MATEMÁTICAS PARA LA INGENIERÍA EN EL NUEVO EEES

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MATEMÁTICAS PARA LA INGENIERÍA EN EL NUEVO EEES Sixto Sánchez Merino, Inmaculada Fortes Ruiz

Dpto. Matemática Aplicada, E.T.S.Ingeniería Informática, Universidad de Málaga, Complejo Tecnológico, Campus de Teatinos, 29071 – Málaga

(sixto,ifortes)@uma.es

Palabras clave: Innovación educativa, Matemáticas, ECTS, EEES.

RESUMEN:

En este trabajo se describen las principales actuaciones desarrolladas en las asignaturas del área de Matemática Aplicada en el marco de la Experiencia piloto llevada a cabo en la Escuela Técnica Superior de Ingeniería Informática durante el curso 2006/2007. Se describen las experiencias metodológicas y de evaluación desarrolladas y se presentan los resultados obtenidos en ellas.

1. OBJETIVOS

Los objetivos generales planteados son el trabajo coordinado de los profesores en experiencias educativas de innovación docente con vistas al nuevo EEES y la obtención de resultados experimentales que conformasen una opinión, tanto en la forma de desarrollar la enseñanza de las Matemáticas en las Ingenierías, como en la propia reestructuración de las titulaciones de cara a los nuevos planes de estudios.

Para la consecución de estos propósitos se plantearon alcanzar los siguientes objetivos específicos:

− Elaborar un informe sobre el estado actual de la enseñanza de las matemáticas en las ingenierías en el resto de las Universidades Andaluzas.

− Diseño y realización de un Seminario de Conocimientos Básicos de Matemáticas para alumnos de nuevo ingreso en las distintas titulaciones de ingeniería.

− Diseño y puesta en práctica de distintos procesos de evaluación continua en algunas asignaturas de la titulación de Ingeniería Informática.

− Elaboración, utilización y evaluación de actividades y materiales didácticos de apoyo a la docencia acordes con la nueva metodología docente.

− Utilización y evaluación del nuevo Campus Virtual en la práctica docente.

− Participar y extender al resto de titulaciones la experiencia piloto que realiza la E. T. S. de Ingeniería Informática.

− Promover el encuentro entre profesores, y con los alumnos para la evaluación de las actividades llevadas a cabo en este proyecto y del propio proyecto en si.

− Propiciar la reflexión sobre los resultados experimentales obtenidos y sobre la evolución del propio proceso de convergencia al EEES.

− Estudio y elaboración de propuestas de implantación del sistema de créditos europeos, en las asignaturas del área de Matemática Aplicada.

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2. DESCRIPCIÓN DE LA EXPERIENCIA

Para la consecución de los objetivos propuestos se han realizado distintas actuaciones tanto a nivel general como por asignaturas que pasamos a exponer.

Actuaciones de carácter general:

− Preliminares: Estas actividades hacen referencia a las actuaciones relativas al estudio de los conocimientos previos de Matemáticas de los alumnos que acceden a las carreras de Ingeniería. Al principio del curso 2006/2007 se realizó una prueba de conocimiento entre los alumnos de primer curso de las tres titulaciones de Ingeniería Informática y se elaboró un informe sobre la evolución de los enunciados y los resultados de este tipo de pruebas durante los últimos 12 cursos académicos.

− Matemáticas en la Ingeniería. Se han establecido contactos con profesores de las universidades de Cádiz, Córdoba, Valencia y Vigo para el intercambio de experiencias relativas al desarrollo de los contenidos, metodología y evaluación de las asignaturas de Matemáticas en las Ingenierías.

− Metodología: Clases de problemas. En algunas de las asignaturas referidas al proyecto y como complemento a las tradicionales clases teórico-prácticas se ha experimentado una técnica metodológica que ha consistido en la realización de clases específicas de problemas con las siguientes características generales: Uno de los objetivos era evitar que el alumno se enfrentase por primera vez el día del examen a la resolución de un problema; se han dedicado clases exclusivamente a la resolución de problemas donde el alumno es el verdadero protagonista. En grupos reducidos, el profesor proponía una serie de problemas en grado de dificultad creciente, después se limitaba a observar (de cara a la evaluación de los alumnos y a la revisión de los contenidos de las clases teóricas) y atender de manera individualizada (resolver dudas y aclarar conceptos) a los alumnos. En estas sesiones de problemas se ha fomentado el trabajo en grupo, la utilización del material didáctico de la asignatura (apuntes, transparencias, bibliografía, ejercicios resueltos, exámenes de otros años, etc.) y la exposición en clase mediante la corrección de los ejercicios y el debate sobre las distintas formas de plantearlos y abordarlos. Al final de la sesión, se proponían a los alumnos un problema que debían resolver de forma individual.

