taller de regresion final.pdf

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CONTROL DE PRODUCCION

EJERCICIOS DE REGRESION LINEAL SIMPLE Y MULTIPLE

Preparado por:

ARVEY MANCHOLA VARGAS

Código: 4009018169

CARLOS ALBERTO FIAGA FIGUEROA

Código: 4009018123

FABIO ANDRES SALAZAR DURAN

Código: 4009017887

CLAUDIA MARCELA LOPEZ OSPINA

Código: 4009018211

Presentado a:

MIGUEL ANGEL GONZALEZ URIBE

Ingeniero Industrial

CORPORACION UNIVERSITARIA DEL HUILA “CORHUILA” PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL

SEPTIMO SEMESTRE NEIVA (HUILA), MARZO 2012

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T A LL E R : E JE R C IC IO S D E R E G R E S IÓ N

2

CORPORACIÓN UNIVERSITARIA DEL HUILA CORHUILA

INGENIERÍA INDUSTRIAL

1. Sobre un conjunto de conductores se ha realizado una encuesta para analizar su

edad (Y) y el número de accidentes que han sufrido (X). A partir de la misma, se obtuvieron los siguientes resultados:

X/Y (20,30] (30,40] (40,50] (50,60] (60,70]

0 74 82 78 72 7

1 7 6 5 6 5

2 3 2 2 1 1

A partir de estos datos, se le pide que determine para esta distribución las curvas de regresión de Y sobre X y de X sobre Y.

Solución del ejercicio:

Y (20,30] (30,40] (40,50] (50,60] (60,70] TOTAL X 0 74 82 78 72 7 313 1 7 6 5 6 5 29 2 3 2 2 1 1 9 Ʃ 84 90 85 79 13 351

x= Número de Accidentes que han sufrido y= Edad

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3

RESUMEN DE DATOS CANTIDAD PERSONAS EDAD PROMEDIO No. ACCIDENTES 74 25 0 7 25 1 3 25 2 82 35 0 6 35 1 2 35 2 78 45 0 5 45 1 2 45 2 72 55 0 6 55 1 1 55 2 7 65 0 5 65 1 1 65 2 Gráficas y = 1,105x + 40,493 0 10 20 30 40 50 60 70 0 0,5 1 1,5 2 2,5 C a n ti d a d d e Pe rs o n a s

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4

2. Para la economía española, disponemos de los datos anuales redondeados sobre

consumo final de los hogares a precios corrientes (Y) y renta nacional disponible neta (X), tomados de la Contabilidad Nacional de España base 1995 del INE, para el período 1995-2002, ambos expresados en miles de millones de euros:

Año 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 Yt 258'6 273'6 289'7 308'9 331 '0 355'0 377'1 400'4

Xt 381 '7 402'2 426'5 454'3 486'5 520'2 553'3 590'0

Considerando que el consumo se puede expresar como función lineal de la renta (Yt=a+bXt), determine:

a) Los parámetros a y b de la recta de regresión.

y = 0,0013x + 0,0801 0 0,5 1 1,5 2 2,5 0 10 20 30 40 50 60 70 N o . d e A cc id e n te s q u e h a n s u fr id o Cantidad de Personas

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5

b) El coeficiente de determinación de dicha regresión.

c) La predicción del valor que tomará el consumo para una renta de 650.000

millones de euros.

Año Xt Yt 1995 381,7 258,6 1996 402,2 273,6 1997 426,5 289,7 1998 454,3 308,9 1999 486,5 331,0 2000 520,2 355,0 2001 553,3 377,1 2002 590,0 400,4 y = 0,6834x - 1,5973 -50,0 100,0 150,0 200,0 250,0 300,0 350,0 400,0 450,0 - 100,0 200,0 300,0 400,0 500,0 600,0 700,0 C o n su m o f in a l h o g a re s a Pr e ci o s C o rr ie n te s

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6

a) Los parámetros a y b de la recta de regresión son:

Y

a

bX

a

1,5973

b

0,6834

b) El coeficiente de determinación es igual a 0,9998, es decir, que la confiabilidad

que me brinda el pronóstico es de 99,98 %.

c) La predicción del valor del consumo para una renta de 650.000 millones de Euros

se calculara con la ecuación

y

0,6834

1,5973

,

expresando en miles de millones el valor correspondiente (

650,1

.

