Constricciones a un modelo de quintaesencia como candidato a energía oscura

Constricciones a un modelo de quintaesencia como candidato a

energ´ıa oscura

Erick Almaraz

Instituto de F´ısica, UNAM

El modelo ΛCDM La constante cosmol´ogica Quintaesencia IPL Resumen & perspectivas

Contenido

• El modelo ΛCDM

• El problema de la constante cosmol´ogica

• Teor´ıa general del campo escalar

* Background

* Perturbaciones

• Potencial de ley inversa de potencias

* Idea central

* Soluciones num´ericas

* An´alisis Monte Carlo

El modelo est´

andar de la cosmolog´ıa

modeloΛCDM



   

   

* relatividad general

* principio cosmol´ogico→no hay una ubicaci´on preferente * bariones, fotones, neutrinos, CDM, energ´ıa oscura

´

Exito del modelo

CMB & sus anisotrop´ıas

S´ıntesis de n´ucleos ligeros

(BBN) Formaci´on de estructura a

El modelo ΛCDM La constante cosmol´ogica Quintaesencia IPL Resumen & perspectivas

Preguntas abiertas

•¿Por qu´e las anisotrop´ıas del CMB son tan peque˜nas?

•¿Qu´e es la materia oscura?

•¿Qu´e es la energ´ıa oscura?

*Supernovas Ia (1998)

*Oscilaciones ac´usticas de bariones (BAO)

*Efecto Sachs-Wolfe integrado tard´ıo (ISW)

El problema de la constante cosmol´

ogica

SE−H= 1 16πG

Z

d4x√−g(R −2Λ) ⇒ Rµν−

1

2Rgµν= 8πGTµν−Λgµν

Ecuaciones de evoluci´on:

H2₌ 8πG 3 ρ+

Λ 3 ¨

a a=−

4πG

3 (ρ+ 3P) + Λ 3

Sobre el significado f´ısico de Λ:

TµνV =−ρVgµν

“anything that contributes to the energy density of the vacuum [ground-state energy] acts just like a cosmological constant.”

S. Weinberg, Rev. Mod. Phys.61, 1 (1989)

Entonces:

ρtot=ρ+_8πΛ_G

Ptot=P−_8πΛ_G







ρV =_8πΛ_G =−PV ∴ wV =−1

Teor´ıa Observaciones

ρQFT_V = 1 4π2

R∞

0 k

2√_k2_+m2_dk' m 4

pl

16π2 espacio ρ

exp V ≈

3 8πm

2

plH

2 0

Dificultades:Fine tuning, el problema de la coincidencia

El modelo ΛCDM La constante cosmol´ogica Quintaesencia IPL Resumen & perspectivas

El problema de la constante cosmol´

ogica

SE−H= 1 16πG

Z

d4x√−g(R −2Λ) ⇒ Rµν−

1

2Rgµν= 8πGTµν−Λgµν

Ecuaciones de evoluci´on:

H2₌ 8πG 3 ρ+

Λ 3 ¨

a a=−

4πG

3 (ρ+ 3P) + Λ 3

Sobre el significado f´ısico de Λ:

TµνV =−ρVgµν

“anything that contributes to the energy density of the vacuum [ground-state energy] acts just like a cosmological constant.”

S. Weinberg, Rev. Mod. Phys.61, 1 (1989)

Entonces:

ρtot=ρ+_8πΛ_G

Ptot=P−_8πΛ_G







ρV =_8πΛ_G =−PV ∴ wV =−1

Teor´ıa Observaciones

ρQFT V ∼10

74_GeV4 _{←¡120 ´ordenes de magnitud!→ ρ}exp

V ∼10

−47_GeV4

Dificultades:Fine tuning, el problema de la coincidencia

Campo escalar

L

=

1

2

g

µν

∂

ϕ∂

ϕ

+

V

(

ϕ

)

condiciones paraV(ϕ) 





nucleos´ıntesis : ρϕρr

´

epoca actual : ϕ˙2_{V ⇒w}(0)

ϕ ≈ −1

i) Campo homog´eneo (background):

ϕ(x,t) = ¯ϕ(t)

densidad presi´on

ρϕ=−T00= 1 2ϕ˙¯

2_{+V P}

ϕ=Tii(no suma) = 1 2ϕ˙¯

2_−V

ecuaci´on de estado

wϕ=

˙¯ ϕ2_−2V

˙¯ ϕ2_{+ 2V} Ecuaciones de evoluci´on:

E. Friedmann E. Klein-Gordon

H2₌ 8πG

3 _˙¯

ϕ2

2 +V + P

ρi

¨ ¯

ϕ+ 3Hϕ˙¯+V0_{= 0, donde V}0₌dV dϕ







inc´ognitas:

