PROBLEMARIO TEMA 7 Cuerdas tensas.
Ejemplo 07-01
Un hilo metálico es estirado por una fuerza de 135 N entre dos soportes rígidos separados una distancia de 50 cm. El diámetro del hilo es de 0,35 mm y la densidad del metal de 8,8 gr/cm3. ¿Cuál es la frecuencia fundamental de la nota emitida por el hilo que vibra transversalmente?.
v= Ftension Lineal Siendo: Lineal = mL = Vol$A$L L =vol$A El área transversal es:
A= $D2 4 = $(0, 35 mm)2 4 =9, 62$10−8 m2 Donde: Lineal =8800 kg/m3$9, 62$10−8 m2=8, 47$10−4 kg/m Resultando que: v= 135 N 8, 47$10−4 kg/m =399 m/s Como: v=f$df=v/
Siendo para cuerdas tensas:
= 2Ln = 2$0, 5m
1 =1m
Resultando:
f= 399m/s
1m =399Hz
1. Un hilo acero de 1 m de longitud y diámetro 1 mm es estirado entre dos soportes rígidos. ¿Qué tensión ha de ser aplicada para que pueda vibrar con una frecuencia fundamental de 100 Hz.? (La densidad del acero es 7800 kg/m3).
2. Una cuerda de piano tiene 0,70 m de longitud y una masa de 5 gr. Si la tensión es de 500 N; cual es la velocidad de las ondas transversales por el hilo.
3. La nota DO mayor usada por los fabricantes modernos tiene una frecuencia de 261,63 Hz. Si esta es la frecuencia fundamental de un alambre de piano de 7 gramos y 80 cm de largo; cual es la tensión del alambre.
4. La cuerda correspondiente a la nota Sol (G) de un violín tiene una frecuencia fundamental de 196 Hz; cual es la tensión de la cuerda si esta tiene una longitud de 32 cm y una masa de 0,50 gramos.
5. Cada cuerda de un violín se afina con una frecuencia de 1 ½ veces la de su vecina; si todas las cuerdas deben tener la misma tensión; cual debe ser la masa por unidad de longitud de cada cuerda en relación con la de la cuerda más baja.
Ondas de Presión.
Ejemplo 07-02
Determinar la velocidad de una onda de presión en el aire a temperaturas de: 0°C y 25°C; sabiendo que estamos ante la presión de 1 Atmósfera. (el peso molar del aire es de 29 gr/mol, y la constante universal de los gases es R = 8,31 J/mol·°K). (nota: no hay transferencia de calor).
v= $volp donde p$vol=n$R$
v= $ n$R$ Vol m Vol = $mR$ n = $R$ PMolar d v(0oC)= 1, 4$8, 31(J/mol$oK)$(0+273) o K 0, 029 kg/mol =330, 9 m/s v(25oC)= 1, 4$8, 31(J/mol$oK)$(25+273) o K 0, 029 kg/mol =345, 8 m/s
1. El modulo de compresibilidad del agua es de 2,0·109
N/m². Utilizar este valor para determinar la velocidad del sonido (onda de presión) en el agua. (la densidad del agua es de 1 gr/cm3).
2. El modulo de compresibilidad del aluminio es de 7,0·1010 N/m². Utilizar este valor para determinar la velocidad del sonido (onda de presión) en el aluminio. (la densidad del agua es de 2,7 gr/cm3
).
3. Para el aire; como la presión es prácticamente uniforme; la densidad del aire varia con la temperatura; así que podemos asumir que depende de la temperatura; en forma aproximada la expresión que relaciona la velocidad del aire con la temperatura en grados centígrados es:
v
=
(331
+
0, 6
$
) m/s
Haciendo uso de la expresión anterior, determinar la velocidad del aire a 10°, 15°, 20°, 30° y 35°. Determinar la densidad del aire a dichas temperaturas.
