TUTOR/COTUTOR: ALIAS LINARES, LUIS JOSE / CASTRO INFANTES, ILDEFONSO PLAZAS TOTALES: 2
LÍNEA: Introducción a la homología simplicial PLAZAS: 1
DESCRIPCIÓN: LÍNEA CON ACUERDO. Una teoría de homología es una manera de asociar a cada espacio topológico de una cierta
categoría una serie de grupos, llamados los grupos de homología del espacio, de tal manera que espacios homeomorfos tengan grupos de homología isomorfos. Dentro de las distintas teorías de homología diferentes, en este trabajo nos centraremos en el estudio de la llamada homología simplicial, que son los grupos de homología de un poliedro y, más generalmente, los grupos de homología de un espacio topológico triangulable, es decir, que es homeomorfo a un poliedro.
LÍNEA: Sobre la curvatura de Gauss de superficies completas de curvatura media constante en el espacio euclídeo PLAZAS: 1 DESCRIPCIÓN: En un artículo clásico publicado en 1966, Klotz y Osserman caracterizaron las esferas y los cilindros circulares como las
únicas superficies completas con curvatura media constante distinta de cero para las cuales la curvatura de Gauss K no cambia de signo, esto es, K es siempre mayor o igual que cero o siempre menor o igual que cero. El objetivo de este trabajo es, utilizando técnicas propias del análisis geométrico, dar una demostración moderna del citado resultado, así como de algunas consecuencias interesantes que se derivan del mismo en relación al comportamiento de la curvatura de Gauss de una superficie completa de curvatura media constante en el espacio euclídeo.
TUTOR/COTUTOR: AVILÉS LÓPEZ, ANTONIO / RODRIGUEZ ABELLAN, JOSE DAVID PLAZAS TOTALES: 1
LÍNEA: Retículos de Banach PLAZAS: 1
DESCRIPCIÓN: LÍNEA CON ACUERDO. Un retículo de Banach es un espacio de Banach con una estructura de orden parcial reticular
compatible. Se revisarán algunos resultados recientes sobre su estructura.
TUTOR/COTUTOR: AVILÉS LÓPEZ, ANTONIO / RODRIGUEZ RUIZ, JOSE PLAZAS TOTALES: 3
LÍNEA: Convergencia y compacidad PLAZAS: 1
DESCRIPCIÓN: LÍNEA CON ACUERDO. Se estudiará cuándo la topología de un espacio puede caracterizarse a través de sucesiones y
cuándo no, y cuáles son las alternativas en el último caso. Se analizará cómo afecta esto a la noción de compacidad.
LÍNEA: Fundamentos de las Matemáticas, Topología, Teoría de la Medida y Análisis Funcional PLAZAS: 2 DESCRIPCIÓN: Se estudiará un tema enmarcado en las áreas que se indican en el título, que el alumno podrá elegir según sus intereses y
formación previa. Para detalles más concretos, contactar con los tutores.
TUTOR/COTUTOR: BELZUNCE TORREGROSA, FELIX LUIS / MARTINEZ RIQUELME, CAROLINA PLAZAS TOTALES: 1
LÍNEA: Análisis de regresión logística: Teoría y aplicaciones PLAZAS: 1 DESCRIPCIÓN: LÍNEA CON ACUERDO. En esta línea se trata de desarrollar los principales aspectos teóricos y prácticos de la técnica
estadística conocida como análisis de regresión logística. Conocida por ser una de las principales herramientas para modelizar la probabilidad de un evento a partir de una serie de variables regresoras, la gran aplicabilidad de esta técnica la convierte en una de las herramientas básicas de la inferencia estadística. Esta técnica fue introducida por David Cox en 1958, que en 2016 fue galardonado con el Premio Fronteras del Conocimiento, en la categoría de Ciencias Básicas, otorgado por la Fundación BBVA.
TUTOR/COTUTOR: BUSSONS GORDO, JAVIER PLAZAS TOTALES:
1
LÍNEA: Física Solar y Meteorología Espacial PLAZAS: 1
DESCRIPCIÓN: Análisis de datos de e-Callisto (red mundial de espectrómetros solares de bajo coste): búsqueda y clasificación de erupciones
solares.
TUTOR/COTUTOR: CASTRO INFANTES, ILDEFONSO PLAZAS TOTALES:
1
LÍNEA: Evolución de una curva plana por su flujo PLAZAS: 1 DESCRIPCIÓN: LÍNEA CON ACUERDO. La evolución de una curva por su flujo de curvatura consiste en estudiar cómo varía la curva cuando
la velocidad del movimiento es proporcional a la curvatura en la dirección del vector normal. Se puede modelar este flujo mediante una ecuación en derivadas parciales de tipo parabólico. Se pretende con este trabajo establecer los conceptos básicos necesarios para entender cómo funciona el flujo en el caso de curvas planas y estudiar resultados de existencia y no existencia del mismo bajo distintas condiciones iniciales. Concretamente, se demostrará el Teorema de Gage que da condiciones para entender cómo funciona el flujo por la curvatura y cómo es el límite del mismo para curvas planas convexas. Así como los resultados previos necesarios para entender y demostrar este teorema.
