Gerencia de Proyectos

(1)

Escuela de Comunicación Social

Gerencia de Proyectos

Mayo 2018

(2)

Modelos Probabilísticos

Asumen que se conoce la probabilidad de

ocurrencia de cada uno de los estados de la

naturaleza que afectan la decisión.

(3)

Modelo: Maximización de la Utilidad

 Utilidad Esperada: Es la sumatoria de todos los productos “resultado x probabilidad” para una alternativa en particular.

UE = ∑ (Res. x Prob.)

 Criterio: Se selecciona la opción que tenga la mayor utilidad esperada.

Gerencia de Proyectos

(4)

EJEMPLO 1 Estados de la Naturaleza Esc 1

(p = 30 %) Esc 2

(p = 50 %) Esc 3

(p = ) Utilidad esperada

Opción A 48 25 - 17

Opción B - 18 31 24

Opción C 15 - 9 34

Opción D - 12 38 53

Decisión: Opción D

 Decida la mejor opción en el siguiente caso:

23,5 14,9 6,8 26,0

(5)

Maximización de la Utilidad

EJEMPLO 2 ^E¹^{= Gana la}_lotería ^E²= No gana la lotería

Utilidad esperada A₁= Comprar un

ticket U₁=

A₂= No comprar

ninguno U₂=

Decisión: No comprar ninguno

Opciones

ESTADOS DE LA NATURALEZA

Ej: Una persona no sabe si comprar o no un ticket de lotería. La lotería vendió 500 tickets, cada uno cuesta 25 $ y hay un premio de 1200 $.

Decida la mejor opción usando UE.

Gerencia de Proyectos Comunicacionales

1/500 499/500

0 1

1175 -25

1200 0

-22,6

0

(6)

EJEMPLO 3 ^E¹ = Gana la lotería

E₂ = No gana la lotería

Utilidad esperada A₁ = Comprar 1

ticket U₁=

A₂ = Comprar 2

tickets U₂ =

A₃ = Comprar 3

tickets U₃ =

Opciones

Ej: Una lotería vendió 400 tickets, cada uno cuesta 50 $ y tiene un

premio único de 38.000 $. La persona debe decidir si compra un ticket, compra dos o compra tres. ¿Qué le conviene hacer?

(7)

ticket 1/400 399/400 U₁= A₂ = Comprar 2

tickets 2/400 398/400 U₂ = A₃ = Comprar 3

tickets 3/400 397/400 U₃ =

Opciones

(8)

ticket

37950 $ 1/400

-50 $

399/400 U₁= A₂ = Comprar 2

tickets

37900 $ 2/400

-100 $

398/400 U₂ = A₃ = Comprar 3

tickets

37850 $ 3/400

-150 $

397/400 U₃ =

Opciones

(9)

ticket

37950 $ 1/400

-50 $

399/400 U₁= 45 A₂ = Comprar 2

tickets

37900 $ 2/400

-100 $

398/400 U₂ = 90 A₃ = Comprar 3

tickets

37850 $ 3/400

-150 $

397/400 U₃ = 135

Opciones

(10)

ticket

37950 $ 1/400

-50 $

399/400 U₁= 45 A₂ = Comprar 2

tickets

37900 $ 2/400

-100 $

398/400 U₂ = 90 A₃ = Comprar 3

tickets

37850 $ 3/400

-150 $

397/400 U₃ = 135

Opciones

Decisión: Comprar 3 tickets

(11)

EJEMPLO 4 ^E¹⁼^Baja

inflación (10 %)

E₂ = Inflación moderada ( )

E₃ = Alta inflación ( )

Utilidad esperada A₁ = Comprar

dólares 11.5 5.6 8.3 4.97

A₂ = Comprar

acciones  15.2 13.9 10.24

A₃ = Colocar

en plazo fijo 36.5 24.6 29.9

Opciones

ESTADOS DE LA NATURALEZA

Decisión: ______________________

Ej: Se quiere invertir las utilidades y hay que decidir entre comprar

dólares, comprar acciones o depositar a plazo fijo. Con la matriz dada, determine las probabilidades de los escenarios y los datos faltantes.

