IES CANARIAS CABRERA PINTO PROGRAMACIÓN 4º ESO MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS. Curso

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IES CANARIAS CABRERA PINTO

PROGRAMACIÓN

4º ESO

MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS

ENSEÑANZAS APLICADAS

Curso 2017-2018

EPÍGRAFES

CRITERIOS DE EVALUACIÓN TRANSVERSALES Y PRESENTES EN TODAS LAS

UNIDADES

UNIDADES DIDÁCTICAS

UNIDAD 1: NÚMEROS ENTEROS, RACIONALES Y REALES

UNIDAD 2: PROBLEMAS ARITMÉTICOS

UNIDAD 3: POLINOMIOS

UNIDAD 4: ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO

UNIDAD 5: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

UNIDAD 6: FUNCIONES. CARACTERÍSTICAS

UNIDAD 7: FUNCIONES ELEMENTALES

UNIDAD 8: GEOMETRÍA

UNIDAD 9: ESTADÍSTICA

UNIDAD: 10 PROBABILIDAD

TEMPORALIZACIÓN

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2 CRITERIOS DE EVALUACIÓN TRANSVERSALES Y PRESENTES EN TODAS LAS UNIDADES

CRITERIOS DE EVALUACIÓN, CONTENIDOS Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE DEL BLOQUE

DE PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES MATEMÁTICAS. 4º ESO APLICADAS – MMZ (4º MMZ)

CRITERIO DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS CLAVE Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

1.Identificar, formular y resolver problemas numéricos, geométricos, funcionales y estadísticos de la realidad cotidiana, desarrollando procesos y utilizando leyes de razonamiento matemático; así como anticipar soluciones razonables, reflexionar sobre la validez de las estrategias utilizadas para su resolución y aplicarlas en situaciones futuras similares. Además, realizar los cálculos necesarios; comprobar, analizar e interpretar las soluciones obtenidas, profundizando en problemas resueltos y planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.; y expresar verbalmente y mediante informes el proceso seguido, los resultados obtenidos y las conclusiones de la investigación.

CL CMCT CD AA CSC SIEE CEC

X X X X X

1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados. 2. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones

entre los datos, contexto del problema).

3. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.

4. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.

5. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas. 6. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

7. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.

8. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.

9. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.

10. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico-probabilístico.

11. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.

12. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.

13. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas.

14. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.

15. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

16. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.

17. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada.

18. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. 19. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para

cada caso.

20. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.

21. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad. 22. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.

CONTENIDOS

1.Planificación del proceso de resolución de problemas: comprensión del enunciado, discriminación de los datos y su relación con la pregunta, elaboración de un esquema de la situación, diseño y ejecución de un plan de resolución con arreglo a la estrategia más adecuada, obtención y comprobación de los resultados, respuestas y generalización.

2.Desarrollo de estrategias y procedimientos: ensayo-error, reformulación del problema, resolución de subproblemas, recuento exhaustivo, análisis inicial de casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades y leyes, etc. 3.Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, argumentación sobre la validez de una solución o su ausencia, etc., todo ello en dinámicas de interacción social con el grupo.

4.Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales y estadísticos.

5.Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.

6.Confianza en las propias capacidades para el desarrollo de actitudes adecuadas y afrontamiento de las dificultades propias del trabajo científico.

7.Comunicación del proceso realizado, de los resultados y las conclusiones con un lenguaje preciso y apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), mediante informes orales o escritos.

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3

CRITERIO DE EVALUACIÓN (4º MMZ) COMPETENCIAS CLAVE Y ESTÁNDARES DE _APRENDIZAJE 2. Utilizar las tecnologías de la información y la

comunicación en el proceso de aprendizaje, buscando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes elaborando documentos propios, mediante exposiciones y argumentaciones y compartiéndolos en entornos apropiados para facilitar la interacción. Emplear las herramientas tecnológicas para realizar cálculos numéricos, algebraicos y estadísticos; realizar representaciones gráficas y geométricas y elaborar predicciones, y argumentaciones que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos, a la resolución de problemas y al análisis crítico de situaciones diversas.

