Pruebas de comparación múltiple

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(1)V.. PRIJEBAS OECI.$IPARACIO\ HULTIPLE. INTRODUCC ION. L a o r u e b ad e F . e n e i a n á l i s i s d e varian¿a es el criterio que nos pcrm ite haccrla decisl6nde si aceDtamos H o o b i e n 1a rechazamos.El p l anteami ento de |a pruebaes: Hol. T1 =T2=T.J=. Ha: r.¡ I t¡. 5l. Tt. p a r a a l g ú ni l j ,. i,j. = 1,...,t. 'Ho; no sabemoS cuál fue la causa de reehazo.. Unasolucign1,a.,.. este problemase ha logradonediante lo que se denorninapruebade comparac i ó n r n ú l t i p l e . S e p r e s e n t a r á n l:a D l r l s( d i f e r e n c i a m Í n i m as i g n i f i c a t i v a ¡ , l a p r u e b ad e D u n c a n l,a p r u e b ad e S . N . K . , l a p r u e b ad e O u n n e t t ,l a p r u e b a de Tukeyy la pruebade Scheffe'. Existen máspruebaspor ejempl:ola BET o l.¡aller-Duncan-K ratio-t-test expuestapor la corriente Bayesiana,pero s ó l o d e s c r i b i r e m o sl a s a n t e s e n u n c i a d a s .. ". Antes de hacer la iiustracién de cada prueba, debemos recordar el concep'to d - é " e r r . ot ri p o I y I I y l a h i p ó t e s i s q u e ' e s t áb a j o c o n s i d e r a c i ó n . fto :. Tl = Tz = ..,. Ha:. t.. e n consecuencla. rJ. I t.. = .t. para algún i I j.

(2) 73. Error Tipo I:. RechazaHo, dado que era cierta, que en el caso de compara-. c.iónesnuilt.iplessería decir que dos promediosson diferentes cuandoen r e aI ' id a d s o n i g u a l e s .. Error Tipo II:. N o r e c h a z a rH O ,d a d oq u e e r a f a l s a , e s d e c i r c o n c l u i r q u e. d o s p r o m e d i osso n i O u a t e sc u a n d oe n r e a l i d a d s o n d e s i g u a l e s '. En general, en experimentosagropecuarios,los promediosde tratamien, s í q u e e l e r r o r t i p o I I d e b es e r t a n t o s s e e s p e r a ns e a nd e s í g u a l e s a importantecomoel tiPo I.. P a r as u i l u s t r a c . i ó ns e u s a r á nl o s r e s u l t a d o sc o n. 'los. cualesse ilustró. e l d i s e ñ ob l o q u e sc o m p l e t o sa l a z a r . L a s t a b l a d e l a n á li s i s d e v a r i a n za fue como s i gue:. T a b l ad e l A n á l i s i s d e V a i i a n z a. G.L.. F. de V.. c.M.. s.c.. F. R e pilc a c i o n e s. 3. 0,0594. 0,0198. 1,ol. Variedades. 5. 0,4579. 0,0916. 4,69 **. 15. 0,29?7. 0,0195. 23. 0 ,8100. Error TOTAL. ,. L o s p r o m e d i odse l o s g e n o t i p o se n e v a l u a c i ó ns o n :.

(3) 74. No.. Genotipo. I.. Llnea. ICA-22. I,4275. 2.. Llnea ICA-23. L.I725. 3.. Lfnea fcA-24. I,2875. 4.. Diacol. C al i m a. 1,0L25. 5.. Diacol. Andino. 1'3800. 6.. -Reg. Argentino. L ' 3100. DIFERENCIA MINfMA SIGNfFICATIVA (DMS). por t,. Fisher,. es en cierta. forma una extensi6n. se comParan dos promedios.. donde solo. presente. uso en e1 pasado y a6n en el tanto. discusiones,. Esta. de investigadores. Prueba,. ProPuesta pruebas. de las. de. de amplio. lla sido. y causa de numerosas como no. estadlsticos. estadfÉ.icos. slponga. que el. investigador. está. (1 ) Lfnea. ICA-22 y. comparaciones:. (5) Diacol. col- Cali¡na y Argentino.. Andino;. Estas comparaciones. en las. interesado (2) Llnea. (3) Llnea. siguientes. rcA-23,'. (6) Regional. IcA-2 4 y. se lograrlan. (4) Dia-. medi.ante la. DMs. como s l-gue :. o*t(o)=toxs¡. donder. to. o de significaneia,. es el. vaLor. de t. de 1as tablas. según los grados de libertad. Para un nivel del. error. y.

