Análisis y diseño automatizado de elementos planos con SAFE

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(1)i. Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas Facultad de Construcciones Departamento de Ingeniería Civil. Trabajo de Diploma. Análisis y Diseño Automatizado de Elementos Planos con SAFE. Autor: Claudia Cruz López.. Tutores: Dr. Ing. Ernesto Chagoyén y Dr. Ing. Juan José Hernández.. Santa Clara 2016 "Año 58 de la Revolución".

(2) ii. PENSAMIENTO. “Todo método consiste en el orden y disposición de aquellas cosas hacia las cuales es preciso dirigir la agudeza de la mente”. Descartes..

(3) iii. DEDICATORIA. Este trabajo va dedicado a mis padres Vivian López Reyes, Adalberto Cruz Montero y a mi papito Raudel Cruz Machado. No fue en vano todo el sacrificio, ejemplo y amor que siempre me han brindado..

(4) iv. AGRADECIMIENTOS. A mi familia porque gracias a su apoyo y sacrificio he podido alcanzar una de las metas más importante en mi vida. A mi novio Eduardo Julio por todo el amor, apoyo incondicional brindado en estos último s cuatro años y por estar siempre junto a mí en los momentos difíciles. A mis profesores, en especial a mis tutores: Ernesto Chagoyén Méndez, Juan José Hernández y al ingeniero Tomás Dayron Moreno Cabrera por el tiempo dedicado y por guiarme a culminar satisfactoriamente esta etapa final de mi carrera. A todos los compañeros que en algún momento me extendieron la mano, en especial a Yunior, Daniel que formamos un equipo excelente de trabajo y sabemos el sacrificio que ha sido necesario para poder terminar la carrera..

(5) v. RESUMEN La promoción de la utilización del SAFE como herramienta para la modelación, el análisis y diseño estructural automatizado de losas y cimentaciones en balsa, en sustitución de los métodos manuales que desempeñan esta función, es la razón que ha impulsado el presente trabajo. Para su desarrollo, se realiza una revisión de los manuales del programa con el objetivo de extraer la información útil y detectar las carencias que justifican la investigac ió n. Primeramente, se realiza un estudio bibliográfico relacionado con el tema de losas y cimentaciones en balsa, donde se tratan aspectos fundamentales como: principa les características, el proceso de modelación, métodos de diseño manuales y computarizados. Seguidamente se profundiza en el uso del SAFE y en el análisis de diferentes variantes de plantillas incorporadas de losas y cimentaciones en balsa, contribuyendo a desarrollar un manual completo para el diseño de estos elementos planos acompañado de una serie de instrucciones y recomendaciones práctica que resultan útiles para su manejo. Finalmente se aplica el procedimiento propuesto para el empleo del programa al modelar, analizar y diseñar los elementos planos señalados, a casos de estudio particulares con un diseño de experimento previo. Se interpretan los resultados obtenidos comparándolos con cálculos manuales en algunos casos y se arriba a conclusiones acerca de la congruencia con dichos métodos manuales..

(6) vi. SUMMARY Promoting the use of SAFE as a tool for modeling, analysis and design of automated structural slabs and foundations on rafts, replacing manual methods that perform this function, it is the reason that has driven this work. For its development, a review of program manuals is done with the aim of extracting useful information and identify gaps that warrant investigation. First, a literature related to the topic of foundatio n slabs and on rafts, where fundamentals are treated as performed: main features, the modeling process, manual and computerized methods of design. Then it delves into the use of SAFE and analysis of different variants of built-in templates slabs and foundations in rafts, helping to develop a comprehensive manual for the design of these flat elements accompanied by a series of instructions and practical recommendatio ns useful for management. Finally, the proposed use of the program to model, analyze and design elements indicated plans to study individual cases a previous experiment design procedure applies. The results are interpreted by comparing them with manual calculations and in some cases up to conclusions about consistency with these manual methods..

(7) vii. INDICE PENSAMIENTO .................................................................................................................... ii DEDICATORIA .................................................................................................................... iii AGRADECIMIENTOS ......................................................................................................... iv RESUMEN.............................................................................................................................. v INTRODUCCIÓN ..................................................................................................................1 Capítulo I: Estado del conocimiento sobre la modelación, el análisis y diseño estructural de elementos planos como losas y cimentaciones en balsa. ........................................................8 1.1 Características generales de las losas y cimentaciones en balsa. ..................................8 1.1.1 Tipologías...............................................................................................................9 1.1.2 Formas de Trabajo. ..............................................................................................11 1.1.3 Composición. .......................................................................................................15 1.1.4. Distribución interior del hormigón. ....................................................................15 1.2 Proceso de modelación................................................................................................16 1.2.1 Modelo de las cargas................................................................................................17 1.2.1.1 Cargas permanentes o muertas......................................................................18 1.2.1.2 Cargas vivas, temporales o de uso. ...............................................................18 1.2.1.3 Combinaciones de los estados de carga. .......................................................19 1.2.2 Modelo del material. ............................................................................................19 1.2.2.1 El Hormigón..................................................................................................19 1.2.2.2 El acero de refuerzo. .....................................................................................20 1.2.3 Modelo de la geometría........................................................................................21 1.2.4. Modelo de los apoyos. ........................................................................................22 1.3 Métodos utilizados para el análisis de losas y cimentaciones en balsa. ......................23 1.3.1 Métodos manuales para el análisis de losas. ........................................................23 1.3.1.1 Método de los Coeficientes de Marcus. ........................................................23 1.3.1.2 Métodos propuestos por el ACI para cálculos manuales. .............................24 1.3.1.2.1 Método de Diseño Directo. .....................................................................24 1.3.1.2.2 Método del Pórtico Equivalente. .............................................................25 1.3.1.3 Método de líneas de fluencia o líneas de rotura............................................26.

(8) viii 1.3.2 Métodos manuales para el análisis de cimentaciones en balsa. Consideracio nes generales. 26 1.3.2.1 Método de análisis para el caso de una estructura rígida con placa de cualquier tipo, o de estructura flexible con placa rígida. ..........................................................26 1.3.2.2 Métodos de análisis para el caso de la estructura y placa flexibles. .............27 1.3.2.2.1 Método de análisis para el caso en que la distribución en planta de pilares forma una malla rectangular...................................................................................27 1.3.2.2.2 Método de análisis para el caso en que no se cumpla algunas de las condiciones fijadas. ................................................................................................28 1.3.2.3 Método de análisis por franjas ortogonales. .................................................28 1.3.2.4 Método de análisis por franjas. .....................................................................29 1.3.2.5 Método de análisis. considerando la cimentación como una retícula. bidimensional. ...........................................................................................................29 1.3.2.6 Método de análisis propuesto por Flores y Esteva........................................30 1.4 Diseño estructural de losas y cimentaciones en balsa. ................................................30 1.4.1 Diseño estructural de losas en dos direcciones. ...................................................30 1.4.2 Diseño estructural de cimentaciones en balsa. .....................................................31 1.4.2.1 Método rígido convencional. ........................................................................32 1.4.2.2 Método flexible aproximado. ........................................................................32 1.4.2.3 Cálculo a esfuerzo cortante. ..........................................................................32 1.5 Modelación, análisis y diseño automatizado de elementos planos. ............................33 1.5.1 Descripción General del método de Elementos Finitos. ......................................33 1.5.2 Pasos para el análisis por Elementos Finitos. ......................................................33 1.5.3 Consideraciones para la realización del modelo. .................................................34 1.5.4 Recomendaciones generales. ...............................................................................34 1.6 SAFE. Características generales. ................................................................................35 1.7 Conclusiones parciales del Capítulo I. ........................................................................36 Capítulo II: Manual de modelación, análisis y diseño estructural de losas empleando el SAFE. Ejemplo de aplicación. ..........................................................................................................38 2.1 Procedimiento manual para el diseño estructural de losas en dos direcciones. ..........38 2.1.1 Cálculo del refuerzo principal..............................................................................41.

