1) Un número es primo si su único divisor es el propio número.

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RELACIÓN DE EJERCICIOS – Preparación de Examen TEMA 3: Divisibilidad

CUESTIONES TEÓRICAS: Contesta si son ciertos los siguientes enunciados:

1) Un número es primo si su único divisor es el propio número.

2) Todos los números, distintos de cero, tienen infinitos múltiplos.

3) Un número cualquiera tiene infinitos divisores

4) Entre los divisores de cualquier número, distinto de cero, siempre encontraremos al 1.

5) La suma de dos múltiplos de un número siempre es múltiplo de tal número.

6) La suma de dos divisores de un número siempre es divisor de tal número.

7) Un número es primo si sólo tiene 3 divisores.

8) Los divisores de un número son menores o iguales que el número.

9) Los múltiplos de un número son menores o iguales que el número.

10) Si a es múltiplo de b, entonces b es un divisor de a.

11) Un número es múltiplo de 2 si la suma de sus cifras es par.

12) Un número es múltiplo de 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3.

13) Los múltiplos de 8 también lo son de 2.

14) El mcm de dos o varios números es el menor de los múltiplos comunes.

15) El mcm de dos números se puede obtener dividiendo el producto de los números, entre su mcd.

16) Dos números siempre tienen un número finito (limitado) de múltiplos comunes.

17) Dos números siempre tienen un número finito (limitado) de divisores comunes.

18) Si multiplicas el mcm y el mcd de dos números el resultado coincide con el producto de tales números.

19) Dos números son primos relativos si el único divisor común es el 1.

20) Para que dos números sean primos relativos es necesario que los dos sean primos.

21) El mcd de dos o varios números se calcula multiplicando los factores comunes y no comunes elevados al menor exponente.

22) Hay infinitos números primos.

23) El mcm de dos o varios números se calcula multiplicando los factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente.

24) 49 es un múltiplo de 9.

25) 24 es múltiplo de 12.

26) 24 es divisor de 12.

27) 3 es un divisor de 9.

28) 9 es un múltiplo de 3.

29) 0 es un divisor de 1.

ACTIVIDAD 1: Opera, paso a paso, teniendo en cuenta las prioridades de los operadores:

1) 3 · 2 + 3 · 5 + 2 · 5 2) 6 − 3 · 2

3) 3 · 6 − 5

4) 7 + 2 · 5 − 2 · 4 − 2 5) 2 · 7 + 10 − 8 · 2 6) 7 − 2 · 3 − 3 · 2

ACTIVIDAD 2: Reduce las siguientes expresiones a una sola potencia aplicando las propiedades y, sólo al final, calcula sus valores:

1) 3 · 10 2) 3 : 3 3) 2 4) 32

5) 5 · 5

6) 2 · 5

7) 14 : 7

8) 2 · 2

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ACTIVIDAD 3: Calcula las siguientes raíces cuadradas, escribiendo el cuadrado que las justifica:

1) √0 2) √625 3) √1 4) √100

5) √1024 6) √49 7) √196 8) √144

ACTIVIDAD 4: Marca la celda cuando los números correspondientes estén emparentados con la relación de divisibilidad:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10

12 15 18

ACTIVIDAD 5:

a) Determina el conjunto de los divisores de los siguientes números: 0, 1, 10, 13, 90, 54, 81, 53, 36, 97 y 72.

b) A partir de los resultados anteriores, clasíficalos en primos y compuestos.

ACTIVIDAD 6: Determina los múltiplos comprendidos entre 100 y 150 de los siguientes números: 6, 10, 15, 25 y 31.

ACTIVIDAD 7: En la tabla que sigue marca de:

o Azul, los números divisibles por 2, menos el 2.

o Rojo, los divisibles por 3, menos el 3.

o Verde, los divisibles por 5, menos el 5.

o Amarillo, los divisibles por 7, menos el 7.

Cómo se llaman los números que no has marcado?

ACTIVIDAD 8: Descompón en factores primos los siguientes números: 6, 10, 15, 25, 31, 54, 90, 200, 360 y 800.

ACTIVIDAD 9: Calcula los tres números que corresponden a las siguientes factorizaciones: 2 · 3 · 5, 2 , 2 · 5 · 7.

ACTIVIDAD 10: Usa el método artesanal para calcular el Mínimo Común Múltiplo y el Máximo Común Divisor de las siguientes parejas de números:

a) 5 y 15 b) 6 y 9

c) 8 y 12 d) 50 y 75

e) 3 y 4 f) 25 y 15

2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 57 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

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ACTIVIDAD 11: Usa el método óptimo para calcular el Mínimo Común Múltiplo y el Máximo Común Divisor de las siguientes parejas de números:

a) 72 y 90 b) 100 y 120 c) 45 y 60

d) 80 y 180 e) 30 y 40 f) 15 y 90

g) 100 y 170 h) 64 y 81 i) 25 y 15

ACTIVIDAD 12:

1) Un faro se enciende cada 12 segundos, otro cada 18 segundos y un tercero cada 60 segundos. A las 6.30 de la tarde los tres coinciden. Averigua las veces que volverán a coincidir en los cinco minutos siguientes.

2) Un viajero va a Barcelona cada 18 días y otro cada 24 días. Hoy han estado los dos en Barcelona. ¿Dentro de cuantos días volverán a estar los dos a la vez en Barcelona?

3) En una bodega hay 3 toneles de vino, cuyas capacidades son: 250 l, 360 l, y 540 l. Su contenido se quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcular las capacidades máximas de estas garrafas para que en ellas se puedan envasar el vino contenido en cada uno de los toneles, y el número de garrafas que se

necesitan.

4) El suelo de una habitación, que se quiere embaldosar, tiene 5 m de largo y 3 m de ancho. Calcula el lado y el número de la baldosas, tal que el número de baldosas que se coloque sea mínimo y que no sea necesario cortar ninguna de ellas.

5) Un comerciante desea poner en cajas 12 028 manzanas y 12 772 naranjas, de modo que cada caja contenga el mismo número de manzanas o de naranjas y, además, el mayor número posible. Hallar el número de naranjas de cada caja y el número de cajas necesarias.

6) La cosecha de patatas de este año ha sido de 1000 kg. Para venderlas se desean envasar en sacos de forma que en cada uno haya un número entero de kg. Busca todas las formas posibles en que se pueden envasar.

7) Un autobús A sale cada 6 minutos, el B cada 8 minutos y el C cada 10 minutos. Si los tres han coincidido en la parada a las 7:00, ¿cuándo volverán a estar los tres juntos?

8) El suelo de una habitación de 360 cm de largo y 300 cm de ancho se quiere cubrir con baldosas cuadradas lo más grandes posible y sin tener que romper ninguna. ¿Cuál será la longitud de cada baldosa? ¿Cuantas baldosas necesitaré?

9) En el almacén tenemos 100 cartones de zumo, 60 piezas de fruta y 40 bocadillos. Queremos guardarlos en cajas que tengan el mismo número de objetos. ¿Cuántos artículos habrá en cada caja? ¿Cuántas cajas harán falta?

10) Un viajante va a Sevilla cada 18 días, otro va a Sevilla cada 15 días y un tercero va a Sevilla cada 8 días. Hoy día 10 de enero han coincidido en Sevilla los tres viajantes. ¿Dentro de cuántos días como mínimo volverán a coincidir en Sevilla?

Alcaudete, 8 de enero de 2020