Operaciones con números decimales

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SexTO de primaria | maTemáTica

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ProPuesta didáctica:

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1. Resumen:

En esta Unidad Didáctica se trabajan las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división con números decimales. Se resuelven problemas vinculados a la vida cotidiana que involucran estas operaciones. Además, se efectúan operaciones combinadas con números decimales y se comprende el sentido de la utilidad de estas operaciones.

Para desarrollar esta Unidad Didáctica se recomienda utilizar las siguientes metodologías: Explorar los conocimientos previos con ejercicios para el cuaderno y la pizarra, uso de

re-Nivel: Primario Grado: Sexto

Área: Matemática SC. 8: Operaciones con números decimales

Identificación

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Operaciones con números decimales

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Descripción

2. Base teórica o conceptual:

Suma o resta de números decimales

Para sumar o restar dos o más números decimales, debes ordenarlos en colum-nas haciendo coincidir los puntos. Después se suman o restan como si fuesen números naturales (de derecha a izquierda) y se pone el punto en el resultado, bajo la columna de los puntos. Si los números no tienen la misma cantidad de cifras decimales, puedes añadir a la derecha los ceros necesarios, para que tengan la misma cantidad de cifras decimales. Luego, se suma o resta como lo explicamos anteriormente.

Multiplicación de números decimales

Para multiplicar números decimales, se multiplican como si fueran números na-turales y, en el producto, se separan con un punto, contando desde la derecha, tantas cifras decimales como tengan en total los dos factores.

1°- Multiplicación de un decimal por un número natural:

Para multiplicar un número decimal por un número natural debes multiplicar pres-cindiendo del punto decimal y, luego, en el resultado o producto se le agrega el punto comenzando a contar desde la derecha tantas cifras como decimales había en el número decimal.

2°- Multiplicación de un número decimal por otro número decimal

Para multiplicar un número decimal por otro número decimal, debes multiplicar prescindiendo del punto y, luego, en el resultado o producto se pondrá el punto, comenzando a contar por la derecha, tantas cifras decimales como había en los dos números juntos o factores.

División de un número decimal por un número natural

Para dividir números decimales se debe identificar cuál de ellos posee más dígitos decimales y, luego, multiplicar ambos (dividendo y divisor) por un múltiplo de 10 con tantos ceros como dígitos decimales posee el número identificado. Finalmen-te, se realiza la división de los números naturales obtenidos tras la multiplicación.

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Orientaciones para el/la docente

En el proceso de enseñanza-aprendizaje del contenido de esta Secuencia Curricular, el do-cente debe recurrir al uso de una serie de herramientas pedagógicas y recursos que faciliten y sirvan de apoyo al trabajo realizado y que permitan la mejor comprensión de los mismos por parte de los estudiantes.

• Resolución de operaciones de suma, resta, multiplicación y división con números deci-males siguiendo cuidadosamente los procedimientos que involucran estas operaciones. • Resolución de problemas donde se requiera el uso de la suma, la resta, la

multiplica-ción y división de números decimales.

Aprendizajes esperados

Al concluir el proceso de enseñanza de esta Unidad Didáctica, los estudiantes serán capaces de resolver problemas y operaciones:

• Utilizar el redondeo en operaciones con números decimales. • Utilizar el cálculo mental en operaciones con números decimales.

• Estimar con precisión resultados de operaciones con números decimales.

• Resolver operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división con números decimales.

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Mapa conceptual

Operaciones con números decimales

Resolverán Adición de números decimales Sustracción de números decimales División de números decimales Resolución de problemas con números decimales

Multiplicación de números decimales

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Recursos didácticos digitales

Para el docente

• Operaciones con números decimales. Recurso didáctico que ayuda al estu-diante a ampliar sus conocimientos sobre las operaciones con números decimales: http://www.vitutor.com/di/d/ a_1e.html

• Números decimales. Recurso didáctico que ayuda al estudiante a comprobar sus conocimientos sobre los números deci-males: http://wikisaber.es/Contenidos/ LObjects/decimal_add_sub/index.html

• Números decimales. Recurso didáctico que ayuda al estudiante a reforzar sus conocimientos sobre los números deci-males: http://www.genmagic.net/reposi-torio/albums/userpics/sumdec1c.swf

Recursos didácticos que se aportan como anexo

• Anexo 1. Documento imprimible:

http://www.aulafacil.com/cursos/ l7443/primaria/matematicas-pri-maria/

• Anexo 2. Recursos imprimibles de ampliación para el estudiante. http:// www.disfrutalasmatematicas.com/ ejercicios/decimales.php#Division • Pizarra. • Cartulina. • Hojas en blanco. • Lápices de colores. • Periódicos y revistas. • Papel de construcción. • Computadora o laptop (recomendable). • Objetos del entorno

escolar o familiar.

