Universidad Autónoma del Estado de Morelos
Dinámica y cinemática: práctica 1
Braulio Rojas Mayoral
Mayo de 2016
1.
Práctica
Mediciones directas, indirectas y propagación de incertidumbre.
2.
Objetivos de aprendizaje
Objetivo general:
Reportar mediciones directa e indirecta de cantidades con importancia física.
Objetivos particulares:
Hacer mediciones directas e indirectas entendiendo las diferencias entre ellas. Reportar las cifras significativas de las mediciones de manera correcta.
Obtener las incertidumbres, absoluta y relativa, de las mediciones directas para utilizarlas en la propagación de incertidumbres en las mediciones indirectas.
Revisar fuentes de información acerca de regresión lineal.
Realizar e interpretar una regresión lineal de un conjunto de datos proporcionados en la práctica.
3.
Desempeño del estudiante al término de la práctica
Obtener de manera experimental los valores del momento de inercia de distintos sólidos, reportando las incertidumbres con las cifras significativas correctas.
4.
Competencias genéricas
Identifica y comprende las variables que definen el problema que se le plantea, mediante la recopi-lación de información que ordena de manera adecuada para facilitar que las ideas sean presentadas de manera estructurada, ordenada y coherente.
Aplica los conceptos físcos y matemáticos que resuelven el problema de interés y los aplica para verificar que se cumplan los conceptos estudiados y aplicados.
5.
Competencia disciplinar
Realiza mediciones, pudiendo clasificarlas en directas e indirectas, de propiedades físicas de interés desde un punto de vista de la dinámica y cinemática en condiciones de laboratorio donde el principal interés es didáctico y pedagógico.
Obtiene, registra y sistematiza la información para responder a preguntas de carácter científico, identificando entre fuentes relevantes y confiables de las que no lo son y realizando los experimentos sugeridos o modificados e incluso alternativos.
6.
Conceptos técnicos a reforzar
Pedro quiere determinar experimentalmente el valor de π, así mide el perímetro y el diámetro de una circunferencia. Los resultados que obtiene son p = 424mm y d = 135mm. Recordando que el perímetro se define como p = 2rπ = dπ, decide dividir el perímetro entre el diámetro para obtener pi:
π= p
d
. Si los primeros 10 dígitos de pi = 3.141592654, contesta lo siguiente: ¿Cuál es valor que obtiene Pedro?
¿Es correcto, por qué?
Williams Arredondo, Jaiso Jaimes, Christopher Martínez y José Muõz, fueron estudiantes de la materia dinámica y cinemática en el semestre 2016-1. Ese semestre se les pidió que obtuvieran la masa de canicas, primero de una, después de dos, así hasta que midieran la masa de un conjunto de diez canicas. Para facilitar la medición ellos colocaron las canicas dentro de un recipiente que ponían sobre la balanza. Las mediciones que hicieron se registraron y se muestran en la tabla 1.
Tabla 1: Resultado de las mediciones Núm. de canicas masa (gr) 1 8.0 2 13.7 3 19.2 4 25.0 5 30.01 6 35.9 7 43.0 8 49.0 9 56.6 10 62.9
En su casa se dieron cuenta que no midieron la masa del recipiente y ya no lo tenían. Responde a las siguientes preguntas:
Se habla de medición de masa y no de peso ¿Cuál es la diferencia entre masa y peso? Haz un cuadro comparativo.
¿Cómo determinarías la masa promedio de cada canica? Discute con tus compañeros de equipo y después con los integrantes de otros equipo.
Haz una lista de pasos a seguir para determinar la masa promedio e intercámbiala con otro equipo. ¿Obtuvieron el mismo resultado? ¿Son claras y fáciles de seguir las indicaciones?
A Jason se le ocurrió que mediante una regresión lineal podían determinar la masa promedio de cada canica y además del recipiente. Investiga, en libros de probabilidad o tutoriales en youtube cómo se ajusta recta mediante mínimos cuadrados.
