Análisis y diseño de materiales compuestos de fibra de vidrio

Texto completo

(1)Universidad Central “Marta Abreu” de las Villas Facultad de Construcciones Departamento de Ingeniería Civil. Trabajo de Diploma. Análisis y diseño de materiales compuestos de fibra de vidrio. Diplomante: Yuniesky Araya García Tutor: Dr. Ing. Lamberto Álvarez Gil Curso: 2008-2009 Trabajo de Diploma:”Análisis y diseño de materiales compuestos de fibra de vidrio. ”.

(2) Pensamiento. Nunca consideres el estudio como una obligación, sino como una oportunidad para penetrar en el bello y maravilloso mundo del saber.. Albert Einstein. Trabajo de Diploma:”Análisis y diseño de materiales compuestos de fibra de vidrio. ”. 2.

(3) Agradecimientos Con la culminación de este trabajo quiero agradecer: A todos mis familiares y amigos que han estado a mi lado en todos estos años de esfuerzo y sacrificio. A mi mamá que ha hecho hasta lo imposible para verme graduado, mami te quiero todo lo que he logrado ha sido gracias a ti. A mi hermano Jomny, te has comportado como un verdadero hombre y me has facilitado las cosas para poder llegar a lo que soy hoy. A mi hermana Elizabeth, niña sigue estudiando para que le facilites las cosas a mami y siga estando orgullosa de sus hijos. A mi tío Elier, Maída y Anita, sigan adelante que a partir de ahora me toca a mí hacer por ustedes, no olviden que los quiero. A mi segunda madre Mideisi y a mi hermano Yulier, en verdad los quiero como a mi propia familia. A todos mis vecinos, especialmente a Yusimí (Dalli) y Pedro, ustedes han sabido tratarme como a uno de sus hijos, por eso los quiero como si fueran mis padres. A mi amigo Santiago (Calaña), gracias por dedicarme parte de tu tiempo y ayudarme con el arreglo de la PC. A Jorgito, en verdad nunca me olvidaré del gesto que tuviste conmigo y no te preocupes que ya se arreglará. A mi tutor y amigo el Dr. Ing. Lamberto Álvarez Gil, gracias por sus consejos y recomendaciones para que esta investigación fuera lo mejor posible. Trabajo de Diploma:”Análisis y diseño de materiales compuestos de fibra de vidrio. ”.

(4) Agradecimientos A todos los profesores de la facultad de ingeniería civil de la Universidad Central “Martha Abreu de las Villas”, ustedes son los mejores que he tenido en toda mi vida de estudiante. A los profesores del CIDEM, especialmente al Dr. Rolando Lima, gracias por su ayuda. A mi gran amigo Raidí, tu eres el incondicional que siempre esta hay, por eso te has ganado que te quiera y respete como a un hermano. A mí guía en los últimos cuatro años, de no ser por ti no hubiese logrado nada de lo que soy hoy, gracias por confiar en mi cuando casi nadie lo hizo. Te Quiero. A todos, de corazón, GRACIAS.. Trabajo de Diploma:”Análisis y diseño de materiales compuestos de fibra de vidrio. ”.

(5) Dedicatoria. Este trabajo esta dedicado a toda mi familia y amigos, que han sabido ayudarme en los momentos más críticos de la vida. Mami este trabajo es especialmente para ti. Trabajo de Diploma:”Análisis y diseño de materiales compuestos de fibra de vidrio. ”.

(6) Resumen RESUMEN La utilización de los materiales compuestos (MC) o composites van tomando un gran auge en la ingeniería civil, dentro de este gran grupo de materiales de última generación se destacan los plásticos reforzados con fibra de vidrio (PRFV), razón por la cual en este trabajo se persigue el estudio, análisis y diseño con estos materiales. En esta investigación se realiza un análisis de los principales conceptos de resistencia de materiales para el comportamiento de los materiales compuestos de fibras de vidrio, relacionados con los conceptos de lámina, laminado y criterios de rotura. Se profundiza en métodos de diseño y la aplicación de soluciones basadas en la implementación del método de elementos finitos a través de software profesionales. En este trabajo se incluye el diseño de elementos estructurales como vigas y depósitos de materiales compuestos utilizando tejidos de fibras de vidrio (Mat y Roving) y resinas termoestables, aplicando una metodología con este propósito. Además se han considerado aspectos relacionados con el proceso de construcción de elementos estructurales de materiales compuestos.. Trabajo de Diploma:”Análisis y diseño de materiales compuestos de fibra de vidrio. ”.

(7) Summary SUMMARY The use of composites goes taking a great peak in the civil engineering, inside this great group of materials of last generation they stand out the plastics reinforced with glass fiber (PRFV). It carried out an analysis of the main concepts of resistance of materials to be able to understand the behavior of the materials made up of glass fibers. In this work he was carried out the design of such structural elements as beams and deposits of materials made up of glass fiber, for that which fabrics of glass fibers were used (mat and Roving) and resin epoxy.. Trabajo de Diploma:”Análisis y diseño de materiales compuestos de fibra de vidrio. ”.

(8) Índice Índice Introducción. 10. Capítulo 1: Estado del arte de los materiales compuestos de fibra de vidrio. 18. 1. Introducción. 19. 1.1. Conceptos y definiciones del material compuesto. 19. 1.2. Aspectos básicos de resistencia de materiales. 23. 1.3. Diseño estructural de elementos laminados. 27. 1.4. Lámina. 33. 1.5. Laminados. 35. 1.6. Resistencia de laminados. 36. 1.7. Introducción al método de los elementos finitos (MEF). 42. 1.8. Análisis de software existentes en el ámbito de los materiales compuestos. 47. 1.9. Conclusiones del capítulo. 48. Capítulo 2: Análisis y diseño de elementos de materiales compuestos de fibra de vidrio. 50. 2. Introducción. 51. 2.1. Vigas. 52. 2.2. Análisis de vigas utilizando software. 58. 2.3. Depósitos. 70. 2.4. Conclusiones del capítulo. 80. Capítulo 3: Uniones y fabricación de materiales compuestos de fibra de vidrio.. 82. 3. Introducción. 83. 3.1. Uniones. 84. Trabajo de Diploma:”Análisis y diseño de materiales compuestos de fibra de vidrio. ”.

(9) Índice 3.2. Métodos de fabricación de productos de plásticos reforzados con fibras de vidrio. 101. 3.3. Metodología de construcción de materiales compuestos de fibra de vidrio. 107. 3.4. Conclusiones del capítulo. 116. Conclusiones. 118. Recomendaciones. 120. Referencias bibliográficas. 122. Bibliografía. 124. Anexos. 129. Trabajo de Diploma:”Análisis y diseño de materiales compuestos de fibra de vidrio. ”.

(10) Introducción INTRODUCCIÓN Es necesario definir que es un material compuesto antes de pasar a dar algunos conceptos y métodos de análisis que se emplean en la tesis para lograr así una mejor comprensión del lector. Un material compuesto es un material combinado obtenido a partir de la unión (no química) de dos o más componentes, que da lugar a propiedades o características específicas. En estos materiales se deben considerar las matrices, las cargas y los refuerzos. Además, considera que los componentes de un material compuesto no deben disolverse, o fusionarse, completamente unos con otros. La caracterización de los materiales usados, y la de su interfase, debe ser posible de identificar por medios físicos. Esto quiere decir que las propiedades del material compuesto dependen del tipo de interfase y de las características de los componentes (J.L.González ,1995). El análisis de los materiales compuestos se ha convertido en un tema de incesantes investigaciones debido a que las técnicas convencionales para el análisis de materiales isótropos son inadecuadas para estos, ya que son materiales altamente anisótropos donde la determinación de su módulo de elasticidad es su principal problema. Este trabajo pretende la realización del análisis y diseño de los materiales compuestos de fibra de vidrio utilizando uno de los tantos software que existen en el mercado con este fin. Dentro de los programas computacionales se destacan el ADINA, ANSYS, BOSOR, COSMOS, NASTRAN, NISA II Materiales Compuestos, STAGS, PATRAN y el ABAQUS. Este último es el que se utiliza en este trabajo, producto de las ventajas que ofrece sobre la base de tener un pre y postprocesador que agiliza la entrada de datos y análisis de los resultados, así como un potente módulo de cálculo donde se incluye una amplia gama de tipos de elementos finitos , leyes constitutivas y criterios de rotura . Estos. Trabajo de Diploma:”Análisis y diseño de materiales compuestos de fibra de vidrio. ”. 10.