Reemplazando en la fórmula obtendremos,

y

0,6834

1,5973

y

0,6834 650,1

1,5973

y

,

Por lo tanto la respuesta estará dada por 442.600 millones de Euros (€) en el consumo final de los hogares a precios corrientes.

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7

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8

3. Se supone que se puede establecer cierta relación lineal entre las exportaciones de

un país y la producción interna de dicho país. En el caso de España, tenemos los datos anuales (expresados en miles de millones de pesetas) para tales variables correspondientes al quinquenio 1992-96 en la siguiente tabla:

Años Producción Exportaciones

1992 52.654 10.420 1993 53.972 11.841 1994 57.383 14.443 1995 61.829 16.732 1996 65.381 18.760

A partir de tal información, y considerando como válida dicha relación lineal, se pide: -2 -1 0 1 2 - 100,0 200,0 300,0 400,0 500,0 600,0 700,0 R e si d u o s Variable X 1

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a) Si la producción para el año 1997 fue de 52.106.100 millones de pesetas, ¿cuál

sería la predicción de las exportaciones para este año? ¿Qué grado de precisión tendría dicha predicción?

b) Si sabemos que las exportaciones para 1997 fueron de 69.045.704 millones de

pesetas, ¿cuál sería la producción interna aproximada para ese año? ¿Qué grado de confianza daría usted a esta predicción?

Años Producción (x) Exportaciones (y)

1992 52.654 10.420 1993 53.972 11.841 1994 57.383 14.443 1995 61.289 16.732 1996 65.381 18.760 Gráfica y = 0,6466x - 23154 -5.000 10.000 15.000 20.000 25.000 - 10.000 20.000 30.000 40.000 50.000 60.000 70.000 E x x p o rt a ci o n e s Producción

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a) Producción para el año 1.997= 52.106.100 millones de pesetas, representados

en miles de millones obtendría,

52106,1

.

Reemplazamos en la ecuación:

y

0,6466

23154

y

0,6466 52106,1

23154

y

, !

Es decir, que el valor de las exportaciones sería de 10.539.000 millones de pesetas aproximadamente. En cuanto a la precisión de la predicción, consideramos que la precisión está relacionada con la menor cantidad de residuos presentados en el modelo, por lo tanto si observamos la gráfica de los residuales observamos que es poco preciso.

-1000 -500 0 500 1000 - 10.000 20.000 30.000 40.000 50.000 60.000 70.000 R e si d u o s Variable X 1

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b) Exportaciones para el año 1997 = 69.045.704 millones de Pesetas,

representadas en miles de millones obtendremos que,

"

69045,704

y

0,6466

23154

69045,704

0,6466

23154

Despejamos x,

69045,704

23154

0,6466

# ,

Es decir, que el valor de la Producción sería de 142.591.500 millones de pesetas. En cuanto al grado de confianza, tendríamos en cuenta el valor que nos brinda el modelo de pronóstico en el coeficiente de determinación (R2), de 0,9856. Generándome un grado de confiabilidad de un 98,56%, y una viabilidad de 0,99, muy cercano a 1, por lo que concluimos que el grado de confianza que nos brinda el pronóstico es bastante alto.

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4. La empresa COLOBONA S. A .L. ha trabajado hasta ahora con la hipótesis de que

las ventas de un período dependen linealmente de los gastos de publicidad efectuados en el período anterior. En este momento, le solicitan a usted la realización de un análisis que ponga de manifiesto si la hipótesis, hasta ahora mantenida, se puede seguir sosteniendo en función de los datos que le suministran.

AÑOS GASTOS VENTAS

1987 21 1988 22 19 1989 25 20 1990 26 22 1991 27 23 1992 29 24 1993 30 26

En el informe final de su análisis, deberá responder a las siguientes preguntas:

a) ¿Se incrementarán las ventas del período siguiente al aumentar los gastos en

publicidad del período actual?

b) ¿Es adecuado suponer que el ajuste entre estas variables es efectivamente lineal

teniendo en cuenta los valores de las variables?

c) ¿Cuál será la predicción de las ventas para 1994? ¿Qué precisión tendrá ese

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d) Si para el año 1994 se piensa incrementar los gastos de publicidad en un 10%,

¿qué incremento relativo cabría esperar para las ventas de 1995 con respecto a las de 1994, según el modelo ajustado?