(4) f:. t5. CW = cuadrado medio del. s= = /-TÑ-nE, o repeticiones.. Lfnea. D M S ( s t )= 2 , 1 3 1 x ' / 2 l 6 f r T l 7 l. = 0'2104. Dr,rs(lg) = 2,s47 x l-El,TtElTT. = 0,29L0. Llnea ICA-23:. vs.. ICA-22. Diacol. Diaco1 Cali:na vs.. Fq- Xu= I'0125. Diacol Llnea. entonces fcA-24. no existen. y eI. Se observa aparece. vs.. aI. Argentino:. 1,3100 = -0,0225. diferencias. son ortogonales. una vez,. significativas). Andino.. entre. significativas. 1a Lfnea. Argentino.. que en 1as comparaciones. solamente. (altamente. 1t. Regional. regional. frfjol. ICA-22 e ICA-23. = -0'3575. - 1'380c. Calima y DiacoI IcA-24. 5t entre. Andino:. Te = 1,2875 -. is-. al. diferencias. entonces existen. = 0'2550. - I,I725. diferencias. entonces existen. '. y r = n6nero de. Para nuestro caso se tíene:. Í'¡ - X-z = I,4275. entre. error. tales. anteriores,. comparaciones'. cada promedio se dice. que. o indePendientes.. Las comparaciones. anteriormente. Planteadas,. no son 1as más.

(5) I 76. quizá. importantes. pero. metodol6gicas,. Si éI. datos.. ejemplo. el. la. espera hasta. situaci6n. datos. y si. para. independientes, hacer. una comparaci6n. objeto. de desánimo.. de¡nostrar. casos, pal. 909.. es el. más veces. desPués de observar. investigfador. sus datos,. un s61o valor. aumento de Ia probabilidad. do se hacen comparaciones. en. no debe ser. (1960) señalan que se puede el. uso. 13S y no el usual. del. 408, con 10 aI 608 y con. En restnnen, Ia DMSes una prueba útil. de tener. o de. nivel. Las comparaciones no. es det. se aumenta eI. ocasíones. un gran. se tiene. en comParaci6n mediante. de significancia. pero en otras. es la. si. que tenga el. y Torrie. sus. 1 a D M Sn o e s e 1. entonces. de conocer. tratamientos. con 6 tratamientos. 20 al. etc.,. establecido.. antes Steel. con tres. de Ia DMSeI nivel 5t,. tres,. investigar. 6 la díficultad. dificultad. menor, 6 aún. se usa Ia D¡4S)é¡ta no asegura el previamente. significancia. promedio. palabra.s,. En otras. nás adecuado.. nGnero de comparaciones los. '. ex-. de los datos y compara. eI. promedio mayor versus. (comparaciones no independientes) criterio. tiene. de gue é1 observe. colecci6n. más desea comparar un promedio dos'. Contrariamente. de experirnento. investigador antes. 1as cornparaciones. en establecer. c.laro que solamente un Pro-. la. de ta1 forma que eI. ploratorio'. s61o son. biol6gico,. una vez y naila rnás.. sóIo. puede prevalecer. a 10 anterior. de vista. gueda bien. si. puede compararse. medio. por. desde eL punto. no 10 es,. en algunos. su tventaja". de comParaci6nr de cometer. no independientes.. error. princi-. La desventaja tiPo. I,. cuan-.