X X X X X

23.Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas

y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

24.Utiliza medios tecnológicos para hacer

representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas.

25.Diseña representaciones gráficas para explicar el

proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.

26.Recrea entornos y objetos geométricos con

herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.

27.Elabora documentos digitales propios (texto,

presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada, y los comparte para su discusión o difusión.

28.Utiliza los recursos creados para apoyar la

exposición oral de los contenidos trabajados en el aula.

29.Usa adecuadamente los medios tecnológicos para

estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

45.Representa y estudia los cuerpos geométricos

más relevantes (triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) con una aplicación informática de geometría dinámica

54.Describe las características más importantes que

se extraen de una gráfica, señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan utilizando tanto lápiz y papel como medios informáticos.

56.Utiliza con destreza elementos tecnológicos

específicos para dibujar gráficas.

63.Calcula los parámetros estadísticos (media

aritmética, recorrido, desviación típica, cuartiles…), en variables discretas y continuas, con la ayuda de la calculadora o de una hoja de cálculo.

CONTENIDOS

1. Utilización de medios tecnológicos en el proceso

de aprendizaje para:

a) La recogida ordenada y la organización de datos.

b) La elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos. c) Facilitar la comprensión de propiedades

geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.

d) El diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas.

e) La elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos.

f) La comunicación e intercambio, en entornos apropiados, de la información y las ideas matemáticas.

2. Elaboración y utilización de estrategias para el

cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora u otros medios tecnológicos.

3. Uso de aplicaciones informáticas de geometría

dinámica que faciliten la comprensión de conceptos y propiedades geométricas.

4. Utilización de calculadoras gráficas y programas

de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas.

5. Utilización de calculadoras gráficas y programas

de ordenador para la representación de datos mediante tablas y gráficos estadísticos, así como para el cálculo e interpretación de parámetros estadísticos.

LOS DOS CRITERIOS ANTERIORES INTERRVIENEN EN TODAS LAS UNIDADES DEL CURSO. EN CADA UNIDAD APARECE LA NUMERACIÓN DE LOS ESTÁNDARES CORRESPONDIENTES.

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MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS ENSEÑANZAS APLICADAS – 4º ESO – MMZ (4º MMZ)

BLOQUE 1.- PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES MATEMÁTICAS BLOQUE 2.- NÚMEROS Y ÁLGEBRA

UNIDAD 1: NÚMEROS ENTEROS, RACIONALES Y REALES

CRITERIOS DE EVALUACIÓN CONTENIDOS

1 y 2

3: Conocer y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades y aproximaciones para recoger, transformar e intercambiar información, resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico.

- Ver si conoce los números naturales, enteros, racionales, irracionales y reales, los compara, clasifica.

- Representar números en la recta, intervalos y semirrectas. - Utilizar los números para interpretar la información de

folletos, prensa, internet, etc.

- Realizar operaciones (suma, resta, producto, división, potenciación, combinadas, mentalmente, con lápiz y con calculadora.

- Hacer estimaciones y ver si es razonable el resultado. - Utilizar la notación científica.

 Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números irracionales.

 Diferenciación de números racionales e irracionales. Expresión decimal y representación en la recta real.

 Realización de operaciones aplicando la jerarquía de las operaciones.

 Interpretación y utilización de los números reales y las operaciones en diferentes contextos. Elección de la notación y precisión más adecuadas en cada caso.

 Utilización de la calculadora para la realización de operaciones con cualquier tipo de expresión numérica. Cálculos aproximados.

 Significado y diferentes formas de expresión de los intervalos.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 29

30: Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros, racionales e irracionales), indica el criterio para su identificación y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.

31: Realiza los cálculos con eficacia, bien mediante cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora, y utiliza la notación más adecuada para las operaciones de suma, resta, producto, división y potenciación.

32: Realiza estimaciones y juzga si los resultados obtenidos son razonables.

