UNIVERSIDAD NACIONAL
UNIVERSIDAD NACIONAL
UNIVERSIDAD NACIONAL
UNIVERSIDAD NACIONAL
´SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLOµ
´SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLOµ
´SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLOµ
´SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLOµ
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
CURSO:
CURSO: FISICA FISICA IIII
TENSIÓN SUPERFICIAL Y CAPILARIDAD
TENSIÓN SUPERFICIAL Y CAPILARIDAD
AUTOR:
AUTOR:
AUTOR:
AUTOR: Mag.MagMag.Mag. Optaciano. OptacianoOpOptataciciananoo L. Vásquez GarcíaL. L. L. Vásquez GarcíaVáVásqsqueuez z GaGarcrcíaía
HUARAZ
HUARAZ
HUARAZ
-HUARAZ --- PPPERÚPERÚEERRÚÚ
2010 2010 2010 2010 UNIVERSIDAD NACIONAL UNIVERSIDAD NACIONAL UNIVERSIDAD NACIONAL UNIVERSIDAD NACIONAL
´SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLOµ
´SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLOµ
´SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLOµ
´SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLOµ
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
CURSO:
CURSO: FISICA FISICA IIII
TENSIÓN SUPERFICIAL Y CAPILARIDAD
TENSIÓN SUPERFICIAL Y CAPILARIDAD
AUTOR:
AUTOR:
AUTOR:
AUTOR: Mag.MagMag.Mag. Optaciano. OptacianoOpOptataciciananoo L. Vásquez GarcíaL. L. L. Vásquez GarcíaVáVásqsqueuez z GaGarcrcíaía
HUARAZ
HUARAZ
HUARAZ
-HUARAZ --- PPPERÚPERÚEERRÚÚ
2010 2010 2010 2010 Optaciano Optaciano Optaciano Vasquez
I
I
I.
I...
OBJET
OBJET
OBJET
OBJET
IIIIVOS:
VOS
VOS:
VOS
:
:
Depués
Depués
D
D
e
e
p
p
u
u
é
é
s
s
d
d
d
d
e
e
e
e
c
c
c
c
o
o
o
o
m
m
m
m
p
p
p
p
l
l
l
l
e
e
e
e
t
t
t
t
a
a
a
a
d
d
d
d
a
a
a
a
esta
e
e
esta
s
s
t
t
a
a
unidad
unidad
unidad será
unidad será
será capaz
será capaz
capaz de
capaz de
de
de
:
:
:
:
Determinar
Determinar
D
D
e
e
t
t
er
er
m
m
i
i
n
n
ar
ar
l
l
l
l
a
a
a
a
t
t
te
te
e
e
n
n
ns
ns
s
s
ió
ió
i
i
ó
ó
n
n
n
n
s
s
su
su
u
u
p
p
pe
pe
e
e
r
r
rf
rf
f
f
i
ic
ic
i
c
c
i
i
ia
ia
a
a
l
l
l
l
de
de
d
d
e
e
algunos
algunos
algunos ejemplos
algunos ejemplos
ejemplos
ejemplos
Determinar
Determinar
Determinar cuanto
Determinar cuanto
cuanto asciende
cuanto asciende
asciende o
asciende o
o desciende
o desciende
desciende
desciende
un
un
un fluido
un fluido
fluido en
fluido en
en el
en el
el interior
el interior
interior de
interior de
de un
de un
un tubo
un tubo
tubo capailar
tubo capailar
capailar
capailar
Mostrar
Mostrar
Mostrar con ejemplos las aplicacione
Mostrar con ejemplos las aplicacione
con ejem
con ejem
plos
plos
las
las
aplicacione
aplicacione
ingenieriles de la tensión superficial y de
ingenieriles de la tensión superficial y de
ingenieriles de la tensión superficial y de
ingenieriles de la tensión superficial y de
la
la
la capilarida
I
I
I.
I...
OBJET
OBJET
OBJET
OBJET
IIIIVOS:
VOS
VOS:
VOS
:
:
Depués
Depués
D
D
e
e
p
p
u
u
é
é
s
s
d
d
d
d
e
e
e
e
c
c
c
c
o
o
o
o
m
m
m
m
p
p
p
p
l
l
l
l
e
e
e
e
t
t
t
t
a
a
a
a
d
d
d
d
a
a
a
a
esta
e
e
esta
s
s
t
t
a
a
unidad
unidad
unidad será
unidad será
será capaz
será capaz
capaz de
capaz de
de
de
:
:
:
:
Determinar
Determinar
D
D
e
e
t
t
er
er
m
m
i
i
n
n
ar
ar
l
l
l
l
a
a
a
a
t
t
te
te
e
e
n
n
ns
ns
s
s
ió
ió
i
i
ó
ó
n
n
n
n
s
s
su
su
u
u
p
p
pe
pe
e
e
r
r
rf
rf
f
f
i
ic
ic
i
c
c
i
i
ia
ia
a
a
l
l
l
l
de
de
d
d
e
e
algunos
algunos
algunos ejemplos
algunos ejemplos
ejemplos
ejemplos
Determinar
Determinar
Determinar cuanto
Determinar cuanto
cuanto asciende
cuanto asciende
asciende o
asciende o
o desciende
o desciende
desciende
desciende
un
un
un fluido
un fluido
fluido en
fluido en
en el
en el
el interior
el interior
interior de
interior de
de un
de un
un tubo
un tubo
tubo capailar
tubo capailar
capailar
capailar
Mostrar
Mostrar
Mostrar con ejemplos las aplicacione
Mostrar con ejemplos las aplicacione
con ejem
con ejem
plos
plos
las
las
aplicacione
aplicacione
ingenieriles de la tensión superficial y de
ingenieriles de la tensión superficial y de
ingenieriles de la tensión superficial y de
ingenieriles de la tensión superficial y de
la
la
la capilarida
TENS
TENS
IION SUPERF
ON SUPERF
ICIALICIALTENS
TENS
IION SUPERF
ON SUPERF
ICIALICIALSi
Si
Si depositamos
Si depositamosdepositamos condepositamos concon cuidadocon cuidadocuidado sobrecuidado sobresobre elsobre elel aguael aguaagua unaagua unauna esferauna esferaesfera deesfera dedede
acero
acero
acero engrasada,
acero engrasada,engrasada, éstaengrasada, éstaésta puedeésta puedepuede flotar,puede flotar,flotar, formandoflotar, formandoformando enformando enen laen lala superficiela superficiesuperficiesuperficie
del
del
del agua
del aguaagua unaagua unauna depresión,una depresión,depresión, aunquedepresión, aunqueaunque laaunque lala densidadla densidaddensidad dedensidad dede lade lala esferala esferaesferaesfera
puede
puede
puede llegar