(11) Introducción programas se basan en la teoría de laminados y en las ecuaciones de los modelos constitutivos existentes (micromodelos y macromodelos) los cuales constituyen la base de estudio del comportamiento mecánico de estos. Los micromodelos se enfocan en el estudio a nivel de cada componente, mientras los macromodelos se basan en el comportamiento del MC como si se tratara de un solo material. Una vez definido los módulos de deformación del material se realiza el diseño de elementos estructurales sometidos a esfuerzos de tracción, compresión, flexión y flexocompresión mediante herramientas computacionales. En esta tesis de grado se hacen referencia al proceso de fabricación de los materiales compuestos, ya que este no puede estar desligado de la etapa de análisis y diseño, para ser consecuentes con los resultados del diseño a la hora de ejecutar la construcción de los elementos estructurales. ANTECEDENTES Con el creciente desarrollo de la tecnología y la disminución de los costos de producción de los composites hace que su campo de aplicación se amplíe por lo que muchos autores coinciden en que posiblemente se conozca el siglo XXI como la época de los materiales sintéticos (plásticos, fibras artificiales, cauchos sintéticos, los materiales compuestos y los adhesivos sintéticos). La utilización de los MC no solo se desarrolla sino además va en ascenso el cual no tiene límites dada la factibilidad de la utilización de estos materiales desde el punto de vista de montaje, transportación y mantenimiento fundamentalmente. La primera referencia de fibra de vidrio data de 1713, cuando en la Academia de Ciencias de París se presenta varias muestras de tejido de fibra de vidrio, pero no es hasta 1931. Trabajo de Diploma:”Análisis y diseño de materiales compuestos de fibra de vidrio. ”. 11.

(12) Introducción que comienza su producción a nivel industrial, mientras que la fibra de vidrio de alta resistencia mecánica se obtiene por primera vez en 1938. El primer polímetro sintético fue la baquelita, fabricado a principios del siglo XX (1909) pero no es hasta principios de los años noventa que la aplicación de los materiales compuestos en la ingeniería civil experimenta un aumento importante debido a las propiedades específicas que exhiben: elevado ratio, resistencia mecánica/peso (resistencia específica), baja. conductividad. térmica,. resistencia. a. la. corrosión, ligereza,. maniobrabilidad y ejecución (el peso de los MC representa aproximadamente un 25% del peso del acero). Para el análisis de los materiales compuestos se han desarrollado un grupo de modelos constitutivos debido a que las técnicas convencionales analíticas utilizadas para el análisis de materiales convencionales simples isótropos no resultan adecuadas para este tipo de material por lo que es necesario ver en que rango difieren unas de otras para realizar así diseños más racionales y económicos. Los principales estudios que se realizan en la actualidad para el análisis de los composites se hacen basados en técnicas numéricas donde se destaca el método de elementos finitos (MEF) donde basados en este método se realizan varias teorías pudiéndose mencionar a la teoría de capa única equivalente, teoría de elementos sólidos bi y tridimensional y la teoría de aproximación bidimensional por capas. En nuestro país se han realizado escasas investigaciones sobre el tema de los materiales compuestos lo que hace que se tenga un desconocimiento de las propiedades y comportamiento de los mismos. Por lo que este trabajo se propone disminuir estas. Trabajo de Diploma:”Análisis y diseño de materiales compuestos de fibra de vidrio. ”. 12.

(13) Introducción lagunas del conocimiento existentes, mediante una metodología de análisis y diseño con materiales compuestos. PROBLEMÁTICA El análisis y diseño de MC no ha sido un tema que se ha desarrollado en nuestro país por lo que es necesaria la creación de una metodología que sea capaz de realizar estas actividades. Este trabajo de investigación se dedica fundamentalmente al análisis general de los materiales compuestos de fibra de vidrio mediante los modelos constitutivos existentes (micromodelos y macromodelos) dándole mayor atención a los macromodelos producto de las herramientas de análisis que contamos para esto. OBJETO DE ESTUDIO El objeto de estudio en esta investigación esta dada por la evaluación de los resultados en el análisis y diseño de materiales compuestos de fibra de vidrio para elementos estructurales tales como vigas y depósitos. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Atendiendo a la complejidad que se presenta en la utilización de los materiales compuestos por su comportamiento anisótropo, modelos de comportamiento y leyes constitutivas, es necesario estudiar las propiedades mecánicas de la matriz, fibra y del material compuesto, la repuesta de este tipo de material bajo los efectos de estados tensodeformacionales de tensión plana, los criterios de rotura y aspectos relacionados con la construcción de elementos estructurales. Considerando todo lo anterior podemos establecer las bases de cálculo para el análisis y diseño de los materiales compuestos a través de hojas de cálculo y software profesionales.. Trabajo de Diploma:”Análisis y diseño de materiales compuestos de fibra de vidrio. ”. 13.

(14) Introducción OBJETIVOS Objetivo general 1. Realizar el análisis y diseño de elementos estructurales empleando materiales compuestos de fibra de virio. Objetivos específicos 1. Actualizar los conocimientos y establecer el estado del arte en la temática. 2. Establecer la base de cálculo, diseño y construcción de materiales compuestos de fibra de vidrio. 3. Establecer metodología para el análisis, diseño y construcción de elementos de plástico reforzado con fibra de vidrio. HIPÓTESIS El análisis y diseño de materiales compuestos de fibra de vidrio exhibe resultados más racionales y factibles cuando se aplican las bases de cálculo para análisis y diseño a través de programas de computación. Aporte científico Se presentan herramientas para el análisis y diseño de materiales compuestos mediante la utilización de. programas computacionales que permiten la modelación del. comportamiento de este tipo de material. Aporte metodológico Este trabajo tiene como aporte fundamental la creación de las bases teóricas para la definición y comportamiento de los materiales compuestos de fibra de vidrio, para lo cual se realiza una metodología que responda al análisis y diseño de los mismos.. Trabajo de Diploma:”Análisis y diseño de materiales compuestos de fibra de vidrio. ”. 14.

(15) Introducción Aporte práctico El análisis y diseño de los materiales compuestos de fibra de vidrio mediante hojas de cálculo y software profesional garantiza diseños racionales y seguros que pueden ser empleados por las empresas de proyecto y construcción (ASTISUR) con el consiguiente ahorro de materiales y diversificación de sus producciones. TAREAS CIENTÍFICAS 1. Estudiar el estado del arte de los materiales compuestos. •. Conceptos y definiciones.. •. Clasificación de los materiales compuestos.. •. Métodos de análisis y diseño.. •. Modelo de comportamiento de los materiales constitutivos.. •. Aplicaciones en la ingeniería civil.. 2. Conocer los métodos numéricos aplicados para la modelación de los materiales compuestos. 3. Identificar los principales software aplicados al estudio de los materiales compuestos, características de los mismos a partir de la estructura del preproceso, de los métodos de análisis y postproceso. 4. Estudiar y caracterizar las técnicas y tecnologías empleadas en la conformación de los materiales compuestos. 5. Realizar la modelación de estructuras con materiales compuestos. Establecer criterios de análisis y diseño. 6.. Establecer metodología para el análisis y construcción de elementos de materiales compuestos.. Trabajo de Diploma:”Análisis y diseño de materiales compuestos de fibra de vidrio. ”. 15.

(16) Introducción ESQUEMA METODOLÓGICO DE LA INVESTIGACIÓN. Definición del Problema de Estudio.. Recopilación de la Bibliográfica General. Formación de la Base Teórica General.. Planteamiento de Hipótesis.. Definición de Objetivos.. Definición de las Tareas Científicas.. Estudio bibliográfico y análisis del estado del arte de la temática.. Análisis y diseño de vigas de materiales compuestos de fibra de vidrio.. Análisis y diseño de depósitos de materiales compuestos de fibra de vidrio.. Metodología de análisis y diseño de materiales compuestos de fibra de vidrio, utilizando el ABAQUS.. Conclusiones y Recomendaciones.. Trabajo de Diploma:”Análisis y diseño de materiales compuestos de fibra de vidrio. ”. 16.