33: Utiliza la notación científica para representar y operar (productos y divisiones) con números muy grandes o muy pequeños. 34: Compara, ordena, clasifica y representa los distintos tipos de números reales, intervalos y semirrectas, sobre la recta numérica.

OBJETIVOS DIDÁCTICOS

1. Manejar con destreza las operaciones con números naturales, enteros y fraccionarios.

2. Resolver problemas aritméticos con números enteros y fraccionarios.

3. Manejar con destreza los números decimales, sus relaciones con las fracciones, sus aproximaciones y los errores cometidos en ellas.

4. Conocer la notación científica y efectuar operaciones con ayuda de la calculadora.

5. Conocer los números reales, los distintos conjuntos de números y los intervalos sobre la recta real.

6. Conocer el concepto de raíz de un número, así como las propiedades de las raíces, y aplicarlos en la operatoria con radicales.

CONTENIDOS

Números naturales y enteros  Operaciones.

 Jerarquía de las operaciones.  Valor absoluto.

 Representación de números enteros en la recta numérica. Números racionales

 Representación en la recta.  Operaciones con fracciones.  Simplificación.

 Equivalencia. Comparación.

 La fracción como operador para resolver problemas. Potenciación

 Potencias de exponente entero. Operaciones. Propiedades. Resolución de problemas

 Resolución de problemas aritméticos.

COMPETENCIAS CLAVE

X X X

Expresión decimal de los números

 Ventajas: escritura, lectura, comparación Números decimales y fracciones. Relación

 Paso de fracción a decimal.  Paso de decimal exacto a fracción.  Paso de decimal periódico a fracción.  Periódico puro.

 Periódico mixto. Números aproximados

 Asignación de un número de cifras acorde con la precisión de los cálculos y con lo que esté expresando.

 Error absoluto.  Error relativo. La notación científica

 Lectura y escritura de números en notación científica.  Manejo de la calculadora para la notación científica. Números irracionales

 Expresión.

 Reconocimiento de algunos irracionales. Los números reales

 La recta real. Representación de números en ella. Intervalos y semirrectas

 Nomenclatura.

 Expresión de intervalos o semirrectas con la notación adecuada.

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5

UNIDAD 2: PROBLEMAS ARITMÉTICOS

1 y 2

3: Conocer y utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades y aproximaciones para recoger, transformar e intercambiar información, resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico.

- Utilizar los números para interpretar la información de folletos, prensa, internet, etc.

- Hacer estimaciones y ver si es razonable el resultado. - Aplicar porcentajes a la resolución de problemas.

- Resolver problemas de proporcionalidad.

 Realización de operaciones aplicando la jerarquía de las operaciones.

 Interpretación y utilización de los números reales y las operaciones en diferentes contextos. Elección de la notación y precisión más adecuadas en cada caso.

 Utilización de la calculadora para la realización de operaciones con cualquier tipo de expresión numérica. Cálculos aproximados.

 Aplicación de la proporcionalidad simple y compuesta a la resolución de problemas de la vida cotidiana.

 Cálculos con porcentajes, aumentos y disminuciones porcentuales, porcentajes sucesivos, interés simple y compuesto y su uso en la economía.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 29 35: Realiza estimaciones y juzga si los resultados obtenidos son razonables.

36: Aplica porcentajes a la resolución de problemas cotidianos y financieros y valora el empleo de medios tecnológicos cuando la complejidad de los datos lo requiera.

37: Resuelve problemas de la vida cotidiana en los que intervienen magnitudes directa e inversamente proporcionales.

1. Aplicar procedimientos específicos para la resolución de problemas relacionados con la proporcionalidad y los porcentajes.

2. Disponer de recursos para analizar y manejar situaciones de mezclas, repartos, desplazamientos de móviles, llenado y vaciado…

CONTENIDOS

Magnitudes directa e inversamente proporcionales

 Método de reducción a la unidad.

 Regla de tres.

 Proporcionalidad compuesta.

 Resolución de problemas de proporcionalidad simple y compuesta.