TUTOR/COTUTOR: CHACON VERA, ELISEO PLAZAS TOTALES:
2
TUTOR/COTUTOR: CHACON VERA, ELISEO PLAZAS TOTALES: 2
DESCRIPCIÓN: Trabajaremos una aplicación matemática que se pueda modelar mediante ecuaciones diferenciales. Una vez escogido el
problema, nuestro objetivo se desarrollará como sigue: 1. Documentación. 2. Estudio y modelado: Análisis matemático del mismo. 3. Desarrollo y estudio del esquema numérico a usar. 4. Implementación en el computador del modelo, o uso de software ya existente. 5. Contraste con resultados prácticos. Algunos ejemplos de líneas de trabajo, no se descartan otras, pueden ser: - Introducción a la dinámica de fluidos, ecuaciones de Navier-Stokes. - Estudio de los procesos de adimensionalización y escalado de ecuaciones diferenciales. Introducción a la interacción fluido estructura. Técnicas de resolución de problemas de gran talla. - Propuestas realizadas por el propio estudiante (modelos de poblaciones con difusión espacial, existencia de patrones en sistemas biológicos, reacción difusión entre especies, etc.). Se realizará un seguimiento del trabajo periódico mediante reuniones del alumno con el profesor. El alumno deberá entregar un borrador del trabajo a presentar al tutor con una antelación de al menos tres semanas antes de la fecha prevista para su entrega y validación definitiva.
TUTOR/COTUTOR: DEL VALLE ROBLES, ALBERTO PLAZAS TOTALES:
1
LÍNEA: Cuerpos finitos; aplicaciones PLAZAS: 1
DESCRIPCIÓN: LÍNEA CON ACUERDO. En la asignatura "Ecuaciones Algebraicas" se estudia someramente la estructura de los cuerpos
finitos. En este trabajo se profundizará en algunos aspectos teóricos, pero el objetivo principal es presentar varias aplicaciones. Algunas estarán dentro de la propia teoría de cuerpos y polinomios, mientras que otras tendrán relación con otros campos de las matemáticas, entre los que podrán estar la teoría de números, las geometrías finitas, la combinatoria, etc. En principio, la referencia básica será el libro "Introduction to finite fields and their applications", de Lidl y Niederreiter.
TUTOR/COTUTOR: DEL VALLE ROBLES, ALBERTO / ASENSIO MAYOR, JOSE PLAZAS TOTALES: 1
LÍNEA: Teoría de categorías PLAZAS: 1
DESCRIPCIÓN: Como señalan Adámek, Herrlich y Strecker en la introducción de su libro "Abstract and Concrete Categories, The Joy of Cats",
el estudio de las categorías es interesante por su vocación globalizadora y de lenguaje común, por la abundancia de ejemplos, por poner de manifiesto la similitud de construcciones aparentemente inconexas, y por permitir transportar problemas y explotar la noción de dualidad. En el trabajo se estudiará la teoría de categorías partiendo de los conocimientos previos del alumno adquiridos en diversas asignaturas (es recomendable que esté cursando la asignatura optativa "Álgebra No Conmutativa"), tratando de poner de manifiesto los aspectos señalados arriba y presentando algunas aplicaciones. Se usarán como referencias básicas libros como el de Adámek, Herrlich y Strecker o similares.
TUTOR/COTUTOR: ESTRADA DOMINGUEZ, SERGIO / GUIL ASENSIO, PEDRO ANTONIO PLAZAS TOTALES: 2
LÍNEA: Ampliación de Álgebra No Conmutativa PLAZAS: 2
DESCRIPCIÓN: Se pretende iniciar al alumno en el estudio del Álgebra No Conmutativa, desarrollando algunos tópicos que no están incluidos
dentro del Grado en Matemáticas y haciendo especial hincapié en su estudio homológico y categórico.
TUTOR/COTUTOR: FERNANDEZ HERNANDEZ, JOSE PLAZAS TOTALES:
2
LÍNEA: Clasificación con máquinas de vector soporte PLAZAS: 1 DESCRIPCIÓN: LÍNEA CON ACUERDO. El TFG se centrará en el problema de la clasificación binaria automática de objetos. Dado un objeto,
del que conoceremos d características (un vector de d componentes), se debe decidir si dicho objeto pertenece a la clase -1 o a la clase contraria +1. Para la construcción de la función predictora se utilizarán n objetos de los que se conoce su clasificación; por tanto, este problema se enmarca dentro de la clasificación supervisada. Se estudiará en particular la situación en la que los objetos se pueden separar mediante un hiperplano, y se empleará la técnica conocida como máquina de vector soporte para la construcción de dicho hiperplano. El problema resultante es de optimización no lineal con restricciones, y se analizarán distintas técnicas para su resolución.
