PROGRAMACIÓN ANUAL MATEMÁTICAS A 4.° ESO
Este documento describe la programación anual que se seguirá a lo largo del curso 2012-2013 en la materia de matemáticas de 4° de la ESO opción B. Incluye por tanto cada evaluación desglosada en sus objetivos, criterios de evaluación y contenidos.
Según el RD 1631/2006 de 29 de diciembre, en el cual se establecen las enseñanzas mínimas correspondientes a la ESO, se deben desarrollar ocho competencias básicas:
• Competencia en comunicación lingüística • Competencia matemática
• Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico • Tratamiento de la información y competencia digital
• Competencia social y ciudadana • Competencia cultural y artística
• Competencia para aprender a aprender • Autonomía e iniciativa personal
Se describe por tanto en cada unidad como se contribuye al desarrollo de las mismas.
PRIMERA EVALUACIÓN
La primera evaluación comprende un total de 12 semanas que serán repartidas en cuatro unidades. Cada unidad será estudiada en dos semanas y media utilizando las dos últimas para repasar la evaluación completa.. A continuación se describen los contenidos, objetivos, desarrollo de competencias básicas y criterios de evaluación que la comprenden.
Unidad 1: Números reales
Objetivos
1. Identificar y diferenciar el conjunto de los números racionales de los irracionales.
2. Construir el conjunto de los números reales.
3. Operar con radicales con igual y distinto índice.
4. Aplicar la racionalización para simplificar las operaciones con radicales.
5. Utilizar y aplicar la notación científica para cantidades muy grandes o muy pequeñas.
Criterios de evaluación
1. Realizar cálculos con números racionales.
2. Representar gráficamente números reales.
3. Comparar y ordenar números reales.
4. Dominar los algoritmos de las operaciones con números reales.
Contenidos
Conceptos
1. Números enteros: operaciones.
2. Números racionales: representación y operaciones. 3. Números decimales.
4. El número real: representación en la recta real. 5. Intervalos.
6. Radicales: operaciones. 7. Racionalización.
8. Notación científica. Operaciones.
9. Estimaciones, aproximaciones y errores.
Procedimientos
1. Representación sobre la recta de los diferentes tipos de números.
2. Comparación de números mediante la ordenación y representación gráfica.
3. Clasificación de conjuntos de números.
4. Utilización de la jerarquía y las propiedades de las operaciones y de las reglas de uso de los paréntesis.
5. Expresión e interpretación de números en notación científica.
Actitudes
1. Rigor y precisión en el cálculo de operaciones.
2. Interés por la exactitud que aportan los números irracionales y valoración de la necesidad de usar aproximaciones.
3. Valoración y crítica del uso de la calculadora.
5. Interpretación crítica de las soluciones obtenidas.
Contribución de esta unidad al desarrollo de las competencias básicas
· Competencia en comunicación lingüística mediante:
• La adquisición de la terminología específica referente a los números reales.
• El análisis de las situaciones presentadas y la extracción de conclusiones.
• El uso funcional del lenguaje matemático tanto escrito como oral para interpretar y comprender la realidad.
• La expresión de nuestras ideas en cualquier contexto utilizando conceptos matemáticos y en concreto los números reales.
· Competencia matemática mediante:
La utilización de los números reales para medir y comparar.
El interés y la seguridad para resolver problemas en los que aparezcan números reales.
· Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico mediante:
La familiarización con el hacer científico que permite valorar y analizar las consecuencias del avance científico y la influencia en nuestro mundo actual.
El cuidado del medio ambiente y de la propia salud mediante el análisis y resolución de problemas relacionados con el mundo físico en los que estén presentes los números reales.
La recogida, selección, procesamiento y presentación de información con números racionales
El empleo de esquemas y mapas conceptuales para organizar los contenidos de esta unidad.
· Competencia social y ciudadana mediante:
El conocimiento del avance científico que permite comprender la evolución de la sociedad y analizar la actual.
El conocimiento de la información relativa a nuestro sistema democrático y elecciones de nuestros representantes en los que se usen números racionales
La puesta en práctica de las normas de convivencia en los trabajos en grupo.
· Competencia cultural y artística mediante:
El gusto e interés por las diferentes expresiones artísticas en general y en especial las que tengan contenidos matemáticos.
El uso de los números reales para analizar y valorar críticamente diferentes aspectos del mundo de la cultura.
La creación de manifestaciones artísticas que utilicen los números reales.
· Competencia para aprender a aprender mediante:
El desarrollo del interés por conocer diferentes vías de resolución de un mismo problema y por la precisión y claridad en su exposición.
La recogida de información y posterior toma de decisiones cimentadas en un proceso inductivo-deductivo.
· Competencia para la autonomía e iniciativa personal mediante:
La planificación de experiencias, toma de decisiones y la comparación de los objetivos buscados y los resultados obtenidos utilizando métodos matemáticos.
La adquisición de un espíritu emprendedor, de perfección y de superación a través de la resolución de problemas con números reales
Unidad 2: Proporcionalidad numérica
Objetivos
1. Discriminar magnitudes directamente proporcionales de las inversamente proporcionales.
2. Utilizar las reglas de tres simples y compuestas para el cálculo de proporcionalidades.
3. Emplear las escalas numérica y gráfica tanto en planos como en mapas.
4. Analizar los porcentajes en la Economía: aumentos y disminuciones porcentuales.
5. Analizar las matemáticas comerciales: interés simple y compuesto.
6. Emplear porcentajes encadenados.
7. Realizar repartos proporcionales (directos e inversos).
8. Solucionar problemas de repartos electorales (no proporcionales).
Criterios de evaluación
1. Utilizar las proporciones para identificar las magnitudes proporcionales de las que no lo son.
2. Reconocer y diferenciar magnitudes directamente proporcionales de las inversamente proporcionales.
3. Aplicar la regla de tres (simple y compuesta) directa e inversa a la resolución de problemas de la vida cotidiana.
4. Interpretar mapas y planos, utilizando correctamente las diferentes escalas.
5. Emplear el tanto por ciento en situaciones reales, como IVA, descuentos, etcétera.
6. Emplear el tanto por ciento en problemas reales: interés simple y compuesto.
Contenidos
Conceptos
1. Razón y proporción. 2. Proporcionalidad directa. 3. Proporcionalidad inversa.
4. Aplicaciones de la proporcionalidad. 5. Porcentajes en Economía.
6. Aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes encadenados. 7. Capital, interés simple y compuesto.
8. Repartos.
Procedimientos
1. Utilización de las proporciones para averiguar cuándo dos magnitudes son proporcionales.
2. Aplicación de la proporcionalidad para resolver problemas de regla de tres simple y compuesta (directa e inversa).
3. Interpretación de mapas y planos, a escala, utilizando la proporcionalidad.
4. Aplicación y obtención del tanto por ciento para solucionar problemas donde aparezcan el IVA u otros impuestos.
5. Aplicación y obtención del tanto por ciento en aumentos y descuentos proporcionales
6. Manejo del interés simple y compuesto para resolver distintas situaciones de la vida cotidiana.
7. Cálculo de repartos proporcionales (directos e inversos).
Actitudes
2. Confianza en las propias capacidades para resolver problemas y cálculos numéricos.
3. Curiosidad e interés por enfrentarse a problemas numéricos.
4. Sentido crítico ante las representaciones a escala utilizadas para transmitir mensajes de diferente naturaleza.
5. Sensibilidad y gusto por la realización sistemática y la presentación ordenada de los trabajos.
6. Disposición favorable a revisar y mejorar el resultado de cualquier problema numérico.
Contribución de esta unidad al desarrollo de las competencias básicas
· Competencia en comunicación lingüística mediante:
La adquisición de la terminología específica referente a términos relacionados con la proporcionalidad numérica.