Recursos materiales necesarios

para las actividades

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Actividad de inicio

Resolvemos adiciones y sustracciones con números decimales

Duración: 2 sesiones de 45 minutos

Para desarrollar los procedimientos relacionados con las operaciones de suma y resta con números decimales, es conveniente, primero, recuperar las experiencias previas de sus estudiantes y, después, adecuar el ambiente con el grupo a fin de que se logre la atención de todos.

Formar grupos de 3 o 4 estudiantes. Luego, escribir algunas fracciones decimales con denominadores 10, 100 y 1 000 en la pizarra y formularles las siguientes preguntas: • ¿Cómo está formado un numero decimal?

Resp.: Está formado por una parte entera, un punto y la parte decimal: Décimas, centésimas, milésimas, etc.

Por ejemplo: 0.4 (cuatro décimas). 0.16 (dieciséis centésimas). 0.075 (setenta y cin-co milésimas). 23.045 (veintitrés enteros, cuarenta y cincin-co milésimas). 0.07 (siete centésimas). 0.8 (ocho décimas). 0. 015 (quince milésimas). 0. 248 (doscientos cuarenta y ocho milésimas).

• Escribir algunas operaciones de suma y resta de números decimales en la piza-rra como, por ejemplo: 45.125 + 123.008 ; 789.56 + 95.783.

• Explicar a sus estudiantes que para sumar y restas cifras decimales, estas de-ben colocarse de forma vertical con los puntos decimales alineados, es decir, punto debajo de punto, luego, se resuelven de la misma manera como se resuel-ven las sumas y restas de números naturales.

• Aclararles que los espacios que queden sin cifras pueden completarlos con ce-ros, de esta manera les será más fácil efectuar las operaciones.

• Motivar a sus estudiantes para que resuelvan una cantidad considerable de estas operaciones en sus cuadernos hasta asegurarse que dominan los procedimien-tos y, luego, invitarles a la pizarra para las correcciones. Utilizar como apoyo los recursos anexos 1 y 2 y los digitales, si cuenta con tecnología.

• Aplicar las estrategias indicadas en las sugerencias al docente para facilitar el aprendizaje de los temas.

Secuencia didáctica

3. Tiempo total estimado para todas las actividades

El tiempo total estimado para todas las actividades es de 14 sesiones de 45 minutos.

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Otras actividades

Resolvemos multiplicaciones y divisiones con números decimales

Formar los estudiantes de la misma forma en la que estuvieron organizados en la actividad anterior. En primer lugar, escribir algunas multiplicaciones con números decimales en la pizarra y, luego, preguntar al grupo:

• ¿Cuál es el procedimiento para efectuar las multiplicaciones con números decimales?

Resp.: Se multiplican las cantidades de la misma manera como la han efectuado con los números naturales y, luego, se cuentan las cifras decimales de los factores y se coloca el punto decimal en el producto, contando de derecha a izquierda, tantas cifras decimales como tengan los factores.

Observen los ejemplos:

83.23 x 4 = 332.92 764.23 x 3.4 = 2 598.382 125.6 x 0.6 = 75.36 452.25 x 0.05 = 22.6125

• ¿Cuál es el procedimiento para efectuar divisiones de números decimales por números enteros?

Resp.: Se dividen como si fuesen enteros. En la división, al bajar el primer número decimal, se escribe el punto en el cociente.

Observen los ejemplos: 78.5 ÷ 25 78.5 25 7 5 3.1 35 25 10 242.4 ÷ 8 242.4 8 24 30.3 024 24

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Actividad de cierre

Aplicamos las operaciones con decimales en la vida cotidiana

En esta oportunidad los estudiantes resolverán problemas de la vida cotidiana que involucran en uso de operaciones con números decimales.

Formar los estudiantes en grupos de 3 o 4 integrantes. Escribir los problemas en la pizarra. Por ejemplo:

• Mercedes va al supermercado a comprar 3.5 kg de carne, 2.08 kg de papa y 0.125 kg de verduras. ¿Cuál es peso total de la compra realizada por Mercedes? Resp.: 3.5 + 2.08 + 0.125 = 5.705 kg. (Peso total de la compra).

• Una señora compra 5.75 libras de azúcar, si el costo de cada libra de azúcar es 24.50, ¿cuánto pagó la señora por el azúcar?

Resp.: 5.75 x 24.50 = 140.88

• Rafael debe dividir un trozo de madera en 4 partes iguales. El trozo de madera mide 243.6 cm. ¿Cuánto medirá cada trocito de madera?