LÍNEA: Método del gradiente estocástico PLAZAS: 1
DESCRIPCIÓN: LÍNEA CON ACUERDO. El método del gradiente o de máximo descenso es uno de los métodos más conocidos y empleados
en optimización no lineal sin restricciones. En el aprendizaje automático, cuando se trabaja con un conjunto de n datos, suele ser necesario minimizar la suma de las pérdidas incurridas por cada dato. Dicha problema es en general un problema de optimización de una suma de n funciones diferenciables. Cuando n es grande, la aplicación del método del gradiente clásico hace que el proceso sea ineficiente. En el método del gradiente estocástico se elige aleatoriamente un subconjunto de los sumandos que forman la función objetivo, y se calcula entonces el gradiente considerando sólo dichos sumandos, en lugar de los n originales. Esto acelera el proceso y bajo ciertas condiciones (las estimaciones del gradiente de la función original deben ser insesgadas) está garantizada la convergencia. El TFG se dedicará al análisis de esta variante del método del gradiente.
TUTOR/COTUTOR: FERNANDEZ MARTINEZ, PEDRO PLAZAS TOTALES:
1
LÍNEA: El qué, el porqué y el cómo de las ondículas PLAZAS: 1 DESCRIPCIÓN: LÍNEA CON ACUERDO. El trabajo propuesto consiste en ofrecer una introducción al estudio de las ondículas tomando como
TUTOR/COTUTOR: FRANCO NICOLAS, MANUEL / VIVO MOLINA, JUANA MARÍA PLAZAS TOTALES: 2
LÍNEA: Métodos estadísticos y su aplicación en el análisis de datos epidemiológicos PLAZAS: 1 DESCRIPCIÓN: LÍNEA CON ACUERDO. En la actualidad, la situación epidemiológica producida por la aparición del SARS-CoV-2 y la
dotación de recursos y fondos para su estudio, ha provocado que una gran cantidad de investigadores en todo el mundo se dediquen al estudio de este virus y al análisis de datos relacionados con la pandemia, tanto a nivel mundial como regional, con un considerable número de recientes publicaciones científicas en esta dirección. En esta línea de trabajo fin de grado, se propone revisar y estudiar los métodos estadístico-matemáticos que se aplican en el tratamiento de estos datos epidemiológicos, y en su caso, desarrollar análisis de datos alternativos.
LÍNEA: Modelos de distribuciones bivariantes exponenciales PLAZAS: 1 DESCRIPCIÓN: LÍNEA CON ACUERDO. En esta línea de trabajo fin de grado, se propone hacer un estudio de diferentes modelos de
distribuciones bivariantes exponenciales introducidos a partir de la década de los 50, y algunas de sus extensiones hasta la actualidad. El trabajo analizará la forma de construcción o generación de cada modelo bivariante, sus propiedades y aplicaciones, y en su caso, la posible comparación de resultados experimentales con diferentes métodos de estimación aplicados a estos modelos.
TUTOR/COTUTOR: GARRIGOS ANIORTE, GUSTAVO ADOLFO PLAZAS TOTALES: 2
LÍNEA: La ecuación de Schrödinger y aplicaciones PLAZAS: 1 DESCRIPCIÓN: LÍNEA CON ACUERDO. Resolución rigurosa de la ecuación de Schrödinger asociada a algunos problemas de la Mecánica
Cuántica, en particular el oscilador armónico o el átomo de hidrógeno. Se utilizarían técnicas de separación de variables para determinar los autovalores y autofunciones, y se ilustraría el significado físico de las soluciones. Si el tiempo lo permite se estudiarían propiedades de los autovalores del Laplaciano en la esfera, y de los armónicos esféricos. Se puede seguir el cap 19 del libro de Feynman (u otro similar), complementando con algún texto matemático como Strauss.
LÍNEA: Transformada de Fourier y aplicaciones PLAZAS: 1
DESCRIPCIÓN: LÍNEA CON ACUERDO. Estudiar propiedades de la transformada de Fourier y sus aplicaciones, en particular a las EDPs.
Entre las herramientas a utilizar se incluyen las convoluciones y la función maximal de Hardy-Littlewood. Se plantearán los problemas de convergencia de las integrales de Fourier (puntual y en norma Lp), enunciando algunas cuestiones abiertas célebres. Por último, se dará una construcción detallada de los conjuntos de Besicovich, explicando su papel en los problemas anteriores.
TUTOR/COTUTOR: GLAMPEDAKIS, KONSTANTINOS PLAZAS TOTALES:
1
LÍNEA: Astrofísica, Relatividad General PLAZAS: 1
DESCRIPCIÓN: Relatividad general, ondas gravitacionales, física de objetos compactos (agujeros negros y estrellas de neutrones).