Solución del Ejercicio:

El cuadro de datos que nos brinda el ejercicio refleja los gastos en Publicidad en sus respectivos años, sin embargo, dicha inversión no se verá reflejada sino en el año inmediatamente después, es decir, los gastos de publicidad para el año 1.987 fueron de 21, por lo tanto , para el año 1.988 las ventas serán de 19. De esta forma hemos optado por reajustar la información en el cuadro correspondiente, obteniendo los datos que se observan a continuación:

Años Gastos (x) Ventas (y)

1987 21 19 1988 22 20 1989 25 22 1990 26 23 1991 27 24 1992 29 26 1993 30 26,57 1994 33 29,11

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Años Gastos Gastos (x) Años

Ventas Ventas (y)

1987 21 1988 19 1988 22 1989 20 1989 25 1990 22 1990 26 1991 23 1991 27 1992 24 1992 29 1993 26 1993 30 1994 26,57 1994 33 1995 29,11 Gráfica y = 0,8478x + 1,1377 0 5 10 15 20 25 30 0 5 10 15 20 25 30 35 V E N T A S GASTOS

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a) Para determinar si las ventas se incrementarán en el período siguiente al

aumentar los gastos en publicidad del período actual, tomamos como referencia el año 1993, por lo que tendremos que calcular primero cual es el volumen de ventas en ese período con respecto a los gastos en publicidad, cuyo valor es de

30.

Aplicamos la ecuación obtenida en la gráfica:

y

0,8478

1,1377

y

0,8478 30

1,1377

y

,

Para el periodo de 1.993 los gastos de publicidad poseen un valor de 30, por lo que dicha inversión se verá reflejado en el año inmediatamente siguiente, por lo tanto las ventas para el período de 1.994 serán de 26,57.

Ahora incrementaremos en un 10% los gastos de Publicidad para el año 1.994 y determinar si efectivamente las ventas también aumentan.

Gastos 1.993 = 30 *10% = 33 Gastos 1.994 = 33

y

0,8478

1,1377

y

0,8478 33

1,1377

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17

Podemos observar que si incrementamos los gastos de publicidad para el período actual (1.994), las ventas del período siguiente (1.995) efectivamente aumentaran.

b) El ajuste entre estas variables es totalmente lineal, si observamos la línea de

tendencia que nos muestra la gráfica podemos apreciar que los valores de las variables así lo indican.

c) La predicción de las ventas para 1.994 es de 26,57. El modelo que nos presenta

el ejercicio será bastante preciso ya que los residuos son casi nulos, los valores oscilan o son muy cercanos a 0. Observar gráfico de los residuales.

d) Para el año 1.994 se incremento en un 10% los gastos de Publicidad, por lo que

en el año 1.995 de observaron unas ventas de 29,11. Es decir, 2,54 más alta con respecto a las ventas de 1.994 que fueron de 26,57.

-0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0 5 10 15 20 25 30 35 R e si d u o s Variable X 1

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Distribuciones tridimensionales:

5. No es algo desconocido el hecho de que las entradas de turistas extranjeros en

España no han hecho sino crecer de forma continuada durante las últimas décadas, coadyuvando a este hecho las peculiares características climatológicas, económicas y culturales de nuestro país. A partir de esta idea de principio, se ha querido ahondar en el tema, analizando si la riqueza del turista y la distancia de su país al nuestro son factores vinculantes a la hora de tomar la decisión de visitarnos. Para ello, hemos recogido en la siguiente tabla las entradas de turistas procedentes de 5 países diversos para un determinado ejercicio económico, junto con su PIB per capita (en miles de euros) y la distancia en kilómetros desde cada uno de los países considerados al nuestro:

País N° turistas entrados PIB per cápita (103 €) Distancia (Kms.)

A 1800000 3'1 1500

B 2500000 4'2 1200

C 700000 2'7 3100

D 1200000 3'0 2500

E 1900000 4'0 1800

A partir de tal información, se le pide que:

a) Determine la relación lineal que explicaría las entradas de turistas en función del

PIB per cápita y de la distancia.

