ALGEBRA – 1 AÑO
1
ALGEBRA
Profesor: Robert André Vega Catón
III BIMESTRE
2
Tabla de contenido algebra
SESIÒN 01:... 3 SITUACION 01: ... 3 ecuaciones ... 3 ejercicios de aplicaciòn ... 4 SESIÒN 02:... 6 SITUACION 02: ... 6 inecuaciones ... 6 ejercicios de aplicaciòn ... 7 SESIÒN 03:... 9 ecuaciones lineales ... 9 ejercicios de aplicaciòn ...10 SESIÒN 04:... 12 SITUACION 03: ... 12 sistema de ecuaciones ...12 ejercicios de aplicaciòn ...13 SESIÒN 05:... 16 FACTORIZACION ... 17 ejercicios de aplicación ...17 SESIÒN 06:... 20
FACTORIZACION POR AGRUPACION DE TERMINOS ...20
ejercicios de aplicaciòn ...21
SESIÒN 07:... 21
FACTORIZACION MEDIANTE PRODUCTOS NOTABLES ... 23
ALGEBRA – 1 AÑO
ALGEBRA
Sofía donó un cuarto de sus ahorros a una fundación que se dedica a reciclar y reutilizar distintos tipos de desechos. Su amigo Tomás también quiso contribuir y entre ambos donaron $45 000.
A partir de la información, responde.
•
Si Tomás donó $25 000, ¿qué ecuación permite calcular la cantidad donada por Sofía?•
¿Qué ecuación permite calcular la cantidad de dinero que tenía ahorrado Sofía? ¿Cómo puedes resolverla ecuación?SESION 01: ECUACIONES
Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas que contiene una o más incógnitas
•
Una ecuación lineal con coeficientes racionales es aquella en la que están involucrados números racionales, ya sean fracciones o números decimales. Estas ecuaciones son de la forma:ax + b = c, con a, b, c números racionales y a ≠ 0
•
Para resolver una ecuación con coeficientes fraccionarios se puede calcular el mínimo común múltiplo (mcm) entre los denominadores y multiplicar cada término de la ecuación por dicho número para obtener los coeficientes enteros.EJEMPLO:
Un trayecto tiene una parte asfaltada y otra sin pavimentar. Tamara recorrió el camino asfaltado y 4,8 km del tramo no pavimentado. Nicolás recorrió el tramo asfaltado más 1,2 km sin pavimentar, pero lo recorrió dos veces. Si ambos realizaron la misma distancia, ¿cuántos kilómetros hay de camino asfaltado?
ACTIVIDADES
III BIMESTRE
4
2. Representa las siguientes ecuaciones en una balanza. Para ello, dibújalas en tu cuaderno.
3. Resuelve las siguientes ecuaciones y comprueba las soluciones que obtengas.
4. Considera la información entregada en cada caso y determina el valor de x.
5. ¿Cuántos círculos se necesitan para mantener equilibrada la balanza ?
ALGEBRA – 1 AÑO
6. Representa cada enunciado con una ecuación.
a. La suma de dos números consecutivos aumentada en 10 unidades equivale al mayor de ellos aumentado en 9 unidades.
b. Un número equivale a la cuarta parte del número disminuido en 3 unidades.
c. La tercera parte de un número disminuida en 10 unidades equivale al triple del número. d. La suma de tres números pares consecutivos equivale a 42 unidades.
7. Plantea una ecuación para cada problema y luego resuelve.
a. La producción de un evento tiene un costo de $1 500 000. Si cada entrada se vende a $10 000, ¿cuántas entradas hay que vender para obtener una ganancia de $800 000? b. Sofía compró 3 kg de pan y 5 kg de queso y gastó $4 560. Si el precio de un kilogramo
4 8
de pan es de $1 080, ¿cuál es el precio de 1 kg de queso?
c. Tomás tiene tres cuartos de la edad de su hermana mayor. Si las edades de ambos suman 35 años, ¿qué edad tiene su hermana?
d. Si el perímetro de un rectángulo es de 96,6 cm y la medida del largo es el doble que la medida del ancho, ¿cuáles son sus dimensiones?
e. Una avenida está siendo asfaltada por etapas. En la primera etapa se asfaltó la mitad; en la segunda, la quinta parte, y en la tercera, la cuarta parte del total. ¿Cuál es la longitud de la avenida si aún faltan 200 m por asfaltar?
8. Un joyero regalará su colección de relojes. La mitad se la dará a su hija, la tercera parte del resto se la regalará a su nieta, la mitad de lo que queda se lo entregará a su sobrino y el resto, que son cinco relojes, se los dará a su hermano.
a. ¿Cuántos relojes tiene su colección? b. ¿Cuántos relojes recibirá cada uno? REFLEXIONA Y RESPONDE
•
¿Cómo puedes modelar situaciones usando ecuaciones lineales? Explica.•
¿Qué hiciste para planificar tu trabajo y comprobar tus resultados?III BIMESTRE
6
SITUACIÒN
En un colegio pusieron los desechos orgánicos en los contenedores que se muestran en la imagen, los cuales se deben llevar a la municipalidad y que sean tratados para ser compost.
Para ello, los trasladan en una furgoneta que puede transportar menos de 1 200 kg.
El compost es un abono orgánico que se obtiene a partir de la descomposición natural, en presencia de oxígeno, de residuos orgánicos.
Analiza la información y luego responde.
•
¿Cuántos kilogramos, como máximo, puede tener cada contenedor si la masa del chofer y del copiloto de la furgoneta suman 186 kg?•
¿Cómo puedes representar la situación con una inecuación?•
Averigua acerca de los usos del compost. Luego, comenta con tu curso.SESIÓN 02: INECUACIONES
Una desigualdad es una expresión que establece una relación matemática de orden entre dos cantidades, es decir, que indica que una cantidad es mayor o menor que otra.
>: mayor que. <: menor que.
Algunas propiedades de las desigualdades.
ALGEBRA – 1 AÑO
PRACTICAMOS
1. Una fábrica de maceteros obtiene una ganancia de $500 por cada macetero que se vende. ¿Cuántos se deben vender para que la ganancia sea de más de $60 000?
2. Escribe la desigualdad que representa cada balanza y resuelve la inecuación.
3. Resuelve las siguientes inecuaciones y comprueba cada solución.
4. Expresa cada enunciado mediante una inecuación.
III BIMESTRE
8
b. Cinco unidades más el triple de un número es menor a 65 unidades.
c. El doble de un número aumentado en dos unidades es siempre menor que el triple del número.
5. Resuelve los siguientes problemas.
d. Un camión que transporta automóviles soporta menos de 4 300 kg de carga. ¿Cuál es la mayor cantidad de automóviles de 850 kg cada uno que puede transportar?
e. El centro de alumnos de un colegio quiere realizar algunos arreglos que tienen un costo de $1 000 000. Para hacerlos, pide colaboración por medio de una rifa. Cada número cuesta
$250. ¿Cuál es la menor cantidad de números que deben vender para lograr su objetivo? f. El perímetro de un terreno con forma de rectángulo debe ser menor que 10 km.
