTENIDO…………………………………………………………………………….v LISTADO DE FIGURAS………………………………………………………………..ix LISTADO DE TABLAS………………………………………………………………….x LISTADO DE GRAFICOS……………………………………………………………..xii 1. INTRODUCION……………………………………………………………………...1 2. OBJETIVO DEL PROYECTO……………………………………………………...3 2.1 Objetivo general………………………………………………………………..3 2.2 Objetivos específicos…...…………………………………………….……….3 3. DEFINICION DEL PROBLEMA……………………………………………………4 3.1 Introducción…………………………………………………………………….4 3.2 Introducción a la teoría de pandeo…………..………………………………4 3.3 Teoría de pandeo………………………………………………………………6 3.3.1 Columna Ideal………………………………………………………….6 3.3.2 Relación de esbeltez…………………………………………………..9 3.3.3 Tipos de soporte……………………………………………………...10 3.3.4 Columnas Intermedias……………………………………………….12 3.4 Diseño de columnas………………………………………………………….13 3.4.1 Materiales……………………………………………………………..13 3.4.2 Aplicación de la fuerza……………………………………………….14 3.4.3 Extremos de apoyo…………………………………………………..14 4. DISEÑO DE LA ESTRUCTURA….………………………………………………15. vi.

(7) IM-2004-I-25 4.1 Cálculo de fuerza de aplicación…………………………………………….15 4.1.1 Materiales.…………………………………………………………….15 4.1.1.1 Material de la probeta de prueba…………………………15 4.1.1.2 Material de la estructura…………………………………..16 4.1.2 Longitud probeta de prueba…………………………………………17 4.2 Acotación del problema………………………………………………………17 4.2.1 Dimensiones………………………………………………………….19 4.3 Condiciones de trabajo………………….…………………………………...20 4.4. Calculo de elementos en la estructura……………………………………..20 4.4.1 Calculo de diámetro de los ejes…………………………………….21 4.4.2 Calculo de la deformación de la barra de tensión………………...21 4.4.3 Calculo de fuerza en la soldadura………………………………….23 4.5 Calculo de cargas críticas…………………………………………………...23 4.6 Elementos de la estructura………………………………………………….28 4.6.1 Bujes…………………………………………………………………...28 4.6.2 Gancho de sujeción de pesas………………………………………28 5. RESULTADOS……………………………………………………………………..29 5.1 Metodología……………………………………………………………………29 5.2 Resultados……………………………………………………………………..30 5.2.1 Resultados carga crítica……………………………………………...30 5.2.2 Resultados de deformación en la estructura……………………….35 6. ANÁLISIS DE RESULTADOS……………………………………………………38 6.1 Análisis de Carga critica……………………………………………………...38. vii.

(8) IM-2004-I-25 6.1.1 Empotrado en ambos extremos……………………………………..38 6.1.2 Pasador en ambos extremos………………………………………...39 6.2 Análisis de la deformación en la estructura………………………………..41 7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES…………………………………...42 ANEXO................................................................................................................44 BIBLIOGRAFIA Y REFERENCIAS…………………………………………………..44 FOTOS...…….………………………………………………………………………….45 PLANOS…….………………………………………………………………………….47. viii.

(9) IM-2004-I-25 LISTADO DE FIGURAS. Figura 1 Columna corta, Columna intermedia………………………………………5 Figura 2 Columna Larga…………………………..…………………………………..6 Figura 3 Columna flexionada………………………………………………………….7 Figura 4 Grafica Esfuerzo critico vs Relación de esbeltez…………………….…10 Figura 5 Columna empotrada-libre………………………………………………….10 Figura 6 Longitud efectiva……………………………………………………………12 Figura 7 Cercha triangular…………………………………………………………...15 Figura 8 Cercha diseñada……………………………………………………………20 Figura 9 Diagrama de cuerpo libre del eje…………………………………………21 Figura 10 Deformación de una barra a tensión……………………………………21 Figura 11 Deformación barra 0.8 m, modelada en Ansys………………………..22 Figura 12 Deformación barra 0.6 m, modelada en Ansys………………………..22 Figura 13 Buje………………………………………………………………………….28 Figura 13 Simulaciones barra tensión 0.6 m. Carga vertical (a) 18N, (b) 36N….37 Figura 14 Simulaciones barra tensión 0.8 m. Carga vertical (a) 7N, (b) 29N.…..37. ix.

(10) IM-2004-I-25 LISTADO DE TABLAS. Tabla 1 Constante C para columnas………………………………………………...12 Tabla 2 Propiedades mecánicas del Aluminio……………………………………...16 Tabla 3 Propiedades mecánicas del Acero…………………………………………17 Tabla 4 Peso vertical para cargas criticas para platinas…………………………..18 Tabla 5 Perfiles seleccionados…….…………………………………………………19 Tabla 6 Carga critica para platinas…………………………………………………..24 Tabla 7 Carga critica para barras cuadradas……………………………………….25 Tabla 8 Carga critica para barras circulares………………………………………..26 Tabla 9 Carga critica para tubos circulares…………………………………………27 Tabla 10 Pruebas preliminares………………………………………………………29 Tabla 11 Resultados pruebas empotrado en sus extremos………………………31 Tabla 12 Resultados pruebas pasador en sus extremos………………………….32 Tabla 13 Resultados de las deformaciones………………………………………...36 Tabla 14 Comparación de errores empotrado en ambos extremos……………..39 Tabla 15 Comparación de errores empotrado en ambos extremos sin referencias P-011 y P-018………………………...……………………...39 Tabla 16 Constante C, empotrado en sus extremos……………………………...39 Tabla 17 Comparación de errores pasador en ambos extremos………………...40 Tabla 18 Comparación de errores pasador en ambos extremos sin referencia P-018…………………………………….……………………..40 Tabla 19 Constante C, pasador en sus extremos…………………………………40. x.

(11) IM-2004-I-25 Tabla 20 Comparación de errores de deformaciones……………………………..41. xi.

(12) IM-2004-I-25 LISTADO DE GRAFICOS. Grafica 1 Curva de Pandeo P-018………………………………………………….33 Grafica 2 Curva de Pandeo R-004………………………………………………….33 Grafica 3 Curva de pandeo TC-003………………………………………………...34. xii.

(13) IM-2004-I-25 1. INTRODUCCIÓN. En ingeniería el uso de miembros estructurales es muy común, tanto en dimensiones pequeñas -un eje de un pistón-, como en dimensiones grandes una grúa de construcción civil-. Las cargas axiales que los elementos soportan pueden ser de dos tipos: de tensión y de compresión. La carga axial es de tensión, cuando la carga tiende a deformar el miembro estructural en dirección a la fuerza, sintiendo tensión en todos sus puntos. Y la carga axial de compresión en un elemento tiende a desplazarlo y. flexionarlo, sintiendo compresión y tensión en su sección. transversal; este comportamiento se denomina flexo–compresibles. El elemento sometido a carga axial compresiva se denomina columna y la deflexión lateral del elemento se denomina pandeo. Si una columna soporta una carga, genera un pandeo; si el pandeo generado alcanza la deformación plástica del material, representa que las propiedades mecánicas del material son inferiores a la carga aplicada, esta fuerza se denomina carga crítica de pandeo (Pcr). Es importante llegar a conocer el órden de magnitud de la carga crítica para diseñar elementos confiables, con factores de diseño adecuados para su uso. En el fenómeno de pandeo de columnas se encuentran variables que afectan su desempeño, como son: la relación geométrica (longitud–sección transversal), el radio de giro y las propiedades de los materiales. Cada diseño debe tener en cuenta todos los factores que intervienen, para minimizar la diferencia entre la. 1.

(14) IM-2004-I-25 experimentación y las teorías actuales. Por lo tanto este proyecto tiene como objetivo minimizar dicha diferencia realizando una metodología de ensayo de elementos estructurales expuestos a una carga axial de compresión para analizar las deformaciones presentes bajo una posición particular. El desarrollo del proyecto se llevo acabo en varias etapas: teórica (bibliografía y asesoria), experimental (laboratorio) y análisis de resultados. Sin duda es muy importante diseñar bajo un techo teórico confiable, para que la magnitud de la carga a la cual esta sometido no produzca una falla en el miembro estructural, ya que una sobre carga determina una fractura sobre el elemento y un desastre en la estructura.. 2.