La formalización del pensamiento al razonar en la resolución de problemas.
· Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico mediante:
La elaboración de modelos de proporcionalidad (trabajando en actividades de rebajas y descuentos) para identificar y seleccionar las características relevantes de una situación real (abuso y consumo sin responsabilidad).
La elaboración de modelos de proporcionalidad para identificar y seleccionar las características relevantes en problemas reales de interés bancario simple y compuesto.
La elaboración de tablas para comprender los repartos de escaños en las elecciones electores.
El empleo de diversos programas informáticos, como Excel para representar y analizar gráficas de proporcionalidad.
· Competencia social y ciudadana mediante:
La propuesta de actividades planteadas en equipo que fomentan los valores de solidaridad, tolerancia y respeto hacia los demás.
El empleo, con soltura y destreza, de las escalas, tanto numéricas como gráficas, de mapas y planos.
· Competencia para aprender a aprender mediante:
La precisión y exactitud en la realización y aplicación de la regla de tres en los problemas de proporcionalidad.
La autonomía, la perseverancia, la reflexión crítica y la habilidad para comunicar con eficacia los resultados de los problemas de descuentos, porcentajes, en resumen problemas de proporcionalidad.
· Competencia para alcanzar la autonomía e iniciativa personal mediante:
Unidad 3: Polinomios
Objetivos
1. Repasar y profundizar en el cálculo algebraico: operaciones con polinomios.
2. Reconocer y utilizar la regla de Ruffini.
3. Calcular el valor numérico de un polinomio.
4. Reconocer y usar el teorema del resto.
5. Calcular las raíces de un polinomio.
6. Factorizar polinomios. Utilizar el teorema del factor.
7. Reconocer fracciones algebraicas.
Criterios de evaluación
1. Usar las técnicas y procedimientos básicos del cálculo algebraico para simplificar expresiones algebraicas formadas por sumas, restas y multiplicación de polinomios.
2. Dividir correctamente polinomios y saber manejar la regla de Ruffini.
3. Conocer el valor numérico de un polinomio y su aplicación en el teorema del resto.
4. Saber calcular las raíces de un polinomio y su factorización.
5. Resolver problemas usando métodos algebraicos.
Contenidos
Conceptos
1. Operaciones con polinomios.
2. Regla de Ruffini.
5. Raíces de un polinomio.
6. Teorema del factor.
7. Factorización de polinomios.
8. Fracciones algebraicas.
Procedimientos
1. Comprobación de reglas para desarrollar expresiones algebraicas sencillas mediante procedimientos geométricos.
2. Operaciones con polinomios.
3. Manejo de las relaciones notables más frecuentes.
4. Determinación del valor numérico de expresiones algebraicas.
5. Cálculo de las raíces de un polinomio.
6. Utilización del teorema del resto y del factor.
7. Factorización de polinomios.
8. Resolución de problemas.
Actitudes
1. Valoración de la simplicidad, precisión y utilidad del lenguaje algebraico para describir diferentes situaciones de la vida cotidiana.
2. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a problemas.
3. Gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos, tanto en problemas como en cálculos numéricos y algebraicos.
4. Curiosidad e interés por la evolución histórica del Álgebra.
Contribución de esta unidad al desarrollo de las competencias básicas
La adquisición de la terminología específica referente situaciones algebraicas.
La utilización del lenguaje tanto escrito como oral para interpretar y comprender situaciones de la realidad que se pueden transcribir en términos algebraicos.
· Competencia matemática mediante:
La utilización del lenguaje algebraico para simplificar situaciones.
El interés y la seguridad para resolver problemas que se puedan plantear en términos algebraicos.
· Tratamiento de la información y competencia digital mediante:
El empleo de esquemas y mapas conceptuales para organizar los contenidos de esta unidad.
El empleo del programa informático DERIVE para operar con polinomios y con fracciones algebraicas.
La utilización de la calculadora para obtener el valor numérico de un polinomio.
· Competencia social y ciudadana mediante:
El enfoque de los errores cometidos con espíritu constructivo, lo que permite valorar los puntos de vista ajenos en plano de igualdad con los propios.
El conocimiento de la influencia árabe, que permite valorar su importancia y estudio de su situación actual.
· Competencia para aprender a aprender mediante:
La precisión y exactitud en la realización de trascripciones de situaciones reales a lenguaje algebraico, y su fácil resolución.
Valoración de la perseverancia, sistematización y reflexión crítica de su propio trabajo y soluciones.
Competencia para la autonomía e iniciativa personal mediante:
Unidad 4: ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones
Objetivos
1. Resolver ecuaciones de segundo grado, bicuadradas, con fracciones algebraicas e irracionales.
2. Solucionar e interpretar inecuaciones de primer grado con una incógnita.
3. Resolver sistemas de ecuaciones algebraicamente y gráficamente.
4. Comprobar si las soluciones de las ecuaciones y de los sistemas de ecuaciones planteadas tienen sentido en el contexto.
5. Transcribir situaciones de la vida real a ecuaciones e inecuaciones de los tipos anteriores.
6. Resolver algebraica y gráficamente problemas que se puedan presentar en nuestro entorno cercano.
Criterios de evaluación
1. Resolver correctamente ecuaciones de primer grado, de segundo grado e irracionales.
2. Identificar problemas de la vida cotidiana que se puedan solucionar con el planteamiento de ecuaciones.
3. Analizar la solución obtenida en la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones comprobando si es correcta o no.
4. Solucionar inecuaciones de primer analizando los resultados.
5. Solventar problemas de la vida cotidiana mediante el planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer grado, de segundo grado, inecuaciones y sistemas de ecuaciones valorando la adecuación al contexto.
Contenidos
Conceptos
3. Ecuaciones bicuadradas.
4. Ecuaciones con fracciones algebraicas.
5. Ecuaciones irracionales.
6. Inecuaciones. Reglas de transformación.
7. Inecuaciones de primer grado.
8. Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Resolución gráfica.
