Resumen
De los movimientos del buque, el movimiento de balance constituye el más importante desde el punto de vista de la seguridad. Su estudio se puede hacer desde un prisma numérico o desde una perspectiva ex- perimental. Aún en el primer caso, la determinación de parámetros nu- méricos mediante ensayos representa una práctica habitual en este campo.
El presente trabajo aborda el efecto de escala en la determinación del coeficiente de amortiguamiento en la ecuación diferencial que mode- liza el movimiento de balance de un buque.
Para ello se han realizado una serie de ensayos de extinción en una familia de “geosims” de formas geométricas semejantes a las formas de un buque. De forma complementaria, un buque pesquero dedica- do a la recogida de mejillones y su correspondiente modelo a escala 1:10 también han sido sometidos a este tipo de ensayos.
Se pretende con este trabajo hacer alguna aportación sobre los fenó- menos no lineales del movimiento de balance de un buque.
Palabras Clave:Extinción, Balance, Amortiguamiento, Estabilidad, Geosims, Ensayos, Escala
Abstract
Roll motion is one of the most important responses of a ship in waves, espe- cially under the safety point of view. Its study can be undertaken by numeri- cal models or by experiments. Even in the first case, experiments must be done in many cases, in order to determine the numerical parameters that appear in the mathematical equation. This paper deals with the scale effect on the ship roll damping coefficient.
A series of three models, ship-like forms, were tested at zero forward speed, obtaining the damping coefficient from the roll decay experiments. A real ship, a fishing vessel that collects mussels over her deck and her model, were also tes- ted.
The objective of this work is to provide some light in the problem of non linea- rities on the ship rolling.
Key Words:Decay experiments, Rolling, Damping, Stability, Geosims, Tests, Scale
1.- Introducción
Aunque la seguridad de un buque abarca más facetas que la “estabili- dad”, no es menos cierto que todas las personas que son responsables de esta seguridad están de acuerdo en afirmar que una estabilidad sa- tisfactoria es una de las más importantes.
Recordemos que se define la estabilidad como la aptitud que debe poseer un cuerpo para recobrar la posición de equilibrio cuando ha sido apartado de ésta por una causa fortuita.
Estas ideas nos llevan a los conceptos de curvas isoclinas, curvas de bra- zos adrizantes, criterios de estabilidad estática y estabilidad dinámica, siempre referidos a la estabilidad transversal, al movimiento de balance.
El movimiento de balance es una de las respuestas más importantes del movimiento del buque en olas. De una forma dinámica, el movi- miento de balance se puede obtener a partir de los distintos momentos que actúan sobre el buque: los momentos inerciales debido tanto a la masa real como a la virtual del buque, el momento de amortiguamiento, el momento elástico o adrizante, los momentos excitadores (olas, vien- to, corrimiento de cargas, etc.) y otros momentos debido a otros modos
artículo técnico
El Efecto de escala en la determinación del Movimiento de Balance de un Buque
Luis Pérez Rojas, Doctor Ingeniero Naval (1) Ricardo Zamora Rodríguez, Doctor Ingeniero Naval (1) Jesús Valle Cabezas, Doctor Ingeniero Naval (2) (1) Escuela Técnica Superior de Ingenieros Navales –
U.P.M. de Madrid (2) Canal de Experiencias Hidrodinámicas de El Pardo
Índice
Resumen/Abstract 1.- Introducción
2.- Simulación analítica 3.- Ensayos Experimentales
3.1. Geosims 3.2. Buque pesquero
4.- Análisis de los Resultados
4.1. Geosims
4.2. Buque Rebeca Dasilva
5.- Conclusiones
6.- Agradecimientos
7.- Referencias
de movimiento del buque. De todos ellos el más difícil de determinar es el momento amortiguador y que según diversos autores {1.- Himeno, Y., 1981} es el más importante y por ello debe ser calculado adecuada- mente.