(15) IM-2004-I-25 2. OBJETIVO DEL PROYECTO. 2.1 Objetivo General. • Realizar una metodología de ensayo para miembros estructurales expuestos a compresión, para el análisis de las deformaciones presentes bajo una posición particular. 2.2 Objetivos Específicos •. Obtener conocimientos de los materiales más sensibles a la compresión, basados en sus propiedades.. •. Realizar y analizar curvas de pandeo, para comparar los resultados con datos teóricos.. •. Analizar las hipótesis de falla para diferentes materiales comparando los factores de diseño.. •. Analizar las propiedades teóricas y reales de los materiales vendidos por la industria Colombiana.. •. Desarrollo de una metodología de ensayo de miembros estructurales para la prueba y caracterización de los materiales bajo una compresión característica estructural, con la medición de deformaciones con deformimetros.. 3.

(16) IM-2004-I-25 3. DEFINICIÓN DEL PROBLEMA. 3.1 Introducción En ingeniería se encuentran varios problemas al momento de diseñar elementos mecánicos, uno de estos es el comportamiento de miembros estructurales bajo una carga a compresión axial. Las columnas, cerchas, entre otros elementos, son utilizados en gran variedad de sistemas mecánicos. Las columnas tienen un desempeño que dependen de: las cargas, los materiales y geometrías utilizadas. Todas estas variables tienen requisitos de estabilidad, resistencia, y deflexión respectivamente. El diseño de una columna es establecida por las cargas, apoyos y longitudes en la mayoría de los casos, aunque se hace necesario el conocimiento de variables como carga crítica, geometría y propiedades del material. Estos casos se analizan matemáticamente antes de llegar a la experimentación, sin embargo al experimentar con las variables y datos obtenidos en el análisis matemático no son suficientes para soportar los diseños, por lo tanto se debe realizar un trabajo conjunto entre lo matemático y lo experimental para desarrollar un modelo que fundamente ambos análisis para un excelente desarrollo experimental del problema. 3.2 Introducción a la Teoría de Pandeo El comportamiento de miembros estructurales al momento de sentir cargas axiales, tienen las siguientes características: - Las cargas a compresión tienden flexionar los elementos.. 4.

(17) IM-2004-I-25 - La presencia de agujeros en la sección transversal del elemento no afecta el área efectiva. Los tornillos, remaches y pernos llenan el agujero y apoyan la fuerza sobre estos sin perder áreas efectivas. Los miembros estructurales sometidos a una carga axial (columnas), se dividen en tres tipos: columnas cortas, columnas intermedias y columnas largas.. Figura 1 Columna corta, Columna intermedia Las columnas cortas son aquellas que tienen una relación de longitud–área baja. Este tipo de columnas fallan plásticamente, es decir, que todas las fibras de la sección transversal alcanzan el esfuerzo de fluencia (Sy) y el material llega a tener deformación plástica, que es el límite elástico del material. Como se observa en la figura 1, la carga crítica de una columna corta es mayor a la carga crítica de una columna intermedia. Las columnas intermedias son aquellas que aumentan la relación longitud–área, al cargarla, la falla ocurre por la inestabilidad de la geometría. La carga crítica de una columna intermedia es mayor que la de una columna larga.. 5.

(18) IM-2004-I-25. Figura 2 Columna Larga Las columnas largas fallan sin que ningún punto alcance el valor de esfuerzo de fluencia (Sy). La carga crítica que responde con la falla del material se conoce como inestabilidad elástica, ya que la geometría se vuelve inestable al momento que el material permanece elástico. 3.3 Teoría de Pandeo 3.3.1 Columna Ideal Al considerar una columna perfectamente recta, de material homogéneo y cargada en el centroide de la sección transversal, se denomina una columna ideal. La determinación de la carga critica y su deflexión aplica la relación entre el momento interno en la columna con su deformación, con la ecuación de la curva elástica de una viga (3.1):. x=. ∂ 2v ∂ x2 ⎡ ⎛ ∂v ⎞ ⎤ ⎢1 + ⎜ ⎟ ⎥ ⎣⎢ ⎝ ∂x ⎠ ⎥⎦ 2. 3 2. (3.1). 6.

(19) IM-2004-I-25. Donde :. v : Desplazamiento positivo del centroide de la seccion transveral x : Dista ncia del extremo al momento M : Momento P : Car ga l : Longitud de la Columna I : Momento de inercia de seccion transversal. Donde,. ∂v ∂ 2v ≈0→ x= . Las deflexiones elásticas de la mayoría de las ∂x ∂ x2. columnas forman una curva poco pronunciada, por lo tanto, la pendiente de la curva elástica que se determina será muy pequeña y su cuadrado es despreciable en comparación con la unidad.. Figura 3 Columna flexionada1 De resistencia de materiales se tiene el diagrama de cuerpo libre de una columna flexionada (figura 3) como:. 1. Figura 3,5. Referencia [1]. 7.

(20) IM-2004-I-25. x=. M (x ) EI. ⎛ ∂ 2v ⇒ EI ⎜⎜ 2 ⎝∂x. ⎞ ⎟⎟ = M ( x ) ⎠. (3.2). Para el caso: ⎛ ∂ 2v EI ⎜⎜ 2 ⎝∂x. ⎛ ∂ 2v ⎞ ⎟⎟ = − Pv ⇒ EI ⎜⎜ 2 ⎝∂x ⎠. ⎞ ⎟⎟ + Pv = 0 ⎠. (3.3). Solución a la ecuación diferencial:. EI m 2 = 0 ⇒ m = ±. P i ⇒ i = −1 EI. De donde:. v = C1 Sin. P x + C 2 Cos EI. P x EI. (3.4). Para las condiciones de frontera:. v(0) = 0 ⇒ C1 = 0 v(l ) = 0 ⇒ 0 = C1 Sin. P l ⇒ EI. P 2 n 2π 2 2 2 l =n π ⇒ Pcr = 2 EI EI l 2 π EI Pcr = 2 , [N ] → P cr de Euler l. P l = nπ EI. n = 1,2,3,.... (3.5). 8.

(21) IM-2004-I-25 La carga critica de Euler2 depende solo de las dimensiones de la columna (Inercia y longitud) y el modulo de elasticidad (E) del material. 3.3.2 Relación de Esbeltez La relación de esbeltez es una medida de flexibilidad de la columna. Esbeltez se le denomina a la relación de la longitud con el radio de giro; a su vez, el radio de giro es una relación geométrica entre la inercia y el área de la columna ⎛ ⎜k = ⎜ ⎝. I ⎞ ⎟ . Esta relación es una base para graficar los datos con base en sus A ⎟⎠. propiedades.. Si. I = Ak. 2. ⇒ Pcr =. σ=. π 2 EI l2. Pcr π 2E , = A ⎛ l ⎞2 ⎜ ⎟ ⎝k⎠. ⇒ Pcr =. π 2 E (Ak 2 ) l2. [Pa]. ⇒. Pcr π 2E = A ⎛ l ⎞2 ⎜ ⎟ ⎝k⎠. (3.6). La figura 4, muestra claramente el comportamiento del esfuerzo crítico y la relación de esbeltez para conocer la variación de la carga critica para cada una de las columnas mencionadas con anterioridad.. 2. Matemático Suizo Leonhard Euler. 9.

(22) IM-2004-I-25. Figura 4 Grafica Esfuerzo critico vs Relación de esbeltez3 3.3.3 Tipos de soporte La ecuación de Euler hallada, solo toma en cuenta los extremos en pasador, es decir con un grado de libertad tomando en cuenta solo la distancia donde los momentos son iguales a cero en sus extremos. Las columnas cuentan con dos tipos de soporte más: empotrado y libre. Con la ecuación de Euler, se encuentra la carga crítica donde la longitud efectiva a tener en cuenta es la distancia entre los puntos donde el momento sea igual a cero.. Figura 5 Columna empotrada-libre 3. Figura 4,6 referencia [2]. 10.