9. Resolución algebraica de problemas.
Procedimientos
1. Identificación de los parámetros a, b y c en las ecuaciones de segundo grado.
2. Uso del algoritmo más adecuado en la resolución de ecuaciones de segundo grado, según sean completas o incompletas.
3. Resolución de ecuaciones bicuadradas.
4. Resolución de ecuaciones con fracciones algebraicas.
5. Aplicación de las reglas de transformación en la resolución de inecuaciones.
6. Representación gráfica en la recta real de la solución de una inecuación de primer grado con una incógnita.
7. Representación gráfica en la recta real de la solución de un sistema de ecuaciones.
8. Uso del lenguaje algebraico para plantear y resolver problemas sencillos.
9. Análisis de las soluciones obtenidas en la resolución de ecuaciones, sistemas de ecuaciones e inecuaciones.
Actitudes
1. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y resolverlos.
2. Sensibilidad y gusto en la presentación ordenada y clara, tanto del proceso seguido como de los resultados obtenidos en la resolución de problemas.
4. Reconocimiento y valoración de la utilidad del lenguaje algebraico para representar y resolver problemas del mundo científico y de otras áreas.
5. Precisión en la representación gráfica de las soluciones de las inecuaciones.
6. Valoración positiva de la incidencia de los nuevos medios tecnológicos en la resolución de ecuaciones e inecuaciones de diversa índole.
7. Interés por resolver ecuaciones e inecuaciones que reflejen situaciones curiosas y anecdóticas.
Contribución de esta unidad al desarrollo de las competencias básicas
· Competencia en comunicación lingüística mediante:
La adquisición de la terminología específica referente a ecuaciones, sistema de ecuaciones e inecuaciones.
El análisis de las situaciones presentadas y la extracción de conclusiones.
El uso funcional del lenguaje algebraico tanto escrito como oral para interpretar y comprender la realidad.
· Competencia matemática mediante:
El uso de las ecuaciones, las inecuaciones y los sistemas de ecuaciones para resolver problemas presentes en la vida real.
La interpretación y expresión de aquellos datos y gráficas en los que intervenga un lenguaje algebraico.
El interés y la seguridad para resolver problemas utilizando un lenguaje algebraico.
· Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico mediante:
La familiarización con el hacer científico que permite valorar y analizar las consecuencias del avance científico y la influencia en nuestro mundo actual.
La adquisición de unos hábitos de consumo saludables y ecológicos a través del análisis matemático de los medios de información.
Obtener, analizar y representar información relativa a problemas medioambientales en los que aparezcan ecuaciones, sistemas de ecuaciones e inecuaciones.
El cuidado del medio ambiente y de la propia salud mediante el análisis y resolución algebraica de problemas relacionados con el mundo físico.
· Tratamiento de la información y competencia digital mediante:
La recogida, selección, procesamiento y presentación de información con expresiones algebraicas.
El empleo de esquemas y mapas conceptuales para organizar los contenidos de esta unidad.
· Competencia social y ciudadana mediante:
El conocimiento del avance científico que permite comprender la evolución de la sociedad y analizar la actual.
La expresión de nuestras ideas en cualquier contexto utilizando conceptos matemáticos y en concreto el lenguaje algebraico.
Aceptar y poner en práctica las normas de convivencia en los trabajos en grupo.
· Competencia cultural y artística mediante:
El gusto e interés por las diferentes expresiones artísticas en general y en especial las que tengan contenidos matemáticos.
La creación de manifestaciones artísticas que utilicen ecuaciones e inecuaciones.
· Competencia para aprender a aprender mediante:
La motivación para desarrollar y perfeccionar las propias capacidades matemáticas.
El desarrollo del interés por conocer diferentes vías de resolución de un mismo problema y por la precisión y claridad en su exposición.
La recogida de información y posterior toma de decisiones cimentadas en un proceso inductivo-deductivo.
La puesta en práctica de procesos y métodos matemáticos en la vida real que nos permitan perfeccionar nuestro aprendizaje.
· Competencia para la autonomía e iniciativa personal mediante:
La planificación de experiencias, toma de decisiones y la comparación de los objetivos buscados y los resultados obtenidos utilizando métodos matemáticos.
La aceptación de diferentes ideas a las propias para enriquecer nuestro aprendizaje
CALIFICACIÓN PRIMERA EVALUACIÓN
El 100% de la nota final de la primera evaluación estará desglosada en cinco apartados:
1. Comportamiento y esfuerzo – 10%
2. Realización de tareas en casa y trabajo en el aula – 10%
3. Primer examen parcial (Unidades 1 y 2) – 20%
4. Segundo examen parcial (Unidades 3 y 4) – 20%
5. Examen final de evaluación (Unidades 1,2,3 y 4) – 40%
Los apartados 1 y 2 serán evaluados en el aula de manera objetiva observando el comportamiento y esfuerzo mostrado por el alumno día a día, controles rutinarios, la petición de la tarea a realizar en casa, la realización de ejercicios en el encerado y la participación positiva y voluntaria del mismo en el desarrollo de la clase. Cada alumno obtendrá por tanto a lo largo de la evaluación una serie de positivos y negativos en función estos aspectos.
Los exámenes realizados durante la evaluación (apartados 3, 4 y 5) serán elaborados teniendo en cuenta los objetivos, contenidos y criterios de evaluación de cada unidad didáctica. Se valorará en cada ejercicio su desarrollo y solución final, y en el caso de los problemas se tendrá en cuenta además el planteamiento inicial del mismo.
SEGUNDA EVALUACIÓN
La segunda evaluación comprende un total de 10 semanas que serán repartidas en seis unidades. Cada unidad será estudiada en una semana y media utilizando la última semana para repasar la evaluación completa. A continuación se describen los contenidos, objetivos, desarrollo de competencias básicas y criterios de evaluación que la comprenden.