Si el lado menor debe medir 2 km, ¿qué medida puede tener el otro lado?
g. Un ascensor soporta menos de 750 kg. Si suben 9 personas y una de ellas tiene una masa corporal 90 kg, ¿cuál es la masa máxima que pueden tener en total el resto de las personas?
6. Para construir una casa se necesita un determinado número de columnas. A la vez, estas necesitan un número adecuado de estribos. Se sabe que para armar una columna simple se necesitan entre 28 y 32 estribos. ¿Cuál es el máximo número de estribos que se necesitarían si se van a armar 18 columnas simples?
7. El puntaje de una asignatura es la media aritmética de las calificaciones de tres exámenes. Si un estudiante ha obtenido 13 en el primer examen y 12 en el segundo, ¿cuál es el puntaje mínimo que debe obtener en el tercer examen para aprobar la asignatura? (La asignatura se aprueba con un puntaje mínimo de 14).
8. La familia Ochoa se encuentra construyendo su vivienda. Cada mes logra comprar un material para hacer el techo. Este mes, don Pedro logró ahorrar S/130 y su esposa Luisa, S/90 para comprar los fierros de media pulgada.
Si compran fierros que cuestan S/30, les sobrará dinero. Si compran fierros que cuestan S/35, les faltará dinero.
¿Cuántos fierros de media pulgada podrá comprar la familia Ochoa con todo lo ahorrado?
Reflexiona y responde:
•
¿Qué estrategias usaste para resolver inecuaciones?•
¿Cómo te puedes asegurar de que la solución de una inecuación es correcta?ALGEBRA – 1 AÑO
SITUACIÓN:
En una construcción se utilizará un trozo de mármol que tiene forma rectangular, como se muestra a continuación.
Si solo se tiene como condición que el perímetro sea igual a 270 cm, ¿qué posibles medidas puede tener cada uno de sus lados?
Remarca la expresión que representa al perímetro del trozo de mármol.
III BIMESTRE
10
Aplicamos lo aprendido:
1. Representa cada ecuación lineal con dos incógnitas en la forma y = mx + n
ALGEBRA – 1 AÑO
3. Determina 5 pares ordenados que cumplan cada ecuación propuesta.
4. La balanza se encuentra equilibrada y en ella se han puesto peras de igual masa (x) y sandías de igual masa (y).
a. ¿Qué ecuación representa la situación anterior?
b. Suponiendo que la masa de 1 pera es de 125 g, ¿cuál es la masa de 1 sandía?
5. Plantea una ecuación para cada situación y luego determina 4 posibles soluciones.
a. La suma de dos números es 50. ¿Cuáles son los números?
b. Un número más el doble de otro es 8. ¿Cuáles son los números?
c. Un número excede a otro en 15 unidades. ¿Cuáles son los números?
d. El perímetro de un rectángulo es 60 m. ¿Cuánto miden sus lados?
e. Dos ángulos son suplementarios. ¿Cuánto mide cada ángulo?
f. La diferencia de dos números es 100. ¿cuáles son los números?
g. Dos ángulos son complementarios. ¿Cuánto mide cada ángulo?
Reflexiona y responde:
1. ¿Qué dificultad tuviste al representar una ecuación lineal con dos incógnitas? ¿La superaste? Explica
2. Al plantear las ecuaciones lineales de dos incógnitas, ¿qué fortaleza tuviste? ¿Cómo la potenciarías? Explica.
III BIMESTRE
12
SITUACIÒN:
Un grupo de artesanos tienen un trozo de mármol. Para trabajarlo de mejor manera, moldearán una parte para obtener un trozo, de forma rectangular y con la condición de que la medida de su largo (y) sea el doble de la medida de su ancho (x).
¿Cuáles son las medidas del largo (y) y el ancho (x)?
¿Es correcto afirmar que para responder a la pregunta planteada se deben resolver simultáneamente las restricciones que se muestran? Explica.
Completa la siguiente tabla con valores para cada ecuación.
¿Qué valores se repiten? Responde a la pregunta planteada.
_____________________________________________________________ Conceptos:
ALGEBRA – 1 AÑO
SITUACIÓN 02:
Catalina y Cristian preparan bombones de chocolate para vender. Para comprar todos los ingredientes disponen de $ 45 000. La materia prima necesaria para completar una caja grande les cuesta $ 500 y para una caja pequeña, $ 300. Si ambos quieren completar 100 cajas en total, ¿cuál es el sistema de ecuaciones que modela la situación descrita?
MÉTODO DE RESOLUCIÓN GRAFICO
Para resolver gráficamente un sistema de ecuaciones lineales, se representan en el plano cartesiano las rectas correspondientes a cada ecuación. La solución del sistema, cuando existe y es única, será al punto de intersección de ambas rectas.
Con a, b, c, d, e y f números racionales distintos de cero, se tienen 3 posibles casos:
Caso 1. El sistema es compatible, es decir, tiene una única solución y es cuando las dos rectas son secantes. Además, se cumple que:
Caso 2. El sistema es compatible indeterminado, es decir, tiene infinitas soluciones y es cuando las dos rectas son coincidentes. Además, se cumple que:
Caso 3. El sistema es incompatible, es decir, no tiene solución, y es cuando las dos rectas son paralelas no coincidentes. Además, se cumple que:
III BIMESTRE
14
APLICAMOS LO APRENDIDO:
1.
Representa gráficamente cada sistema de ecuaciones.ALGEBRA – 1 AÑO
3. Escribe el sistema de ecuaciones que se representó en cada caso.
4. Plantea un sistema de ecuaciones para cada problema.
a) La edad de un padre (x) y su hija (y) suman 77 años, y dentro de dos años la edad del padre será el doble de la de su hija. ¿Cuál es la edad del padre y su hija?
b) La diferencia de dos números es 85 y uno de ellos es 20 unidades más que el doble del otro. ¿Cuáles son los números?
c) La suma de los ángulos de un paralelogramo es 360°. Si la diferencia de los ángulos consecutivos es 20°, determina el valor de cada ángulo.
d) Las edades de Andrés (x) y Luisa (y) suman 61 años. La edad de Luisa es 11 años más que la de Andrés. ¿Cuáles son las edades de cada uno?
e) Julián (x) y Sebastián (y) tienen ahorrados $ 250 000 entre los dos. Si Julián ha ahorrado
f) $ 70 000 más que Sebastián, ¿cuánto ha ahorrado cada uno? REFLEXIONA SOBRE TU TRABAJO
¿Cómo resolviste de manera gráfica los sistemas de ecuaciones? Explica.
Al plantear un sistema de ecuaciones para resolver un problema, ¿en qué te
16
ALGEBRA – 1 AÑO
SITUACION
1. Lee la siguiente
información:
Diferentes expresiones algebraicas te
permiten
representar
variadas
situaciones. Por ejemplo, en el muro se
han registrado algunas medidas.
a)
Remarca la expresión que representa elperímetro de la pared, luego explica si tiene algún factor que se repita en uno de sus términos.
b) Emilia dice que el área de la pared es 5x(7x + 2y) m
2, en cambio Luis dice
que es (35x
2+ 10yx) m
2, .quien crees que está en lo correcto? Explica.
c)
Completa la siguiente tabla y luego responde.
d)
¿Cuántos términos algebraicos tiene cada expresión algebraica? ¿Se puede
clasificar cada expresión como un binomio? Explica.