(23) IM-2004-I-25 Para hallar la ecuación de Euler de una columna con diferentes características, como empotrado en su base y libre en su parte superior (figura 5), con el diagrama de cuerpo libre se tiene: ⎛ ∂ 2v ⎞ ⎛ ∂ 2v ⎞ P P EI ⎜⎜ 2 ⎟⎟ = − P(δ − v ) ⇒ ⎜⎜ 2 ⎟⎟ + δ+ v=0 EI ⎝∂x ⎠ ⎝ ∂ x ⎠ EI Donde → δ : Desplazamiento horizontal del extremo libre. P x + C 2 Cos EI. v = C1 Sin. (3.7). P x+δ EI. para las condiciones de frontera:. v(0) = 0 ⇒ C 2 = −δ ∂v P = C1 Cos ∂x EI. P P x − C2 Sin EI EI. P x EI. ∂v = 0 ⇒ C1 = 0 ∂x P P nπ l =0 ⇒ l= 2 EI EI. x = 0, C 2 Cos. P 2 n 2π 2 n 2π 2 L = 2 EI ⇒ Pcr = EI 2 4l 2 2 π 2 EI ⎛ 1 ⎞ π EI Pcr = ⎜ ⎟ 2 P cr de Euler , Pcr = C 2 l ⎝4⎠ l. (3.8). Como resultado para la columna empotrado–libre se obtiene que su constante (C) es ¼, la longitud efectiva (l) para este caso es 2 veces su longitud original.. 11.

(24) IM-2004-I-25 Para cada una de las condiciones finales se tiene la siguiente tabla:. Condiciones. Valor Teórico. Empotrado – Libre ¼ Pasador – Pasador 1 Empotrado – Pasador 2 Empotrado – Empotrado 4 Tabla 1 Constante C para columnas4. Valor Conservativo ¼ 1 1 1. Valor recomendado ¼ 1 1.2 1.2. La longitud efectiva que se genera entre cada condición se observa en la figura 6.. Figura 6 Longitud efectiva para: (a) Pasador–Pasador, (b) Empotrado– Empotrado, (c) Empotrado–Libre, (d) Pasador–Empotrado. 3.3.4 Columnas Intermedias El esfuerzo crítico de una columna de Euler tiende a infinito, esto es imposible ya que los materiales tienen un esfuerzo máximo, dado, por las propiedades del material. Para columnas intermedias se utiliza la parábola o la ecuación de Johnson, basada en una parábola que parte de la resistencia a la fluencia (Sy) del material de la columna y se une parabolicamente con la curva que genera la. 4. Tabla 1, tomado de referencia [2]. 12.

(25) IM-2004-I-25 ecuación de Euler, como lo representa la parábola trazada por los puntos SyT en la figura 4. Teniendo la ecuación de la parábola (3.9):. Y = a −b X. 2. Donde, a = S y. (3.9) ⇒. Pcr ⎛l⎞ = a −b ⎜ ⎟ A ⎝k⎠. ⎛ Sy y b = ⎜⎜ ⎝ 2π. 2. 2. ⎞ 1 ⎟⎟ ⎠ CE. 2. ⎛ Sy l ⎞ 1 Pcr ⎟⎟ = S y − ⎜⎜ A π k 2 ⎝ ⎠ CE. (3.10). Para el uso de esta ecuación 3.10, se tiene que la relación de esbeltez de la ⎛l⎞ ⎛l⎞ columna sea menor a la relación de la parábola de Johnson. ⎜ ⎟ ≥ ⎜ ⎟ (3.11). ⎝ k ⎠1 ⎝ k ⎠. Pcr S y = A 2. ⇒. Sy 2. =. π 2 CE ⎛l⎞ ⎜ ⎟ ⎝k⎠. 2. 2π 2 CE ⎛l⎞ ⇒ ⎜ ⎟ = Sy ⎝ k ⎠1. (3.12). La curva generada con las dos teorías propuestas, pretende establecer las ecuaciones teóricas que se usaran para este proyecto. 3.4 Diseño de Columnas Las columnas reales manifiestan los aspectos que no se tienen en cuenta en las ecuaciones teóricas. El tipo de material, aplicación de la fuerza o el ambiente donde se encuentren pueden influir en los cálculos teórico-prácticos en su momento de aplicación. 3.4.1 Materiales Los materiales tienden a no ser homogéneos, interrumpiendo el comportamiento isotrópico de los mismos. De igual forma no se tiene en cuenta los esfuerzos. 13.

(26) IM-2004-I-25 residuales que traen los materiales en el proceso de fabricaron o en su manipulación posterior. Esta variable es compleja ya que la ecuación de Euler basa sus cálculos sobre las propiedades del material, teniendo aquí un factor muy alto donde se puede producir un error al momento de aplicar los cálculos de carga crítica. 3.4.2 Aplicación de la fuerza La aplicación de fuerza puede llegar a tener repercusión en los resultados, ya que puede existir una excentricidad particular, la cual se ve afectada en los resultados. La excentricidad de una fuerza desplaza la curva de Euler, este desplazamiento depende de la distancia de fuerza al eje neutro de la sección transversal. 3.4.3 Extremos Los extremos de un elemento sometido a compresión tienden a estar descentrados con el eje neutro de la sección transversal, aquí hay una excentricidad en la aplicación de la fuerza, lo que causa un error en el cálculo teórico al momento de aplicar la carga.. 14.

(27) IM-2004-I-25 4. Diseño de la estructura. La estructura que se propuso es una cercha triangular (figura 7), la cual descompone la fuerza vertical, en una fuerza horizontal (compresiva) y una fuerza con un ángulo determinado (tensión).. Figura 7 Cercha Triangular5 4.1 Cálculos de fuerzas de aplicación Para calcular las fuerzas que aplican en la estructura se deben analizar las variables que interfieren en el diseño, como son los materiales, soldadura, distancias entre puntos, entre otros. 4.1.1 Materiales Los materiales a usar se dividen en dos: material para la estructura y el material a fallar. 4.1.1.1 Material de la probeta de prueba Al realizar la estructura se pretende trabajar con varios materiales, pero al momento de analizar las fuerzas necesarias para deformar plásticamente se define al aluminio como material de prueba. 5. Figura 7. Referencia [2]. 15.

(28) IM-2004-I-25 El aluminio se escogió por su módulo de elasticidad bajo en comparación a otros materiales de ingeniería y la gama de secciones transversales que se puede conseguir a un precio razonable. Las propiedades de aluminio se observan en la tabla 2. Propiedades Densidad a 20°C 2.7 (Mg/m3) Temperatura de 658 fusión (°C) Coeficiente de dilatación térmica 23 (10-6/°C) Calor específico Cal/g°C a 20°C. 0.28. Módulo de 6.9 elasticidad 2 Kg./mm Tabla 2 Propiedades mecánicas del Aluminio6 4.1.1.2 Material de la estructura La estructura se define como una estructura sólida y más fuerte que la probeta de prueba, es por ello que se escoge el acero estructural. El acero estructural tiene un módulo de elasticidad mas alto en comparación al aluminio, por lo que se garantiza que al momento que aplicar la fuerza a la estructura, esta quedara sin deformaciones que afecten la medición y fallara la probeta de prueba. Las propiedades del acero se observan en la tabla 3.. 6. Tabla 2,3. Referencia [5]. 16.

(29) IM-2004-I-25. Propiedades. Densidad a 20°C (Mg/m3) Temperatura de fusión °C Coeficiente de dilatación térmica (10-6/°C) Calor específico Cal/g°C a 20°C. 7.8 1.45 12. 0.1. Módulo de 20.4 elasticidad Kg./mm2 Tabla 3 Propiedades mecánicas del Acero 4.1.2 Longitud Probeta de Prueba La longitud de la probeta se estudia porque este parámetro es una variable de la carga crítica. La relación de esbeltez en comparación con la carga crítica tiene la siguiente analogía, a mayor longitud la carga crítica es menor y a menor longitud la carga crítica es mayor. La longitud de la probeta tiene una relación de esbeltez, es decir que es un punto dentro de la curva de carga critica, entre mas longitudes se puedan tener la curva va hacer mas clara de definir. Las longitudes que se van a estudiar son de 1 m, 0.8 m (80 cm), 0.6 m (60 cm). 4.2 Acotación del problema La acotación del problema se hace con el fin de establecer una fuerza máxima vertical, un ángulo y longitud de probeta.. 17.