Unidad 7: Geometría analítica
Objetivos
1. Calcular las coordenadas y el módulo de un vector.
2. Identificar vectores equipolentes.
3. Operar con vectores de forma gráfica y utilizando sus coordenadas.
4. Reconocer las diferentes ecuaciones en las que se puede expresar una recta.
5. Saber expresar la recta en sus diferentes ecuaciones, a partir de una de ellas.
6. Determinar la posición relativa de dos rectas.
7. Reconocer la expresión general de un haz de rectas.
Criterios de evaluación
1. Determinar los elementos que definen un vector.
2. Calcular el módulo de un vector.
3. Realizar operaciones con vectores.
4. Expresar una recta en sus diferentes ecuaciones.
5. Resolver problemas en los que intervengan relaciones métricas entre puntos y rectas.
Contenidos
Conceptos
1. Módulo, dirección y sentido de un vector.
2. Vectores equipolentes.
3. Coordenadas de un vector.
4. Operaciones con vectores: adición, sustracción, multiplicación por un número
5. Producto escalar de dos vectores.
6. Vector director de una recta.
7. Ecuación vectorial de la recta.
8. Ecuación paramétrica de la recta.
9. Ecuación continua de la recta.
10. Ecuación general o implícita de la recta.
11. Ecuación explícita de la recta.
12. Ecuación punto-pendiente de la recta.
13. Punto medio de un segmento.
14. Distancia entre dos puntos.
15. Posición relativa de dos rectas.
16. Haz de rectas secantes.
17. Haz de rectas paralelas.
Procedimientos
1. Operaciones con las coordenadas de puntos y de vectores.
2. Representación gráfica de vectores para analizar su equipolencia.
3. Cálculo de un vector del que se conocen su punto origen y su punto extremo.
5. Obtención del vector director de una recta a partir de dos puntos que pertenezcan a esa recta.
6. Construcción de las diferentes ecuaciones de una recta.
7. Estudio de la posición relativa de dos rectas expresadas con diferentes ecuaciones de la recta.
8. Identificación de haces de rectas secantes
Actitudes
1. Confianza en las propias capacidades para resolver problemas métricos.
2. Aprecio de la Geometría analítica como una potente herramienta para resolver problemas geométricos.
3. Perseverancia en la búsqueda de soluciones para la determinación de la posición relativa de dos rectas.
4. Reconocimiento y valoración de la utilidad del lenguaje de la Geometría analítica en otras áreas.
5. Valoración positiva del uso de las herramientas y otros medios tecnológicos en la Geometría analítica.
6. Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden y la claridad en la expresión de las ecuaciones de una recta.
Contribución de esta unidad al desarrollo de las competencias básicas
· Competencia en comunicación lingüística mediante:
La adquisición de la terminología específica referente a las rectas y al plano y en general a la geometría analítica.
El uso funcional del lenguaje matemático tanto escrito como oral para interpretar y comprender la realidad.
La interpretación y expresión de gráficas de rectas que aparecen en los medios de comunicación.
El uso de los contenidos relativos a la geometría analítica para resolver problemas presentes en la vida real.
El interés y la seguridad para resolver problemas relacionados con la geometría analítica.
· Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico mediante:
La familiarización con el hacer científico que permite valorar y analizar las consecuencias del avance científico y la influencia en nuestro mundo actual.
Obtener, analizar y representar información relativa a problemas medioambientales utilizando la geometría analítica.
· Tratamiento de la información y competencia digital mediante:
La recogida, selección, procesamiento y presentación de información utilizando geometría analítica.
El empleo de esquemas y mapas conceptuales para organizar los contenidos de esta unidad.
· Competencia social y ciudadana mediante:
El conocimiento del avance científico que permite comprender la evolución de la sociedad y analizar la actual.
La expresión de nuestras ideas en cualquier contexto utilizando conceptos matemáticos y en concreto los de la geometría analítica.
· Competencia cultural y artística:
La creación de manifestaciones artísticas utilizando elementos del plano.
El uso de la geometría analítica para analizar y valorar críticamente diferentes aspectos del mundo de la cultura.
· Competencia para aprender a aprender mediante:
La motivación para desarrollar y perfeccionar las propias capacidades de comprensión de la geometría analítica.
El desarrollo del interés por conocer diferentes vías de resolución de un mismo problema y por la precisión y claridad en su exposición.
§ Competencia para la autonomía e iniciativa personal:
La planificación de experiencias, toma de decisiones y la comparación de los objetivos buscados y los resultados obtenidos utilizando métodos matemáticos y en concreto los relativos a la geometría analítica.
La aceptación de diferentes ideas a las propias para enriquecer nuestro aprendizaje.
Unidad 8: características globales de las funciones
Objetivos
1. Diferenciar claramente el concepto de función.
2. Realizar un estudio del dominio, el recorrido y los puntos de cortes de la gráfica de una función.
3. Detectar los intervalos de crecimiento y de decrecimiento, y los puntos máximos y mínimos de la gráfica de una función.
5. Analizar la simetría respecto a los ejes coordenados o al origen de coordenadas de una función y su periodicidad.
6. Conocer el concepto de curvatura y obtener sus puntos de inflexión.
7. Reconocer las funciones periódicas.
8. Interpretar la gráfica de una función relativa a problemas de la vida cotidiana.
Criterios de evaluación
1. Determinar el dominio, el recorrido y los puntos de corte de una función dada por su expresión analítica o por su gráfica.
2. Reconocer los intervalos de crecimiento y de decrecimiento, así como los extremos de la función.
3. Estudiar la continuidad y, en su caso, los tipos de discontinuidad existentes.
4. Hallar los intervalos de curvatura de una función y sus posibles puntos de inflexión.
5. Identificar las posibles simetrías y periodicidades que pueda presentar una función.
6. Operar correctamente con las expresiones algebraicas de diferentes funciones.
7. Estudiar el comportamiento de la gráfica de una función relativa a un fenómeno natural interpretando sus propiedades globales para obtener información práctica que resuelva el problema planteado.
8. Resolver problemas relacionados con fenómenos naturales o relativos a la vida cotidiana a través de métodos gráficos.
Contenidos
Conceptos
1. Definición de función.
2. Dominio y recorrido de una función.
3. Puntos de corte con los ejes coordenados.
5. Crecimiento y decrecimiento de una función. Máximos y mínimos relativos y absolutos.
6. Curvatura. Puntos de inflexión.
7. Simetría. Función par o impar.
8. Periodicidad.
9. Interpretación de gráficas.
Procedimientos
1. Descripción de las propiedades globales de una función a partir de expresiones algebraicas sencillas, o a partir de gráficas.
2. Interpretación de una gráfica utilizando sus propiedades globales.
3. Uso del lenguaje y la notación matemática para describir las propiedades de una función.
4. Interpretación de las discontinuidades presentes en determinadas gráficas de funciones.
5. Detección de errores o manipulaciones arbitrarias en las gráficas que afecten a su interpretación.
Actitudes
1. Confianza en las propias capacidades para interpretar las gráficas referentes a un suceso de la vida real. Perseverancia en la búsqueda de las propiedades que caracterizan a una función dada por su expresión algebraica.
2. Reconocimiento y valoración de la utilidad del lenguaje de las funciones para representar y resolver problemas del mundo científico y de otras áreas.
3. Valoración positiva de la incidencia de los nuevos medios tecnológicos en la representación gráfica de informaciones de diversa índole.
4. Estimación de la importancia y la abundante presencia de las gráficas en el mundo de la comunicación escrita y audiovisual.
6. Actitud crítica ante la información registrada en forma gráfica en los diferentes medios de comunicación y en el mundo de la publicidad.
Contribución de esta unidad al desarrollo de las competencias básicas
· Competencia en comunicación lingüística mediante:
La adquisición de la terminología específica referente a las funciones y en general a las representaciones gráficas.
El uso funcional del lenguaje matemático tanto escrito como oral para interpretar y comprender la realidad.
· Competencia matemática mediante:
La interpretación y expresión de gráficas de funciones que aparecen en los medios de comunicación.
El uso de los contenidos relativos a funciones para resolver problemas presentes en la vida real.
La utilización de las funciones para comparar información y tomar decisiones.
El interés y la seguridad para resolver problemas relacionados con las funciones.
· Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico mediante:
La familiarización con el hacer científico que permite valorar y analizar las consecuencias del avance científico y la influencia en nuestro mundo actual.