TUTOR/COTUTOR: HERNANDEZ CIFRE, MARIA ANGELES / LUCAS MARIN, EDUARDO PLAZAS TOTALES: 1
LÍNEA: Puntos conjugados de una superficie. Los campos de Jacobi PLAZAS: 1 DESCRIPCIÓN: LÍNEA CON ACUERDO. Los campos de Jacobi se pueden obtener como campos variacionales de variaciones particulares
de geodésicas, definiéndose a su vez a partir de ellos los puntos conjugados de una superficie. El objetivo principal de esta línea de trabajo es el estudio de dichos campos y del conjunto de puntos conjugados de una superficie, así como la relación existente entre estos conceptos y la aplicación exponencial o la curvatura de Gauss.
TUTOR/COTUTOR: HERNANDEZ CIFRE, MARIA ANGELES / YEPES NICOLAS, JESUS PLAZAS TOTALES: 1
LÍNEA: La desigualdad de Brunn-Minkowski PLAZAS: 1
DESCRIPCIÓN: LÍNEA CON ACUERDO. La famosa desigualdad de Brunn-Minkowski establece la concavidad de la raíz n-ésima del funcional
volumen. A la vista de un resultado tan "sencillo", parece difícil intuir las potentes extensiones y aplicaciones que se pueden obtener a partir de esta desigualdad, algunas muy recientes, así como su impacto en las Matemáticas y más allá de ellas. Además de su importancia fundamental en Geometría, este resultado ha sido extendido a contextos mucho más generales. Con este tema pretendemos que el alumno se introduzca en una rama de la Geometría totalmente nueva para él, la Geometría Convexa, a partir de esta importante desigualdad, estudiando algunas de sus muchas extensiones y aplicaciones.
TUTOR/COTUTOR: HERNANDEZ MOLINERO, LUIS DANIEL PLAZAS TOTALES: 2
LÍNEA: Análisis de técnicas de compresión con pérdidas de imágenes fijas PLAZAS: 1 DESCRIPCIÓN: Estudiar e implementar en un lenguaje de programación las técnicas básicas de codificación de compresión con pérdidas
de imágenes fijas. Se implementará al menos una versión del esquema seguido por el estándar JPEG. Se analizará experimentalmente los algoritmos implementados sobre distintas imágenes de naturaleza y texturas diferentes. Algunos tópicos relacionados son: probabilidades, codificación, transformadas lineales (p.e. Fourier), cuantización de señales. OBSERVACIÓN: El desarrollo de esta línea tiene una notable intersección de contenidos con la asignatura Compresión Multimedia de la mención de Computación e Inteligencia Artificial del Grado en Ingeniería Informática, por lo que esta línea no podrá ser solicitada por alumnos que hayan cursado o estén cursando dicha asignatura.
TUTOR/COTUTOR: HERNANDEZ MOLINERO, LUIS DANIEL PLAZAS TOTALES: 2
LÍNEA: Técnicas Exactas de Inferencia en Redes Bayesianas con Variables Discretas PLAZAS: 1 DESCRIPCIÓN: Una red bayesiana es un conjunto de n-variables aleaotorias que definen un función de distribución conjunta y que cumplen la
condición de d-separación. Se estudiarán e implementarán distintas técnicas computacionales exactas que permiten calcular la probabilidad a posteriori de las variables ante la evidencia de alguna de ellas. Este problema se conoce como el problema de la propagación de la evidencia y tiene aplicación en multitud de áreas. P.e. en el área médica se puede establecer un grado de credibilidad sobre una enfermedad a partir de ciertos síntomas.
TUTOR/COTUTOR: JAVALOYES VICTORIA, MIGUEL ANGEL PLAZAS TOTALES: 2
LÍNEA: Grupos de Lie semi-simples PLAZAS: 1
DESCRIPCIÓN: Los grupos de Lie son una de las estructuras más usadas en la matemática. Aúnan en su definición conceptos de álgebra,
geometría y análisis. Para poder establecer una clasificación al menos parcial hay que recurrir a un concepto asociado: el álgebra de Lie. En esta línea se propone estudiar uno de los teorema más apasionantes y bonitos de todos los tiempos, el de la clasificación de las álgebras de Lie semi-simples y como este teorema nos conduce a la clasificación de los grupos de Lie semi-simples. Este teorema fue probado por Killing y Cartan a finales del siglo XIX y posteriormente mejorado por Dynkin en 1947.