− Evaluación continua: Pruebas parciales de evaluación y actividades propuestas. Otra de las actuaciones que se ha realizado con carácter general ha sido la experimentación de técnicas de evaluación continua. El objetivo era la utilización de las pruebas de evaluación como instrumento formativo en el proceso de aprendizaje del alumno. Las características y el desarrollo de las mismas ha sido el siguiente:

o Examen parcial: Al finalizar cada tema se realizará una prueba de evaluación parcial eliminatoria donde el alumno disponía de los apuntes de la asignatura. De esta forma se han podido proponer cuestiones, ejercicios y problemas que determinasen tanto el aprendizaje de contenidos y el desarrollo de habilidades de cálculo como la adquisición de capacidades. Además, la realización de un examen por tema ha permitido que las cuestiones planteadas profundizasen más en los aspectos importantes sin quedarse reducidas a las preguntas tipo de los exámenes finales tradicionales.

o Corrección y resolución del examen: Después de corregir los exámenes, el profesor resolvía el examen en clase poniendo de manifiesto los criterios específicos de corrección y los fallos generales detectados propiciando el diálogo profesor-alumnos para la valoración subjetiva del examen.

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o Revisión individual del examen: Se ha instado a los alumnos a que fuesen a revisar el examen junto al profesor en horario específico o de tutoría. Esta sesión breve pero individual ha sido formativa para el alumno en cuanto a que ha servido para corregir sus errores; e informativa para el profesor que ha tomado nota del estado del aprendizaje del alumno.

De esta forma se ha conseguido disponer de un instrumento objetivo de evaluación que ha permitido evaluar los conocimientos y las capacidades con mayor precisión y de forma más continuada; ha resultado ser formativo porque ha permitido identificar los errores con tiempo de corregirlos; y el carácter eliminatorio ha cumplido un papel motivador del trabajo continuado del alumno. La evaluación se ha completado teniendo en cuenta los resultados obtenidos en estas pruebas, la valoración del profesor en las clases de problemas (grupos reducidos) y los resultados obtenidos en las actividades propuestas en clase durante el curso. En cualquier caso, se ha mantenido la realización del examen final en junio con un doble objetivo: ofrecer otra oportunidad a los alumnos que no han superado en media las distintas pruebas de evaluación parcial y mantener el sistema tradicional de evaluación como alternativa para los alumnos que no han querido o no han podido (alumnos repetidores con asignaturas de horarios de clase coincidentes, motivos personales o de trabajo, etc.) participar en el plan de evaluación propuesto.

A continuación exponemos las actuaciones específicas por bloques de asignaturas afines: Asignaturas de Lógica: Lógica Computacional en los segundos cursos de las tres titulaciones de Ingeniería Informática. Alumnos: 58 (Ing. Informática) + 124 (I. T. Inf. Gestión) + 224 (I. T. Inf. Sistemas) = 406.

Características: Asignaturas de segundo curso, con tasa alta de aprobados y sin ninguna problemática especial.

Metodología:

− Clases teórico-prácticas en gran grupo. − Clases de problemas en subgrupos (desdoble) Evaluación:

− Prueba escrita tipo test no eliminatoria realizada a mitad del cuatrimestre. − Tres pruebas tipo test en ordenador con SIETTE

Con estas actividades se podía obtener hasta 1’5 puntos adicionales a la nota del examen final que se corrige sobre 10

− Examen final Valoración personal

− Correlación entre aprobados y alumnos con 1’5 puntos adicionales − Igual participación y tasa de aprobado

− Mejores notas pero no más aprobados

Asignaturas de Estadística: Fundamentos de Estadística para la computación (Ing. T. Informática de Gestión) y Estadística (Ing. T. Informáticas de Sistemas). Alumnos: 147 (I. T. Inf. Gestión) + 270 (I. T. Inf. Sistemas) = 417

Metodología/evaluación: (Por bloque temáticos) − Clases teórico-prácticas en gran grupo

− Exposición voluntaria de partes del tema o de ejercicios propuestos.