Obtener, analizar y representar información relativa a problemas medioambientales utilizando gráficas de funciones.
El cuidado del medio ambiente y de la propia salud mediante el análisis y resolución de problemas relacionados con el mundo físico en los que intervengan funciones.
La adquisición de unos hábitos de consumo saludables y ecológicos a través del análisis matemático de los medios de información.
· Tratamiento de la información y competencia digital mediante:
La recogida, selección, procesamiento y presentación de información utilizando funciones.
El empleo de esquemas y mapas conceptuales para organizar los contenidos de esta unidad.
· Competencia social y ciudadana mediante:
El conocimiento del avance científico que permite comprender la evolución de la sociedad y analizar la actual.
El conocimiento de la información relativa a nuestro sistema democrático y elecciones de nuestros representantes en los que se usen gráficas de funciones.
La expresión de nuestras ideas en cualquier contexto utilizando conceptos matemáticos y en concreto funciones.
Aceptar y poner en práctica las normas de convivencia en los trabajos en grupo.
· Competencia cultural y artística:
La creación de manifestaciones artísticas utilizando gráficas de funciones.
El gusto e interés por las diferentes expresiones artísticas en general y en especial las manifestaciones gráficas.
· Competencia para aprender a aprender mediante:
La motivación para desarrollar y perfeccionar las propias capacidades de representar gráficamente la información.
El desarrollo del interés por conocer diferentes vías de resolución de un mismo problema y por la precisión y claridad en su exposición.
La recogida de información y posterior toma de decisiones cimentadas en un proceso inductivo-deductivo.
La puesta en práctica de procesos y métodos matemáticos en la vida real que nos permitan perfeccionar nuestro aprendizaje.
Competencia para la autonomía e iniciativa personal:
La planificación de experiencias, toma de decisiones y la comparación de los objetivos buscados y los resultados obtenidos utilizando métodos matemáticos y en concreto las funciones.
La aceptación de diferentes ideas a las propias para enriquecer nuestro aprendizaje.
La adquisición de un espíritu emprendedor, de perfección y de superación a través de la resolución de problemas con funciones.
Unidad 9: Estudio de algunas funciones
Objetivos
1. Identificar las relaciones entre magnitudes caracterizadas por funciones lineales, afines, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, exponenciales, xn, raíz enésima de x, valor absoluto o trigonométricas.
2. Hallar la ecuación canónica de la expresión algebraica de una función cuadrática.
3. Determinar el vértice y el eje de simetría de una parábola.
5. Representar gráficamente y de forma aproximada una función de proporcionalidad inversa, exponencial, xn, raíz enésima de x, valor absoluto o trigonométricas.
6. Interpretar la gráfica de una función lineal, afín, cuadrática, de proporcionalidad inversa, exponencial, xn, raíz enésima de x, valor absoluto o trigonométrica relativa a fenómenos de la vida real.
Criterios de evaluación
1. Reconocer si una relación entre magnitudes determina entre ellas una dependencia funcional lineal, cuadrática, de proporcionalidad inversa, exponencial, xn, raíz enésima de x, valor absoluto o trigonométrica.
2. Representar gráficamente las funciones lineales, afines, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, exponenciales, xn, raíz enésima de x, valor absoluto o trigonométricas.
3. Determinar los puntos de corte con los ejes coordenados, el vértice y el eje de simetría de una parábola.
4. Resolver problemas relacionados con fenómenos naturales o relativos a la vida cotidiana manifestados a través de funciones lineales, afines, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, exponenciales, xn, raíz enésima de x, valor absoluto o trigonométricas.
5. Aplicar las características propias de las funciones de proporcionalidad inversa, exponenciales, xn, raíz enésima de x, valor absoluto o trigonométricas para resolver diferentes problemas y para realizar su representación gráfica.
Contenidos
Conceptos
1. Función lineal y afín. Propiedades.
2. Función cuadrática. Propiedades.
3. Función de proporcionalidad inversa. Propiedades.
5. Función xn.
6. Función raíz enésima de x.
7. Función valor absoluto.
8. Funciones trigonométricas. Propiedades.
9. Aplicaciones de las funciones.
Procedimientos
1. Representación gráfica de funciones lineales, afines, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, exponenciales, xn, raíz enésima de x, valor absoluto o trigonométricas.
2. Obtención de la forma canónica de la expresión algebraica de una función cuadrática.
3. Representación de una función cuadrática como función trasladada de la parábola y = x2.
4. Representación de una función de proporcionalidad inversa como función
trasladada de la hipérbola y = .
5. Uso del lenguaje y la notación matemática para describir las propiedades de las funciones lineales, afines, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, exponenciales, xn, raíz enésima de x, valor absoluto o trigonométricas.
6. Detección de errores o manipulaciones arbitrarias en las gráficas de funciones que afecten a su interpretación.
Actitudes
1. Confianza en las propias capacidades para interpretar las gráficas de funciones, lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, exponenciales, xn, raíz enésima de x, valor absoluto o trigonométricas que aparezcan en informaciones de la vida real.
de proporcionalidad inversa, exponenciales, xn, raíz enésima de x, valor absoluto o trigonométricas, y su expresión algebraica.
3. Reconocimiento y valoración de la presencia de las funciones lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, exponenciales, xn, raíz enésima de x, valor absoluto o trigonométricas en los medios de comunicación escrita y audiovisual, así como en el mundo científico y en otras áreas.
4. Valoración positiva de la incidencia de los nuevos medios tecnológicos en la representación gráfica de informaciones de diversa índole.
5. Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden y la claridad en la representación gráfica de las funciones.
Contribución de esta unidad al desarrollo de las competencias básicas
· Competencia en comunicación lingüística mediante:
La adquisición de la terminología específica referente a las funciones elementales y en general a las representaciones gráficas.
El uso funcional del lenguaje matemático tanto escrito como oral para interpretar y comprender la realidad.
· Competencia matemática mediante:
La interpretación y expresión de gráficas de funciones elementales que aparecen en los medios de comunicación.
El uso de los contenidos relativos a funciones elementales para resolver problemas presentes en la vida real.
La utilización de las funciones elementales para comparar información y tomar decisiones.
El interés y la seguridad para resolver problemas relacionados con las funciones elementales.
La familiarización con el hacer científico que permite valorar y analizar las consecuencias del avance científico y la influencia en nuestro mundo actual.
Obtener, analizar y representar información relativa a problemas medioambientales utilizando funciones elementales.
El mejor conocimiento de los fenómenos naturales a través de las funciones elementales que permitan desenvolverse con soltura y confianza en la vida.
El cuidado del medio ambiente y de la propia salud mediante el análisis y resolución de problemas relacionados con el mundo físico en los que intervengan funciones elementales.
La adquisición de unos hábitos de consumo saludables y ecológicos a través del análisis matemático de los medios de información.
· Tratamiento de la información y competencia digital mediante:
La recogida, selección, procesamiento y presentación de información utilizando funciones elementales.
El empleo de esquemas y mapas conceptuales para organizar los contenidos de esta unidad.