LÍNEA: Ondas Gravitatorias PLAZAS: 1
DESCRIPCIÓN: Las ondas gravitatorias son perturbaciones en el espacio-tiempo producidas por algún evento gravitatorio muy masivo, como
la creación de un agujero negro o la fusión de dos de ellos. Dicha perturbación suele ser tan débil que hace falta una tecnología muy precisa para detectarla, y que sólo ha podido ser producida recientemente. Como consecuencia, no ha sido hasta 2015 que se ha detectado una onda gravitatoria directamente. La detección de ondas gravitatorias directa o indirecta ya ha generado dos premios Nobel de Física, en los años 1993 y 2017, respectivamente. En este TFG, se propone hacer un estudio de los modelos matemáticos que se usan para estudiar las ondas gravitatorias.
TUTOR/COTUTOR: JIMENEZ LOPEZ, VICTOR MANUEL PLAZAS TOTALES: 2
LÍNEA: Demostraciones con variable compleja para teoremas de variable real PLAZAS: 1 DESCRIPCIÓN: LÍNEA CON ACUERDO. Painlevé escribió a finales del siglo XIX que "entre dos verdades del ámbito real, el camino más fácil
y corto pasa a menudo por el ámbito complejo". En este TFG confirmaremos el acierto de esta aseveración demostrando, mediante el uso de herramientas de variable compleja, algunos teoremas del análisis real de gran belleza y profundidad; a destacar entre ellos el famoso teorema de los números primos, que afirma que si P(x) denota el número de primos menores o iguales que x, entonces P(x)/(x/log x) tiende a 1 cuando x tiende a infinito.
LÍNEA: Puntos críticos degenerados PLAZAS: 1
DESCRIPCIÓN: LÍNEA CON ACUERDO. Si f es una función real en varias variables suficientemente derivable, y x0 es un punto crítico de f,
es decir, su gradiente en x0 se anula, un resultado bien conocido del Análisis Real establece que x0 es (localmente) un máximo, un mínimo o un punto de silla según que, respectivamente, la matriz hessiana de f en x0 es definida negativa, definida positiva o indefinida. No obstante, el resultado anterior deja sin cubrir los casos en que la matriz es singular, esto es, alguno de los autovalores es cero. El objetivo de este TFG es investigar dichos casos degenerados a fin de desarrollar una teoría que permita dilucidar la naturaleza de un punto crítico en toda su generalidad, con atención especial a los puntos críticos de funciones analíticas.
TUTOR/COTUTOR: LINERO BAS, ANTONIO PLAZAS TOTALES:
2
LÍNEA: La ecuación hipergeométrica de Gauss PLAZAS: 1
DESCRIPCIÓN: LÍNEA CON ACUERDO. La ecuación hipergeométrica de Gauss es una ecuación lineal diferencial de segundo orden y
coeficientes variables de cierto tipo polinómico, ligada a multitud de aplicaciones de toda índole. En el presente trabajo se pide al alumno: investigar los orígenes de la ecuación diferencial; obtener su solución a través de series de Fröbenius; analizar las propiedades de las funciones hipergeométricas de Gauss, que son una generalización natural de las series geométricas, y que aparecen ligadas a la base de soluciones de la ecuación; dar, por último, unas cuantas aplicaciones interesantes de la ecuación.
LÍNEA: Teoría clásica de Sturm-Liouville PLAZAS: 1
DESCRIPCIÓN: LÍNEA CON ACUERDO. En un curso clásico de ecuaciones diferenciales ordinarias se enseñan resultados sobre existencia
y unicidad de problemas de Cauchy. A pesar de su valía, no obstante no nos proporcionan información cualitativa de las soluciones. Desde el punto de vista de las aplicaciones físicas, y sin carecer por ello de interés teórico, una cuestión interesante por ejemplo es determinar el número de ceros que tiene la solución en un cierto intervalo de la recta real. Este problema fue abordado por Sturm en la primera mitad del siglo XIX. En este trabajo se propone: indagar los trabajos originales de Sturm y Liouville; buscar aplicaciones físicas relevantes para dicha teoría; estudiar algunos de los elementos clásicos de la teoría de Sturm-Liouville, como el teorema de separación de ceros de Sturm, los teoremas fundamentales de comparación,...; además, tras mostrar unos ejemplos iniciales de problemas de contorno en dos puntos, y como aplicación de la teoría previa, el alumno abordará el estudio de los sistemas de Sturm-Liouville regulares. El alumno deberá motivar el estudio de este tipo de problemas a través de su ubicuidad en problemas aplicados.
TUTOR/COTUTOR: NAVARRO CAMACHO, JORGE LUIS PLAZAS TOTALES: 2
LÍNEA: Análisis de conjuntos de datos multivariantes. PLAZAS: 2 DESCRIPCIÓN: LÍNEA CON ACUERDO. La idea inicial es trabajar algunas técnicas estadísticas relacionadas con el análisis de datos
multivariantes en conjuntos de datos reales. Las técnicas dependerán de los datos que analicemos. Algunas de ellas podrían ser las vistas en la asignatura Estadística Multivariantes (optativa de cuarto del grado en Matemáticas). También se pueden usar otras técnicas nuevas adecuadas para esos conjuntos de datos relacionadas con esa asignatura y/o con el Big Data (o Machine learning) como el análisis cluster, el análisis factorial, regresión logística, redes neuronales, etc. La alumna deberá aprender estas técnicas, explicarlas en la memoria y aplicarlas a los datos estudiados.