puede llegarllegar allegar aa sera serser hastaser hastahasta ochohasta ochoocho vecesocho vecesveces mayorveces mayormayor quemayor queque laque lala densidadla densidaddensidaddensidad
del
del
del agua
del aguaaguaagua
L
Lasas
L
Las fuerzasas fuerzasfuerzas quefuerzas queque soportanque soportansoportan lasoportan lala esferala esferaesfera noesfera nono sonno sonson lasson laslas fuerzaslas fuerzasfuerzas defuerzas dedede
flotación
flotación
flotación sino
flotación sinosino mássino másmás bienmás bienbien sonbien sonson lasson laslas fuerzaslas fuerzasfuerzas debidasfuerzas debidasdebidas adebidas aa a lalala tensiónla tensióntensióntensión
superficial
superficial
superficial las
TENS
ION SUPERF
ICIALTENS
ION SUPERF
ICIALPor
Por otrootro ladolado cuandocuando unun tubotubo dede vidriovidrio limpiolimpio yy dede pequeñopequeño diámetro,
diámetro, sese sumergesumerge enen agua,agua, elel aguaagua ascenderáascenderá enen elel interior
interior deldel tubotubo taltal comocomo sese muestramuestra enen lala figurafigura a,a, Pero
Pero sisi elel tubotubo sese lele sumergesumerge enen mercurio,mercurio, elel mercuriomercurio desciende
TENS
ION SUPERF
ICIALTENS
ION SUPERF
ICIALElEl fenómenofenómeno dede tensióntensión superficialsuperficial tambiéntambién haha sidosido observadoobservado en
en lala formaciónformación dede gotasgotas dede aguaagua enen laslas hojashojas dede unauna plantaplanta como
como sese muestramuestra enen lala figurafigura a,a, así así mismomismo graciasgracias aa ésteéste fenómeno
fenómeno loslos insectosinsectos acuáticosacuáticos puedenpueden caminarcaminar sobresobre lala superficie
TENS
TENS
IION SUPERF
ON SUPERF
ICIALICIALTENS
TENS
IION SUPERF
ON SUPERF
ICIALICIALEstos
Estos
Estos fenómenos
Estos fenómenosfenómenos muestranfenómenos muestranmuestran lamuestran lala existenciala existenciaexistencia deexistencia dede unade unauna superficieuna superficiesuperficiesuperficie
límite
límite
límite entre
límite entreentre unentre unun líquidoun líquidolíquido ylíquido yy otray otraotra sustanciaotra sustanciasustanciasustancia.... EsEsEs decirEs decirdecir ladecir lala superficiela superficiesuperficiesuperficie
de
de
de un
de unun líquidoun líquidolíquido puedelíquido puedepuede suponersepuede suponersesuponerse ensuponerse enen unen unun estadoun estadoestado deestado dede tensiónde tensióntensión taltensión taltaltal
que
que
que si
que sisi sesi sese considerase consideraconsidera cualquierconsidera cualquiercualquier líneacualquier línealínea situadalínea situadasituada sobresituada sobresobre ellasobre ellaella oella ooo
limitándolo,
limitándolo,
limitándolo, la
limitándolo, lala sustanciala sustanciasustancia quesustancia queque seque sese encuentrase encuentraencuentra aencuentra aa ua uun ladoun ladonn lado delado dede dichade dichadichadicha
línea
línea
línea ejerce
TENS
TENS
IION SUPERF
ON SUPERF
ICIALICIALTENS
TENS
IION SUPERF
ON SUPERF
ICIALICIALL
Laa
L
La moléculaa moléculamolécula enmolécula enen laen lala superficiela superficiesuperficie soportasuperficie soportasoporta lasoporta lala acciónla acciónacción deacción dede unade unauna fuerzauna fuerzafuerzafuerza
resultante
resultante
resultante dirigida
resultante dirigidadirigida haciadirigida haciahacia elhacia elel interiorel interiorinterior delinterior deldel líquido,del líquido,líquido, estalíquido, estaesta situaciónesta situaciónsituaciónsituación
repetida
repetida
repetida a
repetida aa loa lolo largolo largolargo delargo dede todade todatoda latoda lala superficiela superficiesuperficie delsuperficie deldel líquidodel líquidolíquido producelíquido produceproduce laproduce lalala
contracción
contracción
contracción de
contracción dede lade lala superficiela superficiesuperficie totalsuperficie totaltotal deltotal deldel líquidodel líquidolíquido comolíquido comocomo sicomo sisi sesi sesese
tratase
tratase
t
trraattaase se ddddeee e uuununnnaa a a memememembmmmbbbrarararana na nana elásticaelásticaelelásástiticaca.... EstaEstaEEssttaa tendenciatendenciatteennddeenncciiaa
contráctil
contráctil
con
EXPER
EXPER
IIMENTOS QUE MUESTR
MENTOS QUE MUESTR
A AN
N
LALATENS
TENS
IION
ON
EXPER
EXPER
IIMENTOS QUE MUESTR
MENTOS QUE MUESTR
A AN
N
LALATENS
TENS
IION
ON
SUPERF
SUPERF
ICIALICIALSUPERF
SUPERF
ICIALICIALUna
Una
U
Unna a fffofooormrrrmmma aa a exexexexpepepepeririririmememementntntantaalall l cccocooomomommo o pupppuuuededeeddeee e mmmomoososststtrtrraraaarsrsrsrse ee e lololoslosss
fenómenos
fenómenos
fenómenos de
fenómenos dede lade lala tensiónla tensióntensión superficialtensión superficialsuperficial essuperficial eses considerares considerarconsiderar unconsiderar unun anilloun anilloanillo deanillo dedede
alambre
alambre
alambre de
