Sistemas de puesta a tierra para equipos electrónicos
Ing. Adolfo Rubén Ceballos Paz
Departamento de Electricidad, Electrónica y Computación, Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología, Universidad Nacional de Tucumán.
RESUMEN: algunos fabricantes en las especificaciones técnicas particulares de equipos electrónicos utilizados en informática y medicina exigen una puesta a tierra, PAT, independiente de la puesta a tierra de la instalación eléctrica. El objetivo de este trabajo es demostrar que ambas tierras deben estar conectadas al mismo punto para tener el mismo potencial eléctrico.
Área: Ciencias Aplicadas. Disciplina: Ciencias Tecnológicas. Subdisciplina: Ingeniería.
1 INTRODUCCION
Los sistemas de puesta a tierra, PAT, son una parte integrante de las instalaciones eléctricas.
Se construyen teniendo como objetivo principal la protección de las personas, de los equipos eléctricos y electrónicos.
Sirven para derivar a tierra las corrientes que se pueden originar por fallas, por descargas atmosféricas, por sobretensiones o por contacto accidental de conductores de mayor tensión.
El montaje electromecánico de las PAT está especificado en todas las Normas Internacionales y en particular en la Argentina por la Norma AEA 90364.
Los materiales utilizados son conductores de pequeña sección como son los cables, las planchuelas y un conductor de gran volumen como es la superficie terrestre.
En los planos de ingeniería se lo puede identificar por dos símbolos característicos que son mostrados en la Fig. 1.
Figura 1. Símbolos característicos
Algunas especificaciones técnicas particulares exigen una puesta a tierra para la instalación eléctrica y otra puesta a tierra independiente para los equipos electrónicos.
Vamos a demostrar que ambas puestas a tierra deben tener el mismo potencial eléctrico o sea unidas rígidamente por un conductor.
2 FUNDAMENTOS FÍSICOS
En la Fig. 2 están representados tres electrodos metálicos. Uno en forma de semiesfera de radio R, y dos verticales denominados a y b.
Al centro de simetría del primero se conecta un conductor tipo cable.
La semiesfera está enterrada a ras del suelo y los dos electrodos verticales, sólo una parte de los mismos.
El origen de coordenadas coincide con el centro de la semiesfera.
El electrodo a se encuentra enterrado a un distancia r1 y separado del electrodo b una distancia s.
Se supone además que el suelo es homogéneo de una resistividad ρ constante.
Es necesario aclarar que la industria, por razones económicas, no fabrica electrodos semiesféricos.
En cambio los electrodos verticales son producidos en serie y se los denomina jabalinas.
Figura 2. Disposición de los electrodos
Figura 3. Inyección de corriente a un electrodo En la Fig. 3 se muestra la misma disposición de
los electrodos que en la Fig. 2, con el agregado de una corriente i(t) llegando por el cable al electrodo semiesférico.
Esta corriente se supone ingresa a la tierra en forma radial, de esta manera se puede calcular la densidad de corriente en la superficie de la semiesfera de la siguiente manera:
J t= it
2 R2 [A/m2] (1) En la figura se muestra además, en líneas de trazos, la intersección con el plano del dibujo de una cáscara semiesférica de espesor dr ubicada a una distancia r > R; del origen de coordenadas, a esta cáscara la atraviesa la totalidad de la corriente i(t) .
También se muestra una diferencia de potencial v(t) entre los electrodos verticales. Por éstos no circula ninguna corriente, sólo circula corriente por el electrodo semiesférico.
Vamos a demostrar que el sistema PAT, formado por la superficie terrestre, los electrodos verticales y una corriente ingresando a la tierra por un tercer electrodo, es como tener una batería de acumuladores sin conectar. Existe diferencia de potencial entre sus bornes y no circula corriente hasta que se cierre el circuito.
3 CÁLCULO DE LA DIFERENCIA DE POTENCIAL
La resistencia de la cáscara semiesférica viene dada por la expresión:
dR= dr
2r2 [] (2)
Se puede calcular la caída de tensión dVr(t) en la cáscara semiesférica aplicando la Ley de Ohm.