Cuando las dimensiones y las formas del buque se conocen, el método más fiable para determinar el amortiguamiento al balance del barco es realizar ensayos con un modelo del mismo. Dado que el efecto de es- cala del amortiguamiento se asocia principalmente con los efectos de fricción sobre el casco, que ejercen una pequeña contribución al amor- tiguamiento total, los valores obtenidos en los ensayos de canal pue- den extrapolarse al buque real simplemente utilizando una adecuada forma adimensional del coeficiente de amortiguamiento.
Sin embargo, muchos autores consideran que el efecto de escala en el amortiguamiento del balance es un problema importante. No obstan- te se ha de mencionar que no existe una visión exacta del problema da- do que no existen experimentos detallados para determinar los distintos componentes del amortiguamiento.
Según la teoría bidimensional de “las rebanadas” el amortiguamiento del balance aparece por las oscilaciones del buque que irradia olas que se alejan del mismo. Para la mayoría de los movimientos del buque, és- te es el mayor mecanismo de disipación de energía. Sin embargo, el ba- lance es desafortunadamente una excepción a esta regla general. El amortiguamiento debido a la formación de olas, calculado por la apli- cación del flujo potencial alrededor del buque, es solamente una pe- queña parte del amortiguamiento total.
Aquellas formas con codillos o grandes cambios de curvatura en el pan- toque y que pueden incluir quillas originan el desprendimiento de vór- tices cuando el buque se balancea. Este hecho absorbe una gran cantidad de energía y es una fuente muy significativa de amortiguamiento adi- cional. Las fuerzas de fricción sobre la superficie del casco también re- presentan una contribución significativa sin olvidar las fuerzas que se oponen al movimiento y que se originan en los distintos apéndices. El desprendimiento de vórtices, la fricción en el casco y la resistencia de los apéndices a baja velocidad se debe a la influencia de la viscosidad.
El amortiguamiento total al balance se obtiene, evidentemente, sumando todas las contribuciones de las diferentes fuentes de amortiguamien- to que se han mencionado anteriormente; esto es, fricción, vórtices y generación de olas para el casco desnudo y el amortiguamiento debi- do a las quillas de balance y otros apéndices. Algunos autores incluyen otro componente debido a las fuerzas de sustentación que aparecen en el casco cuando el buque se mueve con una cierta velocidad y con un movimiento de balance a la vez.
El objetivo del presente trabajo es aportar alguna luz al problema del efecto de escala en el coeficiente de amortiguamiento en el movimien- to de balance de un buque. Para ello, una serie de “geosims” de formas geométricas semejantes a buques se han ensayado con velocidad nu- la, obteniéndose el coeficiente de amortiguamiento a partir de ensayos de extinción. Posteriormente, estos mismos procedimientos se han lle- vado a cabo en un buque real y en su correspondiente modelo a esca- la 1:10.
2.- Simulación analítica
La ecuación que rige el movimiento de balance independiente es una ecuación diferencial de segundo orden que se puede escribir:
(1)
donde,
= Angulo de balance del buque con respecto a la superficie en repo- so del mar.
= Momento inercial.
I = Suma del momento de inercia del buque más el momento de iner- cia de la masa añadida que, en primera aproximación, se puede supo- ner invariante con el ángulo de escora.
= Momento de las fuerzas amortiguadoras o resistentes que será función de la velocidad del movimiento.
R() = Momento de las fuerzas restauradoras o adrizantes, función del ángulo de balance.
M(t) = Momento de las fuerzas excitadoras, dependiente del tiempo.
El hecho de elegir un balance independiente, indica que no se ten- drán en cuenta posibles acoplamientos con los otros modos de movi- miento, es decir, el movimiento es balance puro. Esta simplificación es solamente posible en el caso de considerar mares transversales al bu- que, aquellos cuya dirección de propagación de las olas sea perpendi- cular a la dirección de la eslora del buque. Cualquier otra dirección de propagación del oleaje provocará otros movimientos simultáneos.
No obstante, existe la posibilidad de aproximar esta ecuación para ángulos de incidencia de las olas próximos a 90º {2.- Bhattacharyya, R., 1978}.