4. Una flauta esta diseñada para tocar la nota DO (264 Hz) como frecuencia fundamental cuando todos sus agujeros están cubiertos; determinar la longitud de la flauta. Asuma una temperatura de 20°C.
5. Cuales serán las frecuencias fundamentales y los tres primeros sobretonos (frecuencias armónicas) en un tubo de un órgano de 26 cm de longitud a 20°C; cuando esta abierto por ambos extremos y cuando esta cerrado por uno de sus extremos.
6. Si la temperatura es de 10°; cual será frecuencia que tocara la flauta del problema n°4.
7. Un tubo de longitud 32 cm tiene una frecuencia de resonancia fundamental de 500 Hz cuando esta abierto por ambos extremos; cual es la velocidad de la onda de presión en dicho caso.
PROBLEMARIO TEMA 8
1. Un bote en movimiento produce ondas superficiales en un lago tranquilo; el bote ejecuta 12 oscilaciones en 20 segundos; cada oscilación produce una cresta de onda. La cresta de onda tarda 6 segundos en alcanzar la orilla distante a 18 metros. Cual es la longitud de la onda.
2. Una barra de acero transmite ondas longitudinales por medio de un oscilador acoplado a uno de sus extremos. La barra tiene un diámetro de 4 mm. La amplitud de las oscilaciones es de 0,1 mm y la frecuencia es de 10 segundos. Determinar: a.- ecuación de la onda que se propaga en la barra.
b.- energía por unidad de volumen. c.- intensidad.
d.- potencia requerida por el oscilador.
Nota: modulo de Young = 2.1011 N/m² y densidad = 7500 kg/m3.
3. Un resorte tiene una longitud de 1 m y una masa de 0,2 Kg, se estira 4 cm cuando se aplica una fuerza de 10 N; hallar la velocidad de las ondas longitudinales en el resorte.
4. Dos ondas sísmicas tienen la misma frecuencia cuando se mueven a través de la misma región de tierra; si una ellas tiene el doble de intensidad que la otra; determinar cual es la razón de amplitudes entre las más grande con respecto a la más pequeña.
5. Las Ondas S y P de un sismo viajan con diferente rapidez, ello permite determinar fácilmente la distancia del foco del sismo; suponiendo velocidades típicas de propagación de 5,0 km/s y 9,0 km/s respectivamente; determinar la distancia del foco cuando una estación sismográfica detecta la llegada entre los dos tipos de onda en 2 minutos.
6. Dado un canal de sección transversal rectangular y de cuatro metros de profundidad; determinar la velocidad de las ondas superficiales cuando la longitud de las ondas son: 1 cm; 1 m y 10 metros; aplicando la fórmula que más conviene a cada caso. (la tensión superficial del agua es 7·10-2 N/m).
7. Un pistón que oscila a 500 Hz es colocado en los extremos de un tubo abierto al aire a temperatura de 25°C y 1 atm. Si la amplitud de sus oscilaciones es de 1 mm y el tubo tiene un diámetro de 10 cm; determinar cuál es la amplitud e intensidad de las ondas generadas.
PROBLEMARIO TEMA 9. Nivel de Intensidad.
Ejemplo 09-01
Dos sonido de forma individual tiene niveles de intensidad de 20 dB y 25 dB; cual el nivel de intensidad si suenan al mismo tiempo.
Como los niveles de intensidad no se pueden sumar (son escalas logaritmicas) determinamos las intensidades, las sumamos y luego el nivel de intensidad de ambos sonidos juntos.
1=10$log I1 Io dI1 =Io$10 1/10=10−12[W/m2]$1020/10 =10−10[W/m2] 2=10$log I2 Io dI2 =Io$102/10=10−12[W/m2]$1025/10 =3.16$10−10[W/m2] Luego: I=I1+I2=4, 16$10−10[W/m2] Resultado: =10$log 4, 16$10 −10 10−12 =26, 2 dB
Importante: La suma de dos sonidos casi iguales en intensidad no significa el doble de nivel de intensidad
1. Una persona se ubica a la mitad de la distancia entre dos fuentes de sonido; si siente que una de las fuentes tiene un nivel de intensidad el doble que la otra, determinar a que distancia entre las fuentes de sonido debe ubicarse para sentirlas con igual nivel de intensidad.