Como el punto de potencial cero es el centro del electrodo semiesférico y teniendo en cuenta el sentido asignado para la corriente, a la Ley de Ohm se le debe anteponer el signo menos.
dVrt=−dR i t [V ] (3) reemplazando la expresión (2) en la expresión (3) se obtiene:
dVrt=− dr
2 r2it [V ] (4) En esta expresión se supuso constante la resistividad ρ, la corriente i(t) es independiente de la distancia r entonces se puede integrar la expresión (4) entre el límite inferior R y el límite superior r se obtiene la expresión (5) para la diferencia de tensión Vr(t) tomando como referencia el centro del electrodo semiesférico.
Vrt= 2
1R−1r
it [V ] (5)Esta es la función potencial de cualquir punto tomando como referencia el centro del electrodo semiesférico. Aquella está representada en la Fig.
4.
Es oportuno aclarar que la función potencial está dibujada sin escala y además es la generatriz de una superficie con eje de simetría en el centro del electrodo semiesférico. La representación es la intersección del plano del dibujo con la superficie de revolución.
Figura 4. Función potencial.
Para el valor r = R; se anula y para r tendiendo a infinito se acerca a su valor máximo.
La diferencia de potencial v(t) entre los dos electrodos verticales se la calcula de la siguiente manera:
v t=Vbt−Vat [V ] (6) siendo
Vat=
2
R1−r11
it [V ] (7)Vbt =
2
1R−r11s
it [V ] (8)El resultado es:
v t=
2
r11−r11s
i t [V ] (9)Lo mas sorprendente de la ecuación (9) es que la diferencia de potencial v(t) no depende del radio R del electrodo semiesférico o sea el electrodo de referencia puede ser de cualquier forma.
Sólo depende de la resistividad del terreno, de la corriente, de la distancia al origen de coordenadas y de la separación de los electrodos verticales.
Teniendo en cuenta que se está calculando la diferencia de potencial y ésta es una magnitud escalar los electrodos no necesariamente debe estar alineados, pueden ser los vértices de un triángulo y en general de un polígono. En este caso a los electrodos en cuestión se los hace girar hasta quedar colineales y de esta manera se determina la distancia de separación s.
4 CONEXIÓN DE UNA COMPUTADORA Y
UNA IMPRESORA
Vamos a utilizar las expresiones antes deducidas para aplicarlas en un caso familiar, la instalación de una computadora y una impresora en una vivienda u oficina próxima a un edificio de propiedad horizontal como se muestra en la parte superior de la Fig. 05.
Figura 5. Conexión de computadora e impresora.
5 REFERENCIAS DE LA FIG. 5:
TRANSFORMADOR DISTRIBUIDORA: Es el equipo de la Distribuidora de Energía Eléctrica local que transforma la tensión de 13.2 kV ó 33 kV a la tensión nominal de los inmuebles 380/220 V; en la Argentina. (En algunas especificaciones técnicas se lo identifica por tensión nominal del transformador 13,2/0,4/0,231 kV ó 33/0,4/0,231 kV). Estos equipos son trifásicos. No se representan los otros arrollamientos para claridad del dibujo.
PAT: Puesta a tierra
Ra: Valor de la resistencia de la puesta a tierra del inmueble
Rb: Valor de la resistencia de puesta a tierra del centro de estrella del transformador de la Distribuidora
Ri: Valor de la resistencia de puesta a tierra independiente.
Re: Valor de la resistencia de la puesta a tierra del inmueble por donde circula la corriente i(t).
s: Separación entre las dos PAT.
L: Símbolo para indicar que es el conductor de la fase correspondiente (L1; L2 ó L3)
N: Símbolo para indicar que es el conductor neutro. La cubierta aislante exigida es de color celeste.
PE: (Protective Earth). Símbolo para indicar que es el conductor de protección en el inmueble. La cubierta aislante exigida es de dos colores verde mas amarillo.
V1: Diferencia de potencial entre el conductor neutro N y el conductor de protección PE.
