Dinamica del movimiento circular

Texto completo

(1)Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 9C – Dinámica del movimiento en un círculo. UNIDAD 9C 9.7 Dinámica del movimiento en un círculo 9.7.1 Aceleración radial o centrípeta Vimos en el capítulo del movimiento de dos dimensiones, que, cuando un cuerpo se mueve en una trayectoria circular con rapidez constante, la dirección de su velocidad lineal (tangencial) está cambiando continuamente, figura 9.36.. v. v. arad. arad. arad. v. Figura 9.36 Para un cuerpo en movimiento circular uniforme, la aceleración, la aceleración centrípeta está dirigida radialmente hacia el centro. No hay ninguna componente de la aceleración en la dirección tangencial.. Esto implica la presencia de una aceleración que se encarga de estos cambios. Esta aceleración debe ser perpendicular a cada uno de los puntos de la trayectoria curva y apunta radialmente hacia el centro del círculo, por esta razón se le conoce como aceleración centrípeta o radial. Su magnitud es constante y está expresada en términos de la velocidad lineal y el radio: 2. arad. v = l R. Aceleración radial. 9.7.

(2) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 9C – Dinámica del movimiento en un círculo. Teniendo en cuenta que la velocidad lineal está dada por:. vl =. 2πR T. (Velocidad lineal o tangencial). Donde T es el periodo, la aceleración radial o centrípeta se expresa:. arad =. 4π 2 R T2. 9.8. 9.7.2 Fuerza centrípeta A la luz de la segunda ley de Newton, es fácil notar que un cuerpo en movimiento circular uniforme, debe tener aplicada sobre él una fuerza neta hacia el centro de la circunferencia. Esto quiere decir que la aceleración radial debe ser causada por la presencia de una o varias fuerzas, tales que la fuerza neta va dirigida siempre al centro del círculo, figura 9.37a. Esta fuerza se conoce con el nombre de fuerza centrípeta. Por ejemplo, si un patinador hace girar a su compañera sobre el hielo, debe tirar constantemente de ella hacia el centro del círculo; si la suelta ya no actuará hacia dentro, y ella saldrá disparada en una línea recta tangente al círculo, figura 9.37b.. v. arad. v. v. ΣF. ΣF. arad. arad. v. ΣF. arad. ΣF ΣF. ΣF arad. v arad ΣF=0. a=0. v a). ΣF=0. a=0. v. ΣF=0. a=0. v. b). Figura 9.37 a) En el movimiento circular, tanto la aceleración como la fuerza neta están dirigidas hacia el centro del círculo. b) Si la fuerza radial, repentinamente deja de actuar sobre un cuerpo en movimiento, éste sale disparado en línea recta con velocidad constante.. La fuerza neta está dada por:. r. ∑ F = F rˆ c. Donde r̂ es un vector unitario que apunta hacia el centro del círculo. La magnitud de la fuerza centrípeta es:. -2-.

(3) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 9C – Dinámica del movimiento en un círculo. 2. Fc = ma rad. v =m l R. 7.8. Fuerza centrípeta. 7.7.3 Fuerza centrífuga Hay una idea muy común, según la cual un cuerpo que se mueve en un círculo experimente una fuerza hacia el exterior, que se suele llamar “fuerza centrífuga”. Al resolver problemas de movimiento circular uniforme, se tiene la tentación de incluir esta fuerza adicional dirigida hacia afuera de magnitud m(v 2 / R) para equilibrar la fuerza dirigida hacia el centro. Hay que resistir a esta tentación porque este enfoque es totalmente erróneo. Por ejemplo, cuando una persona hace girar alrededor de si mismo una pelota atada a una cuerda, ella siente una fuerza que jala su mano hacia fuera. La idea errónea surge cuando ese tirón se interpreta como una fuerza centrífuga que tira de la pelota hacia fuera y que se transmite por la cuerda hasta la mano. Pero lo que realmente sucede es lo siguiente: para mantener en movimiento circular la pelota, la persona la debe jalar hacia adentro mediante la cuerda; la pelota entonces ejerce también, a través de la cuerda, una fuerza igual y opuesta sobre la mano (tercera ley de Newton), figura 7.37. Esta es la fuerza que siente la persona sobre su mano y observe que no está actuando sobre la pelota.. Fuerza que la mano ejerce sobre la pelota. Fuerza que la pelota ejerce sobre la mano. Figura 7.37 La pelota gira en el extremo de una cuerda. La mano jala la pelota hacia adentro y la pelota tira la mano hacia afuera.. ¿Qué sucede cuando la cuerda se suelta? Si actuara una fuerza centrífuga, la pelota saldría disparada hacia fuera, pero no lo hace ya que sale despedida tangencialmente en la dirección de la velocidad tangencial, como se indica en la figura 7.36b, porque ya no actúa la fuerza hacia adentro. La fuerza centrípeta desempeña la función principal en la operación de una centrifugadora. Por ejemplo, la tina giratoria de una lavadora automática, gira con gran rapidez durante el ciclo de centrifugado. La pared interior de la tina ejerce una fuerza centrípeta sobre la ropa mojada que se mueve en una trayectoria circular, pero los orificios de que está provista, impiden que la tina ejerza la misma fuerza sobre el agua, por tanto el agua escapa a través de los orificios. El agua sale por inercia, mas no por la acción de una fuerza que pueda ir dirigida radialmente hacia fuera.. -3-.