Considerando el momento adrizante en su forma lineal, se tendrá, R() = ˙ g ˙∇˙ GMt˙Sen (2) donde,
˙ ∇= masa del buque g = aceleración de la gravedad GMt= altura metacéntrica transversal
La expresión más general del momento de las fuerzas amortiguadoras en la ecuación (1) deberá incluir los efectos de absorción de energía producida por las fuerzas de fricción en el casco del buque, ge- neración de olas en el movimiento y formación de vórtices, aparte de otros fenómenos de menor importancia como el calor generado y ten- sión superficial {2.- Bhattacharyya, R., 1978 y 3.- Wright, J.H.G. y Marshfield, W.B., 1980}.
Tradicionalmente, se ha usado una formulación lineal con un único co- eficiente a determinar, de la forma
(3)
El uso de esta ecuación lineal no es totalmente correcto debido a los efectos no lineales intrínsecos del movimiento de balance.
Para tener en cuenta estas alinealidades, la modelización de este mo- mento puede hacerse siguiendo los métodos indicados en {4.- Cardo, A., Francescutto, A. y Nabergoj, R., 1982}. Estos métodos hacen uso de los picos en el momento de balance y la historia del ángulo de ba- lance en función del tiempo para resolver ecuaciones de tipo lineal + li- neal-cuadrática y cuadrática + lineal-cúbica, cada una de ellas con tres incógnitas.
Lineal + lineal-cuadrática.
(4) Cuadrática + lineal-cúbica.
(5)
Como ya se ha indicado, un procedimiento para determinar el coefi- ciente de amortiguamiento es el método experimental a partir del en- sayo de extinción. En este ensayo se somete al modelo a un ángulo inicial
de escora en aguas tranquilas. Entonces al modelo se le permite balan- cear libremente procediendo al registro de las sucesivas oscilaciones que se van amortiguando. Una representación tipo del registro de un ensayo de extinción se incluye en la figura 1.
La ecuación matemática que simula este movimiento es la siguiente,
(6) Conocido el momento de inercia y el momento adrizante, el ajuste del registro obtenido a la suposición matemática del momento amor- tiguador nos permitirá conocer el coeficiente de amortiguamiento.
3.- Ensayos experimentales
Los ensayos de extinción referidos en el apartado anterior tuvieron lu- gar en el Canal de Ensayos Hidrodinámicos de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Navales de la Universidad Politécnica de Madrid.
Este canal tiene unas dimensiones de 100 m de largo, 3,8 m de ancho y 2,2 m de profundidad.
El equipo de medida estuvo constituido por los siguientes elementos:
• Un clinómetro de aceite de rango ±50º.
• Un amplificador conectado al clinómetro que permite obtener una precisión de ±0,1º
• Un ordenador PC con procesador 486DX2.
• Una tarjeta de conversión analógica/digital de 12 bits conectada al ordenador.
Se creó una aplicación informática para la realización de los ensayos que lee el valor de la escora del modelo o del buque, obtenida a partir de la señal amplificada de un clinómetro situado en crujía. La señal es introducida en el ordenador para su posterior procesamiento utilizan- do una tarjeta de conversión analógica/digital.
Los ensayos se realizan a distintas escalas pero conservando siempre los valores de GMt y de la inercia transversal, teniendo en cuenta los efectos de escala. Para conseguir esto, la aplicación cuenta con las si- guientes opciones:
• Ensayo de estabilidad:
Permite realizar ensayos de estabilidad con la ayuda de un ordena- dor con el fin de calcular rápidamente el valor de GMt .
• Medida de periodos:
Permite medir el periodo de balance con el fin de igualar, teniendo en cuenta los efectos de escala, las inercias transversales, para lo cual se utiliza la relación entre la inercia transversal y el periodo de balance.
• Ensayo de extinción de balance:
Permite obtener registros de extinción de balance con la ayuda de un ordenador. Los registros quedan almacenados en ficheros ASCII.
• Estudio de los registros de extinción de balance:
Permite tratar y estudiar los registros de extinción de balance utili- zando las formulaciones lineales y no lineales de las ecuaciones (3), (4) y (5).
3.1. Geosims
Los geosims ensayados corresponden a tres cuerpos geométricos de formas semejantes a buques. En la figura 2 se puede ver un esquema de uno de estos modelos junto con los mecanismos para el ajuste de pe- sos. En la tabla 1 figuran las características de estos modelos.