(12)

E₂ = Inflación moderada ( 0,5 )

E₃ = Alta inflación ( 0,4 )

dólares 11.5 5.6 8.3 4.97

A₂ = Comprar

acciones  15.2 12.4 13.9 10.24

A₃ = Colocar

en plazo fijo 36.5 24.6 29.9 20.61

Opciones

Decisión: ______________________

(13)

dólares 11.5 5.6 8.3 4.97

A₂ = Comprar

acciones  15.2 12.4 A 10.24

A₃ = Colocar

en plazo fijo 36.5 24.6 29.9 20.61

Opciones

Decisión: ______________________

(14)

dólares 11.5 B 8.3 4.97

A₂ = Comprar

acciones  15.2 12.4 13.9 10.24

A₃ = Colocar

en plazo fijo 36.5 24.6 29.9 20.61

Opciones

Decisión: ______________________

(15)

E₂ = Inflación moderada ( X )

E₃ = ^Alta

inflación (0,9X)

dólares 11.5 5.6 8.3 4.97

A₂ = Comprar

acciones  15.2 13.9 10.24

A₃ = Colocar

en plazo fijo 36.5 24.6 29.9

Opciones

Decisión: ______________________

(16)

E₂ = Inflación moderada ( 50% )

E₃ = Alta inflación (40 %)

dólares 11.5 5.6 8.3 4.97

A₂ = Comprar

acciones  15.2 13.9 10.24

A₃ = Colocar

en plazo fijo 36.5 24.6 29.9

Opciones

Decisión: ______________________

(17)

Es una herramienta visual que permite analizar un

problema de decisión a través de la ramificación de sus

alternativas y de los posibles escenarios para cada una.

Arbol de Decisión

(18)

Comprar 1 ticket ( )

No gano Gano ( p = 1/400 )

( p = 399/400 )

( 1175 )

( - 25 )

Arbol de decisión

No comprar ninguno

No gano Gano ( p = 0 )

( p = 1)

( 1200 )

( 0 ) ( )

(19)

Comprar 1 ticket ( 6 )

( p = 399/400 )

( 1175 )

( - 25 )

No comprar ninguno

( p = 1)

( 1200 )

( 0 ) ( 5 )

(20)

1.- Se realiza el siguiente cálculo para cada nodo de decisión del extremo derecho.

NEV = ∑(Res. x Prob.) - Costos

2.- Se coloca el valor obtenido al final de cada rama de alternativas.

3.- Se decide por la alternativa con el NEV más alto del paso anterior.

Método NEV (Net Expected Value) Pasos:

(21)

( p = 399/400 )

( 1175 )

( - 25 )

No comprar ninguno

( p = 1)

( 1200 )

( 0 ) ( 5 )

Gerencia de Proyectos

NEV1 = - 28,6

NEV² = - 5

DECISIÓN: No comprar ninguno

(22)

( p = 399/400 )

( 1175 )

( - 25 )

No comprar ninguno

( p = 1)

( 1200 )

( 0 ) ( 5 )

NEV1 = - 28

NEV² = - 5

(23)

Una empresa analiza el lanzamiento de un nuevo sabor para una bebida. Hay dos posibilidades:

1.- Lanzar la bebida con sabor a naranja

Exito: 70 %. Tomar la decisión cuesta 38 mil $.

2.- Lanzar la bebida con sabor a fresa

Exito: 65 %. Tomar la decisión cuesta 24 mil $.

Se consideran dos escenarios: éxito (con ganancias de 94 y 75 mil $) o fracaso (con ganancias de 60 y 42 mil $).

¿Qué sabor le conviene lanzar?