Resp.: Efectuamos la división 243.6 ÷ 4 = 60.9 cm. Resp.: Cada trocito de madera medirá 60.9 cm.

Preparar ejercicios similares a estos para que los desarrollen en sus cuadernos y, luego, invitarles a la pizarra para las correcciones. Utilizar los recursos anexos 1, 2 y 3.

Para concluir, preparar una actividad utilizando anuncios de plazas y supermerca-dos, en los que se muestren los precios de los artículos. En la misma, motivar a sus estudiantes para que inventen y resuelvan problemas usando los precios de los artículos de los anuncios indicados. Al concluir con las producciones, invitarles a la pizarra para que resuelvan los problemas y expliquen a sus compañeros los pasos que siguieron.

Felicitar a sus estudiantes y evaluar si se lograron los objetivos perseguidos al inicio de estas actividades.

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Recursos didácticos para el docente y el estudiante

5.

Anexo 1:

Si observas, trata…

4.

Si observas Trata

Que algún estudiante tiene dificultad para efectuar operaciones que invo-lucren números decimales.

De preparar ejercicios de reforzamiento para el cuaderno y la pizarra. Solicitar la cooperación de los padres. Si es posible, recurrir a las salas de tareas. Utilizar los recursos anexos 1, 2 y 3. Que algún estudiante tiene

dificul-tad para resolver problemas que involucren operaciones con núme-ros decimales.

De preparar ejercicios de reforzamiento para el cuaderno y la pizarra. Utilizar los recursos

anexos 1, 2 y 3. Solicitar, si es posible, la cooperación de los padres.

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Resuelve las siguientes sumas con decimales: • 3.43 + 1.0 + 3.9 = ______ • 3.1 + 1.6 + 0.7 = ______ • 2.7 + 0.99 + 2.36 = ______ • 3.47 + 8.2 + 1.75 = ______ • 0.7 + 1 + 2.9 = ______ • 9.7 + 1.2 + 2.9 = ______ • 6 + 3.2 + 0.5 = ______ • 6 + 1.6 + 0.6 = ______ • 4.14 + 1.93 + 0.73 = ______ Resuelve las siguientes restas con decimales 8.4 – 0.1 – 0 = _____ 8.7 – 0.4 – 2.2 = _____ 6.8 – 2.7 – 2.5 = _____ 5 – 1.8 – 1.5 = _____ 7.6 – 0 – 3.9 = _____ 8.3 – 2.6 – 1.3 = _____ 5 – 1.2 – 1.5 = _____ 4.1 – 0.8 – 0.8 = _____ 6 – 2.0 – 3.2 = _____

Resuelve las siguientes multiplicaciones con decimales: 0.9 × 0.8 = _______ 0.1 × 0.08 = _______ 0.06 × 0.1 = _______ 0.05 × 0.3 = _______ 0.02 × 0.1 = _______ 0.1 × 1.1 = _______ 0.02 × 1.1 = _______ 0.8 × 0.07 = _______ 0.04 × 0.4 = _______

Resuelve las siguientes divisiones con decimales: 1.66 ÷ 2 = _______ 0.07 ÷ 7 = _______ 0.4 ÷ 2 = _______ 1.6 ÷ 2 = _______ 1.2 ÷ 2 = _______ 1.5 ÷ 3 = _______ 0.80 ÷ 4 = _______ 0.9 ÷ 9 = _______ 1.5 ÷ 5 = _______

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Anexo 2: http://www.aulafacil.com/cursos/l7443/primaria/matematicas-primaria/

Números decimales

Hasta ahora hemos trabajado con números enteros, cuya cifra más pequeña es la unidad:

Pero también hay números que tienen una parte inferior a la unidad, estos se llaman números decimales:

La parte entera va a la izquierda de la coma y la parte decimal a la derecha. Vamos a ver cada una de estas cifras decimales.

a) La décima

La décima es un valor más pequeño que la unidad. 1 unidad = 10 décimas.

Es decir, si dividimos una unidad en 10 partes iguales, cada una de ellas es una décima. Las décimas van a la derecha de la coma.

b) La centésima

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Es decir, si dividimos una unidad en 100 partes iguales, cada una de ellas es una centésima.

Y si dividimos una décima en 10 partes iguales, cada una de ellas es una centésima. c) La milésima

Es un valor más pequeño que la unidad, que la décima y también que la centésima: 1 unidad = 1,000 milésimas.

1 décima = 100 milésimas. 1 centésima = 10 milésimas.

Es decir, si dividimos una unidad en 1,000 partes iguales, cada una de ellas es una centésima.