(9) ix 2.1.2 Recomendaciones de diseño. ...............................................................................42 2.2. Introducción a la modelación, análisis y diseño estructural automatizado de. losas…...............................................................................................................................43 2.2.1 Ambiente general de trabajo. ...............................................................................44 2.2.2 Etapas de trabajo para la modelación, análisis y diseño en SAFE. ......................44 2.2.3 Formas de trabajo para acometer la modelación de losas con SAFE. .................45 2.2.3.1 Iniciar un modelo usando el sistema básico de cuadrícula. ..........................45 2.2.3.2 Iniciar un modelo usando las diferentes plantillas. .......................................46 2.3 Análisis de diferentes variantes partiendo de las plantillas incorporadas. ..................47 2.3.1 Losa apoyada en columnas. .................................................................................48 2.3.2 Losa apoyada en columnas con vigas de borde. ..................................................48 2.3.3 Losa apoyada en columnas con vigas en dos direcciones. ...................................49 2.3.4 Procedimiento para discretizar la losa. ................................................................50 2.4 Análisis de variantes de losas apoyadas sobre muros. ................................................51 2.4.1 Losa apoyada sobre muros de hormigón armado. ...............................................51 2.4.2 Losa apoyada sobre muros de albañilería. ...........................................................52 2.5 Análisis e interpretación de los resultados. .................................................................53 2.5.1 Análisis e interpretación gráfica de los resultados. ..............................................53 2.5.2 Análisis e interpretación gráfica de los resultados del diseño. ............................54 2.5.3 Análisis e interpretación de las tablas de resultados. ...........................................55 2.6 Ejemplo de aplicación. ................................................................................................55 2.7 Conclusiones parciales del Capítulo II. ......................................................................59 Capítulo III: Manual de modelación, análisis y diseño estructural de cimentaciones en balsa empleando el SAFE. Ejemplo de aplicación. ........................................................................61 3.1 Métodos manuales para el análisis de cimentaciones en balsa. ..................................61 3.1.1. Método de análisis para el caso de una estructura rígida con placa de cualquier tipo, o de estructura flexible con placa rígida. ..............................................................61 3.1.2 Métodos de análisis para el caso de la estructura y placa flexibles. ....................63 3.1.2.1 Método de análisis para el caso en que la distribución en planta de pilares forma una malla rectangular. ....................................................................................63.

(10) x 3.1.2.2 Método de análisis para el caso en que no se cumpla algunas de las condiciones fijadas. ...................................................................................................64 3.1.3 Método de análisis por franjas ortogonales. ........................................................65 3.1.4 Método de análisis por franjas. ............................................................................66 3.1.5 Método de análisis. considerando. la cimentación. como. una retícula. bidimensional… ............................................................................................................68 3.1.6 Método de análisis propuesto por Flores y Esteva...............................................69 3.2 Métodos manuales para el diseño estructural. ............................................................70 3.2.1 Método rígido convencional. ...............................................................................70 3.2.2 Método flexible aproximado. ...............................................................................73 3.2.2.1 Determinación del coeficiente k de reacción del subsuelo. ..........................75 3.2.2.2 Metodología de diseño. .................................................................................77 3.3 Distribución de la armadura a flexión en la balsa. ......................................................79 3.3.1 Definición de las bandas de soporte y bandas centrales en cada sentido. ............79 3.4 Cálculo a esfuerzo cortante. ........................................................................................80 3.4.1 Cálculo a Cortante Puro. ......................................................................................80 3.4.2 Cálculo a punzonamiento.....................................................................................80 3.5 Introducción a la modelación,. análisis y diseño estructural automatizado de. cimentaciones en balsa......................................................................................................81 3.5.1 Ambiente general de trabajo. ...............................................................................82 3.5.2 Etapas de trabajo para la modelación, análisis y diseño en SAFE. ......................82 3.5.3 Formas de trabajo para acometer la modelación de cimentaciones en balsa con SAFE…… .....................................................................................................................82 3.5.3.1 Iniciar un modelo usando el sistema básico de cuadrícula. ..........................82 3.5.3.2 Iniciar un modelo usando la plantilla incorporada. .......................................82 3.6 Análisis de diferentes variantes...................................................................................83 3.6.1 Análisis de diferentes variantes partiendo de la plantilla incorporada. ..............84 3.6.1.1 Cimentación en balsa con columnas. ............................................................84 3.6.1.2 Cimentación en balsa con columnas y vigas de cimentación interiores y exteriores (emparrillado)...........................................................................................85 3.6.1.3 Cimentación en balsa con muros de hormigón. ............................................85.

(11) xi 3.7 Análisis de la variante partiendo de un modelo exportado desde ETABS. ................86 3.8 Análisis e interpretación de los resultados. .................................................................87 3.8.1 Análisis e interpretación gráfica de los resultados. ..............................................87 3.8.2 Análisis e interpretación gráfica de los resultados del diseño. ............................87 3.8.3 Análisis e interpretación de las tablas de resultados. ...........................................87 3.9 Ejemplo de aplicación. ................................................................................................88 3.10 Conclusiones parciales del capítulo III. ....................................................................93 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ...................................................................95 Conclusiones. ....................................................................................................................95 Recomendaciones..............................................................................................................96 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS..................................................................................97 ANEXOS ............................................................................................................................100 Anexo I: “Manual de Modelación, Análisis y Diseño Estructural de losas en SAFE”. .100 Anexo II: Relativo a los métodos manuales para el análisis y diseño estructural de cimentaciones en balsa....................................................................................................102 Anexo III: “Manual de Modelación, Análisis y Diseño Estructural de cimentaciones en balsa en SAFE”. ..............................................................................................................107.

(12) INTRODUCCIÓN. 1. INTRODUCCIÓN El desarrollo constructivo en Cuba ha estado muy vinculado con el desarrollo económico del país y viceversa; se aprecia el avance más importante en el siglo XX potenciándose el desarrollo del interior del país: cientos de miles de edificios de vivienda, escuelas, hospitales, nuevas industrias, etc. Todo ello, trajo consigo el avance de tecnologías y elementos constructivos, dentro de los cuales, los elementos planos como: losas y cimentaciones en balsa resultan un género estructural con características comunes. Los elementos planos como: losas y cimentaciones en balsa tienen como características comunes el tener dos dimensiones (luces) mucho mayores que la tercera (espesor); pueden ser de forma general de hormigón armado o pretensado, y mixtos (de hormigón y perfiles metálicos). En losas y cimentaciones en balsa la carga actúa perpendicular al plano medio del elemento,. incluido. su peso propio y la transferencia. de carga se produce. fundamentalmente por flexión en una o dos direcciones. Estos elementos se refuerzan en ambas dirreciones, pero en el caso de las cimentaciones en balsa el refuerzo irá invertido como corresponde a carga ascendente. Las cargas más utilizadas en losas y cimentaciones en balsa son: las permanentes y de uso. En las construcciones de hormigón armado las losas se utilizan para proporcionar superfic ies planas y útiles. Una losa de hormigón armado es una amplia placa plana generalme nte horizontal, cuyas superficies, superior e inferior son paralelas o casi paralelas entre sí. Puede estar apoyada en vigas de hormigón armado, en muros de mampostería o de hormigó n armado, en elementos de acero estructural, en forma directa en columnas o en el terreno en forma continua (Nilson 2001). La figura 1 ilustra algunos de estos casos. Originalmente los sistemas de losas de hormigón armado consistían en una losa maciza con sus cuatro lados apoyados sobre vigas. Con este sistema, si la relación entre el lado mayor y el lado menor de un panel de losa es mayor o igual que dos, la transferencia de carga se produce fundamentalmente por flexión en la dirección menor, y el panel trabaja básicamente como una losa armada en una sola dirección. A medida que la relación de los lados de un panel de losa se aproxima a la unidad (o a medida que el panel se aproxima a la geometría cuadrada), una parte significativa de la carga es transferida por flexión en ambas direcciones.