Obtén el ajuste de la recta a los datos y da una interpretación de la pendiente y la ordenada al origen de la recta ajustada relacionada con la masa promedio de las canicas y la masa del contenedor. Los conceptos y habilidades que se espera que el estudiante adquiera y maneje al término de esta práctica son:
Mediciones directas e indirectas. Cifras significativas.
Incertidumbre (absoluta y relativa). Propagación de incertidumbre. Regresión lineal.
7.
Fundamentos
A pesar de la belleza matemática de algunas de sus más complejas y abstractas teorías incluyendo las de las partículas elementales y de la relatividad general, la física es sobre todo una ciencia experimental. Los físicos observan los fenómenos naturales e intentan encontrar patrones y los principios que los des-criben. Tales patrones se denominan teorías físicas o, si están establecidas y se usan ampliamente, leyes o principios físicos. Es, por tanto, crucial que quienes realizan mediciones precisas se pongan de acuerdo acerca de patrones mediante los cuales puedan expresarse los resultados de esas mediciones, de modo que puedan ser comunicadas de un laboratorio a otro y verificadas (Resnick et al., 2001; Young & Freedman, 2009).
Cuando hay discrepancias entre el pronóstico de una teoría y un resultado experimental, es necesario formular nuevas teorías o modificadas para resolver la discrepancia. Muchas veces una teoría es satisfac-toria solo bajo condiciones limitadas; a veces una teoría general es satisfacsatisfac-toria sin ciertas limitaciones. Por ejemplo, las leyes de movimiento descubiertas por Isaac Newton (1642- 1727) describen con precisión el movimiento de los objetos que se mueven con rapideces normales pero no se aplica a objetos que se mueven con rapideces comparables con la velocidad de la luz. En contraste, la teoría especial de la relati-vidad, desarrollada por Albert Einstein (1879-1955), da los mismo resultados que las leyes de Newton a bajas rapideces pero también hace una descripción correcta del movimiento de los objetos con rapideces que se aproximan a la rapidez de la luz. Por lo tanto, la teoría especial de la relatividad de Einstein es una teoría de movimiento más general que la formulada por las leyes de Newton (Serway & Jewett, 2008). Las mediciones siempre tienen incertidumbres. Si medimos el espesor de la portada de un libro con una regla común, la medición solo será confiable al milímetro más cercano, y el resultado será de 1 mm. Sería erróneo dar este resultado como 1.00 mm; dadas las limitaciones del instrumento de medición, no se sabría si el espesor real es 1.00 mm o 0.85. Pero si se usa un micrómetro, que mide distancias de forma confiable al 0.01 mm más cercano, el resultado será 0.75 mm. La distinción entre estas dos mediciones radica en la incertidumbre. La medida con micrómetro tiene menor incertidumbre y es más exacta. La incertidumbre también se llama error, porque indica la máxima diferencia probable entre el valor medio y el real. La incertidumbre o el error de un valor medido depende de la técnica empleada (Young & Freedman, 2009). Por lo tanto, al no ser posible una medición exacta debemos procurar reducir al mínimo el error, empleando técnicas adecuadas y aparatos o instrumentos cuya exactitud nos posibilite tener resultados satisfactorios, mientras más exacta es la medición, menor será el error de la medición (Marquina, 2013).
Las mediciones exactas y confiables requieren unidades inmutables que los observadores puedan volver a utilizar en distintos lugares. El sistema de unidades empleado por los científicos e ingenieros en todo el mundo se denomina comúnmente “sistema métrico” aunque, desde 1960, su nombre oficial es Sistema
Internacional, o SI. Con el paso de los años, las definiciones de las unidades básicas del sistema métrico han evolucionado. Cuando la Academia Francesa de Ciencias estableció el sistema en 1791, el metro se definió como una diezmillonésima parte de la distancia entre el Polo Norte y el ecuador. El segundo se definió como el tiempo que tarda un péndulo de 1 m de largo en oscilar de un lado a otro (Young & Freedman, 2009).
