ÍNDICE DE FIGURAS

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Keke Wang 1

ÍNDICE

ÍNDICE DE FIGURAS... 3

ÍNDICE DE TABLAS ... 5

RESUMEN EJECUTIVO ... 6

1. INTRODUCCIÓN ... 8

Objetivos ... 8

Marco y justificación del trabajo ... 9

Informe de responsabilidad social ... 10

2. METODOLOGÍA Y DESARROLLO DEL TRABAJO ... 11

Metodología ... 11

Estado del arte ... 12

2.2.1. Ventajas y desventajas la MRC ... 12

2.2.2. Aplicaciones ... 13

Principio de funcionamiento ... 15

2.3.1 Régimen magnético no saturado ... 16

2.3.2 Régimen magnético saturado de la MRC ... 17

2.3.3 Comparación régimen magnético saturado – no saturado ... 20

2.3.4 Ecuaciones matemáticas de la MRC ... 21

Constitución de la MRC... 24

2.4.1 Rotor y estator ... 24

2.4.2 Diseño de polos ... 24

Pérdidas de la MRC ... 27

3. RESULTADOS ... 29

Cálculo del tiempo de activación ... 29

Selección de las variables de optimización ... 37

Optimización del diámetro del rotor ... 39

3.3.1 Optimización en Matlab ... 39

3.3.2. Optimización en Maxwell ... 47

Optimización del diámetro del estator ... 51

3.4.1 Optimización en Matlab ... 51

3.4.2. Optimización en Maxwell ... 55

Estudio de sensibilidad ... 57

Selección del diseño óptimo ... 62

4. CONCLUSIONES ... 64

Estructura de descomposición del proyecto (EDP) ... 65

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2 Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales (UPM)

Planificación temporal. Diagrama de Gantt ... 66

Presupuesto ... 68

6. ANEXOS ... 69

Modelo de la MRC en Matlab ... 69

Representación del tiempo de activación ... 74

Cálculo analítico para la optimización en Matlab ... 75

BIBLIOGRAFÍA ... 78

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Keke Wang 3

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1. Modelo de máquina de reluctancia conmutada 8/6 en Maxwell ... 6

Figura 2 Operación de una MRC 6/4 ... 15

Figura 3 Secuencia activación de una MRC 8/6 ... 16

Figura 4 Inductancia de las fases y secuencia de conmutación de corrientes ideales de una MRC 6/4 ... 17

Figura 5 Flujo concatenado respecto a la corriente de una fase en función de la posición ... 18

Figura 6 Inductancia de fase respecto a la corriente de una fase, en función de la posición. 18 Figura 7 Descomposición de energía en un ciclo ideal ... 19

Figura 8 Curvas de magnetización en régimen no saturado ... 20

Figura 9 Inductancia de una fase. Par motor y par generador ... 23

Figura 10 Dispositivo de apilamiento de las laminaciones de acero ... 24

Figura 11 Topologías de la MRC ... 25

Figura 12 Modelo MRC 8/6 en Maxwell: (a) posición 0º y (b) posición -30º. ... 31

Figura 13 Simulación en Matlab. Par de fases y par total ... 31

Figura 14 Simulación en Matlab. Ángulo de disparo de fases ... 32

Figura 15 Simulación en Matlab. Corriente de fases. Corriente nominal ideal de 360ª ... 32

Figura 16 Cálculo del tiempo de activación ... 33

Figura 17 Simulación del par y corriente de alimentación en Maxwell. Tiempo de activación teórico ... 34

Figura 18 Simulación del par y corriente de alimentación en Maxwell. Tiempo de activación práctico ... 35

Figura 19 Simulación de par en Maxwell. Método teórico ... 36

Figura 20 Representación par medio-rizado de par de los casos de optimización en Matlab 39 Figura 21 Seleción de los casos de optimización en Matlab ... 40

Figura 22 Diseño óptimo caso 1 ... 42

Figura 23 Simulación de la curva de par total del caso 1 ... 42

Figura 27 Simulación de la curva del par total del caso 3 ... 44

Figura 29 Simulación de la curva del par total del caso 4 ... 45

Figura 30 Representación del cambio brusco de pendiente en la curva de par y las corrientes de activación ... 47

Figura 31 Simulación de iteraciones realizadas durante la optimización en Maxwell. Rizado 20% ... 48

Figura 33 Representación par medio-rizado de par de los casos de optimización en Matlab 51 Figura 34 Seleción de los casos de optimización en Matlab ... 52

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Figura 40 Representación par medio-ángulo de bobina ... 57

Figura 41 Representación rizado de par-ángulo de bobina ... 57

Figura 42 Representación par medio-altura de polos rotóricos ... 58

Figura 43 Representación rizado de par-altura de polos rotóricos ... 58

Figura 44 Representación par medio-anchura de polos rotóricos ... 59

Figura 45 Representación rizado de par-anchura de polos rotóricos... 59

Figura 46 Representación par medio-diámetro del rotor ... 60

Figura 47 Representación rizado de par-diámetro del rotor ... 60

Figura 48 Representación par medio-diámetro del estator ... 61

Figura 49 Representación rizado de par-diámetro del estator ... 61

Figura 50 Estructura de Descomposición del Proyecto (EDP) ... 65

Figura 51 Diagrama de Gantt ... 67

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Keke Wang 5

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 1 Parámetros de diseño de una MRC 8/6 ... 30

Tabla 2 Parámetros de disparo de fases de una MRC 8/6... 34

Tabla 3 Comparativa curva de par con parámetro obtenido mediante método teórico y método práctico ... 35

Tabla 4 Parámetros de diseño ... 38

Tabla 5 Parámetros de optimización ... 38

Tabla 6 Puntos óptimos seleccionados para la optimización del rotor en Matlab... 41

Tabla 7 Rizado de par y par medio según cálculos de Matlab y simulaciones en Maxwell .... 46

Tabla 8 Lista de evaluaciones para la optimización del rotor en Maxwell. Rizado de par 20% ... 49

Tabla 9 Lista de evaluaciones para la optimización del rotor en Maxwell. Rizado de par 20% ... 49

Tabla 10 Puntos óptimos seleccionados para la optimización del estator en Matlab ... 52

Tabla 11 Rizado de par y par medio según cálculos de Matlab y simulaciones en Maxwell .. 55

Tabla 12 Lista de evaluaciones para la optimización del estator en Maxwell. Rizado de par inferior a 20% ... 55

Tabla 13 Lista de evaluaciones para la optimización del estator en Maxwell. Rizado de par 6% ... 56

Tabla 14 Selección de diseños óptimos ... 62

Tabla 15 Desarrollo de tareas ... 66

Tabla 16 Costes de personal ... 68

Tabla 17 Costes materiales ... 68

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RESUMEN EJECUTIVO

En este Trabajo Fin de Grado se han realizado tareas que suponen el diseño de una máquina de reluctancia conmutada y la optimización de los parámetros dimensionales con el fin de mejorar el comportamiento mecánico de la misma. Se han llevado a cabo simulaciones y cálculos a través de programas informáticos de cálculo y análisis como Matlab y ANSYS Maxwell.

A continuación se muestra un esquema de la máquina diseñada con el último programa.

Figura 1. Modelo de máquina de reluctancia conmutada 8/6 en Maxwell

El objetivo de utilizar la herramienta de Maxwell es simular el funcionamiento de la máquina en distintas condiciones de diseño y conseguir resultados que permiten un estudio de sus prestaciones. Se trata de un programa de cálculo electromagnético basado en elementos finitos.