(6) 77. para conPar.ar dos tratamientos,. prueba válida. neailos y que tengan. biol6gico,. significado. del par de tratamierbs. turaleza. parar todos tratamiartos. 106 tratamientos. Previa¡nente Plade acuerdo a la na-. en consideración. entre. es una. la Dlls. loNE s 6 CONTRASTES. como se indicó, CoMPARAC. sf 6 bien. y no para corn-. entre. grupos de. .. Er genéral, un contraste ó comparaci6n entre trata¡nientos ,por la siguier..te funci6n l-ineal de tratamlentos: def inida. Eci T{ . con. donde los. n6Jrleros, por Io general EI. estiÍador. para. 0 = xc¡ t¡ i.donde. tir. .t¡. son fos tratamientos. ri. Eci ti. está. enteros,. en comparación y los ci. son. pero pueden ser fraccÍones.. sera:. con xc;* = 0 i. e s e I promedio. suna de cuadrados. de cada tratanj.. ento. cue stion .. (cuadrado medio) de un contraste. está. dada. Ia expresidn. ,. scQ = rQz/LcÍ. Por 1 o t a n t o . l a HO:. ctrt. = 0. relación. s c Q / c l , E . e s u n crlterio. de prueba Para.

(7) ?s, Consid er emos{ ahora los genotiPos. de frfjol. y las siguientes. co{nParac iones ¡. Genot5.pos Diacol. vs.. Genotipos. IcA. cenotipos. IcA vs.. 3.. Genotipos. Diacol vs.. 4.. Genotipos Mejorados vs.. 1.. Regional. 1.. !Io: 6. podrfan. ccrno sigua:. f. .,. + 'r3l/3. ¿f. = (rn+ rr)12. Ho: 2r, + 2r z + 219- 3T*- 3'rr= g. Ilo : ( r¡ +. 3.. Regional. en términos estadfsticos. Las comparaciones anteriores establecerse. Regional. T2+'t3)/3. =. Tt +T2*. a,. ó. Ib:. Ho:. ( r¡ + r. 16 -. 3t,. = 0. "l/2 6. 4.. Ta * T5 -. rb:. (Tt + T2 + T3 + Tq +. 6. ltro:. Por 1o tantoTfas. 2t". -- g. rs)/s. Tr+T2+T3+T4+t'. = re -5t'. = 0. sumas de cuadrados de los contrastes. eetarfan. dados por:. anteriores.

(8) 79. =. $Q,. - }.7'38}2fi0 4{>J,4275 +'¿lI,I725 +2J.J'2875 }<1'0125. =. scQ¿ =. sQs. n's'. F=2'44. ;. 0,A476. - 3f.l.'3]-l2/n 4$xI,4275 +wI,L725 +lxt'2875 F= 0,03 n's'. =. 0,00060. --. 4$vJ,Or25 + lxr'38 - 2/Jlr}2/6. =. 0,0345. n's'. F=I'76. ¡. + lxl'38 -5x1',3L]2',¿o 4l)x7,4275+ 1xI,1725 + 1x1,2875+ Lxf '0125. scQ+ = =. ;. O,OO112. n.s'. F=0,4984. ;. LosvaloresdeFdetablasParaly].5gradosdelibertadson F¡g,g5¡=. 4,54. EL cuadro F obtenidos .. ;. siguiente. F¡g,g1¡=. provee. anteriormente Inf'ormación. 8'58. cálcul-os. de los. Para los. vafores. de. bÍ. s'c'. '. para el. cálculo. de contrastes. Prcnedios. contraste. i'' ir 4 -i-.1.-- I t f'3f 1'38 r'0r25 r,2815 r,r;25 r,4275 2. r. 2. 2. -3. -3. o. o. 0',5975 30 0'04750 120'00060. 2:-rl00-34'0425 3. 0. o. o. 4. L. t. r. 1 I. 1. -2. 4'2275. 60',0345. 1. -5. 4'2700. 300'00972.