alambre dede algunosde algunosalgunos milímetrosalgunos milímetrosmilímetros demilímetros dede diámetrode diámetrodiámetro endiámetro enen elen elel cualel cualcual secual sese hase hahaha
instalado
instalado
instalado un
EXPER
IMENTOS QUE MUESTR
AN
LATENS
ION
EXPER
IMENTOS QUE MUESTR
AN
LATENS
ION
SUPERF
ICIALSUPERF
ICIALOtro
Otro equipoequipo sencillosencillo queque muestramuestra lala existenciaexistencia dede lala tensióntensión superficial
superficial eses elel mostradomostrado enen lala figura,figura, consisteconsiste enen unun trozotrozo de
de alambrealambre dobladodoblado enen formaforma dede UU yy sese utilizautiliza unun segundosegundo alambre
alambre comocomo deslizadordeslizador.. Cuando
Cuando elel sistemasistema sese introduceintroduce enen
una
una disolucióndisolución jabonosajabonosa yy posteriormente
posteriormente sese sacasaca dede ella,ella, elel alambre
alambre dede longitudlongitud LL,, sese desplazadesplaza
rápidamente
rápidamente haciahacia arribaarriba siempresiempre que
que susu pesopeso WW11,, nono seasea demasiadodemasiado
grande, grande, Para
Para mantenermantener elel alambrealambre enen equilibrio
equilibrio eses necesarionecesario aplicaraplicar unauna segunda
COEFICIENTE DE TENSIÓN SUPERFICIAL. COEFICIENTE DE TENSIÓN SUPERFICIAL.
Consideremos
Consideremos unun alambrealambre delgadodelgado enen formaforma dede UU yy unun
alambre
alambre móvilmóvil dede longitudlongitud LL,, extraídoextraído dede unauna disolucióndisolución
jabonosa
jabonosa taltal comocomo sese muestramuestra enen lala figurafigura Para
Para mantenermantener elel alambrealambre móvil
móvil enen equilibrioequilibrio oo parapara ampliar
ampliar elel áreaárea dede lala lámina
lámina eses necesarionecesario aplicaraplicar una
una fuerzafuerza exteriorexterior FFexex eses
decir
decir parapara ampliarampliar elel áreaárea es
es necesarionecesario realizarrealizar unun trabajo
trabajo
ElEl trabajotrabajo resultaresulta serser proporcionalproporcional alal incrementoincremento dede área,área, siendo
siendo lala constanteconstante dede proporcionalidadproporcionalidad elel llamadollamado coeficientecoeficiente de
COEFICIENTE DE TENSIÓN SUPERFICIAL. COEFICIENTE DE TENSIÓN SUPERFICIAL.
Entonces,
Entonces, elel trabajotrabajo U,U, necesarionecesario parapara aumentaraumentar elel áreaárea dede
lala superficiesuperficie líquidalíquida enen unauna cantidadcantidad A A,, seráserá
Donde,
Donde, KK eses elel coeficientecoeficiente
de
de tensióntensión superficialsuperficial
ElEl trabajotrabajo queque hayhay queque desarrollar
desarrollar parapara incrementarincrementar elel áreaárea dede lala películapelícula superficial
superficial tambiéntambién sese expresa
expresa enen lala formaforma..
.
U
K
A
( ! (
. . U F r Fi xi U F x( ! ( ! (
( ! (
& & & &
COEFICIENTE DE TENSIÓN SUPERFICIAL. COEFICIENTE DE TENSIÓN SUPERFICIAL.
Por
Por otrootro ladolado elel incrementoincremento dede áreaárea superficialsuperficial debidodebido lala aplicación
aplicación dede lala fuerzafuerza exteriorexterior FF,, estaesta dadodado porpor
Remplazando
Remplazando estasestas ecuaciones
ecuaciones sese obtieneobtiene
La
La ecuaciónecuación expresaexpresa que,que, elel coeficientecoeficiente dede tensióntensión superficialsuperficial
se
se definedefine comocomo lala razónrazón entreentre lala fuerzafuerza superficialsuperficial yy lala longitudlongitud perpendicular
perpendicular aa lala fuerzafuerza aa lolo largolargo dede lala cualcual actúaactúa
2 A l x
( ! (
(2 ) F x ( ! K L x( 2 F l K !COEFICIENTE DE TENSIÓN SUPERFICIAL. COEFICIENTE DE TENSIÓN SUPERFICIAL.
En
En elel sistemasistema internacionalinternacional elel coeficientecoeficiente dede lala tensióntensión superficial
superficial sese expresaexpresa enen N/mN/m yy elel sistemasistema CGCGSS absoluto,absoluto, sese
expresa
expresa enen dinas/cmdinas/cm..
Para
Para unun líquidolíquido dadodado elel coeficientecoeficiente dede tensióntensión superficialsuperficial solosolo depende
depende dede lala naturalezanaturaleza deldel líquidolíquido yy dede lala temperaturatemperatura.. EsEs
decir
decir elel coeficientecoeficiente dede tensióntensión superficialsuperficial disminuyedisminuye concon elel aumento
aumento dede lala temperaturatemperatura.. CCuandouando lala temperaturatemperatura deldel líquidolíquido
se
se aproximaaproxima aa lala críticacrítica TTkk,, elel coeficientecoeficiente dede tensióntensión superficialsuperficial tiende
tiende aa cerocero.. EnEn lala tablatabla sese muestranmuestran algunosalgunos coeficientescoeficientes dede
TT..SS LIQUIDO TENSION SUPERFICIAL (N/m)
Agua 0,073
Mercurio 0,50
Glicerina 0,064 Aceite de ricino 0,035
Benzol 0,03 Keroseno 0,03 lcohol 0,02
SOBREPRESIÓN Y DEPRESIÓN DEBIDA A
SOBREPRESIÓN Y DEPRESIÓN DEBIDA A
LA CURVATURA DE LA SUPERFICIE LIBRE
LA CURVATURA DE LA SUPERFICIE LIBRE
DE UN LÍQUIDO.
