1 Lectura 11. Provisión Pública de Bienes Públicos
Microeconomía II, Maestría en Economía-UACJ Dr. Raúl Alberto Ponce Rodríguez
Modelo
Se considera una economía en la cual el gobierno tiene el problema de determinar el
impuesto al ingreso total para financiar un bien público , que maximiza una función de
bienestar social ponderada sujeta a una restricción donde el bien público es financiado por
el impuesto al ingreso laboral que recauda una cierta cantidad de ingresos tributarios.
Los principios que guían el diseño de impuestos y gastos óptimos son la equidad en
la distribución de cargas impositivas y la eficiencia en la asignación de recursos. Por
equidad, el gobierno tiende a incrementar el nivel de impuestos en el equilibrio si es que las
cargas impositivas recaen en individuos que tienen una baja utilidad marginal social del
ingreso. Por el contrario, el nivel de impuestos en el equilibrio tiende a ser menor si es que
las cargas impositivas recaen en individuos que tienen una alta utilidad marginal social del
ingreso. De una forma similar, la eficiencia también juega otro importante papel: un
gobierno buscará reducir lo más posible los costos de ineficiencia asociados con la
distorsión de los impuestos en las decisiones económicas de las familias. Es importante
reconocer que los impuestos y el gasto público distorsionan las decisiones de la oferta
laboral de las familias al modificar la rentabilidad neta de ofrecer servicios laborales.
En términos de eficiencia, la provisión del gasto pública también deberá ser Pareto
eficiente (el beneficio marginal de la sociedad deberá ser igual al costo marginal de la
2 1. Modelo Teórico
Se considera una economía en la cual existen familias cuya función de utilidad
indirecta está dada por ( ) { ( ) ( )( )}
donde es un bien privado, es el ocio, es la oferta laboral, es el bien
público, y ( )( ) es la restricción presupuestaria que enfrentan dichas familias,
donde el ingreso completo del individuo depende del ingreso laboral , es la habilidad
del individuo ( es un salario competitivo), es un impuesto al ingreso.1 En esta economía
la habilidad para obtener ingresos es heterogénea. Es decir, en la economía existe una
distribución dada por ( ) [ ] ( ) ∫ ( ) .
2. El Problema de asignación de Gasto del Gobierno
Se considera una economía en la cual el gobierno tiene el problema de determinar el
impuesto al ingreso laboral y el nivel de gasto en bienes púbicos , que maximizan una
función de bienestar social ponderada sujeta a una restricción donde el gasto público es
financiado por el impuesto. Formalmente, el problema del gobierno es:
{ } ∫ ( ) ( ) ( ) ( )
∫ ( ) { ( )}
( )
3 Donde es una función de bienestar social ponderada, ( )
[ ] es el cambio en el bienestar de la sociedad debido a un cambio en el bienestar
de la familia tipo . Además, el ingreso fiscal del gobierno , depende del ingreso de las
familias, entonces ∫ ( ) { ( )} , donde ( ) corresponde,
respectivamente, a la oferta laboral óptima de la familia. Así, una familia tipo paga un
impuesto sobre su ingreso laboral ( ).
El equilibrio económico en esta economía está conformado por la interacción entre
el gobierno y las familias. Por su parte, el gobierno busca maximizar el bienestar de las
familias en la sociedad por medio de una política de impuestos y gasto público
considerando que las familias eligen su consumo y la oferta laboral que maximiza sus
preferencias sujetas a sus restricciones presupuestarias. Formalmente:
DefiniciónEl equilibrio en esta economía es:
a) El gobierno elige un impuesto y el nivel de gasto público óptimo tal que:
{ } ∫ ( ) ( ) ( )
∫ ( ) { ( )}
( )
b) Las familias tipo [ ] seleccionan sus opciones de consumo ( ) y
trabajo ( ) tal que:
( ) ( ) { ( ( ) )
4 Proposición 1 El nivel de impuestos óptimo sobre el ingreso salarial está dado por:
{ } {
∫ ( ) ( )
} {∫ ( ) ( ) { ( )}
}
{ } {{∫ ( ){ ( )}
}} ( )
Donde:
( ) ∫ ( ) { ( )
( )} ( )
( )
Ya que ( ) es la elasticidad agregada de la oferta laboral con respecto al impuesto.
Demostración
Definimos el Lagrangiano del problema de diseño de política de impuestos y
gasto como:
∫ ( ) ( ) ( )
[ ∫ ( ) { ( )}
] ( )
A partir de (7) obtenemos las condiciones de primer orden :
∫ ( ) ( )
[∫ ( ) { ( )} ̃
] [ ∫ ( ) { ( ) }
] ( )
Donde
∫ ( ) ( )
[ ] ( )
5
∫ ( ) { ( )} ( )
De la ecuación (8) obtenemos:
{ } { } {∫ ( ) ( )
} { } {∫ ( ) { ( )}
} ( )
Además, definimos:
{∫ ( ) { ( )
}
} ( )
Y
∫ ( ) ( )
( )
Del Teorema de Shephard se satisface:
∫ ( ) ( )
∫ ( ) ( ) { ( )}
( )
Y
Además, definimos la elasticidad agregada de la oferta laboral con respecto al impuesto de
las familias tipo como ( ) :2
( ) ∫ ( ) { ( ) ( )} ( )
( )
Utilizando las ecuaciones anteriores obtenemos:
{ } {
∫ ( ) ( )
} {∫ ( ) ( ) { ( )}
}
{ } {{∫ ( ){ ( )}
}} ( )
6 Donde:
( ) ( )
A continuación, en la proposición 2, desarrollamos un análisis de estática
comparativa en relación a .
Proposición 2 El nivel de impuestos óptimo sobre el ingreso salarial depende: a) Negativamente del ingreso salarial ponderado ∫ ( ) ( ) { ( )}
b) Positivamente del ingreso salarial promedio ∫ ( ) ( ) { ( )}
c) Negativamente de la elasticidad agregada de la oferta de trabajo-impuestos
( )
d) Positivamente de la utilidad marginal agregada de los bienes públicos
∫ ( ) ( )
Demostración
Derive la expresión (18) con respecto a cada al ingreso salarial ponderado, ingreso salarial
promedio, la elasticidad agregada de la oferta de trabajo-impuestos etc. para encontrar los
resultados en (a), (b), (c), (d).
{ } {
∫ ( ) ( )
} {∫ ( ) ( ) { ( )}
}
{ } {{∫ ( ){ ( )}
}} ( )
7
( ) ∫ ( ) { ( ) ( )} ( )
( )
Proposición 3 El nivel óptimo de gasto satisface lo siguiente:
∫ ( ) ( )
{ } {∫ ( ) ( ) { ( )}
}
{ } {{∫ ( ){ ( )}
}} ( )
Donde
⁄ ( )
∫ ( ) ( )
( )
Es la suma ponderada de las de los individuos en la sociedad (ESTA ES LA REGLA
MODIFICADA DE SAMUELSON), Y
∫ ( ) { ( )
( )} ( )
( )
es una elasticidad agregada de la oferta de trabajo-impuestos.
Demostración
A partir de las ecuaciones (18) y (19) arregle términos para expresar las condiciones de optimalidad como se muestran en las ecuaciones (20) a (23).