(30) IM-2004-I-25 Se tomó el catálogo de Aluminio Nacional S.A. (Alumina) y se extrajeron los perfiles más comunes con sus dimensiones, con la sección transversal se realizaron cálculos para diferentes longitudes y para diferentes ángulos en la estructura, en este punto las fuerzas resultantes eran muy variadas, por lo que se tomo el ángulo de 30 grados como el mejor, ya que multiplica la fuerza vertical en 1.73 a la fuerza compresiva en la estructura. En la tabla 4, se muestra el resultado de la carga crítica axial, comparada con la fuerza vertical necesaria para algunos ángulos de platinas con diferentes dimensiones. Carga Critica (Kg) 7.35 13.06 28.70 23.84. Θ Tan θ. Fuerza Vertical Según Ángulo (Kg) Ángulos 45 35 30 20 15 1.0000 0.7002 0.5774 0.3640 0.2679 7.35 5.15 4.24 2.67 1.97 13.06 9.15 7.54 4.75 3.50 28.70 20.10 16.57 10.45 7.69 23.84 16.69 13.76 8.68 6.39. 10 0.1763 1.30 2.30 5.06 4.20. Tabla 4 Peso vertical para cargas criticas para platinas Los resultados de los cálculos de las fuerzas verticales tienen un rango muy alto, por lo cual se decide tener una carga máxima vertical de 25 Kg. Con estos dos parámetros establecidos la longitud de la probeta de prueba se decidió entre 0.8 m (80 cm) y 0.6 m (60 cm). Cumpliendo los tres parámetros establecidos, se determinaron los perfiles a usar en las pruebas, estos perfiles se encuentran en la tabla 5.. 18.

(31) IM-2004-I-25 PLATINAS Dimensiones (mm) Referencia. A. B. Peso Kg/m. P-018 25.4 3.175 P-011 19.05 1.58 P-019 25.4 4.7 Barras Cuadradas Dimensiones (mm) Referencia A. 0.219 0.123 0.328. C-001 6.35 C-003 7.93 Barras Circulares Dimensiones (mm) Referencia A. 0.109 0.171. R-004 7.93 R-005 9.52 Tubos Circulares Dimensiones (mm) Referencia A B. 0.134 0.193. TC-003 TC-005. 7.94 9.53. 1.24 1.24. Peso Kg/m. Peso Kg/m. Peso Kg/m 0.071 0.087. Tabla 5 Perfiles seleccionados 4.2.1 Dimensiones Las dimensiones de la estructura, se establecieron con base en la longitud de la probeta de prueba; con la probeta de prueba de 0.8 m (80 cm) y 0.6 m (60 cm) en el plano horizontal y el ángulo de 30 grados se dieron las medidas a la platina de tensión y la altura (figura 8).. 19.

(32) IM-2004-I-25. Figura 8 Cercha diseñada 1. Probeta de prueba de 0.8 m (80 cm.) Altura:. 0.469 m (46.9 cm.). Barra de tensión: 0.923 m (92.38 cm.) 2. Probeta de prueba de 0.6 (60 cm.) Altura:. 0.346 m (34.64 cm.). Barra de tensión: 0.692 m (69.28 cm.) 4.3 Condiciones de trabajo Las condiciones de trabajo de la estructura para la probeta de prueba en sus extremos pueden ser: empotrado y pasador, pasador–pasador o empotrado – empotrado. 4.4 Cálculos de elementos en la estructura La estructura esta compuesta de varios elementos, cada uno de ellos debe soportar la carga máxima que va aplicar.. 20.

(33) IM-2004-I-25 4.4.1 Cálculo del diámetro de los ejes Por el método de superposición en diseño de ejes se tiene en cuenta. (. ). 1. ⎛ 32 Fb b 2 − l 2 ⎞ 4 ⎟⎟ d = ⎜⎜ 3πElξ ⎝ ⎠ Donde → ξ = Pendiente de la deflexion. (4.1). Figura 9 Diagrama de cuerpo libre del eje Empleando la ecuación 4.1 y con el diagrama de cuerpo libre como que se muestra en la figura 9, se encuentra que el diámetro es de 7.64 mm., con un diámetro de 5/16 in., tenemos un factor de seguridad (F.S.) =1.2. Se uso una carga máxima de 25 Kilogramos de aplicación y con el módulo de elasticidad del acero. 4.4.2 Cálculo de la deformación de la barra a tensión. δ=. FL AE. (4.2). Figura 10 Deformación de una barra a tensión Empleando la ecuación 4.2, con el módulo de elasticidad del acero y la geometría de la barra se hallo la deformación para las diferentes longitudes.. 21.

(34) IM-2004-I-25 Para la probeta de 0.8 m (80 cm.), tenemos que la deformación que la platina es de 7.83x10-6 m., este resultado se sustenta con la figura 11.. Figura 11 Deformación barra 0.8 m, modelada en Ansys7 Para la probeta de 0.6 m (60 cm.), tenemos, la deformación que la platina es de 5.87x10-6 m, este resultado se sustenta con la figura 12.. Figura 12 Deformación barra 0.6 m, modelada en Ansys. 7. Modelado en Ansys 8. 22.

(35) IM-2004-I-25 4.4.3 Cálculo de fuerza en la soldadura Con las propiedades de la soldadura 6013 con un filete de 2 in x 3/16 in, tenemos una fuerza máxima de 86.92 Kip8, contra una fuerza máxima de la barra de tensión de 5.513x10-2 Kip., es decir que hay un Factor de Seguridad (F.S.)= 15 4.5 Cálculo de cargas críticas La carga crítica de las secciones que se establecieron están a continuación; estos resultados son teóricos y realizados con las ecuaciones que se demostraron en la unidad anterior. Con el uso de la ecuación 3.8 se hallo la carga crítica, pero se comprobó antes con la ecuación 3.11 y 3.12 si la columna era corta o larga. El uso de las constantes fue el siguiente, para el caso pasador–pasador se estableció una constante de uno (1), para el caso de empotrado–empotrado se estableció la constante teórica de cuatro (4), sin olvidar que este tipo de soporte tiene tres constantes posibles según la tabla 1. En todos los casos las columnas son largas, es decir que se trabaja con la ecuación de Euler (3.8) para hallar la fuerza vertical necesaria, para llegar a la carga crítica de la probeta de prueba.. 8. Tabla 9-7, referencia [2]. 23.

(36) IM-2004-I-25 PLATINAS Empotrado-Empotrado Dimensiones (mm.) Área (mm2) A B 19.05 25.4 25.4 25.4. 1.58 4.7 3.175 3.175. 30.099 119.38 80.645 80.645. Pasador-Pasador Dimensiones (mm.) Área (mm2) A B 19.05 25.4 25.4 25.4. 1.58 4.7 3.175 3.175. 30.099 119.38 80.645 80.645. Carga Vertical (Kg) Inercia (m ). C. Longitud (m). 6.2616E-12 2.19759E-10 6.7746E-11 6.7746E-11. 4 4 4 4. 0.8 0.8 0.8 0.6. Inercia (m ). C. Longitud (m). 6.2616E-12 2.19759E-10 6.7746E-11 6.7746E-11. 1 1 1 1. 0.8 0.8 0.8 0.6. 4. 4. Módulo de Elasticidad (Pa) 6.9E+10 6.9E+10 6.9E+10 6.9E+10. Módulo de Elasticidad (Pa) 6.9E+10 6.9E+10 6.9E+10 6.9E+10. Carga Crítica (Kg). C. Crítica / Área (MPa). K. L/K. Sy. (L/K)1. Carga Crítica (N). 0.000456 0.001357 0.000917 0.000917. 1753.98 589.63 872.84 654.63. 5E+08 5E+08 5E+08 5E+08. 104.3841 104.3841 104.3841 104.3841. 26.65 935.35 288.35 512.61. 2.72 95.35 29.39 52.25. 0.89 7.84 3.58 6.36. Carga Crítica (Kg). C. Crítica / Área (MPa). 0.68 23.84 7.35 13.06. 0.22 1.96 0.89 1.59. K. L/K. Sy. (L/K)1. Carga Crítica (N). 0.000456 0.001357 0.000917 0.000917. 1753.98 589.63 872.84 654.63. 5E+08 5E+08 5E+08 5E+08. 52.1921 52.1921 52.1921 52.1921. 6.66 233.84 72.09 128.15. Tabla 6 Carga critica para platinas. 24. Ángulo 30 0.5774 1.57 55.05 16.97 30.17 Carga Vertical (Kg) Ángulo 30 0.5774 0.39 13.76 4.24 7.54.