− Relaciones de problemas: Explicación en líneas generales y comentarios sobre las posibles dificultades a encontrar.

− Realización de los problemas en grupos de 4/5 alumnos y presentación al profesor a modo de trabajo.

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− Disposición del horario de tutoría para resolver las dudas en la resolución de los ejercicios de las relaciones.

− El profesor corrige los trabajos y los devuelve en 2/3 días con indicaciones de los errores cometidos.

− Disposición del horario de tutoría para resolver las dudas sobre los errores cometidos en la resolución de los ejercicios de las relaciones.

− Examen incluyendo problemas de las relaciones − Evaluación:

− Exámenes parciales eliminatorios con media

− Examen final para los alumnos que no han aprobado en las pruebas parciales.

− Posibilidad de obtener hasta 1’2 puntos adicionales a la nota final que se corrige sobre 10 por la presentación de los trabajos y la participación en clase y la exposición.

Valoración:

− En algunos grupos se han surgido problemas de relación personal entre los miembros del mismo grupo

− Los alumnos no mostraban interés por el trabajo, una vez presentado (no lo recogían o no iban a revisar errores)

− Generalmente, la metodología de trabajo del grupo han consistido en particionar y repartir el trabajo sin una puesta en común. Esto ha provocado que la pregunta correspondiente del examen sólo sabía resolverla el miembro del grupo que la había trabajado.

− Más aprobados sobre los alumnos presentados (en torno al 90% tanto en la convocatoria de junio como en la de septiembre).

− Excesivo trabajo para el profesor, desencanto durante el curso por la actitud de los alumnos y satisfacción por el aumento de la tasa final de aprobados.

Asignaturas de Matemática discreta: Matemática Discreta del segundo cuatrimestre en los primeros cursos de las tres titulaciones de Ingeniería Informática. Alumnos: 143 (Ing. Informática.) + 136 (I. T. Inf. Gestión) + 229 (I. T. Inf. Sistemas) = 508.

Metodología:

− Clases teórico-prácticas en gran grupo. − Clases de problemas en subgrupos (desdoble) Evaluación:

− Prueba parcial de evaluación (de tipo eliminatorio en Inf. Gestión) a mitad del cuatrimestre.

− Actividades propuestas con las que el alumno podía obtener hasta 1 punto adicional a la nota del examen final que se corrige sobre 10

− Las actividades fomenta el trabajo continuado del alumno. − Igual participación y tasa de aprobado

− Mejores notas pero no más aprobados

Asignaturas de Cálculo: Cálculo para la Computación de Ingeniería Informática. Alumnos: 166.

Características: Asignatura anual de primer curso con una elevada tasa de suspensos, gran número de repetidores, escasa participación, abandono progresivo de la asignatura. Los alumnos asumen esta situación.

Metodología:

− Clases teórico-prácticas en gran grupo. − Clases de problemas en subgrupos (desdoble)

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Evaluación:

− Realización de cinco pruebas parciales de evaluación por bloques temáticos eliminatorias en media.

− Igual participación y tasa de aprobado − Mejores notas pero no más aprobados

Asignaturas de Álgebra: Estructuras Algebraicas para la Computación de I. T. Inf. Gestión. Alumnos: 141.

Metodología:

− Clases teórico-prácticas en gran grupo. − Tutorías en grupos reducidos 4/5 alumnos. Evaluación:

− Realización de tres pruebas parciales de evaluación eliminatorias en media.

− Las actividades fomenta el trabajo continuado del alumno.

− Mejora sustancial de la participación, de la tasa de aprobados y de las calificaciones.