(4) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 9C – Dinámica del movimiento en un círculo. EJEMPLO 9.14 Una esfera de 2.5 kg descansa sobre un plano horizontal sin fricción. Está unida a un poste mediante una cuerda de 5 metros. Una vez que se le da un empujón, la esfera da vueltas uniformemente alrededor del poste, figura 9.38a. Calcular la fuerza que la cuerda ejerce sobre la esfera si efectúa diez revoluciones cada minuto.. Solución En la dirección y no hay aceleración, de manera que la fuerza neta en esta dirección es cero. La esfera está en movimiento circular uniforme, así que tiene una aceleración radial. La figura 9.38b, muestra el diagrama de cuerpo libre, donde la aceleración radial solo tiene componente en x dirigida hacia el centro del círculo. y T. R. arad x F. mg a). b). Figura 9.38 a) Esfera con movimiento circular uniforme en una superficie horizontal sin fricción. b) Diagrama de cuerpo libre.. Aplicando la segunda ley de Newton se obtiene:. ∑F. x. = marad. F = marad =. mπ 2 R T2. 9.9. Cálculo del periodo El periodo se calcula dividiendo el tiempo total entre el número de revoluciones:. T=. t 60s = = 6s n 10rev. F=. (2.5kg )(3.14) 2 (5m) (6 s ) 2. -4-.

(5) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 9C – Dinámica del movimiento en un círculo. F = 3.42 N ¿Se necesitaría una fuerza mayor si la esfera diera vueltas con mayor rapidez?. De hecho si la velocidad lineal v aumenta al doble sin cambiar el radio R, la fuerza F sería cuatro veces mayor. ¿Puede demostrarlo?. ¿Cómo cambiaría la fuerza F si la velocidad v no cambiara pero el radio R aumentara al doble?. (debe resolverlo). EJEMPLO 9.15 El péndulo cónico Es un dispositivo formado por un cuerpo de masa m suspendido por una cuerda de longitud L que en lugar de oscilar en un plano vertical, oscila en un plano horizontal describiendo una circunferencia de radio R, como se indica en la figura 9.39a. Como la cuerda barre la superficie de un cono, el dispositivo recibe el nombre de péndulo cónico.. y T. θ. Tcosθ. arad. θ. L. Tsenθ. m. x. R mg. v a). b). Figura 9.39. La esfera atada al extremo de la cuerda, tiene movimiento. b) Diagrama de cuerpo libre de la esfera.. Calcular: o. La tensión en la cuerda.. o. El periodo de revolución.. o. La velocidad.. Solución Cálculo de la tensión en la cuerda El sistema no tiene aceleración vertical, por lo que la fuerza neta en esta dirección es cero.. -5-.

(6) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 9C – Dinámica del movimiento en un círculo. ∑F. =0 T cosθ − mg = 0 mg T= cos θ y. 1. Cálculo del periodo T Aplicando la segunda ley de Newton a la dirección x y según la figura 9.39b:. ∑F. x. = marad. mv 2 Tsenθ = R T=. mv 2 Rsenθ. 2. Igualamos las dos ecuaciones 1 y 2:. mg mv 2 = cos θ Rsenθ senθ v 2 = cosθ Rg. 3. Pero la velocidad lineal esta dada por:. v=. 2πR T. Y el radio de la circunferencia descrita por la esfera es:. R = Lsenθ Que al reemplazar en la ecuación 3 y despejando a T, se obtiene:. T = 2π. L cosθ g. 4. Cálculo de la velocidad v De la ecuación 3, despejamos a v. v = Rg tan θ = Lgsenθ tan θ. -6-.