· Competencia social y ciudadana mediante:
El conocimiento del avance científico que permite comprender la evolución de la sociedad y analizar la actual.
El conocimiento de la información relativa a nuestro sistema democrático y elecciones de nuestros representantes en los que se usen gráficas de funciones elementales.
La expresión de nuestras ideas en cualquier contexto utilizando conceptos matemáticos y en concreto funciones elementales.
· Competencia cultural y artística:
La creación de manifestaciones artísticas utilizando gráficas de funciones elementales.
El gusto e interés por las diferentes expresiones artísticas en general y en especial las manifestaciones gráficas.
El uso de las funciones elementales para analizar y valorar críticamente diferentes aspectos del mundo de la cultura.
· Competencia para aprender a aprender mediante:
La motivación para desarrollar y perfeccionar las propias capacidades de representar gráficamente la información.
El desarrollo del interés por conocer diferentes vías de resolución de un mismo problema y por la precisión y claridad en su exposición.
La recogida de información y posterior toma de decisiones cimentadas en un proceso inductivo-deductivo.
La puesta en práctica de procesos y métodos matemáticos en la vida real que nos permitan perfeccionar nuestro aprendizaje.
· Competencia para la autonomía e iniciativa personal:
La planificación de experiencias, toma de decisiones y la comparación de los objetivos buscados y los resultados obtenidos utilizando métodos matemáticos y en concreto las funciones elementales.
La aceptación de diferentes ideas a las propias para enriquecer nuestro aprendizaje.
Unidad 5: Semejanza
Objetivos
1. Conocer y aplicar el teorema de Tales.
2. Determinar la razón de semejanza entre figuras y polígonos semejantes.
3. Utilizar la proporcionalidad de los lados en triángulos semejantes.
4. Usar la proporcionalidad geométrica para hallar triángulos semejantes.
5. Establecer las proporciones que se dan entre los lados de dos triángulos en posición de Tales.
6. Aplicar el teorema del cateto y de la altura a casos sencillos.
7. Relacionar áreas, perímetros y volúmenes de objetos semejantes en nuestro entorno.
Criterios de evaluación
1. Aplicar los criterios de semejanza para determinar triángulos.
2. Usar el teorema de Tales para el cálculo de la proporcionalidad entre los lados de un triángulo.
3. Utilizar y aplicar la semejanza para resolver problemas de nuestro entorno.
4. Relacionar el teorema de la altura y del cateto con la semejanza.
5. Identificar y analizar formas geométricas presentes en la realidad y ser conscientes de las propiedades matemáticas que subyacen en ellas.
Contenidos
Conceptos
3. Semejanza de triángulos.
4. Semejanza de triángulos rectángulos.
5. Relación entre áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.
Procedimientos
1. Cálculo de la razón de semejanza en polígonos y triángulos semejantes.
2. Aplicación del teorema de Tales para obtener segmentos a partir de otros dados.
3. Uso de relaciones y fórmulas sencillas, como el teorema de la altura y del cateto, para obtener los lados de un triángulo.
4. Obtención de cualquier lado de un polígono semejante a otro dado aplicando la relación de perímetros, áreas y volúmenes.
Actitudes
1. Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo de manera eficaz para realizar actividades relacionadas con la proporcionalidad geométrica.
2. Reconocimiento, valoración y crítica de la presencia de las Matemáticas en otras ciencias.
3. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas de proporción geométrica.
4. Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido, expresando lo que se hace y por qué se hace.
Contribución de esta unidad al desarrollo de las competencias básicas
· Competencia en comunicación lingüística mediante:
La adquisición de la terminología específica referente a geometría y semejanza.
· Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico mediante:
La discriminación de formas semejantes, especialmente desarrollando una visión espacial y capacidad para transferir formas y representaciones entre el plano y el espacio.
· Tratamiento de la información y competencia digital mediante:
El empleo de Internet para la búsqueda de la vida e historia de personajes matemáticos que contribuyeron en la geometría.
El empleo de programas informáticos, como el Cabri, para el estudio y la construcción de las diferentes formas semejantes.
· Competencia social y ciudadana mediante:
El planteamiento de actividades grupales que fomentan los valores de solidaridad, tolerancia y respeto hacia los demás.
· Competencia para aprender a aprender mediante:
La precisión y la exactitud en la realización de polígonos semejantes.
La autonomía, la perseverancia, la reflexión crítica y la habilidad para comunicar con eficacia los resultados de los distintos problemas de geometría.
· Competencia cultural y artística mediante:
La creación de manifestaciones artísticas usando la geometría.
El uso de conceptos geométricos para analizar y valorar críticamente diferentes aspectos del mundo de la cultura.
· Competencia para la autonomía e iniciativa personal mediante:
La planificación de experiencias, toma de decisiones y la comparación de los objetivos buscados y los resultados obtenidos utilizando métodos matemáticos.
Unidad 6: Trigonometría. Resolución de triángulos
Objetivos
1. Reconocer la definición de radián y aplicarla a la descripción de las razones trigonométricas.
2. Obtener las razones trigonométricas a partir de un triángulo rectángulo.
3. Reconocer el significado de las razones trigonométricas de ángulos agudos.
4. Relacionar las razones trigonométricas de ángulos agudos con otras de ángulos cualesquiera.
5. Reconocer y aplicar la relación fundamental de la Trigonometría para obtener el resto de las razones trigonométricas.
6. Aplicar las razones trigonométricas para resolver triángulos rectángulos y no rectángulos.
Criterios de evaluación
1. Transformar un ángulo dado en grados a radianes y viceversa.
2. Resolver triángulos rectángulos.
3. Obtener las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.
4. Obtener las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera relacionándolo con uno del primer cuadrante.
5. Aplicar la relación fundamental de la Trigonometría y sus razones trigonométricas para la resolución de problemas.
6. Simplificar expresiones con fórmulas trigonométricas y demostrar identidades.
Contenidos
2. Razones trigonométricas de un triángulo rectángulo.
3. Razones trigonométricas de algunos ángulos.
4. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.
5. Relaciones entre las razones trigonométricas.
6. El triángulo y las relaciones entre sus elementos.
7. Resolución de triángulos rectángulos.
8. Resolución de triángulos no rectángulos.
9. Aplicaciones de la Trigonometría.
Procedimientos
1. Conversión de grados a radianes y viceversa.
2. Utilización de la calculadora para calcular razones trigonométricas y para hallar el ángulo.
3. Cálculo de las razones trigonométricas dada una de ellas.
4. Cálculo gráfico de las razones trigonométricas de ángulos cualesquiera y su relación con el primer cuadrante.
5. Resolución de triángulos rectángulos y no rectángulos.
Actitudes
1. Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo de manera eficaz para realizar determinadas actividades relacionadas con la resolución de triángulos.
2. Reconocimiento y apreciación de las razones trigonométricas para describir y resolver situaciones reales.
3. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas de Trigonometría.
Contribución de esta unidad al desarrollo de las competencias básicas
La adquisición de la terminología específica referente a la trigonometría.
