INTERÉS
7.75% a Inversión trimestral 7% a Inversión mensual ¿Qué opción me conviene? COMPUESTO PERMITIRÁ… ¿Alguien puede decirme?
Deudas equivalentes en un punto común.
CAMBIAR UN
CONJUNTO DE
DEUDAS POR OTRO,
EQUIVALENTES EN
VALOR EN UN PUNTO
COMÚN EN
ELTIEMPO
EL CONOCIMIENTO DEL INTERÉS
COMPUESTO PERMITIRÁ…
CALCULAR EL MONTO DE UNA INVERSIÓN CUANDO EL INTERÉS NO SE RETIRA SINO QUE SE LE AGREGA AL CAPITAL EN CADA PERÍODO DE TIEMPO A QUE SE REFIERE LA TASA DE INTERÉS.
C S
FORMACIÓN DEL INTERÉS COMPUESTO
Cuando se aplica el interés compuesto, el capital aumenta por la suma de los intereses vencidos al final de cada uno de los períodos de tiempo a que se refiere la tasa. Bajo este concepto se dice que los intereses se capitalizan.
El interés compuesto no es más que el interés simple aplicado sucesivamente a un capital que crece conforme se le van agregando los intereses al final de cada período de tiempo.
1000 1000(1+.30)= 1300(1+.30)= 1690(1+.30)=
2197
C = 1000 i = 30% anual t = 3 años 1300 1690S=C(1+
it
)
GENERACIÓN DEL INTERÉS COMPUESTO A PARTIR DEL INTERÉS SIMPLE.
Se ha visto que el interés se calculó y se
agregó al capital en cada uno de los
períodos anuales que duró la operación. En
este caso, se dice que el interés es
CAPITALIZABLE ó CONVERTIBLE EN
CAPITAL.
Anualmente
Semestralmente
Trimestralmente
Mensualmente
Diariamente
O según otro intervalo.
El interés puede ser convertido
en capital . . .
FRECUENCIA DE CONVERSIÓN : Es el número de veces que el interés se convierte en capital en un año.
PERIODO DE INTERÉS, PERIODO DE CONVER-SIÓN ó PERIODO DE CAPITALIZACIÓN: Es el intervalo de tiempo al final del cual se agrega al capital los intereses generados en ese intervalo de tiempo.
La tasa de interés que se utiliza en las transacciones, se establece normalmente como tasa anual, a menos que se especifique el tipo de periodicidad.
EJEMPLO DE ESPECIFICACIÓN DE LA TASA
24% anual capitalizable semestralmente 24% capitalizable semestralmente
24% capitalizable cada semestre 24% capitalizable cada 6 meses 24% con capitalización semestral 24% convertible semestralmente 24% con conversión semestral 24% compuesto cada semestre 24% a inversión semestral
Tasa anual del 24% que se convierte en capital cada 6 meses. Expresiones equivalentes.
Cuando una persona acude a una institución bancaria a realizar una inversión y pregunta ¿qué tasa de interés están pagando?, la respuesta que uno escucha es: “6% a inversión mensual” o “4% a 7 días”, etc., es decir, no dicen: “a inversión mensual se está pagando el 6% capitalizable mensualmente”, “a inversión a 7 días se está pagando el 4% capitalizable semanalmente”, sino que se debe de entender que “6% a inversión mensual” significa que el 6% es el interés anual que es capitalizable mensualmente.
Los siguientes conceptos serán importantes
en los problemas que implican interés
compuesto.
El capital original.
El período de capitalización.
La tasa de interés por período.
El número de períodos de
conversión durante el plazo de la
transacción.
Ejemplo: Se invierte cierto capital durante 8.5 años al 35% capitalizable trimestralmente, responda las siguientes preguntas.
a) Cuál es el período de conversión ?
b) Cuál es la frecuencia de conversión ? c) Cuál es la tasa de interés por período
de conversión ?
d) Cuál es el número de períodos de conversión del plazo?
3 MESES 4
0.35/4=0.0875 8.5(4)=34
C = Capital al inicio del plazo S = Monto a interés compuesto
I = Interés acumulado a través de los períodos de conversión del plazo
i
= Tasa de interés por períodon
= Número de períodos de conversión del plazoFc = Frecuencia de conversión
(
i
)
nC
S
=
1
+
DEDUCCIÓN DE LA FÓRMULA DE MONTO
Sea C un capital invertido a la tasa i por período durante n períodos de tiempo.
Ejemplo: Doña Tere deposita $50,000 en una institución financiera que le aplica la tasa del 8% capitalizable por mes. Determine el valor acumulado de la inversión al finalizar el mes 10 del depósito. 10
12
08
.
1
000
,
50
+
=
S
S
= 53,435.13
Ejemplo: Determine el valor acumulado de una inversión de $35,000 al término de 18 meses si se le aplica una tasa de interés del 2% trimestral.
(
1
.
02
)
6000
,
35
+
=
S
S
= 39,415.68
interés del 8% a inversión semestral por cada $100,000 invertidos. Don Remigio deposita esa cantidad a un plazo de 2 años, al término del cual, el banco cambia la tasa al 8.25%, ¿cuál será el valor de la inversión 1 año después del incremento de la tasa de interés?
2 4
2
0825
.
1
2
08
.
1
000
,
100
+
+
=
S
S
= 126,836.25
como el rey de las frituras, deposita $150,000 a la tasa del 12% con conversión trimestral y 9 meses después cambia el tipo de inversión al 10% capitalizable mensualmente ¿Cuánto tendrá acumulado en un plazo de 2 años?
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