Tensión Superficial y Capilaridad

67 

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(1)

UNIVERSIDAD NACIONAL

UNIVERSIDAD NACIONAL

UNIVERSIDAD NACIONAL

UNIVERSIDAD NACIONAL

´SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLOµ

´SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLOµ

´SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLOµ

´SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLOµ

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

CURSO:

CURSO: FISICA FISICA IIII

 TENSIÓN SUPERFICIAL Y CAPILARIDAD

 TENSIÓN SUPERFICIAL Y CAPILARIDAD

 AUTOR:

 AUTOR:

 AUTOR:

 AUTOR: Mag.MagMag.Mag. Optaciano. OptacianoOpOptataciciananoo L. Vásquez GarcíaL. L. L. Vásquez GarcíaVáVásqsqueuez z GaGarcrcíaía

HUARAZ

HUARAZ

HUARAZ

-HUARAZ --- PPPERÚPERÚEERRÚÚ

2010 2010 2010 2010 UNIVERSIDAD NACIONAL UNIVERSIDAD NACIONAL UNIVERSIDAD NACIONAL UNIVERSIDAD NACIONAL

´SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLOµ

´SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLOµ

´SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLOµ

´SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLOµ

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

CURSO:

CURSO: FISICA FISICA IIII

 TENSIÓN SUPERFICIAL Y CAPILARIDAD

 TENSIÓN SUPERFICIAL Y CAPILARIDAD

 AUTOR:

 AUTOR:

 AUTOR:

 AUTOR: Mag.MagMag.Mag. Optaciano. OptacianoOpOptataciciananoo L. Vásquez GarcíaL. L. L. Vásquez GarcíaVáVásqsqueuez z GaGarcrcíaía

HUARAZ

HUARAZ

HUARAZ

-HUARAZ --- PPPERÚPERÚEERRÚÚ

2010 2010 2010 2010 Optaciano Optaciano Optaciano Vasquez

(2)

I

I

I.

I...

OBJET

OBJET

OBJET

OBJET

IIII

 VOS:

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Depués

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algunos ejemplos

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cuanto asciende

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o desciende

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desciende

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un tubo

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tubo capailar

tubo capailar

capailar

capailar

Mostrar

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Mostrar con ejemplos las aplicacione

Mostrar con ejemplos las aplicacione

con ejem

con ejem

plos

plos

las

las

aplicacione

aplicacione

ingenieriles de la tensión superficial y de

ingenieriles de la tensión superficial y de

ingenieriles de la tensión superficial y de

ingenieriles de la tensión superficial y de

la

la

la capilarida

(3)

I

I

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OBJET

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Mostrar con ejemplos las aplicacione

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ingenieriles de la tensión superficial y de

ingenieriles de la tensión superficial y de

ingenieriles de la tensión superficial y de

ingenieriles de la tensión superficial y de

la

la

la capilarida

(4)

TENS

TENS

II

ON SUPERF

ON SUPERF

ICIALICIAL

TENS

TENS

II

ON SUPERF

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ICIALICIAL

Si

Si

Si depositamos

Si depositamosdepositamos condepositamos concon cuidadocon cuidadocuidado sobrecuidado sobresobre elsobre elel aguael aguaagua unaagua unauna esferauna esferaesfera deesfera dedede

acero

acero

acero engrasada,

acero engrasada,engrasada, éstaengrasada, éstaésta puedeésta puedepuede flotar,puede flotar,flotar, formandoflotar, formandoformando enformando enen laen lala superficiela superficiesuperficiesuperficie

del

del

del agua

del aguaagua unaagua unauna depresión,una depresión,depresión, aunquedepresión, aunqueaunque laaunque lala densidadla densidaddensidad dedensidad dede lade lala esferala esferaesferaesfera

puede

puede

puede llegar

puede llegarllegar allegar aa sera serser hastaser hastahasta ochohasta ochoocho vecesocho vecesveces mayorveces mayormayor quemayor queque laque lala densidadla densidaddensidaddensidad

del

del

del agua

del aguaaguaagua

L

Lasas

L

Las fuerzasas fuerzasfuerzas quefuerzas queque soportanque soportansoportan lasoportan lala esferala esferaesfera noesfera nono sonno sonson lasson laslas fuerzaslas fuerzasfuerzas defuerzas dedede

flotación

flotación

flotación sino

flotación sinosino mássino másmás bienmás bienbien sonbien sonson lasson laslas fuerzaslas fuerzasfuerzas debidasfuerzas debidasdebidas adebidas aa a lalala tensiónla tensióntensióntensión

superficial

superficial

superficial las

(5)

TENS

I

ON SUPERF

ICIAL

TENS

I

ON SUPERF

ICIAL

Por

Por otrootro ladolado cuandocuando unun tubotubo dede vidriovidrio limpiolimpio yy dede pequeñopequeño diámetro,

diámetro, sese sumergesumerge enen agua,agua, elel aguaagua ascenderáascenderá enen elel interior

interior deldel tubotubo taltal comocomo sese muestramuestra enen lala figurafigura a,a, Pero

Pero sisi elel tubotubo sese lele sumergesumerge enen mercurio,mercurio, elel mercuriomercurio desciende

(6)

TENS

I

ON SUPERF

ICIAL

TENS

I

ON SUPERF

ICIAL

ElEl fenómenofenómeno dede tensióntensión superficialsuperficial tambiéntambién haha sidosido observadoobservado en

en lala formaciónformación dede gotasgotas dede aguaagua enen laslas hojashojas dede unauna plantaplanta como

como sese muestramuestra enen lala figurafigura a,a, así así mismomismo graciasgracias aa ésteéste fenómeno

fenómeno loslos insectosinsectos acuáticosacuáticos puedenpueden caminarcaminar sobresobre lala superficie

(7)
(8)

TENS

TENS

II

ON SUPERF

ON SUPERF

ICIALICIAL

TENS

TENS

II

ON SUPERF

ON SUPERF

ICIALICIAL

Estos

Estos

Estos fenómenos

Estos fenómenosfenómenos muestranfenómenos muestranmuestran lamuestran lala existenciala existenciaexistencia deexistencia dede unade unauna superficieuna superficiesuperficiesuperficie

límite

límite

límite entre

límite entreentre unentre unun líquidoun líquidolíquido ylíquido yy otray otraotra sustanciaotra sustanciasustanciasustancia.... EsEsEs decirEs decirdecir ladecir lala superficiela superficiesuperficiesuperficie

de

de

de un

de unun líquidoun líquidolíquido puedelíquido puedepuede suponersepuede suponersesuponerse ensuponerse enen unen unun estadoun estadoestado deestado dede tensiónde tensióntensión taltensión taltaltal

que

que

que si

que sisi sesi sese considerase consideraconsidera cualquierconsidera cualquiercualquier líneacualquier línealínea situadalínea situadasituada sobresituada sobresobre ellasobre ellaella oella ooo

limitándolo,

limitándolo,

limitándolo, la

limitándolo, lala sustanciala sustanciasustancia quesustancia queque seque sese encuentrase encuentraencuentra aencuentra aa ua uun ladoun ladonn lado delado dede dichade dichadichadicha

línea

línea

línea ejerce

(9)