(37) IM-2004-I-25 Barras Cuadradas Pasador-Pasador Dimensiones Área (mm.) (mm2) A 6.35 6.35 7.93. 40.3225 40.3225 62.8849. 4. Inercia (m ) 1.3549E-10 1.3549E-10 3.2954E-10. C. Longitud (m). 1 1 1. 0.8 0.6 0.8. Módulo de Elasticidad (Pa) 6.9E+10 6.9E+10 6.9E+10. K. L/K. 0.001833 0.001833 0.002289. 436.422 327.317 349.468. Sy 5E+08 5E+08 5E+08. C. Crítica / Área (MPa) 3.6 6.4 5.6. Carga Crítica (N). Carga Crítica (Kg). 52.19206 52.19206 52.19206. 144.2 256.3 350.7. 14.7 26.1 35.7. Carga Crítica (Kg). C. Crítica / Área (MPa). 58.8 104.5 143.0. 14.3 25.4 22.3. (L/K)1. Empotrado-Empotrado Dimensiones (mm.) A 6.35 6.35 7.93. Área (mm2). Inercia (m ). C. Longitud (m). 40.3225 40.3225 62.8849. 1.3549E-10 1.3549E-10 3.2954E-10. 4 4 4. 0.8 0.6 0.8. 4. Módulo de Elasticidad (Pa) 6.9E+10 6.9E+10 6.9E+10. K. L/K. Sy. (L/K)1. Carga Crítica (N). 0.001833 0.001833 0.002289. 436.422 327.317 349.468. 5E+08 5E+08 5E+08. 104.3841 104.3841 104.3841. 576.7 1025.2 1402.6. Tabla 7 Carga critica para barras cuadradas. 25. Carga Vertical (Kg) Ángulo 30 0.5774 8.49 15.08 20.64 Carga Vertical (Kg) Ángulo 30 0.5774 33.94 60.34 82.55.

(38) IM-2004-I-25 Barras Circulares Pasador-Pasador Dimensiones (mm.) Área (mm2) A 4.76 4.76 7.93 7.93 9.52. 17.7952374 17.7952374 49.389685 49.389685 71.1809497. Empotrado-Empotrado Dimensiones (mm.) Área (mm2) A 4.76 4.76 7.93 7.93 9.52. 17.7952374 17.7952374 49.389685 49.389685 71.1809497. Carga Vertical (Kg) Inercia (m ). C. Longitud (m). 2.52E-11 2.52E-11 1.94E-10 1.94E-10 4.03E-10. 1 1 1 1 1. 0.8 0.6 0.8 0.6 0.8. Inercia (m ). C. Longitud (m). 2.52E-11 2.52E-11 1.94E-10 1.94E-10 4.03E-10. 4 4 4 4 4. 0.8 0.6 0.8 0.6 0.8. 4. 4. Módulo de Elasticidad (Pa) 6.9E+10 6.9E+10 6.9E+10 6.9E+10 6.9E+10. Módulo de Elasticidad (Pa) 6.9E+10 6.9E+10 6.9E+10 6.9E+10 6.9E+10. Carga Crítica (Kg). C. Crítica / Área (MPa). K. L/K. Sy. (L/K)1. Carga Crítica (N). 0.00119 0.00119 0.001983 0.001983 0.00238. 672.27 504.20 403.53 302.65 336.13. 5E+08 5E+08 5E+08 5E+08 5E+08. 52.192 52.192 52.192 52.192 52.192. 26.81 47.67 206.55 367.21 429.03. 2.73 4.86 21.06 37.43 43.73. 1.51 2.68 4.18 7.43 6.03. Carga Crítica (Kg). C. Crítica / Área (MPa). 10.93 19.44 84.22 149.73 174.94. 6.03 10.72 16.73 29.74 24.11. K. L/K. Sy. (L/K)1. Carga Crítica (N). 0.00119 0.00119 0.001983 0.001983 0.00238. 672.27 504.20 403.53 302.65 336.13. 5E+08 5E+08 5E+08 5E+08 5E+08. 104.384 104.384 104.384 104.384 104.384. 107.26 190.68 826.21 1468.82 1716.12. Tabla 8 Carga critica para barras circulares. 26. Ángulo 30 0.5774 1.58 2.81 12.16 21.61 25.25 Carga Vertical (Kg) Angulo 30 0.5774 6.31 11.22 48.63 86.44 101.00.

(39) IM-2004-I-25. Tubos Circulares Pasador-Pasador Dimensiones (mm.) Área (mm2) A B 7.94 7.94 9.53 10. 1.24 1.24 1.24 1.25. 26.100 26.100 17.355 18.408. Empotrado-Empotrado Dimensiones (mm.) Área (mm2) A B 7.94 7.94 9.53 10. 1.24 1.24 1.24 1.25. 26.100 26.100 17.355 18.408. Carga Vertical (Kg) Inercia (m ). C. Longitud (m). 1.51E-10 1.51E-10 2.84E-10 3.36E-10. 1 1 1 1. 0.8 0.6 0.8 0.8. Inercia (m ). C. Longitud (m). 1.51E-10 1.51E-10 2.84E-10 3.36E-10. 4 4 4 4. 0.8 0.6 0.8 0.8. 4. 4. Módulo de Elasticidad (Pa) 6.9E+10 6.9E+10 6.9E+10 6.9E+10. Módulo de Elasticidad (Pa) 6.9E+10 6.9E+10 6.9E+10 6.9E+10. Carga Crítica (Kg). C. Crítica / Área (MPa). K. L/K. Sy. (L/K)1. Carga Crítica (N). 0.002409 0.002409 0.004043 0.00427. 332.083 249.062 197.889 187.373. 5E+08 5E+08 5E+08 5E+08. 52.19206 52.19206 52.19206 52.19206. 161.18 286.54 301.80 357.06. 16.43 29.21 30.76 36.40. 6.18 10.98 17.39 19.40. Carga Crítica (Kg). C. Crítica/ Área (MPa). 65.72 116.83 123.06 145.59. 24.70 43.91 69.56 77.59. K. L/K. Sy. (L/K)1. Carga Crítica (N). 0.002409 0.002409 0.004043 0.00427. 332.083 249.062 197.889 187.373. 5E+08 5E+08 5E+08 5E+08. 104.3841 104.3841 104.3841 104.3841. 644.71 1146.14 1207.21 1428.23. Tabla 9 Carga critica para tubos circulares. 27. Angulo 30 0.5774 9.49 16.86 17.76 21.01 Carga Vertical (Kg) Angulo 30 0.5774 37.94 67.45 71.05 84.06.

(40) IM-2004-I-25 4.6 Elementos de la estructura La estructura tiene varios elementos. 4.6.1 Bujes Se construyeron bujes (figura 13) de bronce fosforado para el deslizamiento de los ejes. Los bujes proveen un deslizamiento suave sobre sus apoyos, por su bajo coeficiente de fricción en contacto con el acero, aproximadamente 0.18.. Figura 13 Buje 4.6.2 Gancho de sujeción de peso Los pesos se sostienen por un gancho sujetado a un eje. Este gancho tiene un peso de 250 gramos y consta de un plato (sostiene los discos de peso) y un eje doblado en U en su extremo (unión con el eje).. 28.

(41) IM-2004-I-25 5. RESULTADOS. La realización de las pruebas implica que la estructura que se diseño funcionaba correctamente, se realizaron pruebas iniciales para observar el comportamiento. Los resultados que arrojaron estas pruebas preliminares fueron buenos, los errores son aceptables (tabla 10). En el caso empotrado–empotrado hay un error alto por el uso de la constante igual a cuatro; en el caso pasador–pasador los errores son bajos. En consecuencia la estructura tiene un buen comportamiento al momento de aplicar las cargas hacia la probeta de prueba.. Platina 1 x 1/8 x 0.8m Platina 1 x 1/16 x 0.8m Tubo 5/16" x 0,8m Barra redonda 5/16" x 0.8m Platina 1 x 1/8 x 0.8m Platina 1 x 3/16 x 0,8m. Carga critica Teórica Carga Critica Experimental (Kg) (Kg) Empotrado-Empotrado 16.97 13.542 1.57 1.456 37.94 24.099 Pasador – Pasador 12.16 13.136 4.16 4.28 13.5 13.8. Porcentaje (%) de Error 20.2 7.3 36.5 -8.0 -2.9 -2.2. Tabla 10 Pruebas preliminares 5.1 Metodología La experimentación esta basada en una metodología para tener resultados de carga critica para los perfiles y la medición de la deformación en la barra a tensión. La estructura se cargo levemente para medir la deformación con el deformimetro instalado en ella, luego se dispuso a cargar la estructura hasta que la probeta de prueba fallara plásticamente. Con la medición de la deformación en la estructura se halla una relación entre este y la carga aplicada a probeta de prueba.. 29.