X X X

Repartos directa e inversamente proporcionales Porcentajes

 Cálculo de porcentajes.

 Asociación de un porcentaje a una fracción o a un número decimal.

 Resolución de problemas de porcentajes.

 Cálculo del total, de la parte y del tanto por ciento.

 Aumentos y disminuciones porcentuales.

 Aumentos y disminuciones porcentuales encadenados.

Interés bancario

 El interés simple.

 Interés compuesto.

Otros problemasaritméticos

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6

UNIDAD 3: POLINOMIOS

1 y 2

4: Utilizar el lenguaje algebraico sus operaciones y propiedades para expresar situaciones cambiantes de la realidad y plantear ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas para resolver problemas contextualizados, contrastando e interpretando las soluciones obtenidas, valorando otras formas de enfrentar el problema y describiendo el proceso seguido en su resolución de forma oral o escrita.

- Expresar situaciones en lenguaje algebraico

- Operar con polinomios. Utilizar las identidades notables. - Usar la regla de Ruffini para descomponer y hallar raíces

de un polinomio.

 Operaciones con polinomios.

 Cálculo de las raíces de polinomios, factorización y utilización de identidades notables.

6 7 10 13 15 16 17 18 19 20 21 22 23 29

37: Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico.

38: Realiza operaciones de suma, resta, producto y división de polinomios y utiliza identidades notables. 39: Obtiene raíces de un polinomio y lo factoriza, mediante la aplicación de la regla de Ruffini.

1. Diferenciar los distintos tipos de expresiones algebraicas y operar con ellas, especialmente las relacionadas con la reducción y la resolución de ecuaciones.

2. Conocer la regla de Ruffini y sus aplicaciones. Factorizar polinomios. Conocer la regla de Ruffini y sus aplicaciones. Factorizar polinomios.

COMPETENCIAS CLAVE CL CMCT CD AA CSC SIEE CEC X X X CONTENIDOS Monomios. Terminología  Valor numérico.

 Operaciones con monomios: producto, cociente, simplificación.

Polinomios

 Valor numérico de un polinomio.

 Suma, resta, multiplicación y división de polinomios.

Regla de Ruffini para dividir polinomios entre monomios del tipo x – a

 Raíces de un polinomio.

Factorización de polinomios

 Sacar factor común.

 Identidades notables.

 La división exacta como instrumento para la factorización (raíces del polinomio).

Preparación para la resolución de ecuaciones y sistemas

 Expresiones de primer grado.

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7

UNIDAD 4: ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO

1 y 2

- Resolver ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas lineales 2x2 (métodos algebraicos, gráficos, ensayo-error…)

- Aplicar todo a problemas.

 Resolución de ecuaciones y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

 Resolución de problemas cotidianos mediante ecuaciones y sistemas.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 29 37: Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico.

38: Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.

1. Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de problemas.

COMPETENCIAS CLAVE CL CMCT CD AA CSC SIEE CEC X X X CONTENIDOS Ecuaciones  Ecuación e identidad.  Soluciones.

 Resolución por tanteo.

 Ecuación de primer grado.

Ecuaciones de primer grado

 Técnicas de resolución.

 Simplificación, transposición. Eliminación de denominadores.

 Aplicación a la resolución de problemas.

Ecuaciones de segundo grado

 Resolución de ecuaciones de segundo grado, completas e incompletas. Utilización de la fórmula.

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8

UNIDAD 5: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

1 y 2

- Resolver ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas lineales 2x2 (métodos algebraicos, gráficos, ensayo-error…)

- Aplicar todo a problemas.

 Resolución de ecuaciones y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

 Resolución de problemas cotidianos mediante ecuaciones y sistemas.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 29 37: Se expresa de manera eficaz haciendo uso del lenguaje algebraico.

38: Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, las resuelve e interpreta el resultado obtenido.

1. Identificar los distintos tipos de sistemas de ecuaciones lineales y conocer los procedimientos de resolución: gráfico y algebraicos.