DE UN LÍQUIDO.
Es
Es sabidosabido queque lala superficiesuperficie dede loslos líquidoslíquidos sese comportacomporta comocomo una
una membranamembrana elásticaelástica estiradaestirada.. SiSi lala películapelícula estáestá limitadalimitada
por
por unun contornocontorno plano,plano, ellaella mismamisma tiendetiende aa adoptaradoptar lala formaforma plana
plana Por
Por lolo tanto,tanto, sisi lala películapelícula eses convexa,convexa, alal tenderatendera ponerseponerse planaplana presionará
presionará sobresobre laslas capascapas líquidaslíquidas queque sese encuentranencuentran debajodebajo de
de ella,ella, mientrasmientras queque sisi lala películapelícula eses cóncava,cóncava, tirarátirará dede ella,ella, taltal como
Presión complementaria para una Presión complementaria para una
superficie del líquido de forma esférica. superficie del líquido de forma esférica.
Consideremos
Consideremos unun
casquete
casquete esféricoesférico dede áreaárea
A A comocomo sese muestramuestra.. Las
Las fuerzasfuerzas dede tensióntensión
superficial
superficial aplicadasaplicadas alal contorno
contorno deldel casquetecasquete son
son tangentestangentes aa lala superficie
superficie esféricaesférica.. La
La fuerzafuerza F,F, aplicadaaplicada alal
elemento
elemento diferencialdiferencial LL
de
de dichodicho contornocontorno estáestá dado
dado porpor
F
K
LPresión complementaria para una Presión complementaria para una
superficie del líquido de forma esférica. superficie del líquido de forma esférica.
Debido a que esta fuerza es tangente a la superficie esférica, forma cierto ángulo con el radio OC. Por lo tanto, la
componente de la fuerza paralela al radio OC, no
será igual a cero. Es decir
existirá una sobrepresión.
Del
Del gráficográfico sese observaobserva que
que
1
F F senN
Presión complementaria para una Presión complementaria para una
superficie del líquido de forma esférica. superficie del líquido de forma esférica.
Debido a que alrededor del casquete existe un conjunto de fuerzas análogas a F1, la fuerza resultante paralela al radio OC, es 1 1 S . F ! § ! F K senN § (L La
La sumasuma LL,, eses lala
longitud
longitud deldel contornocontorno queque limita
limita alal casquetecasquete esférico
esférico.. EsteEste contornocontorno eses
una
una circunferenciacircunferencia dede radio
radio rr,, porpor lolo tanto,tanto,
Presión complementaria para una Presión complementaria para una
superficie del líquido de forma esférica. superficie del líquido de forma esférica.
Del
Del gráficográfico sese observaobserva además
además
De
De dondedonde sese tienetiene
r sen R N ! 2 1
2
r
SF
RT K
!
Presión complementaria para una Presión complementaria para una
superficie del líquido de forma esférica. superficie del líquido de forma esférica.
Por
Por otrootro lado,lado, lala fuerzafuerza debidadebida aa lala diferenciadiferencia dede presionespresiones entre
entre elel interiorinterior yy exteriorexterior deldel casquete
casquete ((pp pp00),), vieneviene
expresado
expresado porpor Esta
Esta fuerzafuerza eses perpendicularperpendicular aa lala superficiesuperficie taltal comocomo muestra
muestra.. LLaa componentecomponente dede
esta
esta fuerzafuerza enen direccióndirección vertical
vertical seráserá
0 p F p p A ( ! ( 0 'cos p F p p A N ( ! ( 0 . p proy F p p A ( ! (
Presión complementaria para una Presión complementaria para una
superficie del líquido de forma esférica. superficie del líquido de forma esférica.
La
La fuerzafuerza totaltotal enen lala direccióndirección
vertical
vertical sese expresaexpresa
Al
Al proyectarproyectar todatoda lala superficiesuperficie
del
del casquetecasquete dede radioradio rr sese obtiene
obtiene unun círculocírculo dede áreaárea
A
Aproyproy == rr22,, entoncesentonces lala
ecuación
ecuación sese escribeescribe
0 . p p royp F ! § ( ! F p p A
2 0 p F!
p p
T
rPresión complementaria para una Presión complementaria para una
superficie del líquido de forma esférica. superficie del líquido de forma esférica.
En
En lala direccióndirección Y Y,, laslas fuerzasfuerzas debido
debido aa lala diferenciadiferencia dede presiones
presiones yy lala debidadebida aa lala tensión
tensión superficialsuperficial sese compensan,
compensan, porpor tantotanto sese tiene tiene 2 2 0 0 2 . . y S F r p p r R T K T § ! ! Simplificando
Simplificando sese resultaresulta
0 2 S p p p R
K
( ! !
Presión complementaria para una lámina Presión complementaria para una lámina
de líquido de forma esférica. de líquido de forma esférica.
Consideremos
Consideremos unauna láminalámina esféricaesférica (pompa
(pompa dede jabón) jabón) muymuy delgadadelgada dede
tal
tal maneramanera queque loslos radiosradios interiorinterior yy exterior
exterior seansean igualesiguales aa RR Para
Para determinardeterminar lala fuerzafuerza debidodebido aa lala tensión
tensión superficialsuperficial aislemosaislemos unun casquete
casquete esféricoesférico dede radioradio rr,, taltal comocomo se
se muestramuestra enen lala figurafigura
La
La componentecomponente dede lala fuerzafuerza FF,,
paralela
paralela alal ejeeje X,X, enen esteeste casocaso eses
1 F F senN ( ! ( 1 S F
K
L senN( ! (
Presión complementaria para una lámina Presión complementaria para una lámina
de líquido de forma esférica. de líquido de forma esférica.