(42) IM-2004-I-25 5.2 Resultados Los resultados se dividen en dos partes: resultados de carga crítica y resultados de la deformación medida en la barra a tensión. 5.2.1 Resultados carga crítica En la tabla 11 (siguiente pagina) se encuentran los resultados correspondientes a carga crítica de las secciones que se localizan en la tabla 5. Los resultados particularmente no se llegan a ver claramente con las tablas. Para tener claridad entre las cargas criticas experimentales y las cargas críticas teóricas se utilizan los errores porcentuales. Los errores se tabularon en graficas de pandeo crítico para su mejor compresión. Al graficar, en particular el estado de empotramiento en ambos costados, se observan tres curvas, cada una de ellas es diferente, debido al uso de la constante C que se encuentran en la Tabla 1. El resultado de la carga crítica experimental llega a estar entre dos de las tres curvas, entre la constante teórica y constante recomendada o entre la constante recomendada y la constante conservativa, como lo demuestran las graficas 1 y 2. Para las graficas de pasador en sus extremos solo hay un tipo de resultado, las cargas criticas experimentales están por encima de la carga critica teórica o relativamente muy cercano a ella, como se observa en la grafica 3.. 30.

(43) IM-2004-I-25 Empotrado - Empotrado PLATINAS Dimensiones (mm.) Referencia P-018 P-011 P-019. A. B. 19.05 25.4 25.4. 1.58 3.175 4.7. Dimensiones (mm.) Referencia. 6.35 7.93 Dimensiones (mm.). Referencia. A 7.93 9.52. R-004 R-005. Dimensiones (mm.) Referencia TC-003 TC-005. Carga Critica Vertical Teorica (Kg). Carga Critica Vertical Experimental (Kg). Porcentaje (%) Error. Teorico Teorico Conservativo Recomendado Conservativo Recomendado Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6 33.94 60.34 10.18 18.1 8.49 15.08 13.336 20.655 60.7 65.8 -31.0 -14.1 -57.1 -37.0 82.55 24.76 20.64 26.007 68.5 -5.0 -26.0 Barras Circulares. A. C-001 C-003. Carga Critica Vertical Teorica (Kg) Carga Critica Vertical Porcentaje (%) de Error Experimental (Kg) Teorico Teorico Conservativo Recomendado Conservativo Recomendado Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6 1.57 0.47 0.39 1.42 9.6 -202.1 -264.1 16.97 30.17 5.09 9.05 4.24 7.54 11.288 20.655 33.5 31.5 -121.8 -128.2 -166.2 -173.9 55.05 16.51 13.76 19.722 64.2 -19.5 -43.3 Barras Cuadradas. A. B. 7.94 9.53. 1.24 1.24. Carga Critica Vertical Teorica (Kg) Carga Critica Vertical Porcentaje (%) Error Experimental (Kg) Teorico Teorico Recomendado Conservativo Recomendado Conservativo Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6 48.63 86.44 14.59 25.93 12.16 21.61 19.52 23.416 59.9 72.9 -33.8 9.7 -60.5 -8.4 101 30.3 25.25 27.501 72.8 9.2 -8.9 Tubos Circulares Carga Critica Vertical Teorica (Kg). Carga Critica Vertical Experimental (Kg). Porcentaje (%) Error. Teorico Teorico Recomendado Conservativo Recomendado Conservativo Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6 37.94 67.45 11.38 20.24 9.49 16.86 19.147 20.34 49.5 69.8 -68.3 -0.5 -101.8 -20.6 71.05 21.31 17.76 21.727 69.4 -2.0 -22.3. Tabla 11 Resultados pruebas empotrado en sus extremos. 31.

(44) IM-2004-I-25 Pasador - Pasador Dimensiones (mm.) Referencia P-018 P-011 P-019. A. B. 25.4 19.05 25.4. 3.175 1.58 4.7. Dimensiones (mm.) Referencia. A 6.35 7.93. C-001 C-003. Dimensiones (mm.) Referencia. A 7.93 9.52. R-004 R-005. Dimensiones (mm.) Referencia TC-003 TC-005. A. B. 7.94 9.53. 1.24 1.24. PLATINAS Carga Critica Vertical Carga Critica Vertical Teorica (Kg) Experimental (Kg) Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6 0.39 0.87 4.24 7.54 4.86 8.45 13.76 14.655 Barras Cuadradas Carga Critica Vertical Carga Critica Vertical Teorica (Kg) Experimental (Kg) Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6 8.49 15.08 12.228 17.445 20.64 22.948 Barras Circulares Carga Critica Vertical Carga Critica Vertical Teorica (Kg) Experimental (Kg) Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6 12.16 12.566 25.25 26.007 Tubos Circulares Carga Critica Vertical Carga Critica Vertical Teorica (Kg) Experimental (Kg) Longitud 0.8 Longitud 0.6 Longitud 0.8 Longitud 0.6 9.49 16.86 10.55 16.925 17.76 20.497. Tabla 12 Resultados pruebas pasador en sus extremos. 32. Porcentaje (%) de Error Longitud 0.8 Longitud 0.6 -123.1 -14.6 -12.1 -6.5 Porcentaje (%) de Error Longitud 0.8 Longitud 0.6 -44.0 -15.7 -11.2 Porcentaje (%) de Error Longitud 0.8 Longitud 0.6 -3.3 -3.0 Porcentaje (%) de Error Longitud 0.8 Longitud 0.6 -11.2 -0.4 -15.4.

(45) IM-2004-I-25. Curva de Pandeo Platina 1 x 1/8. Curva de Pandeo Platina 1 x 1/8. 500. 5. 450. Teorico. 4. 350 300. Carga Critica (P/A) MPa. Carga Critica (P/A) MPa. 400. Teorico Conservativo. 250. Recomendado 200 150. Conservativo 3. Recomendado Punto 1. 2. Punto 2 Punto A. 100. 1 50. Punto B. 0 0. 100. 200. 300. 400. 500. 600. 0 600. Relacion de Esbeltez. 650. 700. 750. 800. 850. 900. Relacion de Esbeltez. Grafica 1 (a) Curva de Pandeo P-018: Platina 1x 1/8”, (b) Zoom de la curva a. Curva de Pandeo Barra Redonda 5/16". Curva de Pandeo Barra Redonda 5/16". 500 450. 18. 350 300. Teorico. 250. Conservativo Recomendado. 200 150 100. Carga Critica (P/A) MPa. Carga Critica (P/A) MPa. 400. Teorico. 15. Conservativo Recomendado 12. Punto 1 Punto 2 Punto A. 9. Punto B 6. 50 0 0. 50. 100. 150. 200. 250. 3 290. 340. Relacion de Esbeltez. Relacion de Esbeltez. Grafica 2 (a) Curva de Pandeo R-004: Barra redonda 5/16”, (b) Zoom de la curva a.. 33. 390.

(46) IM-2004-I-25. Curva de Pandeo Tubo 5/16". Curva de Pandeo Tubo 5/16". 500. 400. Teorico. Teorico. 300. Conservativo Recomendado. 200. Carga Critica (P/A) Mpa. Carga Critica (P/A) MPa. 12. Conservativo Recomendado Punto 1 Punto 2 Punto A. 8. Punto B. 100. 0 0. 50. 100. 150. 200. 250. 4 230. Relacion de Esbeltez. 240. 250. 260. 270. 280. 290. 300. Relacion de Esbeltez. Grafica 3 (a) Curva de pandeo TC-003: Tubo circular 5/16”, (b) Zoom curva a.. 34. 310. 320. 330. 340.