Por otra parte, se recurre al programa de cálculo Matlab para la realización de cálculos analíticos de manera precisa a partir de datos obtenidos en el primer programa.

Se ha tomado como punto de partida un modelo desarrollado con la herramienta de Maxwell, que fue objeto de estudio para la aplicación como el motor de un vehículo eléctrico. Se trata de una Máquina de Reluctancia Conmutada (MRC, en inglés SRM Switched Reluctance Motor) 8/6. Tiene 8 polos en el estator y 6 polos en el rotor. A diferencia de las máquinas eléctricas convencionales ésta tiene 4 fases, con 1 par de polos por cada fase.

En primer lugar, se ha simulado el funcionamiento de la MRC activando una sola fase con una corriente ideal en el modelo de Maxwell durante medio ciclo eléctrico. De este modo, se ha obtenido la forma de par monofásico en modo motor. Estos resultados son exportados en

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Keke Wang 7

formato .tab, donde se han recogido los valores la posición de la máquina y el par resultante en función del tiempo de simulación. Se han importan estos datos a Matlab a partir de los cuales se ha completado la curva de par monofásico por su simetría impar. Después, se ha creado el de las tres fases restantes con el ángulo de desfase correspondiente. Para calcular el par resultante de la máquina se ha comparado el par de cada fase seleccionando el máximo durante un ciclo de activación. Del mismo modo, se ha determinado el orden de activación.

Posteriormente, se ha determinado la variable denominada tiempo de activación, tiempo transcurrido desde la posición inicial hasta la energización de la siguiente fase, mediante dos métodos: cálculo teórico y cálculo analítico en Matlab. Para comprobar la validez de los resultados obtenidos se ha simulado el funcionamiento de la MRC en el modelo de Maxwell, escogiendo el satisfactorio.

Una vez simulada la conmutación de las fases en el modelo de Maxwell se procede al siguiente análisis. En la optimización del diseño de la MRC se han realizado los siguientes casos de estudio: mantener fijo el diámetro exterior del estator para variar el diámetro del rotor y viceversa. Los otros parámetros optimizados son: ángulo de las bobinas, la altura y la anchura de los polos rotóricos. En cualquier caso, la densidad de corriente se ha mantenido constante, por lo que el área transversal y el número de vueltas de las bobinas también deben ser fijos.

A través de la función Optimetrics de Maxwell se ha seleccionado un intervalo de valores de los parámetros a optimizar. Esta función permite fijar un número de casos de simulaciones, que se han realizado con la energización de una sola fase y una corriente ideal. De nuevo, se ha obtenido la forma de par monofásico de las distintas combinaciones y se han importado a Matlab. Se ha calculado analíticamente el par medio y el rizado de par de cada uno de los casos. Mediante la representación gráfica del par medio en función del rizado de par se han seleccionado los diseños más favorables.

Por otro lado, también se ha ejecutado la optimización en Maxwell mediante el algoritmo de búsqueda de patrones (Pattern Search). Para evitar que el programa analice diseños no deseados y aumentar el número de iteraciones innecesariamente se ha introducido como punto inicial valores de los parámetros muy similares a los obtenidos en Matlab. La optimización finaliza al encontrar una solución que cumple con el valor buscado de la función de coste, en este caso se trata de la minimización del rizado de par mecánico.

Por último, se han comparado los resultados obtenidos mediante ambos programas y se ha estudia la sensibilidad del rizado y del par medio de la MRC en función de los parámetros seleccionados. Se ha podido verificar que efectivamente el comportamiento mecánico de la máquina se ve influencia por éstos.

La metodología presentada en este trabajo pretende calcular variables para modelar una máquina de reluctancia conmutada y optimizar los parámetros dimensionales que permiten a la MRC ofrecer prestaciones más convenientes, todo ello para una aplicación determinada.

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1. INTRODUCCIÓN

Objetivos

Este Trabajo de Fin de Grado pretende aportar resultados del análisis de viabilidad para utilización de una máquina de reluctancia conmutada como motor de un vehículo eléctrico.

De acuerdo con este fin, es necesario diseñar, estudiar y valorar el comportamiento de la misma. El objetivo general de este trabajo consiste en el diseño de la máquina de reluctancia optimizando el rizado de par y, como consecuencia, mejorar el comportamiento mecánico.

Los objetivos específicos de este trabajo son: la elaboración de modelos de la MRC en distintos programas informáticos, para evaluar el funcionamiento de la misma a partir de simulaciones y análisis de datos, y el estudio de las variables dimensionales, que permiten mejorar las prestaciones de la máquina. En este caso, la minimización del rizado de par mecánico manteniendo un par medio elevado.

La ventaja de la sencillez de la estructura de la máquina de reluctancia se ve comprometida por la dificultad que supone el control en la conmutación de la alimentación de las distintas fases y por el rizado de par mecánico. Por este motivo, resulta de gran interés el estudio de la influencia de los parámetros dimensionales sobre el par que ofrece la máquina y diseñar un motor de un vehículo eléctrico con prestaciones mecánicas deseables.

El trabajo se divide en las siguientes tareas:

Tarea 1: Estudio del principio de funcionamiento de la máquina de reluctancia conmutada.

Tarea 2: Partiendo de una máquina de reluctancia 8/6 desarrollada con la herramienta de Maxwell elaborar un modelo de la misma en Matlab.

Tarea 3: Cálculo de las variables necesarias para el control de activación de fases con Matlab. Comprobación mediante simulación del modelo de Maxwell.

Tarea 4: Optimización de parámetros dimensionales de la máquina en Matlab a partir de las simulaciones realizadas en Maxwell. Comprobación de los resultados numéricos obtenidos con Matlab mediante simulaciones gráficas en Maxwell.

Tarea 5: Optimización de los mismos parámetros con Maxwell.

Tarea 6: Comparación de resultados obtenidos en las tareas 4 y 5

Tarea 7: Estudio de sensibilidad del par mecánico a los parámetros escogidos y selección del diseño óptimo.

Tarea 7: Elaboración del Diagrama de Gantt, la Estructura de Descomposición del Proyecto (EDP) y la estimación del Presupuesto.

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Keke Wang 9

Marco y justificación del trabajo

Las máquinas eléctricas tienen un uso extenso en todos los sectores de la actualidad, desde los motores de los electrodomésticos de todas las familias hasta generadores de plantas energéticas. En un entorno donde la creciente conciencia sobre la conservación y el cuidado del medio ambiente ha conllevado a un aumento en la demanda de sustitución de motores de combustión por motores eléctricos en el sector automóvil.

El uso común de las máquinas eléctricas como las de inducción, continua, sin escobillas o de imanes permanentes ha dado lugar al olvido de la máquina de reluctancia conmutada (MRC).

Sin embargo, la principal causa de su desuso fue la complejidad de control en la conmutación de la alimentación de sus fases.

No obstante, el desarrollo de la electrónica de potencia y programas informáticos de simulación en los últimos años ha abierto paso a la realización de estudios más detallados y profundizados sobre la máquina y el control de alta precisión que ésta requiere. Además, el amplio rango de las velocidades alcanzables, el bajo coste de fabricación y de mantenimiento y otras ventajas crean un potencial mercado para la MRC: desde ventiladores, motores de vehículos eléctricos hasta motores y generadores para el sector aeronáutico [1].