2. Aplicar los sistemas de ecuaciones en la resolución de problemas.

X X X

CONTENIDOS

Sistemas de ecuaciones lineales

 Solución de un sistema. Interpretación gráfica.

 Sistemas compatibles, incompatibles e indeterminados.

Métodos algebraicos para la resolución de sistemas lineales

 Sustitución

 Igualación

 Reducción.

Sistemas de ecuaciones no lineales

 Resolución.

Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones

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BLOQUE 1.- PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES MATEMÁTICAS BLOQUE 4.- FUNCIONES

UNIDAD 6: FUNCIONES. CARACTERÍSTICAS.

1 y 2

6: Identificar y determinar el tipo de función que aparece en relaciones cuantitativas de situaciones reales, para obtener información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales, y estimar o calcular y describir, de forma oral o escrita, sus elementos característicos; así como aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica.

- Asociar gráficas a las expresiones algebraicas, tablas de valores… - Estimar, calcular, describir los elementos característicos de las

gráficas (cortes con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad)

- Calcular la tasa de variación media a partir de la expresión algebraica, de una tabla o de la gráfica.

- Representar datos mediante tablas y gráficos.

 Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica.

 Utilización de la tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo.

6 7 8 9 10 13 16 17 18 20 21 22 23 24 28 29 45 54

46: Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relación funcional, asociando las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas.

47: Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno, a partir del análisis de la gráfica que lo describe o de una tabla de valores.

48: Analiza el crecimiento o decrecimiento de una función mediante la tasa de variación media, calculada a partir de la expresión algebraica de una tabla de valores o de la propia gráfica.

49: Interpreta críticamente los datos de tablas y gráficos sobre diversas situaciones reales. 50: Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas.

51: Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica, señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan utilizando tanto lápiz y papel como medios informáticos. 52: Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspondientes en casos sencillos, justificando la decisión.

53: Utiliza con destreza elementos tecnológicos específicos para dibujar gráficas.

1. Dominar el concepto de función, conocer las

características más relevantes y las distintas formas de expresar las funciones.

CONTENIDOS Concepto de función

 Distintas formas de presentar una función: representación gráfica, tabla de valores y expresión analítica o fórmula.

 Relación de expresiones gráficas y analíticas de funciones.

Dominio de definición

 Dominio de definición de una función. Restricciones al dominio de una función.

 Cálculo del dominio de definición de diversas funciones.

X X X X

Discontinuidad y continuidad

 Discontinuidad y continuidad de una función. Razones por las que una función puede ser discontinua.

Crecimiento

 Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos.

 Reconocimiento de máximos y mínimos.

Tasa de variación media

 Tasa de variación media de una función en un intervalo.

 Obtención sobre la representación gráfica y a partir de la expresión analítica.

 Significado de la T.V.M. en una función espacio-tiempo.

Tendencias y periodicidad

 Reconocimiento de tendencias y periodicidades. Puntos de corte con los ejes

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BLOQUE 1.- PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES MATEMÁTICAS BLOQUE 4.- FUNCIONES

UNIDAD 7: FUNCIONES ELEMENTALES

1 y 2

6: Identificar y determinar el tipo de función que aparece en relaciones cuantitativas de situaciones reales, para obtener información sobre su comportamiento, evolución y posibles resultados finales, y estimar o calcular y describir, de forma oral o escrita, sus elementos característicos; así como aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica.

- Interpretar, explicar, representar magnitudes en situaciones reales (prensa, internet…)…(lineales, cuadráticas, proporcional inversa, exponencial). - Asociar gráficas a las expresiones algebraicas, tablas de valores… - Estimar, calcular, describir los elementos característicos de las gráficas

(cortes con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad)

- Representar datos mediante tablas y gráficos.

 Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica.

 Estudio y aplicación en contextos reales de otros modelos funcionales y descripción de sus características, usando el lenguaje matemático apropiado.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 28 29 45 54 56 46: Identifica y explica relaciones entre magnitudes que pueden ser descritas mediante una relación funcional, asociando las gráficas con sus correspondientes expresiones algebraicas.