DISEÑO MI ESTRATEGIA
2.
Analiza cada situación y plantea una estrategia para desarrollar cada
actividad.
a.
Respecto del muro propuesto en
1.
Si y = 5, es correcto afirmar que la
expresión que representa el perímetro será 4(3x + 5) m. ¿Es correcta
esta expresión? ¿Podrías plantear una estrategia para responder
este tipo de problemas? Escríbela.
ALGEBRA – 1 AÑO
b.
Al valorizar con x = 10, en la expresión algebraica que representa el
área del muro, ¿cuál de las siguientes expresiones resultaría?
Remárcala y luego explica por qué la seleccionaste.
FACTORIZACION POR UN FACTOR EN COMUN
PROPOSITO:
Comprender la factorización de una expresión algebraica por un
factor común.
Un estudiante afirma lo siguiente:
Solo el coeficiente numérico se repite en cada uno de los sumandos de la
Expresión algebraica, por lo que el área total también se puede expresar
Como: AT = 2π (rh + r
2).
¿Estás de acuerdo con la afirmación anterior? ¿Por qué? Explica.
______________________________________________________
SESION 01: FACTORIZACION
Factorizar una expresión consiste en escribirla como una multiplicación de
expresiones algebraicas.
III BIMESTRE
18
máximo común divisor de los coeficientes de todos los términos por los factores
literales comunes de todos los términos con sus respectivos exponentes.
FACTOR COMUN POLINOMIO:
En algunas expresiones algebraicas existen factores
comunes que no son monomios sino polinomios, por lo que se puede factorizar
utilizando como factor común un polinomio.
FACTOR POR AGRUPACION DE TERMINOS:
En algunos casos, en el polinomio
que se busca factorizar no hay un factor común para todos sus términos, pero al
agruparlos sí se puede determinar una expresión común para cada agrupación.
APLICAMOS LO APRENDIDO
1. Si la expresión algebraica puedes factorizarla remarca en Sí, en caso contrario
remarca en No. Explica tu elección
2. Determina el factor común en cada caso.
ALGEBRA – 1 AÑO
4. FISICA: El impulso (I) se calcula mediante la expresión:
Donde m corresponde a la masa del objeto, vi corresponde a la rapidez
inicial del objeto y vf corresponde a la rapidez final del objeto.
a) ¿Cuál es el factor común de la expresión?
b) Factoriza la expresión que corresponde al impulso.
c) Si m = 0,5 g, vi = 0 [m/s] y vf = 15 [m/s], ¿cuál es el valor de I?
5.
BIOLOGIA: En los vasos sanguíneos el flujo de sangre es más rápido
cuando se dirige hacia el centro del vaso y más lento cuando se dirige hacia
el exterior. La rapidez del fluido sanguíneo está dada por la expresión:
Donde R es el radio del vaso sanguíneo, r es la distancia que recorre la sangre
y P, l, K son constantes físicas relacionadas con la presión.
a)
¿Cuál es el factor común?
b)
La expresión que se muestra es equivalente a
¿puede seguir
factorizando? Justifica tu respuesta.
6.
Calcula le medida de cada lado en los polígonos que se muestran:
III BIMESTRE
20
7.
Resuelve el siguiente problema.
Se construirá un muro con forma rectangular y se utilizarán solo ladrillos
como los que se muestran. Si para construirlo se pondrán 50 ladrillos de
largo y de ancho 25 ladrillos, sin considerar las capas de cemento entre
cada ladrillo, ¿cuál es la expresión factorizada que corresponde al área
que cubre el muro?
Reflexiona sobre tu trabajo:
1.
¿Podrías explicar con tus palabras qué significa factorizar una expresión
algebraica? Explica.
2.
¿Qué actividades consideras que fueron un desafío resolver? ¿Utilizaste
alguna estrategia? Explica
SESION 02: FACTORIZACION MEDIANTE PRODUCTOS NOTABLES
(BINOMIOS)
PROPOSITO:
Comprender la factorización de un binomio utilizando la suma por diferencia,
la suma de cubos y la diferencia de cubos.
1. DIEFERENCIA DE CUADRADOS:
2. SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS:
ALGEBRA – 1 AÑO
Resuelve en tu cuaderno las siguientes actividades de los contenidos y
procedimientos que has estudiado
1. Completa con el término que falta para que se cumpla la igualdad.
2. Identifica el tipo de factorización que se puede realizar en cada binomio. Para
ello encierra la clasificación correspondiente.
3.
Factoriza cada expresión:
4. Dada la factorización, determina el binomio que lo genera.
III BIMESTRE
22
6.
Resuelve los siguientes problemas:
a.
Una arquitecta diseñó ventanas rectangulares con un área de (16x2 – 81) cm2. Una
de las dimensiones de cada ventana es del tipo (ax + b) cm, donde a y b son
números enteros. Determina el valor de
a2 + b2.
b.
Luego de realizar diferentes mediciones, Alejandro determinó que la expresión
que corresponde al área de su jardín que tiene forma rectangular está dada por
(729 – 64z2) m2. ¿Cuáles son las posibles medidas de sus lados?
7.
Geometría: calcula lo pedido en cada paralelepípedo recto:
REFLEXIONA Y RESPONDE:
1. Al resolver las actividades propuestas, ¿qué factorizaciones utilizaste?
Explica.
ALGEBRA – 1 AÑO
3. Para comprender de mejor manera lo estudiado, ¿qué fortaleza mejorarías?
Explica.
SESION 03: FACTORIZACION MEDIANTE PRODUCTOS NOTABLES
(TRINOMIOS)
PROPOSITO:
Comprender la factorización de un trinomio utilizando los
productos notables.
En algunas calles, pasos peatonales
o plazas se han utilizado rocas cuya
forma se asimila a la de un cubo. En
particular, el adoquín que se remarca
tiene dicha forma. En la imagen la
expresión algebraica propuesta
representa el área de una de sus
caras.
¿Qué expresión algebraica representa la medida de cada lado?
Remarca el nombre del producto notable con el que relacionas el área (A)
mostrada en la imagen anterior
Cuadrado de un binomio:
Factorizar un trinomio es el proceso inverso a
encontrar el desarrollo del cuadrado de la suma o diferencia de dos términos. La
factorización de un trinomio. Utilizando el cuadrado de un binomio es:
;
III BIMESTRE
24
Resuelve en tu cuaderno las siguientes actividades de los contenidos y
procedimientos que has estudiado.
APLICA LO APRENDIDO
1. Identifica si cada trinomio se puede factorizar utilizando productos notables o no.
Para ello encierra Sí o No, según corresponda. Justifica tu elección.
2. Determina el término que debe ir en cada recuadro para que se pueda factorizar y
luego factorízalo.
3. Responde.
4.
Determina los números p y q que cumplen la suma y el producto en cada caso.
Observa el ejemplo destacado.
ALGEBRA – 1 AÑO
5.
Factoriza cada trinomio.
6. GEOMETRIA: Calcula lo solicitado en cada caso.
7.
Analiza el siguiente rectángulo y luego responde.
REFLEXIONA SOBRE TU TRABAJO:
1. ¿Identificaste tus fortalezas y debilidades al momento de resolver las
actividades? ¿Cuáles son?
