Sección 2-2

(1)

Sección 2-2

Gráficas de

Funciones

(2)

EJEMPLO

Exprese la fórmula 3y – 9x = 12 en notación funcional.

SOLUCIÓN:

Para usar la notación de función, debemos despejar la fórmula dada para y.

3y – 9x =12

3y– 9x + 9x = 12 + 9x 3y = 12 + 9x

3𝑦

3 = 12 + 9𝑥

y = 4 + 3𝑥 3

f(x) = 3x + 4

(3)

Gráficas de Funciones

La gráfica de una función es la gráfica de los pares ordenados que satisfacen la función.

EJEMPLO

Grafique la función:

x 𝒇 𝒙 = 3x + 4 Par ordenado

−𝟐

−𝟒 𝟑

0 2

𝑓 𝑥 = 3x + 4

= −𝟔 + 𝟒 (−𝟐, −𝟐)

3(−2) + 4 = −𝟐

𝒇 −2 =

= −𝟒 + 𝟒 (−𝟒

𝟑, −𝟎) 3( − 𝟒

𝟑) + 4 = 𝟎

𝒇 −4 3 =

= 𝟎 + 𝟒 (𝟎, 𝟒)

3(0) + 4 = 𝟒

𝒇 0 =

= 𝟔 + 𝟒 (𝟐, 𝟏𝟎)

3(2) + 4 = 𝟏𝟎

𝒇 2 =

(4)

Gráficas de Funciones

CONTINUACIÓN



Pares ordenados

(−𝟐, −𝟐) (−𝟒

𝟑, −𝟎) (𝟎, 𝟒) (𝟐, 𝟏𝟎)

(5)

La gráfica de una función

Dado una gráfica sobre el plano de coordenadas x-y

• Si cada línea vertical que interseca la gráfica, toca la gráfica en a lo más un punto, entonces la gráfica representa una función de y con respecto a x.

• Si al menos una línea vertical que interseca la gráfica, toca la gráfica en más de un punto, entonces la gráfica NO

representa una función.

• Esto se conoce como la prueba de la línea vertical.

(6)

La prueba de la línea vertical

EJEMPLO

Use la prueba de la línea vertical para determinar si las

siguientes gráficas representan una función de y con respecto a x.

(a) (b) (c)

(7)

EJEMPLO

Use la prueba de la línea vertical para determinar si las siguientes

gráficas representan una función de y con respecto a x.

(8)

Gráficas de funciones

Obtener información de gráficas

Un punto cerrado indica que la gráfica no se extiende más allá de este punto y el punto pertenece a la gráfica.

Obtener información de gráficas

Un punto cerrado indica que la gráfica no se extiende más allá de este punto y el punto pertenece a la gráfica.

Un punto abierto indica que la gráfica no se extiende más allá de este punto pero que el punto no pertenece a la gráfica.

Obtener información de gráficas

Un punto cerrado indica que la gráfica no se extiende más allá de este punto y el punto pertenece a la gráfica.

Un punto abierto indica que la gráfica no se extiende más allá de este punto pero que el punto no pertenece a la gráfica.

Una flecha indica que la gráfica se extiende indefinidamente en la dirección en la que apunta la flecha.

Obtener información de gráficas

(9)

Gráficas de funciones

EJEMPLO

La figura muestra el costo de envío de una carta de primera clase, f(x), en función de su peso, x, en onzas. Use la gráfica para

responder a las siguientes preguntas.

Encuentre f (3). ¿Qué significa esto en

términos de las variables en esta situación?

¿Cuál es el costo de envío de una carta que pesa 1.5 onzas?

¿Cuál es el peso en onzas de una carta si el costo de envío de la carta es $1.06 ?

(10)

Se presenta la gráfica de g.

EJEMPLO

Solución:

Use la gráfica para determinar (a) g(-20)

(b) g(-2)

(c) g(1)

(d) g(5)

(11)

Dominio y campo de valores

La gráfica de una función se puede utilizar para determinar dominio y el campo de

valores de la función.

Dominio: conjunto de entradas (la colección de todos los valores de x en la gráfica)

Campo de valores: conjunto de salidas (la colección de todos

los valores de y en la gráfica)

(12)

Dominio y campo de valores

EJEMPLO

Use la gráfica de la función para identificar el dominio de la función.

Para identificar el dominio, miramos desde el extremo

izquierda hasta el extremo derecha para identificar todos los valores de x utilizados.

Notamos que no hay un primer valor (el más pequeño), ni un

último valor (el más grande) para x (indicado por las flechas). Por lo tanto, x toma todos los valores reales.

Dominio: {x | x ∈ 𝑅}

𝑜 −∞, ∞

(13)

Dominio y campo de valores

EJEMPLO

Use la gráfica de la función para identificar el campo de valores de la función.

Para identificar el campo de

valores, nos fijamos en la gráfica de abajo para arriba para identificar todos los valores usados para y.

No hay un valor más pequeño, (como se indica de nuevo por las flechas), pero si hay uno más grande.

y toma todos los valores hasta e incluyendo aproximadamente 4.

C: {y | y ≤ 4}

𝑜 (−∞, 4]

(14)

Identifique el dominio y el campo de valores.

Los valores de x se extienden desde –2, sin incluir, hasta 1, incluyéndolo.

El dominio es ( 2,1]  .

Las salidas de y extienden desde –1, incluyéndolo, hasta 2, sin incluirlo.

El campo de valores es [ 1, 2)  .

EJEMPLO

(15)

Determinar el campo de valores

El valor más grande de y que forma una

correspondencia con algún valor de x es y=3.

conj unto de valore s del cam po de valore s de f.

El campo de valores o alcance de f se define:

•

Todos los reales menores o iguales a 3.

•

𝑦 ∈ 𝑅|𝑦 ≤ 3

•

(−∞, 3]

(16)

Determinar el dominio

(17)

conjunto de valore s del alc ance .

Determinar el campo de valores

(18)

Evaluar f en los valores dados y

determinar si los valores dados pertenecen al dominio de la función.

a. f (1) b. f (3)

f (x)  1 x  3

EJEMPLO

(19)