Dada la simplicidad en la estructura de la máquina de reluctancia, en especial el rotor (sin devanados, escobillas ni imanes), es de esperar que exista una relación entre su diseño geométrico y su rendimiento. Por este motivo, resulta de gran interés el estudio sobre la optimización de los parámetros dimensionales de la máquina para conseguir un mejor comportamiento mecánico.

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Informe de responsabilidad social

Uno de los temas más populares en la sociedad de la actualidad es el cuidado del medio ambiente. Las consecuencias de la alta contaminación y el calentamiento global ha alertado a los gobiernos de gran parte del mundo a tomar medidas al respecto.

El transporte representa un tercio del consumo de energía final de los países miembros de la AEMA (Agencia Europea de Medio Ambiente) y más de un quinto de las emisiones de gases de efecto invernadero [2].

Como consecuencia de la reducción de la calidad del aire en las últimas décadas se ha ido actualizando la normativa europea que limita las emisiones contaminantes de los vehículos.

Según datos de la AEMA, un turismo de gasolina emite 0.2 gramos de NOx por kilómetro en condiciones reales cuando la normativa Euro III (año 2000) establece un límite de 0,15 gramos. En un diésel Euro III restringe las emisiones en 0,5 gramos, mientras que emite 1 gramo de NOx por kilómetro en condiciones reales de conducción. Para evitar el agravamiento de la situación, la normativa actual, Euro VI, reduce el límite de NOx de un turismo de gasolina en 0,06 gramos por kilómetro, tanto en condiciones reales como en los límites de homologación. Mientras que un diésel Euro VI tiene un límite de 0,08 gramos de NOx por kilómetro y en condiciones reales alcanza los 0,6 gramos de NOx por kilómetro [3].

Estos resultados alarmantes han empujado a los distintos estados a considerar la sustitución de la fuente de energía del transporte convencional por la energía eléctrica. Para cumplir el objetivo europeo de reducción del 60% del CO2 para 2050 con respecto a 1990 será necesario que el consumo del petróleo en el sector de transporte caiga un 70% [2]. Todo ello ha impulsado al desarrollo de vehículos eléctricos, tanto de uso privado como medio de transporte público.

A pesar del escaso arraigamiento de esta nueva tecnología, la sociedad la ha recibido con mucho entusiasmo. Se encuentra principalmente en las ciudades y núcleos urbanos, con el fin de sustituir los vehículos de combustión y, de este modo, disminuir las emisiones contaminantes de los mismos.

Actualmente, el mercado de vehículos eléctricos está aumentando a una velocidad considerable gracias a la demanda en continuo crecimiento. Sin embargo, este fenómeno no sólo se produce en Europa, sino que se está expandiendo a escala mundial. Esto ha dado paso a estudios de máquinas eléctricas para esta nueva aplicación.

Este trabajo fin de grado pretende hacer una pequeña aportación en el desarrollo de la movilidad sostenible y en concreto en el desarrollo de tecnologías de motores para la tracción de vehículos eléctricos.

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Keke Wang 11

2. METODOLOGÍA Y DESARROLLO DEL TRABAJO

Metodología

El trabajo se ha dividido en los siguientes capítulos:

1. Introducción. Situación y enmarcación del trabajo, exponiendo los objetivos del proyecto, el marco de actuación y su justificación.

2. Metodología y desarrollo del trabajo. Especificación de la metodología empleada en la elaboración del proyecto junto con su estructura y el estado del arte del objeto de investigación. Explicación de la base teórica y desarrollo de los modelos elaborados con Matlab y Maxwell, a partir de los cuales se simulan y se analizan los distintos casos de estudio.

3. Resultados. Obtención de resultados numéricos de las simulaciones realizadas y representaciones gráficas para posteriormente extraer conclusiones.

4. Conclusiones. Análisis la validez de los resultados obtenidos.

5. Presupuesto y Planificación. Realización de un diagrama de Gantt y un prepuesto de una estructura de descomposición del proyecto.

Anexo: Anexos y bibliografía.

La metodología empleada en la elaboración de este trabajo inicialmente se ha centrado en la documentación teórica sobre la base de estudio. Posteriormente, se ha llevado a la práctica diseñando y simulando los modelos correspondientes. A partir de éstos se han realizado los distintos casos de estudio para conseguir objetivo establecido. Finalmente, se ha realizado la comprobación de resultados obtenidos con los programas empleados para escoger el caso más favorable.

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Estado del arte

El origen de la máquina de reluctancia se atribuye a Davidson, en 1837 [1] [4] [5] y se constituyó como el primer intento de sustituir la máquina de vapor. Se trata de la máquina eléctrica más antigua que se haya construido y, a su vez, la más simple. A pesar de ello, el invento de la máquina de corriente continua en 1860 [4] abrió camino al desarrollo de los sucesivos motores eléctricos y que dejaron al de reluctancia en el olvido.

2.2.1. Ventajas y desventajas la MRC

Las ventajas de la máquina de reluctancia conmutada frente a los motores eléctricos convencionales han causado un creciente interés sobre la misma en los últimos años. Cabe destacar las siguientes:

- Robustez: se forman el estator y el rotor a partir de laminaciones de acero con geometrías sencillas. El rotor requiere escaso mantenimiento ya que carece de conexiones eléctricas y permite trabajar en ambientes agresivos.

- Fiabilidad: la alimentación de las fases del estator son independientes entre sí, por lo que la máquina está mejor protegida en caso de cortocircuito. Además, en caso de fallo es una fase o más puede seguir funcionando con el resto aunque con una potencia menor [5].

- Refrigeración: gran parte del calor disipado se localiza en el estator, de modo que facilita la refrigeración de la máquina. Además, se activan las fases secuencialmente, por lo que las pérdidas en ausencia de par son despreciables.

- Ausencia de imanes: las temperaturas máximas admisibles para el rotor de la MRC son superiores a las de un motor de imanes permanentes [5] [6].

- Rango de velocidades: hasta 100.000 rpm. Opera con par máximo constante a velocidades bajas y con potencia nominal constate a velocidades altas.

- Relación potencia/peso: para una misma potencia de salida la MRC reduce 40% su volumen en comparación con un motor de inducción. Puede alcanzar valores desde 50W hasta 2MW. [1] [5]

- Momento de inercia: es más pequeño que otras máquinas eléctricas, ofreciendo mejores prestaciones dinámicas. [1] [5] [6]

A pesar de todas las ventajas la máquina de reluctancia conmutada presenta una serie de inconveniencias [1] [6] a valorar:

- Rizado de par: la alta frecuencia de conmutación de las fases produce un rizado de par superior que otros motores eléctricos. El resultado es un ruido acústico mayor, limitando de este modo su aplicación.

- Conocimiento de la posición del rotor: para un mayor rendimiento de la máquina es necesario energizar la fase correspondiente en el momento adecuado, es decir, lograr la sincronización del rotor con la activación de las fases. Con este fin, se requiere un control preciso de la posición del rotor por medio de sensores. Como consecuencia, la

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Keke Wang 13

fiabilidad se ve reducida, además de aumentar el coste. No obstante, estos sistemas son necesarios en otros tipos de máquina.

- No linealidad: la máquina opera en régimen de saturación para incrementar la cantidad de energía que se transforma en mecánica. Por tanto, la complejidad en el análisis del comportamiento y el control de la máquina incrementa debido a las características magnéticas no lineales.

