1º Bachillerato
Matemáticas Letras
Nombre y apellidos: Curso: Grupo:Actividades
de verano 2018
TRABAJO DE VERANO
1.-‐ Representa los siguientes conjuntos:2.-‐ Suma y simplifica:
3.-‐ Racionaliza denominadores y simplifica cuando puedas:
4.- Calcula y simplifica:
5.-‐ Racionaliza denominadores y simplifica cuando puedas:
6.-‐ Comprueba que es un número entero:
7.- Calcula:
8.-‐ Sabiendo que ln k = 0,45, calcula el valor de:
9.-‐ Calcula x para que se cumpla: 10.-‐ Comprueba que
óCsuResuelve:
ól suResuelve:
14.- Resuelve:
óbsuResuelve:
16.- Resuelve por el método de Gauss:
ó: suResuelve:
ó) suResuelve las siguientes inecuaciones:
19. Resolver los sistemas de inecuaciones siguientes, dibujando la solución.
20.- Inecuaciones racionales: a) x x x > + + 3 2 2 b) 0 6 4 2 ≥ + − x x c) 0 ) 3 )( 6 )( 1 ( ) 7 )( 1 ( > + − − − + x x x x x d) 1 2 2 1 + > + x x e) 2 5 1 2 > + − x x f) 42 ≤1 x
21. Determinar el dominio de las siguientes funciones empleando intervalos cuando sea posible:
h) , i) j) , k) l) m) n) o) p) q) r)
22 .Halla el dominio de la función
23. Averiguar cuáles de las siguientes funciones son pares o impares: a) b) . c) 24. Siendo , , hallar: a) b)
25Representar gráficamente las siguientes funciones cuadráticas: a) y = x2 - 2x + 5
b)f(x) = -2x2 + 4x + 3
26Representa gráficamente las siguientes funciones:
27. Dadas las funciones f(x) = x + 3, g(x) = x2, se pide:
a) Calcular g[f(0)]; g[f(-2)] b) Determinar [g o f](x) = g[f(x)] 28. Dadas las funciones:
x x x
Calcular: [g o f](x) = f[g(x)] y [g o f](x) = g[f(x)] 29.- Calcula el límite: a) x x x x x x 6 9 6 5 lim 3 2 2 3 − + + − → b) 7 6 5 2 2 lim 2 2 3 1 − − + + − − → x x x x x x c) 2 3 1 lim 3 1 − − + − → x x x d) 2 ) 4 2 5 3 ( lim 3 3 − − − + + ∞ → x x x x x x
30.- Halla la ecuación de la recta tangente a la curva y = x2 – 5x + 6 en el punto de abscisa x = 2.
31.- Escribe la ecuación de la tangente a y = x2 + 4x + 1, cuya pendiente sea igual a 2.
32.- Escribe las ecuaciones de las tangentes a la curva y = x 3 – 3x que sean paralelas a
la recta
6x – y + 10 = 0.
33.- Halla la función derivada de estas funciones
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25) 26) 27) 28) 29) 30) 31) 32) 33) 34) 35) 36) 37) 38) 39)
34. Representa las siguientes funciones estudiando, dominio, simetrías, cortes con los ejes, asíntotas, máximos, mínimos, crecimiento, decrecimiento, puntos de inflexión, concavidad y convexidad: a) y x3 3x2 − = d) y=x4 −8x2+2 g) 2 2 1 x x y − = j) 4 2 5 2 − − = x x y
b) y x4 4x3 + = e) 2 1 x x y − = h) 2 2 ) 2 ( − = x x y c) y x4 x2 + − = f) 2 ) 1 ( 2 + − = x x y i) 1 1 2 2 + + + − = x x x x y
35.En una granja hay 60 vacas. La tabla siguiente ilustra la producción diaria de leche de dichas vacas, tras agrupar los datos en 5 intervalos:
Nº Vacas 2 16 18 20 4
Producción (l.) 10-15 15-20 20-25 25-30 30-35
a) Para estos datos, calcula sus frecuencias absoluta, relativa, acumulada y acumulada en %,
b) Representa gráficamente la distribución de los datos, en un histograma.
c) ¿Cuál es la producción diaria media de leche por vaca? Calcula también la desviación típica y el coeficiente de variación..
d) ¿Cuál es la producción de leche correspondiente al percentil 25 o cuartil inferior? ¿Y la mediana?
36.Al terminar la ESO, se ha pasado un test de 80 preguntas a 600 estudiantes. El número de respuestas correctas es el siguiente, habiendo ya agrupado los resultados en 8 intervalos:
Nº Estudiantes 40 60 75 90 105 85 80 65
Resp. Correctas 0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80
a. Para estos datos, calcula sus frecuencias absoluta, relativa, acumulada y acumulada en %,
b. Representa gráficamente la distribución de los datos, en un histograma. c. Calcula la media, la desviación típica y el coeficiente de variación.
d. Calcula la mediana. ¿Cuál es el percentil de una persona que tiene 65 respuestas correctas?
37.En la Unión Europea hay 25 países con las siguientes tasas de paro, expresadas como porcentajes:
8 9 10 12 11 11 15 20 13
13 21 15 10 4 16 9 4 9 8
8 8 7 9 6 10
a. Construye una tabla con los datos agrupados en 5 intervalos, calculando sus frecuencias absoluta, relativa, acumulada y acumulada en %,
b. Representa gráficamente la distribución de los datos, en un diagrama de sectores. c. ¿Cuál es la tasa media de paro en la Unión Europea? Calcula también la
38.Extraemos una ficha de un dominó. Calcula la probabilidad de que: a) La suma de puntos sea igual a 6.
b) La suma de puntos sea menor que 4. c) Sea una ficha “doble”.
39.Escribimos cada una de las letras de la palabra PREMIO en una ficha y las ponemos en una bolsa. Extraemos una letra al azar.
a) Escribe los sucesos elementales de este experimento aleatorio. ¿Tienen todos la misma probabilidad?
b) Escribe el suceso “obtener vocal”, y calcula su probabilidad.
c) Si la palabra elegida fuera SUERTE, ¿cómo responderías a los apartados a) y b)?
40.En la lotería primitiva se extraen bolas numeradas del 1 al 49. Calcula la probabilidad de que la primera bola extraída:
a) Sea un número de una sola cifra. b) Sea un número múltiplo de 7. c) Sea un número mayor que 25.
41.Se extrae una carta de una baraja española. Di cuál es la probabilidad de que sea:
a) REY o AS. b) FIGURA y OROS. c) NO sea ESPADAS.
42. Realizar ejercicios relacionados con Regresión: por ejemplo, los ejercicios del 13 al 17 de la página 230 del libro de Matemáticas.