TUTOR/COTUTOR: ORIHUELA CALATAYUD, JOSE PEDRO PLAZAS TOTALES: 3
LÍNEA: Teoría del arbitraje PLAZAS: 3
DESCRIPCIÓN: La tesis de Louis Bachelier "Teoría de la Especulación" de 1906 fue reeditada 100 años después, en 2006, por Princeton
University Press con un prólogo del Premio Nobel de Economía Paul A. Samuelson. Dicha tesis está considerada como el origen de la moderna Teoría de Finanzas. En el transcurso del tiempo encontramos aportaciones esenciales al conocimiento de los procesos con incertidumbre: el análisis de la ecuación de Kolmogorov, la solución de W. Doeblin reconocida medio siglo después de ser reportada en plena contienda de la segunda guerra mundial, las aportaciones de K.Itô, primer "medalla Gauss" de la historia en el año 2006, y las fórmulas de valoración de opciones de Black, Sholes y Merton así mismo merecedoras del premio Nobel de Economía en 1997. Las versiones actuales del teorema fundamental de asignación de precios en los mercados financieros (Harrison-Pliska-Kreps-Delbaen-Schachermayer) forman parte esencial de nuestra línea de trabajo. Dicho teorema analiza la condición necesaria y suficiente para que un determinado modelo del mercado sea considerado asumible. Proponemos analizar distintas aproximaciones a dicho resultado central de la matemática financiera, lo que hoy se conoce como teoría del arbitraje, junto al análisis más actual del riesgo y la incertidumbre que se presentan en los mercados financieros. Las medidas de riesgo son el objeto matemático a analizar, nos cuantifican el riesgo de asumir determinadas posiciones en un horizonte temporal finito para una cartera de inversión en los mercados. (DE LAS TRES PLAZAS OFRECIDAS, UNA ES CON ACUERDO)
TUTOR/COTUTOR: ORTIZ MURILLO, JORDI / PAVON MARIÑO, PABLO PLAZAS TOTALES: 1
LÍNEA: Técnicas de Optimización para distribución de tareas en red PLAZAS: 1 DESCRIPCIÓN: Desarrollo de técnicas de optimización para ejecución de tareas distribuidas en redes de computadoras. En particular esta
línea se centra en el nuevo estándar 5G y su relación con virtualización de funciones de red (NFV) así como redes de sensores IoT. En particular la posibilidad de tener nodos móviles y su impacto en la migración de dichas funciones de red virtuales.
TUTOR/COTUTOR: PASTOR GONZALEZ, JOSE ANTONIO PLAZAS TOTALES: 2
LÍNEA: Agujeros de gusano PLAZAS: 1
DESCRIPCIÓN: LÍNEA CON ACUERDO. La idea de este TFG consiste en exponer los fundamentos físicos y matemáticos que hay detrás
de los agujeros de gusano. Para ello se requiere un desarrollo de todas las herramientas básicas de la geometría diferencial así como los fundamentos de la teoría general de la relatividad.
LÍNEA: Soluciones exactas de la ecuación de campo. Agujeros negros de Schwarzschild y de Kerr PLAZAS: 1 DESCRIPCIÓN: LÍNEA CON ACUERDO. La idea de este TFG consiste en exponer los fundamentos físicos y matemáticos que hay detrás
de los agujeros negros. Para ello se requiere un desarrollo de todas las herramientas básicas de la geometría diferencial así como los fundamentos de la teoría general de la relatividad.
TUTOR/COTUTOR: PELEGRIN PELEGRIN, BLAS PLAZAS TOTALES:
2
LÍNEA: El método de descomposición de Bender PLAZAS: 1
DESCRIPCIÓN: LÍNEA CON ACUERDO. Se trata de estudiar el método de descomposición de Bender para resolver problemas de
optimización y su aplicación a la resolución de algunos modelos concretos de optimización. Este método se aplica a la resolución de problemas de optimización que no pueden ser resueltos de forma eficiente por otras técnicas debido a su tamaño, o a su complejidad.
LÍNEA: Optimización no lineal con variables enteras PLAZAS: 1 DESCRIPCIÓN: LÍNEA CON ACUERDO. Se trata de estudiar el modelo de optimización no lineal cuando algunas de las variables se
restringen a tomar valores enteros. Recientemente se han desarrollado nuevas técnicas, que extienden los procedimientos clásicos para resolver problemas lineales con variables enteras al caso no lineal. Se estudiarán los nuevos métodos para el caso de que se den condiciones de convexidad.