47: Explica y representa gráficamente el modelo de relación entre dos magnitudes para los casos de relación lineal, cuadrática, proporcional inversa y exponencial.

48: Identifica, estima o calcula elementos característicos de estas funciones (cortes con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad).

49: Expresa razonadamente conclusiones sobre un fenómeno, a partir del análisis de la gráfica que lo describe o de una tabla de valores.

50: Interpreta situaciones reales que corresponden a funciones sencillas: lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, y exponenciales.

51: Interpreta críticamente los datos de tablas y gráficos sobre diversas situaciones reales. 52: Representa datos mediante tablas y gráficos utilizando ejes y unidades adecuadas.

53: Describe las características más importantes que se extraen de una gráfica, señalando los valores puntuales o intervalos de la variable que las determinan utilizando tanto lápiz y papel como medios informáticos. 54: Relaciona distintas tablas de valores y sus gráficas correspondientes en casos sencillos, justificando la decisión.

55: Utiliza con destreza elementos tecnológicos específicos para dibujar gráficas. OBJETIVOS DIDÁCTICOS

1. Conocer gráfica y analíticamente diversas familias de funciones. Manejar diestramente algunas de ellas (lineales, cuadráticas...).

CONTENIDOS Función lineal

 Función lineal. Pendiente de una recta.

 Tipos de funciones lineales. Función de proporcionalidad y función constante.

 Obtención de información a partir de dos o más funciones lineales referidas a fenómenos relacionados entre sí.

 Expresión de la ecuación de una recta conocidos un punto y la pendiente.

X X X X

Funciones cuadráticas

 Representación de funciones cuadráticas. Obtención de la abscisa del vértice y de algunos puntos próximos al vértice. Métodos sencillos para representar parábolas.

Funciones de proporcionalidad inversa

 La hipérbola.

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BLOQUE 1.- PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES MATEMÁTICAS BLOQUE 3.- GEOMETRÍA

UNIDAD 8: GEOMETRÍA

1 y 2

5: Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas o indirectas en situaciones reales con la finalidad de resolver problemas geométricos en dos y tres dimensiones aplicando la unidad de medida más adecuada. Emplear programas informáticos de geometría dinámica para representar cuerpos geométricos y facilitar la comprensión de conceptos y propiedades geométricas.

- Medir directa o indirectamente ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas (triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas).

- Aplicar propiedades geométricas (simetrías, descomposición en figuras conocidas, etc.).

 Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas geométricos en el mundo físico: medida y cálculo de longitudes, áreas y volúmenes de diferentes cuerpos.

 Uso de aplicaciones informáticas de geometría dinámica para la comprensión de conceptos y propiedades geométricas.

 Reconocimiento de figuras semejantes.

 Utilización de los teoremas de Tales y Pitágoras. Aplicación de la semejanza para la obtención directa de medidas.

 Cálculo de la razón entre longitudes, áreas y volúmenes de figuras y cuerpos semejantes.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 26 27 28 29 45

41: Utiliza los instrumentos apropiados, fórmulas y técnicas apropiadas para medir ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos y figuras geométricas, interpretando las escalas de medida.

42: Utiliza las fórmulas para calcular perímetros, áreas y volúmenes de triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas, y las aplica para resolver problemas geométricos, asignando las unidades correctas.

43: Representa y estudia los cuerpos geométricos más relevantes (triángulos, rectángulos, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) con una aplicación informática de geometría dinámica y comprueba sus propiedades geométricas.

1. Efectuar una revisión extensa, a nivel práctico, de diversos contenidos geométricos previamente adquiridos: teorema de Pitágoras, semejanza, áreas de figuras planas, y áreas y volúmenes de cuerpos geométricos.

X X X

CONTENIDOS

El teorema de Pitágoras y sus aplicaciones Semejanza

 Figuras semejantes. Propiedades.

 Razón de semejanza. Escala.

 Reducciones y ampliaciones.

 Semejanza de triángulos.

 Teorema de Tales.

Las figuras planas

 Clasificación y análisis.