(7) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 9C – Dinámica del movimiento en un círculo. La velocidad es independiente de la masa del cuerpo que oscila.. EJEMPLO 9.16 Vuelta a una curva plana (sin peralte) Un automóvil cuya masa es de 1500 kg, se mueve por una carretera plana y toma una curva sin peralte de radio R = 35 metros, figura 9.40a. Mientras describe la curva la magnitud de su velocidad permanece constante. El coeficiente de fricción estática entre las llantas y el pavimento seco es de 0.5. a) Calcular la velocidad máxima con la cual puede tomar la curva sin derrapar.. Solución Este es un ejemplo de la aceleración radial (centrípeta). Para que el carro pueda permanece en la curva, debe actuar sobre él una fuerza dirigida hacia el centro. En una carretera plana, como es el caso, esa fuerza la produce la fricción entre los neumáticos y el pavimento causando la aceleración radial. Puesto que el carro no se mueve en la dirección radial, la fuerza de fricción es estática con una magnitud máxima f max . En la figura 9.40b, se indican las fuerzas que actúan sobre el carro: el peso y dos fuerzas de contacto ejercidas por el pavimento que son la normal y la fuerza de fricción estática (siempre que los neumáticos no patinen).. y N. arad. R. frs. F. x. v. mg. a). b). Figura 9.40 a). Un automóvil que circula por una curva, vista desde arriba. b) Diagrama de las fuerzas que actúan sobre el automóvil.. -7-.

(8) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 9C – Dinámica del movimiento en un círculo. Como no hay movimiento vertical, la componente de la aceleración en esta dirección es cero y aplicando la segunda ley de Newton al diagrama de cuerpo libre de la figura 9.40b, se tiene que:. ∑F. y. =0. N − mg = 0 N = mg En dirección radial está la aceleración radial y que de acuerdo con el diagrama vectorial de la figura 9.40b, se obtiene:. ∑F. x. = marad. f rs = marad. f rs =. mv 2 R. 1. Esta ecuación indica que la fuerza de fricción necesaria para mantener el carro en su trayectoria circular aumenta con el cuadrado de la velocidad. Cálculo de la velocidad máxima La fuerza de fricción máxima disponible corresponde a:. f rs = f max = µ s mg. 2. Combinando las ecuaciones 1 y 2: 2 mvmax = µ c mg R. Despejando la velocidad máxima. vmax = µ c Rg. 3. Observe que la velocidad máxima con la cual el carro puede mantenerse en la curva es independiente de la masa, es por esto que las carreteras no contemplan información de las masas de los vehículos en circulación. Pero si depende del coeficiente de fricción y del radio de la curva. Al reemplazar los valores del problema, se obtiene:. v max = (0.5)(35m)(9.8m / s 2 ) v max = 13.1m / s. -8-.

(9) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 9C – Dinámica del movimiento en un círculo. Esta velocidad corresponde a 47km / h aproximadamente y representa la velocidad máxima para este radio bajo las condiciones de fricción allí estipuladas. Ahora vamos a suponer que el carro va a una velocidad de 60km / k . b) ¿Se mantendrá el carro en la curva si el pavimento está mojado y el coeficiente de fricción es de 0.25? Lo que debemos hacer es comparar la fuerza de fricción necesaria capaz de producir la fuerza neta requerida para mantener el carro en la curva, esta es:. Fneta =. mv 2 (1000kg )(16.66m / s ) 2 = R 35m. Fneta = 7930 N A continuación, vamos a calcular la fuerza de fricción producida entre las llantas y el pavimento:. f r = µ s mg = 0.25(1000kg )(9.8m / s 2 ). f r = 2450 N Como se puede ver en estos resultados, el carro necesita una fuerza de fricción de 7930 N para mantenerse en la curva, pero con ese coeficiente de fricción de 0.25 solo puede producir una fuerza de 2450 N, en este caso el carro debe derrapar y se sale de la curva. Cuando la magnitud de la velocidad máxima del carro es menor que v max = µ c Rg , la fuerza de fricción requerida es menor que el valor máximo f max = µ s mg y el carro puede tomar la curva fácilmente. Si tratamos de toma la curva con una velocidad máxima mayor que vmax , el carro aún podrá describir una circunferencia sin derrapar, pero el radio será mayor y se saldrá de la carretera. Cabe señalar también que si la carretera está mojada, entonces el coeficiente de fricción se reduce, reduciendo por su puesto la velocidad máxima, por eso es mejor tomar las curvas a menor velocidad en las condiciones de pavimento mojado.. EJEMPLO 9.17 Vuelta a una curva con peralte Peralte. Inclinación lateral que se la da a las curvas de una carretera, con el fin de que la componente horizontal de la fuerza normal ejercida por el pavimento sobre el carro proporcione la fuerza de rozamiento necesaria para que el carro viaje con el valor de la velocidad para la cual fue diseñada la curva. En estas condiciones, el carro que viaje con dicha velocidad, no necesita de fricción para mantenerse en la curva sin derrapar, aún si los neumáticos están desgastados o la carretera está húmeda.. -9-.