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20

c) ¿Cuál de las dos variables explicativas está más correlacionada con la entrada de

turistas?

País PIB per cápita (10 3 €) (X1) Distancia Kms. (X2) Nº Turistas entrados (Y) A 3,1 1500 1800000 B 4,2 1200 2500000 C 2,7 3100 700000 D 3,0 2500 1200000 E 4,0 1800 1900000

a) En la gráfica siguiente podemos observar que existe una relación del PIB per

cápita que incide en la cantidad de turistas en España, y precisamente es que a mayor PIB per cápita, mayor será la cantidad de turistas que ingresan a España.

0 500000 1000000 1500000 2000000 2500000 3000000 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 N o . Tu ri st a s

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Por el contrario a la relación existente entre la distancia en Kilómetros (Km), el cual refleja que a mayor distancia, menor será la cantidad de turistas que ingresan a España.

b) El modelo nos ofrece una viabilidad de 0.99, muy cercana a la ideal que es 1, y

un porcentaje de confiabilidad del 99.28%. Teniendo en cuenta está información podemos afirmar que en determinado caso si hubiesen otros factores que afectarán la entrada de turistas a España, esto podría incidir considerablemente en los resultados del modelo anteriormente expuesto.

0 500000 1000000 1500000 2000000 2500000 3000000 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 N o . Tu ri st a s Distancia Km.

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23

c) Para determinar la correlación de las dos variables explicativas, decidimos

implementar modelos de pronóstico independientes para cada una (PIB per cápita y distancia Kms.), para lograr obtener los datos correspondientes y basados en el porcentaje de confiabilidad, asumimos que el mayor grado de incidencia en la entrada de turistas lo tiene la distancia en Km, presentando un 94.22 % de confiabilidad, mientras que el PIB per cápita, nos arroja un 80,02 %, muy por debajo del dato anterior.

Gráfica de residuales (Modelo con las dos Variables Explicativas)

-100000 -50000 0 50000 100000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 R e si d u o s Variable X 1

Variable X 1 Gráfico de los residuales

-100000 -50000 0 50000 100000 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 R e si d u o s Variable X 2

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24

(25)

25

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Gráfica de residuales (Modelo relación PIB per cápita)

Gráfica de residuales (Modelo relación Distancia Km)

-400000 -200000 0 200000 400000 600000 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 R e si d u o s Variable X 1

Variable X 1 Gráfico de los residuales

-300000 -200000 -100000 0 100000 200000 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 R e si d u o s Variable X 1

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27

6. Porfirio Labrador es un joven agricultor de la provincia de Sevilla, que adquirió

conocimientos de estadística en su formación universitaria en esta escuela. Tiene una finca de su propiedad, dedicada fundamentalmente a la producción de trigo duro especial para la fabricación de pastas, dadas las importantes subvenciones que recibe de la Comunidad Europea. Dada la influencia que supone que ejerce la cantidad de lluvia caída sobre la producción, utiliza un pluviómetro para medir ésta, mes a mes. En el cuadro adjunto aparece recogida la producción de trigo duro en Quintales métricos por hectárea (X1) y la cantidad de lluvia caída en su finca, medida en litros por metro cuadrado (X2), durante las cinco últimas campañas:

CAMPAÑA X1 X2 89/90 80 120 90/91 95 145 91/92 83 108 92/93 75 90 93/94 72 85

Este agricultor, que es pesimista como la mayoría de los de su sector, piensa que la pertinaz sequía va a continuar para la próxima campaña 94/95, y que la cantidad de lluvia para esa campaña va a ser la misma que la recogida en la campaña anterior. Desde este supuesto, ¿qué predicción haría para la producción de la campaña venidera? ¿Qué fiabilidad otorgaría a tal predicción? Si pensara que la cantidad de lluvia recogida aumentase en un 1%, ¿cuál sería dicha predicción?