(47) IM-2004-I-25 5.2.2 Resultados de deformación en la estructura Los resultados de la deformación de la barra de tensión se dividieron en tres partes: experimentales, teóricos y con ayuda computacional. Para cada uno de estos métodos solo se tuvo en cuenta determinadas cargas verticales para todos los perfiles como lo muestra la tabla 13. Los resultados obtenidos a nivel experimental con las cargas establecidas, tenían como condición que la probeta de prueba no llegara a sufrir pandeo. Los resultados teóricos se obtuvieron de la siguiente manera: a. Se descompuso la fuerza vertical en una fuerza a compresión y una fuerza a tensión. La barra ejerce axialmente la fuerza a tensión (figura 7). b. Con la fuerza axial y el área transversal de la barra se tiene el esfuerzo a la cual esta sometida (5.1).. σ=. F A. (5.1). c. Al estar en rango elástico el material de la barra, se puede usar la Ley de Hooke (5.2). Con el modulo de elasticidad y el esfuerzo al cual esta sometido la barra, se tiene la deformación en ese momento.. σ =ε E Donde → E : Modulo de Elasticidad σ : Esfuerzo. (5.2). Los resultados computacionales se desarrollaron en el programa de elementos finitos Ansys 8. Se aplicaron las cargas establecidas para cada una de las barras a tensión. Se observan algunos resultados de las simulaciones en las figuras 14 y 15.. 35.

(48) IM-2004-I-25 Deformacion Teorica Carga Carga a Fuerza a Vertical (Kg) Tension (Kg) Tension (N) 0.25 0.706 1.392 1.848 2.533 2.989 3.675. 0.5 1.412 2.784 3.696 5.066 5.978 7.35. Deformacion experimental P-018 1x1/8 Longitud (m) 0.8 0.6 1.0E-06 1.0E-06 3.0E-06 4.0E-06 6.0E-06 5.0E-06 9.0E-06 6.0E-06 1.4E-05 9.0E-06 1.6E-05 1.0E-05 1.9E-05 1.2E-05 P-019 1x3/16 Longitud (m) 0.8 0.6 1.0E-06 3.0E-06 5.0E-06 9.0E-06 1.2E-05 1.5E-05 1.8E-05 C-001 1/4 Longitud (m) 0.8 0.6 1.0E-06 1.0E-06 4.0E-06 2.0E-06 6.0E-06 5.0E-06 1.0E-05 6.0E-06 1.4E-05 7.0E-06 1.5E-05 9.0E-06 1.7E-05 1.0E-05 R-004 5/16 Longitud (m) 0.8 0.6 1.0E-06 1.0E-06 4.0E-06 2.0E-06 7.0E-06 3.0E-06 9.0E-06 6.0E-06 1.1E-05 9.0E-06 1.6E-05 1.2E-05 2.0E-05 1.4E-05 TC-003 5/16 Longitud (m) 0.8 0.6 1.0E-06 1.0E-06 4.0E-06 1.0E-06 8.0E-06 3.0E-06 1.0E-05 5.0E-06 1.3E-05 7.0E-06 1.5E-05 9.0E-06. 4.91 13.85 27.31 36.26 49.70 58.64 72.10. Deformacion por Simulacion. Esfuerzo (Mpa) 0.061 0.172 0.339 0.450 0.616 0.727 0.894. Defomacion (µє) 2.94E-07 8.30E-07 1.64E-06 2.17E-06 2.98E-06 3.51E-06 4.32E-06. Carga Vertical (Kg) 0.25 0.706 1.392 1.848 2.533 2.989 3.675. Longitud (m) 0.8 1.24E-06 3.73E-06 7.09E-06 9.14E-06 1.34E-05 1.70E-05 2.11E-05. Porcentaje (%) de Error P-018 1x1/8 Teorica - Experimental Simulacion - Experimental Longitud (m) Longitud (m) 0.8 0.6 0.8 0.6 -240.4 -240.4 19.4 -73.9 -261.6 -382.1 19.6 -146.9 -266.8 -205.6 15.4 -67.2 -314.4 -176.3 1.5 -48.1 -370.3 -202.3 -4.5 -70.1 -355.5 -184.7 5.9 -60.3 -339.9 -177.8 10.0 -58.5 P-019 1x3/16 Longitud (m) Longitud (m) 0.8 0.6 0.8 0.6 -240.4 19.4 -261.6 19.6 -205.6 29.5 -314.4 1.5 -303.1 10.4 -327.0 11.8 -316.8 14.7 C-001 1/4 Longitud (m) Longitud (m) 0.8 0.6 0.8 0.6 -240.4 -240.4 19.4 -73.9 -382.1 -141.0 -7.2 -23.5 -266.8 -205.6 15.4 -67.2 -360.4 -176.3 -9.4 -48.1 -370.3 -135.1 -4.5 -32.3 -327.0 -156.2 11.8 -44.2 -293.6 -131.5 19.4 -32.1 R-004 5/16 Longitud (m) Longitud (m) 0.8 0.6 0.8 0.6 -240.4 -240.4 19.4 -73.9 -382.1 -141.0 -7.2 -23.5 -327.9 -83.4 1.3 -0.3 -314.4 -176.3 1.5 -48.1 -269.5 -202.3 17.9 -70.1 -355.5 -241.6 5.9 -92.3 -363.1 -224.2 5.2 -84.9 TC-003 5/16 Longitud (m) Longitud (m) 0.8 0.6 0.8 0.6 -240.4 -240.4 19.4 -73.9 -382.1 -20.5 -7.2 38.3 -389.0 -83.4 -12.8 -0.3 -360.4 -130.2 -9.4 -23.5 -336.7 -135.1 3.0 -32.3 -327.0 -156.2 11.8 -44.2. Tabla 13 Resultados de las deformaciones. 36. 0.6 5.75E-07 1.62E-06 2.99E-06 4.05E-06 5.29E-06 6.24E-06 7.57E-06.

(49) IM-2004-I-25. Figura 14 Simulaciones barra tensión 0.6 m. Carga vertical (a) 18N, (b) 36N.. Figura 15 Simulaciones barra tensión 0.8 m. Carga vertical (a) 7N, (b) 29N.. 37.

(50) IM-2004-I-25 6. ANÁLISIS DE RESULTADOS. Para el análisis de los resultados obtenidos es importante tener en cuenta, en este caso, se utilizo el error porcentual entre el resultado experimental de la prueba y el resultado teórico. Para el caso del análisis de la deformación, se halla un error porcentual entre la deformación experimental y de la simulación. El porcentaje de error esta dado por:. Porcentanje (% ) de error =. X Teotico − X Experimental X Teotico. (6.1). 6.1 Análisis de Carga critica Para el análisis de los errores obtenidos se toma el mayor error, el menor error y un promedio entre todos los errores. Estos errores, hacen referencia al error de sesgo y estimar la precisión del experimento. 6.1.1 Empotrado en ambos extremos Los valores en la tabla 13, muestran los resultados de los errores con extremos empotrados. El valor del promedio esta muy alejado del valor máximo y mínimo del experimento, esto se debe porque en el experimento con las probetas P-018 y P-011 están cerca al valor teórico, por lo que el error en el valor recomendado y en el valor conservativo es muy alto. En la tabla 14 no se tubo en cuenta las probetas P-018 y P011, porque se observa un cambio en el porcentaje máximo, lo que hace que el error mínimo y el promedio de errores se sesguen, en consecuencia hace el experimento más exacto sin tomar estas dos pruebas.. 38.