(9) 80. fáci1. relatívamente. y Íorrie prueba. il960)'. namiento. como tal,. nes que se hicieran en 5 de élIas. y como unidad si. es decir,. si. en cada uno y en todas mientos. fuera. Ib. indebidamente et. nivel. y rápida. las. Ia unidad. sóIo en 1a. E¡l contrdste'. ilo '. sino. no es l-a unidad'. comparaciones. cada exPe-. en los. entre. posibles. que. trat-a-. rechazarlamos. s61o en 5 experimentos. Por 1o anterior. es Ia prueba. que nos garantaza. o de significancia'. Es una Prueba para cono la. cierta'. H¡ fuera. o = 0105 de 100 experimentos. cierta,. Ho.. ccmo base un orde-. de comparaci6n. indebidamente. rechazarfamos. es decir,. Ia. o = 0,05 de 100 conparacÍo-. en todas las cuafes. prueba de Tukey cada comparaci6n rinento'. teniendo. desarrollada. de Los promedios. experimental. SteeI. ( 1 9 7 0 ) , M e n d e n h a l - ] ( 19 6 8 ) o p i n a n :. Calzada. como DMS ha sido. d de. nivel. Sobre eI particular'. para la prueba'. elegido. un sóIo va-. eI. nos garantiza. y además siempre. 1or de comParaci6n signíficancia. Es un método. que requiere. puesto. de ejecuci6n. de signi-. "honesta". en 1953' ProPuesta Por J'W' Tukey. y fue. ficancia. prueba. Se denomina tanbién. PRUEBADE TUKEY:. comParar Pares de tratamientos'. DMs' de un s6lo Para ejecutar. EL procedirRiento. 5 - =l x. de comparaci6n'. la. q(o.n,t) x s-. CY]E lr. por. tanto. 1as comparaciones'. Para tealízar. A.LT. donde:. valor. requj-ere. prueba. es como srgue:. asl. es fáci1.

(10) 81 un nivel. para. del qror. c , n g r a d o s d e libertad. de significancia. (Tukey). de tablas. es eI valor. Q(crnrt)'. y. t = número. de tratamientos.. Para e1 caso de 1a evaluacidn de los genotipos mos que c=. 0'05. n=15. ;. t = 6 r por. i. tene-. de frfjol'. 1o tanto. Ar.T. está. dado por:. = 4,60 x fl. ,-dTllE. = 0.3211 los. Ordenando. de mayor a menor se tiene:. promedios. i.5&Exz. X1. 1,3100. L,3800. I,42'75. 1. r,I725. r,2875. n I tE. 1¡. ó comparaciones. contrastes. á comparaciones. ticufar este la. sentido. prueba. tendrla. co¡l desigual. (1960),. resPecto. de un valor en ta1. entre. eRtre. ventajas. de Scheffe, permite. mientos. tiva. Schef fl,. H.. DE SCHEÍE. PRUEBA. una prueba. propuso grupos. de tratamientos pares. los. sobre. eI método de Tukey,. número de repeticiones.. a Ia prueba indican: cada contraste,. y en par-. de promedios'. todos. comparaciones. entre. pares. steel. a. apticable. En. ya que de trata-. y Torrie. "dado de que se requiere es una Prueba conserva-. crftico. para. sentido. y e] poder de ü;r prueba puede. ser bajo'. For.

(11) pa¡rece más aPropiada. l-o tantór ó. st. hacer, los contrastes crftico. valor. en datos provenientes. de. de acuerilo a Io sugerido Por lqs expresi6nl.. está dado Por 1a siguiente. Ars(s)=. donde: número de tratamientos. !'( a, ¡¡, Í16) s. va^lor Cle F de las tab J'aE ,rI¡ar.€: nt. grados de libertad de libertad. CME =. Ahora,. si. Para. para el. error.. \aL. =. 6ef icientes. ri. =. I'Iúmero de rePeticiones. 91 valor. Ars(s). crltico. obtenidos de de. se estima mediant€. entonces rechazo. el- caso partlcular. mientos'. y rb gradots. cuadrado medio def error. e I cohtraste. I lci /ri I = 0,. de tratamientos. Ho:. Ici t1=. ile comparaciones de Scheffd serfa:. de pares. de.