El uso funcional del lenguaje matemático tanto escrito como oral para interpretar y comprender la realidad.
La expresión de nuestras ideas en cualquier contexto utilizando conceptos matemáticos y en concreto las razones y relaciones trigonométricas.
· Competencia matemática mediante:
La utilización de la Trigonometría para medir y comparar.
El interés y la seguridad para resolver problemas en los que aparezcan razones trigonométricas.
· Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico mediante:
La familiarización con el hacer científico que permite valorar y analizar las consecuencias del avance científico y la influencia en nuestro mundo actual.
El cuidado del medio ambiente y de la propia salud mediante el análisis y resolución de problemas relacionados con el mundo físico en los que estén presentes la trigonometría y los triángulos.
· Tratamiento de la información y competencia digital mediante:
La utilización de programas informáticos para procesar y buscar la solución de diversos problemas trigonométricos.
El empleo de esquemas y mapas conceptuales para organizar los contenidos de esta unidad.
El conocimiento del avance científico que permite comprender la evolución de la sociedad y analizar la actual.
La puesta en práctica de las normas de convivencia en los trabajos en grupo.
· Competencia cultural y artística mediante:
El gusto e interés por las diferentes expresiones artísticas en general y en especial las que tengan contenidos matemáticos.
· Competencia para aprender a aprender mediante:
El desarrollo del interés por conocer diferentes vías de resolución de un mismo problema y por la precisión y claridad en su exposición.
La recogida de información y posterior toma de decisiones cimentadas en un proceso inductivo-deductivo.
La puesta en práctica de procesos y métodos matemáticos en la vida real que nos permitan perfeccionar nuestro aprendizaje.
· Competencia para la autonomía e iniciativa personal mediante:
La planificación de experiencias, toma de decisiones y la comparación de los objetivos buscados y los resultados obtenidos utilizando métodos matemáticos.
La adquisición de un espíritu emprendedor, de perfección y de superación a través de la resolución de problemas de Trigonometría.
CALIFICACIÓN SEGUNDA EVALUACIÓN
El 100% de la nota final de la segunda evaluación estará desglosada en cinco apartados:
1. Esfuerzo diario – 10%
2. Realización de tareas en casa y trabajo en el aula – 10%
3. Primer examen parcial (Unidades 7) – 15%
4. Segundo examen parcial (Unidades 8 y 9) – 15%
5. Tercer examen parcial (Unidades 5 y 6) – 15%
6. Examen final de evaluación (Unidades 5, 6, 7, 8 y 9) – 35%
Los apartados 1 y 2 serán evaluados en el aula de manera objetiva observando el comportamiento y esfuerzo mostrado por el alumno día a día, controles rutinarios, la petición de la tarea a realizar en casa, la realización de ejercicios en el encerado y la participación positiva y voluntaria del mismo en el desarrollo de la clase. Cada alumno obtendrá por tanto a lo largo de la evaluación una serie de positivos y negativos en función estos de aspectos.
Los exámenes realizados durante la evaluación (apartados 3, 4, 5 y 6) serán elaborados teniendo en cuenta los objetivos, contenidos y criterios de evaluación de cada unidad didáctica. Se valorará en cada ejercicio su desarrollo y solución final, y en el caso de los problemas se tendrá en cuenta además el planteamiento inicial del mismo.
Los alumnos que no superen la puntuación de 5 en la nota final tendrán la opción de presentarse a un examen de recuperación para poder superar la segunda evaluación.
TERCERA EVALUACIÓN
La tercera evaluación comprende un total de 10 semanas que serán repartidas en tres unidades. Cada unidad será estudiada en dos semanas y media dedicando las dos últimas semanas al repaso de la evaluación completa y resolución de dudas de las dos primeras evaluaciones. A continuación se describen los contenidos, objetivos, desarrollo de competencias básicas y criterios de evaluación que la comprenden.
Unidad 10: Estadística bidimensional
Objetivos
1. Distinguir entre caracteres cualitativos y cuantitativos. Conocer la diferencia entre distribuciones cuantitativas continuas y discretas.
2. Saber confeccionar tablas de frecuencias simples y bidimensionales.
3. Utilizar la representación gráfica estadística más adecuada a cada situación, tanto para variables unidimensionales como para variables bidimensionales.
4. Conocer e interpretar los parámetros de centralización y de dispersión para variables unidimensionales.
5. Distinguir entre dependencia aleatoria y funcional.
6. Entender el concepto de correlación entre dos variables.
7. Calcular e interpretar el coeficiente de correlación lineal.
8. Representar y calcular rectas de regresión, así como relacionarlas con las predicciones.
2. Interpretar gráficas estadísticas unidimensionales y bidimensionales. Saber representar gráficamente un conjunto de datos de la forma más adecuada.
3. Hallar e interpretar los principales parámetros de centralización y dispersión para variables unidimensionales.
4. Identificar si existe dependencia aleatoria o funcional entre conjuntos de datos.
5. Determinar la existencia de correlación entre dos variables. En el caso de que sea lineal, calcular el coeficiente de correlación e interpretarlo.
6. Hallar rectas de regresión y hacer predicciones.
Contenidos
Conceptos
1. Caracteres cualitativos y cuantitativos continuos y discretos.
2. Frecuencias absolutas, relativas, porcentajes y frecuencias acumuladas.
3. Gráficas estadísticas unidimensionales.
4. Parámetros de centralización y de dispersión para variables unidimensionales.
5. Variables bidimensionales.
6. Tablas bidimensionales y diagramas de dispersión.
7. Dependencia aleatoria y funcional.
8. Correlación entre dos variables.
9. Coeficiente de correlación lineal.
10. Regresión. Rectas de regresión.
1. Utilización de tablas de frecuencia como método sencillo para agrupar y estudiar un conjunto grande de datos, así como gráficas estadísticas para representar los resultados anteriores.
2. Obtención de la media aritmética, moda y mediana de variables unidimensionales e interpretación de estos parámetros en distintos contextos.
3. Obtención de los parámetros de dispersión como necesidad para aceptar la media como una medida representativa de un conjunto de datos. Comparación de distribuciones.
4. Uso de variables bidimensionales para estudios en los que a cada observación le corresponde una pareja de valores. Obtención de las tablas y las gráficas correspondientes.
5. Deducción gráfica de los conceptos de covarianza y coeficiente de correlación lineal.
6. Deducción intuitiva del tipo de dependencia y del grado de correlación entre variables.
7. Cálculo de rectas de regresión y utilidad en predicciones.
8. Estudio de las teclas de las calculadoras científicas que permiten hacer cálculos estadísticos, tanto resultados finales como pasos intermedios.
Actitudes
1. Reconocimiento y valoración de la utilidad del lenguaje estadístico para representar y resolver problemas de la vida cotidiana y del conocimiento científico.
2. Valoración de la incidencia de los nuevos medios tecnológicos en el tratamiento y la representación gráfica de información de diversa índole.