2. ¿Qué actividad consideras que te resultó más fácil resolver? ¿Cómo lo
replicarías en las otras actividades? ¿por qué? Explica.
1
FISICA – 1 AÑO
1
FÍSICA
Profesor: Robert André Vega Catón
FISICA – 1 AÑO
Tabla de contenido física
SESIÒN 01: ... 3 SITUACION 01: ... 3 movimiento ... 3
evaluacion de entrada ... 3 SESIÒN 02: ... 5
¿Cuándo nos movemos? ... 5
ejercicios de aplicaciòn ... 6 tarea domiciliaria ... 6 SESIÒN 03: ... 7 distancia y desplazamiento ... 7 ejercicios de aplicaciòn ... 7 laboratorio ... 8 SESIÒN 04: ... 9 rapidez y velocidad ... 9 desarrollo de estrategias ... 10 aplico lo aprendido ... 11 SESIÒN 05: ... 11 MOVIMIENTO HORIZONTAL ... 11 desarrolla estrategias ... 15 SESIÒN 06: ... 16 INDAGUEMOS: ... 16 caracteristicas de las fuerzas ... 17 SESIÒN 07: ... 18 FUERZAS EN LA VIDA COTIDIANA ... 18 SESIÒN 08: ... 21 DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE ... 21
ejercicios de aplicaciòn ... 21 SESIÒN 09: ... 22 PRIMERA LEY DE NEWTON ... 22 SESIÒN 10: ... 23
SEGUNDALEYDENEWTON ... 24 desarrolla estrategias ... 25 SESIÒN 11: ... 26
INDAGUEMOS ... 26 TERCERA LEY DE NEWTON ... 26
FISICA – 1 AÑO
3
SESION 01: MOVIMIENTO
¿Por qué es importante analizar las características de los movimientos?
1. ¿Qué opinas de la conversación entre Romina y Miguel? ¿Quién tiene la razón?
Fundamenta.
2. ¿Conoces alguna(s) característica(s) de la caída libre? Menciónala(s).
3. Propón un método para validar alguna de las afirmaciones propuestas por
Romina o Miguel.
Para comprobar la influencia de la masa en la caída de los cuerpos,
Romina y Miguel desarrollaron las siguientes experiencias.
EVALUACIÒN DE ENTRADA
III BIMESTRE
4
¿Qué crees que ocurre cuando se dejan caer simultáneamente las dos hojas de papel extendidas?, ¿cÓmo es la caída? __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __________________________________________ __
¿Tienen la misma masa la hoja extendida y la hoja hecha bolita? __________________________________________________________ __________________________________________________________
_________________________________________________ ¿Qué crees que ocurre cuando se dejan caer simultáneamente? Describe cómo crees que es la caída de ambos.
__________________________________________________________ __________________________________________________________
¿Qué pasará con la caída de ambas bolitas si se dejan caer desde la misma altura?, ¿llegarán al suelo al mismo tiempo? Fundamenta.
____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________ ¿Qué crees que ocurre cuando se dejan caer
simultáneamente ambas bolitas de papel? ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________
FISICA – 1 AÑO
5
Constantemente, observamos situaciones en las que podemos afirmar que los objetos están en movimiento, como en el vuelo de un avión o el tránsito de un automóvil por la calle, pero ¿cuándo decimos que un cuerpo se encuentra en movimiento?
En este tema, aprenderás a utilizar el sistema de referencia y el sistema de coorde nadas para describir y analizar el estado de movimiento de los cuerpos. Además, podrás desarrollar diversas actividades que te permitirán aplicar los conceptos que describen el movimiento. Ello, en el entendido de que estos conocimientos científicos los emplearás en la resolución de problemas cotidianos.
Objetivo: Definir el concepto de movimiento.
Reúnanse en parejas y consigan una hoja de cuaderno, un lápiz, una regla y tres botones de diferente color y realicen el siguiente procedimiento:
1. Dibujen una cuadrícula de 6 x 6 en la hoja. Identifiquen las columnas con números del 1 al 6 y las filas con letras de la A a la F.
2. Ubiquen los tres botones en diferentes lugares de la cuadrícula, procurando que queden ubicados al centro de cada cuadrado escogido.
3. Uno de los miembros de la pareja cierre los ojos, mientras el otro mueve alguno o todos los botones.
4. Al abrir los ojos, trata de determinar qué botones se movieron.
5. Realicen nuevamente la experiencia, pero cambiando los roles.
Luego, respondan las siguientes preguntas en relación con la actividad realizada. En tu cuaderno.
a) ¿En qué se fijaron para determinar los botones que se movieron?
b) ¿Cuál es la condición necesaria para afirmar que un objeto se ha movido? ¿Cómo definirían el movimiento? Expliquen.
c) ¿Qué importancia consideran que tiene la observación para la adquisición de nuevos aprendizajes? Fundamenten.
Seguramente notaste en la actividad anterior que, para movernos, necesariamente debemos cambiar nuestra posición respecto de un lugar de referencia. Estos conceptos están muy relacionados, pues podemos definir el movimiento como el cambio en la posición de un cuerpo. Así, si un cuerpo no cambia la posición en la que se
¿Qué conceptos utilizas un movimiento?
SESION 02: ¿Cuándo nos movemos?
III BIMESTRE
6
encuentra, entonces se encuentra quieto; por el contrario, si un cuerpo se mueve, entonces su posición cambiará. ¿Qué necesitamos, entonces, para describir un movimiento?
La posición (x→) de un cuerpo nos indica su localización respecto de un sistema de referencia utilizando un sistema de coordenadas.
Por ejemplo, en el siguiente esquema podemos señalar la posición de dos objetos empleando un sistema de coordenadas en una dimensión (línea recta horizontal).
Respecto del origen del sistema de coordenadas x = 0, la posición del reloj de arena es x→= –30 cm y la posición de la botella es x→= 30 cm.
La posición corresponde a una magnitud vectorial, ya que nos indica la magnitud, dirección y sentido a la que se encuentra un objeto respecto a un sistema de referencia. Por ejemplo, en la situación anterior, ambos objetos se encuentran situados a 30 cm del sistema referencia. Sin embargo, el sentido de cada uno es distinto, dado que el reloj está a la izquierda (señalado con el signo menos) y la botella se encuentra a la derecha (señalado con el signo más).
De esta manera, para describir un movimiento, es necesario establecer un sistema de referencia, que puede ser un lugar o un objeto desde el cual se describe el movimiento, y un sistema de coordenadas, que es un conjunto numérico.
Determinemos la posición de las personas
1. Determinen la posición de las personas A, B y C si el sistema de referencia se ubica en el origen del sistema de coordenadas.
2. Determinen la posición de las personas A y B si el sistema de referencia es la persona C.
3. Comparen las respuestas obtenidas en los puntos 1 y 2. Establezcan diferencias y similitudes. ¿Qué pasó al cambiar el sistema de referencia?
FISICA – 1 AÑO
7
Ejercicio 02
1. Determinen la posición de los niños, si el sistema de referencia se ubica en el origen del sistema de coordenadas.
2. Determinen la posición de José y Rosa, si el sistema de referencia es lucia.
3. Determinen la posición de Manuel y Lucia, si el sistema de referencia es José.
PREGUNTAS PREVIAS:
¿Qué sabes de los conceptos de distancia y desplazamiento?, ¿en qué se
diferencian?