TENS

TENS

II

ON SUPERF

ON SUPERF

ICIALICIAL

TENS

TENS

II

ON SUPERF

ON SUPERF

ICIALICIAL

L

Laa

L

La moléculaa moléculamolécula enmolécula enen laen lala superficiela superficiesuperficie soportasuperficie soportasoporta lasoporta lala acciónla acciónacción deacción dede unade unauna fuerzauna fuerzafuerzafuerza

resultante

resultante

resultante dirigida

resultante dirigidadirigida haciadirigida haciahacia elhacia elel interiorel interiorinterior delinterior deldel líquido,del líquido,líquido, estalíquido, estaesta situaciónesta situaciónsituaciónsituación

repetida

repetida

repetida a

repetida aa loa lolo largolo largolargo delargo dede todade todatoda latoda lala superficiela superficiesuperficie delsuperficie deldel líquidodel líquidolíquido producelíquido produceproduce laproduce lalala

contracción

contracción

contracción de

contracción dede lade lala superficiela superficiesuperficie totalsuperficie totaltotal deltotal deldel líquidodel líquidolíquido comolíquido comocomo sicomo sisi sesi sesese

tratase

tratase

t

trraattaase se ddddeee e uuununnnaa a a memememembmmmbbbrarararana na nana elásticaelásticaelelásástiticaca.... EstaEstaEEssttaa tendenciatendenciatteennddeenncciiaa

contráctil

contráctil

con

(10)

EXPER

EXPER

II

MENTOS QUE MUESTR

MENTOS QUE MUESTR

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TENS

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MENTOS QUE MUESTR

MENTOS QUE MUESTR

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Una

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Unna a fffofooormrrrmmma aa a exexexexpepepepeririririmememementntntantaalall l cccocooomomommo o pupppuuuededeeddeee e mmmomoososststtrtrraraaarsrsrsrse ee e lololoslosss

fenómenos

fenómenos

fenómenos de

fenómenos dede lade lala tensiónla tensióntensión superficialtensión superficialsuperficial essuperficial eses considerares considerarconsiderar unconsiderar unun anilloun anilloanillo deanillo dedede

alambre

alambre

alambre de

alambre dede algunosde algunosalgunos milímetrosalgunos milímetrosmilímetros demilímetros dede diámetrode diámetrodiámetro endiámetro enen elen elel cualel cualcual secual sese hase hahaha

instalado

instalado

instalado un

(11)

EXPER

I

MENTOS QUE MUESTR

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I

MENTOS QUE MUESTR

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I

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SUPERF

ICIAL

SUPERF

ICIAL

Otro

Otro equipoequipo sencillosencillo queque muestramuestra lala existenciaexistencia dede lala tensióntensión superficial

superficial eses elel mostradomostrado enen lala figura,figura, consisteconsiste enen unun trozotrozo de

de alambrealambre dobladodoblado enen formaforma dede UU yy sese utilizautiliza unun segundosegundo alambre

alambre comocomo deslizadordeslizador.. Cuando

Cuando elel sistemasistema sese introduceintroduce enen

una

una disolucióndisolución jabonosajabonosa yy posteriormente

posteriormente sese sacasaca dede ella,ella, elel alambre

alambre dede longitudlongitud LL,, sese desplazadesplaza

rápidamente

rápidamente haciahacia arribaarriba siempresiempre que

que susu pesopeso WW11,, nono seasea demasiadodemasiado

grande, grande, Para

Para mantenermantener elel alambrealambre enen equilibrio

equilibrio eses necesarionecesario aplicaraplicar unauna segunda

(12)

COEFICIENTE DE TENSIÓN SUPERFICIAL. COEFICIENTE DE TENSIÓN SUPERFICIAL.

Consideremos

Consideremos unun alambrealambre delgadodelgado enen formaforma dede UU yy unun

alambre

alambre móvilmóvil dede longitudlongitud LL,, extraídoextraído dede unauna disolucióndisolución

 jabonosa

 jabonosa taltal comocomo sese muestramuestra enen lala figurafigura Para

Para mantenermantener elel alambrealambre móvil

móvil enen equilibrioequilibrio oo parapara ampliar

ampliar elel áreaárea dede lala lámina

lámina eses necesarionecesario aplicaraplicar una

una fuerzafuerza exteriorexterior FFexex eses

decir

decir parapara ampliarampliar elel áreaárea es

es necesarionecesario realizarrealizar unun trabajo

trabajo

ElEl trabajotrabajo resultaresulta serser proporcionalproporcional alal incrementoincremento dede área,área, siendo

siendo lala constanteconstante dede proporcionalidadproporcionalidad elel llamadollamado coeficientecoeficiente de

(13)

COEFICIENTE DE TENSIÓN SUPERFICIAL. COEFICIENTE DE TENSIÓN SUPERFICIAL.

Entonces,

Entonces, elel trabajotrabajo  U,U, necesarionecesario parapara aumentaraumentar elel áreaárea dede

lala superficiesuperficie líquidalíquida enen unauna cantidadcantidad  A A,, seráserá

Donde,

Donde, KK eses elel coeficientecoeficiente

de

de tensióntensión superficialsuperficial

ElEl trabajotrabajo queque hayhay queque desarrollar

desarrollar parapara incrementarincrementar elel áreaárea dede lala películapelícula superficial

superficial tambiéntambién sese expresa

expresa enen lala formaforma..

.

U

K

A

( ! (

. . U F r Fi xi U F x

( ! ( ! (

( ! (

& & & &

(14)

COEFICIENTE DE TENSIÓN SUPERFICIAL. COEFICIENTE DE TENSIÓN SUPERFICIAL.

Por

Por otrootro ladolado elel incrementoincremento dede áreaárea superficialsuperficial debidodebido lala aplicación

aplicación dede lala fuerzafuerza exteriorexterior FF,, estaesta dadodado porpor

Remplazando

Remplazando estasestas ecuaciones

ecuaciones sese obtieneobtiene

La

La ecuaciónecuación expresaexpresa que,que, elel coeficientecoeficiente dede tensióntensión superficialsuperficial 

se

se definedefine comocomo lala razónrazón entreentre lala fuerzafuerza superficialsuperficial yy lala longitudlongitud perpendicular

perpendicular aa lala fuerzafuerza aa lolo largolargo dede lala cualcual actúaactúa

2 A l x

( ! (

(2 ) F x ( ! K L x( 2  F  l  K !