La
La fuerzafuerza resultanteresultante totaltotal enen
dirección
dirección horizontalhorizontal eses Del
Del gráficográfico sese observaobserva queque En
En dondedonde sese consideraconsidera elel dobledoble dede lala longitud
longitud dede lala circunferenciacircunferencia dede radioradio rr,, por
por elel hechohecho dede existirexistir dosdos superficies,superficies, una
una exteriorexterior yy lala otraotra interiorinterior
1 1 S . F ! § ! F K senN § (L
2 2 LT
r§ ( !
1 S 4 F ! K T r senN 2 1 4 S r F R T K !Presión complementaria para una lámina Presión complementaria para una lámina
de líquido de forma esférica. de líquido de forma esférica.
Por
Por otrootro lado,lado, lala fuerzafuerza debidadebida aa lala diferenciadiferencia dede presionespresiones que
que actúaactúa sobresobre elel elementoelemento dede áreaárea A A ,, estáestá dadodado porpor
0 ' p F p p A ( ! (
2 , 0 p x F!
p p
T
rPresión complementaria para una lámina Presión complementaria para una lámina
de líquido de forma esférica. de líquido de forma esférica.
Debido
Debido aa queque enen lala direccióndirección horizontalhorizontal existeexiste equilibrio,equilibrio, lala resultante
resultante dede todastodas laslas fuerzasfuerzas enen estaesta direccióndirección eses nula,nula, eses decir decir 2 2 0 0 4 x S F r p p r R T K T § ! ! 0 4 S p p p R
K
( ! !
Presión bajo la superficie curva de un Presión bajo la superficie curva de un
líquido de forma cualquiera. líquido de forma cualquiera.
Para
Para determinardeterminar lala diferenciadiferencia dede presión
presión bajobajo unauna superficiesuperficie dede formaforma arbitraria,
arbitraria, enen primerprimer lugar,lugar, existeexiste lala necesidad
necesidad dede conocerconocer lolo queque eses curvatura
curvatura dede unauna superficiesuperficie enen general
general..
En
En lala figura,figura, sese muestramuestra unauna superficiesuperficie cualquiera,
cualquiera, enen dondedonde sese haha trazadotrazado una
una perpendicularperpendicular aa lala superficiesuperficie queque pasa
pasa porpor OO.. A All trazartrazar unun planoplano PP11 porpor
lala normal,normal, lala intersecciónintersección dede esteeste plano
plano concon lala superficiesuperficie sese generagenera unauna sección
Presión bajo la superficie curva de un Presión bajo la superficie curva de un
líquido de forma cualquiera. líquido de forma cualquiera.
Para
Para elel casocaso dede unauna esfera,esfera, cualquiercualquier sección
sección normalnormal eses unun arcoarco dede circunferencia
circunferencia AA11BB11,, cuyocuyo radioradio
coincide
coincide concon elel dede lala esferaesfera.. LLaa
magnitud
magnitud CC == 11 /R /R,, sese lele conoceconoce concon elel
nombre
nombre dede curvaturacurvatura dede lala esferaesfera Para
Para elel casocaso dede unauna superficiesuperficie dede forma
forma arbitraria,arbitraria, elel trazadotrazado dede diferentes
diferentes seccionessecciones normalesnormales porpor elel punto
punto OO darádará diferentesdiferentes curvascurvas geométricas
geométricas yy porpor tantotanto diferentesdiferentes curvaturas
curvaturas.. LLaa curvaturacurvatura mediamedia dede lala
superficie
superficie enen elel puntopunto OO
1 1
C
R R
Presión bajo la superficie curva de un Presión bajo la superficie curva de un
líquido de forma cualquiera. líquido de forma cualquiera.
Consideremos
Consideremos ahoraahora unauna
superficie
superficie deldel líquidolíquido dede forma
forma arbitrariaarbitraria yy porpor elel punto
punto OO tracemostracemos dosdos secciones
secciones normalesnormales AABB yy CD
CD taltal comocomo sese muestramuestra
en
en lala figurafigura..
Cada
Cada curvaturacurvatura tienetiene
sus
sus radiosradios dede curvatura
curvatura RR11 yy RR22 queque
en
en generalgeneral sonson diferentes
Presión bajo la superficie curva de un Presión bajo la superficie curva de un
líquido de forma cualquiera. líquido de forma cualquiera.
Consideremos
Consideremos ahoraahora unauna
superficie
superficie deldel líquidolíquido dede forma
forma arbitrariaarbitraria yy porpor elel punto
punto OO tracemostracemos dosdos secciones
secciones normalesnormales AA11BB11 yy A
A22BB22,, taltal comocomo sese muestramuestra
en
en lala figurafigura Teniendo
Teniendo enen cuentacuenta queque lala figura
figura eses unun cuadriláterocuadrilátero curvilíneo,
curvilíneo, entoncesentonces LL11
será
será lala longitudlongitud dede DEDE yy LL22
lala longitudlongitud dede DDGG yy EFEF,,
entonces
entonces elel áreaárea deldel cuadrilátero
cuadrilátero seráserá
1 2 .
A
L
L
Presión bajo la superficie curva de un Presión bajo la superficie curva de un
líquido de forma cualquiera. líquido de forma cualquiera.
La
La fuerzafuerza debidodebido aa lala
tensión
tensión superficialsuperficial enen elel borde
borde DEDE,, seráserá
La
La componentecomponente dede FF11 enen
dirección
dirección deldel radioradio OOCC11 eses
diferente
diferente dede cero,cero, porpor tantotanto
1 S 1 F
K
L( ! (
1 ' 1 F F senN( ! (
De De lala geometriageometria 2 1 1 1 1 1 2 L OA sen A C R N ( ¨ ¸ © ¹ ª º $ ! 2 1 1 2 L sen R N ! (Presión bajo la superficie curva de un Presión bajo la superficie curva de un
líquido de forma cualquiera. líquido de forma cualquiera.
De
De dondedonde obtenemosobtenemos
Esta
Esta ecuaciónecuación sese expresaexpresa en en lala formaforma ' 1 2 1 1 2 S L L F R
K ( (
( !
' 1 12
S A F RK (
( !