TUTOR/COTUTOR: PULIDO CAYUELA, MANUEL ANDRES PLAZAS TOTALES: 2
LÍNEA: Flujos en redes dirigidas PLAZAS: 1
DESCRIPCIÓN: LÍNEA CON ACUERDO. El objetivo principal del trabajo es la revisión de los problemas de optimización de flujos sobre redes
TUTOR/COTUTOR: PULIDO CAYUELA, MANUEL ANDRES PLAZAS TOTALES: 2
LÍNEA: Programación multiobjetivo y programación por metas PLAZAS: 1 DESCRIPCIÓN: LÍNEA CON ACUERDO. En muchas situaciones reales de toma de decisiones con recursos escasos el decisor tiene que
elegir entre las alternativas disponibles teniendo en cuenta la valoración de éstas en distintos atributos que usualmente no se optimizan en la misma dirección. Por ejemplo, una empresa que en su fabricación produce algún tipo de residuo tóxico podría plantearse evaluar sus alternativas de producción según el beneficio resultante y los residuos que se producen; dos objetivos que parece que están en
contradicción uno con el otro. En este tipo de situaciones surge la programación multiobjetivo para tratar modelos de programación matemática caracterizados por el hecho de que en lugar de considerarse un u ¿nica función objetivo real, se considera un conjunto de funciones objetivo. De este modo, cada alternativa factible viene evaluada por un vector que representa la valoración de dicha alternativa por cada una de las funciones objetivo consideradas. En este contexto es necesario adaptar el concepto de optimalidad del cual surge la noción de eficiencia. En la primera parte de este trabajo se propone realizar una introducción al paradigma de la programación multiobjetivo y abordar los métodos de obtención de soluciones eficientes. En la segunda se estudia la programación por metas; un procedimiento aplicable a problemas multiobjetivo destinado a obtener soluciones más cercanas de las preferencias indicadas por el decisor.
TUTOR/COTUTOR: PULIDO CAYUELA, MANUEL ANDRES / FERNANDEZ HERNANDEZ, JOSE PLAZAS TOTALES: 1
LÍNEA: Optimización matemática aplicada a la elaboración del calendario de exámenes del Grado de Matemáticas, Grado de
Informática y PCEO.
PLAZAS: 1
DESCRIPCIÓN: LÍNEA CON ACUERDO. El objetivo principal del trabajo es la elaboración, e implementación en AMPL, de un modelo
de optimización matemática para el diseño de los calendarios de exámenes de enero, junio y julio en el Grado de Matemáticas, Grado de Ingeniería Informática y en la PCEO de ambas titulaciones.
TUTOR/COTUTOR: RAJA BAÑO, MATIAS PLAZAS TOTALES:
2
LÍNEA: La ubicuidad de la transformada de Legendre-Fenchel-Young PLAZAS: 1 DESCRIPCIÓN: LÍNEA CON ACUERDO. Se trata de hacer un breve estudio de las propiedades de la transformada de
Legendre-Fenchel(-Young) y exponer algunas de sus aplicaciones: Mecánica, Termodinámica, Optimización, Análisis Funcional... dando los detalles necesarios de cada una de estas disciplinas.
LÍNEA: Medidas vectoriales PLAZAS: 1
DESCRIPCIÓN: Partiendo de los conocimientos de Teoría de la Medida del Grado, se avanzará en el conocimiento de las medidas signadas,
con valores complejos y, finalmente, valores vectoriales en un espacio normado. El primer objetivo es relacionar el comportamiento de las medidas (y las series) con que dimensión sea finita o infinita. Se presentará una prueba autocontenida del Teorema de Convexidad de Lyapunov. Si hay tiempo e interés por parte del alumno/a, se tratará también la propiedad de Radon-Nikodym en dimensión infinita, lo que constituye una aproximación a la investigación que se realiza en el Grupo de Análisis Funcional.
TUTOR/COTUTOR: RIO MATEOS, ANGEL DEL PLAZAS TOTALES:
1
LÍNEA: Representaciones de grupos PLAZAS: 1
DESCRIPCIÓN: Una representación de un grupo G sobre un cuerpo F de grado n es un homomorfismo de G al grupo de matrices invertibles
n por n con entradas en F. Las representaciones de un grupo proporcionan una herramienta muy valiosa para comprender la estructura de los grupos. La idea es que viendo el grupo a través de sus representaciones en matrices sobre un cuerpo se pueden deducir propiedades sobre los grupos abstractos. El objetivo de este TFG es introducir al alumno en el estudio de las representaciones de los grupos finitos. El alumno deberá estudiar los resultados principales de la teoría de representaciones ordinarias de grupos finitos y si es posible también estudiar algo sobre representaciones modulares. La memoria consistiría en un documento en el que se recogieran los elementos fundamentales de dicha teoría. Los requisitos necesarios para poder realizar este TFG son los de las asignaturas obligatorias de álgebra. Es muy conveniente que el alumno haya cursado o esté cursando durante este curso la asignatura de Álgebra No Conmutativa. En caso de que no la hubiera cursado debería estudiar de forma independiente los contenidos de esa asignatura.