(13) INTRODUCCIÓN. 2. ortogonales, y el panel se debe tratar como un sistema que trabaja en dos direcciones y no como una losa armada en una sola dirección (Asociation 2002b). Con el paso del tiempo y la evolución de la tecnología, las vigas sobre las líneas que unen las columnas comenzaron a desaparecer gradualmente. El sistema de losa resultante, compuesto por losas macizas apoyadas directamente sobre columnas, se denomina placa plana, como se muestra en la figura 1.1b. La placa plana en dos direcciones es un sistema muy eficiente y económico, y en la actualidad es el sistema más utilizado para construccio ne s de múltiples pisos tales como: hoteles, dormitorios, edificios de departamentos y hospitales (Asociation 2002b).. a. b. c. Fig. 1.1 Tipos de losas. a) Losas sobre vigas b) Placa plana c) Losas sobre muros.. En comparación con otros sistemas de entrepiso/cubierta de hormigón, las placas planas se pueden construir en menos tiempo y con menores costos de mano de obra debido a que el sistema utiliza los encofrados y disposiciones de armadura más simples posibles (Asociation 2002b). Las placas planas también permiten la mayor flexibilidad en la disposición de columnas, tabiques, pequeñas aberturas, etc. La principal limitación del uso de las placas planas es la fuerza cortante alrededor de las columnas. Cuando las cargas son elevadas o los tramos son de gran longitud, muchas veces se incrementa la altura de las placas planas alrededor de las columnas, creando elementos conocidos como ábacos. Además, para considerar el cortante alrededor de las columnas, algunas veces los extremos superiores de las columnas se ensanchan, creando capiteles de columna (Asociation 2002b). Para realizar el diseño de losas de hormigón armado se han elaborado varios procedimie ntos de modelación y análisis previo, entre los que se encuentran: el Método de los Coeficientes,.

(14) INTRODUCCIÓN. 3. el Método de Diseño Directo, el Método del Pórtico Equivalente, el Análisis mediante Líneas de Fluencia y el Método de las Franjas. Las cimentaciones en balsa constituyen un tipo de cimentación superficial que cubre toda el área bajo la estructura y se emplea cuando la resistencia del suelo es baja o cuando es necesario limitar en forma muy estricta los asentamientos diferenciales en construccio nes particulares sensibles a estos (Corral 2006). Un estudio comparativo de los costos asegura que cuando las bases de los cimientos aislados o zapatas cubren más de la mitad o las dos terceras partes del área del edificio, la cimentación sobre placas es más barata (Castellón & Rodríguez 2010). El comportamiento estructural de las cimentaciones en balsa no se diferencia esencialme nte del de una losa, por lo que exigirá el refuerzo en ambas direcciones, con la salvedad del que el mismo irá invertido como corresponde a carga ascendente. Existen varias tipologías de cimentaciones en balsa (ver figura 1.2) entre estas se encuentran: 1. Losa plana (espesor uniforme). 2. Losa plana con mayor espesor bajo las columnas. 3. Losa con vigas de cimentación (las vigas corren en ambas direcciones y las columnas se localizan en la intersección de las vigas). 4. Losa con muros de sótano como parte de la placa (los muros actúan como rigidizadores de la losa) (Corral 2006). Corte A-A. a). b). c).

(15) INTRODUCCIÓN. 4. d) Fig. 1.2. Tipologías de cimentaciones en balsa. a) Losa plana b) Losa plana con mayor espesor bajo las columnas. c) Losa con vigas de cimentación. d) Losa con muros de sótano como parte de la placa.. Las cimentaciones en balsa pueden ser rígidas o flexibles. Se considera que una cimentac ió n en balsa es rígida cuando su longitud, dividida entre su espesor, es menor o igual a cinco (L/ho ≤ 5), en este caso, se trata del problema como un cimiento aislado. Cuando lo anterior no se cumple, se considera la losa como flexible y si es así, el problema entonces es más complicado (Corral 2006). En el análisis de una losa plana de cimentación, por lo general, se parte de la consideración de que el medio que modela el terreno es del tipo Winckleriano; sin embargo, cuando se trata de un suelo cuyo componente arcilloso es de consideración, la hipótesis de Winckler se aleja de la realidad. Se hace necesario entonces utilizar un modelo basado en un medio elasto – plástico, no obstante, ese análisis es de tipo no lineal. La modelación numérica ha sido empleada para solucionar estos problemas no lineales y se necesita contar con un software profesional basado en métodos numéricos, como el Método de los Elementos Finitos o el de diferencias finitas (Corral 2006). Últimamente, y gracias a los avances en materia informática (tanto del hardware o capacidad de trabajo del ordenador, como del software o documentación de programas de cálculo), se han empezado a utilizar otros métodos que permiten aprovechar mejor las características del hormigón al poderse modelar la estructura como un sistema real tri-dimensional, que resulta muy complejo su análisis sin un soporte informático adecuado (Carreras 1993). Actualmente existe poco conocimiento por parte de estudiantes y especialistas jóvenes con poca experiencia en el manejo del SAFE y sus potencialidades, por tanto, no se explota suficientemente el programa. El software permite dejar a un lado la rigurosidad matemática de los primeros métodos y facilita el diseño de elementos planos como: losas y cimentacio nes en balsa, en los cuales se centrará nuestro estudio..

(16) INTRODUCCIÓN. 5. Problema científico El poco conocimiento y empleo de todas las potencialidades del SAFE por parte de estudiantes y proyectistas con poca experiencia debido a que se recurre a métodos clásicos existentes durante la modelación, análisis y diseño de elementos planos, algunos de los cuales se encuentran en desuso. ¿Cuál sería la metodología a seguir para explotar suficienteme nte el SAFE para el diseño de losas y cimentaciones en balsa? Objeto de estudio Los procedimientos para el manejo del SAFE en la modelación, el análisis y diseño estructural automatizado de elementos planos como: losas y cimentaciones en balsa. Campo de Acción Modelación, Análisis y Diseño estructural automatizado de elementos planos como: losas y cimentaciones en balsa. Objetivo General Elaborar una guía para el estudio y aplicación de la modelación, análisis y diseño estructural de elementos planos como: losas y cimentaciones en balsa por SAFE. Objetivos Específicos 1. Establecer el estado actual del conocimiento sobre la modelación, el análisis y diseño estructural de elementos planos como: losas y cimentaciones en balsa, utilizando el SAFE. 2. Elaborar una guía para el empleo del SAFE en la modelación, el análisis y diseño estructural de losas y cimentaciones en balsa. 3. Presentar casos de estudio en que se realice la modelación, análisis y diseño de losas y cimentaciones en balsa en SAFE, haciendo hincapié en variantes de la modelación e interpretar correctamente los resultados que se obtienen..