(17) Introducción ESTRUCTURA DE LA TESIS Capítulo 1: Estado del arte de los materiales compuestos de fibras de vidrio En este capítulo se dan a conocer un grupo de conceptos y definiciones necesarios para la comprensión del comportamiento de los materiales compuestos. Se incluyen los conceptos de fibra, matriz y material compuesto, aspectos básicos de resistencia de materiales: tensión, deformación y la relación que existe entre ellos. Se dan a conocer algunos aspectos de lámina, laminado, resistencia de laminados y se analizan los diferentes criterios de rotura de los laminados. Capítulo 2: Análisis y diseño de elementos de materiales compuestos de fibra de vidrio. En este capítulo se exponen las principales formulaciones para el análisis y diseño de elementos de materiales compuestos de fibra de vidrio, donde se destacan las vigas y depósitos. Para cada uno de estos elementos se realiza una comparación de los resultados obtenidos entre hojas de cálculo en MATHCAD y los exhibidos por el software ABAQUS. Capítulo 3: Uniones y fabricación de materiales compuestos de fibra de vidrio. En este capítulo se analiza los tipos de uniones existentes para los materiales compuestos, destacándose las uniones mecánicas y las adhesivas. Se presenta recomendaciones para la fabricación y producción de elementos de fibras de vidrio.. Trabajo de Diploma:”Análisis y diseño de materiales compuestos de fibra de vidrio. ”. 17.

(18) Capítulo 1: Estado del arte de los materiales compuestos de fibra de vidrio. Capítulo 1 Estado del arte de los materiales compuestos de fibra de vidrio.. …"Tenemos lo suficiente para construir con técnicas organizadas, si sabemos de ellas. […] La aviación y la conquista del espacio nos han señalado rumbos, los mismos que nosotros queremos ignorar. […] Queremos seguir manteniendo la artesanía en vez de meternos en el nuevo mundo de la construcción […] No hemos querido emplear ni los materiales, ni los procedimientos de las nuevas técnicas. Fernando Barbará Zetina, Febrero de 1972. Trabajo de Diploma:”Análisis y diseño de materiales compuestos de fibra de vidrio. ”. 18.

(19) Capítulo 1: Estado del arte de los materiales compuestos de fibra de vidrio. Introducción. Los materiales compuestos surgen por la propia necesidad que se tenía hace siglos de confeccionar instrumentos de trabajo, deportivos y por la necesidad de obtener materiales que mejoraran las características de los ya existentes, así como realizar construcciones con características bien determinadas, impuestas por la época. En los últimos años, las propias exigencias de la revolución científico técnica han establecido que los científicos e instituciones en todas partes del mundo se ocupen de la obtención de nuevos materiales, donde el papel de los compuestos es preponderante. En este primer capítulo se encuentran los principales conceptos y definiciones de materiales compuestos y la clasificación de estos materiales producto de la gran diversidad que existe de los mismos. Se hace referencia a los principales aspectos de resistencia de materiales en el ámbito de los materiales compuestos para lograr una mayor interpretación de los métodos que se utilizan para el análisis y diseño de materiales compuestos de fibra de vidrio. Los conceptos de lámina y laminado también son abordados aquí ya que son la base para cualquier análisis que se realice sobre un material compuesto laminado.. 1.1 Conceptos y definiciones del material compuesto. Los materiales compuestos han sufrido un grupo de modificaciones respecto a su concepto producto de la incorporación de nuevos productos que no se consideran dentro de su definición general. El material compuesto se puede definir como la combinación a escala macroscópica de dos o más materiales con interfases de separación entre ellos para formar un nuevo material.. Trabajo de Diploma:”Análisis y diseño de materiales compuestos de fibra de vidrio. ”. 19.

(20) Capítulo 1: Estado del arte de los materiales compuestos de fibra de vidrio Los Materiales Compuestos están formados por un material de fase uniforme, continua llamado matriz, que rodea a la fase discontinua, donde esta discontinuidad puede estar formada por (partículas, láminas o fibras). Otros autores han definido el material compuesto como el conformado por distintos constituyentes destinados a realizar una función que ninguno de ellos puede realizar de manera individual. Dentro del mundo de los materiales compuestos se incluyen los materiales compuestos avanzados (Revuelta 2004-1). Los materiales compuestos avanzados son aquellos en que el refuerzo esta ventajosamente colocado en el interior de la sección para mejorar sus características, y además esta instalado para optimizar el diseño y las propiedades mecánicas de la estructura para una previsible utilización a corto y largo plazo. Los materiales compuestos avanzados están formados a partir de matrices orgánicas, cerámicas, o metálicas y reforzados con fibras (orgánicas o inorgánicas) que consiguen unas altas prestaciones respecto a los materiales usados tradicionalmente. En esta tesis de grado se utilizan los materiales compuestos avanzados, específicamente los de matriz orgánica reforzada con fibras de vidrio. A lo largo de este trabajo se le llama material compuesto (MC) a los materiales compuestos avanzados definidos anteriormente y a los plásticos reforzados con fibra de vidrio se les denomina como (PRFV). Estos materiales tienen como objetivo tanto el obtener propiedades que no pueden ser alcanzadas por ninguno de los constituyentes actuando aisladamente, como aunar las propiedades individuales de dichos constituyentes en un solo material. Las propiedades que suelen ser de interés en estos materiales son la resistencia mecánica, rigidez,. Trabajo de Diploma:”Análisis y diseño de materiales compuestos de fibra de vidrio. ”. 20.

(21) Capítulo 1: Estado del arte de los materiales compuestos de fibra de vidrio resistencia a corrosión, resistencia a la abrasión, peso, vida a fatiga, aislamiento térmico y acústico. 1.1.1 Clasificación de los materiales compuestos. La clasificación de estos materiales es difícil ya que presentan cualidades, composición, forma de fabricación, propiedades muy diversas. Por lo que se utiliza un tipo de clasificación que incluya los aspectos principales o sea según su topología, constituyente y clasificación estructural. Según su topología los materiales compuestos pueden clasificarse en materiales de matriz compuesta, materiales de matriz compuesta con fibras cortas y/o largas, materiales laminados y también la combinación de estos. La clasificación constituyente es función de la forma y tipo de los materiales que conforman el material compuesto (fibra y matriz) los cuales se clasifican como fibrosos, particulados, laminares, hojuelados y relleno barra esqueleto. Desde el punto de vista estructural (estudio del comportamiento mecánico) los materiales compuestos pueden definirse como estructura básica, estructura microscópica, estructura macroscópica (Ramon, X. R. (2005). 1.1.2 Fibras Las fibras que se utilizan como refuerzo en los materiales compuestos pueden ser cortas, largas o estar entretejidas, a estas se les pide como requisito la compatibilidad con los materiales que forman la matriz o sea que la resistencia de la interfase sea similar a la de la matriz. Existen varios tipos de fibra las cuales difieren en sus propiedades mecánicas y comportamiento, dentro de estas se pueden encontrar las citadas por (Barbero 1999; Car 2000; Hull 1987 ) : las fibras de vidrio, fibra de carbono o grafito, fibra de aramida, fibra de boro y las fibras sintéticas.. Trabajo de Diploma:”Análisis y diseño de materiales compuestos de fibra de vidrio. ”. 21.