- Electrónica de potencia: la necesidad de interruptores de alta precisión ha sido la principal limitación para el uso de este tipo de máquinas.

2.2.2. Aplicaciones

Dadas las características de la máquina de reluctancia, sus prestaciones mecánicas dependen, en gran medida, de la capacidad de energización de fases de manera secuencial y de sincronización con la posición del rotor. Por este motivo, la carencia de tecnología avanzada que permitiera activar y desactivar fases a alta frecuencia ha sido siempre el mayor obstáculo para la aplicación de la MRC en el mercado de las máquinas eléctricas.

No obstante, en las dos últimas décadas se ha producido la mejora en la calidad de los materiales electromagnéticos [1] y el avance en la electrónica de potencia. La MRC ha entrado en el campo de visión de los investigadores que buscan aprovechar las ventajas de la máquina y ampliar su aplicación en distintos sectores.

Dentro de los usos comerciales de la MRC cabe destacar motores/generadores para el sector aeronáutico, aplicaciones de vehículos eléctricos e híbridos y sistema de almacenamiento cinético de energía.

Aplicaciones de vehículos eléctricos e híbridos [6] [7]

Valorando las ventajas que ofrece la MRC se concluye que es un potencial candidato para el motor de vehículos eléctricos e híbridos. A diferencia del motor de corriente continua la primera tiene una estructura robusta y fiable con escasa necesidad de mantenimiento. En comparación con el motor de inducción, las pérdidas de la MRC son menores y se producen fundamentalmente en el estator, eliminando la necesidad de refrigeración en el rotor.

Asimismo, para una misma potencia de salida la máquina de reluctancia tiene un volumen más reducido. Otra opción popular es el motor síncrono de imanes permanentes, con una alta eficiencia y densidad de potencia. Sin embargo, se ve limitado su uso en entornos con altas temperaturas debido al riesgo de desmagnetización de sus componentes. Además, los imanes permanentes tienen un coste elevado debido a que sólo se obtienen en unas regiones determinadas. Con respecto al último candidato la MRC puede operar a elevadas temperaturas gracias a la ausencia de imanes en el rotor. No obstante, se debe tener en cuenta que tiene un rizado de par mayor y un ruido acústico no admisible para cualquier aplicación.

El uso de una alternativa u otra depende de las características y los requisitos a satisfacer, ya que todas tienen sus atractivos y limitaciones.

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14 Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales (UPM) Sistema de almacenamiento cinético de energía [1] [5]

Consiste principalmente en acumular, mediante el accionamiento de un motor, la energía mecánica en forma de energía cinética. Ésta se almacena en una parte móvil rotatoria denominada volante de inercia. Para recuperar dicha energía se hace uso de un generador que transforma la energía mecánica en energía eléctrica.

Las propiedades que debe poseer un sistema de almacenamiento cinético de energía son principalmente las siguientes:

- Robustez y alta fiabilidad - Alta eficiencia

- Altas velocidades de rotación - Elevada potencia de salida

- Capacidad para operar en vacío con muy bajas pérdidas - Pérdidas despreciables en ausencia de par

- Bajo coste

La máquina de reluctancia conmutada posee todas las cualidades demandadas. Además, no se limita el uso de la MRC debido a la vibración o ruido acústico, ya que no suponen un conflicto en esta aplicación.

Las cualidades de la MRC han despertado el interés de los investigadores sobre ella. Un ejemplo es el sistema de almacenamiento Dynastore de la empresa alemana RWE Piller.

Otras aplicaciones posibles para este tipo de máquina pueden ser los generadores eléctricos de alta velocidad (por ejemplo, en aplicaciones aeronáuticas).

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Keke Wang 15

Principio de funcionamiento

El principio de funcionamiento de la MRC se retoma al año1820 [8]. Basándose en el estudio del científico danés Hans Christian Oersterd, André-Marie Ampère publicó los resultados de su investigación donde explica que el magnetismo es la electricidad en movimiento. Inventó el término solenoide para un hilo conductor enrollado helicoidalmente. Demostró que cuando circula corriente por un solenoide se inducen fuerzas sobre elementos de hierro cercanos, proporcionales a la corriente de excitación.

Los descubrimientos de Ampère abrieron la puerta al desarrollo de la máquina de reluctancia conmutada. El solenoide de su estudio es la bobina del estator. La pieza de hierro que se ve atraída por el campo magnético creado por el solenoide es el rotor.

Al activar una fase de la máquina se circula corriente por la bobina correspondiente y se induce un flujo magnético en el par de polos estatóricos. Siendo la inductancia variable en el entrehierro y los polos, el rotor gira hasta la posición de mínima reluctancia. Esto es, la alineación de los polos rotóricos con los de la fase activa del estator. De este modo, se crea un camino de máxima inductancia donde la resistencia al paso del flujo magnético es mínima.

Por ello, esta posición se le denomina posición de mínima reluctancia o máxima alineación.

Figura 2 Operación de una MRC 6/4

Seguidamente, se desactiva la fase y se energiza la siguiente de acuerdo con el sentido de giro requerido. La tendencia de los polos del rotor a alinearse con los estatóricos crea un par reluctante con el fin minimizar la energía almacenada en el campo magnético.

La frecuencia de conmutación de cada fase está dada por la siguiente expresión:

𝑓 =𝑟𝑝𝑚 ∙ 𝑁𝑟 60

En la figura 3 se representa la secuencia de activación y de posición del rotor. En primer lugar, se activa únicamente la fase 1 hasta que el rotor alcance la posición de máxima alineación (posición 1). Seguidamente, siendo el sentido de giro antihorario, se desactiva la fase 1 para energizar la fase 2. El rotor girará hasta encontrar el nuevo camino de mínima reluctancia para la circulación del flujo (posición 2). Posteriormente, se activa la fase 3 hasta completar el ciclo eléctrico con la energización de la fase 4.

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16 Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales (UPM) El ciclo eléctrico se expresa de la siguiente manera: 𝑇𝑒 =^360°

𝑁𝑟 =^360°

6 = 60°

Figura 3 Secuencia activación de una MRC 8/6

Como se puede observar, el principio de funcionamiento y el método de operación son muy sencillos. Sin embargo, para conseguir un giro continuo y un mayor rendimiento de la máquina es necesario lograr la sincronización de la posición del rotor con la conmutación de las fases. En vista de ello, existen varias alternativas para garantizar dicha sincronización, ya sea mediante sensores de posición (encoder) o a través de métodos de estimación sensorless [6]. En el último se miden principalmente las variables como la tensión, la corriente y sus tiempos de subida y bajada.

2.3.1 Régimen magnético no saturado

El funcionamiento de la máquina depende estrechamente de la inductancia de las fases. La posición de mínima reluctancia o máxima alineación es la posición en la cual la inductancia de dicha fase en máxima. De la misma manera, también existe una posición de máxima desalineación que corresponde a la mínima inductancia de la fase.

Partiendo del caso ideal donde las inductancias son lineales y las corrientes son pulsos rectangulares de intensidad se procede a la descripción del control de conmutación en función de las inductancias.