V2: Diferencia de potencial entre el conductor neutro N y el electrodo independiente.
V(t): Diferencia de potencial entre los electrodos independientes.
Las resistencias de puesta a tierra son variables y dependen de varios factores entre los que podemos enumerar la intensidad de la corriente i(t), el valor de la frecuencia f de la misma, el porcentaje de humedad del terreno, la profundidad, etc.
En la Fig. 05 se representa el esquema de Conexión a Tierra tipo T T según lo prevee la Norma AEA 90364 para un transformador monofásico.
El hilo neutro N es común a la computadora y a la impresora y está conectado al Electrodo b del centro de estrella.
Teniendo en cuenta la Ley de Kirchhoff de las tensiones y sus respectivos signos referidos al potencial común, o sea el hilo neutro, se puede escribir la siguiente ecuación:
v tV1−V2=0 [V ] (10) Como consecuencia
v t=V2−V1 [V ] (11) Como V2 > V1 ; la diferencia de potencial es diferente de cero cuando circula la corriente i(t) por la resistencia Re.
Si la computadora se conecta mediante el sistema Wi-Fi con la impresora, sólo aparecen las tensiones V1 y V2. Si en cambio están unidas con un cable de conexión, se cierra el circuito y se produce una corriente elevada que destruye a los componentes de los equipos.
Para que esto no suceda V1 = V2 o sea deben estar conectados al mismo potencial.
Por este motivo la tierra de protección PE debe ser única tanto para los equipos eléctricos como para los electrónicos.
La Norma AEA 90364; Parte 7; Sección 771 preveé este hecho y lo deja expresamente indicado en la Figura 771.18.D – Equipotencialización típica en un esquema de conexión a tierra T T, página 132 (1)
6 EJEMPLO
Al esquema conceptual de la Figura 05 lo vamos a particularizar para un caso real de tres electrodos enterrados en el suelo, en los vértices de un triángulo, como lo muestra la Fig. 06. Ésta es una vista superior de la distribución. La corriente i(t) ingresa por el electrodo ubicado en el origen de coordenadas.
Figura 6. Disposición triangular de electrodos.
Supongamos los siguientes valores:
Datos
ρ = 100 [Ω m] ; i = 200 [A] ; r1 = 15 [m] ; r2 = 22 [m] ;
Se calcula la separación de la siguiente manera:
s = r2 – r1;
porque las superficies equipotenciales son esféricas y concéntricas. Cuando se mueve sobre la misma superficie equipotencial la diferencia es nula, no así cuando se mide entre dos superficies equipotenciales.
s = 7 [m] ;
Según la expresión (9) el resultado es v = 67 [V] . Los cálculos y la gráfica de la función potencial se realizaron utilizando la Planilla de Calculo de Open Office.
7 CONCLUSIONES
Cuando existen tres o mas electrodos enterrado en la tierra formando un sistema de puesta a tierra independiente y si por uno de ellos circula una corriente i(t), entre pares de electrodos aparece una diferencia de potencial v(t). El sistema es similar a una batería de acumuladores en vacío por donde no circula corriente.
Cuando se cierra el circuito a travéz de un cable de conexión o de un sistema formado por electrodos conectados al cuerpo humano aparece una corriente cuyos efectos depende de cada caso y pueden llegar a ser destructivos.
8 REFERENCIAS
AEA. 90364. Reglamentación para la Ejecución de Instalaciones Eléctricas en Inmuebles.
Edición Marzo 2006; Ejemplar N° 13706.
Ceballos Paz, A. R. Simulación de circuitos eléctricos. utilizando SPICE 2G.
Universidad Nacional de Tucumán. 2004.
Ceballos Paz, A. R. Laboratorio de circuitos eléctricos I. Universidad Nacional de Tucumán. 2001.
Müller-Schwarz, W. Basic Electrical Theory and Practice. ISBN 3-8009-1319-4.
Díaz, R. R. & J. N. Silva. Space Charge and Soil Ionization: An Electro-kinetic Approach.
IEEE Vol. 18, N° 6, Diciembre 2011.