Es habitual pensar que la distancia recorrida y el desplazamiento son términos equivalentes, sin embargo, no lo son. Para entender la diferencia, analizaremos, en la siguiente página, los resultados obtenidos en la actividad anterior.
Supongamos que el movimiento de la hormiga entre la posición inicial y la final es el que se representa a continuación
Responde en tu cuaderno:
1. ¿Cuál es la distancia que ha recorrido la hormiga? 2. ¿Cuál es el desplazamiento de la hormiga?
3. ¿Cuál es la diferencia entre distancia recorrida y desplazamiento? 4. ¿Puede ser cero la distancia total?
5. ¿Puede ser cero el desplazamiento total?
El camino realizado por la hormiga entre la posición inicial y la posición final (línea azul) se denomina trayectoria. La longitud de la trayectoria seguida por la hormiga corresponde a la distancia recorrida (d).
Por otro lado, el desplazamiento (∆ x→) es la variación entre la posición final
SESION 03: ¿Cuál es la diferencia entre distancia recorrida y desplazamiento?
III BIMESTRE
8
y la inicial. Es decir, en la imagen, el desplazamiento se representa por la flecha roja que, además, indica que el movimiento comenzó en la posición inicial y terminó en la posición final. Para determinar el desplazamiento, se utiliza la siguiente expresión matemática:
Por ejemplo, si se hace coincidir un sistema coordenado con la dirección del desplazamiento de la hormiga, tal como el que se muestra en la imagen, obtendremos que el valor de dicho desplazamiento es ∆ x→ = 6 cm – 1 cm = 5 cm.
De esta manera, el desplazamiento es una magnitud vectorial, pues tiene módulo, dirección y sentido, a diferencia de la distancia, que solo tiene módulo. Por esta razón, la distancia corresponde a una magnitud escalar.
Actividad individual
Ejercicio 01: Determino la distancia recorrida y el desplazamiento
Un estudiante salió de su casa al colegio que se encuentra a 120 metros en línea recta. Cuando ya había caminado los primeros 30 metros, el estudiante se devol vió a buscar unos materiales que se le quedaron en casa, para luego retomar su camino al colegio.
1. Desde que salió de su casa por primera vez hasta que llegó finalmente al colegio, ¿cuál fue el desplazamiento y la distancia recorrida por el estudiante?
2. ¿De qué manera has manifestado una actitud que promueva la curiosidad y el interés por comprender los fenómenos del entorno?
FISICA – 1 AÑO
9
Objetivo: Reconocer que la rapidez es una medida de comparación entre cuerpos
en movimiento.
Con la ayuda de dos integrantes de tu familia, consigan dos rieles de la misma longitud, dos bolitas idéntica (material, masa y tamaño) y dos cronómetros (pueden utilizar el del celular). Luego, realicen el siguiente procedimiento:
1. Sitúen los dos rieles con inclinaciones distintas, tal como se muestra en la imagen del costado.
2. Un integrante del grupo deberá soltar simultáneamente ambas bolitas por cada riel, mientras los otros dos miden, utilizando el cronómetro, el tiempo que tarda cada bolita en recorrer el largo del riel.
3. Registren cada valor en sus cuadernos y repitan el procedimiento para validar los resultados obtenidos.
A continuación, respondan las siguientes preguntas en su cuaderno:
a) ¿Qué magnitudes piensan que se relacionan mediante el concepto de rapidez?
b) Si la distancia recorrida por ambas bolitas es la misma, ¿qué magnitud les permite comparar cuál bolita fue más (o menos) rápida?
c) ¿Cómo definirían el concepto de rapidez?
d) ¿Qué preguntas o inquietudes les surgieron al observar el comportamiento de las bolitas?
Pese a que los conceptos de rápido o lento son subjetivos, es habitual que en nuestro entorno realicemos una estimación, de forma natural, de la rapidez de diferentes objetos. Para saber qué parámetros nos permiten comparar la rapidez de distintos cuerpos, realiza la siguiente actividad.
Una descripción general de qué tan deprisa se mueve un cuerpo es la rapidez media (vm). Esta
corresponde a la distancia total recorrida dividida por el tiempo total transcurrido y puede ser determinada empleando la siguiente expresión:
Con ayuda de un familiar realiza la siguiente actividad de indagación.
III BIMESTRE
10
Ahora, si imaginamos, por ejemplo, que un bus tiene una rapidez media de 80 km/h, esto no significa necesariamente que el chofer mantiene dicha rapidez en todo momento, ya que sabemos que un bus realiza continuas detenciones para permitir que los pasajeros suban o bajen, o bien, en varias oportunidades se mueve más lento o más rápido. Lo anterior hace necesario el uso de otro concepto, el de rapidez instantánea (v). Esta se refiere a la rapidez que posee un cuerpo en un instante determinado (un intervalo de tiempo muy pequeño).
Del texto anterior responde en tu cuaderno ¿Qué es rapidez instantánea? Explica. Aplico la ecuación de rapidez Completa la siguiente tabla con los valores que corresponda
Distancia recorrida (m) Tiempo empleado (s) Rapidez media (m/s)
5 1
10 5
3 4
Supongamos que un automóvil viaja por una carretera recta a 120 km/h: ¿qué podemos decir del
vehículo?, ¿se mueve rápido o veloz? Es común que, en nuestro lenguaje cotidiano, utilicemos los
conceptos de rapidez y velocidad sin distinción alguna, sin embargo, estos no representan lo mismo.
Como vimos anteriormente, la rapidez media nos entrega la medida de qué tan de- prisa un cuerpo recorre una determinada distancia. En cambio, la velocidad media v→ nos indica el desplazamiento que tuvo un cuerpo dividido por el tiempo total transcurrido. De esta manera, velocidad media se puede expresar como:
; Unidad (m/s)
Como la velocidad media depende del desplazamiento, es una magnitud vectorial, por lo que tiene módulo, dirección y sentido, a diferencia de la rapidez, que es una magnitud escalar.
FISICA – 1 AÑO
11
DESARROLLO DE ESTRATEGIAS
Situación problema:
Lorena sale de su casa para pasear a su pe rro, pero cuando se encontraba a 30 m de la plaza su perro se escapa y se devuelve hasta la posición 60 m, desde donde reanudan su camino hasta la plaza. Si en su recorrido total demoraron 55 s, determina la rapidez y la velocidad media de su perro.
Paso 1: identifico las incógnitas.
_____________________________________________________________________ Paso: 2 registro los datos.
_____________________________________________________________________ Paso 3: aplico los modelos.
_____________________________________________________________________ Paso 4: escribo la respuesta.
_____________________________________________________________________ APLICO LO APRENDIDO:
III BIMESTRE
12
El rol de la velocidad en los accidentes de
tránsito.
El exceso de velocidad es una de las principales causas de accidentes en Perú. De hecho, se estima que este factor es relevante en al menos 1 de cada 5 accidentes y en 1 de cada 3 accidentes fatales lo que se explica, principalmente, porque:
• El exceso de velocidad reduce el tiempo de reacción
que tiene un conductor ante un imprevisto en la vía.