(10) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 9C – Dinámica del movimiento en un círculo. Un ingeniero propone reconstruir la curva del ejemplo 9.16, de modo que un carro con velocidad v, pueda dar la vuelta sin peligro, aunque no haya fricción, figura 9.41a. ¿Qué ángulo de peralte debe tener la curva?. Solución Al no existir fricción, la única fuerza que actúan sobre el carro es la fuerza normal ejercida por el pavimento que apunta hacia el centro del círculo. Esta fuerza normal tiene una componente horizontal, la cual produce una aceleración centrípeta al carro, figura 9.41b. y N. N. Ncosθ. arad θ Nsenθ. mg. x. θ. mg a). b). Figura 9.41 a) Un automóvil que circula por una curva peraltada, si el ángulo del peralte es el correcto, no necesitará fricción para tomar la curva con una velocidad v, para la cual fue diseñada. b) Diagrama de las fuerzas que actúan sobre el automóvil.. Aplicaremos la segunda ley de Newton con la ayuda del diagrama de cuerpo libre, figura 9.41b.. ∑F. y. =0. N cosθ − mg = 0 mg N= cosθ. ∑F. x. = marad. Nsenθ = N=. 1. mv 2 R. mv 2 Rsenθ. 2. Al combinar las dos ecuaciones anteriores, obtenemos una expresión para el ángulo del peralte:. tan θ =. v2 Rg. θ = tan −1. v2 Rg. (ángulo del peralte). 3. - 10 -.

(11) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 9C – Dinámica del movimiento en un círculo. Esta expresión es consistente con lo esperado, predice que el ángulo del peralte debe hacerse mayor para mayores velocidades y menor para curvas con radios de curvatura más grandes. Para el caso del ejemplo 9.16 donde la velocidad es de v = 13.1m / s (47km/h) y el radio de curvatura es de 35 metros, el ángulo del peralte de la curva sería:. θ = tan. −1. v2 (13.1m / s ) 2 −1 = tan = tan −1 0.50032 = 26.6º 2 Rg 35m(9.8m / s ). Para un caso donde la velocidad del auto es de 80 km/h (22.22 m/s) y el mismo radio de curvatura, el ángulo del peralte de la curva sería:. θ = tan −1. v2 (22.22m / s ) 2 = tan1 = 55º Rg 35m(9.8m / s 2 ). Por esta razón las curvas de las pistas de carreras a altas velocidades, se construyen con peraltes que tiene bastante inclinación. Para un caso donde el radio de curvatura es de 150 metros y la velocidad es la misma, el ángulo del peralte de la curva sería:. θ = tan −1. v2 (13.1m / s ) 2 = tan1 = 7º Rg 150m(9.8m / s 2 ). EJEMPLO 9.17 Movimiento en un círculo vertical Son ejemplos de este movimiento: el de un pasajero que da vueltas en una rueda de la fortuna de un parque de diversiones; el de los pasajeros en una montaña rusa cuando pasan por un rizo; el de un avión realizando piruetas. En el movimiento en un círculo vertical, el peso del objeto que se mueve se debe tratar con sumo cuidado. A continuación analizaremos el movimiento de un pasajero que se mueve en un círculo vertical de radio R y rapidez constante correspondiente a una rueda de la fortuna, figura 9.42a. Debemos considerar que el asiento permanece siempre vertical y en estas condiciones, determinar la fuerza ejercida por el asiento sobre el pasajero en: a) parte superior de a rueda (Cenit), b) parte inferior de la rueda (Nadir), si el radio de la rueda es de 8 metros y efectúa una revolución en 10 segundos.. Solución Tanto en el cenit como en el nadir del círculo, la fuerza ejercida sobre el pasajero es la fuerza normal ejercida por el asiento. Debemos obtener esta fuerza en cada una de las dos posiciones, para lo cual debemos aplicar la segunda ley de Newton.. - 11 -.