TUTOR/COTUTOR: RIO MATEOS, ANGEL DEL / SIMON PINERO, JUAN JACOBO PLAZAS TOTALES: 2
LÍNEA: Teoría de códigos PLAZAS: 2
DESCRIPCIÓN: La Teoría de Códigos estudia el desarrollo de códigos para el almacenamiento y transmisión de información. El Trabajo de
Fin de Grado se entiende como una continuación de la asignatura Códigos y Criptografía del Grado en Matemáticas, por lo que para poder elegir esta línea se deberá haber cursado esta asignatura o estar matriculado en ella en el momento de la adscripción. El contenido del TFG a desarrollar no está prefijado de antemano y podrá dirigirse a un tema concreto que se elegirá después una discusión entre el tutor y el alumno. A modo orientativo incluimos una serie de temas posibles: códigos BCH, códigos algebraico-geométricos, códigos convolucionales, cotasen teoría de códigos. Los trabajos podrán incluir la utilización de software o el desarrollo de programas informáticos. La elección del tema se realizará en una reunión entre el alumno y el tutor. Una vez elegido el tema, el tutor recomendará la bibliografía que el alumno deberá consultar y las actividades que deberá realizar para el desarrollo del trabajo. Se marcarán varios encuentros con el alumno o alumna para revisar el desarrollo del trabajo, atender las dudas surgidas y discutir el contenido del TFG a presentar. El alumno deberá entregar un borrador del TFG al menos 20 días antes de la fecha de su entrega definitiva para que el tutor lo pueda revisar. En el plazo máximo de 10 días después de la entrega del borrador el tutor se reunirá con el alumno o la alumna para explicarle las modificaciones recomendadas.
TUTOR/COTUTOR: SAORIN CASTAÑO, MANUEL PLAZAS TOTALES: 3
LÍNEA: Categorías derivadas PLAZAS: 1
DESCRIPCIÓN: LÍNEA CON ACUERDO. Las categorías derivadas y, por extensión, las categorías trianguladas son la herramienta
omnipresente del Álgebra Homológica moderna, siendo empleada en los más diversos campos de la Matemática. En este TFG el alumno aprenderá las propiedades fundamentales de dichas categorías y la técnicas más usuales para su aplicación. En función del desarrollo y longitud del TFG, se abordaría alguna aplicación concreta de las categorías derivadas.
LÍNEA: Representaciones de Álgebras PLAZAS: 2
DESCRIPCIÓN: Las representaciones de álgebras muestran una profunda conexión entre el Álgebra y la Teoría de Grafos, concretamente
entre la categoría de módulos de un álgebra finito dimensional y las representaciones vectoriales del grafo orientado asociado, conocido usualmente como quiver del álgebra. En un hipotético TFG a desarrollar en esta línea, se estudiarán aspectos algebraicos (clasificación de módulos, estructura homológica, etc.) de una tal álgebra mediante propiedades combinatorias del grafo asociado (característica de Euler, ausencia de ciclos orientados, etc.).
TUTOR/COTUTOR: SIGNES SIGNES, TERESA MARIA PLAZAS TOTALES:
1
LÍNEA: La desigualdad de Hardy PLAZAS: 1
DESCRIPCIÓN: El objetivo de este TFG es estudiar la desigualdad de Hardy entre espacios de Lebesgue y algunas de sus generalizaciones.
TUTOR/COTUTOR: SIGNES SIGNES, TERESA MARIA / FLORES, GUILLERMO JAVIER PLAZAS TOTALES: 1
LÍNEA: Teoría de Interpolación de operadores PLAZAS: 1
DESCRIPCIÓN: LÍNEA CON ACUERDO. El objetivo de este TFG es estudiar los clásicos teoremas de Interpolación de Riesz-Thorin y de
Marcinkiewicz, así como algunas de sus aplicaciones más importantes.
TUTOR/COTUTOR: ZOROA ALONSO, CARMEN NOEMI PLAZAS TOTALES:
2
LÍNEA: Teoría de cópulas PLAZAS: 2
DESCRIPCIÓN: LÍNEA CON ACUERDO. Desde un punto de vista probabilístico el termino cópula hace referencia a una función de
distribución multidimensional cuyas funciones de distribución marginales de dimensión uno corresponden a distribuciones uniformes en (0,1). El estudio de las cópulas y de sus aplicaciones en Probabilidad y Estadística es bastante reciente, despertando en la actualidad un gran interés y dando lugar a un amplio campo de investigación. Para cada TFG dentro de esta línea se seleccionará un tema concreto de estudio dentro de esta teoría.