Sentido antihorario Sentido horario Posición 2

Posición 1 Posición 3 Posición 4

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Keke Wang 17

Figura 4 Inductancia de las fases y secuencia de conmutación de corrientes ideales de una MRC 6/4

La conmutación de las fases depende del modo de funcionamiento de la máquina. En modo motor se activa la fase en la pendiente positiva de la inductancia y se desactiva en la negativa para energizar la siguiente fase correspondiente. En cambio, en modo generador la máquina da un par opuesto al sentido de giro y ocurre lo contrario. En la pendiente de reducción de la inductancia se activa la fase para frenar la máquina.

En el caso ideal de motor de reluctancia la activación coincide con la máxima inductancia. No obstante, en la realidad se ve condicionada por la forma de onda de la corriente, el retraso con respecto al momento en el que comienza el crecimiento de la inductancia y la frecuencia de conmutación.

En el modelo de máquina lineal el flujo es proporcional a la corriente del devanado. Esto es válido bajo la suposición de que el material magnético en el motor tiene una permeabilidad magnética constante.

2.3.2 Régimen magnético saturado de la MRC

En el apartado anterior se ha realizado un análisis de la inductancia de la máquina así como la producción del par suponiendo que se encuentran en condiciones de régimen magnético no saturado.

Sin embargo, en la realidad se diseña la MRC para operar bajo fuertes saturaciones. Se recurre a las curvas características de magnetización para el estudio analítico de la máquina. En estas curvas se representan el flujo concatenado 𝜓 en función de la corriente i y la posición del rotor 𝜃. Cabe destacar que con bajos niveles de corriente el comportamiento de la máquina se asemeja al del régimen no saturado, siendo el flujo proporcional a la corriente. Al aumentar la intensidad las curvas cambian de inclinación entrando en la zona de saturación.

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Figura 5 Flujo concatenado respecto a la corriente de una fase en función de la posición

La inductancia, a diferencia del régimen no saturado, también depende tanto de la corriente como de la posición, esto es 𝐿 = 𝐿(𝑖, 𝜃) , y 𝜓(𝑖, 𝜃) = 𝐿(𝑖, 𝜃) ∙ 𝑖

Figura 6 Inductancia de fase respecto a la corriente de una fase, en función de la posición.

De acuerdo a lo explicado anteriormente, la posición de máxima alineación es aquella en la que la inductancia de fase es máxima, también denominado posición 0º. De la misma manera, la mínima inductancia se encuentra en la posición de máxima desalineación, que coincide con 30º.

Influencia de la saturación magnética

El comportamiento de la máquina depende estrechamente de la saturación magnética. En el caso ideal donde las pérdidas del motor son despreciables, la energía eléctrica suministrada al

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Keke Wang 19

motor se divide en energía mecánica y energía magnética.

𝐸_{𝑒𝑙𝑒𝑐} = 𝐸_𝑚𝑒𝑐 + 𝐸_𝑚𝑎𝑔 + 𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠

La cantidad total de energía mecánica transformada, 𝐸_𝑚𝑒𝑐, es igual al área encerrada por el ciclo de conversión de energía. Este ciclo describe la trayectoria del punto de operación de la máquina, delimitada por las curvas de magnetización de máxima desalineación y máxima alineación, como se muestra en la siguiente figura.

Figura 7 Descomposición de energía en un ciclo ideal

El otro sumando es la energía magnética que, como indica su nombre, es la almacenada en el campo magnético. Una vez alcanzada la posición de máxima alineación, punto b en la figura 7, se devuelve la energía transformada para la activación de la fase a la fuente, que viene dada por la siguiente fórmula:

𝐸_𝑚𝑎𝑔 = ∫ 𝑖(𝜓, 𝜃) 𝑑𝜓

𝜓

0

El área complementaria a la energía magnética en el plano flujo concatenado-corriente forma la coenergía, cuya expresión es:

𝐸′ = ∫ 𝜓(𝑖, 𝜃)𝑑𝑖

𝑖

0

Sin embargo, hay que tener en cuenta que el ciclo de conversión de energía de la figura 7 corresponde al caso ideal, donde la corriente aumenta y disminuye de manera instantánea. A su vez, debe mantener su valor constante durante el tiempo de activación de la fase. En la

(21)

20 Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales (UPM) realidad esto no ocurre, de modo que: 𝐸_{𝑚𝑒𝑐,𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙} > 𝐸_{𝑚𝑒𝑐,𝑟𝑒𝑎𝑙}.

Análogo al factor de potencia de las máquinas de corriente alterna, existe un término que recibe el nombre de ratio de conversión de la energía. Es la relación entre la energía convertida en mecánica y la energía eléctrica suministrada por la fuente de alimentación, es decir:

𝜀 = 𝐸_𝑚𝑒𝑐

𝐸_𝑚𝑎𝑔+ 𝐸_𝑚𝑒𝑐

El ratio de una MRC bien diseñada es superior al 60%. Los factores que influyen en este valor son principalmente los parámetros operacionales (ángulo de activación y desactivación, velocidad, etc) y los parámetros constructivos.

2.3.3 Comparación régimen magnético saturado – no saturado

Las curvas magnetización de la máquina en régimen magnético no saturado son lineales, de manera que el área comprendida por el ciclo de conversión se ve reducida:

𝐸𝑚𝑒𝑐,𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑎 > 𝐸𝑚𝑒𝑐,𝑛𝑜 𝑠𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑎.

Al disminuir la cantidad de energía eléctrica convertida en mecánica el ratio 𝜀 también desciende. Por consiguiente, para una misma potencia de salida la energía eléctrica a suministrar incrementa. Esto conlleva la necesidad de accionamientos eléctricos mayores en régimen no saturado y, por tanto, mayor volumen de la máquina para producir un par o potencia determinada.

Figura 8 Curvas de magnetización en régimen no saturado

Por estos motivos, las MRC se diseñan para operar en régimen saturado a pesar de la complejidad del control.

𝐸_𝑚𝑒𝑐

(22)

Keke Wang 21

2.3.4 Ecuaciones matemáticas de la MRC

El modelo matemático [1] [4] [9] de una MRC se basa en las siguientes suposiciones:

- Rotor gira en vacío, es decir, coeficiente de fricción próximo a 0.

- Pérdidas por histéresis y corrientes parásitas en el circuito magnético son despreciables.

- Resistencia de las fases son constantes e independientes de la frecuencia de la corriente y la forma de onda.

- Acoplamiento mutuo entre fases despreciable.

Ecuación característica de una fase

Partiendo de estas condiciones se puede modelar el circuito eléctrico de una fase como una red RL con fuente de excitación u:

Aplicando la ley de Kirchoff obtenemos la ecuación de fase:

𝑢 = 𝑅 ∙ 𝑖 + 𝑑𝜓

𝑑𝑡 (1)

Como: 𝜓 = 𝜓(𝑖, 𝜃) (2). La ecuación (1) se puede expresar de la siguiente manera:

𝑢 = 𝑅 ∙ 𝑖 + 𝑑𝜓 𝑑𝑖 ∙𝑑𝑖

𝑑𝑡+𝑑𝜓 𝑑𝜃∙𝑑𝜃

𝑑𝑡 = 𝑅 ∙ 𝑖 + 𝑑𝜓 𝑑𝑖 ∙𝑑𝑖

𝑑𝑡+𝑑𝜓

𝑑𝜃 ∙ 𝜔 (3) siendo la inductancia instantánea o 𝐿(𝑖, 𝜃) =^𝑑𝜓

𝑑𝑖.