Valor Neto Esperado (Ej 5)

(24)

Sabor a naranja ( 38 )

Fracaso Éxito ( p = 0.70 )

( p = 0.30 )

( 94 )

( 60 )

Sabor a fresa

Fracaso Exito ( p = 0.65 )

( p = 0.35 )

( 75 )

( 42 ) ( 24 )

(25)

( p = 0.30 )

( 94 )

( 60 )

Análisis de sensibilidad A del Ej 5:

Sabor a fresa

( p = 0.35 )

( 75 )

( 42 ) ( 24 )

Realice el análisis de sensibilidad de la variable “beneficio”

de la opción de éxito en la 2da alternativa

(26)

( p = 0.30 )

( 94 )

( 60 )

Análisis de sensibilidad A del Ej 5:

Sabor a fresa

( p = 0.35 )

( X )

( 42 ) ( 24 )

Realice el análisis de sensibilidad de la variable “beneficio”

de la opción de éxito en la 2da alternativa

(27)

( p = 0.30 )

( 94 )

( 60 )

Análisis de sensibilidad B del Ej 5:

Sabor a fresa

Fracaso Exito

( 75 )

( 42 ) ( 24 )

Realice el análisis de sensibilidad de la variable

“probabilidad” de la opción de éxito en la 1ra alternativa

( p = 0.65 )

( p = 0.35 )

(28)

Fracaso Exito

( x )

( 1 - x )

( 94 )

( 60 )

Análisis de sensibilidad B del Ej 5:

Sabor a fresa

Fracaso Exito

( 75 )

( 42 ) ( 24 )

Realice el análisis de sensibilidad de la variable

“probabilidad” de la opción de éxito en la 1ra alternativa

( p = 0.65 )

( p = 0.35 )

(29)

Decisiones secuenciales

Son aquellas donde una decisión influye sobre otra que se debe tomar a continuación. En este tipo de árbol se debe efectuar el análisis de derecha a

izquierda hasta llegar al primer nodo de decisión, a tráves de un proceso de eliminación progresiva de alternativas.

Concepto

(30)

Decisiones secuenciales

Una televisora debe decidir entre lanzar un programa de concursos o un programa informativo. Una vez

hecho esto, debe analizar si lo coloca en el horario de la tarde o en el de la noche.

Los cálculos de probabilidad, inversión y utilidades estimadas vienen dados por el siguiente árbol.

¿Qué tipo de programa conviene más?

Ejemplo 6:

(31)

Fracaso (60) Exito (p=0.4) (70) Fracaso (60) Exito (p=0.4) (130)

(40) (90)

(50) (120) Tarde

(55) Tarde

(55)

Noche (28)

Noche (28) Muchos anunc.

(p=0.6)

Pocos anunc.

Concursos (8.4)

Fracaso Exito (p=0.3)

(70) (110)

(60) (140) Tarde

(55) Tarde

(55)

Noche (28)

(p=0.8)

Pocos anunc.

Informativo (5.8)

Arbol de decisión del Ej 6:

(32)

(40) (90)

(50) (120) Tarde

(55) Tarde

(55)

Noche (28)

(p=0.6)

Pocos anunc.

Concursos (8.4)

(70) (110)

(60) (140) Tarde

(55) Tarde

(55)

Noche (28)

(p=0.8)

Pocos anunc.

(33)

(40) (90)

(50) (120) Tarde

(55) Tarde

(55)

Noche (28)

(p=0.6)

Pocos anunc.

Concursos (8.4)

(70) (110)

(60) (140) Tarde

(55) Tarde

(55)

Noche (28)

(p=0.8)

Pocos anunc.

NEV1 = 33

NEV2 = 27

(34)

(40) (90)

(50) (120) Tarde

(55) Tarde

(55)

Noche (28)

(p=0.6)

Pocos anunc.

Concursos (8.4)

(70) (110)

(60) (140) Tarde

(55) Tarde

(55)

Noche (28)

(p=0.8)

Pocos anunc.

NEV1 = 33

NEV2 = 27

(35)

Fracaso (60) Exito (p=0.4) (70) (50) (120) Tarde

(55)

(p=0.6)

Pocos anunc.

Concursos (8.4)

(70) (110)

(60) (140) Tarde

(55) Tarde

(55)

Noche (28)

(p=0.8)

Pocos anunc.

(33)

(36)

(55)

(p=0.6)

Pocos anunc.

Concursos (8.4)

(70) (110)

(60) (140) Tarde

(55) Tarde

(55)

Noche (28)

(p=0.8)

Pocos anunc.

(33)

(37)

(55)

(p=0.6)

Pocos anunc.

Concursos (8.4)

(70) (110)

(60) (140) Tarde

(55) Tarde

(55)

Noche (28)

(p=0.8)

Pocos anunc.