(12) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 9C – Dinámica del movimiento en un círculo. Fuerza normal en el Cenit En el diagrama de cuerpo libre de la figura 9.42b, la aceleración en el punto del cenit de la rueda, está dirigida hacia abajo. Las fuerzas que actúan sobre el pasajero son: la fuerza normal ejercida por el asiento que está dirigida hacia arriba y la fuerza de gravedad (peso) dirigida hacia abajo. La resultante de estas dos fuerzas es la encargada mantener al pasajero en una trayectoria circular. m. v. y. arad. y NC. NN. ay. x R. x. ay arad. mg. mg. Nadir del círculo. Cenit del círculo. v m. a). b). Figura 9.42 a) El vector de la aceleración del pasajero tiene la misma magnitud, tanto en el nadir como en el cenit y en ambos caso apunta hacia el centro de la rueda. b) Diagrama de las fuerzas que actúan sobre el pasajero en el cenit y el nadir de la rueda.. Aplicando la segunda ley de Newton:. ∑F. y. = − ma y. N C − mg = −. mv 2 R.  v2   N C = mg 1 − gR  . (Fuerza en el cenit del círculo). Esta expresión nos dice que, en el cenit de la rueda, la fuerza hacia arriba que el asiento aplica al pasajero N C no es menor en magnitud que el peso de éste. Si la rueda gira con rapidez tal que. g − v 2 / R = 0 , el asiento no aplica fuerza alguna y el pasajero estaría a punto de volar. Si la rapidez v aumenta mas, la fuerza normal N C se volverá negativa y se requerirá una fuerza hacia abajo (la del cinturón) para mantener el pasajero en el asiento. La expresión anterior la podemos escribir, teniendo en cuenta que:. v=. 2πR T. - 12 -.

(13) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 9C – Dinámica del movimiento en un círculo.  4π 2 R   N C = mg 1 − gT 2   Al reemplazar con los valores del problema:.  4(3.14) 2 × 8   = mg (1 − 0.321) N C = mg 1 − 9.8 ×100   N C = 0.678mg Fuerza normal en el Nadir En el diagrama de cuerpo libre de la figura 9.42b, la aceleración en el punto del nadir de la rueda, está dirigida hacia arriba. Las fuerzas que actúan sobre el pasajero son: la fuerza normal ejercida por el asiento que está dirigida hacia abajo y la fuerza de gravedad (peso) dirigida hacia arriba. Nuevamente aplicando la segunda ley de Newton:. ∑F. y. = ma y. N C − mg =. mv 2 R.  v2   N C = mg 1 + gR  . (Fuerza en el nadir del círculo). Que se puede escribir también como:.  4π 2 R   N C = mg 1 + gT 2   Al reemplazar con los valores del problema:.  4(3.14) 2 × 8   = mg (1 + 0.321) N C = mg 1 + 9.8 × 100   N C = 1.321mg Lo que nos dice que, en el nadir de la rueda, la fuerza normal N N siempre es mayor que el peso del pasajero. Si el pasajero tiene una masa de 60 kg, su peso será. w pasajero = mg = 60kg × 9.8m / s 2 = 588 N. - 13 -.