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(Y) (X) CAMPAÑA X1 X2 89/90 80 120 90/91 95 145 91/92 83 108 92/93 75 90 93/94 72 85 94/95 Gráfica y = 0,34x + 42,76 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 20 40 60 80 100 120 140 160 P ro d u cc ió n d e Tr ig o d u ro Cantidad de lluvia

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Calculamos la producción de la campaña venidera (94/95) utilizando la ecuación dada por el gráfico, " 0,34 42,76, utilizando el valor de la misma cantidad de lluvia de la campaña anterior (93/94), por lo tanto 85.

Reemplazamos en la fórmula,

" 0,34 42,76

" 0,34 85 42,76

" ,

La predicción de producción de trigo duro para la campaña venidera si se conserva la misma cantidad de lluvia de la campaña anterior es de 71,76.

(Y) (X) CAMPAÑA X1 X2 89/90 80 120 90/91 95 145 91/92 83 108 92/93 75 90 93/94 72 85 94/95 71,66 85

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30

La fiabilidad otorgada a la predicción va directamente relacionada con el valor arrojado por el modelo de pronóstico elaborado, en donde el coeficiente de determinación (R2) es de 0.9007, es decir, la fiabilidad es de un 90,07%.

Calculamos ahora el valor de la producción de trigo duro, si las lluvias aumentaran en un 1%:

Cantidad de lluvia campaña 93/94 = 85*1% = 85,85 , 85,85.

" 0,34 42,76 " 0,34 85,85 42,76 " , # (Y) (X) CAMPAÑA X1 X2 89/90 80 120 90/91 95 145 91/92 83 108 92/93 75 90 93/94 72 85 94/95 71,95 85,85

Por lo tanto, la predicción de la producción para la campaña 94/95, si las lluvias aumentan un 1% es de 71,94.

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31

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7. Una determinada cooperativa agrícola dedicada a la producción y comercialización

de fresas se plantea hacer un estudio para explicar el volumen de sus ventas (X1),

expresadas en millones de pesetas. Para ello, a partir de los datos semestrales obtenidos desde la creación de la cooperativa, se plantea un modelo lineal usando como variables explicativas el gasto en publicidad (X2), expresado en millones de

pesetas, y el número de supermercados que comercializan sus productos (X3). Seguidamente recogemos la información de la que dispone la empresa:

Semestre X2 X3 X1 2° de 1994 1'5 15 13 1° de 1995 1'7 17 41 2° de 1995 2 19 16 1° de 1996 2'3 20 47 2° de 1996 2'5 23 19 1° de 1997 3 25 55 2° de 1997 3'5 26 22 1° de 1998 4 29 63 2° de 1998 4'3 31 25 1° de 1999 4'5 34 65 -6 -4 -2 0 2 4 0 20 40 60 80 100 120 140 160 R e si d u o s Variable X 1

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Desde tales cifras, responda a las siguientes cuestiones:

a) Determine el modelo de regresión planteado e intérprete sus coeficientes,

indicando a su vez cuál es la capacidad explicativa del mismo.

b) A partir de los resultados obtenidos en el apartado anterior, ¿sugeriría usted que

pueden existir otras variables no tenidas en cuenta aquí y de importancia relevante para la explicación de las ventas?

Observando los datos, nos damos cuenta que las ventas correspondientes al primer semestre son siempre mucho mayores que las del segundo semestre del mismo año. Para recoger este aspecto, se decidió introducir una nueva variable explicativa X4, cuyo valor sería uno si el dato corresponde al primer semestre, y cero en caso contrario. Utilizando esta variable adicional:

c) Determine el nuevo modelo de regresión planteado e intérprete sus coeficientes,

indicando la capacidad explicativa del mismo.

d) Bajo este modelo, ¿en cuánto se incrementarían las ventas en el segundo

semestre de 1999 (con respecto al segundo semestre de 1998) si los gastos en publicidad se incrementasen en 500000 pesetas y se espera que dos nuevos supermercados comercialicen los productos de la cooperativa?