• Al superar el límite de velocidad para la que fue diseñada la vía, se ponen en juego aspectos como la estabilidad del vehículo, la visibilidad del conductor, entre otros.
• Mientras mayor sea la velocidad de un vehículo que
se acerca a un peatón u otro conductor, más difícil es juzgar la distancia que los separa.
El 40 % de los conductores excede el límite establecido en zonas ur banas, mientras que el 50 % lo hace en zonas interurbanas.
a) ¿De qué manera se deben establecer medidas de seguridad?
b) ¿Cuál es el rol que cumple el cinturón de seguridad en un accidente de tránsito? c) Averigua ¿Cuál es la velocidad permitida en tu comunidad?
DESCRIBIENDO EL MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME (MRU)
En este tema, estudiaremos movimientos cotidianos que se efectúan con velocidad constante. Para ello, aprenderás a utilizar ecuaciones de movimiento que te permitirán adquirir estrategias para confeccionar e interpretar gráficos que describan los movimientos.
Si un objeto en movimiento describe una trayectoria rectilínea, como en la actividad anterior, y además posee una velocidad media constante, entonces describe un Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU). Todo MRU posee las siguientes características:
La trayectoria es una línea recta.
La distancia recorrida es igual al módulo del desplazamiento.
La rapidez es constante a lo largo de todo el movimiento, es decir, la rapidez media y la instantánea tienen el mismo valor en todo momento.
El módulo de velocidad coincide en todo momento con el valor de la rapidez. No acelera.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UN MRU
Analicemos la situación de un automóvil que se mueve en línea recta con velocidad
FISICA – 1 AÑO
13
constante, es decir, describe un MRU. Cuando esto sucede, por cada unidad de tiempo, el automóvil recorre la misma distancia y no cambia el sentido de su movimiento.
Observando el esquema, podemos concluir que, por cada segundo que transcurre, el automóvil avanza una distancia de 5 metros, de tal manera que:
Tiempo (s) 0
Distancia (m) 0
III BIMESTRE
14
A partir de los datos obtenidos para el vehículo, también se puede construir el gráfico de velocidad en función del tiempo.
Actividad: Interpretemos gráficos del MRU
Javiera y Lucas, dos estudiantes del primer año de secundaria de la institución “CONSTANTINO CARVALLO”, para comprender mejor las características de sus movimientos, deciden construir los gráficos que se muestran al costado.
1. ¿Cuál es la posición inicial y la posición final de Javiera y de Lucas?
2. Determinen el desplazamiento de cada uno.
3. Determinen la velocidad media de Javiera y Lucas.
Construyan los gráficos de velocidad en función del tiempo para Javiera y para Lucas.
A partir de los gráficos, respondan las preguntas a continuación:
a) ¿Qué distancia recorrió cada uno?
FISICA – 1 AÑO
15
Ecuación itinerario de un MRU
La posición de un cuerpo que describe un MRU no solo se puede representar mediante gráficos, sino que también con expresiones matemáticas, denominadas ecuaciones de itinerario, las cuales permiten conocer la posición de un cuerpo a partir de su posición inicial, de la rapidez con la que se mueve y del tiempo que transcurre. Una de estas ecuaciones de itinerario se obtiene de la siguiente expresión:
Ahora, para cualquier tiempo, esta expresión matemática se escribe como:
Es importante mencionar que la expresión para determinar la posición corresponde a la ecuación de una recta y que es consistente con los gráficos presentados anteriormente.
Desarrollo de estrategias.
Aprendiendo a interpretar gráficos y a aplicar modelos.
Situación problema:
César y Andrea son atletas cuyo entrenamiento consiste en correr por un parque describiendo una trayectoria recta. Jimena, su entrenadora, les toma el tiempo duran te los primeros 8 segundos de su recorrido y, para analizar su rendimiento, construye el gráfico que se muestra al costado. A partir de esto, determina:
a. La velocidad media de César. b. La ecuación itinerario de César.
c. El tiempo que tarda César en llegar a los 100 metros, si continúa su carrera con velocidad constante.
Paso 1: identifico variables del grafico Paso 2: aplico los modelos.
Paso 3: escribo la respuesta. Paso 4: aplico lo aprendido.
Determina la velocidad media de Andrea. ¿Quién llega primero a los 100 metros: César o Andrea? Fundamenta.
Practicamos:
1. Hallar el recorrido de “A” hacia “B”
a) 3 m b) 6 m c) 12 m d) 8 m e) 9 m 3 m 3 m 3 m 3 m A B
III BIMESTRE
2. Hallar el recorrido de “A” hacia “C”
a) 2 m b) 5 m c) 4 m d) 6 m e) 7 m
3. Indicar verdadero (V) ó falso (F)
a) VA = VB = VC (velocidades)( )
b) rA = rB = rC (rapidez) ( )
c) Es un MRU ( ) d) La trayectoria es circular ( ) e) La trayectoria es rectilínea( )
4. Relacionar mediante una flecha
Cuerpo en movimiento Trayectoria
Longitud de la trayectoria MRU
Unión de todos los puntos Recorrido por donde pasa el móvil
Velocidad constante Móvil
5. Indicar verdadero (V) ó falso (F) :
a) Es un MRU ( ) b) La rapidez es constante ( ) c) La velocidad es constante( ) 6. Indicar la rapidez del móvil (1) y (2)
a) 2 y 4 m/s d) 4 y 6 m/s b) 6 y 5 m/s e) 3 y 4 m/s c) 3 y 5 m/s
7. Hallar la distancia que recorre en 3 s.
a) 2 m b) 36 m c) 24 m d) 48 m e) 12 m
8. Hallar la distancia que recorre luego de 6 s.
a) 4 m b) 6 m c) 12 m d) 24 m e) 36 m
INDAGUEMOS
Consigan una barrita de plastilina y un elástico (de pelo o de billete). Luego, realicen el
siguiente procedimiento:
1.
Cada uno de ustedes deberá tomar uno de los ingredientes y manipularlo: estiren y
2 m 2 m 2 m A C B C B A 3 m/s 3 m/s 3 m/s 6 m/s (1 ) 5 m/s (2) 12 m/s d 4 m/s d 2 m/s 2 m/s
FISICA – 1 AÑO
17
suelten el elástico de billete y amasen la plastilina, por ejemplo. Analicen lo que ocurre con
cada uno de los materiales.
2.
Luego, intercambien los materiales y vuelvan a
manipularlos como estimen conveniente. Comparen los
resultados obtenidos con ambos materiales. Registren
diferencias y similitudes.
Finalmente, respondan las siguientes preguntas:
a)
¿Qué efectos reconocieron al manipular el elástico?,
¿qué características tiene este material?
b)
¿Qué ocurre al manipular la plastilina?, ¿qué
características posee este material?
c)
¿Qué hicieron para manipular cada material?,
¿aplicaron una fuerza? Fundamenten.
d)
Si hubieran manipulado una pelota de goma, ¿qué resultados habrían obtenido?
¡Qué la fuerza te acompañe! Es una frase que se hizo popular en las películas de ciencia
ficción de Star Wars, pero ¿es posible que las fuerzas nos acompañen?, ¿llevamos, acaso,
una fuerza con nosotros?