(17) INTRODUCCIÓN. 6. En consecuencia, se pueden formular las siguientes interrogantes científicas: 1. ¿Cuál es el estado actual de los conocimientos sobre la modelación, el análisis y diseño estructural de elementos planos como losas y cimentaciones en balsa, utilizando el SAFE? 2. ¿Sería posible mediante la elaboración de una guía para el empleo del SAFE realizar la modelación, el análisis y diseño estructural de losas y cimentaciones en balsa? 3. ¿Sería posible a través de un diseño de experimento abarcar distintas variantes de la modelación en losas y cimentaciones en balsa? Por lo que pudiera establecerse que el aspecto esencial que justifica la realización de esta investigación es: que con el desarrollo del presente trabajo posibilita a los estudiantes y proyectistas con poca experiencia explotar suficientemente las potencialidades del SAFE, evitándose recurrir al diseño de elementos planos como: losas y cimentaciones en balsa por los métodos manuales existentes. Hipótesis La conformación de un manual para la modelación, análisis y diseño automatizado de elementos planos como: losas y cimentaciones en balsa, que incluya un procedimie nto detallado, el análisis de diferentes variantes y ejemplos de aplicación que permitan explotar suficientemente el software profesional existente, representa un paso de avance en el empleo de herramientas actuales para el diseño automatizado de estructuras. Aporte metodológico Se presenta una metodología detallada para la modelación, análisis y diseño de elementos planos como: losas y cimentaciones en balsa lo que facilita el uso del software. Aporte práctico Facilita la correcta explotación y puesta en práctica del SAFE por parte de estudiantes y proyectistas con poca experiencia para realizar el diseño de elementos planos como: losas y cimentaciones en balsa ganando seguridad y tiempo por lo engorroso que resulta la realización por los métodos manuales existentes..

(18) INTRODUCCIÓN. 7. Relevancia Social Contribuye a que todos los estudiantes y proyectistas con poca experiencia tengan conocimiento de una guía para el empleo del SAFE para el diseño de elementos planos como: losas y cimentaciones en balsa. En general, el trabajo queda conformado según la siguiente estructura: Resumen (Summary) Índice Introducción Capítulo I: Estado del conocimiento sobre la modelación, el análisis y diseño estructural de elementos planos como losas y cimentaciones en balsa. Capítulo II: Manual de modelación, análisis y diseño estructural de losas empleando el SAFE. Ejemplo de aplicación. Capítulo III: Manual de modelación, análisis y diseño estructural de cimentaciones en balsa empleando el SAFE. Ejemplo de aplicación. Conclusiones Recomendaciones Bibliografía. Anexos..

(19) CAPÍTULO I. 8. Capítulo I: Estado del conocimiento sobre la modelación, el análisis y diseño estructural de elementos planos como losas y cimentaciones en balsa. La utilización del SAFE para el diseño de elementos planos como: losas y cimentaciones en balsa no resulta muy frecuente en nuestro país, este tema todavía resulta novedoso ya que se cuenta con muy pocos antecedentes en la temática. Las causas pueden ser varias, desconocimiento del manejo del software, carencias materiales, falta de tiempo para el aprendizaje de nuevos softwares, apatía de los proyectistas hacia la introducción de nuevos métodos, etc. Por esta razón en este trabajo se abarcan los temas relacionados con el diseño de losas y cimentaciones en balsa, como dos de los elementos planos resueltos por este programa desde su modelación hasta su diseño estructural. En este capítulo primeramente se exponen las principales características de las losas y cimentaciones en balsa, las formas más comunes de encontrarlos, su composición, etc. Se analizan, además, las distintas invariantes que presenta un proceso de modelación, puesto que se pretende la modelación de un caso de losa y cimentación en balsa. Se muestra de manera resumida algunos métodos manuales para el análisis y diseño estructural de estos elementos planos, donde resultan importantes los propuestos por el ACI. Se abordan aspectos importantes sobre el Método de Elementos Finitos (MEF), puesto que éste, es el que utiliza en el software para el desarrollo de este trabajo. Por último, se exponen características generales del SAFE y las posibilidades que brinda para explotarlo eficiente mente. 1.1 Características generales de las losas y cimentaciones en balsa. Las losas y cimentaciones en balsa son elementos estructurales bidimensionales, en los que la tercera dimensión (su espesor) es pequeña comparada con las otras dos dimensio nes básicas (largo y ancho). Las cargas que actúan sobre las losas y cimentaciones en balsa son esencialmente perpendiculares al plano principal de las mismas, incluyendo al peso propio, por lo que su comportamiento está dominado por la flexión (aparecen momentos flexores, torsores y fuerzas cortantes) (Proaño 2014)..

(20) CAPÍTULO I. 9. Las losas son elementos destinados a resolver, básicamente, el sistema estructural horizonta l de una edificación, y su uso más extendido se aprecia en las soluciones de entrepisos y cubiertas (Santana & Caneiro 2012). Las cimentaciones en balsa son las estructuras menos visibles, pero a la vez, las más importantes a la hora de sustentar un edifico, o cualquier otra estructura que deba apoyarse sobre el terreno (Troyano 2014). Se emplea cuando la resistencia del suelo es baja o cuando es necesario limitar en forma muy estricta los asentamientos diferenciales en construccio nes particularmente sensibles a estos (Corral 2006). 1.1.1 Tipologías. Las losas pueden estar soportadas perimetral e interiormente por vigas independientes o integradas a la losa. También se pueden encontrar soportadas por muros de hormigón o muros de mampostería. A estas losas se les llama: losas sustentadas sobre vigas o losas sustentadas sobre muros, respectivamente (Proaño 2014). Lo mencionado anteriormente se puede apreciar en la figura 1.1a y 1.1c. Las losas se pueden apoyar directamente sobre columnas, sin la utilización de vigas secundarias o principales. Estas losas se identifican como placas planas y se utilizan a menudo cuando las luces no son muy largas y las cargas no son particularmente pesadas. Además se le incorpora una región con un sobreespesor de losa en la vecindad de la columna y se emplea con frecuencia columnas con forma acampanada en la parte superior, ambos son mecanismos para reducir los esfuerzos generados por cortante y flexión negativa alrededor de las columnas; por lo general se llaman paneles con ábacos y capiteles de columna, respectivamente (Nilson 2001). Ver en la figura 2.1a y 2.1b los casos mencionados anteriormente. Las losas planas se le pueden incorporar vigas embebidas o vigas banda, con ductilidades apropiadas, en cuyo caso se llaman: losas con vigas embebidas (ver figura 2.1c), pueden ser útiles para edificios de hasta 4 pisos, con luces y cargas pequeñas y medianas (Proaño 2014)..

(21) CAPÍTULO I. 10. a). b) c) Fig.2.1. Tipologías de losas planas. a) Losas plana con ábaco y capitel. b) Losa plana con capitel. c) Losa planas con Vigas Embebidas.. Las cimentaciones en balsa pueden tener diferentes tipologías como: losa plana (espesor uniforme), losa plana con mayor espesor bajo las columnas, losa con vigas de cimentac ió n (las vigas corren en ambas direcciones y las columnas se localizan en la intersección de las vigas), losa con muros de sótano como parte de la placa (los muros actúan como rigidizadores de la losa). (Ver figura 2.2) (Corral 2006). En la figura 2.3 se pueden apreciar otras tipologías básicas, la solución a) surge como evolución natural del emparrillado, constituyendo una placa nervada; la solución b) es una nueva evolución de la a), fruto de la tendencia hacia la supresión del encofrado y la simplificación de la ferralla. La solución c) constituye una versión extraordinariame nte aligerada, pero presenta evidentes complicaciones constructivas y solo puede considerarse para casos muy especiales, como son los edificios de gran altura (Calavera 2000)..

(22) CAPÍTULO I. a). b). 11. c). d) Fig. 2.2 Tipologías de cimentaciones en balsa. a) Losa plana b) Losa con vigas de cimentación. c) Losa con muros de sótano como parte de la placa. d) . Losa plana con mayor espesor bajo las columnas.. a). b) Fig. 2.3 Otras tipologías de cimentaciones en balsa... c). 1.1.2 Formas de Trabajo. La clasificación más importante de las losas es de carácter estructural y tiene que ver con su forma de trabajo. Las losas son clasificadas en: losa en una dirección y losas en dos direcciones (Santana & Caneiro 2012). . La losa en una dirección es aquella que trasmite las cargas, básicamente en un solo sentido, a sus apoyos, ya sean vigas de borde o directamente a muros.. . Las losas en dos direcciones son aquellas en que, debido a sus condiciones de sustentación, las cargas se transmiten en las dos direcciones principales del plano..