Presión bajo la superficie curva de un Presión bajo la superficie curva de un
líquido de forma cualquiera. líquido de forma cualquiera.
En
En elel bordeborde GFGF actúaactúa una
una fuerzafuerza idénticaidéntica
Siguiendo
Siguiendo elel mismomismo procedimiento
procedimiento sese determinadetermina lala fuerzafuerza dede tensióntensión superficial
superficial enen elel bordeborde DDGG yy
elel bordeborde EFEF obteniéndoseobteniéndose
' 1 1 2 S A F R K ( ( ! ' 2 2 2 S A F R
K (
( !
Presión bajo la superficie curva de un Presión bajo la superficie curva de un
líquido de forma cualquiera. líquido de forma cualquiera.
La
La fuerzafuerza netaneta sobresobre elel
cuadrilátero
cuadrilátero debidodebido aa lala tensióntensión superficial
superficial seráserá
Las
Las fuerzasfuerzas debidasdebidas aa lala
diferencia
diferencia dede presionespresiones sese expresan
expresan enen lala formaforma
' 1 2 2 2 2 2 S A S A F R R K K ¨ ( ¸ ¨ ( ¸ ( ! © ¹ © ¹ ª º ª º 0 p F p p A ( ! (
Igualando estas expresiones
' 0 1 1 p S F F p p A A R R K ( ! ( ¨ ¸ ( ! ( © ¹ ª º 0 1 2 1 1 S p p R R K ¨ ¸ ! © ¹ ª º
Presión bajo la superficie curva de un Presión bajo la superficie curva de un
líquido de forma cualquiera. líquido de forma cualquiera.
A
A lala ecuaciónecuación anterioranterior sese lele
denomina
denomina fórmulafórmula dede LaplaceLaplace,,.. Así
Así porpor ejemploejemplo sisi lala superficiesuperficie eses dede
forma
forma esférica,esférica, loslos radiosradios dede curvatura
curvatura sonson iguales,iguales, entoncesentonces sese tiene
tiene
SiSi lala superficiesuperficie eses unun cilindrocilindro dede revolución,revolución, unouno dede loslos radiosradios de
de curvaturacurvatura eses infinitoinfinito yy elel otrootro eses igualigual alal radioradio deldel cilindrocilindro RR
0 0 1 1 2 S S p p R R p p R K K ¨ ¸ ! © ¹ ª º ! 0 1 1 S p p R K ¨ ¸ ! © ¹ g ª º 0 S p p R K !
EJEMPLO 01
EJEMPLO 01
Un
Un anilloanillo dede 2525 mmmm dede diámetrodiámetro interior
interior yy 2626 mmmm dede diámetrodiámetro exterior
exterior estáestá colgadocolgado dede unun resorte,resorte, cuyo
cuyo coeficientecoeficiente dede deformacióndeformación eses igual
igual aa 00,,9898 N/m,N/m, yy sese encuentraencuentra enen contacto
contacto concon alal superficiesuperficie dede unun líquido
líquido.. A All descenderdescender lala superficiesuperficie
del
del líquidolíquido elel anilloanillo sese desprendiódesprendió dede ella
ella enen elel momentomomento enen queque elel resorte
resorte sese habíahabía alargadoalargado 55,,33 mmmm.. Hallar
Hallar elel coeficientecoeficiente dede tensióntensión
superficial
EJEMPLO 02
EJEMPLO 02
Sobre
Sobre unun bastidorbastidor verticalvertical AABBCCDD
mostrado
mostrado enen lala figura,figura, provistoprovisto dede unun travesaño
travesaño móvilmóvil MNMN,, hayhay extendidaextendida una
una películapelícula dede aguaagua jabonosa jabonosa.. ((a)a)
¿Qué
¿Qué diámetrodiámetro deberádeberá tenertener elel travesaño
travesaño dede cobrecobre MNMN parapara poderpoder estar
estar enen equilibrio?equilibrio?.. ((b)b) ¿Qué¿Qué longitudlongitud
tiene
tiene esteeste travesañotravesaño sisi sabemossabemos queque para
para desplazarlodesplazarlo 11 cmcm hayhay queque
realizar
realizar unun trabajotrabajo igualigual aa 44,,55..1100--55 J?J?..
Para
Para elel aguaagua jabonosa jabonosa SS ==
EJEMPLO 03
EJEMPLO 03
ElEl alcoholalcohol queque hayhay enen unun recipienterecipiente aislado
aislado salesale aa travéstravés dede unun tubotubo vertical
vertical queque tienetiene 22 mmmm dede diámetrodiámetro interior
interior.. CConsiderandoonsiderando queque cadacada gotagota
se
se desprendedesprende 11 segundosegundo despuésdespués queque
lala anterior,anterior, hallarhallar cuántocuánto tiempotiempo tardará
tardará enen salirsalir 1100 gramosgramos dede alcoholalcohol..
ElEl diámetrodiámetro deldel cuellocuello dede lala gotagota enen elel momento
momento enen queque éstaésta sese desprendedesprende tómese
tómese igualigual alal diámetrodiámetro interiorinterior deldel tubo
EJEMPLO 04
EJEMPLO 04
¿Qué
¿Qué trabajo
trabajo hay
hay que
que realizar
realizar contra
contra las
las fuerzas
fuerzas de
de
tensión
tensión superficial
superficial para
para aumentar
aumentar alal doble
doble elel
volumen
volumen de
de una
una pompa
pompa de
de jabón
jabón que
que tiene
tiene
11cm
cm
de
de radio?