(33)

NEV3 = 30

NEV4 = 36

(38)

(55)

(p=0.6)

Pocos anunc.

Concursos (8.4)

(70) (110)

(60) (140) Tarde

(55) Tarde

(55)

Noche (28)

(p=0.8)

Pocos anunc.

(33)

NEV3 = 30

NEV4 = 36

(39)

Muchos anunc.

(p=0.6)

Pocos anunc.

Concursos (8.4)

(70) (110)

(60) (140) Tarde

(55) Tarde

(55)

Noche (28)

(p=0.8)

Pocos anunc.

(33)

(36)

(40)

Muchos anunc.

(p=0.6)

Pocos anunc.

Concursos (8.4)

(70) (110)

(60) (140) Tarde

(55) Tarde

(55)

Noche (28)

(p=0.8)

Pocos anunc.

(33)

(36)

(41)

Muchos anunc.

(p=0.6)

Pocos anunc.

Concursos (8.4)

(70) (110)

(60) (140) Tarde

(55) Tarde

(55)

Noche (28)

(p=0.8)

Pocos anunc.

(33)

(36)

NEV5 = 41

NEV6 = 54

(42)

Muchos anunc.

(p=0.6)

Pocos anunc.

Concursos (8.4)

(70) (110)

(60) (140) Tarde

(55) Tarde

(55)

Noche (28)

(p=0.8)

Pocos anunc.

(33)

(36)

NEV5 = 41

NEV6 = 54

(43)

Muchos anunc.

(p=0.6)

Pocos anunc.

Concursos (8.4)

(55)

(p=0.8)

Pocos anunc.

(33)

(36)

(54)

(44)

Muchos anunc.

(p=0.6)

Pocos anunc.

Concursos (8.4)

(55)

(p=0.8)

Pocos anunc.

(33)

(36)

(54)

(45)

Muchos anunc.

(p=0.6)

Pocos anunc.

Concursos (8.4)

(55)

(p=0.8)

Pocos anunc.

(33)

(36)

(54)

NEV7 = 45

NEV8 = 34

(46)

Muchos anunc.

(p=0.6)

Pocos anunc.

Concursos (8.4)

(55)

(p=0.8)

Pocos anunc.

(33)

(36)

(54)

NEV7 = 45

NEV8 = 34

(47)

Muchos anunc.

(p=0.6)

Pocos anunc.

Concursos (8.4)

Muchos anunc.

(p=0.8)

Pocos anunc.

(33)

(36)

(54)

(45)

(48)

Muchos anunc.

(p=0.6)

Pocos anunc.

Concursos (8.4)

Muchos anunc.

(p=0.8)

Pocos anunc.

(33)

(36)

(54)

(45)

NEV^A = 25,8

(49)

Muchos anunc.

(p=0.6)

Pocos anunc.

Concursos (8.4)

Muchos anunc.

(p=0.8)

Pocos anunc.

(33)

(36)

(54)

(45)

NEV^A = 25,8

NEV^B = 46,4

(50)

Muchos anunc.

(p=0.6)

Pocos anunc.

Concursos (8.4)

Muchos anunc.

(p=0.8)

Pocos anunc.

(33)

(36)

(54)

(45)

NEV^A = 25,8

NEV^B = 46,4

Decisión: Lanzar programa informativo

(51)

(Ejemplo 7)

E₃(p=0.5) E₄

E₄

40 30 24 16 51 24

E₄

30 20 14 26 41 22

E₄

18 20 24 16 41 24

E₄

38 20 34 26 51 34

A₃

(6)

A₄

(7)

A₅

(8)

A₃

(6)

A₄

(7)

A₅

(8)

A₃

(6)

A₄

(7)

A₅

(8)

A₃

(6)

A₄

(7)

A₅

(8)

E₂

E₂ A₁

(12)

A₂

(11)

E₃(p=0.4)

E₃(p=0.6) E₁(p=0.4)

E₃(p=0.5)

E₃(p=0.4)

E₃(p=0.6)

E₃(p=0.5)

E₃(p=0.4)

E₃(p=0.6)

E₃(p=0.5)