(23) CAPÍTULO I. 12. La losa puede apoyarse directamente sobre columnas o descansar sobre muros cargueros, vigas de hormigón o de acero generando así diferentes condiciones de apoyo que indican formas especiales de trabajo estructural. Si la losa se apoya en solo dos vigas o muros cargueros se tiene la “losa en una dirección”, figura 2.4a. Si la losa se apoya en todo su perímetro sobre vigas cargueras rígidas o sobre muros se tiene el sistema de “losas perimetralmente apoyadas” el cual puede trabajar en una o dos direcciones de acuerdo a la relación de sus lados, figura 2.4b, 2.4c y 2.4d (Bolívar 2003).. b. a. c. d. Fig.2.4. Formas de trabajo. a, c) Losa en una dirección. b, d) Losa en dos direcciones.. En planta, las losas pueden presentar diferentes formas geométricas pero la más frecuente es la rectangular y su forma de trabajo depende de dos razones fundamentales: las condiciones de sustentación que posea el elemento en cuanto a cantidad y ubicación de los apoyos; y la rectangularidad que posea la losa. El primer criterio es definitorio siempre que exista al menos un borde que se encuentre libre, mientras que el segundo es aplicable sólo a losas que se encuentren apoyadas en sus cuatro bordes (Santana & Caneiro 2012)..

(24) CAPÍTULO I. 13. En el caso de las balsas, su comportamiento general y forma de trabajo varía en función de la tipología. Por ejemplo, para el caso de tipologías planas, como las de la figura 2.2 y 2.3 predominan las formas de trabajo a flexión en dos direcciones. Resulta muy poco frecuente en este tipo de elemento la forma de trabajo en una dirección debido a las cargas a los que se encuentra sometido y las luces que cubren. Otras tipologías, presentan comportamientos y formas de trabajo más complejas. Por ejemplo, la aplicación en Cuba en el año 1958, el cimiento laminar de placa poligonal o balsa tipo lámina quebrada al edificio de 94m de altura actual sede del MINFAR. Se concibió entonces la idea de usar el mismo principio de apoyo virtual que se aplica para las cubiertas tipo losa quebrada, construidas con estructuras laminares ligeras trabajando a flexión en dos direcciones, como se puede apreciar en la figura 2.5 (Haramboure & Cristiá 2013)(Alejo & Martin 1959).. Fig. 2.5 Cimiento tipo lámina quebrada aplicado al edificio de 94 m de altura actual sede del MINFAR.. Otros ejemplos, se pueden apreciar en tres obras con cimientos laminares entre los años 1960 y 1980. La primera de estas es el depósito elevado tipo güira de la Universidad de Matanzas Camilo Cienfuegos, cuyo cimiento se caracteriza por una sección transversal en forma de campana de Gauss con espesor de lámina de apenas 20 cm y núcleo de suelo configurado a partir del terreno natural (ver figura 2.6). Este depósito elevado está constituido completamente (cimiento, fuste y tanque) por estructuras laminares de diferentes curvaturas (Haramboure & Cristiá 2013)..

(25) CAPÍTULO I. 14. Fig. 2.6 Cimiento en forma de campana de Gauss del depósito elevado tipo güira construido en la sede universitaria de Matanzas.. El segundo depósito elevado tipo güira, de 280 m3, sobre cimiento laminar (en este caso de geometría tronco-cónica (figura 2.7), fue construido en el Instituto de Ciencia Animal (ICA), en Catalina de Güines. En la construcción de este depósito se perfecciona la geometría de su precedente, la que finalmente se adoptó en los demás depósitos de su tipo construidos en Cuba y en el resto del mundo. La tercera estructura esbelta, en este caso un faro de 50 m de altura, se construyó en Cayo Guano del Este (Isla de la Juventud), también sobre cimie nto laminar tronco-cónico, similar al caso anterior (Haramboure & Cristiá 2013).. Fig. 2.7 Detalles del cimiento aplicado en la construcción del depósito elevado tipo güira del Instituto de Ciencia Animal, en Catalina de Güines.. Resumiendo, los conceptos anteriores, se plantea que las formas de trabajo básicamente pueden ser de tres tipos en estos elementos: flexional, membranal y mixta o combinadas, como se muestra en la siguiente figura..

(26) CAPÍTULO I. 15. Formas de Trabajo en Losas y Balsas de Cimentación.. Elementos.. Geometría.. Planas. Quebradas. Formas de Trabajo.. Flexional (en 1, 2 o infinitas direcciones).. Flexional y Membranal.. Tronco cónica, hiperboloide y otras. Membranal (tensión y compresión).. Fig. 2.8 Formas de trabajo en losas y balsas de cimentación.. 1.1.3 Composición. Las losas y cimentaciones en balsa objeto de estudio están compuestas de hormigón armado, pero cabe mencionar que generalmente pueden ser de hormigón pretensado, mixtas (de hormigón y perfiles metálicos). 1.1.4. Distribución interior del hormigón. Existen dos formas fundamentales de distribuir el hormigón en el interior de la losa y las cimentaciones en balsa: puede ocupar todo el interior formando una losa maciza y cimentaciones en balsa con espesor constante; o parte del volumen se puede ocupar por materiales más livianos o espacios vacíos conformando una losa y cimentación en balsa aligerada o nervada (Proaño 2014)(Anónimo B n.d.)(Ver figura 2.9 y 2.10). Es necesario precisar que nuestro estudio está dirigido hacia las losas y cimentaciones en balsa macizas.. a.

(27) CAPÍTULO I. 16. B Fig. 2.9. Tipos de balsas de cimentación según la distribución del hormigón en su interior. a) Balsa de cimentación aligerada. b) Balsa de cimentación nervada.. a. b. Fig. 2.10. Tipos de losas según la distribución del hormigón en su interior. a) Losa maciza. b) Losa aligerada.. 1.2 Proceso de modelación. Para realizar el proceso de diseño o revisión de estructuras y elementos estructurales de una construcción, antes de ser analizado y diseñado debe ser primeramente modelado. Modelar como concepto, es el arte de interpretar un acontecimiento a partir de la realidad objetiva y de allí al pensamiento abstracto, para luego comprobar mediante procedimie ntos analíticos y experimentales la correspondencia entre esa interpretación y la realidad. O sea, significa idealizar una estructura por medio de un modelo teórico factible para ser analizada con los procedimientos de cálculo disponibles (Castellón & Rodríguez 2010). Para obtener el modelo mecánico o analítico de la estructura real, se recomienda hacer un análisis integrado de las siguientes invariantes: modelación de la geometría, de los materiales, de los apoyos, de las cargas y de la masa..

