UNIVERSIDAD DE TALCA
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL INDUSTRIAL
FORMULACIÓN DE MODELOS DE PROGRAMACIÓN
LINEAL
TAREA N°1
INTEGRANTES:
CLAUDIO AVENDAÑO TORRES
EDITH FARIAS ZEREGA
JIMMY MARIN FUENTES
PROFESOR: WLADIMIR SOTO S.
CURICÓ - CHILE
1.Parte 1: Desarrollo de Conceptos
a) Explique los supuestos que debe tener un problema para ser modelado y resuelto a través de Programación Lineal y cite ejemplos.
b) Identifique los parámetros involucrados en el modelo general de la Programación Lineal, citando el nombre de cada uno de ellos.
2. Parte II: Ejercicios
2.1 Problema 1
OilChile, está construyendo, una refinería de petróleo para producir cuatro productos: diesel, gasolina, lubricantes y combustibles para aviones. La demanda mínima para cada uno de estos productos es 14.000, 30.000, 10.000 y 8.000 barriles por día, respectivamente. Brazil y Venezuela están contratados para enviar el crudo a OilChile. La refinería debe recibir por los menos un 40% desde Brazil y la cantidad restante desde Venezuela. OilChile predice que la demanada del crudo se mantendrá estable durante los próximos diez años. Las especificaciones de los dos crudos, producen lo que se describen a continuación: un barril proveniente de Brazil rinde 0,2 barril de diesel, 0,25 barril de gasolina, 0,1 barril de lubricante y 0,15 barril de combustibles para aviones. Los rendimientos correspondientes al crudo de Venezuela son 0,1, 0,6, 0,15 y 0,1, respectivamente.
a) Formule el modelo que permita a OilChile determinar la capacidad mínima que debe tener la nueva refinería, en barriles por día.
Tabla de datos
Diesel Gasolina Lubricante Combustible Aviones Brasil 0.2 0.25 0.1 0.15 Venezuela 0.1 0.6 0.15 0.1 demanda 14000 30000 10000 8000 a. Variables de decisión: b. Función objetivo:
minimizar la cantidad disponible de barriles por día traídos de Brasil y Venezuela que satisfaga la demanda mínima.
c. Restricciones:
Sujeto a:
Hay que considera que de la mezcla productos de los barriles llegados desde Brasil mas la de Venezuela, debe si o si al menos ser un 40%,
de modo que: ( ) Finalmente Ahora, si:
Luego, en las siguientes restricciones contemplan la cantidad de producto que entrega cada barril.
Donde;
Restricción de cantidad de productos por barriles y demanda de diesel a satisfacer.
Ahora , si:
Restricción de cantidad de productos por barriles y demanda de gasolina a satisfacer.
Ahora , si:
Restricción de cantidad de productos por barriles y demanda de lubricante a satisfacer.
Ahora , si:
Restricción de cantidad de productos por barriles y demanda de combustible para
aviones a satisfacer. Ahora , si: y finalmente no negatividad.
b) Utilice análisis gráfico para encontrar la solución óptima y el valor óptimo.
Compilación de datos para solución grafica:
Items Ecuacion a graficar x y 1 100 150 0 0 2 0 140 70 0 3 0 50 120 0 4 0 66.67 100 0 5 0 80 53.33 0
c) Comente individualmente la propuesta desarrollada para este problema.
2.1 Problema 2.
La corporación Gamma requiere invertir la suma de US$ 1.000.000 e el próximo año fiscal. Con el fin de tomar una decisión acertada, los ejecutivos de la organización han pedido una completa investigación de los índices de rentabilidad promedio en los últimos años, para las distintas categoría de valores de inversión. La información relevante, proveniente de un últomo estudio de portafolio, se muestra en la tabla.
Categoria de la Inversión Retorno Anual Esperado Factor de Riesgo
Acciones comunes 15% 1,6
Cuotas de fondos mutuos 12% 1,0 Bonos de Oferta Pública
(debentures)
10% 0,5
Bonos de Gobierno 5% 0,0
Cuentas de Ahorro 8% 0,1
La política de inversión que ha seguido Gamma en los últimos años es bastante clara: la inversión en acciones y la cuota de fondos mutuosvno debe ser mayor que un 30% del total de las inversiones; la inversión en bonos de gobierno no debe ser inferior a las inversión en cuentas de ahorro; la inversión en debentures y bonos de gobierno no debe exceder el 50% de las inversiones. Además, por ley, la inversión en bonos de gobierno debe superar el 25% del total de la inversiones.