De la expresión (3) se obtiene la evolución de la corriente de fase en función del tiempo:

𝑑𝑖

𝑑𝑡= 𝑢 − 𝑅 ∙ 𝑖 −𝑑𝜓 𝑑𝜃∙ 𝜔 𝐿(𝑖, 𝜃) (4) Producción de par

De la ecuación (1) se halla la expresión de la potencia eléctrica instantánea suministrada a una fase:

𝑢 ∙ 𝑖 = 𝑅 ∙ 𝑖² + 𝑑𝜓

𝑑𝑡 ∙ 𝑖 (5)

donde 𝑅 ∙ 𝑖² son las pérdidas debido a la resistencias de las bobinas del estator, entonces por conservación de potencia el segundo término debe ser igual a:

𝑑𝜓

𝑑𝑡 ∙ 𝑖 = 𝑑𝐸_𝑚𝑒𝑐

𝑑𝑡 +𝑑𝐸_𝑚𝑎𝑔

𝑑𝑡 (6)

La potencia mecánica es el producto del par por la velocidad angular, y se puede expresar de

(23)

22 Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales (UPM) la siguiente forma:

𝑑𝐸_𝑚𝑒𝑐

𝑑𝑡 = 𝑃_𝑚𝑒𝑐 = 𝑇 ∙ 𝜔 = 𝑇 ∙𝑑𝜃 𝑑𝑡 (7)

Sustituyendo en la ecuación (6) lo obtenido en (7) se deduce la fórmula del par:

𝑇 = 𝑖 ∙𝑑𝜓

𝑑𝜃− 𝑑𝐸_𝑚𝑎𝑔

𝑑𝜃 (8)

Por otra parte, de la figura 7 se puede extraer la relación entre la energía magnética y la coenergía.

𝐸_𝑚𝑎𝑔+ 𝐸^′ = 𝜓 ∙ 𝑖 (9) De manera que al diferenciar los términos resulta:

𝑑𝐸_𝑚𝑎𝑔+ 𝑑𝐸^′ = 𝑑𝜓 ∙ 𝑖 + 𝜓 ∙ 𝑑𝑖 (10) Sustituyéndolo en la expresión (8) se obtiene:

𝑇 = 𝑖 ∙𝑑𝜓

𝑑𝜃− 𝑑𝜓 ∙ 𝑖 + 𝜓 ∙ 𝑑𝑖 − 𝑑𝐸^′

𝑑𝜃 =𝑑𝐸^′

𝑑𝜃 −𝜓 ∙ 𝑑𝑖

𝑑𝜃 (11) Recordando la fórmula de la coenergía y diferenciándola:

𝐸^′(𝑖, 𝜃) = ∫ 𝜓(𝑖, 𝜃)𝑑𝑖 →

𝑖

0

𝑑𝐸^′ =𝜕𝐸^′

𝜕𝑖 ∙ 𝑑𝑖 +𝜕𝐸^′

𝜕𝜃 ∙ 𝑑𝜃 (12)

Por último, se considera corriente constante para simplificar la ecuación general de par:

𝑇(𝑖, 𝜃) = [𝜕𝐸^′(𝑖, 𝜃)

𝜕𝜃 ]

𝑖=𝑐𝑡𝑒

(13)

𝑇(𝑖, 𝜃) = ∑𝜕𝐸^′_𝑘

𝜕𝜃

𝑚

𝑘=1

(14)

siendo k: número entero

m: número de fases de la máquina

- En caso de régimen no saturado la ecuación se simplifica de la siguiente forma:

𝑇_𝑘(𝑖_𝑘, 𝜃) = 𝜕𝐸^′_𝑘(𝑖_𝑘, 𝜃)

𝜕𝜃 = 𝜕

𝜕𝜃 ∫ 𝜓_𝑘(𝑖_𝑘, 𝜃)𝑑𝑖

𝑖𝑘

0

= 𝜕

𝜕𝜃 ∫ 𝐿_𝑘(𝜃) ∙ 𝑖 𝑑𝑖

𝑖𝑘

0

𝑇_𝑘(𝑖_𝑘, 𝜃) =1

2∙𝜕𝐿_𝑘(𝜃)

𝜕𝜃 ∙ 𝑖_𝑘² (15)

(24)

Keke Wang 23

- A pesar de la no linealidad del régimen saturado se pueden extrapolar los resultados obtenidos para la máquina no saturada.

En cualquier caso, el signo del par de la MRC no depende del signo de la corriente de alimentación de las fases. En cambio, el factor que lo determina es la pendiente de crecimiento o decrecimiento de la inductancia.

En vista de garantizar la continuidad de giro del rotor previo a alcanzar la posición de máxima alineación se debe activar la siguiente fase correspondiente.

Figura 9 Inductancia de una fase. Par motor y par generador

(25)

Constitución de la MRC

Desde el “motor electromagnético” de hace más de 160 años [1] hasta la máquina de reluctancia conmutada de hoy en día todas se basan en el mismo principio de funcionamiento y con estructuras muy similares.

2.4.1 Rotor y estator

La simplicidad es una de las características de la MRC. Tanto el rotor como el estator se fabrican a partir de chapas de acero. Éstas se recortan con la geometría deseada de la máquina con la configuración de polos salientes. Las laminaciones se apilan entre dos planchas de acero paralelas. Posteriormente, se introduce en un horno para completar el proceso de curado.

Por último, se saca la estructura del horno y por ventilación forzada se deja enfriar [1].

Figura 10 Dispositivo de apilamiento de las laminaciones de acero

A diferencia de otros tipos de motores eléctricos el rotor está compuesto únicamente por el bloque de acero; sin devanados, sin imanes permanentes, ni colectores o escobillas. Esto permite disminuir las pérdidas en el rotor así como su inercia. Además, permite el uso de la máquina en entornos con escasa necesidad de mantenimiento.

Por otro lado, el estator es muy semejante a las máquinas eléctricas convencionales. Posee una bobina en cada polo. La conexión entre dos polos diametralmente opuestos forma una fase. La alimentación de cada fase es independiente, por lo que en caso de fallo en una o más la máquina puede continuar dando par y potencia, aunque con un rendimiento reducido.

El conjunto tiene una estructura de dobles polos salientes.

2.4.2 Diseño de polos

Las distintas topologías de la MRC se identifican con la relación entre el número de polos en el estator (Ns) y en el rotor (Nr), es decir, Ns/Nr.

En la siguiente figura se muestran las topologías más comunes de la MRC. Nuestro objeto de estudio es el caso c), una máquina de 4 fases con 1 par de polos por fase en el estator y 6

(26)

Keke Wang 25 polos en el rotor.

Figura 11 Topologías de la MRC

Ns y Nr son números pares, siendo el primero mayor que el último para impedir la alineación completa de los polos de la máquina. En tal caso, el rotor dejaría de girar y la máquina no daría par.

Como se ha explicado anteriormente, al comienzo del desarrollo de la máquina de reluctancia la ausencia de alta tecnología en la electrónica de potencia suponía la mayor limitación para su aplicación. Como consecuencia, se estudió la posibilidad de la topología 4/2, es decir, una máquina de 2 fases con 2 polos en el rotor. A cambio de la sencillez en el control de la conmutación de activación de fases el par resultante de la máquina tendría un rizado considerable. Este comportamiento indeseable conllevaría también un nivel de ruido y de vibración indeseable, e incluso la incapacidad de arrancar el motor [1].