La fuerza es la manifestación de una
interacción o acción mutua entre dos
o más cuerpos. Esta no es una
propiedad intrínseca de ellos, ya que
un cuerpo no posee fuerza por sí
solo. Generalmente, reconocemos
una determinada fuerza por los
efectos que puede ocasionar, como
veremos a continuación.
Los cambios en la forma de un cuerpo
originados por una fuerza pueden ser
clasificados en no permanentes, si la
forma del objeto vuelve a su estado
original cuando la fuerza deja de
actuar (lo que se representa en la primera imagen mediante la fuerza que se ejerce sobre el
elástico); y en permanentes, si la alteración en la forma del objeto se mantiene una vez
desaparecida la fuerza (lo que se observa en la imagen, cuando la fuerza que aplica la mano
sobre la arcilla deja una impresión permanente en ella).
III BIMESTRE
¿Qué otros ejemplos puedes mencionar de este tipo de efectos de la fuerza?
CAMBIOS EN EL ESTADO DE MOVIMIENTO
Dependiendo de la manera en que una fuerza es aplicada sobre un cuerpo, esta puede
ocasionar los siguientes efectos en su estado de movimiento
.Representación de las fuerzas
Tal como se puede inferir de la imagen, cuando aplicamos una fuerza (
F→), debemos
considerar el sentido en que la aplicamos para obtener los efectos que deseamos. Por esta
razón, las fuerzas se representan mediante vectores los cuales indican lo siguiente:
Fuerza neta
Cuando las fuerzas se ejercen en conjunto, es como si hubiese una sola fuerza actuando.
Esta fuerza resultante recibe el nombre de fuerza neta (F neta). Para determinar la fuerza
neta sobre un cuerpo, se debe obtener la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan
sobre él.
Ten por seguro que, en este momento, sobre ti se ejercen a lo menos dos fuerzas.
¿Podrías identificar cuáles son?
FISICA – 1 AÑO
19
La fuerza de atracción gravitacional o peso (P
→)
Es la fuerza de atracción gravitacional que ejerce un cuerpo celeste sobre cualquier otro
cuerpo cercano a su superficie. En la Tierra, los cuerpos caen debido a esta atracción con
una aceleración igual a la aceleración de gravedad. Esta fuerza apunta hacia el centro de la
Tierra y su magnitud es proporcional a la masa del cuerpo y se calcula multiplicando la
masa por la aceleración de gravedad.
La fuerza normal (N)
Cuando nos encontramos de pie, acostados o sentados sobre una superficie, ¿qué impide
que la fuerza de gravedad nos lleve hacia el centro de la Tierra?
La fuerza que actúa en este caso es la denominada fuerza normal. Esta corresponde a la
fuerza que toda superficie ejerce sobre un cuerpo que se encuentra apoyado en ella, y su
dirección es siempre perpendicular a la superficie, de allí su nombre (normal
=perpendicular).
La tensión (T)
Cuando las fuerzas se transmiten a través de cuerdas, cables y estructuras
de diferente tipo, entonces estamos en presencia de las denominadas
fuerzas de tensión. Por ejemplo, la cuerda que sostiene una lámpara
colgante está sometida a una tensión, cuya magnitud es igual, en este caso,
al peso de la lámpara.
Si la lámpara de la imagen del costado tiene una masa de 0,8 kg:
1.
¿Cuál es el valor del peso de la lámpara?, ¿cuál es el valor de la tensión?
2.
¿Cuál es la fuerza neta sobre la lámpara?, ¿qué significa este resultado?
La fuerza de roce por deslizamiento (Fr)
Es la fuerza que se opone al movimiento y
surge por las imperfecciones de las
superficies en contacto. Hay dos tipos, el
roce estático (F
r e), que es la oposición al
movimiento antes de que se produzca y el
cinético ( F
r c), que es la oposición cuando
el cuerpo ya está en movimiento.
El roce estático máximo siempre es mayor
cuando el cuerpo está en reposo que
cuando está en movimiento.
III BIMESTRE
Estas fuerzas se calculan multiplicando la fuerza normal sobre el cuerpo por un
coeficiente de roce (μ) que depende de las características de las superficies en
contacto.
La fuerza elástica y ley de Hooke
Supongamos un resorte al cual se le cuelgan diferentes masas. Tal como se puede
apreciar en la siguiente ilustración, el resorte se estira a medida que se le cuelgan
diferentes masas y cada una de estas, ejerce una fuerza sobre el resorte,
provocando un estiramiento proporcional. Así, cuando la se cuelga una masa de 5
g, el estiramiento del resorte es de 0,5 cm; cuando la masa es de 10 g, el
estiramiento es de 1,0 cm y es de esperar que para estirar 1,5 cm el resorte, se le
deba colgar una masa de 15 g.
La relación entre la fuerza y la deformación de los materiales fue establecida por el
físico Robert Hooke, quien observo que el estiramiento del resorte es proporcional
al peso que se cuelga de él. Así, estableció la siguiente relación matemática:
El valor de la constante k depende de las características del resorte y
corresponde a la medida de la resistencia que posee el resorte para elongarse.
FISICA – 1 AÑO
21
Así, mientras mayor sea el valor de k, mayor es la resistencia a la deformación.
Cuando sobre un cuerpo o sistema actúan varias fuerzas, un modelo que resulta
útil para estudiar la situación
es el diagrama de cuerpo libre.
Este corresponde a una
simplificación
esquemática
que permite analizar las
fuerzas que interactúan sobre
un
mismo
cuerpo.
Independiente de la forma del
o los objetos en estudio, las
fuerzas se trasladan al centro
de masa del sistema (lugar
geométrico donde actúa la
fuerza neta), tal como se
representa en las siguientes
situaciones:
Elaboremos un diagrama de cuerpo libre
Esteban mueve un carro tirándolo de una cuerda tal como se muestra en la
imagen. Mediante un diagrama de cuerpo libre, dibuja las fuerzas que actúan
sobre el carro.
¿Qué efectos provoca la fuerza neta sobre el carro?
APLICAMOS LO APRENDIDO
Sesión 08:
III BIMESTRE
INDAGUEMOS
En grupos de tres integrantes, consigan un vaso,
una moneda, un naipe y un celular. Luego, realicen el
siguiente procedimiento:
1.
Ubiquen el naipe sobre el vaso, y sobre este último la
moneda. ¿Qué pasará con la moneda si se saca el
naipe? Elaboren una hipótesis.
2.
Un integrante tome con los dedos la punta del naipe y
tire de él con un movimiento rápido, tal como se
representa en la imagen. Observen lo que sucede con
la moneda.
3.
Empleando sus celulares, graben un video de la
experiencia y compártanlo con el resto de su curso a
través de las diferentes redes sociales.
Luego, respondan las siguientes preguntas:
a)
¿Qué conceptos ya estudiados están presentes en la actividad?
b) ¿Pasó lo que esperaban al sacar el naipe? Expliquen.
c) ¿Cómo explicarían el fenómeno producido? Recuerden que pueden utilizar el video
de la experiencia para observar y analizar el suceso.
d) ¿Qué otros fenómenos cotidianos podrían explicar a partir de esta experiencia?