El modelo de eslora 1,5 m fue ensayado en diferentes condiciones de carga que figuran en la tabla 2.
3.2. Buque pesquero
Dado que el rango de escalas de los geosims utilizados es limitado, tam- bién se realizaron ensayos en un buque real y su correspondiente mo- delo a escala 1:10.
Los ensayos a escala real tuvieron lugar en Aldán (Pontevedra) en el buque Rebeca Dasilva.
El Rebeca Dasilva es un buque pesquero para la recogida del mejillón que se estiba sobre cubierta. Por ello, la carga de este tipo de buques ha- ce subir el centro de gravedad del buque por lo que a fin de mejorar la estabilidad, su relación eslora/manga es baja.
Las principales características del Rebeca Dasilva son:
Eslora 18,74 m
Manga 6,50 m
Puntal 2,25 m
Calado 1,75 m
Desplazamiento 100 t
El modelo a escala 1:10 fue realizado en madera de samba y se llevó a cabo el mismo tipo de ensayos. Las formas de este buque se presen- tan en la figura 3.
Figura 1.- Registro de extinción libre de balance Figura 2.- Geosim de 1,5 metros de eslora
Tabla 1.- Características geométricas de los modelos
Tabla 2.- Condiciones de carga del modelo de 1,5 m
L (m) B (m) T (m) D (kg) H (m)
1,000 0,200 0,100 12,55 0,160
1,500 0,300 0,150 42,40 0,240
2,000 0,400 0,200 100,35 0,320
L (m) B (m) D (kg) GMt (m) Td (s)
1,500 0,300 42,000 0,030 1,22
1,500 0,300 42,000 0,030 1,16
1,500 0,300 42,000 0,029 1,26
1,500 0,300 42,000 0,029 1,19
1,500 0,300 28,000 0,023 1,56
1,500 0,300 28,000 0,023 1,45
1,500 0,300 28,000 0,021 1,67
1,500 0,300 28,000 0,021 1,56
Para reproducir el ensayo de extinción en el buque real se sumergió un peso de 1,5 toneladas. Este peso se unió a un cabo cuyo otro extremo fue izado por la grúa del buque manteniendo colgado el peso por el costado, obteniendo una escora permanente. Cuando se obtuvo un pro- ceso suficientemente estacionario, se cortó el cabo, el peso cayó y el bu- que comenzó a balancearse libremente registrándose el movimiento correspondiente.
4.- Análisis de los resultados
Los resultados obtenidos del estudio de los ensayos de extinción libre de balance realizados se presentan en dos bloques, correspondiendo el primero a los resultados obtenidos comparando los resultados de los tres geosims y el segundo a los resultados obtenidos comparando los resultados obtenidos en los ensayos del buque Rebeca Dasilva y su mo- delo a escala 1:10.
4.1. Geosims
En la figura 4, para el modelo de 1,5 m de eslora, se representa el coe- ficiente de amortiguamiento en función del ángulo inicial del ensayo y de la longitud del registro utilizado para efectuar su determinación.
Queda clara la influencia del ángulo inicial y de la longitud del regis- tro como manifestación de los fenómenos no lineales del proceso.
En la figura 5, para el modelo de 1,5 m de eslora, se representa el coe- ficiente de amortiguamiento en función del ángulo inicial del ensayo para el número de periodos en estudio que mejor aproxima el regis- tro medido y para las situaciones de carga presentadas en la tabla 2.
Estos resultados evidencian la no linealidad del fenómeno.
Las figuras 6, 7 y 8 referentes a cada uno de los geosims ensayados con- firman la dependencia del ángulo inicial del ensayo de extinción.
Los coeficientes, en forma adimensional, de los tres modelos se pre- sentan en la figura 9 quedando patente el efecto de escala. Sin embar- go, los valores del modelo pequeño de 1 m de eslora no son demasiado
concordantes y la diferencia entre este modelo y los otros dos mayores no pueden explicarse a través de efectos de escala.