En cuento riesgo, la corporación no permite que el portafolio de valores escogidos tenga un factor de riesgo ponderando mayor que 1,0.
Si se puede suponer que los retornos anuales esperados y factores de riesgo permanecen constantes para el horizontes de planeación de la corporación:
a) Formule el modelo que permita obtener el portafolio de inversión que optimice el retorno esperado de la corporación y simultáneamente no viole su política de inversión.
a. Variables de decisión: ( ) ó ;
b. Función objetivo:
maximizar las utilidades del portafolio considerando las ganancias de los retornos esperados, según tabla expuesta en el encabezamiento del problema
c. Restricciones:
Sujeto a:
La corporación Gamma requiere invertir la suma de US$ 1.000.000
la inversión en acciones y la cuota de fondos mutuos no debe ser mayor que un 30% del total de las inversiones
( ) Luego ;
la inversión en bonos de gobierno no debe ser inferior a las inversión en cuentas de ahorro.
la inversión en debentures y bonos de gobierno no debe exceder el 50% de las inversiones. Además, por ley, la inversión en bonos de gobierno debe superar el 25% del total de la inversiones.
( )
( )
En cuento riesgo, la corporación no permite que el portafolio de valores escogidos tenga un factor de riesgo ponderando mayor que 1,0.
( )
se cumple la ponderación exigida sobre el portafolio de inversión no supere el valor de 1.0.
y, finalmente no negatividad
de modo que , el modelo que da expresado de la siguiente forma
F.O Sujeto A ( )
2.3 Problema 2
La compañía ANCE S.A. produce una línea de bloques de cemento para uso en la construcción, la cual esta compuesta de cuatro productos diferentes. El sistema de fabricación se divide en cinco etapas: A, B, C, D, E. La información relevante sobre el sistema de fabricación se muestra a continuación en la tabla.
Departamento Producto 1 (unid./hr) Producto 2 (unid./hr) Producto 3 (unid./hr) Producto 4 (unid./hr) Capacidad (hrs/mes) A 25 6 20 10 400 B 14 8 20 10 380 C 17 9 33 8 490 D 20 14 --- 8 450 E 50 13 50 20 400
Adicionalmente, se cuenta con información respecto a los productos a fabricar, la cual es expuesta en la tabla a continuación:
Producto Precio Venta ($/unidad) Costo Producción ($/unidad) Demanda Mínima Máxima 1 100 50 500 5000 2 300 200 750 6000 3 160 100 650 8000 4 250 150 0 3500
a) Formule el modelo que permita a la compañía ANCE S.A planificar su producción.
a. Variables de decisión: b. Función Objetivo:
en el planteamiento de la producción se requiere maximizar utilidades , las cuales nacen de la diferencia de precio de venta menos costo por producción en $/unidad.
c. Restricciones:
Sujeto a:
Capacidad de producción del departamento A, tiempo que utiliza en un porducir una unidad.
( ) ( ) ( ) ( )
Capacidad de producción del departamento B, tiempo que utiliza en un porducir una unidad.
( ) ( ) ( ) ( )
Capacidad de producción del departamento B, tiempo que utiliza en un porducir una unidad.
(
) ( ) ( ) ( )
Capacidad de producción del departamento B, tiempo que utiliza en un porducir una unidad.
( ) ( ) ( )
Capacidad de producción del departamento B, tiempo que utiliza en un porducir una unidad.
( ) (
restricción según demandas mínimas y máximas y, finalmente no negatividad
b) resuelva el modelo planteado usando el Software LINDO, indique la solución y el valor óptimo.
Solución en LINDO
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 0 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 358750.0 (valor de optimo de Z)
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X1 500.000000 0.000000 (solución en unidades a producir de producto 1) X2 750.000000 0.000000 (solución en unidades a producir de producto 2) X3 800.000000 0.000000 (solución en unidades a producir de producto 3) X4 2107.500000 0.000000 (solución en unidades a producir de producto 4)
LINDO.
Solución LINDO.