(28) CAPÍTULO I. 17. Fig.2.11. Metodología general de un proceso de Modelación.. En esta idealización o modelación con frecuencia se cometen grandes errores, por una mala concepción del modelo, lo cual hace que por muy refinados que sean los cálculos para el análisis y el dimensionamiento, estos no coincidan con la realidad. Si se presentan visibles incongruencias en cuanto al comportamiento entre el modelo y la estructura real, o dejan de cumplirse algunos requisitos como pueden ser, la seguridad estructural, requisitos de servicio (deformaciones excesivas, fisuración, etc.), requisitos para el dimensionamiento, etc. hay que redefinir o modificar el modelo (Castellón & Rodríguez 2010); y se retorna hacia las diferentes fases en busca de rectificar el error. Dicho error pudiese estar en la modelación de las invariantes (punto de retorno No 1 en el esquema), en el método de cálculo (punto de retorno No 2) y/o en el método de diseño (punto de retorno No 3) (Ver figura 2.11). No necesariamente hay que obtener el modelo diseñado de una vez, por ejemplo, si el modelo analítico no se corresponde con la estructura real se retorna al punto número uno, se remedia el error y se continúa con el proceso, tornándose así un proceso iterativo hasta que se satisfagan todos los requisitos y se proceda al proyecto definitivo. 1.2.1 Modelo de las cargas. Se puede entender por modelo de las cargas lo que respecta al tratamiento o representación de sus magnitudes, su modelo matemático, su forma de aplicación, y sus combinacio nes, entre otros aspectos, los que a su vez se relacionan con el modelo de la estructura, la propia naturaleza de la carga, el tipo de elemento sobre el que ejercen su acción, etc. Ingenierilme nte se admiten como cargas, aún aquellas acciones que se originan como efecto de la retracción del material, la variación de temperatura, etc. Cargas: Es la denominación que se le dan a las fuerzas externas activas que actúan sobre una estructura, es decir, aquellas que son capaces de producir estados tensionales internos o.

(29) CAPÍTULO I. 18. solicitaciones, así como cambios en las distancias entre dos puntos de un cuerpo (Castellón & Rodríguez 2010). Las cargas se pueden clasificar según su procedencia (cargas permanentes o cargas muertas, cargas de uso o cargas vivas y cargas ecológicas o ambientales) y también se clasifica n atendiendo a la forma en que actúan sobre la estructura (cargas distribuidas en una superfic ie, cargas distribuidas en una línea y cargas puntuales o concentradas). Los diferentes códigos y autores las clasifican de distinto modo, pero eso no tiene una mayor importancia, lo más importante es saber que cargas probables actúan sobre una estructura y saber calcularlas para el posterior diseño (Hernández 2002). El trabajo de modelación en el caso que nos ocupa, se centra en aquellas que mayor influe nc ia ejercen en el comportamiento de las losas y cimentaciones en balsa: cargas permanentes y cargas de uso, existen otras, pero no se utilizarán en este trabajo. 1.2.1.1 Cargas permanentes o muertas. Son cargas que actúan en forma continua sobre la estructura con una intensidad que puede considerarse que no varía en el tiempo. Están constituidas principalmente por cargas gravitatorias y provienen del peso propio de todos los elementos que conforman la estructura, las terminaciones y los elementos no estructurales. También se considera cualquier otra carga, peso o fuerza que actúe en todo momento sobre la estructura, como las debidas al efecto del pretensado y el empuje estático de los líquidos y tierras (Castellón & Rodríguez 2010). Para determinar el valor de la carga permanente de los distintos componentes de la construcción solo se requiere el peso volumétrico. del material constitutivo. y su. multiplicación por las dimensiones correspondientes. Para estos cálculos se utiliza la (NC:283 2003), donde se determinan las densidades de los materiales naturales, artificia les y de los elementos de construcción. 1.2.1.2 Cargas vivas, temporales o de uso. Son aquellas cargas que no siempre actúan sobre la estructura con la misma intensidad en el tiempo, tienen un carácter muy variable en su distribución en el tiempo, pudiendo desaparecer en determinado período de la construcción y utilización de la obra. Son conocidas en otras.

(30) CAPÍTULO I. 19. literaturas como sobrecargas, cargas de servicios, cargas accidentales, cargas variables; etc. Se consideran como tal el peso de equipos, la acción del viento, el efecto del sismo, explosiones, huracanes, tornados, rotura de equipo etc. (Castellón & Rodríguez 2010). Sus valores se han caracterizado de manera bastante amplia en la (NC:284 2003), documento oficial que rige en este caso. En términos de la modelación de su magnitud, forma de aplicación, etc., se procede en términos similares a los descritos para las cargas permanentes. 1.2.1.3 Combinaciones de los estados de carga. Las combinaciones de los estados de carga resultan consecuentes con lo estipulado en la (NC:450 2006). 1.2.2 Modelo del material. Una estructura puede ser de diversos materiales, no todas tienen las mismas propiedades físicas y por ende su respuesta será distinta ante las cargas y los diferentes estados tensiona les que las mismas generan en los elementos estructurales y en la estructura como un todo (Castellón & Rodríguez 2010). El material de interés para este trabajo es el hormigón armado , y resulta necesario conocer varias propiedades del hormigón y el acero ya que deben ser introducidas en el programa. 1.2.2.1 El Hormigón. El hormigón manifiesta una alta resistencia a la compresión, resulta ser su cualidad más distintiva y a su vez el reflejo más directo de su calidad; de hecho, es el parámetro por el que se le comercializa generalmente. En realidad, los reglamentos actuales refieren, para el diseño estructural de los elementos, su valor característico, es decir, el estadígrafo que presenta un grado de confianza predefinido, o de que los valores individuales de resistencia de las probetas ensayadas estén por encima de dicho valor con una probabilidad prefijada, siendo representada generalmente como f´c. En el ACI se le denomina resistencia específica del hormigón (Santana & Caneiro 2010). La densidad depende fundamentalmente del tamaño máximo del árido que se emplee, del grado de compactación que se procure, y de si se incorpora o no aire a la mezcla durante su elaboración. En realidad, las dispersiones de esta variable son pequeñas y en Cuba es habitual.

(31) CAPÍTULO I. 20. considerar en los cálculos para estimar la carga de peso propio una densidad de 23 kN/m3 para hormigones en masa, de 24 kN/m3 para hormigones colocados in situ y de 25 kN/m3 para hormigones prefabricados, estos dos últimos valores para las cuantías de armado usualmente empleadas. Existen diferentes propuestas para modelar el comportamiento del hormigón en curvas de tensión & deformación, se pueden citar algunos como: Collins, Rüsch y Hognestad, este último es el adoptado en este trabajo (Santana & Caneiro 2010). El módulo de deformación a compresión conocido también como módulo de elasticidad se determina por la relación establecida por el ACI para hormigones de peso normal 𝐸𝑐 = 4700√ f´c ( MPa) (Santana & Caneiro 2010). En el caso del hormigón se ha comprobado que, para tensiones normales de utilización dentro de la etapa de servicio, el coeficiente de Poisson varía entre 0,15 y 0,20, pudiéndose adoptar en los cálculos un valor promedio v = 0,17, aunque cuando se trata de hormigón armado o pretensado se prefiere utilizar v = 0,20 (Santana & Caneiro 2010). Algunas investigaciones confirman que el módulo de deformación a cortante, Gc, es del orden del 40% del correspondiente módulo de deformación longitudinal, es decir, Gc ≈ 0,40Ec. Para cálculos más refinados se puede recurrir a la siguiente expresión: 𝐺𝑐 = 1 2(1+𝑣). 𝐸𝑐 (Santana & Caneiro 2010).. El hormigón se ve sometido a cambios volumétricos cuando la temperatura que lo rodea se modifica. Estos cambios volumétricos dependen de su coeficiente de dilatación térmica (α), el que a su vez depende de la composición misma del hormigón. Las investigacio nes realizadas han permitido verificar que el coeficiente de dilatación térmica del hormigón se sitúa en el rango de (9,2x10-6 /°C a 11x10-6 /°C) para temperaturas entre -15°C y 50°C, y hasta una temperatura de 150°C, el valor α = 10 -5 /°C, es decir, α = 0,01 mm/m x °C, ventajosame nte muy similar al coeficiente de dilatación del acero (Santana & Caneiro 2010). 1.2.2.2 El acero de refuerzo. La baja resistencia del hormigón a tracción es una de las principales causas que limita el empleo del hormigón en masa, y para dotar a los elementos estructurales de suficie nte capacidad resistente a esfuerzos de tracción directa o inducida, es que se emplean.