Una de las configuraciones más extendidas es 6/4. Las 3 fases de la MRC, con 6 polos en el estator y 3 polos en el rotor, reducen el rizado de par y otras desventajas ya mencionadas.

Asimismo, hay tener en cuenta el diseño de los polos para mejorar las prestaciones de la máquina. El ángulo de los polos debe ser superior al ángulo de paso, que viene dado por la siguiente expresión:

𝜀 = ³⁶⁰

𝑚∙𝑁𝑟 =³⁶⁰

4∙6 = 15°,

donde m es el número de fases de la máquina. En caso contrario, puede presentar agujero de par y, por tanto, posiciones donde no se puede arrancar la máquina. El par es producto de la tendencia de los polos del rotor a alinearse con los estatóricos. Para que esto ocurra, debe haber una superposición de entre el par de polos rotóricos con el par de la fase activa del estator, de modo que los ángulos polares juegan un papel esencial en el funcionamiento de la máquina. Para entenderlo mejor estudiaremos los siguientes tres casos:

Sean βe: arco del polo estatórico βr: arco del polo rotórico

1. βe > βr

No es deseable pues se pierde área de bobinado para el estator. Al estar el rotor libre

(27)

26 Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales (UPM) de circuitos eléctricos resulta más interesante aumentar el arco de los polos rotóricos.

2. βe = βr

En esta situación, si se desplaza el rotor ligeramente de la posición de máxima alineación, o mínima inductancia, se modificará el ángulo de solapamiento de los polos rotóricos y estatóricos. Consecuentemente, se produciría una variación en la inductancia y se induciría un par en sentido contrario para recuperar la posición de equilibrio.

3. βe < βr

Mientras el ángulo de solapamiento se mantiene constante, cuando se desplaza el rotor la inductancia no varía. Además, se obtiene una mayor relación entre las inductancias alineada y desalineada. La diferencia entre los ambos ángulos de polo permite aumentar el tiempo de desenergización de la fase activa del motor. Por tanto, éste es el caso más óptimo de diseño.

Con el fin de obtener un mayor par se debe aumentar la variación de la inductancia con la posición. Esto se consigue con el arco interpolar del rotor mayor que el arco polar estatórico:

𝛼_𝑟− 𝛽_𝑟 > 𝛽_𝑒 , donde 𝛼_𝑟 = ³⁶⁰

𝑁𝑟

De esta manera, se garantiza el no solapamiento de los polos rotóricos con los del estator cuando el rotor se encuentra en la posición desalineada.

En conclusión, al diseñar los polos se debe cumplir las siguientes condiciones para evitar fallos en el servicio de la máquina:

- 𝛽_𝑒< 𝛽_𝑟 - 𝛽_𝑒 > 𝜀 - 𝛼_𝑟− 𝛽_𝑟 > 𝛽_𝑒

(28)

Keke Wang 27

Pérdidas de la MRC

Las pérdidas de una MRC se pueden descomponer en los siguientes componentes:

𝑃_{𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠} = 𝑃_𝐶𝑢+ 𝑃_𝐹𝑒+ 𝑃_𝑚𝑒𝑐 siendo 𝑃_𝐶𝑢: pérdidas en el cobre

𝑃_𝐹𝑒: pérdidas en el hierro

𝑃_𝑚𝑒𝑐: pérdidas mecánicas o aerodinámicas Pérdidas en el cobre

Por el efecto Joule al circular corriente por los devanados del estator se producen unas pérdidas debido a la resistencia óhmica de los circuitos eléctricos, que se disipan en forma de calor. Las pérdidas del cobre se modelan con la siguiente fórmula:

𝑃_𝐶𝑢 = 𝑅 ∙ 𝑖²

Asimismo, la resistencia del conductor no es constante, sino que depende de la temperatura:

𝑅(𝑇₂) = 𝑅(𝑇₁)(1 + 𝛼_𝑇₁∆𝑇)

donde ∆𝑇 = 𝑇₂− 𝑇₁ y 𝛼_𝑇₁ es el coeficiente de temperatura del conductor a temperatura 𝑇₁. La alta frecuencia de la corriente eléctrica causa un aumento de la disipación energética como consecuencia del efecto pelicular en las bobinas. Este efecto es debido a que la variación del campo magnético es mayor en el centro del conductor, por lo que la reactancia en esta zona es mayor. Como resultado, la intensidad es mayor en la periferia del conductor mientras que en el centro es menor. De este modo, se disminuye la sección efectiva por la que circula la corriente aumentando la resistencia del conductor.

Pérdidas en el hierro

Las pérdidas en el hierro de la MRC no se pueden despreciar, en especial a altas velocidades.

Se pueden expresar como un sumando de diferentes términos:

𝑃_𝐹𝑒 = 𝑃_ℎ+ 𝑃_𝑒 = 𝑘_ℎ 𝑓 𝐵^𝑎+𝑏+ 𝑘_𝑒(𝑑𝐵 𝑑𝑡)

2

El primer término a la derecha de la igualdad representa las pérdidas de histéresis. Están asociadas con la variación del campo magnético en el tiempo. Se deben a la diferencia entre la energía transferida al campo durante la magnetización y la devuelta en la desmagnetización.

Esta diferencia provoca calentamientos en el material que indican disipación de energía.

El segundo término se trata de las pérdidas de Foucault. Al estar sometido el material ferromagnético a un campo magnético variable en el tiempo se inducen unas corrientes denominadas corrientes parásitas. Las pérdidas son proporcionales al cuadrado de la

(29)

28 Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales (UPM) frecuencia y la inducción máxima. Estas dos magnitudes dependen del tipo de excitación de la bobina que actúa sobre el circuito magnético [10].

Pérdidas aerodinámicas

La MRC gira a altas velocidades y produce rozamiento con la atmósfera del entorno. Estas pérdidas son función de la densidad del fluido que rodea a la máquina, la superficie de giro y la velocidad de giro.

(30)

Keke Wang 29

3. RESULTADOS

A partir del estudio de la base teórica de la MRC se procede al diseño de la máquina. El objetivo final es mejorar el comportamiento mecánico del motor buscando una relación óptima entre el valor medio y el rizado de par.

Cálculo del tiempo de activación

El modelo de partida es una máquina de reluctancia conmutada 8/6, cuya aplicación fue objeto estudio para el accionamiento de un vehículo eléctrico.

A continuación se recogen los parámetros empleados para su diseño en Maxwell.