(22) Capítulo 1: Estado del arte de los materiales compuestos de fibra de vidrio Fibras de vidrio: Las fibras de vidrio son unas de las mas utilizadas en la construcción, presentan una resistencia a la tracción entre 2 y 6 GPa con un módulo de elasticidad entre 50 y 100 GPa. La resistencia de las fibras depende esencialmente de la temperatura, incrementándose en un factor de 1.5 a 2 veces con temperaturas inferiores a 196oC y reduciéndose para altas temperaturas. Entre las ventajas de las fibras de vidrio se pueden mencionar: alta resistencia a tracción y compresión, buena compatibilidad con matrices poliméricas y bajos costos. Sus principales desventajas son: el bajo módulo elástico y la dependencia de sus características mecánicas con la temperatura. Dentro de las fibras de vidrio más comunes encontramos a: • Tipo E: Presentan buenas propiedades mecánicas, buen aislante térmico y bajo costo. • Tipo R: Alto módulo elástico y alta resistencia. • Tipo S: Tiene alta resistencia a la tracción y estabilidad térmica pero es la de mayor costo. • Tipo ERC: En este tipo se combinan las propiedades eléctricas con resistencia química. • Tipo D: Presentan alto coeficiente dieléctrico. 1.1.3 Matrices. En los materiales compuestos la fibra esta aglutinada por una matriz, la cual provee la forma del producto realizado, esta tiene como objetivos fundamentales: • Garantizar la uniformidad de las deformaciones de las fibras. • Redistribución de la carga ante la falla de las fibras.. Trabajo de Diploma:”Análisis y diseño de materiales compuestos de fibra de vidrio. ”. 22.

(23) Capítulo 1: Estado del arte de los materiales compuestos de fibra de vidrio • Protección del ataque de agentes externos (humedad, altas temperaturas y/o ataques químicos). La resistencia de la matriz juega un papel fundamental en caso de que la orientación de las cargas no coincida con la dirección del refuerzo. El rango de temperatura que puede estar sometido el material compuesto y la estabilidad de este es función de la naturaleza de la matriz. Las matrices mas utilizadas en los materiales compuestos de fibras de vidrio se encuentran las poliméricas, las cuales pueden ser termoestables o termoplásticas. (Ramon 2005).. 1.2 Aspectos básicos de resistencia de materiales. 1.2.1 Introducción. En la mayoría de la bibliografía referente a los materiales compuestos se habla siempre de laminados, tensiones y deformaciones en láminas y laminados, pero no se habla de dos conceptos fundamentales que se deben tener en cuenta para la comprensión del comportamiento de los materiales compuestos, los cuales son tensión y deformación, además de la relación que existe entre ellos. Por tal motivo en este epígrafes se dan los conceptos de tensión y deformación para lograr una mayor comprensión acerca del análisis y comportamiento de los composites. 1.2.2 Tensión en un punto. La tensión en un punto se puede definir como una magnitud vectorial cuyo estudio se suele considerar descompuesta según la normal al plano, en un punto de este y en otra dirección contenida en dicho plano. Estas proyecciones se denominan como tensión normal (σ) y tensión tangencial (τ). En el anexo 1 se incluye una representación de las. Trabajo de Diploma:”Análisis y diseño de materiales compuestos de fibra de vidrio. ”. 23.

(24) Capítulo 1: Estado del arte de los materiales compuestos de fibra de vidrio tensiones en un elemento infinitesimal muy importante para la formulación de las expresiones a emplear en el diseño de este tipo de material. 1.2.3 Tensor de tensiones. Conocido el estado tensional de un punto en un sólido elástico mediante las componentes de las tensiones que actúan sobre tres planos paralelos a las coordenadas, se puede determinar la tensión que actúa sobre un plano de cualquier orientación que pase por estos puntos (Miravete 1993). El tensor de tensiones (τ) en su forma más abreviada se queda como: τ *j i =. ∂y i ∂x β α τ β , el análisis para su formulación se muestra en el anexo 2. ∂x α ∂y i. 1.2.4 Tensiones principales. En el diseño de materiales compuestos las tensiones principales y la dirección de estas son de gran importancia, puesto que uno de los criterios de diseño es buscar estas direcciones y colocar las fibras continuas. Este método de diseño es aplicable tanto a fibras unidireccionales como para los tejidos, y se basa en obtener las direcciones principales y luego dimensionar con las tensiones principales en ausencia de efectos cortantes. Aunque este no es un método con gran optimización en su diseño logra resultados aceptables y se basa en la racionalidad de colocar elementos de refuerzo en direcciones de cortante nula. La formulación utilizada por este método esta dada en el anexo 3. 1.2.5 Deformación. Como se ha comentado anteriormente el conocimiento del concepto de deformación es de vital importancia para la comprensión del comportamiento de los plásticos reforzados con fibras de vidrio y para los materiales compuestos en general. El fenómeno de deformación no es más que la variación de las posiciones relativas de las partículas de un Trabajo de Diploma:”Análisis y diseño de materiales compuestos de fibra de vidrio. ”. 24.

(25) Capítulo 1: Estado del arte de los materiales compuestos de fibra de vidrio medio continuo, homogéneo e isótropo en reposo al cual se le ejerce un conjunto de acciones exteriores en equilibrio. Los fundamentos matemáticos de la deformación se presentan en el anexo 4. 1.2.6 Relación entre tensiones y deformaciones. En los dos epígrafes anteriores se habla de tensión y deformación por separado y no se relacionan con las propiedades del material, sin embargo entre los componentes del estado tensional y el deformacional existe una relación determinada, que en el caso de deformaciones pequeñas se nombra Ley de Hooke. En el caso de los laminados las tensiones. y. deformaciones. se. realizan según la dirección de las cargas o sea que si tomamos un laminado de dimensiones a, b y t como se muestra en la figura 1.1 y le aplicamos una fuerza P en la dirección1 se origina una tensión en el laminado de valor P/ (at) y una deformación1 de valor P/ (atE1), según la figura 1.2, donde E1 es el módulo de Young en la dirección 1 o constante ingenieril como también se le denomina.. Trabajo de Diploma:”Análisis y diseño de materiales compuestos de fibra de vidrio. ”. 25.

(26) Capítulo 1: Estado del arte de los materiales compuestos de fibra de vidrio. De forma análoga se puede aplicar una fuerza P en la dirección 2 y la tensión en esta dirección se obtiene como P/ (bt) y una deformación en los extremos del laminado en la dirección 1 de valor P/ (btE2) como se muestra en la figura 1.3.. Si se aplica una fuerza P de cortadura en el plano 1-2 se obtiene una tensión en el laminado de valor P/ (at) y una deformación de P/ (atE6), según la figura 1.4, donde E6 es el módulo de Coulomb o constante ingenieril en el plano 1-2 y al igual que el módulo de Young tiene un significado de rigidez.. Trabajo de Diploma:”Análisis y diseño de materiales compuestos de fibra de vidrio. ”. 26.

(27) Capítulo 1: Estado del arte de los materiales compuestos de fibra de vidrio. 1.2.7 Ley de Hooke generalizada. Constantes elásticas. Los plásticos reforzados con fibras de vidrio y los materiales compuestos en general presentan un comportamiento fuertemente anisótropo, por lo que es necesario el estudio de una ley que este definida por la relación tensión–deformación para materiales anisótropos. La ley de Hooke generalizada permite esta relación, motivo por el cual se estudia en este trabajo. Esta ley se obtiene a partir de la energía elástica como postulado básico de la teoría de elasticidad. Sus fundamentos se han incluido en el anexo 5.. 1.3 Diseño estructural de elementos laminados. El diseño de elementos de materiales compuestos es considerablemente más complejo que el diseño de materiales tradicionales. No solo se debe idear la geometría del elemento sino también diseñar el propio material. Al principio del uso de los materiales compuestos, la secuencia de apilado se limitaba a configuraciones cuasi-isotrópicas, con propiedades parecidas en cualquier dirección de la lámina, como por ejemplo con secuencias del tipo [±45, 0,90] s (laminado simétrico formado por una lámina a ±45º, una a 0º, dos a 90º, una a 0º y una a±45º). Esto simplificaba el proceso de diseño, ya que gracias a este comportamiento isótropo el compuesto equivalía a un material tradicional de bajo peso. No obstante estos laminados desaprovechaban la posibilidad de los. Trabajo de Diploma:”Análisis y diseño de materiales compuestos de fibra de vidrio. ”. 27.