(12) 83. Se ilustrará. Ia prueba mediante los siguientes. conparacíones de pares de tratamientos,. y. del ensayo sobre eva-. de genotipos ile frfjol:. luacidn. Itro: Genotipos ICA vs. =. Genotipos Diacol. ó. Hc:. (tr+t,. 6. I¡c:. 2Tr+ 2f 2+ 2T3- 3ru- 3r.= 0. For 1o tanto. .. contrastes. +ral/3. se tienen. los siguientes. 5¡15) =2,9Q. F(0rO5.. 1rr+ t5l/2. ycl"E=0,0195. t-t=5. ¡. valoress. A¡s(s)=ffi A¡s(S).=. L'4562 =. O. 0 t5975. F r es t o g u e l O l . ¡ ¡ s ( s ). no se rechaza. Ho: Genotipos ICA = cenotipos Similarmente grupos. se procede. d.e tratamientos.. raciones. entre. a otros Ahora,. tratamientos. Ars(s¡--w. tipos. Diacol de comparaciones. con relaci6n. se tiene:. a pares. entre de eompa-.

(13) 84. 0,3760. D (D,,. l{!. Al, ordenar. los. rs. xr. pRuEBA DE DINCAI{. Dav-id B.. Duncan,. aplicací6n establece les el. de protección",. Ia. menor es la. Asfnuna. sean iguales.. donde t. es el. número de tratamientos. procedirn-iento. 1.. calcule. 2.. CalcuLe. prueba. Para realizar. s;. de tratamientos. prueba no se. que se incrementa de que todos. Probabilidad. con nivel. de Protecci6n. c¡ '. dado Por at = 1-11-o¡t-l. está. es como sigue. 1a prueba. = /-ÑE7l. AI,S = AES x S-. (Duncan) para. (Duncan's. Por Duncan como "nive-. es que a medida. idea. Pruebas de. ' al menos, en. Et esta. 1o definido. sino. número de tratamientos,. é1los. El. Ir. tiPo. mas populares. agropecuarias.. ciencias. a las error. . es de las. test). de las. de Dlncan. La denominada prueba. comparación múltiple.. que. estadlstico. et. a1 Problema. más ha contribuldo. Nevi Multiple€rge. quizá. ha sido. 1,0125. L,1725. r,2875. 1,3100. ^4. ¿\2. ¡r3. )t5. 1, 3800. 1,4275. se tiene:. de mayor a menor. promedios. los. grados. , AES. son valores. de Libertad. en consideración. '. del. de Ia tabla. error. y número.

(14) 85 3.. frdene los. 4.. Fjecute. de mayor a menor 6 viceversa. pronedios. la Prueba. Fara el caso de 1os genotipos. = 0,06e8. = {--6;6TT57T. s¡. r.. se tiene:. cle frfjol. 2.p:23456. ''. 3'. 3'25. 3,3I. AES(S*):. 3¡01. 3'16. A L S( 5 * ) :. 0,2101. O,22OG 0,2269 0,23Jf. 1'3800. r,4275. i3. F6. rs. ir. 1,3100. L.2875. _"'z. 3'36 0'2346. i4. !'L725 1,0125. Í-----'--{ TTES iNVEStJ.gAdOTCS. PRUEBA DE STUDENT-NE$]MAL-KEULó S.N.K. con los a la igual las. apellidos. creaci6n. de Ia misma.. a la. prueba. tablas.. rára. r. 2.. dados cano nombre de Ia pruebat. de Drncan, el. Su procedj$iento que canbian. solo. ejemplo de los. s1 = GÑqsT. =. genotipos. contribuyeron. es exactamente de. 1os valores de frljol. se tiene:. 0,06e8. 2. 3. 4. 5. 6. A E S( 5 8 ) :. 3.01. 3,67. 4.08. 4,37. 4,60. A I , S( 5 4 ) :. 0r21Ci. 0,2562. 0'2848. 0,3050. O,32IL. p:.