3. Sensibilidad, interés y valoración crítica del uso del lenguaje estadístico en informaciones y argumentaciones sociales, políticas y económicas.
4. Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo como la manera más eficaz para realizar determinadas actividades (toma de datos, recuentos, organización, etc.).
· Competencia en comunicación lingüística mediante:
La adquisición de la terminología específica referente al concepto de estadística bidimensional.
La utilización del lenguaje tanto escrito como oral para interpretar y comprender situaciones de la realidad que se pueden resumir, expresar y representar en términos estadísticos, cuando aparecen dos variables.
El análisis de las situaciones presentadas y la extracción de conclusiones.
· Competencia matemática mediante:
La utilización del coeficiente de correlación para discriminar si existe dependencia entre dos variables.
El interés y la seguridad para resolver problemas en los que aparezcan dos variables.
· Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico mediante:
La elaboración de modelos, a partir de los que se pueden hacer predicciones sobre fenómenos naturales, si existen dependencias aleatorias fuertes respecto a distintas variables.
La familiarización con el hacer científico que permite valorar y analizar las consecuencias del avance científico y la influencia en nuestro mundo actual.
El cuidado del medio ambiente (por ejemplo, estudiando los niveles de los embalses y las posibles situaciones de sequía), y de la propia salud mediante el análisis y resolución de problemas relacionados con el mundo físico en los que estén presentes varias magnitudes o variables.
El empleo de esquemas y mapas conceptuales para organizar los contenidos de esta unidad.
El empleo tanto de la calculadora como del programa informático EXCEL para calcular parámetros unidimensionales y bidimensionales.
· Competencia social y ciudadana mediante:
El enfoque de los errores cometidos con espíritu constructivo, lo que permite valorar los puntos de vista ajenos en plano de igualdad con los propios.
El conocimiento de comportamientos o fenómenos sociales (como por ejemplo, la inmigración o el consumismo) y su interpretación, permite comprender la evolución de la sociedad y analizar la actual.
· Competencia cultural y artística mediante:
Ampliación de la cultura del alumnado al ofrecer medios, como los conocimientos que se derivan del estudio de la correlación entre variables, y saber interpretar correlaciones espúreas.
El cultivo de la sensibilidad y la creatividad, el pensamiento divergente, la autonomía y el apasionamiento estético.
El gusto e interés por las diferentes expresiones artísticas en general y en especial las que tengan contenidos matemáticos.
· Competencia para aprender a aprender mediante:
El desarrollo de modelos generales de razonamiento y consolidación en la adquisición de diversas destrezas.
Valoración de la perseverancia, sistematización y reflexión crítica de su propio trabajo y soluciones.
La recogida de información y posterior toma de decisiones cimentadas en un proceso inductivo-deductivo.
· Competencia para la autonomía e iniciativa personal mediante:
La planificación de experiencias, toma de decisiones y la comparación de los objetivos buscados y los resultados obtenidos.
La adquisición de un espíritu emprendedor, de perfección y de superación a través de la resolución de problemas con números enteros
Unidad: 12 Combinatoria
Objetivos
1. Calcular permutaciones ordinarias y con repetición.
2. Calcular variaciones ordinarias y con repetición.
3. Calcular números combinatorios y conocer sus propiedades.
4. Conocer el triángulo de Tartaglia. Saber desarrollar el binomio de Newton.
5. Calcular combinaciones.
6. Resolver problemas de combinatoria.
7. Utilizar diagramas de árbol para representar permutaciones, variaciones y combinaciones.
Criterios de evaluación
1. Utilizar correctamente la terminología de la combinatoria.
2. Resolver problemas identificando si se trata de variaciones, permutaciones o combinaciones, con o sin repetición.
3. Saber aplicar las propiedades de los números combinatorios para resolver ecuaciones en las que aparezcan.
4. Construir el triángulo de Tartaglia desde el principio, o a partir de una fila dada.
5. Representar problemas gráficamente mediante diagramas de árbol para comprobar los resultados obtenidos por métodos combinatorios.
Contenidos
Conceptos
1. Permutaciones ordinarias y con repetición.
2. Variaciones ordinarias y con repetición.
3. Números combinatorios y propiedades
4. Triángulo de Tartaglia.
5. Binomio de Newton.
Procedimientos
1. Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con la combinatoria
2. Uso de estrategias del tipo: construir un ejemplo, determinar si intervienen todos los elementos y si se pueden repetir, de forma que se distinga entre variaciones y permutaciones, con o sin repetición, y combinaciones.
3. Manejo de la calculadora para obtener el número de permutaciones, variaciones o combinaciones.
Actitudes
1. Reconocimiento y valoración de la combinatoria para contar situaciones sin necesidad de enumerar cada una de las posibles.
2. Curiosidad e interés por enfrentarse a problemas de combinatoria e investigar las relaciones y regularidades que manifiestan.
3. Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier conteo o cálculo.
4. Estimación de la incidencia de los nuevos medios tecnológicos en el tratamiento y la representación gráfica de información de diversa índole.
Contribución de esta unidad al desarrollo de las competencias básicas
• Competencia en comunicación lingüística mediante:
La adquisición de la terminología específica referente a ”combinatoria”. La utilización del lenguaje tanto escrito como oral para interpretar y comprender situaciones de la realidad que se pueden modelizar en términos de combinatoria (variaciones, permutaciones, combinaciones).
•
Competencia matemática mediante:La utilización de la combinatoria.
• Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico mediante:
La familiarización con el hacer científico que permite valorar y analizar las consecuencias del avance científico y la influencia en nuestro mundo actual. El cuidado del medio ambiente y de la propia salud mediante el análisis y resolución de problemas relacionados con el mundo físico en los que estén
• Tratamiento de la información y competencia digital mediante:
El empleo de diagramas de árbol y esquemas para plantear y resolver problemas.
El empleo de la calculadora y del programa informático EXCEL para calcular variaciones, permutaciones, y combinaciones de número.
• Competencia social y ciudadana mediante:
El conocimiento del avance científico que permite comprender la evolución de la sociedad y analizar la actual.
La puesta en práctica de las normas de convivencia en los trabajos en grupo. El enfoque de los errores cometidos con espíritu constructivo, lo que permite valorar los puntos de vista ajenos en plano de igualdad con los propios.
• Competencia cultural y artística mediante:
El cultivo de la sensibilidad y la creatividad, el pensamiento divergente, la autonomía y el apasionamiento estético.
El desarrollo de modelos generales de razonamiento y consolidación en la adquisición de diversas destrezas.
Valoración de la perseverancia, sistematización y reflexión crítica de su propio trabajo y soluciones.
La puesta en práctica de procesos y métodos matemáticos en la vida real que nos permitan perfeccionar nuestro aprendizaje.
• Competencia para la autonomía e iniciativa personal mediante:
La planificación de experiencias, toma de decisiones y la comparación de los objetivos buscados y los resultados obtenidos.
La adquisición de un espíritu emprendedor, de perfección y de superación a través de la resolución de problemas con números enteros