(15)

COEFICIENTE DE TENSIÓN SUPERFICIAL. COEFICIENTE DE TENSIÓN SUPERFICIAL.

En

En elel sistemasistema internacionalinternacional elel coeficientecoeficiente dede lala tensióntensión superficial

superficial sese expresaexpresa enen N/mN/m yy elel sistemasistema CGCGSS absoluto,absoluto, sese

expresa

expresa enen dinas/cmdinas/cm..

Para

Para unun líquidolíquido dadodado elel coeficientecoeficiente dede tensióntensión superficialsuperficial solosolo depende

depende dede lala naturalezanaturaleza deldel líquidolíquido yy dede lala temperaturatemperatura.. EsEs

decir

decir elel coeficientecoeficiente dede tensióntensión superficialsuperficial disminuyedisminuye concon elel aumento

aumento dede lala temperaturatemperatura.. CCuandouando lala temperaturatemperatura deldel líquidolíquido

se

se aproximaaproxima aa lala críticacrítica TTkk,, elel coeficientecoeficiente dede tensióntensión superficialsuperficial tiende

tiende aa cerocero.. EnEn lala tablatabla sese muestranmuestran algunosalgunos coeficientescoeficientes dede

TT..SS LIQUIDO TENSION SUPERFICIAL (N/m)

 Agua 0,073

Mercurio 0,50

Glicerina 0,064  Aceite de ricino 0,035

Benzol 0,03 Keroseno 0,03 lcohol 0,02

(16)

SOBREPRESIÓN Y DEPRESIÓN DEBIDA A

SOBREPRESIÓN Y DEPRESIÓN DEBIDA A

LA CURVATURA DE LA SUPERFICIE LIBRE

LA CURVATURA DE LA SUPERFICIE LIBRE

DE UN LÍQUIDO.

DE UN LÍQUIDO.

Es

Es sabidosabido queque lala superficiesuperficie dede loslos líquidoslíquidos sese comportacomporta comocomo una

una membranamembrana elásticaelástica estiradaestirada.. SiSi lala películapelícula estáestá limitadalimitada

por

por unun contornocontorno plano,plano, ellaella mismamisma tiendetiende aa adoptaradoptar lala formaforma plana

plana Por

Por lolo tanto,tanto, sisi lala películapelícula eses convexa,convexa, alal tenderatendera ponerseponerse planaplana presionará

presionará sobresobre laslas capascapas líquidaslíquidas queque sese encuentranencuentran debajodebajo de

de ella,ella, mientrasmientras queque sisi lala películapelícula eses cóncava,cóncava, tirarátirará dede ella,ella, taltal como

(17)

Presión complementaria para una Presión complementaria para una

superficie del líquido de forma esférica. superficie del líquido de forma esférica.

Consideremos

Consideremos unun

casquete

casquete esféricoesférico dede áreaárea

 

  A A comocomo sese muestramuestra.. Las

Las fuerzasfuerzas dede tensióntensión

superficial

superficial aplicadasaplicadas alal contorno

contorno deldel casquetecasquete son

son tangentestangentes aa lala superficie

superficie esféricaesférica.. La

La fuerzafuerza  F,F, aplicadaaplicada alal

elemento

elemento diferencialdiferencial  LL

de

de dichodicho contornocontorno estáestá dado

dado porpor

 F

K

L

(18)

Presión complementaria para una Presión complementaria para una

superficie del líquido de forma esférica. superficie del líquido de forma esférica.

Debido a que esta fuerza es tangente a la superficie esférica, forma cierto ángulo con el radio OC. Por lo tanto, la

componente de la fuerza paralela al radio OC, no

será igual a cero. Es decir

existirá una sobrepresión.

Del

Del gráficográfico sese observaobserva que

que 

1

 F F senN

(19)

Presión complementaria para una Presión complementaria para una

superficie del líquido de forma esférica. superficie del líquido de forma esférica.

Debido a que alrededor del casquete existe un conjunto de fuerzas análogas a F1, la fuerza resultante paralela al radio OC, es 1 1 S  .  F ! § ! F  K senN § (L La

La sumasuma LL,, eses lala

longitud

longitud deldel contornocontorno queque limita

limita alal casquetecasquete esférico

esférico.. EsteEste contornocontorno eses

una

una circunferenciacircunferencia dede radio

radio rr,, porpor lolo tanto,tanto,



(20)

Presión complementaria para una Presión complementaria para una

superficie del líquido de forma esférica. superficie del líquido de forma esférica.

Del

Del gráficográfico sese observaobserva además

además

De

De dondedonde sese tienetiene

r   sen  R N ! 2 1

2

 F 

 R

T K

!

(21)

Presión complementaria para una Presión complementaria para una

superficie del líquido de forma esférica. superficie del líquido de forma esférica.

Por

Por otrootro lado,lado, lala fuerzafuerza debidadebida aa lala diferenciadiferencia dede presionespresiones entre

entre elel interiorinterior yy exteriorexterior deldel casquete

casquete ((pp   pp00),), vieneviene

expresado

expresado porpor Esta

Esta fuerzafuerza eses perpendicularperpendicular aa lala superficiesuperficie taltal comocomo muestra

muestra.. LLaa componentecomponente dede

esta

esta fuerzafuerza enen direccióndirección vertical

vertical seráserá

 0   p  F  p p A ( !  (  0  'cos  p  F  p p A N ( !  ( 0 .  p proy  F  p p A ( !  (

(22)

Presión complementaria para una Presión complementaria para una

superficie del líquido de forma esférica. superficie del líquido de forma esférica.

La

La fuerzafuerza totaltotal enen lala direccióndirección

vertical

vertical sese expresaexpresa

 Al

 Al proyectarproyectar todatoda lala superficiesuperficie

del

del casquetecasquete dede radioradio rr sese obtiene

obtiene unun círculocírculo dede áreaárea

 A

 Aproyproy == rr22,, entoncesentonces lala

ecuación

ecuación sese escribeescribe

 0  . p p royp  F ! § ( ! F  p p A

2 0  p  F 

!

p p

T

(23)

Presión complementaria para una Presión complementaria para una

superficie del líquido de forma esférica. superficie del líquido de forma esférica.

En

En lala direccióndirección Y Y,, laslas fuerzasfuerzas debido

debido aa lala diferenciadiferencia dede presiones

presiones yy lala debidadebida aa lala tensión

tensión superficialsuperficial sese compensan,

compensan, porpor tantotanto sese tiene tiene   2 2 0 0 2 . .  y S   F  r   p p r   R T K T § !  ! Simplificando

Simplificando sese resultaresulta

0 2 S  p p p  R

K

( !  !