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Análisis de los residuales

Observación Pronóstico para Y Residuos

1 20,29436094 -7,294360938 2 25,51311685 15,48688315 3 29,4507941 -13,4507941 4 29,49801475 17,50198525 5 38,60722726 -19,60722726 6 39,98274721 15,01725279 7 37,46781055 -15,46781055 8 42,73378711 20,26621289 9 46,67146436 -21,67146436 10 55,78067688 9,219323123

a) Observando el coeficiente de correlación múltiple podemos evidenciar que este

se encuentra con un valor de 0.52, y debemos saber que este me indica la viabilidad del modelo que estoy utilizando, siendo el valor ideal 1, o en su defecto

-50 0 50 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 R e si d u o s Variable X 1

Variable X 1 Gráfico de los

residuales

-50 0 50 0 10 20 30 40 R e si d u o s Variable X 2

Variable X 2 Gráfico de los

residuales

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un valor que se acerque al mismo. Por lo tanto, concluimos que el valor reflejado se encuentra en un rango muy por debajo del nivel ideal, por lo que sería poco viable.

Por otra parte, el coeficiente de de determinación (R2) me determina el nivel de confiabilidad de dicho modelo, encontrándose éste en 0.2808, es decir un 28,08%. Muy por debajo del porcentaje ideal (100%). Por lo que concluimos que es poco confiable.

b) A nuestro juicio podría existir la variable de “demanda del sector”, considerando

que es uno de los factores que incide considerablemente en las ventas de un producto. (Xa) (Xb) (Xc) (Y) Semestre X2 X3 X4 X1 2° de 1994 1,5 15 0 13 1° de 1995 1,7 17 1 41 2° de 1995 2,0 19 0 16 1° de 1996 2,3 20 1 47 2° de 1996 2,5 23 0 19 1° de 1997 3,0 25 1 55 2° de 1997 3,5 26 0 22 1° de 1998 4,0 29 1 63 2° de 1998 4,3 31 0 25 1° de 1999 4,5 34 1 65

(37)

37

(38)

38

-6 -4 -2 0 2 4 6 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 R e si d u o s Variable X 1

Variable X 1 Gráfico de los residuales

-6 -4 -2 0 2 4 6 0 5 10 15 20 25 30 35 40 R e si d u o s Variable X 2

Variable X 2 Gráfico de los residuales

-6 -4 -2 0 2 4 6 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 R e si d u o s Variable X 3

(39)

39

Análisis de los residuales

Observación Pronóstico para Y Residuos

1 10,14169515 2,858304848 2 44,95959979 -3,95959979 3 14,47411363 1,525886374 4 48,53266798 -1,532667981 5 18,8065321 0,193467901 6 54,05610918 0,943890816 7 22,95516355 -0,955163552 8 59,10798174 3,892018264 9 28,62249557 -3,622495571 10 64,34364131 0,656358692

c) En el nuevo modelo de regresión se puede evidenciar que el coeficiente de

correlación múltiple es 0.99, muy cercano al valor ideal (1), y el coeficiente de determinación (R2) es 0.9836, es decir, 98.36% de confiabilidad. Por lo tanto podemos deducir que el nuevo modelo es bastante viable y tiene una gran fiabilidad.

d) Calculamos ahora en cuanto incrementarán las ventas en el segundo semestre

de 1.999, sabiendo que los gastos de publicidad aumentaron 500.000 pesetas, que expresados en miles son 0.5, y sumados con el valor del año anterior (4.5) nos daría como resultado, 5.0, es decir _$ 5,0.

Mientras que para los supermercados que comercializan el producto aumentamos 2 unidades, es decir, que nuestro valor para _% 36.

(40)

40

Aplicamos la ecuación mostrada por el modelo de regresión,

" 1,43 _$ 0,9 _% 32,72 _& 5,56

Reemplazamos los valores en la fórmula,

" 1,43 5,0 0,9 36 32,72 0 5,56

" 7,15 32,4 0 5,56

" , ##

Por lo tanto, las ventas del segundo semestre de 1.999 se incrementarán con respecto al segundo semestre de 1.998, de 25 a 34 millones de pesetas.

(Xa) (Xb) (Xc) (Y) Semestre X2 X3 X4 X1 2° de 1994 1,5 15 0 13 1° de 1995 1,7 17 1 41 2° de 1995 2,0 19 0 16 1° de 1996 2,3 20 1 47 2° de 1996 2,5 23 0 19 1° de 1997 3,0 25 1 55 2° de 1997 3,5 26 0 22 1° de 1998 4,0 29 1 63 2° de 1998 4,3 31 0 25 1° de 1999 4,5 34 1 65 2° de 1999 5,0 36 0 33,99