(32) CAPÍTULO I. 21. fundamentalmente las armaduras de acero. Estos pueden ser clasificados en aceros naturales u ordinarios y aceros de alto límite elástico o laminados en frío (Santana & Caneiro 2010). Los aceros que se producen actualmente en Cuba para el refuerzo del hormigón están contenidos en la NC 7: 2002 “Barras de acero para refuerzo de hormigón. Especificaciones”. En los aceros naturales el valor de la tensión fy se utiliza para definir su marca o grado mediante el cual se comercializa. Por ejemplo, si se trata del acero G-60 significa que 𝑓𝑦 = 60 × 103 𝑝𝑠𝑖 = 420 𝑀𝑃𝑎. En Cuba se producen actualmente tres grados diferentes: G-34, G-40 y G-60. Densidad del acero de 78.5 kN⁄m3. Las propiedades mecánicas de cada uno de ellos se exponen en la tabla 1.1. En cuanto al módulo de elasticidad se adopta para los tres grados un módulo de deformación igual a Es = 2x105 MPa (Santana & Caneiro 2010). Grado. 𝜀𝑠𝑢. 𝐸𝑠. %. MPa. 1.3875. 12. 2×105. 413. 1.3767. 12. 2×105. 578. 1.3762. 9. 2×105. Límite Elástico. Límite de Rotura. Aparente MPa (fy ). (fsu) MPa. G-34. 240. 333. G-40. 300. G-60. 420. (fsu/ fy ). Tabla 2.1 Características Mecánicas de las barras de producción nacional . Fuente. (Santana & Caneiro 2010) Pág.56.. 1.2.3 Modelo de la geometría. Una de las cuestiones de mayor importancia en el modelo de la estructura se relaciona con su distribución espacial en dos (2D) o tres dimensiones (3D). La decisión de elegir cualquiera de estas alternativas depende de la geometría, las cargas, la distribuc ión de masas y rigideces, e inclusive la importancia misma de la edificación a modelar. Al estudiar la estructura real se realiza la modelación de la forma atendiendo a su geometría. Toda estructura real es un problema inicialmente tridimensional, donde las piezas tienen longitud,. altura y anchura.,. pudiendo. establecerse modelos. geométricos. lineales,. superficiales y volumétricos en dependencia de la tipología estructural, complejidad o importancia de la estructura, herramientas de cálculo accesibles, etc.(Castellón & Rodríguez 2010)..

(33) CAPÍTULO I. 22. La determinación del modelo implica identificar la parte de la construcción que desarrolla funciones estructurales, incidiendo directamente en la respuesta global del conjunto, llamados elementos estructurales principales, tales como: vigas, columnas, muros de carga, cimientos, etc.; prescindiendo de algunos que no influyen significativamente en la respuesta estructural de la misma, llamados elementos estructurales secundarios, dígase: muros divisorios, losas de escaleras, pretil de fachada, etc. que pueden analizarse de forma independiente; y otros decididamente no influyentes como: pisos, ventanas, barandas, aceras, etc. Este proceso no es sencillo pues resulta importante cerciorarse que los elementos excluidos como no estructurales no afecten el comportamiento de la estructura y tampoco se vean afectados por las deformaciones de esta (Castellón & Rodríguez 2010). 1.2.4. Modelo de los apoyos. Los apoyos son la vinculación de la estructura con el medio que la rodea, a través de los cuales se transmitirán las cargas directamente al suelo o bien a la estructura que será su infraestructura. Es importante evaluar la rigidez relativa de estos apoyos para no cometer errores a la hora del modelado. En caso de que los elementos que actúan como apoyos sean muy rígidos con respecto a la estructura se puede considerar como apoyos fijos con bastante aproximación. Pero si las rigideces ya no son tan diferentes se necesita utilizar otro tipo de apoyos como los apoyos elásticos (Cernuschi n.d.). En la práctica, es muy común hacer el análisis de la estructura como un sistema independie nte de su cimentación y del suelo, además de suponer que la base de la estructura posee condiciones de apoyo determinadas, que en general son de apoyo empotrado; dicho procedimiento es incorrecto, por lo que se debería analizar un modelo que considerara un sistema superestructura-cimentación-suelo o interacción suelo-estructura (ISE), como el de la figura 2.12, debido a que las deformaciones que se tienen en la cimentación y en el suelo modifican no sólo la distribución de presiones sobre la cimentación, sino también las fuerzas internas de la estructura (Anónimo A n.d.)..

(34) CAPÍTULO I. 23. Fig. 2.12. Modelo para el análisis conjunto del sistema estructura-cimiento-suelo.. 1.3 Métodos utilizados para el análisis de losas y cimentaciones en balsa. Para el análisis de losas y cimentaciones en balsa, investigadores de distintas partes del mundo han dedicado parte de su tiempo y como consecuencia han surgido distintos métodos. Después de haber realizado una profunda revisión bibliográfica a continuación, se muestra de forma resumida algunos de los métodos más conocidos y usados internacionalmente. 1.3.1 Métodos manuales para el análisis de losas. 1.3.1.1 Método de los Coeficientes de Marcus. Desde 1963 se utiliza en forma amplia para losas apoyadas en los bordes por muros, vigas de acero o vigas monolíticas de hormigón,. cuya altura total no sea menor que. aproximadamente tres veces el espesor de la losa. Aunque no formó parte del Código ACI de 1977 o de versiones posteriores, se permite su uso continuo bajo la disposición del código actual (Código ACI 13.5.1) (Nilson 2001). El método utiliza tablas de coeficientes de momentos que cubren varias condiciones. Estos coeficientes se basan en análisis elásticos, pero también tienen en cuenta la redistribuc ió n inelástica. En consecuencia, el momento de diseño en cada dirección es menor en cierta cantidad que el momento máximo elástico en esa dirección (Nilson 2001). El método establece que cada panel debe dividirse, en ambas direcciones, en una franja central cuyo ancho es la mitad del ancho del panel y en dos franjas de borde o franjas de columna con un ancho igual a un cuarto del ancho del panel. Además, toda la franja central se diseña para el momento de diseño total tabulado. Para las franjas de borde, este momento se supone que disminuye desde su valor máximo en el borde de la franja central, hasta un tercio de su valor en el borde del panel (Nilson 2001)..

(35) CAPÍTULO I. 24. Los momentos en las franjas centrales en las dos direcciones se calculan a partir de: M = Cwl² Donde C = coeficientes de momento tabulado w = carga uniforme l = longitud de la luz libre 1.3.1.2 Métodos propuestos por el ACI para cálculos manuales. Aunque se permite el análisis. mediante cualquier procedimiento. que satisfaga las. condiciones de equilibrio y compatibilidad geométrica, siempre y cuando se demuestre que la resistencia de diseño en cada sección es por lo menos igual a la resistencia requerida y que se cumplen los requisitos de funcionabilidad, el Código ACI hace referencia específica a dos métodos alternos: el semiempírico, Método de Diseño Directo (MDD), y uno de anális is elástico aproximado, conocido como el Método del Pórtico Equivalente (PE)(Santana & Caneiro 2012). 1.3.1.2.1 Método de Diseño Directo. Este método es una alternativa rápida para el cálculo de las solicitaciones en losas, pues se concibe a partir de la selección de coeficientes que distribuyen el momento isostático en los diferentes componentes de la losa, en las vigas y columnas (Santana & Caneiro 2012). El momento isostático se calcula: 𝑤𝑢 𝑙1 𝑙𝑛 2 𝑀0 = 8 Donde ln = luz libre en la dirección de análisis l2 = luz perpendicular El Método de Diseño Directo tiene validez en un campo limitado por lo que deben revisarse cuidadosamente las condicionantes que se exponen a continuación (Santana & Caneiro 2012): 1. Debe haber un mínimo de tres luces continuas en cada dirección. 2. Los paneles deben ser rectangulares y para cada uno la relación de luz larga entre luz corta no debe ser mayor que dos..