(24)

Presión complementaria para una lámina Presión complementaria para una lámina

de líquido de forma esférica. de líquido de forma esférica.

Consideremos

Consideremos unauna láminalámina esféricaesférica (pompa

(pompa dede jabón) jabón) muymuy delgadadelgada dede

tal

tal maneramanera queque loslos radiosradios interiorinterior yy exterior

exterior seansean igualesiguales aa RR Para

Para determinardeterminar lala fuerzafuerza debidodebido aa lala tensión

tensión superficialsuperficial aislemosaislemos unun casquete

casquete esféricoesférico dede radioradio rr,, taltal comocomo se

se muestramuestra enen lala figurafigura

La

La componentecomponente dede lala fuerzafuerza  FF,,

paralela

paralela alal ejeeje X,X, enen esteeste casocaso eses

1  F F senN ( ! ( 1 S   F

K

L senN

( ! (

(25)

Presión complementaria para una lámina Presión complementaria para una lámina

de líquido de forma esférica. de líquido de forma esférica.

La

La fuerzafuerza resultanteresultante totaltotal enen

dirección

dirección horizontalhorizontal eses Del

Del gráficográfico sese observaobserva queque En

En dondedonde sese consideraconsidera elel dobledoble dede lala longitud

longitud dede lala circunferenciacircunferencia dede radioradio rr,, por

por elel hechohecho dede existirexistir dosdos superficies,superficies, una

una exteriorexterior yy lala otraotra interiorinterior

1 1 S  .  F ! § ! F  K senN § (L

2 2  L

T

§ ( !

1 4  F ! K T r  senN 2 1 4 S  r   F   R T K !

(26)

Presión complementaria para una lámina Presión complementaria para una lámina

de líquido de forma esférica. de líquido de forma esférica.

Por

Por otrootro lado,lado, lala fuerzafuerza debidadebida aa lala diferenciadiferencia dede presionespresiones que

que actúaactúa sobresobre elel elementoelemento dede áreaárea  A  A ,, estáestá dadodado porpor

 0  '  p  F  p p A ( !  (

2 , 0  p x  F 

!

p p

T

(27)

Presión complementaria para una lámina Presión complementaria para una lámina

de líquido de forma esférica. de líquido de forma esférica.

Debido

Debido aa queque enen lala direccióndirección horizontalhorizontal existeexiste equilibrio,equilibrio, lala resultante

resultante dede todastodas laslas fuerzasfuerzas enen estaesta direccióndirección eses nula,nula, eses decir decir   2 2 0 0 4  x S   F  r   p p r   R T K T § !  ! 0 4 S  p p p  R

K

( !  !

(28)

Presión bajo la superficie curva de un Presión bajo la superficie curva de un

líquido de forma cualquiera. líquido de forma cualquiera.

Para

Para determinardeterminar lala diferenciadiferencia dede presión

presión bajobajo unauna superficiesuperficie dede formaforma arbitraria,

arbitraria, enen primerprimer lugar,lugar, existeexiste lala necesidad

necesidad dede conocerconocer lolo queque eses curvatura

curvatura dede unauna superficiesuperficie enen general

general..

En

En lala figura,figura, sese muestramuestra unauna superficiesuperficie cualquiera,

cualquiera, enen dondedonde sese haha trazadotrazado una

una perpendicularperpendicular aa lala superficiesuperficie queque pasa

pasa porpor OO.. A All trazartrazar unun planoplano PP11 porpor

lala normal,normal, lala intersecciónintersección dede esteeste plano

plano concon lala superficiesuperficie sese generagenera unauna sección

(29)

Presión bajo la superficie curva de un Presión bajo la superficie curva de un

líquido de forma cualquiera. líquido de forma cualquiera.

Para

Para elel casocaso dede unauna esfera,esfera, cualquiercualquier sección

sección normalnormal eses unun arcoarco dede circunferencia

circunferencia  AA11BB11,, cuyocuyo radioradio

coincide

coincide concon elel dede lala esferaesfera.. LLaa

magnitud

magnitud CC == 11 /R /R,, sese lele conoceconoce concon elel

nombre

nombre dede curvaturacurvatura dede lala esferaesfera Para

Para elel casocaso dede unauna superficiesuperficie dede forma

forma arbitraria,arbitraria, elel trazadotrazado dede diferentes

diferentes seccionessecciones normalesnormales porpor elel punto

punto OO darádará diferentesdiferentes curvascurvas geométricas

geométricas yy porpor tantotanto diferentesdiferentes curvaturas

curvaturas.. LLaa curvaturacurvatura mediamedia dede lala

superficie

superficie enen elel puntopunto OO

1 1

 R R

(30)

Presión bajo la superficie curva de un Presión bajo la superficie curva de un

líquido de forma cualquiera. líquido de forma cualquiera.

Consideremos

Consideremos ahoraahora unauna

superficie

superficie deldel líquidolíquido dede forma

forma arbitrariaarbitraria yy porpor elel punto

punto OO tracemostracemos dosdos secciones

secciones normalesnormales  AABB yy CD

CD taltal comocomo sese muestramuestra

en

en lala figurafigura..

Cada

Cada curvaturacurvatura tienetiene

sus

sus radiosradios dede curvatura

curvatura RR11 yy RR22 queque

en

en generalgeneral sonson diferentes

(31)

Presión bajo la superficie curva de un Presión bajo la superficie curva de un

líquido de forma cualquiera. líquido de forma cualquiera.

Consideremos

Consideremos ahoraahora unauna

superficie

superficie deldel líquidolíquido dede forma

forma arbitrariaarbitraria yy porpor elel punto

punto OO tracemostracemos dosdos secciones

secciones normalesnormales  AA11BB11 yy  A

 A22BB22,, taltal comocomo sese muestramuestra

en

en lala figurafigura Teniendo

Teniendo enen cuentacuenta queque lala figura

figura eses unun cuadriláterocuadrilátero curvilíneo,

curvilíneo, entoncesentonces  LL11

será

será lala longitudlongitud dede DEDE yy  LL22

lala longitudlongitud dede DDGG yy EFEF,,

entonces

entonces elel áreaárea deldel cuadrilátero

cuadrilátero seráserá

  

1 2 .

A

L

L

(32)

Presión bajo la superficie curva de un Presión bajo la superficie curva de un

líquido de forma cualquiera. líquido de forma cualquiera.