(28) Capítulo 1: Estado del arte de los materiales compuestos de fibra de vidrio materiales compuestos para obtener mejores propiedades en las direcciones más solicitadas. Es decir, diseñar las propiedades del material a través de la elección del número y orientación de las láminas que forman el laminado con la finalidad de obtener una rigidez y resistencia que cumpla con los requisitos deseados a medida de la aplicación (Gürdal 1999; Majó 2003). En el diseño de un elemento de material compuesto es habitual diseñar la geometría de la pieza y la configuración de los componentes, de forma que se aprovechen mejor las cualidades de este tipo de materiales, reforzando las direcciones con mayor nivel de esfuerzo. Así, se debe empezar por definir cada uno de los materiales componentes, la orientación del refuerzo en cada lámina u orientaciones del tejido, el espesor de cada una de las láminas (que básicamente dependerá del peso específico del refuerzo o tejido utilizado) y finalmente la secuencia de apilado óptima de estas. Es bien conocido que la secuencia de apilado de las láminas juega un papel crucial en el comportamiento final del laminado. Por ejemplo, si se considera un laminado formado por láminas del mismo material, con dos láminas orientadas a 0º respecto a la dirección de la carga y una a 90º, con una distribución simétrica, es decir [02,90] s, la rigidez en el plano de la lámina es la misma que la de su distribución inversa [90,02] s, sin embargo las propiedades a flexión de cada configuración son bien distintas (Majó 2003) Otro aspecto importante en el proceso de diseño es comprobar el grado de compatibilidad del refuerzo con el método de producción y la geometría del componente. Los tejidos de refuerzo deben ser seleccionados considerando su aptitud para acomodarse a las curvaturas de la geometría del componente. También es fundamental que los refuerzos o. Trabajo de Diploma:”Análisis y diseño de materiales compuestos de fibra de vidrio. ”. 28.

(29) Capítulo 1: Estado del arte de los materiales compuestos de fibra de vidrio tejidos permitan un buen compactado durante la fase de manipulación en seco, asegurando una correcta orientación de la fibra. A pesar de las cualidades de los materiales compuestos, en cuanto a reducción de peso y diseño de propiedades, el costo unitario continua siendo uno de los principales inconvenientes para una mayor utilización. El principal responsable de este elevado costo es el estado actual de la tecnología de fabricación y de laminado de este tipo de materiales. El proceso de diseño se puede ver en la figura 1.5, el cual requiere de un primer paso de definición del problema y de las especificaciones que deberá cumplir el elemento a diseñar. A partir de esta información se genera una serie de soluciones mediante un proceso de síntesis apoyado básicamente por la experiencia y conocimientos del diseñador. Las posibles soluciones viables se analizan posteriormente para comprobar su efectividad. Todo este proceso no es lineal, más bien se trata de una tarea iterativa que permite ir mejorando la solución propuesta hasta llegar al diseño final (Barbero 1999).. Trabajo de Diploma:”Análisis y diseño de materiales compuestos de fibra de vidrio. ”. 29.

(30) Capítulo 1: Estado del arte de los materiales compuestos de fibra de vidrio Necesidad. Definición del problema Especificaciones. Síntesis Diseño conceptual Diseño geométrico Diseño del material. Análisis Modelación Experimentos. Solución Figura 1.5 Esquematización de las etapas del proceso de diseño 1.3.1 Modelos constitutivos existentes para el estudio de materiales compuestos. Para el estudio del comportamiento mecánico de los materiales compuestos se han formulado dos tipos de modelos, los micromodelos y los macreomodelos. (Car 2000) Los micromodelos: se centran en el estudio a nivel de cada componente (en la práctica presentan un alto valor computacional). Los macromodelos: se basan en el comportamiento constitutivo del MC como si se tratara de un solo material. Para darle solución a las dificultadas que se derivan de los materiales compuestos se han formulado varias teorías donde se destacan, la teoría de las mezclas y la teoría de homogenización. Trabajo de Diploma:”Análisis y diseño de materiales compuestos de fibra de vidrio. ”. 30.

(31) Capítulo 1: Estado del arte de los materiales compuestos de fibra de vidrio. Teoría de las mezclas: Pertenece al grupo de los macromodelos, la cual determina el comportamiento del material compuesto como una combinación de materiales componentes simples , donde cada uno tiene su modelo constitutivo propio que satisface una condición de compatibilidad con los restantes.. Teoría de homogenización: Esta divide el problema en dos escalas de diferente orden denominadas como, microscópica o local y macroscópica o global. Escala microscópica o local: tiene como objetivo analizar la estructura interna o micro – estructura del material compuesto y obtener las variables de estado del problema micromecánico. Es necesario apuntar que las variables de estado son el subconjunto del grupo de variables termodinámicas en función de las cuales se puede expresar todas las demás. Escala macroscópica o global: se utiliza para analizar el problema global y en ella se considera el material compuesto como un material homogéneo. Para lograr entender los principios tanto de la teoría de las mezclas como de la teoría de la homogenización es preciso consultar (E. Car 1999a; E. Car 1999b; F. Zalamea 1999; Sergio Oller 1995; Zalamea 2001). 1.3.2 Leyes constitutivas de los compuestos (Gráficas Tensión-Deformación). Como se ha dicho anteriormente los materiales compuestos están conformados por fibras y matrices donde cada uno de estos componentes tiene sus propiedades específicas, por lo que el comportamiento final del compuesto está influenciado por las características de cada uno de estos componentes. Como es habitual para conocer el comportamiento de un material es necesario conocer las graficas de tensión–deformación para poder conocer así las tensiones de rotura a las que está sometido el material.. Trabajo de Diploma:”Análisis y diseño de materiales compuestos de fibra de vidrio. ”. 31.

(32) Capítulo 1: Estado del arte de los materiales compuestos de fibra de vidrio En el análisis de los materiales compuestos se pueden utilizar dos hipótesis fundamentales para conocer como se produce la rotura en estos, o sea: 1. La fibra posee una deformación de rotura inferior a la de la matriz. 2. La matriz posee una deformación de rotura inferior a la de la fibra. En el primer caso ε Rf < ε mR , donde ε Rf < ε mR son las deformaciones de rotura en tracción de la fibra y la matriz respectivamente. Si se considera que la fibra y la matriz trabajan solidariamente o sea que sufran ambas la misma deformación, se puede observar en la figura 1.6 que la fibra rompe antes que la matriz. En el gráfico anterior σ Rf y σ 1R representan la tensión de rotura de la fibra y la lámina respectivamente y σ m representa la tensión a la que se encuentra la matriz en el momento de la rotura y que es inferior a su tensión de rotura. En el segundo caso ε mR < ε fR , las curvas de tensión-deformación quedan como se muestra en la figura 1.7.. Trabajo de Diploma:”Análisis y diseño de materiales compuestos de fibra de vidrio. ”. 32.

(33) Capítulo 1: Estado del arte de los materiales compuestos de fibra de vidrio. Los resultados anteriores no tienen en consideración la distribución estadística de las resistencias a la tracción de fibra y matriz. Así, por ejemplo, para el caso de que la rotura se inicie en las fibras y no en la matriz, la resistencia de una fibra varía de un punto a otro de la misma, no produciéndose la rotura de todas las fibras al mismo tiempo sino que la lámina comienza a romperse en un punto débil de una fibra. La rotura de ésta hace cambiar la distribución de tensiones a la que se encuentra sometida la fibra que ha roto así como la de las fibras próximas (Kozlowski 2007).. 1.4 Lámina. En los materiales compuestos la lámina constituye la unidad básica del laminado, por lo que se hace necesario conocer los tipos de láminas que existen para poder interpretar algunos conceptos que se exponen en este trabajo. Dentro de los tipos de láminas que existen tenemos a: a) Lámina unidireccional: Todas las fibras están orientadas en una dirección, se considera que en este tipo de lámina existe isotropía transversal (mismas propiedades en todas las direcciones en un plano perpendicular al de las fibras).. Trabajo de Diploma:”Análisis y diseño de materiales compuestos de fibra de vidrio. ”. 33.