(36) CAPÍTULO I. 25. 3. Las longitudes de luces sucesivas en cada dirección no deben diferir en más de un tercio de la luz más larga. 4. Las columnas pueden desalinearse respecto a los ejes de columnas, menos de un 10% de la luz respectiva en la dirección del desplazamiento. 5. Las cargas serán gravitacionales y uniformemente distribuidas en la losa y la relación entre las cargas de uso y permanentes no puede ser mayor de 2. 6. Si se utilizan vigas en los ejes de columnas, la rigidez relativa de las vigas en las dos 𝛼 𝑙 2. direcciones, determinada por la relación 𝛼 1 𝑙 22. debe estar entre 0,2 y 5.. 2 1. 1.3.1.2.2 Método del Pórtico Equivalente. El Método del Pórtico Equivalente convierte un sistema aporticado tridimensional con losas en dos direcciones en una serie de pórticos bidimensionales (vigas placa y columnas), un sistema en el cual cada pórtico se extiende en la totalidad de la altura de la estructura. El análisis completo del sistema de losas en dos direcciones consiste en analizar una serie de pórticos interiores y exteriores equivalentes que atraviesan la estructura transversal y longitudinalmente, como se puede apreciar en la figura 2.13. El pórtico equivalente puede estar conformado por sistemas diferentes de losas: con o sin vigas, con o sin ábacos o capiteles (Santana & Caneiro 2012)(Asociation 2002a). Para el análisis mediante el pórtico equivalente es preciso algunas aclaraciones en tres aspectos (Nilson 2001): 1. Momento de inercia de la viga losa. Los momentos de inercia para utilizar en el análisis pueden determinarse con base en las secciones transversales brutas de hormigón ignorando el refuerzo, pero teniendo en cuenta las variaciones en estas secciones a lo largo del eje del elemento. 2. Columna equivalente. Es la columna que se utiliza para el análisis con una rigidez menor a la de la columna real. Para esto se tuvo en cuenta el efecto de elementos a torsión que unen las columnas con la viga losa continua. Las deformaciones a torsión de estos elementos transversales de soporte reducen la rigidez a flexión efectiva que proporciona la columna real en el apoyo. 3. Análisis de momentos. El máximo momento positivo se calcula con tres cuartas partes de la carga viva mayorada que se aplica en el panel y en paneles alternos,.

(37) CAPÍTULO I. 26. mientras que el máximo momento negativo en un apoyo se calcula con tres cuartas partes de la carga viva mayorada aplicada solo en los paneles adyacentes. Posteriormente estos momentos de diseño, positivos y negativos van a ser distribuidos a lo ancho de las secciones críticas.. Fig. 2.13 Pórtico equivalente en edificios de varias plantas.. 1.3.1.3 Método de líneas de fluencia o líneas de rotura. La línea de rotura se puede definir como una línea de máxima tensión o de máximo momento resistente. La conjugación de ellas, como posibles trayectorias de formación de rótulas plásticas, resultan ser una idealización del esquema de rotura real de la losa, pues en realidad durante el fallo, las fisuras se dan en un ancho de banda, pudiéndose situar la línea de rotura aproximadamente en el centro de esta banda (Nilson 2001). La dificultad de este método está en idealizar el esquema de colapso de la losa, fundame nto principal del método. 1.3.2 Métodos manuales para el análisis de cimentaciones en balsa. Consideracione s generales. 1.3.2.1 Método de análisis para el caso de una estructura rígida con placa de cualquie r tipo, o de estructura flexible con placa rígida. Para realizar el análisis de una estructura rígida con placa de cualquier tipo, o de estructura flexible con placa rígida, se analizan los casos expuestos en las figuras 2.14a, 2.14b y 2.14d. Si los pilares están dispuestos en malla rectangular, la rigidez de la estructura puede estimarse.

(38) CAPÍTULO I. 27. mediante el coeficiente K 𝑟 (rigidez aproximada de la estructura). La estructura se considera rígida cuando K 𝑟 > 0,5 y flexible cuando K 𝑟 ≤ 0,5. En el caso de la placa, a cada fila de pilares se le asocia la zona de estructura y placa limitada por dos planos verticales paralelos a la fila considerada y situados a la mitad de las luces de los vanos en dirección transversal (Calavera 2000).. a) b) c) d) Fig. 2.14 Pilares dibujados en planta en malla con rectangular. a) Cimiento rígido y estructura muy flexible. b) El cimiento y la estructura son rígidos. c) El cimiento y la estructura son flexibles. d) Cimiento flexible y estructura rígida.. Un procedimiento aproximado es considerar un emparrillado de vigas virtuales y rígidas, a continuación, se muestran algunas recomendaciones (Calavera 2000): 1. En el cálculo de placas cuando se asimilan a emparrillados, las cargas de los pilares se deben considerar enteras en ambas direcciones, es decir, no se distribuyen entre las dos series de vigas. 2. Si la placa es importante, un cálculo automatizado discretizando la placa y suponiéndo la apoyada en un semiespacio elástico puede conducir no sólo a un cálculo más seguro, sino más económico. 3. En principio, no es correcto el intentar calcular las placas de cimentación como forjados sin vigas. 1.3.2.2 Métodos de análisis para el caso de la estructura y placa flexibles. 1.3.2.2.1 Método de análisis para el caso en que la distribución en planta de pilares forma una malla rectangular. El caso puede ser analizado como emparrillado de vigas virtuales correspondientes a las vigas flexibles; la distribución en planta forma una malla rectangular y la variación de luces, cargas de pilares y vanos contiguos no supera el 20%. Se puede emplear el método de emparrillado de vigas flotantes, pero con la variante que debe ser calculado can la carga completa en.

(39) CAPÍTULO I. 28. ambas direcciones, es decir, que la carga de cada pilar no se reparte entre las vigas que se cruzan en él (Calavera 2000). 1.3.2.2.2 Método de análisis para el caso en que no se cumpla algunas de las condicione s fijadas. El procedimiento más práctico es realizar el cálculo automatizado. Pero en este método puede aceptarse la simplificación de los esfuerzos de un punto, debido a que el efecto de una carga sobre la placa se amortigua rápidamente al aumentar r (distancia del punto considerado al eje del pilar cuya carga es N), para esto hace falta considerar la influencia de los pilares situados a no más de dos vanos. Por superposición se van calculando los esfuerzos en los diversos puntos de interés. Si al considerar la carga de un pilar el borde de la placa está dentro de su zona de influenc ia, los esfuerzos en el borde se calculan como si la placa no existiera, añadiéndose luego en el borde los momentos y cortantes opuestos a las resultantes para restablecer el equilibrio. Si sobre la placa, en su borde, actúa un muro rígido, su efecto se considera como una carga lineal y se analiza mediante vigas flotantes virtuales perpendiculares al muro. Los esfuerzos resultantes se suman a los derivados de los pilares interiores (Calavera 2000). 1.3.2.3 Método de análisis por franjas ortogonales. El procedimiento para el análisis de cimentaciones en balsa es considerarla como piso invertido: esto es, suponer que las columnas son apoyos fijos y la losa está cargada con una presión uniforme igual a la carga total por unidad de área transmitida por la estructura. En estas condiciones, el análisis se realiza como el de un sistema de piso, sea por franjas ortogonales en el método del marco equivalente (Meli 1985). Los momentos flexionantes pueden determinarse en este caso con métodos aproximados como el de los coeficientes del código ACI para vigas continuas. Este método resulta sencillo, pero trae consigo una serie de errores e inconvenientes que se mencionan a continuación (Meli 1985): 1. No se obtiene concordancia entre las reacciones del piso invertido y las cargas en las columnas..