PRÁCTICA Nº 5. CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA

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Laboratorio de Física II

Profa. Lismarihen Larreal de Hernández 1

PRÁCTICA Nº 5. CIRCUITOS DE CORRIENTE CONTINUA

OBJETIVO

Analizar el funcionamiento de diferentes circuitos resistivos empleando la Ley de Ohm y las Leyes de Kirchhoff.

FUNDAMENTO TEÓRICO Corriente Eléctrica

Una corriente eléctrica está formada por cargas que se desplazan de una región a otra.

Cuando este movimiento se lleva a cabo dentro de una trayectoria conductora que forma un circuito cerrado, a la misma se le conoce como Circuito Eléctrico.

En los diferentes materiales por los que circula corriente eléctrica, las partículas en movimiento pueden ser positivas o negativas. En los metales las partículas móviles son los electrones, mientras que en un gas ionizado (plasma) o en una solución iónica, las cargas móviles son tanto los electrones como los iones con carga positiva. En materiales semiconductores como el germanio y el silicio, la conducción se realiza en parte por los electrones y en parte por el movimiento de vacantes o huecos, es decir, por posiciones donde falta un electrón y que actúan como cargas positivas.

Se define la corriente eléctrica a través de un área de sección transversal A, como la carga neta que fluye a través del área por unidad de tiempo.

(2)

i dq

 dt

(1)

La unidad de corriente en el SI es el Amperio ( )A , donde 1

1 C

A s .

Resistencia Eléctrica

La resistencia eléctrica de un objeto es una medida de su oposición al paso de corriente. Fue descubierta en 1827 por George Ohm en 1827. La unidad de la resistencia en el SI es el ohmio (Ω), donde 1

1 V

  A. Para su medición en la práctica existen diversos métodos, entre los que se encuentra el uso de un ohmímetro.

La resistencia de cualquier objeto depende únicamente de su geometría (longitud y área de la sección transversal del elemento) y de su resistividad (parámetro que depende del material del elemento y de la temperatura a la cual se encuentre sometido). Esto significa que, dada una temperatura y un material, la resistencia es un valor que se mantendrá constante. La resistencia de un material puede definirse como el cociente entre la diferencia de potencial aplicada en los extremos el elemento y la corriente que circula por él, es decir:

R V

 i (2)

Ley de Ohm

Establece que cuando se mantiene constante la temperatura de un conductor metálico, la razón del voltaje aplicado entre sus extremos y la corriente que circula por él, es un valor constante y representa la resistencia del mismo. Esta relación se expresó en la ecuación (2). La Ley de Ohm también pude escribirse como:

V  i R

(3)

Resistor

Dispositivo de un circuito fabricado especialmente para que tenga un valor específico de resistencia entre sus extremos. Los resistores son elementos disipadores de energía. Dentro de un circuito eléctrico se representa por:

Figura 5.1. Representación del resistor en un circuito eléctrico.

Los resistores en un circuito eléctrico tienen los siguientes usos:

Limitar la corriente que circula por una rama del circuito. En algunas aplicaciones ellos pueden actuar como un protector de otros elementos del circuito, por ejemplo los dispositivos semiconductores o sensores de movimiento.

Dividen el voltaje aplicado cuando se desea que el mismo aparezca sólo en una determinada parte del circuito.

Utilizan la energía eléctrica aplicada, por ejemplo los elementos de calefacción eléctrica y las lámparas incandescentes, en este caso trabajan como un disipador de energía.

Reducen o amortiguan las oscilaciones indeseables por medio de la disipación de energía.

Los resistores en los circuitos se pueden conectar entre sí tanto en serie, paralelo o serie-paralelo. A continuación se presentan las características de estas conexiones.

Resistores en Serie

Cuando se tiene un conjunto de resistores conectados en serie, la corriente que circulas a través de ellos es la misma. Consideremos dos resistores conectados en serie, como los mostrados en la figura 5.2.

(4)

Figura 5.2. Resistores conectados en serie.

La corriente que circula por los dos resistores es la misma, por lo que aplicando la ecuación (3) la diferencia de potencial en cada uno de ellos será:

1 1

,

2 2

V  i R V  i R

La diferencia de potencial total o el voltaje total suministrado por la fuente de la figura 5.2 es:

1 2 1 2

(

1 2

)

V V V    i R  i R  i R  R

1 2

V V

R R y R

i   i 

Por lo tanto, la resistencia equivalente de un conjunto de resistores conectados en serie será:

1 n

eq i

i

R R



 

⁽⁴⁾

Resistores en Paralelo

Cuando se tiene un conjunto de resistores conectados en paralelo, la diferencia de potencial entre los extremos de cada uno de ellos es la misma. Consideremos dos resistores conectados en paralelo como los mostrados en la figura 5.3.

R

5

F i g u r a

4 .

R

1

R

₂

V

(5)

Figura 5.3. Resistores conectados en paralelo.