(34) Capítulo 1: Estado del arte de los materiales compuestos de fibra de vidrio b) Lámina tipo tejido: Todas las fibras están orientadas en dos direcciones perpendiculares entre si. La urdimbre (fibras longitudinales) están entrelazadas con la trama (fibras transversales). La mitad de las fibras puede estar orientada en cada dirección (tejido equilibrado) o puede haber más fibras en una dirección que la otra (tejido no equilibrado). En este tipo de lámina se considera que existe ortotropía. c) Lamina tipo mat: Está compuesta por fibras aleatoriamente orientada. Se considera que existe isotropía (mismas propiedades en todas las direcciones).. 1.4.1 Características elásticas de la lámina. Las características elásticas de los materiales compuestos se pueden obtener aplicando algunas expresiones que se determinan mediante el modelo micromecánico y así tener una idea del comportamiento de un determinado material compuesto. A continuación se realiza un resumen de las principales ecuaciones para los diferentes tipos de láminas definidas anteriormente (Miravete 2000).. • Láminas unidireccionales. Em. E1 = V f E f + (1 − V f )E m. E2 =. (1 + V ). (1 + V )(1 + 0.85V ). 1.25. f. G12 =. (. G m 1 + 0.6V f0.5  (1 − V f . ). 1.25. +. Vf. ).  2  1 − Vm . (. 1.25. 2 m. 2 f. E  Vf + m * E 1 + Vm2 f  . (. ). ν 12 = V f ν f + (1 + V f )ν m. ). Vf y Vm son los volúmenes de fibra y matriz respectivamente. • Láminas tipo tejido (pueden ser tejidos equilibrados o no equilibrados).. Tejido equilibrado (se considera que el módulo longitudinal en la dirección uno coincide con el módulo longitudinal en la dirección dos, es decir E1 =E2). Trabajo de Diploma:”Análisis y diseño de materiales compuestos de fibra de vidrio. ”. 34.

(35) Capítulo 1: Estado del arte de los materiales compuestos de fibra de vidrio. E  E1 = E 2 = V f  f + 3 E m  + E m 2  2 . G12 =. E m (4V f + 1). ν 12 =. 3. G12 E1. Tejido no equilibrado (se usan ecuaciones diferentes en función de la dirección longitudinal o urdimbre y transversal o trama).. EUR =. ν UR =. 1. λ. [CC E L + (1 − CC )ET ]. ETR =. ν LT. λ. [CC ET + (1 − CC )E L ]. GUR = G LT. E C C + (1 − C C ) L ET. Donde: λ = 1 − ν LTν TL y C C =. 1. [(N T ) f. (N T ) f. + (N f T )TRAMA. URDIMBRE. URDIMBRE. ]. Nf – Número de hilos por centímetro. T- Título del hilo en Tex. • Láminas tipo mat..  16  8 E1 = E 2 = V f  E f + 2 E m  + E m  45  9. ν 12 =. 3 2  1 G12 = V f  E f + E m  + E m 4  15  3. 1 3. 1.5 Laminados. La estructura de los materiales compuestos está básicamente configurada por lo que se denomina lámina, pero como estas presentan espesores muy pequeños (0.1 a 1.5 mm) los espesores resistentes constan de una agrupación secuencial de láminas, que se le denomina laminado o sea que los laminados están conformados por varias láminas de poco espesor con el objetivo de obtener en estas láminas un mayor espesor, aumentando así la resistencia de conjunto.. Trabajo de Diploma:”Análisis y diseño de materiales compuestos de fibra de vidrio. ”. 35.

(36) Capítulo 1: Estado del arte de los materiales compuestos de fibra de vidrio 1.5.1 Teoría de placas laminadas. La teoría elástica de placas laminadas contempla los fenómenos de tensión plana y flexión en el laminado, es decir que tiene en cuenta los componentes planos de deformación del laminado (ε1, ε2, ε6) y la curvatura (K1, K2, K6). En esta teoría no se contemplan efectos interlaminares en el laminado, ni la componente de deformación normal interlaminar (ε3), ni las componentes de deformación de cortadura interlaminar (ε4, ε5). El campo de aplicación de esta teoría se reduce a: 1. Estructuras donde las flechas sean pequeñas. 2. La deformación es lineal a lo largo del espesor del laminado. 3. Placas delgadas. Se considera una placa delgada en la que ese cumpla la relación h/L<0.1, donde h es el espesor total de la placa y L su longitud. Si el laminado es simétrico y solo existen cargas en el plano del laminado, se tiene en cuenta únicamente las componentes planas de deformación del laminado (ε1, ε2, ε6). Si el laminado es simétrico y solo existen cargas de flexión, se tendrán en cuenta únicamente las tres curvaturas (K1, K2, K6). Si el laminado no es simétrico, y se tiene esfuerzos en el plano ó esfuerzos de tensión se tienen presentes las deformaciones de tensión plana (ε1, ε2, ε6) y las curvaturas (K1, K2, K6). (Miravete 1993). 1.6 Resistencia de laminados La resistencia de un laminado interviene en los problemas de análisis y diseño. En el primer caso para conocer la máxima carga que puede soportar un laminado y en el segundo para establecer, conocida la carga, como debe ser un laminado para poder soportarla. En ambos casos la resistencia del laminado se establece a partir de las resistencias de las láminas que lo componen. El laminado no tiene características de. Trabajo de Diploma:”Análisis y diseño de materiales compuestos de fibra de vidrio. ”. 36.

(37) Capítulo 1: Estado del arte de los materiales compuestos de fibra de vidrio. resistencia en el mismo sentido que la lámina, sino que su resistencia, que dependerá de cada estado de carga, se va determinando viendo el comportamiento de cada lámina hasta que no quede ninguna resistiendo. De esta forma, el fallo de una lámina no tiene porque implicar el fallo del laminado, ni tan siquiera el fallo global de la propia lámina. Normalmente la lámina puede seguir aportando algo de resistencia en algún sentido y de cualquier forma, el resto de las láminas pueden seguir resistiendo. Para el análisis de la rotura de laminados existen diversos criterios, donde se destaca los referentes a la máxima tensión, deformación y los criterios cuadráticos. Es necesario señalar que todos estos criterios son empíricos pero son consistentes con los principios mecánicos y matemáticos además de ser necesarios para realizar un diseño correcto. 1.6.1 Relación resistencia/tensión.. La relación Resistencia/Tensión (R) ó relación de resistencias como también se le conoce, es la relación entre la resistencia última y las tensiones aplicadas. Como se supone que estamos en presencia de un material linealmente–elástico, entonces para cada estado de tensiones combinadas existe un estado correspondiente de deformaciones combinadas. Además se puede supone la proporcionalidad de las cargas, es decir que todos los componentes de deformación y tensión varían en la misma proporción. Todo lo anterior se puede escribir en forma de expresiones de la forma siguiente: (σ) máx.=R (σ) aplicada. y (ε) máx.=R (ε) aplicada. y El valor numérico de la relación de resistencia R puede tomar cualquier valor, sin embargo solo tiene sentido físico cuando es mayor o igual a la unidad. Esta relación tiene varias aplicaciones, por lo que utiliza en una gran variedad de problemas de diseño, o sea:. Trabajo de Diploma:”Análisis y diseño de materiales compuestos de fibra de vidrio. ”. 37.

(38) Capítulo 1: Estado del arte de los materiales compuestos de fibra de vidrio •. Cuando R=1, aparece la rotura.. •. Cuando R>1, aparece cierto grado de seguridad, por ejemplo si R=2, nos dice que las tensiones aplicadas pueden multiplicarse por un factor de 2 sin que aparezca la rotura.. •. Cuando R<1, las tensiones aplicadas han excedido la resistencia, por ejemplo si R= 0.5, nos dice que las tensiones han excedido en un factor de 2 la resistencia. Esto no es físicamente comprensible pero constituye ser útil para el diseño, de tal forma que se puede decir que cuando R=0.5 la carga debe reducirse a la mitad o duplicar el número de láminas como un factor de corrección. Es preciso aclarar que estas relaciones no se pueden aplicar a cargas de flexión porque las tensiones en las láminas o en las fibras y el espesor no están relacionadas linealmente.. •. Cuando las tensiones o deformaciones son la unidad, la relación de resistencia resultante es la propia resistencia, lo que constituye un método sencillo para calcular la resistencia.. 1.6.2 Criterio de la máxima tensión.. Este criterio se aplica determinando las relaciones Resistencia/Tensión para cada componente, donde el signo de cada tensión normal determina si se tata de una resistencia de tracción o de compresión (se debe recordar que los números negativos significan compresión). La relación de resistencia más baja entre las tres siguientes determina la relación que determina loa rotura de la lámina:. RX =. RY =. X. σX X. σY. , si σ X >0 ó. , si σ Y >0 ó. R = ´ X. RY´ =. X´. σX Y´. σY. , si σ X <0. , si σ Y <0. Trabajo de Diploma:”Análisis y diseño de materiales compuestos de fibra de vidrio. ”. 38.