(14) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. Clotario Israel Peralta García Unidad 9C – Dinámica del movimiento en un círculo. Al comparar los resultados de las fuerzas normales N C y N N con el peso del pasajero, se puede ver claramente que son aproximadamente el 30% menor y mayor respectivamente.. EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Una curva plana (sin peralte) de una autopista tiene 220 m de radio. Un carro la toma con una velocidad de 25 m/s. ¿Qué coeficiente de fricción mínima impide el deslizamiento? 2. El columpio gigante de un parque de atracciones mecánicas, consiste en un eje vertical central con varios brazos horizontales en su extremo superior, figura 9.43. Calcular el tiempo de una revolución si el cable forma un ángulo de 30º con la vertical.. Figura 9.43 Problema 2. 3. Una curva peraltada de 120 metros de radio, tiene el peralte apropiado para una rapidez de 20 m/s. Si un carro la toma a 30 m/s, ¿qué coeficiente mínimo de fricción estática debe existir entre las llantas y el pavimento para no derrapar?. 4. Considere una carretera húmeda y peraltada, donde hay un coeficiente de fricción estática de 0.30 y un coeficiente de fricción cinética de 0.25 entre las llantas y el pavimento. El radio de curvatura es de 50 m. a) Si el ángulo del peralte es 25º, a) ¿qué rapidez máxima puede terne el carro antes de derrapar peralte arriba?, b) ¿Qué rapidez debe tener para no derrapar peralte abajo?. Respuestas: 21 m/s y 8.5 m/s. 5. Imagine que conduce en un día lluvioso por una carretera plana de un solo sentido y que tiene dos carriles. Usted conduce por el carril derecho en un tramo recto, pero sabe que 80 metros más adelante inicia una curva con forma de arco circular. El velocímetro de su carro marca una rapidez de 97 km/h (27 m/s) y sabe, por experiencia, que en pavimento seco ésta es la rapidez máxima con que puede tomar sin peligro la curva próxima. Pero, el pavimento esta mojado y usted sabe que la lluvia lo hace resbaladizo, reduciendo el coeficiente de fricción estática a la mitad del valor que tiene en condiciones secas. De pronto, observa que, 50 metros más atrás, viene un auto por el otro carril a gran velocidad, que usted estima en 130 km/h. Al parecer, el conductor de ese auto no vio el letrero que advierte de la próxima curva, pues no ha disminuido su velocidad. Usted se da cuenta de que ese auto podría alcanzarlo en la primera sección de la. - 14 -.

(15) Universidad Surcolombiana FISICA MECANICA. 6.. 7.. 8.. 9.. Clotario Israel Peralta García Unidad 9C – Dinámica del movimiento en un círculo. curva, derrapar e involucrarlo en un accidente grave. a) En estas condiciones de carretera mojada, ¿cuál es la máxima rapidez segura que debe tener su auto para toma la curva?. b) Si frena con aceleración constante de modo que tenga la rapidez calculada en (a), ¿dónde estará el segundo auto cuando usted ingresa a la curva?. ¿Es probable un choque?. Considere un péndulo cónico cuya masa es de 80 kg en un alambre de 10 metros de longitud y forma un ángulo de 5º con la vertical. Determinar: a) las componentes vertical y horizontal de la fuerza ejercida por el alambre en el péndulo, b) la aceleración radial de la plomada. Un estudiante de Física conduce un auto y lleva una compañera sentada en el asiento del copiloto. El estudiante le gustaría estar más cerca de su compañera y decide usar la física para lograr su objetivo dando una vuelta rápida. a) ¿Deberá dar vuelta a la derecha o a la izquierda para que su compañera se deslice hacia él?. b) Si el coeficiente de fricción estática entre la compañera y el asiento es de 0.35 y el carro viaja con velocidad constante de 20 m/s, ¿con qué radio máximo debe girar para que su compañera se deslice hacia él?. Respuestas: a la derecha; 120 metros. Un carrito de control remoto de masa 1.6 kg, se mueve con una velocidad constante de 12 m/s en un círculo vertical dentro de un cilindro hueco de 5 m de radio. Calcular la magnitud de la fuerza normal ejercida por las paredes del cilindro nadir y cenit del círculo vertical. Un estudiante universitario de Física se paga su colegiatura actuando en un circo. El conduce una moto dentro de una esfera de plástico transparente. Una vez que adquiere suficiente rapidez, describe un círculo vertical de 13 metros. El estudiante tiene una masa de 70 kg y la moto 40 kg. a) ¿Qué rapidez mínima debe tener en el cenit del círculo para no perder contacto con la esfera?. b) En la base del círculo, su rapidez es el doble de la calculada en a), ¿qué magnitud tiene la fuerza normal ejercida por la esfera sobre la moto en ese punto?.. - 15 -.

(16)