El modelo ΛCDM La constante cosmol´ogica Quintaesencia IPL Resumen & perspectivas Se definen las variables adimensionales(E. J. Copelandet. al, Phys. Rev. D57, 4686 (1998))

x≡ κϕ˙¯

H√6 , y≡

κ√V

H√3 , λ≡ − V0

κV , Γ≡ VV00

(V0₎2 , dondeκ 2_{= 8πG}

Las ecuaciones de Friedmann y de Klein-Gordon quedan como (N= loga):

dx

dN =−3x+ √

6 2 λy

2₊3 2x(2x

2_{+ (1−x}2_−y2_{)(1 +w}

s))

dy dN=−

√

6 2 λxy+

3 2y(2x

2_{+ (1−x}2_−y2_{)(1 +w}

s))

dλ

dN =− √

6(Γ−1)xλ2

Condiciones iniciales:

xi,yi=

s Ω(ϕi)

2 (1±w (i)

ϕ )

Ecuaci´on de estado:

wϕ=

x2_−y2 x2_+y2

Par´ametro de densidad:

Ωϕ=x2+y2

´

Epoca actual:

Perturbaciones

Norma sincr´onica:

ds2_=a2_(τ)(−dτ2_{+ (δ}

ij+hij)dxidxj)

En el espacio de Fourier:

hij(τ,x) =

Z

dkeik·x

ˆ

kiˆkjh(τ,k) +

ˆ kiˆkj−

δij

3

6η(τ,k)

Introduciendo las variablesθyσ(C. Ma & E. Bertschinger, Astrophys. J.455, 7 (1995)):

( ¯ρ+ ¯P)θ≡ikjδT_j0 , ( ¯ρ+ ¯P)σ≡ − ˆkiˆkj−

δj_i

3

!

T_ji−T

k k 3δ i j ! ,

las ecuaciones de Einstein perturbadas quedan como:

k2η−1

2Hh˙= 4πGa 2_δT0

0

k2η˙= 4πGa2( ¯ρ+ ¯P)θ

¨

h+ 2Hh˙−2k2η=−8πGa2δT_ii

¨

h+ 6 ¨η+ 2H( ˙h+ 6 ˙η)−2k2_η=−24πGa2_{( ¯ρ+ ¯P)σ}                 

Conservaci´on de la energ´ıa:∇µTµν= 0

i) Sobrendensidad de energ´ıa,δ≡δρ/ρ¯

˙

δ+ (1 +w)θ+h˙

2

+ 3HδP

δρ−w

δ= 0

ii) Divergencia de la velocidad,θ=ikjvj

˙

θ+H(1−3w)θ+ w˙ 1+wθ−

δP/δρ 1+w k

El modelo ΛCDM La constante cosmol´ogica Quintaesencia IPL Resumen & perspectivas

ii) Campo inhomog´eneo:

ϕ(τ,x) = ¯ϕ(τ) +δϕ(τ,x)

⇒ δρϕ=

˙¯ ϕδϕ˙

a2 +V 0

δϕ , δPϕ=

˙¯ ϕδϕ˙

a2 −V 0

δϕ

θϕ=

k2δϕ ˙¯

ϕ , σϕ= 0

Ecuaci´on de Klein-Gordon para la perturbaci´on:

¨

δϕ+ 2Hδϕ˙ + (k2+a2V00)δϕ=−1

Potencial de ley inversa de potencias (IPL)

V(ϕ) = Λ 4+α c ϕα   

*Tracking behaviour→problema de la coincidencia * Motivados por extensiones al SM

A. de la Macorra & C. Stephan-Otto, Phys. Rev. D65, 083520 (2002)

Constricciones:

i. Par´ametro slow-roll. Si <1⇒expansi´on acelerada

≡ 1

16πG V0 V 2 0= λ2 0 2 = α2 16πGϕ¯2

0

<1 ∴ ϕ¯0∼mpl

ii. ´Epoca actual.

y02=

κV0 3H2 0

≈1⇒Λc≈

_3H2 0

κ2 ϕ¯

α

0 ₄₊1_α

∼100eV

λ0≈1

iii. Escala de transici´on.