1.- ¿Cómo se lee un número decimal?

Por ejemplo: 53.41 se puede leer de varias maneras: “cincuenta y tres punto cuarenta y uno”

“cincuenta y tres con cuarenta y uno”

“cincuenta y tres unidades y cuarenta y una centésimas” 2.- Comparación de números decimales

Para comparar números decimales comenzamos comparando la parte entera: aquel que tenga la parte entera más alta, es el mayor.

234.65 es mayor que 136.76.

Si ambos tienen igual parte entera habría que comparar la parte decimal, comenzando por las décimas, luego las centésimas y, por último, las milésimas.

Veamos algunos ejemplos:

146.89 es mayor que 146.78 (ambos tienen igual parte entera, pero el primero tiene 8 décimas mientras que el segundo tiene 7).

357.56 es mayor que 357.53 (ambos tienen igual parte entera y también las mismas décimas, pero el primero tiene 6 centésimas y el segundo tan solo 3)

634.128 es mayor que 634.125 (ambos tienen igual parte entera y también las mis-mas décimis-mas y centésimis-mas, pero el primero tiene 8 milésimis-mas y el segundo tan solo 5) Veamos otros ejemplos:

Vamos a comparar un número con parte decimal y otro sin parte decimal:

207.12 es mayor que 207 (ambos tienen igual parte entera, pero el primero tiene 1 décima mientras que el segundo no tiene ninguna).

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Vamos a comparar un número con décimas y centésimas y otro sólo con décimas:

43.28 es mayor que 43.2 (ambos tienen igual parte entera y las mismas décimas, pero el primero tiene 8 centésimas mientras que el segundo no tiene ninguna).

Vamos a comparar un número con décimas y otro sólo con centésimas:

72.1 es mayor que 72.09 (ambos tienen igual parte entera, pero el primero tiene 1 déci-ma y el segundo ninguna).

3.- Redondear números decimales

Los números decimales los podemos redondear a la unidad, a la décima o a la centésima. a) Redondear a la unidad

Redondear un número a la unidad implica sustituirlo por el número que más se le aprox-ime sin decimales.

Si la parte decimal es igual o inferior a 0.500, se redondea a la unidad inferior; si es mayor que 0.500, se redondea a la unidad superior.

Veamos algunos ejemplos: 43.5

Este número se sitúa entre 43 y 44. Hay que ver a cuál de ellos se redondea.

La parte decimal es 0.5 (como no tiene centésimas ni milésimas equivale a 0.500). Al ser esta parte decimal igual o inferior a 0.500 redondeamos a la unidad inferior.

Por lo tanto 43.5 lo redondeamos a 43. 27.31

Este número se sitúa entre 27 y 28.

La parte decimal es 0.31 (como no tiene milésimas equivale a 0.310). Al ser esta parte decimal inferior a 0.500, redondeamos a la unidad inferior.

Por lo tanto 27.31 lo redondeamos a 27. 58.721

Este número se sitúa entre 58 y 59.

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b) Redondear a la décima.

Redondear un número a la décima implica sustituirlo por el número que más se le aproxime y que en la parte decimal tan solo tenga décimas.

Si la parte centesimal es igual o inferior a 0.050, se redondea a la décima inferior; si es mayor que 0.050, se redondea a la décima superior.

Este número se sitúa entre 22.5 y 22.6.

La parte centesimal es 0.03 (como no tiene milésimas equivale a 0,030). Al ser esta parte centesimal inferior a 0.050, redondeamos a la décima inferior.

Por lo tanto 22.53 lo redondeamos a 22.5. 62.27

La parte centesimal es 0.07 (como no tiene milésimas equivale a 0.070). Al ser esta parte centesimal superior a 0.050, redondeamos a la décima superior.

La parte centesimal es 0.062. Al ser esta parte centesimal superior a 0.050, redon-deamos a la décima superior.

Por lo tanto 84.662 lo redondeamos a 84.7. c) Redondear a la centésima

Redondear un número a la centésima implica sustituirlo por el número que más se le aproxime y que en la parte decimal tenga hasta centésimas.

Si la parte milesimal es igual o inferior a 0.005, se redondea a la centésima inferior; si es mayor que 0.005, se redondea a la centésima superior.

La parte milesimal es 0.004. Al ser esta parte milesimal inferior a 0.005, redondea-mos a la centésima inferior.

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La parte milesimal es 0.000. Al ser esta parte milesimal inferior a 0.005, redondeamos a la centésima inferior.

La parte milesimal es 0.008. Al ser esta parte milesimal superior a 0.005, redondea-mos a la centésima superior.