E₃(p=0.4)

E₃(p=0.6) E₁(p=0.4)

(52)

E₄

30 20 14 26 41 22

E₄

18 20 24 16 41 24

E₄

38 20 34 26 51 34

A₃

(6)

A₄

(7)

A₅

(8)

A₃

(6)

A₄

(7)

A₅

(8)

A₃

(6)

A₄

(7)

A₅

(8)

E₂

E₂ A₁

(12)

A₂

(11)

E₁(p=0.4)

E₃(p=0.5)

E₃(p=0.4)

E₃(p=0.6)

E₃(p=0.5)

E₃(p=0.4)

E₃(p=0.6)

E₃(p=0.5)

E₃(p=0.4)

E₃(p=0.6) E₁(p=0.4)

(32,2)

(53)

(Ejemplo 7)

E₄

18 20 24 16 41 24

E₄

38 20 34 26 51 34

A₃

(6)

A₄

(7)

A₅

(8)

A₃

(6)

A₄

(7)

A₅

(8)

E₂

E₂ A₁

(12)

A₂

(11)

E₁(p=0.4)

E₃(p=0.5)

E₃(p=0.4)

E₃(p=0.6)

E₃(p=0.5)

E₃(p=0.4)

E₃(p=0.6) E₁(p=0.4)

(32,2)

(25,4)

(54)

E₄

38 20 34 26 51 34

A₃

(6)

A₄

(7)

A₅

(8)

E₂

E₂ A₁

(12)

A₂

(11)

E₁(p=0.4)

E₃(p=0.5)

E₃(p=0.4)

E₃(p=0.6) E₁(p=0.4)

(32,2)

(25,4)

(26,2)

(55)

(Ejemplo 7)

E₂

E₂ A₁

(12)

A₂

(11)

E₁(p=0.4)

(32,2)

(29,0)

(26,2)

(36,2)

(56)

E₂

E₂ A₁

(12)

A₂

(11)

E₁(p=0.4)

(32,2)

(25,4)

(26,2)

(36,2)

NEV^A = 16,12

(57)

(Ejemplo 7)

E₂

E₂ A₁

(12)

A₂

(11)

E₁(p=0.4)

(32,2)

(25,4)

(26,2)

(36,2)

NEV^A = 16,12

NEV^B = 21,20

(58)

E₂

E₂ A₁

(12)

A₂

(11)

E₁(p=0.4)

(32,2)

(25,4)

(26,2)

(36,2)

NEV^A = 16,12

NEV^B = 21,20

Decisión: A²

(59)

E₁

(p=40 %)

E₂

E₁

(p=40 %)

E₂ A₁

(12)

A₂

(11)

(Ejemplo 7)

(60)

(Ejemplo 8)

A₁

A₂

A₄

A₅

A₃

A₄

A₅

A₃

A₄

A₅ E₁

E₂

E3

E4 (p=0.5) E⁵(p=0.3) E³(p=0.2)

E⁴ E⁵(p=0.4)

E3 (p=0.2)

E5

E⁵

E3(p=0.1) E4 (p=0.2)

E5

E³ E4 (p=0.6) E⁵(p=0.2) E3 (p=0.3)

E⁴ E⁵(p=0.2)

E⁴(p=0.2)

E3 (p=0.3) E4 (p=0.4)

E3 (p=0.2) E⁴(p=0.5) (p=0.75)

(12) (11)

(8)

(10)

(9)

(13)

(7)

(12)

(9)

41 26 30 36 43 22 16 24 38 44 36 30 36 28 32 39

26 35 45 36 30 46 41 32

(61)

(Ejemplo 8)

A₁

A₂

E₁

E₂ (p=0.75)

(11)

(9)

(62)

(Ej 3 de la guía)

En el siguiente árbol de decisión se sabe que:

- el NEV de A² es mayor que el NEV de A¹ en 0,44 - el NEV de A³ es mayor que el NEV de A² en 2,44 Determinar:

a) el NEV de cada alternativa b) el costo de la alternativa A² c) el costo de la alternativa A³ d) la mejor decisión

e) cuál debiera ser el costo de la

alternativa A² para que la decisión favorezca a esta opción