2. Si un mosquito tiene a 10 metros un nivel de intensidad aproximadamente igual al umbral del sonido; a que distancia de nosotros debe estar para que su sonido sea de 2 dD.
3. Cuantos mosquitos se requieren a la distancia de 10 m para que el sonido de ellos combinado sea de 2 dB.
4. Si el nivel de intensidad de una bocina, a los 12 metros es de 100 dB; determinar la potencia en watt de la bocina.
5. Determinar la Intensidad de una bocina a 20 metros de la fuente, si la fuente posee una potencia de 20 Watts. (asuma un área semiesférica)
Efecto Doppler.
Ejemplo 09-02
El tono del silbato de una locomotora es de 500 Hz. Determinar la frecuencia del sonido que oye una persona en la estación si el tren se mueve a una velocidad de 70 km/h (19,44m/s); al acercarse y al alejarse de la estación.
A menos que se indique, se determina la velocidad del sonido a temperatura ambiente (25°C). Usando la expresión del ejercicio 3 para ondas de presión tenemos:
v=331+0, 6$25=346 m/s
Aplicamos la expresión para efecto Doppler para cuando la locomotora se acerca: f∏ =f$ v−vo v−vf d f∏ =500hz$ 346−0 346−19, 44 =530hz Y al alejarse: f∏ =f$ v−vo v−vf d f∏ =500hz$ −346−346−19, 44−0 =473hz
Nota: el signo de las velocidades se asume positivo hacia la derecha, si alguno tiene se sentido contrario se cambia el signo en la formula (en el segundo caso el sonido va de la locomotora a la estación que esta atras, mientras la locomotora se aleja de la estación.
Se recomienda hacerse un esquema del movimiento de los cuerpos y del sonido (que va siempre de la fuente al observador).
1. Un coche de policía moviéndose a 90 km/h, pasa junto a un inocente peatón mientras suena su sirena que tiene una frecuencia de 2000 Hz, determinar la frecuencia que percibe la sirena el peatón cuando se acerca y se aleja respectivamente la patrulla. Nota asuma como velocidad del sonido 340 m/s en este problema y el siguiente.
2. El tono del silbato de una locomotora es de 600 Hz. Determinar la frecuencia del sonido que oye una persona en la estación si el tren se mueve a una velocidad de 140 km/h; al acercarse y al alejarse de la estación.
3. Un bote se mueve por el agua a una rapidez de 15 m/s, determinar si se forma onda de choque y cual es el ángulo correspondiente; asuma que la longitud de las ondas el agua son de tipo gravitatorio y tiene longitud de 20 cms.
4. La frecuencia predominante en una sirena de patrulla es de 1800 Hz cuando esta en reposo; que frecuencia percibe un observador de la sirena, si el observador se mueve hacia la fuente a 90 km/h y si el observador se aleja de la fuente a 90 km/h. 5. Determinar la frecuencia con que percibe una sirena un auto que viaja a 90 km/h en una dirección y lo persigue una patrulla que se mueve a 100 km/h detrás del él. La frecunacia de la sirena de la patrulla es de 1600 Hz.
6. Repita el problema anterior, pero en este caso asuma que la patrulla a adelantado el vehículo y viaja adelante del él.
7. Determinar el sonido de la sirena de una ambulancia que percibe un vehículo, cuando ambos vehículos se acercan por la misma vía a razones de 100 km/h y 80 km/h respectivamente.
8. Repita el problema anterior, pero en este caso ambos vehículos se están alejando mutuamente en sentidos opuestos.