Al aplicar la ecuación (3) , las corrientes que circulan por cada resistor son:

1 2

V , V

i i

R R

 

La corriente total para los dos resistores es:

1 2

1 2 1 2

1 2

1 1

V V

i i i V

R R R R

i

V R R

 

       

 

 

La relación i

V representa el inverso de la resistencia equivalente de los dos resistores conectados en paralelo. Por lo tanto, cuando se dispone de un conjunto de resistores conectados en paralelo, la resistencia equivalente del conjunto está dada por:

1

ⁿ

1

eq i i

R  

_

R

⁽⁵⁾

Resistores Serie-Paralelo

En la figura 5.4, se representa una asociación serie-paralelo de cinco resistores. Los resistores R y R₁ ₂ se encuentran conectados en paralelo, por los que su resistencia

V

R2

R1

R2

R1

V

(6)

equivalente sería

1

12

1 2

1 1

R R R

 

  

  . Este resistor equivalente quedaría conectado en serie con R y R₃ ₄, donde la resistencia equivalente del conjunto sería R₁₂₃₄R₁₂R₃R₄. Finalmente este resistor equivalente estaría conectado en paralelo con R , por lo que la ₅

resistencia equivalente entre los puntos ab quedaría como

1

1234 5

1 1

Rab

R R

 

  

  .

Figura 5.4. Resistores conectados en serie-paralelo.

R

1

R

2

R

3

R

4

R

5

a

b

R

5

R

₁₂

R

3

R

4

a

b

R

1234

R

5

a

b

R

ab

a

b

(7)

Las propiedades de las asociaciones en serie y en paralelo lo serán también de cada una de las “subasociaciones” de la asociación serie-paralelo.

Potencia Eléctrica

Cuando una carga pasa a través de un elemento del circuito, el campo eléctrico realiza trabajo sobre la carga. El trabajo realizado sobre una dq que pasa por un elemento del circuito es:

dW V dq 

(6)

Escribiendo la carga en función de la corriente que circula por el elemento tenemos que

dq i dt 

, y la ecuación (6) se puede escribir como:

dW  iV dt

⁽⁷⁾

El trabajo representa la energía eléctrica transferida hacia dentro del elemento del circuito. La razón temporal de esta transferencia se conoce como potencia (P).

dW P iV

dt  

⁽⁸⁾

La potencia, en el sistema internacional (SI) se expresa en Vatios



^W^^J_s



^.

Para el caso de un resistor, la ecuación (8) también puede escribirse como:

2

V

P iV i R

   R

⁽⁹⁾

En la ecuación (9) el término i R² representa la energía disipada por el resistor.

Para una fuente, la potencia entregada por ella es:

(8)

P i  

⁽¹⁰⁾

Leyes de Kirchhoff

Existen muchos circuitos eléctricos que no tienen componentes ni en serie, ni en paralelo, ni serie-paralelo. En estos casos las reglas de solución no pueden ser aplicadas y entonces se deben emplear métodos más generales. El físico alemán Gustavo Kirchhoff (1824-1887) propuso unas reglas para el estudio de estas leyes. Una red eléctrica consiste, en general, en un circuito complejo en cual figuran resistencias, motores, condensadores y otros elementos. Aquí sólo se consideran redes con resistencias óhmicas y fuerzas electromotrices (voltajes o tensiones).

Para averiguar cómo se distribuyen las corrientes en una red de conductores se recurre a las Leyes de Kirchhoff.

En una red, se llama nodo a todo punto donde convergen tres o más conductores.

Constituyen una rama todos los elementos (Resistencias, Generadores,…) comprendidos entre dos nodos adyacentes. Constituyen una malla todo circuito (cerrado) que puede ser recorrido volviendo al punto de partida sin pasar dos veces por el mismo elemento. En la Figura 5.5 se muestra un ejemplo de red y se identifican los nodos, ramas y mallas.

Figura 5.5. Circuito para visualizar nodos, ramas y mallas.

A

B

D C

E

(9)

En la figura 5.5, los nodos están representados por los puntos (A, B, C, D, E), las ramas son (AD, BC, AB, etc.), y la mallas serán (ABCA, DCED, etc.).

Evidentemente, la intensidad de la corriente será la misma en cada uno de los elementos que integran una rama. Para los nodos y las mallas tenemos las siguientes leyes.

Primera Ley de Kirchhoff (Ley de Nodos o LKC)

La suma de las corrientes que entran a cualquier nodo debe ser igual a la suma de las corrientes que salen de ese mismo nodo, es decir:

entran salen

i  i

 

⁽¹¹⁾

Esta ley expresa simplemente que, en régimen estacionario de corriente, la carga eléctrica no se acumula en ningún nodo de la red.