La

La fuerzafuerza debidodebido aa lala

tensión

tensión superficialsuperficial enen elel borde

borde DEDE,, seráserá

La

La componentecomponente dede  FF11 enen

dirección

dirección deldel radioradio OOCC11 eses

diferente

diferente dede cero,cero, porpor tantotanto

1 1  F

K

L

( ! (

1 ' 1  F F  senN

( ! (

De De lala geometriageometria 2 1 1 1 1 1 2  L OA  sen  A C  R N ( ¨ ¸ © ¹ ª º $ ! 2 1 1 2  L  sen  R N ! (

(33)

Presión bajo la superficie curva de un Presión bajo la superficie curva de un

líquido de forma cualquiera. líquido de forma cualquiera.

De

De dondedonde obtenemosobtenemos

Esta

Esta ecuaciónecuación sese expresaexpresa en en lala formaforma ' 1 2 1 1 2 S  L L  F   R

K ( (

( !

' 1 1

2

S  A  F   R

K (

( !

(34)

Presión bajo la superficie curva de un Presión bajo la superficie curva de un

líquido de forma cualquiera. líquido de forma cualquiera.

En

En elel bordeborde GFGF actúaactúa una

una fuerzafuerza idénticaidéntica

Siguiendo

Siguiendo elel mismomismo procedimiento

procedimiento sese determinadetermina lala fuerzafuerza dede tensióntensión superficial

superficial enen elel bordeborde DDGG yy

elel bordeborde EFEF obteniéndoseobteniéndose

' 1 1 2 S  A  F   R K ( ( ! ' 2 2 2 S  A  F   R

K (

( !

(35)

Presión bajo la superficie curva de un Presión bajo la superficie curva de un

líquido de forma cualquiera. líquido de forma cualquiera.

La

La fuerzafuerza netaneta sobresobre elel

cuadrilátero

cuadrilátero debidodebido aa lala tensióntensión superficial

superficial seráserá

Las

Las fuerzasfuerzas debidasdebidas aa lala

diferencia

diferencia dede presionespresiones sese expresan

expresan enen lala formaforma

' 1 2 2 2 2 2 S  A S  A  F   R R K K ¨ ( ¸ ¨ ( ¸ ( ! © ¹ © ¹ ª º ª º  0   p  F  p p A ( !  (

Igualando estas expresiones

  ' 0 1 1  p S   F F   p p A A  R R K ( ! ( ¨ ¸  ( ! ( © ¹ ª º  0  1 2 1 1 S   p p  R R K ¨ ¸  ! © ¹ ª º

(36)

Presión bajo la superficie curva de un Presión bajo la superficie curva de un

líquido de forma cualquiera. líquido de forma cualquiera.

 A

 A lala ecuaciónecuación anterioranterior sese lele

denomina

denomina fórmulafórmula dede LaplaceLaplace,,..  Así 

 Así porpor ejemploejemplo sisi lala superficiesuperficie eses dede

forma

forma esférica,esférica, loslos radiosradios dede curvatura

curvatura sonson iguales,iguales, entoncesentonces sese tiene

tiene

SiSi lala superficiesuperficie eses unun cilindrocilindro dede revolución,revolución, unouno dede loslos radiosradios de

de curvaturacurvatura eses infinitoinfinito yy elel otrootro eses igualigual alal radioradio deldel cilindrocilindro RR

 0  0 1 1 2 S  S   p p  R R  p p  R K K ¨ ¸  ! © ¹ ª º  !  0  1 1 S   p p  R K ¨ ¸  ! © ¹ g ª º 0 S   p p  R K  !

(37)

EJEMPLO 01

EJEMPLO 01

Un

Un anilloanillo dede 2525 mmmm dede diámetrodiámetro interior

interior yy 2626 mmmm dede diámetrodiámetro exterior

exterior estáestá colgadocolgado dede unun resorte,resorte, cuyo

cuyo coeficientecoeficiente dede deformacióndeformación eses igual

igual aa 00,,9898 N/m,N/m, yy sese encuentraencuentra enen contacto

contacto concon alal superficiesuperficie dede unun líquido

líquido.. A All descenderdescender lala superficiesuperficie

del

del líquidolíquido elel anilloanillo sese desprendiódesprendió dede ella

ella enen elel momentomomento enen queque elel resorte

resorte sese habíahabía alargadoalargado 55,,33 mmmm.. Hallar

Hallar elel coeficientecoeficiente dede tensióntensión

superficial

(38)

EJEMPLO 02

EJEMPLO 02

Sobre

Sobre unun bastidorbastidor verticalvertical  AABBCCDD

mostrado

mostrado enen lala figura,figura, provistoprovisto dede unun travesaño

travesaño móvilmóvil MNMN,, hayhay extendidaextendida una

una películapelícula dede aguaagua jabonosa jabonosa.. ((a)a)

¿Qué

¿Qué diámetrodiámetro deberádeberá tenertener elel travesaño

travesaño dede cobrecobre MNMN parapara poderpoder estar

estar enen equilibrio?equilibrio?.. ((b)b) ¿Qué¿Qué longitudlongitud

tiene

tiene esteeste travesañotravesaño sisi sabemossabemos queque para

para desplazarlodesplazarlo 11 cmcm hayhay queque

realizar

realizar unun trabajotrabajo igualigual aa 44,,55..1100--55 J?J?..

Para

Para elel aguaagua jabonosa jabonosa SS ==

(39)

EJEMPLO 03

EJEMPLO 03

ElEl alcoholalcohol queque hayhay enen unun recipienterecipiente aislado

aislado salesale aa travéstravés dede unun tubotubo vertical

vertical queque tienetiene 22 mmmm dede diámetrodiámetro interior

interior.. CConsiderandoonsiderando queque cadacada gotagota

se

se desprendedesprende 11 segundosegundo despuésdespués queque

lala anterior,anterior, hallarhallar cuántocuánto tiempotiempo tardará

tardará enen salirsalir 1100 gramosgramos dede alcoholalcohol..

ElEl diámetrodiámetro deldel cuellocuello dede lala gotagota enen elel momento

momento enen queque éstaésta sese desprendedesprende tómese

tómese igualigual alal diámetrodiámetro interiorinterior deldel tubo

(40)

EJEMPLO 04

EJEMPLO 04

¿Qué

¿Qué trabajo

trabajo hay

hay que

que realizar

realizar contra

contra las

las fuerzas

fuerzas de

de

tensión

tensión superficial

superficial para

para aumentar

aumentar alal doble

doble elel

volumen

volumen de

de una

una pompa

pompa de

de jabón

 jabón que

que tiene

tiene

11

cm

cm

de

de radio?

radio? ElEl coeficiente

coeficiente de

de lala tensión

tensión superficial

superficial del

del

agua

(41)