Al realizar la medición de diferentes magnitudes nos encontramos que algunas de ellas las podemos medir directamente, tal es el caso de la longitud de una mesa mediante el empleo de una regla graduada, la masa de un objeto utilizando una balanza, o el tiempo en que un automóvil recorre una distancia, empleando un cronómetro. Sin embargo, no siempre es posible realizar mediciones directas, por eso se requiere de mediciones indirectas para determinar el valor de la magnitud. Por ejemplo, el área de un rectángulo se calcula en forma indirecta si medimos su largo y su ancho y después se multiplican estas mediciones para obtener el área (Marquina, 2013).
8.
Material y equipo
9.
Procedimiento
1.-Revisa la siguiente bibliografía:
Capítulo 1 y apéndice B.8 del libro de Serway & Jewett (2008). Capítulo 1 del libro de Young & Freedman (2009).
Materiales Equipo 1 Cilindro de fierro (10cm de longitud y 19 mm
de diámetro)
Vernier
1 Cilindro de alumnio (10cm de longitud y 19 mm de diámetro)
Regla graduada
1 Esfera sólida de aluminio (50mm de diámetro) Balanza granataria 1 Esfera sólida de unicel (50mm de diámetro) Balanza analítica
2.-Responde las preguntas de la sección “Conceptos técnicos a reforzar”.
3.-Mide la masa de los cilindros y las esferas utilizando las dos balanzas, granataria y analítica. 4.-Obtén el radio de las esferas y de las caras circulares de los cilindros utilizando la regla graduada y el vernier. 5.-Calcula el momento de inercia de los cilindros y las esferas sustituyendo los valores medidos en los pasos 3 y 4 y utilizando la información de la tabla 10.2 del libro de Serway & Jewett (2008) o la tabla 9.2 del libro Young & Freedman (2009). 6.-Encuentra las incertidumbres absolutas y relativas de las mediciones en los pasos 3 y 4. 7.-Utilizando las incertidumbres del paso anterior calcula la propagación de incertidumbre en el cálculo del momento de inercia del paso 5. 8.-Reporta la incertidumbre absoluta y relativa de la medición del momento de inercia haciendo las cuatro combinaciones de instrumentos de medición (B. granataria-regla, b. granataria-vernier, b. analítica-regla y b. analítica-vernier).
10.
Análisis y discusión
Escribe la discusión de los resultados de la práctica teniendo cuidado que se toquen los siguientes temas:
¿La incertidumbre de qué medición agrega más incertidumbre a la medición del momento de inercia? ¿La incertidumbre de qué medición agrega menos incertidumbre a la medición del momento de inercia?
¿Importa el modelo matemático (las fórmulas de la tablas consultadas en el paso 5)?
11.
Cuestionario
¿Cómo se define la incertidumbre absoluta? ¿Cómo se define la incertidumbre relativa? ¿Cómo se propaga la incertidumbre en una suma?
¿Cómo se propaga la incertidumbre en una multiplicación?
Desde el punto de vista del método científico ¿por qué es importante el correcto cálculo de la incertidumbre?
¿De qué depende el momento de inercia?
¿Cuál es la interpretación física del momento de inercia?
12.
Conclusión y socialización
Investiga cómo se hace un diagrama de flujo y realiza un diagrama en el que se explique la propa-gación de incertidumbre.
Discute con los otro equipo y logren hacer un procedimiento, una lista de pasos, para poder calcular la masa promedio de las canicas y del recipiente que los contiene a partir de los datos de la tabla 1.
Referencias
Marquina, E. R.(2013). Manual de Laboratorio de Física 1. México: FCQeI-UAEM, primera ed. Resnick, R., Halliday, D. & Krane, K.(2001). Física Vol. 1. México: Compañia Editorial
Conti-nental, tercera ed.
Serway, R. A. & Jewett, J. W. (2008). Física para Ciencias e Ingeniería. México: CENGAGE Learning, séptima ed.
Young, H. D. & Freedman, R. A. (2009). Física universitaria. México: PEARSON Educación, decimosegunda ed.