Si ϕi¯ ∼Λc⇒λi∼1025

Estabilidad de la soluci´on (p. ej.,α= 1)

-0.5 0.5 x

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 y

Independencia de las condiciones iniciales

lim

El modelo ΛCDM La constante cosmol´ogica Quintaesencia IPL Resumen & perspectivas

Resultados: soluciones num´

ericas (background)

CAMB

(Code for Anisotropies in the Microwave Background)

*fortran 90

*norma sincr´onica

*k= 0,1,−1

*pert. escalares, vectoriales & tensoriales

*dif. condiciones iniciales

*mν6= 0, cpl, quintaesencia

Ejemplo

Λc= 50eV, α= 2/3, wϕi = 1/3

ac= 4.27×10−7, Ωiϕ= 10

−4

Sistema din´amico

1e-12 1e-10 1e-08 1e-06 0.0001 0.01 1 100 10000

0 2 4 6 8 10 12 14 16

x, y,

λ

N

x y

λ

xi = 8.2×10−3 yi= 5.8×10−3

Resultados: soluciones num´

ericas (background)

CAMB

(Code for Anisotropies in the Microwave Background)

*fortran 90

*norma sincr´onica

*k= 0,1,−1

*pert. escalares, vectoriales & tensoriales

*dif. condiciones iniciales

*mν6= 0, cpl, quintaesencia

Ejemplo

Λc= 50eV, α= 2/3, wϕi = 1/3

ac= 4.27×10−7, Ωiϕ= 10−4

Densidad de energ´ıa

1e-15 1e-10 1e-05 1 100000 1e+10 1e+15

1e-07 1e-06 1e-05 0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10

8

π

G

ρ

(Mpc

-2)

a

El modelo ΛCDM La constante cosmol´ogica Quintaesencia IPL Resumen & perspectivas

Resultados: soluciones num´

ericas (background)

Par´ametro de densidad

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

1e-07 1e-06 1e-05 0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10

Ω

a

radiacion materia campo escalar

Λ

Ω(0)ϕ = 0.687

Ecuaci´on de estado

-1 -0.5 0 0.5 1

0 2 4 6 8 10 12 14 16

wφ

N

Resultados: soluciones num´

ericas (perturbaciones)

Anisotrop´ıas del CMB Espectro de materia

10 100 1000 10000

1 10 100 1000 10000

l(l+1)C l TT/2 π l ΛCDM

campo escalar 1

10 100 1000 10000 100000

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10

P(k)

k (h Mpc-1₎

ΛCDM campo escalar -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10

1 10 100 1000 10000

Δ (%) l ΛCDM campo escalar -10 -5 0 5 10

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10

Δ

(%)

k (h Mpc-1₎

ΛCDM campo escalar

T(n)/T0= 1 +

X

aT_lmYlm(n)→ClTT=h|a T lm|

2_i

P(k) =

Z∞

−∞

El modelo ΛCDM La constante cosmol´ogica Quintaesencia IPL Resumen & perspectivas

An´

alisis Monte Carlo

CosmoMC

(Cosmological Monte Carlo)

*fortran 90

*usa CAMB/PYCO

*dif. observables: CMB, MPS & BAO, SNeIa, Weak lensing

*dif. experimentos: WMAP, Planck, HST, SDSS, SNLS, BICEP

Par´ametros

• Constre˜nidosa priori: especificamos el intervalo de b´usqueda

Ωbh2 : densidad de bariones

Ωch2 : densidad de CDM

τ : p. ´optica en la reionizaci´on

θ : rs/DAen la recombinaci´on

w : eos de la energ´ıa oscura

ns : ´ındice espectral escalar

• Derivados: variaci´on libre

ΩΛ : densidad de la energ´ıa oscura

Age : edad del universo (en Gyr)

Ωm : densidad de la materia

σ8 : δmen la escala de 8h−1Mpc

zrei : corrimiento al rojo en la reionizaci´on

Ejemplo:

w

=

w

+

w

(1

−

a

)

Efecto de diferentes observaciones I

0.022 0.024 0.026

Ω

h

0.09 0.10 0.11 0.12 0.13

Ω

h

1.035 1.040 1.045 1.050

100

θ

2.4 1.8 1.2 0.6

w

w

0.45 0.60 0.75 0.90

Ω

0.15 0.30 0.45 0.60

Ω

60 80 100

H

145.0 147.5 150.0 152.5

r

0.50 0.75 1.00

σ

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Efecto de diferentes observaciones II

2.1

1.8

1.5

1.2

0.9

0.6

w

₀

1.6

0.8

0.0

0.8

1.6

w

a

Efecto de diferentes experimentos

0.022 0.024 0.026

Ω

h

0.09 0.10 0.11 0.12 0.13

Ω

h

1.035 1.040 1.045 1.050

100

θ

2.4 1.8 1.2 0.6

w

w

0.45 0.60 0.75 0.90

Ω

0.15 0.30 0.45 0.60

Ω

60 80 100

H

145.0 147.5 150.0 152.5

r

0.50 0.75 1.00 1.25

σ

El modelo ΛCDM La constante cosmol´ogica Quintaesencia IPL Resumen & perspectivas

En conclusi´

on

• Hemos estudiado las propiedades b´asicas de nuestro modelo de quintaesencia con un potencial IPL y estamos examinando sus predicciones para las diferentes observaciones cosmol´ogicas.

• Hemos preparado un c´odigo para resolver las ecuaciones del background y de perturbaciones en un escenario general.