3. RESULTADOS Y CONCLUSIONES

En el apartado anterior relativo a la descripción ya se han adelantado algunos resultados relativos a las distintas actuaciones. En general, los resultados obtenidos del proyecto han sido positivos pues se acercan, en mayor o menor medida, a todos los objetivos planteados inicialmente y que se encuadran en estos tres bloques:

Estado del arte: Las actuaciones generales de Preliminares y Matemáticas en la ingeniería hacen referencia a los dos primeros objetivos del proyecto relativos al estudio y actuación sobre el estado actual de las Matemáticas en las titulaciones de Ingeniería y el nivel de conocimientos previos de los alumnos que acceden a estas titulaciones.

Experiencias docentes: Independientemente de los resultados obtenidos en cada una de las experiencias metodológicas descritas por bloques de asignaturas, la valoración general es muy positiva, en cuanto a que la variedad de las experiencias realizadas ha permitido analizar los aspectos positivos y negativos de las mismas y analizar su mejor aplicabilidad.

Reflexión: Uno de los aspectos más interesantes de la experiencia hace referencia a los encuentros entre profesores, y con los alumnos para la evaluación de los procesos de enseñanza y la reflexión sobre los resultados experimentales obtenidos. Estos encuentros se han producido a tres niveles: Encuentros de coordinación y reflexión (Por grupos de profesores de la misma asignaturas (a nivel de asignaturas afines), en grupo de profesores de asignaturas distintas del departamento (a nivel de área), a nivel de centro (organizadas por el centro pero con bastante participación de los profesores del proyecto.

En general, destacamos las siguientes conclusiones, fruto de las experiencias realizadas:

− Falta de conocimientos básicos de matemáticas de los alumnos que acceden a las carreras técnicas confirmado por los resultados de las pruebas de preliminares realizadas este curso

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a 263 alumnos de las titulaciones de Ingeniería Informática que obtienen una nota media de 3.05 puntos sobre 10 en una prueba de cálculos matemáticos.

− Escasa participación de los alumnos en clase. Bajos índices de asistencia a clase que van disminuyendo con el paso del cuatrimestre. Los alumnos sólo participan en clase o entregan los trabajos y las actividades si forma parte de las obligaciones de clase o redunda en un sustancioso beneficio en forma de nota.

− Las mediciones realizadas sobre el número de horas (créditos ECTS) que el alumno invierte para superar una asignatura es notablemente inferior a las propuestas planteadas. Las pruebas parciales eliminatorias se convierten en una de las pocas herramientas para propiciar el trabajo continuado del alumno.

− Las distintas experiencias metodológicas no incrementan la tasa de aprobados, sin embargo, mejoran las calificaciones (notas medias) y la formación final del alumno.

− Las experiencias docentes que basan la enseñanza en los procesos de aprendizaje del alumno y la adquisición de capacidades, más allá de los contenidos, mediante la atención más individualizada con el trabajo en pequeños grupos supone un notable incremento del trabajo del profesor que debe ser reconocido y valorado.

Todo ello nos ha llevado a establecer como trabajo futuro, que ya se lleva a cabo en este curso académico, la adecuación de los contenidos específicos de las asignaturas impartidas, haciendo uso de metodologías basadas en el aprendizaje de manera que se generen las capacidades necesarias que permitan al alumno el aprendizaje a lo largo de la vida.

4. BIBLIOGRAFÍA

Las referencias que mejor recogen algunas de las ideas planteadas en este trabajo se pueden encontrara en:

[1] FORTES RUIZ, I., MEDINA MORENO, J., SÁNCHEZ MERINO, S. Una experiencia de implantación del sistema de créditos europeos en los planes de estudios vigentes, Actas de las XI Jornadas de enseñanza Universitaria de la Informática (JENUI 2005), Madrid, julio de 2005.

[2] SÁNCHEZ MERINO, S., FORTES RUIZ, I. Matemáticas para la Ingeniería en el nuevo EEES. Actas del XIV Congreso Universitario de Innovación Educativa en las Enseñanzas Técnicas (14cuieet), Gijón, Septiembre de 2006.

[3] SÁNCHEZ MERINO, S., VALVERDE RAMOS, A., VEGA SÁNCHEZ, F. La Matemática Aplicada en el nuevo EEES. Primeras conclusiones de la experiencia piloto desarrollada en la E. T. S. Ingeniería Informática. Las experiencias piloto en la Universidad de Málaga. El Espacio Europeo de Educación Superior en las aulas, pag. 9-17, 2007.