radio? ElEl coeficiente
coeficiente de
de lala tensión
tensión superficial
superficial del
del
agua
EJEMPLO 05
EJEMPLO 05
Determinar
Determinar lala presiónpresión deldel aireaire ((enen mmmm dede HHg)g) queque hayhay
dentro
dentro dede unauna burbujaburbuja dede diámetrodiámetro dd == 00,,0011 mmmm queque sese
encuentra
encuentra aa lala profundidadprofundidad dede hh == 2020 cmcm bajobajo lala superficiesuperficie
libre
libre deldel aguaagua.. lala presiónpresión atmosféricaatmosférica exteriorexterior eses pp00 ==765765
mmHg
EJEMPLO 06
EJEMPLO 06
Del
Del fondofondo dede unauna lagunalaguna sese separóseparó unauna pompapompa dede gasgas dede diámetro
diámetro dd.. DuranteDurante susu ascensoascenso aa lala superficiesuperficie susu diámetrodiámetro
aumentó,
aumentó, vecesveces.. SiSi lala presiónpresión atmosféricaatmosférica eses normalnormal pp00 yy lala
densidad
densidad deldel aguaagua eses ,, yy considerandoconsiderando queque elel procesoproceso dede
expansión
expansión deldel gasgas eses isotermoisotermo.. ((a)a) CCalcularalcular lala profundidadprofundidad
de
de lala lagunalaguna enen dichodicho lugarlugar enen funciónfunción dede d,d, ,, SS;; pp00 yy .. ((b)b)
¿ Cuál
¿ Cuál eses elel valorvalor dede lala profundidadprofundidad sisi dd== 44 mm;; ==11,,11;;
=
ANGUL
OS DE
CONTA
CT
OANGUL
OS DE
CONTA
CT
OLas
Las seccionessecciones anterioresanteriores sese limitaronlimitaron alal estudioestudio dede loslos
fenómenos
fenómenos dede tensióntensión superficialsuperficial enen láminasláminas queque separanseparan unun líquido
líquido dede unun gasgas Sin
Sin embargo,embargo, existenexisten otrosotros límiteslímites enen loslos cualescuales sese observaobserva lala presencia
presencia dede láminasláminas superficialessuperficiales..
Uno
Uno dede estosestos límiteslímites apareceaparece entreentre lala paredpared sólidasólida yy unun líquido,líquido, yy otraotra entreentre lala paredpared sólidasólida yy unun fluidofluido gaseosogaseoso.. EstosEstos límiteslímites
se
ANGUL
OS DE
CONTA
CT
OANGUL
OS DE
CONTA
CT
ODebe
Debe notarsenotarse ademásademás queque laslas láminasláminas solosolo tienentienen espesoresespesores de
de algunasalgunas moléculasmoléculas yy aa cadacada láminalámina sese encuentraencuentra asociadaasociada una
una determinadadeterminada tensióntensión superficialsuperficial.. A Así sí porpor ejemploejemplo::
FFSSLL == Tensión superficial de la lámina sólidoTensión superficial de la lámina sólido--líquidolíquido
FFSVSV == Tensión superficial de la lámina sólidoTensión superficial de la lámina sólido--vaporvapor
ANGUL
OS DE
CONTA
CT
OANGUL
OS DE
CONTA
CT
OLa
La curvaturacurvatura dede lala superficiesuperficie
líquida
líquida enen lala cercaníacercanía dede lala pared
pared sólidasólida dependedepende dede lala diferencia
diferencia entreentre lala tensióntensión superficial
superficial sólidosólido--vaporvapor ((FFSVSV))
yy lala tensióntensión superficialsuperficial sólido
sólido--líquidolíquido ((FFSSLL
Para
Para determinardeterminar lala relaciónrelación entre
entre estasestas tensionestensiones superficiales,
superficiales, sese trazatraza elel DDCLCL
de
de unauna porciónporción dede láminasláminas enen lala intersecciónintersección comocomo sese muestra
muestra enen lala figura,figura, yy sese aplica
aplica laslas ecuacionesecuaciones dede equilibrio
ANGUL
OS DE
CONTA
CT
OANGUL
OS DE
CONTA
CT
OAplicando
Aplicando laslas ecuacionesecuaciones dede
equilibrio
equilibrio sese tienetiene
0
x LV
F
A F sen U
§ ! ! 0 cos . y S V S L LV F F F F U § ! ! Donde
Donde A A,, eses lala fuerzafuerza dede
atracción
atracción entreentre lala posiciónposición aislada
aislada yy lala pared,pared, yy sese denomina
denomina fuerzafuerza dede adhesión
ANGUL
OS DE
CONTA
CT
OANGUL
OS DE
CONTA
CT
OLa
La primeraprimera ecuaciónecuación nosnos
permite
permite determinardeterminar lala fuerzafuerza dede adhesión
adhesión conocidaconocida lala tensióntensión superficial
superficial líquidolíquido--vaporvapor yy elel ángulo
ángulo dede contactocontacto
La
La segundasegunda ecuaciónecuación muestramuestra
que
que elel ánguloángulo dede contacto,contacto, elel cual
cual eses unauna medidamedida dede lala curvatura
curvatura dede lala superficiesuperficie deldel líquido
líquido--vaporvapor adyacenteadyacente aa lala pared,
pared, dependedepende dede lala diferenciadiferencia entre
entre lala fuerzafuerza dede tensióntensión superficial
superficial sólidosólido--vaporvapor yy dede lala tensión
ANGUL
OS DE
CONTA
CT
OANGUL
OS DE
CONTA
CT
OEn
En lala figurafigura 44,, sese observaobserva queque FFSVSV eses mayormayor FFSSLL,, entoncesentonces coscos
es
es positivopositivo yy elel ánguloángulo dede contacto
contacto estáestá comprendidocomprendido entre
entre 00ºº yy 9090º,º, enen estasestas condiciones
condiciones sese dicedice queque elel líquido
líquido mojamoja aa lala paredpared sólidasólida
0 90
S V S L
F " F e U r
En
En estaesta situaciónsituación sese observaobserva que
que lala fuerzafuerza dede adhesiónadhesión eses mayor
mayor queque lala fuerzafuerza dede cohesióncohesión entre
ANGUL
OS DE
CONTA
CT
OANGUL
OS DE
CONTA
CT
OEn
En lala figurafigura sese muestramuestra lala interaccióninteracción molecularmolecular deldel líquidolíquido con
con elel sólidosólido yy elel vaporvapor.. LLaa fuerzafuerza dede cohesióncohesión molecularmolecular eses
menor
ANGUL
OS DE
CONTA
CT
OANGUL
OS DE
CONTA
CT
OPor
Por otrootro lado,lado, cuandocuando interactúainteractúa unun fluidofluido comocomo elel mercuriomercurio con
con unauna paredpared sólidasólida comocomo elel vidrio,vidrio, lala curvaturacurvatura dede lala superficie
ANGUL
OS DE
CONTA
CT
OANGUL
OS DE
CONTA
CT
OAplicando
Aplicando laslas ecuacionesecuaciones dede equilibrioequilibrio alal DDCLCL dede lala porciónporción
de
de láminasláminas enen lala intersecciónintersección dede lala paredpared sólidasólida yy líquidalíquida
0 180º x LV F
A F sen U
§ ! ! 0 cos 180º y S V S L LV F F F F U § ! ! En
En esteeste casocaso elel ánguloángulo dede contactocontacto es
es mayormayor queque 9090ºº yy menormenor queque
180
180º,º, porpor tantotanto lala fuerzafuerza dede
tensión
tensión superficialsuperficial sólidosólido--vaporvapor eses menor
menor queque lala fuerzafuerza dede tensióntensión superficial
ANGUL
OS DE
CONTA
CT
OANGUL
OS DE
CONTA
CT
OEn
En estasestas condicionescondiciones sese dicedice queque elel fluidofluido nono mojamoja alal vidriovidrio..