(51) IM-2004-I-25. Error (%) Máximo Error (%) Mínimo Error (%) Promedio. Teórico Longitud (m) 0.8 0.6 -9.6 -31.5 -72.8 -72.9 -54.2 -60.0. Recomendado Longitud (m) 0.8 0.6 202.1 128.2 -9.2 -9.7 52.7 33.3. Conservativo Longitud (m) 0.8 0.6 264.1 173.9 8.9 8.4 83.4 60.0. Tabla 14 Comparación de errores empotrado en ambos extremos Teórico Recomendado Conservativo Longitud (m) Longitud (m) Longitud (m) 0.8 0.6 0.8 0.6 0.8 0.6 Error (%) Máximo -49.5 -65.8 68.3 14.1 101.8 37.0 Error (%) Mínimo -72.8 -72.9 -9.2 -9.7 8.9 8.4 Error (%) Promedio -63.6 -69.5 21.5 1.6 45.7 22.0 Tabla 15 Comparación de errores empotrado en ambos extremos sin referencias P-011 y P-018. Para la obtención de la carga crítica se asumirá una constante (CExperimental) para la ecuación 3.8, como se observa en la tabla 16 (constante CPromedio). Esta constante puede estimar la carga crítica para columnas reales con más exactitud en la estructura diseñada. Constante C Longitud Longitud 0.8 0.6 1.83 1.60 3.62 2.74. Constante C Promedio Constante C Máxima Constante C Mínima. 1.09. 1.08. Tabla 16 Constante C, empotrado en sus extremos 6.1.2 Pasador en ambos extremos Los valores en la tabla 15, muestran los resultados de los errores con extremos en pasador. La longitud de 0.6 m, representa una buena exactitud en los datos, el error promedio esta en el medio del error máximo y el error mínimo. La longitud de 0.8 m, se ve una separación entre los errores, esto se debe a que la referencia P-018 tiene un error que sobre pasa el 100%. En la tabla 16 no se tiene en cuenta la probeta P-018. Se observa el cambio del valor máximo, por lo que la diferencia sea menor con el valor mínimo; el promedio tiende al 39.

(52) IM-2004-I-25 valor mínimo lo que sesga los datos a los valores menores. La exactitud en este experimento es baja pero hay una precisión aceptable. Longitud (m) 0.8 0.6 123.1 15.7 0.8 0.4 32.4 8.9. Error (%) Máximo Error (%) Mínimo Error (%) Promedio. Tabla 17 Comparación de errores pasador en ambos extremos Longitud (m) 0.8 0.6 44.0 15.7 0.8 0.4 15.4 8.9. Error (%) Máximo Error (%) Mínimo Error (%) Promedio. Tabla 18 Comparación de errores pasador en ambos extremos sin referencia P-018. Para la obtención de la carga crítica se asumirá una constante Cexperimental para la ecuación 3.8, como se observa en la tabla 19 (constante Cpromedio).. Constante C Promedio Constante C Máxima Constante C Mínima. Constante C Longitud Longitud 0.8 0.6 1.26 1.65 2.22 2.06 1.03 1.12. Porcentaje (%) de Error Longitud 0.8. Longitud 0.6. -25.67. -65.33. Tabla 19 Constante C, pasador en sus extremos Las constantes mencionadas anteriormente son valores propuestos para el factor de longitud efectiva, son importantes ya que con estos factores pueden estimar la carga crítica de columnas reales en la estructura diseñada. Los cálculos que se realizan para hallar cargas críticas con un modelo teórico y un modelo experimentan coinciden en sus resultados, exceptuando algunos perfiles. La diferencia entre estos datos, se explica por varias razones; en la estructura puede haber una excentricidad de la fuerza de compresión para la probeta de prueba y el material utilizado para las pruebas, se adquirió en un solo proveedor y esto no. 40.

(53) IM-2004-I-25 garantiza que tengan las mismas propiedades mecánicas que ellos establecen en el catalogo. 6.2 Análisis de la deformación en la estructura Los valores en la tabla 17, muestran los resultados de los errores a las comparaciones que se realizaron. La comparación teórico–experimental, se encuentra una inexactitud alta, en ambos casos los datos difieren entre si mas del 200%, por lo que no se halla ningún punto de comparación entre ellos. La comparación simulación–experimental, se halla una inexactitud menor pero sigue existiendo. En el caso de longitud 0.8 m, el valor promedio esta en medio de los valores máximo y mínimo, lo que es una buena precisión pero una mala exactitud, por la gran diferencia entre el máximo y el mínimo.. Error (%) Máximo Error (%) Mínimo Error (%) Promedio. Teórica - Experimental Longitud (m) 0.8 0.6 389.0 382.1 205.6 20.5 313.2 177.2. Simulación - Experimental Longitud (m) 0.8 0.6 12.8 146.9 -29.5 -38.3 -8.1 50.3. Tabla 20 Comparación de errores de deformaciones La variabilidad de los datos en esta sección se debe a varias causas; el sensor usado puedo estar mal instalado, el sensor mide la deformación en la dirección al cual esta colocado, un mínimo ángulo entre la fuerza axial y los hilos del sensor mide otra deformación presente en la sección; la inexactitud del transductor, se debe a que el medidor de deformación presenta los resultados en un rango mínimo de una micra (1x10-6), para este caso la deformación debería tener tres a cuatro cifras significativas para tener una buena precisión.. 41.

(54) IM-2004-I-25 7. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. •. Como resultados de los valores obtenidos en la fase de experimentación, se concluye. que. el. diseño. y. construcción. de. la. estructura. culmino. satisfactoriamente. Se demuestra que la metodología cumple con el objetivo y es un instrumento para la aproximación de la carga crítica de columnas reales.. •. Los materiales usados, específicamente el aluminio fue adquirido con un solo proveedor, pero esto no garantiza que el material tenga las mismas propiedades que en el catalogo; para lograr comprobar sus propiedades, se recomienda hacer pruebas mecánicas al material que se va a usar para las pruebas, con esto se puede comprobar la calidad del material vendido en la industria y una prueba mas exacta en la aproximación de la carga critica de la columna.. •. Al realizar las curvas de pandeo para los diferentes perfiles se logro observar las variaciones entre los datos experimentales y los datos teóricos, pero siguiendo la misma tendencia; las variaciones están dados por la imperfección de las variables tenidas en cuenta en las ecuaciones para las columnas, como lo son las imperfecciones del material, la excentricidad en la aplicación de la fuerza de compresión a la probeta y las falta de alineación entre los apoyos.. •. El factor de longitud efectiva (constante C), se hallo para poder estimar la carga critica con mayor exactitud para cada uno de los soportes y longitudes. 42.

(55) IM-2004-I-25 aplicables; este punto lograría establecer factores de seguridad exactos con lo que se quiere, ya que estas constantes son experimentales y en columnas reales.. •. La medición de la deformación en la estructura no logro un buen desempeño como el que se quería observar, las razones por la cual los resultados fueron tan inexacto son: el medidor de deformación tiene como unidad mínima una micra (1x10-6), en este caso según las simulaciones hechas por Ansys 8, se encontraban deformaciones de una décima de micra (1x10-7), por lo que las mediciones no fueron muy exactas; la instalación del sensor en la estructura, este procedimiento es muy delicado, ya que si los hilos del sensor no quedan en dirección a la fuerza, el sensor mide otras deformaciones presentes. Como recomendación se podría instalar el sensor en una tarjeta de adquisición de datos para tener más cifras significativas en el momento de la medición de la deformación y con ello más exactitud en la medición experimental.. 43.

(56) IM-2004-I-25 ANEXO. BIBLIOGRAFIA Y REFERENCIAS. 1. Mechanics of Materials, R.C. Hibbeler. Third edition. Prentice Hall 2. Mechanical Engineering Design, J. E. Shigley – C. R. Mischke. Sixth edition. McGraw-Hill. 3. Catalogo Aluminio Nacional S.A. (Alumina) 4. Machine Design, R. L. Norton. Second edition. Prentice Hall. 5. Mecánica de Materiales, J. M. Gere – S. P. Timoshenko. Segunda edición. Grupo Editorial Iberoamericana. 6. Estabilidad clásica de vigas-columnas con conexiones semi-rígidas sobre fundación elástica, J. Darío Aristizabal. Dyna 129. 7. Análisis no lineal elástico a grandes deflexiones de una viga-columna con conexiones semi-rígidas, J. Darío Aristizabal. Dyna 130. 8. Teoría de la estabilidad elástica, J. M. Gere – S. P. Timoshenko. Segunda edición. Grupo Editorial Iberoamericana.. 44.

(57) IM-2004-I-25 FOTOS. Estructura (vista lateral) con carga. Estructura (vista lateral) sin carga. Estructura (vista frontal) con carga. Soporte de platina de prueba. 45.

(58) IM-2004-I-25. Transductor de deformación. Strain Gage SG3/350 – LY13. Probetas de prueba. Probeta de prueba en la estructura. 46.

(59) IM-2004-I-25 PLANOS. 47.

(60) IM-2004-I-25. 48.

(61) IM-2004-I-25. 49.

(62) IM-2004-I-25. 50.

(63) IM-2004-I-25. 51.

(64) IM-2004-I-25. 52.

(65)