Entonces, ¿Qué es la inercia? Es una propiedad que tienen los cuerpos para mantener su
estado de reposo o movimiento a no ser que una fuerza externa actúe sobre él. Esta
FISICA – 1 AÑO
23
propiedad se establece en la primera ley de Newton o principio de inercia, la cual postula lo
siguiente:
“Un cuerpo permanecerá en estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme si no
actúa ninguna fuerza sobre él o si la resultante de las fuerzas que actúan es nula”.
Es importante aclarar que la masa de un cuerpo es una medida de su inercia, ya que
mientras mayor sea su masa, más fuerza se necesitará para modificar su estado de
movimiento.
Identifiquemos las características de la inercia
Un padre y su hijo se
encuentran en reposo
dentro de un bus de metro
que se encuentra detenido
en la calle. Al respecto,
respondan las siguientes
preguntas:
a)
¿Cuál de los dos posee
mayor inercia?, ¿por qué?
b)
¿Qué pasará con los
cuerpos si el vehículo se
pone
en
marcha?
Fundamenten.
c)
¿Cómo será la sensación
de cada uno cuando el bus
acelera? Comparen.
d)
Considerando la época
de Newton, ¿de qué
manera crees que influyó este postulado en la comunidad científica? ¿Por qué este principio
ha permanecido hasta la actualidad.
INDAGUEMOS
Propósito: Comprender la relación que existe entre la fuerza aplicada y la masa de un
cuerpo.
Con ayuda de tu familia, consigan un auto de juguete, un metro de lana, un vaso plástico,
un cilindro (pueden utilizar un pegamento en barra) y piedras pequeñas. Luego, realicen
el siguiente procedimiento:
1.
Armen el montaje que aparece en la imagen del costado y ubiquen el auto a un metro
del borde de la mesa.
III BIMESTRE
comienza a moverse.
3.
Observen cómo se desplaza el auto. Si lo desean,
pueden grabar con sus celulares la experiencia.
4.
Repitan los pasos anteriores, pero esta vez aumenten la
cantidad de piedras que introducen en el vaso.
5.
Reiteren este procedimiento las veces que consideren
necesarias para establecer resultados confiables.
Luego, respondan las siguientes preguntas:
a.
¿Qué tipo de movimiento describe el auto?
Fundamenten.
b.
¿Qué ocurre con el auto a medida que aumenta la
masa?
c.
¿Qué tipo de fuerza provoca el movimiento del auto?
d.
¿Qué hubiera ocurrido si en el montaje se hubieran ubicado todas las piedras
juntas de una vez? ¿Por qué es necesario adoptar medidas de seguridad cuando
se realizan actividades experimentales?
¿Has notado la diferencia entre trasladar una mochila con muchos libros y una mochila
vacía? Probablemente lo has tenido
que hacer muchas veces: ¿en qué
caso resulta más fácil moverla?
Para comprender la segunda ley de
Newton, supongamos que, una
persona ejerce fuerzas de igual
magnitud sobre dos bloques del
mismo material y que se encuentran
sobre superficies similares, tal
como se representa en las siguientes imágenes:
Claramente, al aplicar una fuerza similar sobre ambos bloques, el de menor masa acelerará
más y, por lo tanto, recorrerá una distancia mayor.
Similar a la actividad anterior, Newton observó que el efecto de una fuerza de- pende de
las características del cuerpo sobre el cual se ejerce, en particular de su masa. Enunció
entonces la segunda ley de Newton, también conocida como principio de las masas, la cual
plantea lo siguiente:
FISICA – 1 AÑO
25
“Si sobre un cuerpo actúa una fuerza neta, este adquirirá una aceleración directamente
proporcional a la fuerza aplicada, donde la masa del cuerpo es la constante de
proporcionalidad”.
La aceleración producida tiene la misma dirección y sentido que la fuerza neta, por lo que
este principio se puede escribir matemáticamente de la siguiente forma:
DESARROLLO ESTRATEGIAS
SITUACION PROBLEMA
1. Para cambiarse de casa, Patricio ejerce
una fuerza de 50 N sobre un sistema
compuesto por dos cajas, A y B, de
masas 8 kg y 2 kg, respectivamente.
¿Cuál es la aceleración del sistema?,
¿cuál es el valor de la fuerza que actúa
sobre la caja A?, ¿cuál sobre la caja B?
(Supón que no hay roce).
2. Jimena aplica una fuerza de 190 N sobre
un sistema formado por dos cajas, que
produce que este se mueva con una
aceleración
de
módulo
9,5
m/s2.
Determinen la masa de la caja A y la fuerza
que actúa sobre cada una de las cajas
(supongan que no hay roce)
3. Claudia tira, con una fuerza neta de módulo 60 N, un sistema formado por tres
cajas, tal como se representa en el siguiente esquema.
Considerando que la masa de la cuerda y la fuerza de roce son despreciables,
determinen:
a. La aceleración que adquiere el sistema.
b. La fuerza que actúa sobre cada uno de los bloques.
c. La magnitud de la tensión de la cuerda.
III BIMESTRE
INDAGUEMOS
PROPOSITO: Reconocer situaciones en donde se apliquen fuerzas.
lean la siguiente paradoja:
Un campesino debe trasladar una carreta bien cargada y, para ello, le pide a su
burro que lo ayude. Amarra la carreta al burro y le dice: “¡ya burro, vamos!” El
burro, con toda su testarudez, le dice: “¡No lo haré! He estudiado la tercera ley de
Newton y descubrí que al aplicarle una fuerza a la carreta, ella aplicará
simultáneamente una fuerza de igual magnitud pero en sentido contrario, por lo
tanto, ambas fuerzas se anularán haciendo imposible mover la carreta”. El
campesino, con la cara llena de sorpresa, le dice al burro: “yo no sé de Newton,
pero sí sé que llevarás mi carreta, así que camina”. Y el burro caminó y la carreta
lo siguió.
Debatan en torno a lo leído y respondan las siguientes preguntas:
1.
¿Han oído hablar sobre la tercera ley de Newton? De ser así, explíquenla
brevemente.
2.
¿Por qué el burro pudo mover la carreta?
3.
¿En qué situaciones se aplica este mismo problema? Describan otras dos
situaciones.
Son varias las situaciones en las que se puede observar un par de fuerzas. Por
ejemplo, cada vez que te apoyas sobre una mesa o un muro, ejerces una fuerza.
Sin embargo, la superficie sobre la que te apoyas también ejerce una fuerza sobre
ti. A partir de esto, Newton planteó que nunca una fuerza se ejerce sobre “la nada”,
es decir, en la naturaleza, toda fuerza o acción va acompañada de su
correspondiente reacción. Esta afirmación se recoge en la tercera ley de Newton o
principio de acción y reacción, que plantea lo siguiente:
“Si un cuerpo A ejerce una fuerza sobre un cuerpo B, entonces, este último
ejercerá una fuerza de igual magnitud y dirección sobre A, pero en sentido
opuesto”.
Lo anterior se expresa de la siguiente manera:
El signo menos (−)
indica que el sentido de una fuerza es opuesto al de la otra. Se dice que estas
FISICA – 1 AÑO
27