(15) 86. 3.. r,4275. 1f 3800. L,2875. 1,3100. x',. N2. tr3. F.. I. r1. r.l-725 rf0125. # PRUEBADE DIINNETT. En ocasiones experimento de tratamientos. Bt tal. c.w.. Dunnett.. caso,. Ia prueba. EI procedimiento. resto. eI. entre. Ia comparaci6n. pero no es de interés mientos.. es el- de comParar. 1o que se denOmina "testlgo". contra. y fue. existe. de un. princiPal-. objetivo. el. una serie 6 control' de trata-. propuesta. y reguiere. es sencillo. Por de un. Solovalordecomparaci6n,ademásdequesepuederealizar EI método de cómputo es como sigue:. para una y dos colas.. t(Dunnett). Si consideramos. la. datos. d o n d e existe. de frljol' tino,. los. sobre. evaluaci6n. como testigo. Prueba d e D u n n e t t. tD. x /--2Ñ=tE. eI. se aPlicarfa. ile los. frfjol. materiales. negional. 'Argen-. asl:. z,so x '/a-V-TT-or9f7T 0 , 2 8 64. 'ir. E2 Lt4275. Tratamientos. r.L725. x_. X^. r.2875. e stad I sticamente. 1,0r25* (P < 0,05). I,3800. xbstigo 1,3100. diferentes. aI control.

(16) 87 DE DATOS. TRANSFORMACTON Uno de los. en el. váIídas. distribuyan es decir,. para que las. requisitos. pruebas. es de que los. de varianza,. anáIisis. .itN. común o2'. de l-a aleato-. Uno de los prop6sitos. I(0,o2).. se. errores. varianza. con. normal e independientemente. sean. de significancia. rizaci6nesprecisamenteelasegurarestacondici6ndeindependencia y. común.. varianza. En c aso d e q u e l o s. no tengan. errores. ' comunmente está. nomina heteroceda sticídad normal de las. buci6n. Los datos. tafes. se de-. con no d i s t r i -. ligada. obse¡vaciones-. se transforman las. de medida 1a cual. común o2'. varianza. tran sformac iones. se colocan. o bien. en una nueva escala. hace aproxi:nar a ta distribución también. procuran. hacer. normal;. a 1os promedios. ylasvarianzasJ-ndependientes,locualPermitecalcularuna .varianza. comdn para usarla. en fas diferentes. pruebas de compa-. rac i6n . Las transformacione logarltmica. y la. RArZ CUADRADA:. la. s más comunes son:. transformación. angular. cuando ].os datos. están. rafz. por'parcela¡. ndmero de gusanos, mero de colonias. núnero de insectos huevos' (bacterias. ninfas. dados por. caldos. por 6rgano. u hongos). Ia. o arcoseno'. van de 0 a 500 como por ejemplo, lezas. cuadrada'. contadas. que. número de ma-. en una tramPa, Ce una planta,. en placas. o platillos. núson.