Segunda Ley de Kirchhoff (Ley de Mallas o LKV)

La suma algebraica de las f.e.m. en una malla cualquiera de una red más la suma algebraica de las diferencias de potenciales en los elementos de una malla deben ser iguales a cero, es decir:

. . 0

f e m i R 

 

⁽¹²⁾

La aplicación de las Leyes de Kirchhoff a una red de conductores y generadores se facilita utilizando las siguientes reglas prácticas:

1. Si hay n nodos en la red, se aplicará la ley de los nudos a n1 de estos nodos, pudiéndose elegir cualesquiera de ellos.

2. Si es r el número de ramas en la red (que será el número de intensidades a determinar) y n el número de nudos, el número de mallas independientes es



¹



m r  n . Se aplicará la ley de las mallas a estas m mallas, y dispondremos así

(10)

de ^r^{  }^m



ⁿ ¹



ecuaciones independientes que nos permitirán determinar las intensidades desconocidas.

Convenciones para la aplicación de las Leyes de Kirchhoff

Al resolver un circuito con las Leyes de Kirchhoff se emplearán las siguientes convenciones:

1. Se fijan arbitrariamente el sentido de circulación de las corrientes de cada rama, teniendo en cuenta la regla de los nudos.

2. Las mallas se pueden recorrer en cualquiera de los dos sentidos (horario o antihorario).

3. Al recorrer una malla, cuando pasemos del polo negativo al positivo de una batería, esto representa una subida de tensión y el potencial es ese elemento tendrá un signo positivo. Si pasamos del polo positivo al negativo, representa una caída de potencial y el potencial tendrá un signo negativo.

4. Cuando la corriente pasa a través de una resistencia tiene el mismo sentido de recorrido de la malla, el potencial desciende y será igual a i R, mientras que si la corriente circula en sentido contrario al del recorrido de la malla el potencial aumenta y su valor será i R.

5. Cuando al resolver el problema, resulta una intensidad negativa, significa, que su sentido real es contrario al que se le asignó.

En la figura 5.6 se ilustran las convenciones de signos antes explicadas. Las flechas rojas representan el sentido de recorrido de la malla.

(11)

Figura 5.6. Convención de signo para los elementos del circuito.

MATERIALES Y EQUIPO REQUERIDO Fuentes de alimentación DC.

Multímetro digital.

Resistencias fijas.

Cables para conexiones.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

1. Complete la tabla mostrada a continuación.

Tabla 5.1

Etapa Descripción

Fundamentación teórica

Referencias bibliográficas

i

R V  iR

i

R

 

V   V   

V   iR

(12)

2. Monte el circuito indicado en la figura 5.7.

Figura 5.7. Circuito Serie.

3. Realice con el multímetro las mediciones indicadas en las tablas 5.2 y 5.3.

4. Calcule utilizando Ley de Ohm la corriente y el voltaje en cada una de las resistencias. Emplee para ello los valores medidos de resistencias y de voltaje en la fuente.

Tabla 5.2 Valor

Nominal

Valor Medido

Voltaje Corriente

Medido Teórico Medida Teórica

R

1

R

2

R

3

Tabla 5.3

Valor Medido Valor Calculado Resistencia total en serie

  R

S

Corriente total en serie

  i

S

__

V  Voltios

R

1

R

₂

R

₃

(13)

5. Analice los resultados obtenidos.

6. Monte el circuito indicado en la figura 5.8.

Figura 5.8. Circuito Paralelo.

7. Realice con el multímetro las mediciones indicadas en las tablas 5.4 y5.5.

Nominal

R

1

R

2

__

V  Voltios R

1

R

2

(14)

Tabla 5.5

Valor Medido Valor Calculado Resistencia total en paralelo

  R

P

Corriente total en paralelo

  i

P

8. Monte el circuito mostrado en la figura 5.9 y complete las tablas 5.6 y 5.7.

Figura 5.9. Circuito Serie-paralelo.

Tabla 5.6

Valor Medido Valor Calculado Resistencia equivalente

  ^R

^eq

Corriente total

  i

T

__

V  Voltios R

2

R

3

R

1

R

4

(15)

Nominal

R

1

R

2

R

3

R

4

R

34

R

234

11. Complete la siguiente tabla.

Tabla 5.8

Fundamentación teórica

Referencias bibliográficas

12. Realice el montaje del circuito mostrado en la figura 5.10.

(16)

Figura 5.10. Circuito para aplicar las Leyes de Kirchhoff.

13. Con la ayuda del multímetro complete la tabla 5.9.

14. Utilizando los valores reales de las resistencias, calcule aplicando las reglas de Kirchhoff las corrientes que pasan por cada rama del circuito, y con la Ley de Ohm la diferencia de potencial en cada una de ellas. Registre los resultados en la tabla 5.9.

Tabla 5.9

R

1

R

₂

R

₃

R

₄

R

₅

Valor Nominal Valor Medido Voltaje Teórico Voltaje Medido Corriente Teórica Corriente Medida Potencia Eléctrica

1

__Voltios

 

R

2

R

3

R

1

R

4

R

5

2

__Voltios

 

(17)

Conclusiones