Parámetro Nombre Expresión matemática Unidad Valor numérico

Ángulo bobina alpha_b 10 grado 10º

Longitud

máquina L 300 mm 300mm

Diámetro

estator De 250 mm 250mm

Diámetro rotor Dr 156 mm 156mm

Entrehierro gap 0.6 mm 0.6mm

Altura bobina Hb 26.4 mm 26.4mm

Número de

fases m 4 4

Ángulo polo

estatórico alpha_e (360deg-4*m*alpha_b)/(2*m) 25º

Número de

polos rotóricos Nr 6 6

Ciclo eléctrico alpha_p 360deg/Nr 60º

Altura de polo

rotórico Hp 18.5 mm 18.5mm

Anchura de

polo rotórico Wp 35 mm 35mm

We (Dr+2*gap)*sin(alpha_e/2) 34.024307311

07mm

Yugo estator Ye De/2-(Dr/2+gap+Hb) 20.150814595

439mm

Yugo rotor Yr Dr/2-Hp-Deje/2 18.5mm

Diámetro del

eje Deje 82 mm 82mm

Número de vueltas del bobinado

N 10 10

Corriente

nominal Is 360 A 360A

Ángulo de

posición inicial ang_rot_0 -30 grado -30º

Velocidad de

rotación w_rpm 3000 rpm 3000rpm

Tiempo de un

ciclo eléctrico tend 1/(w_rpm*30/pi/60)/6 0.003333333

(31)

Área bobina Ab (pi*((Dr/2+gap+Hb)^2-

(Dr/2+gap)^2)*alpha_b/360deg)*1e6 420.2221979 Factor de

llenado fdll 0.55 0.55

Densidad de

corriente J Is*N/sqrt(m)/fdll/((pi*((156/2+gap+26.4)^2-

(156/2+gap)^2)*10deg/360deg)*1e6) 7.79E-06

Tabla 1 Parámetros de diseño de una MRC 8/6

La finalidad del uso de este programa en el desarrollo de este apartado es simular el funcionamiento de la MRC bajo la condición de alimentación de una corriente ideal y obtener resultados que permiten una valoración analítica del comportamiento de la máquina diseñada.

La simetría geométrica de la máquina y la densidad de corriente constante en las bobinas hace que se conserve la curva de par monofásico para cualquier fase. Todo ello facilita los cálculos analíticos para la obtención de los ángulos de paso y de activación.

En primer lugar, se establece la posición inicial del rotor en -30º. El sistema de coordenadas es según se representa en la figura 12. La máquina se encuentra en posición 0º en el caso (a).

De acuerdo con lo explicado anteriormente en el apartado 2, para lograr unas prestaciones óptimas de la MRC se debe garantizar la sincronización de la posición del rotor con la conmutación de las fases. En el caso del modelo de Maxwell es necesario introducir la expresión matemática del disparo de cada fase en función del tiempo de simulación y de activación para conseguir dicha sincronización. Con este fin, se ha simulado el funcionamiento de la máquina energizando únicamente la fase A (los resultados son independientes de la fase seleccionada). Los valores obtenidos del par monofásico se importan a un script de Matlab.

Como la simulación se ha realizado sólo durante medio ciclo de activación (Te/2=30º), se ha obtenido la curva del par monofásico del semiciclo positivo (modo motor) y se completa por su simetría impar. Las de las tres fases restantes se crean desplazando el modelo un número entero de ángulo de paso, en este caso es 15º, según el orden de activación. El caso (b) representa la posición inicial, donde los polos rotóricos paralelos al eje X están alineados con la fase C. Para que el rotor comience a girar en sentido positivo, de acuerdo con las coordenadas seleccionadas, se debe energizar primero la fase B, seguida de la A, activar luego la D y por último la C. Por tanto, el orden de disparo para el funcionamiento de la MRC en modo motor es B-A-D-C.

Posteriormente, ya conocidas la secuencia de energización y la forma completa del par de cada fase, en Matlab se comparan las 4 curvas y se selecciona el máximo desde la posición inicial de -30º hasta 30º, completando un ciclo de activación.

(32)

Keke Wang 31

(a) (b)

Figura 12 Modelo MRC 8/6 en Maxwell: (a) posición 0º y (b) posición -30º.

Figura 13 Simulación en Matlab. Par de fases y par total

A

A’

A

A’

A

B B

B’ B’

C C’ C C’

D D

D’ D’

O

(33)

Figura 14 Simulación en Matlab. Ángulo de disparo de fases

Figura 15 Simulación en Matlab. Corriente de fases. Corriente nominal ideal de 360ª

Como se puede observar en la figura 13, la conmutación de fases se produce en la intersección de dos curvas consecutivas de par. Para generación de la expresión matemática de los disparos de fases se ha creado una variable denominada tiempo de activación, 𝑡_𝑎. Representa el tiempo transcurrido desde t=0 hasta la energización de la segunda fase. Se puede hallar mediante dos métodos.

a. A partir de la fórmula del ángulo de paso. Método teórico.

En la MRC 8/6 el ángulo de paso, 𝜀, es de 15º o ^𝜋

12 rad. Siendo la velocidad de rotación 3000 rmp, es decir, 100𝜋 ^𝑟𝑎𝑑

𝑠 , se puede calcular el equivalente de 𝜀 expresado en unidades de tiempo. Para este proyecto se le denominará tiempo de paso, 𝑡_𝑝.

(34)

Keke Wang 33

𝑡_𝑝 =

𝜋 12 rad

100𝜋 ^𝑟𝑎𝑑_𝑠 = 0.833333 ms

Al dividir la curva positiva del par en el número de fases de la máquina resulta 7.5º por división. En la posición inicial de -30º el par de la fase B se encuentra en su valor máximo.

Dado que la conmutación de disparo se produce en la intersección de dos curvas de par y se sitúa justo en medio de dos puntos máximos del eje Y consecutivos, entonces, el tiempo de activación buscada se calcula como la mitad del tiempo de paso:

Figura 16 Cálculo del tiempo de activación

𝑡_𝑎 =^𝑡^𝑝

2 = 0.416667 ms.

b. Registro en el vector de tiempo en Matlab. Método práctico.

Se recuerda que la simulación llevada a cabo en Maxwell para la obtención de la curva de par monofásico es de medio ciclo de activación. Primero se crea un vector en Matlab con los datos de este intervalo de tiempo. Al ser las 4 curvas de par iguales pero desfasadas uniformemente, se divide el número total de filas del vector entre 4. Una vez hecho esto, se completa dicho vector hasta un ciclo entero de activación. Después, se busca el valor del tiempo de activación en la fila correspondiente del nuevo vector: 𝑡_𝑎 = 0.413333 ms.

𝐸_𝑟 = |0.413333 − 0.416667|

0.416667 ∙ 100 = 0.8001%

Se puede comprobar que ambos datos, obtenidos mediante distintos métodos, tienen hasta la segunda cifra decimal común, con un error relativo de 0.8001%. Para comprobar su validez se introduce la fórmula de activación de cada fase, expresada en función del tiempo de

𝜀=15º 𝜀/2=7.5º

(35)

34 Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales (UPM) simulación y de activación, en Maxwell, obteniendo las figuras 17 y 18. Se observa en la expresión matemática de los disparos que la primera conmutación se produce en 𝑡_𝑎 (activ en Maxwell). Las siguientes se determinan multiplicando el tiempo de activación por un número impar.

Parámetro Nombre Expresión matemática Unidad Valor

numérico Tiempo de

activación activ 0.413333333 ms 0.4133333

3333ms Disparo

fase B disp_B (1+sgn(1*activ-time))/2+(1+sgn(time-

7*activ))/2*(1+sgn(9*activ-time))/2 ***

Disparo

fase A disp_A (1+sgn(time-1*activ))/2*(1+sgn(3*activ-

time))/2+(1+sgn(time-9*activ))/2*(1+sgn(11*activ-time))/2 ***

Disparo

fase D disp_D (1+sgn(time-3*activ))/2*(1+sgn(5*activ-

Disparo

fase C disp_C (1+sgn(time-5*activ))/2*(1+sgn(7*activ-

Tabla 2 Parámetros de disparo de fases de una MRC 8/6

Figura 17 Simulación del par y corriente de alimentación en Maxwell. Tiempo de activación teórico