(39) Capítulo 1: Estado del arte de los materiales compuestos de fibra de vidrio RS =. S. σS. Donde: X- Resistencia a tracción longitudinal. X¨-Resistencia a compresión longitudinal. Y- Resistencia a tracción transversal. Y¨-Resistencia a compresión. S-Resistencia a cortadura longitudinal. Estos valores de resistencia se suponen a través de ensayos simples de laboratorio, donde se puede establecer criterios de rotura bidimensional y predecir la resistencia de una lámina ortótropa solicitada por tensiones o deformaciones combinadas. Según el criterio de Von Mises para materiales isótropos se puede plantear que: X=X¨=Y=Y¨ y S =. X. 3. 3 es la invariante de Von Mises.. , donde. 1.6.3 Criterio de la máxima deformación.. Este criterio es similar al criterio de la máxima tensión, pero la máxima deformación para cada ensayo simple se determina utilizando el cálculo de resistencia dividido por el módulo tangente, o sea:. ε. * X. X´ X *´ , ó εX = = EX EX. ε = * Y. X´ EY. ,ó ε. *´ Y. =. Y´ EY. ε S* =. S ES. Las relaciones de Resistencia se determinan mediante el valor mas bajo de las tres relaciones de la deformación máxima debido por la deformación aplicada, o sea. ε *X , si σ X >0 ó RX = εX. ε *´X , si σ X <0 R = εX ´ X. Trabajo de Diploma:”Análisis y diseño de materiales compuestos de fibra de vidrio. ”. 39.

(40) Capítulo 1: Estado del arte de los materiales compuestos de fibra de vidrio. RY =. ε Y* , si σ Y >0 ó εY. RS =. ε S* εS. RY´ =. ε Y*´ , si σ Y <0 εY. 1.6.4 Criterio cuadrático en el espacio de tensiones.. El criterio cuadrático se explica como una generalización de la energía de distorsión de la deformación. Estos criterios de rotura se deben tratar como herramientas útiles de diseño, basados en datos adecuados y disponibles. El criterio en el espacio de tensiones consiste en la suma de productos escalares lineales y cuadráticos como se muestra a continuación: Fij*σi*σj + Fi* σi =1, donde ij=1, 2, 3, 4, 5, 6. Para una lámina delgada ortótropa bajo un estado de tensión plana relativa a los ejes de simetría X e Y los parámetros de resistencia F se calculan como: 1 XX ´. FXX =. FX =. FYY =. 1 1 − ´ X X. FY =. 1 YY ´. 1 1 − Y Y´. FSS =. 1 S2. FS = 0. * FXY = FXY [FXX FYY ]. 1/ 2. * El termino FXY de interacción normalizada se trata como una constante empírica de valor. entre −. 1 * ≤ FXY ≤ 0. 2. Si se sustituye la ecuación (σ) máx.=R (σ) aplicada. y en la. Fij*σi*σj + Fi* σi=1, se obtiene. que: [Fij*σi*σj] R2 + [Fi* σi] R -1=0 En la ecuación anterior se observa que los valores de los componentes de tensión son los correspondientes a las tensiones existentes, en la bibliografía se plantea que los valores de. Trabajo de Diploma:”Análisis y diseño de materiales compuestos de fibra de vidrio. ”. 40.

(41) Capítulo 1: Estado del arte de los materiales compuestos de fibra de vidrio F están especificados para un material dado y que para un estado de tensión los valores de. σ son conocidos, por lo que es necesario resolver en la ecuación (σ) máx.=R (σ) aplicada. y, el valor de R el cual tiene como solución correcta la raíz cuadrada positiva de la fórmula cuadrática, es decir: aR2 + bR -1=0, si se toma a= Fij*σi*σj y b= Fi* σi 2 1  b   b  R = −  +   +  a   2a   2a . 2. El valor absoluto de la raíz conjugada proveniente de la raíz cuadrada negativa da la relación de resistencia cuando los signos de todos los componentes de las tensiones aplicadas están invertidas, esto es útil para la flexión de una placa simétrica porque las tensiones resultantes en la lámina cambian de signos en las distancias positivas y negativas respecto al plano medio designado R+ y R- respectivamente (Marín 2005). 2 1  b   b  R = −  +   +  a   2a   2a . 2. 2 1  b   b  R = 1 −   −   +  a   2a   2a . +. 1/ 2. −. 1.6.5 Criterio cuadrático en el espacio de deformaciones. El criterio de tensión plana se representa en el espacio de deformaciones a través de la sustitución directa de la relación tensión deformación, donde el criterio de rotura resultante se basa en la deformación distinta de cero a lo largo del espesor. Este criterio de rotura resultante en el espacio de deformaciones se representa como: Gij*εi*εj +Gi*εi=1. G SS = FSS QSS2. 2 2 + 2 FXY Q XX Q XY + FYY Q XY Donde: G XX = FXX Q XX 2 2 GYY = FXX Q XY + 2 FXY Q XY QYY + FYY QYY. (. 2 G XY = FXY Q XX Q XY + FXY Q XX QYY + Q XY. G X = FXY Q XX + FY Q XY. ). GY = FX Q XY + FY QYY. Trabajo de Diploma:”Análisis y diseño de materiales compuestos de fibra de vidrio. ”. 41.

(42) Capítulo 1: Estado del arte de los materiales compuestos de fibra de vidrio Como se supone que la relación de resistencia basada en las tensiones combinadas es igual a la de deformación combinada, se puede determinar la relación de resistencia usando el criterio de deformación en el espacio de deformaciones, o sea: [Gij*εi*εj]R2 + [Gi*εi] R-1=0 Si se aplica la misma solución a la ecuación cuadrática queda que: aR2 + bR -1=0, donde a= Gij*εi*εj y b= Gi*εi 2 1  b   b  R = −  +   +  a   2a   2a . 2. Como se ha visto las constantes a y b son invariantes y tienen el mismo valor en los espacios de tensiones y deformaciones debido a que se trabaja con una teoría lineal. Es preferible la representación de los lugares geométricos de rotura en el espacio de deformaciones porque la teoría de placas laminadas especifica normalmente la deformación.. 1.7 Introducción al método de los elementos finitos (MEF). El método de los elementos finitos consiste en su formulación física en la división del dominio espacial, ya sea bi o tridimensional en una serie de subdominios de geometría simple, a los cuales se les denomina elementos. Estos elementos se encuentran formados por una serie de puntos que definen su geometría y se denominan nodos. En el interior del elemento se interpola una función de desplazamientos que se formula en función de los valores de los desplazamientos en los nodos. (Miravete 1993) La forma de trabajo de estos elementos consiste en aplicar ecuaciones de compatibilidad y comportamiento para obtener una relación entre la fuerza aplicada sobre el elemento y los desplazamientos de los nodos. Esta relación se expresa mediante lo que se denomina. Trabajo de Diploma:”Análisis y diseño de materiales compuestos de fibra de vidrio. ”. 42.