 Cálculo de áreas. Fórmulas y descomposición en figuras simples.

Los cuerpos geométricos

 Clasificación y análisis.

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12

BLOQUE 1.- PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES MATEMÁTICAS BLOQUE 5.- ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

UNIDAD 9: ESTADÍSTICA

1 y 2

8: Analizar críticamente e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación y comparar distribuciones estadísticas, distinguiendo entre variables continuas y discretas. Asimismo, planificar y realizar, trabajando en equipo, estudios estadísticos relacionados con su entorno y elaborar informaciones estadísticas, utilizando un vocabulario adecuado, para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas, justificar si las conclusiones son representativas para la población en función de la muestra elegida. Así como, calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística discreta o continua mediante el uso de la calculadora o de una hoja de cálculo. Además, construir e interpretar diagramas de dispersión en variables bidimensionales.

- Detectar y analizar falacias en los medios de comunicación (hacer un informe oral, escrito o digital).

- Distinguir variables discretas o continuas. - Valorar la representatividad de una muestra. - Planificar y realizar un estudio estadístico.

- Elaborar tablas de frecuencias y extraer resultados. - Elaborar gráficos estadísticos.

- Calcular parámetros de posición (media, moda, mediana, cuartiles) y dispersión (rango, recorrido intercuartílico, desviación típica). Usar variables discretas y continuas. - Comparar distribuciones.

- Construir y elaborar diagramas de dispersión en variables bidimensionales.

 Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación.

 Interpretación, análisis y utilidad de las medidas de centralización y dispersión.

 Comparación de

distribuciones mediante el uso conjunto de medidas de posición y dispersión.  Construcción e interpretación de diagramas de dispersión. Introducción de la correlación. ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE 6 7 8 9 10 11 16 17 18 19 20 21 22 23 27 28 63

57: Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística. 58: Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios y simulaciones.

59: Emplea el vocabulario adecuado para interpretar y comentar tablas de datos, gráficos estadísticos y parámetros estadísticos.

60: Interpreta un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno.

61: Discrimina si los datos recogidos en un estudio estadístico corresponden a una variable discreta o continua. 62: Elabora tablas de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas. 63: Calcula los parámetros estadísticos (media aritmética, recorrido, desviación típica, cuartiles…), en variables discretas y continuas, con la ayuda de la calculadora o de una hoja de cálculo.

64: Representa gráficamente datos estadísticos recogidos en tablas de frecuencias mediante diagramas de barras e histogramas.

1. Revisar los métodos de la estadística y profundizar en la práctica de cálculo e interpretación de parámetros. Conocer el papel del muestreo.

CONTENIDOS

Estadística. Nociones generales

 Individuo, población, muestra, variables (cualitativas, cuantitativas, discretas, continuas).

 Estadística descriptiva y estadística inferencial.

Gráficos estadísticos

 Identificación y elaboración de gráficos estadísticos: diagrama de barras, histograma, diagrama de sectores.

Tablas de frecuencias

 Elaboración de tablas de frecuencias.

 Con datos aislados.

 Con datos agrupados sabiendo elegir los intervalos.

X X X X X X

Parámetros estadísticos

 Media, desviación típica y coeficiente de variación.

 Cálculo de desviación típica y coeficiente de variación para una distribución dada por una tabla (en el caso de datos agrupados, a partir de las marcas de clase), con y sin ayuda de la calculadora con tratamiento SD.

 Medidas de posición: mediana, cuartiles.

 Obtención de las medidas de posición en tablas con datos aislados.

 Distribuciones bidimensionales. Elaboración de un diagrama de dispersión. Idea de correlación.

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BLOQUE 1.- PROCESOS, MÉTODOS Y ACTITUDES MATEMÁTICAS BLOQUE 5.- ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

UNIDAD: 10 PROBABILIDAD

1 y 2

7: Asignar probabilidades simples y compuestas a experimentos aleatorios o problemas de la vida cotidiana utilizando distintos métodos de cálculo y el vocabulario adecuado para la descripción y el análisis de informaciones que aparecen en los medios de comunicación relacionadas con el azar, desarrollando conductas responsables respecto a los juegos de azar.

