Apoyo. Dominio y rango de una recta horizontal, y recta vertical que no es una función. es una constante.

(1)

Apoyo. Dominio y rango de una recta horizontal, y recta vertical que no es una función.

I. Línea recta.

Forma estándar de la ecuación de una recta

y  mx  b

Donde:



y

Variable dependiente (eje de las ordenadas)



x

Variable independiente (eje de las abscisas)



m

Pendiente de la recta (

m  tan  )

1 2

x x

y m y



 



b

Ordenada al origen, intersección con el eje

y

 

Ángulo de la recta

II. Recta vertical

x  a

. Donde

a

es una constante.

Tomando dos puntos cualesquiera

P

₁

 ( x

₁

, y

₁

)

y

P

₂

 ( x

₂

, y

₂

)

de una recta vertical se tiene que

x

₁

 x

₂, por esta razón la pendiente no esta definida, no existe la pendiente de una recta vertical,

b  0

si

a  0

no hay intersección con el eje

y

, una recta vertical es igual a una constante.

1 1

1 2 2 2

1 2

x x

y y x x

y m y



 



 

m

no existe

x

1x

x

2x

y

x

Línea Recta

(2)

Ejemplo 1. Gráfica de la ecuación

x  3

Gráficamente, una función se determina con la prueba de la recta vertical que dice: “…trazar una recta vertical de tal manera que corte la curva, si esta es cortada en sólo un punto, es función, si es cortada en más de un punto, no es función”

Como podemos observar la recta vertical estaría prácticamente cortada en todos sus puntos, por esta razón no es función, para un valor de

x

existen infinito número de valores de

y

.

Recuerda, una función es una relación entre un conjunto llamado dominio y otro llamado rango, donde para cada elemento

x

del dominio existe uno y solo un elemento

y

del rango.

Otra forma de mostrar que la recta no es una función, es mediante parejas ordenadas que muestran puntos de la recta

x  3

A=(3, -7) B=(3, 0) C=(3, 3.2) D=(3, 14)

III. Recta horizontal

y  b

. Donde

b

es una constante.

Tomando dos puntos cualesquiera

P

₁

 ( x

₁

, y

₁

)

y

P

₂

 ( x

₂

, y

₂

)

de una recta horizontal se tiene que

2

1

y

y 

, por esta razón la pendiente es igual a cero

m  0

, una recta horizontal es igual a una constante

b

.

0

1 2

2 2 1 2

1





 



 

x x

y y x x

y

m y

m  0

x

y

x

(3)

Ejemplo 1. Gráfica de la ecuación

y  6

Si se hace la prueba de la recta vertical a la recta horizontal

y  b

se observa que solo es cortada en un punto, esto quiere decir que para un elemento

x

del dominio, existe uno y solo un elemento

y

del rango.

Para un elemento

y

del rango, existe un infinito número de elementos

x

del dominio, esto significa que no es “función uno a uno”.

x

y

1x

y

2x

x

y

x

y

x

(4)

Función uno a uno: “para cada elemento

x

del dominio existe uno y solo un elemento

y

del rango, y para cada elemento

y

del rango existe uno y solo un elemento

x

del dominio”

Dominio y rango de la recta horizontal

y  6

Dominio

D

_f

 (  ,  )

Rango

R

_f

 { 6 }

Nota: El rango solo tiene un elemento, razón para escribirlo entre llaves.

Ejemplo de parejas ordenadas que representan puntos de la recta.

A= (-7, 6) B= (-2.5, 6) C= (0, 6) D= (1.2, 6) E= (7, 6) F= (23, 6)

(5)

Actividad Dominio y rango de una recta horizontal, y recta vertical que no es una función.

Nombre: ____________________________________________ Matrícula:______ Grupo:___ Fecha:____/____/________

I. Con base en las gráficas, responde las preguntas correctamente.

1) En la gráfica se muestra la recta

y   2

a) ¿Es una recta vertical u horizontal?

b) Escribe cuatro parejas ordenadas que representen puntos de la recta.

c) Calcula la pendiente de la recta

d) ¿Es función? Justifica tu respuesta.

e) Si es afirmativo escribe su dominio y rango.

x

y

(6)

2) En la gráfica se muestra la recta

x  5

a) ¿Es una recta horizontal o vertical?

b) Escribe cuatro parejas ordenadas que representen puntos de la recta.

c) Calcula la pendiente de la recta

x

y

(7)

e) Si es afirmativo escribe su dominio y rango.

II. Con base en las parejas ordenadas responde las preguntas.

1) Dados los puntos

A  ( 3 , 7 )

y

B  ( 3 ,  1 )

de una recta, determina:

a) La grafica correspondiente

(8)

b) Su pendiente

c) La ecuación de la recta

e) ¿Es horizontal o vertical?

f) Si es afirmativo escribe su dominio y rango.

2) Dados los puntos

C  ( 4 , 1 )

y

D  ( 6 , 1 )

de una recta, determina.

(9)

b) Su pendiente

e) ¿Es horizontal o vertical?

3) Reto. Dados los puntos

A  (  3 ,  2 )

y

B  ( 2 , 5 )

de una recta, determina.

(10)

b) Su pendiente

d) ¿Es horizontal o vertical?

e) ¿Es función? Justifica tu respuesta.

g) ¿Qué diferencias encuentras de esta recta, respecto a las rectas horizontal y vertical?