EJEMPLO 05

EJEMPLO 05

Determinar

Determinar lala presiónpresión deldel aireaire ((enen mmmm dede HHg)g) queque hayhay

dentro

dentro dede unauna burbujaburbuja dede diámetrodiámetro dd == 00,,0011 mmmm queque sese

encuentra

encuentra aa lala profundidadprofundidad dede hh == 2020 cmcm bajobajo lala superficiesuperficie

libre

libre deldel aguaagua.. lala presiónpresión atmosféricaatmosférica exteriorexterior eses pp00 ==765765

mmHg

(42)

EJEMPLO 06

EJEMPLO 06

Del

Del fondofondo dede unauna lagunalaguna sese separóseparó unauna pompapompa dede gasgas dede diámetro

diámetro dd.. DuranteDurante susu ascensoascenso aa lala superficiesuperficie susu diámetrodiámetro

aumentó,

aumentó,  vecesveces.. SiSi lala presiónpresión atmosféricaatmosférica eses normalnormal pp00 yy lala

densidad

densidad deldel aguaagua eses  ,, yy considerandoconsiderando queque elel procesoproceso dede

expansión

expansión deldel gasgas eses isotermoisotermo.. ((a)a) CCalcularalcular lala profundidadprofundidad

de

de lala lagunalaguna enen dichodicho lugarlugar enen funciónfunción dede d,d, ,,   SS;; pp00 yy  .. ((b)b)

¿  Cuál

¿  Cuál eses elel valorvalor dede lala profundidadprofundidad sisi dd== 44 mm;;  ==11,,11;; 

=

(43)

 ANGUL

O

S DE

CO

NTA

C

T

O

 ANGUL

O

S DE

CO

NTA

C

T

O

Las

Las seccionessecciones anterioresanteriores sese limitaronlimitaron alal estudioestudio dede loslos

fenómenos

fenómenos dede tensióntensión superficialsuperficial enen láminasláminas queque separanseparan unun líquido

líquido dede unun gasgas Sin

Sin embargo,embargo, existenexisten otrosotros límiteslímites enen loslos cualescuales sese observaobserva lala presencia

presencia dede láminasláminas superficialessuperficiales..

Uno

Uno dede estosestos límiteslímites apareceaparece entreentre lala paredpared sólidasólida yy unun líquido,líquido, yy otraotra entreentre lala paredpared sólidasólida yy unun fluidofluido gaseosogaseoso.. EstosEstos límiteslímites

se

(44)

 ANGUL

O

S DE

CO

NTA

C

T

O

 ANGUL

O

S DE

CO

NTA

C

T

O

Debe

Debe notarsenotarse ademásademás queque laslas láminasláminas solosolo tienentienen espesoresespesores de

de algunasalgunas moléculasmoléculas yy aa cadacada láminalámina sese encuentraencuentra asociadaasociada una

una determinadadeterminada tensióntensión superficialsuperficial.. A Así sí porpor ejemploejemplo::

FFSSLL == Tensión superficial de la lámina sólidoTensión superficial de la lámina sólido--líquidolíquido

FFSVSV == Tensión superficial de la lámina sólidoTensión superficial de la lámina sólido--vaporvapor

(45)

 ANGUL

O

S DE

CO

NTA

C

T

O

 ANGUL

O

S DE

CO

NTA

C

T

O

La

La curvaturacurvatura dede lala superficiesuperficie

líquida

líquida enen lala cercaníacercanía dede lala pared

pared sólidasólida dependedepende dede lala diferencia

diferencia entreentre lala tensióntensión superficial

superficial sólidosólido--vaporvapor ((FFSVSV))

yy lala tensióntensión superficialsuperficial sólido

sólido--líquidolíquido ((FFSSLL

Para

Para determinardeterminar lala relaciónrelación entre

entre estasestas tensionestensiones superficiales,

superficiales, sese trazatraza elel DDCLCL

de

de unauna porciónporción dede láminasláminas enen lala intersecciónintersección comocomo sese muestra

muestra enen lala figura,figura, yy sese aplica

aplica laslas ecuacionesecuaciones dede equilibrio

(46)

 ANGUL

O

S DE

CO

NTA

C

T

O

 ANGUL

O

S DE

CO

NTA

C

T

O

 Aplicando

 Aplicando laslas ecuacionesecuaciones dede

equilibrio

equilibrio sese tienetiene

0

 x  LV 

 F 

 A F  sen U

§ ! ! 0 cos .  y S L LV    F  F F F   U § !  ! Donde

Donde  A A,, eses lala fuerzafuerza dede

atracción

atracción entreentre lala posiciónposición aislada

aislada yy lala pared,pared, yy sese denomina

denomina fuerzafuerza dede adhesión

(47)

 ANGUL

O

S DE

CO

NTA

C

T

O

 ANGUL

O

S DE

CO

NTA

C

T

O

La

La primeraprimera ecuaciónecuación nosnos

permite

permite determinardeterminar lala fuerzafuerza dede adhesión

adhesión conocidaconocida lala tensióntensión superficial

superficial líquidolíquido--vaporvapor yy elel ángulo

ángulo dede contactocontacto 

La

La segundasegunda ecuaciónecuación muestramuestra

que

que elel ánguloángulo dede contacto,contacto, elel cual

cual eses unauna medidamedida dede lala curvatura

curvatura dede lala superficiesuperficie deldel líquido

líquido--vaporvapor adyacenteadyacente aa lala pared,

pared, dependedepende dede lala diferenciadiferencia entre

entre lala fuerzafuerza dede tensióntensión superficial

superficial sólidosólido--vaporvapor yy dede lala tensión

(48)

 ANGUL

O

S DE

CO

NTA

C

T

O

 ANGUL

O

S DE

CO

NTA

C

T

O

En

En lala figurafigura 44,, sese observaobserva queque FFSVSV eses mayormayor FFSSLL,, entoncesentonces coscos

es

es positivopositivo yy elel ánguloángulo dede contacto

contacto estáestá comprendidocomprendido entre

entre 00ºº yy 9090º,º, enen estasestas condiciones

condiciones sese dicedice queque elel líquido

líquido mojamoja aa lala paredpared sólidasólida

0 90

 L

 F " F   e U  r

En

En estaesta situaciónsituación sese observaobserva que

que lala fuerzafuerza dede adhesiónadhesión eses mayor

mayor queque lala fuerzafuerza dede cohesióncohesión entre

(49)

 ANGUL

O

S DE

CO

NTA

C

T

O

 ANGUL

O

S DE

CO

NTA

C

T

O

En

En lala figurafigura sese muestramuestra lala interaccióninteracción molecularmolecular deldel líquidolíquido con

con elel sólidosólido yy elel vaporvapor.. LLaa fuerzafuerza dede cohesióncohesión molecularmolecular eses

menor

(50)