- Usar la regla de Laplace, los diagramas de árbol o las tablas de contingencia en sucesos simples, compuestos e independientes.

- Formular y comprobar conjeturas.

- Investigar juegos reales en los que interviene el azar.

 Cálculo de la frecuencia de un suceso aleatorio.

 Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace.

 Cálculo de probabilidades simple y compuesta.

 Identificación de sucesos dependientes e independientes.

 Uso del diagrama de árbol.

 Investigación de los juegos y situaciones donde interviene el azar.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 18 20 21 22 23 27 28

57: Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística. 58: Formula y comprueba conjeturas sobre los resultados de experimentos aleatorios y simulaciones.

65: Calcula la probabilidad de sucesos con la regla de Laplace y utiliza, especialmente, diagramas de árbol o tablas de contingencia para el recuento de casos.

66: Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos en los que intervengan dos experiencias aleatorias simultáneas o consecutivas.

1. Conocer las propiedades de los sucesos y sus probabilidades.

2. Calcular probabilidades en experiencias compuestas utilizando diagrama en árbol y tablas de doble entrada. COMPETENCIAS CLAVE CL CMCT CD AA CSC SIEE CEC X X X X CONTENIDOS Sucesos aleatorios Probabilidades  Probabilidad de un suceso.

 Propiedades de las probabilidades.

Experiencias aleatorias

 Ley de Laplace.

Experiencias compuestas

 Extracciones con y sin reemplazamiento.

 Composición de experiencias independientes. Cálculo de probabilidades.

 Composición de experiencias dependientes. Cálculo de probabilidades.

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TEMPORALIZACIÓN DE 4º ESO (MATEMÁTICAS ORIENTADAS A LAS

ENSEÑANZAS APLICADAS)

1º Evaluación (10 Semanas)

UNIDADES Nº Semanas HASTA ... 1 .Los números enteros, racionales y reales 4 13 octubre 2 .Problemas aritméticos 3 3 noviembre 3 .Polinomios 3 24 noviembre

UNIDADES Nº Semanas HASTA ...

4 .Ecuaciones de primer y segundo grado 3 22 diciembre -- navidad 5 .Sistemas de ecuaciones lineales 3 26 enero

6 .Funciones. Características 2 9 febrero -- carnaval 7 .Funciones elementales (lineal y cuadrática) 3 9 marzo

UNIDADES Nº Semanas HASTA ...

7 .Funciones elementales (proporcionalidad inversa y exponencial) 2 23 marzo – semana santa 8 .Geometría 5 4 mayo

9 .Estadística 3 25 mayo 10 .Probabilidad 3 15 junio

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN Y NÚMERO DE PRUEBAS ESCRITAS

- Se realizarán al menos dos pruebas escritas en cada evaluación.

- Cada prueba escrita versará sobre las unidades trabajadas desde la última que se hiciera y se podrán incluir algunas cuestiones de las unidades anteriores.

- Todas las pruebas escritas tendrán la misma ponderación.

- Se valorará el trabajo personal tanto en casa como en clase: asistencia y puntualidad, interés, aprovechamiento del tiempo de clase, tareas en casa, cumplimiento de normas, etc.

- En todo momento las pruebas escritas contribuirán con un 70% a la calificación y el trabajo personal con un 30%. - En cada evaluación la calificación se calculará haciendo la media ponderada del trabajo y las pruebas escritas

realizadas desde el comienzo de curso hasta el momento de asignar la calificación.

- La siguiente planificación es orientativa. Cada profesor/a la adaptará según las necesidades. 1ª evaluación 2ª evaluación 3ª evaluación

EX 1 EX 2 EX 3 EX 4 EX 5 EX 6 EX 7 16 – 20 oct 20 – 24 nov 15 – 19 ene 5 – 9 feb 9 – 13 abr 7 – 11 may 11 – 15 jun