Una posible explicación de este comportamiento puede ser los efec- tos de la tensión superficial debido al tamaño del modelo. Este efecto fue investigado por Ueno {5.- Ueno, K., 1949} llegando a la conclusión que la tensión superficial puede causar un considerable error en el co- eficiente de amortiguamiento cuando los modelos utilizados son pe- queños.
4.2. Buque Rebeca Dasilva
El análisis de los datos anteriores ha puesto de manifiesto el carácter no lineal del amortiguamiento al movimiento de balance. El análisis de los ensayos realizados con el buque Rebeca Dasilva y su modelo a escala 1:10 se ha realizado utilizando los siguientes métodos de análisis:
• Formulación lineal de la ecuación (3)
• Formulación lineal + lineal - cuadrática de la ecuación (4) utilizando una interpolación de segundo orden.
Figura 3.- Modelo del buque Rebeca Dasilva
Figura 5.- Influencia del ángulo inicial de escora
Figura 4.- Influencia de la longitud del registro
Figura 6.- Coeficiente de amortiguamiento de balance lineal adi- mensional. Modelo de 1,0 m de eslora
Figura 7.- Coeficiente de amortiguamiento de balance lineal adi- mensional. Modelo de 1,5 m de eslora
• Formulación lineal + lineal - cuadrática de la ecuación (4) utilizando una interpolación de cuarto orden.
• Formulación cuadrática + lineal - cúbica de la ecuación (5) utilizan- do una interpolación de segundo orden.
• Formulación cuadrática + lineal - cúbica de la ecuación (5) utilizan- do una interpolación de cuarto orden.
En la figura 10 se incluyen los resultados tanto del buque real co- mo del modelo, quedando claramente de manifiesto los efectos de escala. No queda clara, sin embargo, la prioridad de los méto- dos de análisis a utilizar.
5.- Conclusiones
De los resultados analizados en los apartados anteriores se pueden ex- traer las siguientes consideraciones finales:
• En el análisis de la curva de extinción puede ser significativa la lon- gitud del registro utilizado.
• Los ensayos realizados confirman la no linealidad del coeficiente de amortiguamiento al movimiento de balance.
• La utilización de modelos pequeños puede presentar problemas debido a efectos de tensión superficial.
• El efecto de escala queda patente en los ensayos realizados, tanto en la serie de geosims como en el buque real considerado. La práctica de despreciar el efecto de escala en este coeficiente se demuestra cuan- to al menos peligrosa.
6.- Agradecimientos
Este trabajo como toda actividad investigadora es fruto del concurso de una serie de personas. Los autores desean expresar su agradeci- miento a los alumnos de doctorado en especial al Sr. D. Javier Roy, por su labor en los ensayos de los geosims; a las empresas Nodosa y Daso Mar, especialmente a D. Manuel Dopico y D. Melchor Dasilva, por su ayuda en los ensayos a escala real, y en general a todas las per- sonas de la ETSIN que han colaborado a lo largo de la gestación de este trabajo.
7.- Referencias
{1} Himeno, Y.; “Prediction of Ship Roll Damping. State of the Art”, The University of Michigan, Report nº 239, septiembre 1981.
{2} Bhattacharyya, R.; “Dynamics of Marine Vehicles”. John Wiley &
Sons, Nueva York, 1978.
{3} Wright, J.H.G. y Marshfield, W.B.; “Ship Roll Response and Capsize Behaviour in Beam Seas”, Transactions of the Royal Institution of Naval Architects, Vol. 22, 1980
{4} Cardo, A., Francescutto, A. y Nabergoj, R.; “On Damping Models in Free and Forced Rolling Motion”, Ocean Engineering, Pergamon Press, Vol. 9, nº 2, 1982.
{5} Ueno, K.; “Influence of the Surface Tension of the Surrounding Water Upon the Free Rolling of Model Ships”. Report Research Inst. for Applied Mech., Kyushu University. 1949.
Figura 8.- Coeficiente de amortiguamiento de balance lineal adi- mensional. Modelo de 2,0 m de eslora
Figura 9.- Coeficiente de amortiguamiento de balance lineal adi- mensional para los geosims
Figura 10.- Comparación de los distintos métodos de análisis para el buque Rebeca Dasilva y su modelo