 ANGUL

O

S DE

CO

NTA

C

T

O

 ANGUL

O

S DE

CO

NTA

C

T

O

Por

Por otrootro lado,lado, cuandocuando interactúainteractúa unun fluidofluido comocomo elel mercuriomercurio con

con unauna paredpared sólidasólida comocomo elel vidrio,vidrio, lala curvaturacurvatura dede lala superficie

(51)

 ANGUL

O

S DE

CO

NTA

C

T

O

 ANGUL

O

S DE

CO

NTA

C

T

O

 Aplicando

 Aplicando laslas ecuacionesecuaciones dede equilibrioequilibrio alal DDCLCL dede lala porciónporción

de

de láminasláminas enen lala intersecciónintersección dede lala paredpared sólidasólida yy líquidalíquida

  0 180º  x  LV   F 

 A F  sen  U

§ ! !    0 cos 180º  y S L LV    F  F F F    U § !  !   En

En esteeste casocaso elel ánguloángulo dede contactocontacto es

es mayormayor queque 9090ºº yy menormenor queque

180

180º,º, porpor tantotanto lala fuerzafuerza dede

tensión

tensión superficialsuperficial sólidosólido--vaporvapor eses menor

menor queque lala fuerzafuerza dede tensióntensión superficial

(52)

 ANGUL

O

S DE

CO

NTA

C

T

O

 ANGUL

O

S DE

CO

NTA

C

T

O

En

En estasestas condicionescondiciones sese dicedice queque elel fluidofluido nono mojamoja alal vidriovidrio..

Para

Para estaesta situaciónsituación sese observaobserva queque lala fuerzafuerza adhesivaadhesiva eses menormenor queque lala fuerza

fuerza cohesivacohesiva..

90 180

 L

 F  F    U e r

Cuando

Cuando elel ánguloángulo  U U ==118080°°,, sese dicedice

que

que elel fluidofluido nono mojamoja enen absolutoabsoluto aa lala paredpared deldel depósitodepósito

(53)

 ANGUL

O

S DE

CO

NTA

C

T

O

 ANGUL

O

S DE

CO

NTA

C

T

O

Finalmente,

Finalmente, sisi sese ponepone enen contactocontacto unauna superficiesuperficie dede plataplata con

con unun fluidofluido líquidolíquido comocomo elel agua,agua, comocomo sese muestramuestra enen figura,

figura, sese observaobserva queque elel ánguloángulo dede contactocontacto eses aproximadamente

aproximadamente 9090ºº..

En

En estasestas condicionescondiciones laslas ecuaciones

ecuaciones dede equilibrioequilibrio nosnos dan dan 0  x  LV   F   A F 

§ !

!

0  y S V LV   F   F F 

§ !

!

(54)

 ANGUL

O

S DE

CO

NTA

C

T

O

 ANGUL

O

S DE

CO

NTA

C

T

O

Debe

Debe aclararseaclararse ademásademás queque unun mismomismo líquidolíquido puedepuede mojarmojar unos

unos sólidossólidos yy nono mojaramojara aa otros,otros, así así porpor ejemplo,ejemplo, elel aguaagua moja

moja perfectamenteperfectamente lala paredpared dede vidriovidrio limpiolimpio peropero nono mojamoja aa una

una paredpared dede parafinaparafina;; enen formaforma análogaanáloga elel mercuriomercurio nono moja

moja elel vidriovidrio peropero sisi aa unauna paredpared dede hierrohierro.. Cuando

Cuando unun fluidofluido líquidolíquido mojamoja aa unun sólidosólido enen formaforma dede tubotubo dd

diámetro

diámetro pequeño,pequeño, susu superficiesuperficie librelibre eses cóncava,cóncava, mientrasmientras ququ sisi elel fluidofluido nono mojamoja alal tubotubo lala superficiesuperficie eses convexaconvexa.. A A estaesta

superficies

(55)

 ANGUL

O

S DE

CO

NTA

C

T

O

 ANGUL

O

S DE

CO

NTA

C

T

O

Por

Por otrootro ladolado elel agregadoagregado dede impurezasimpurezas aa loslos líquidoslíquidos modifica

modifica considerablementeconsiderablemente elel ánguloángulo dede contactocontacto comocomo sese muestra

muestra enen lala figurafigura..  Así 

 Así porpor ejemploejemplo cuandocuando sese derramaderrama aguaagua sobresobre unun pisopiso elel

agua

agua mojamoja alal pisopiso limpio,limpio, peropero sisi elel pisopiso estaesta grasossograsosso sese forman

(56)

C

 APILARIDAD

C

 APILARIDAD

Uno

Uno dede loslos efectosefectos másmás importantesimportantes dede lala tensióntensión superficialsuperficial es

es lala elevaciónelevación dede unun fluidofluido líquidolíquido enen unun tubotubo abiertoabierto dede radio

radio muymuy pequeñopequeño.. EsteEste fenómenofenómeno eses conocidoconocido comocomo

capilaridad

capilaridad yy aa loslos tubostubos dondedonde sese presentapresenta esteeste efectoefecto sese lesles llama

(57)

C

 APILARIDAD

C

 APILARIDAD

En

En elel casocaso dondedonde elel fluidofluido líquidolíquido mojamoja aa lala pared,pared, elel ánguloángulo de

de contactocontacto eses menormenor queque 9090º,º, enen estaesta situaciónsituación elel fluidofluido sese eleva

eleva unauna alturaaltura hh hastahasta alcanzaralcanzar elel equilibrioequilibrio taltal comocomo sese muestra

(58)

C

 APILARIDAD

C

 APILARIDAD

Para

Para determinardeterminar lala alturaaltura hh enen primerprimer lugar

lugar sese trazatraza elel DDCLCL dede lala masamasa líquidalíquida  ABBCD

 ABBCD queque ascendió,ascendió, comocomo sese muestra,muestra,

sobre

sobre ellaella sese observaobserva queque actúanactúan laslas fuerzas

fuerzas:: lala tensióntensión superficialsuperficial ((FFSS)),, elel

peso

peso dede lala masamasa líquidalíquida (W(W),), lala fuerzafuerza

debido

debido aa lala presiónpresión atmosféricaatmosférica sobresobre CCDD

yy lala fuerzafuerza debidodebido aa lala presiónpresión sobresobre lala superficie superficie AABB.. 2 0 2 cos ( ) 2 cos  y S   s S   F  F mg   r g r h h  gr  T K  U V T K  U  V § ! ! ! !

(59)

C

 APILARIDAD

C

 APILARIDAD

La

La elevaciónelevación deldel fluidofluido líquidolíquido seráserá tantotanto

mayor

mayor cuantocuanto menormenor eses elel radioradio rr deldel capilar

capilar.. PorPor estaesta razónrazón sese vuelvevuelve notorionotorio

elel ascensoascenso deldel líquidolíquido enen tubostubos dede radiosradios muy

muy pequeñospequeños.. PorPor otrootro ladolado lala

elevación

elevación seráserá muchomucho mayor,mayor, cuantocuanto más

más grandegrande seasea elel coeficientecoeficiente dede tensióntensión superficial

superficial.. A Ademásdemás sisi elel líquidolíquido mojamoja

perfectamente

perfectamente ((==00º)º) sese tienetiene

2

 LV 

h

 gr 

K

 V

!