(43) Capítulo 1: Estado del arte de los materiales compuestos de fibra de vidrio matriz elemental y que dependen del número de nodos, la situación de estos, el material constituyente, la geometría del elemento y el tipo de problema. (Miravete 1993). Otros autores han planteado que el avance de la velocidad de cálculo de los ordenadores digitales ha permitido plantearse la posibilidad de afrontar el problema del diseño de un material compuesto mediante técnicas numéricas. El comportamiento de una celda unitaria en la mayor parte de los casos se puede obtener utilizando técnicas numéricas. Entre las más conocidas se destacan el método de elementos de contorno, el método de diferencias finitas y el método de elementos finitos. Este último es el más utilizado en la actualidad debido fundamentalmente al amplio rango de modelos que caracterizan el comportamiento de los materiales. (Maca 2008) El método de elementos finitos es método muy general para la aproximación de soluciones de ecuaciones diferenciales parciales, ya que las incógnitas del problema dejan de ser funciones matemáticas y pasan a ser el valor aproximado de estas funciones de nodos, y el comportamiento en el interior de cada elemento queda definido a partir del comportamiento de los nodos mediante las funciones de forma. (Maca 2008). 1.7.1 Análisis de los materiales compuestos por el método de los elementos finitos (MEF). En la actualidad, el análisis de estructuras realizadas con materiales compuestos se realiza utilizando técnicas numéricas y fundamentalmente el método de los elementos finitos(Car 2000). Existen intentos de simular el comportamiento de estos materiales a través de métodos que proporcionan la solución analítica exacta de las ecuaciones de la mecánica de sólidos tridimensionales. Dentro de las teorías mas utilizadas en el contexto del MEF se pueden mencionar las siguientes:. Trabajo de Diploma:”Análisis y diseño de materiales compuestos de fibra de vidrio. ”. 43.

(44) Capítulo 1: Estado del arte de los materiales compuestos de fibra de vidrio 1. Teorías de capa única equivalente. 2. Teorías de elementos de sólido bi y tridimensional. 3. Teoría de aproximación bidimensional por capas. De las teorías expuestas anteriormente se realiza un análisis más profundo en este trabajo de las teorías de capa única equivalente y elementos sólidos bi y tridimensional, puesto que el software que se utiliza para el análisis y diseño es el ABAQUS, en el cual los elementos sólidos se utilizan en códigos de elementos finitos.. 1.7.1.1 Teorías de capa única equivalente. En esta teoría un laminado se representa por una capa única equivalente con las propiedades anisótropas del material. Esta teoría es la más sencilla y económica de todas las teorías de laminados desde el punto de vista computacional. En esta teoría los desplazamientos se obtienen como una combinación lineal de la coordenada del espesor y funciones de posición sobre la superficie de referencia, esto es: Mi. u i (x, y, z ) = ∑ u ij z j , donde M i es el numero de términos del desarrollo (usualmente j =0. M1=M2) de i-ésimo componente del vector de desplazamiento. En todas las teorías de capa única los desplazamientos y sus derivadas son continuos a través del espesor del laminado. El campo de tensiones resulta discontinuo en las superficies de contacto entre capas debido a las diferentes propiedades mecánicas de cada capa. En función de los valores de M i se pueden desarrollar diferentes teorías, las cuales se pueden ver en el trabajo “Modelo constitutivo continuo para el estudio del comportamiento mecánico de los materiales compuestos” (Car 2000).. Trabajo de Diploma:”Análisis y diseño de materiales compuestos de fibra de vidrio. ”. 44.

(45) Capítulo 1: Estado del arte de los materiales compuestos de fibra de vidrio 1.7.1.2 Teorías de elementos de sólido bi y tridimensional. En estas teorías, un laminado se modela como un elemento continúo bi o tridimensional, donde el análisis elástico tridimensional requiere idealmente al menos un elemento a través del espesor de cada capa (Reddy 1984). Los materiales compuestos actuales presentan un elevado número de capas y un espesor reducido , lo cual conduce a un gran número de elementos tridimensionales debido a que es necesario mantener ciertas relaciones en las dimensiones de los elementos para evitar problemas numéricos de bloqueo en la solución. Esto conduce a elevados costos computacionales lo cual hace inviable este tipo de análisis para estructuras de grandes dimensiones. Con el objetivo de reducir el costo computacional que involucran los elementos tridimensionales es posible utilizar el concepto de sublaminado, en el cual varias capas se modelan utilizando un único elemento finito a través del espesor. Las propiedades del material del sublaminado se obtienen por integración de las propiedades de la lámina a través del espesor del sublaminado. Las teorías de elemento sólido de capa única bidimensional se derivan por degeneración de la teoría del elemento solido tridimensional aplicando el mismo tipo de hipótesis que en las teorías de capa única o en las de aproximación bidimensional por capas. Los elementos de lámina degenerados de elementos sólidos se obtienen a partir de elementos tridimensionales isoperimétricos imponiendo ciertas restricciones en la cinemática (Car 2000). Las teorías de elementos de lámina degenerados de sólidos tridimensionales y el de aproximación bidimensional por capas permiten representar el campo de tensiones interlaminares de un laminado compuesto. La utilización de elementos finitos que se. Trabajo de Diploma:”Análisis y diseño de materiales compuestos de fibra de vidrio. ”. 45.

(46) Capítulo 1: Estado del arte de los materiales compuestos de fibra de vidrio basan en esta teoría en zonas locales donde se producen elevados gradientes en el campo tensional y otras teorías menos refinadas en zonas menos problemáticas resulta eficiente en problemas prácticos (Chow 1996).. 1.7.1.3 Teoría de aproximación bidimensional por capas. Las teorías de capa única equivalente están basadas en campos de desplazamientos continuos a través del espesor del laminado. Para el caso de materiales compuestos con capas de materiales diferentes esto conduce a campos de tensiones tangenciales discontinuos. Teniendo en cuenta las limitaciones de la teoría de capa única (Reddy 1984) propuso una teoría alternativa basada en una aproximación bidimensional por capas que elimina el problema de campos tensiónales tangenciales discontinuos. Esta teoría se basa en un campo de desplazamientos que resulta la combinación lineal de la coordenada sobre el espesor y funciones independientes de la posición dentro de cada capa, o sea: Ni. u i (x, y, z ) = u i0 (x, y ) + ∑ u ij ( x, y )Φ j ( z ). i = 1,2,3. j =0. Donde N i es el número de subdivisiones a través del espesor del laminado y Φ j son funciones de la coordenada sobre el espesor z. Las funciones Φ j son continuas por intervalos, definidas solo en dos capas adyacentes y pueden interpretarse como funciones de interpolación de Lagrange locales asociadas con la superficie común de las capas, a través del espesor del laminado. Debido a la naturaleza local de la función Φ j , los desplazamientos resultan continuos en el espesor de la capa. Esto también implica que el campo de deformaciones transversales es discontinuo en la superficie de contacto entre capas y por tanto existe la posibilidad de que las tensiones transversales interlaminares. Trabajo de Diploma:”Análisis y diseño de materiales compuestos de fibra de vidrio. ”. 46.

(47) Capítulo 1: Estado del arte de los materiales compuestos de fibra de vidrio pueden ser continuas. Las deformaciones en el plano serán continuas pero las tensiones en el plano serán discontinuas debido al diferente comportamiento mecánico de las distintas fases del material compuesto (Car 2000). 1.8 Análisis de software existentes en el ámbito de los materiales compuestos. Para el análisis y diseño de materiales compuestos existen varios software, los cuales están basados en el método de elementos finitos. En nuestra facultad podemos encontrar el ANSYS, COSMOS y el ABAQUS, pero es este último el que se decide escoger para la modelación de los elementos que se diseñan en este trabajo, ya que mediante este la geometría puede generarse por puntos, superficies o sólido lo que facilita la creación del modelo y postprocesamiento de los resultados. El programa ABAQUS esta destinado a resolver problemas de ciencias e ingeniería y puede dar respuesta a casi todo tipo de problemas, desde un simple análisis lineal hasta simulaciones complejas no lineales. ABAQUS posee una extensa librería de elementos finitos que permite modelar virtualmente cualquier geometría, así como su extensa lista de modelos que simulan el comportamiento de una gran mayoría de materiales, permitiendo su aplicabilidad en distintas áreas de ingeniería (Flores 2008). La mayoría de los materiales utilizados en la ingeniería responden inicialmente un comportamiento elástico, es decir que la estructura recupera su forma original si la carga es removida. Sin embargo, si la carga excede un límite la deformación, entonces parte de la deformación no se recupera. Los modelos constitutivos implementados en ABAQUS son mayormente válidos para metales. Sin embargo, pueden aplicarse para otros materiales ya que las bases fundamentales de estos modelos son generales. La mayoría de. Trabajo de Diploma:”Análisis y diseño de materiales compuestos de fibra de vidrio. ”. 47.