(17) 88. ejemplos el. lizar. se requiere. donde. sin. datos. eI. que se acerquen. tipo. de distribucidn. a la. normal,. / x f-T. 1a transformacidn mendadas cuando. las. Steel. y Torr.ie. transformaci6n. tamiento s,. Ia más usuaI,. base I0. logarftmica. La transformaci6n. de contadas. venientes. Si las. es amplio.. e1 error. por. l-as prue-. y asl. casos. estas. son Pequeñas'. se acostr:rnbra. últimas. son reco-. ejemplo. que estén. cuando las varlan-. (1950) señalan:. son proporcionales. zas. la. contadas. para. se transforma. Eh otros. + A;Tl. general-. de contadas. 0 Y J0 6 0 Y t5'. comprenCiCas entre LOGARITMICA:. homogenizar. 6 /-T. los. pueden Presentarse. poisson'. validez'. adquieran. bas de hi¡Útesis. transformados'. datos. Estos datos provenientes. originales.. mente siguen. de los. cientlficos. artfculos. en los. embargor. de rea-. antes. Las pruebas de comparacidn múlti-. promedios. sobre los. ple. deben hacerse. /-T'. transformacidn. var.i anza.. de. análisis. la. cuadrados de 1os tra-. a los. logarftmica. hornogeniza 1a. aunque cualquiera. es satisfactoria'. se usa con e n t e r o s cuales. pero en los. varlanza. Pro-. Positivos. rango de variacidn. el. agre-. d e s d e 0 es conveniente. contadas varlan. garlacadadato. ANGüLAR: La t¡ansformaci6n. clel experimento. dato seno -1 y'-T, porciones plantas. sin. angular. donde X son los. eI. datos. en ha1lar. seno del. arco de/-T. o. "expresados. en pro-. numéricos. ¿lenominador comúnr como Por ejemplo:. enfermas. por parcela,. número de semill-as. para cada. consiste. Porcentaje. g erminada s,/n'¿nero total. eI. porcentaje. de germinaci6n' de semiLlas. de. basado en conside-.

(18) D{iste. radas.. una tabla. angular. formaci6n. que nos exPresa directamente. para un valor. la. trans-. determinaclo.. EJERCICIOS: 1.. Use 1os resultados capltulo. del. diseño. Considere. a.. azar.. al. completamente. B como testigo. a1. No.1 correspondiente. de1 ejercicio. y realice. prueba de Dunnett'. - hága1a en dos colas.. 2.. Realice. c.. Real-ice Prueba de S-N-K al. Use Los resultados c . a n ff u l o. 3.. del. Realice. c.. compare los resultados. d.. Réalice. aI. al. azar.. Ia prueba de Duncan aI. 5t. obtenidos. en "a y b ". a, b Y c Para suelo 2.. resultados deI diseño. del. ejercicio. No.1,. correspondiente. aI. bloques cornpletos aL azar.. a.. Realice. prueba de Duncan' use. b.. Realice. prueba de Tukey, use. '. 58. 53. b.. c.. 58.. ¡1o.4, correspondiente. del d i,seño completanente. ReaLice Ia DMs aI. capltulo. del. nivel. ejercicio. a.. use los. del. prueba de Duncan aI nivel. b.. Compare ICA Nataima vs.. cr = 0'05 o = 0'05. Sorghica. y Tropicál-I0,. use. Scheffe.. d.. Compare D-61,MBS-10,1\{9S-5 \'s.. Sorghica. y TroFical-10..

(19) 4.. capftulo. bloques. diseño. del. compleüos al. prueba de Dunnett use. a.. Realice. b.. Compare Nitr6geno. 40 vs.. c.. Cornpare Nitrógeno. 0 vs.. aI. l'to'6, correspondiente. ejercicio. del. Use Los resultados. azar'. o = 0105 26 y 4O-Su1fato'. 40-Nítrón Nitr6qeno. 40'. 40-Nitr6n. 26. v 4 0- S u l f a t o .. BIBI.,,IOGRAT'TA. I.. CAIZADA Jrral. 2.. Métodos para. 1970.. 'Turfdica. ECito-. investigaci6n'. LLna Perú'. S.A.. I968'. M E N D E N H A Lw L.. Ia. Introduction. the design. and analysis. Pr.lblishing. ConPanY '. of. to. lineaI. exPerijnents'. models and wads$torth. 3.SNEDECoRG.r.I.1970.}6todosEstadlsticosaplicadosa Ia. investigaci6n. conpañfa 4.. Editorial. STEELR.G.D. y J.H.. agrfcola. y biol6gica'. continental TORRIE'. Drocedilres of statistics. 1960'. Traducci6n'. s'A' hinciples. Mc-Graw-llill'. and N'Y'.

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