(60)

C

 APILARIDAD

C

 APILARIDAD

Cuando

Cuando elel líquidolíquido nono mojamoja lala

pared

pared deldel tubo,tubo, elel meniscomenisco eses convexo,

convexo, enen esteeste casocaso lala presiónpresión complementaria

complementaria eses positivapositiva yy elel nivel

nivel deldel líquidolíquido enen dichodicho tubotubo eses inferior

inferior alal dede lala superficiesuperficie librelibre enen lala vasija,vasija, estaesta situaciónsituación sese muestra

muestra enen lala figura,figura, lala alturaaltura hh que

que desciendedesciende elel fluidofluido enen elel capilar capilar eses

2

cos  LV 

h

 gr 

K

 U

 V

!

(61)

EJEMPL

O

0

1

EJEMPL

O

0

1

En

En unun recipienterecipiente concon aguaagua sese introduceintroduce unun tubotubo capilarcapilar abierto

abierto cuyocuyo diámetrodiámetro interiorinterior eses dd ==11 mmmm.. LLaa diferenciadiferencia

entre

entre loslos nivelesniveles dede aguaagua enen elel recipienterecipiente yy enen elel tubotubo capilarcapilar es

es  hh == 22,,88 cmcm.. ((a)a) ¿Qué¿Qué radioradio dede curvaturacurvatura tendrátendrá elel

menisco

menisco enen elel tubotubo capilar?capilar?..((b)b) ¿  ¿  CCuáluál eses lala diferenciadiferencia entreentre

los

los nivelesniveles deldel aguaagua enen elel recipienterecipiente yy enen elel tubotubo capilarcapilar sisi este

(62)

EJEMPL

O

0

2

EJEMPL

O

0

2

Un

Un tubotubo capilarcapilar cuyocuyo radioradio eses rr ==00,,1166 mmmm estáestá introducidointroducido

verticalmente

verticalmente enen unun recipienterecipiente concon aguaagua.. ¿Qué¿Qué presiónpresión

deberá

deberá ejercerejercer elel aireaire sobresobre elel líquidolíquido queque hayhay dentrodentro deldel tubo

tubo capilarcapilar parapara queque ésteéste sese encuentreencuentre alal mismomismo nivelnivel queque elel aguaagua queque hayhay enen elel recipienterecipiente ancho?ancho?.. LLaa presiónpresión exteriorexterior

es

es pp00==760760 mmmmHHgg.. CConsidereonsidere queque elel aguaagua mojamoja

perfectamente perfectamente..

(63)

EJEMPL

O

03

EJEMPL

O

03

Un

Un tubotubo capilarcapilar estáestá introducidointroducido verticalmenteverticalmente enen unun recipiente

recipiente concon aguaagua.. ElEl extremoextremo dede esteeste tubotubo estáestá soldadosoldado..

Para

Para queque elel nivelnivel deldel aguaagua fuerafuera igualigual dentrodentro deldel tubotubo queque enen elel recipienterecipiente anchoancho hubohubo queque sumergirsumergir elel tubotubo enen elel líquidolíquido hasta

hasta elel 1155%% dede susu longitudlongitud.. ¿Qué¿Qué radioradio interiorinterior tendrátendrá elel

tubo?

tubo?.. LLaa presiónpresión exteriorexterior eses igualigual aa 750750 mmmmHHgg.. CConsideraronsiderar

que

(64)

EJEMPL

O

04

EJEMPL

O

04

ElEl tubotubo barométricobarométrico  AA dede lala figurafigura

está

está llenolleno dede mercuriomercurio yy tienetiene unun diámetro

diámetro interiorinterior dd igualigual aa:: ((a)a) 55

mm

mm yy ((b)b) 11,,55 cmcm.. ¿Se¿Se puedepuede

determinar

determinar directamentedirectamente lala presiónpresión atmosférica

atmosférica porpor lala columnacolumna dede mercurio

mercurio dede esteeste tubo?tubo?.. HHallarallar lala

altura

altura dede lala columnacolumna enen cadacada unouno de

de loslos casoscasos antesantes mencionados,mencionados, sisi lala presiónpresión atmosféricaatmosférica eses pp00 == 758758

mmHg

mmHg.. CConsideraronsiderar queque elel mercuriomercurio

no

(65)

EJEMPL

O

05

EJEMPL

O

05

Un

Un capilarcapilar dede longitudlongitud LL,, queque tienetiene elel extremoextremo superiorsuperior

soldado,

soldado, sese pusopuso enen contactocontacto concon lala superficiesuperficie dede unun líquido,líquido, después

después dede lolo cualcual ésteéste ascendióascendió porpor elel capilarcapilar hastahasta alcanzaralcanzar una

una alturaaltura hh.. LLaa densidaddensidad deldel líquidolíquido eses ;; elel diámetrodiámetro dede lala

sección

sección internainterna deldel canalcanal deldel capilarcapilar eses dd;; elel ánguloángulo dede contacto

contacto eses ,, yy lala presiónpresión atmosféricaatmosférica eses ppoo.. HHallarallar elel

coeficiente

(66)

EJEMPL

O

06

EJEMPL

O

06

En

En unun capilarcapilar dede vidriovidrio cuyocuyo canalcanal internointerno tienetiene unun diámetrodiámetro dd22 ==22 mmmm sese colocócolocó concéntricamente,concéntricamente, unauna barrabarra dede vidriovidrio dede

diámetro

diámetro dd11 == 11,,55 mmmm.. LLuegouego elel sistemasistema sese establecióestableció

verticalmente

verticalmente yy sese puso,puso, enen contactocontacto concon lala superficiesuperficie deldel agua

(67)

EJEMPL

O

07

EJEMPL

O

07

Dos

Dos láminasláminas dede vidriovidrio verticalesverticales paralelasparalelas entreentre sí,sí, sese sumergen

sumergen parcialmenteparcialmente enen aguaagua.. LLaa distanciadistancia entreentre estásestás eses dd =

= 00,,1100 mmmm,, susu anchuraanchura LL == 1122 cmcm.. CConsiderandoonsiderando queque elel

agua

agua nono llegallega hastahasta loslos bordesbordes superioressuperiores dede laslas láminasláminas yy que

que lala humectaciónhumectación eses total,total, calcularcalcular lala fuerzafuerza dede atracciónatracción mutua

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