Para
Para estaesta situaciónsituación sese observaobserva queque lala fuerzafuerza adhesivaadhesiva eses menormenor queque lala fuerza
fuerza cohesivacohesiva..
90 180
S V S L
F F U e r
Cuando
Cuando elel ánguloángulo U U ==118080°°,, sese dicedice
que
que elel fluidofluido nono mojamoja enen absolutoabsoluto aa lala paredpared deldel depósitodepósito
ANGUL
OS DE
CONTA
CT
OANGUL
OS DE
CONTA
CT
OFinalmente,
Finalmente, sisi sese ponepone enen contactocontacto unauna superficiesuperficie dede plataplata con
con unun fluidofluido líquidolíquido comocomo elel agua,agua, comocomo sese muestramuestra enen figura,
figura, sese observaobserva queque elel ánguloángulo dede contactocontacto eses aproximadamente
aproximadamente 9090ºº..
En
En estasestas condicionescondiciones laslas ecuaciones
ecuaciones dede equilibrioequilibrio nosnos dan dan 0 x LV F A F
§ !
!
0 y S V LV F F F§ !
!
ANGUL
OS DE
CONTA
CT
OANGUL
OS DE
CONTA
CT
ODebe
Debe aclararseaclararse ademásademás queque unun mismomismo líquidolíquido puedepuede mojarmojar unos
unos sólidossólidos yy nono mojaramojara aa otros,otros, así así porpor ejemplo,ejemplo, elel aguaagua moja
moja perfectamenteperfectamente lala paredpared dede vidriovidrio limpiolimpio peropero nono mojamoja aa una
una paredpared dede parafinaparafina;; enen formaforma análogaanáloga elel mercuriomercurio nono moja
moja elel vidriovidrio peropero sisi aa unauna paredpared dede hierrohierro.. Cuando
Cuando unun fluidofluido líquidolíquido mojamoja aa unun sólidosólido enen formaforma dede tubotubo dd
diámetro
diámetro pequeño,pequeño, susu superficiesuperficie librelibre eses cóncava,cóncava, mientrasmientras ququ sisi elel fluidofluido nono mojamoja alal tubotubo lala superficiesuperficie eses convexaconvexa.. A A estaesta
superficies
ANGUL
OS DE
CONTA
CT
OANGUL
OS DE
CONTA
CT
OPor
Por otrootro ladolado elel agregadoagregado dede impurezasimpurezas aa loslos líquidoslíquidos modifica
modifica considerablementeconsiderablemente elel ánguloángulo dede contactocontacto comocomo sese muestra
muestra enen lala figurafigura.. Así
Así porpor ejemploejemplo cuandocuando sese derramaderrama aguaagua sobresobre unun pisopiso elel
agua
agua mojamoja alal pisopiso limpio,limpio, peropero sisi elel pisopiso estaesta grasossograsosso sese forman
C
APILARIDAD
C
APILARIDAD
Uno
Uno dede loslos efectosefectos másmás importantesimportantes dede lala tensióntensión superficialsuperficial es
es lala elevaciónelevación dede unun fluidofluido líquidolíquido enen unun tubotubo abiertoabierto dede radio
radio muymuy pequeñopequeño.. EsteEste fenómenofenómeno eses conocidoconocido comocomo
capilaridad
capilaridad yy aa loslos tubostubos dondedonde sese presentapresenta esteeste efectoefecto sese lesles llama
C
APILARIDAD
C
APILARIDAD
En
En elel casocaso dondedonde elel fluidofluido líquidolíquido mojamoja aa lala pared,pared, elel ánguloángulo de
de contactocontacto eses menormenor queque 9090º,º, enen estaesta situaciónsituación elel fluidofluido sese eleva
eleva unauna alturaaltura hh hastahasta alcanzaralcanzar elel equilibrioequilibrio taltal comocomo sese muestra
C
APILARIDAD
C
APILARIDAD
Para
Para determinardeterminar lala alturaaltura hh enen primerprimer lugar
lugar sese trazatraza elel DDCLCL dede lala masamasa líquidalíquida ABBCD
ABBCD queque ascendió,ascendió, comocomo sese muestra,muestra,
sobre
sobre ellaella sese observaobserva queque actúanactúan laslas fuerzas
fuerzas:: lala tensióntensión superficialsuperficial ((FFSS)),, elel
peso
peso dede lala masamasa líquidalíquida (W(W),), lala fuerzafuerza
debido
debido aa lala presiónpresión atmosféricaatmosférica sobresobre CCDD
yy lala fuerzafuerza debidodebido aa lala presiónpresión sobresobre lala superficie superficie AABB.. 2 0 2 cos ( ) 2 cos y S s S F F mg r g r h h gr T K U V T K U V § ! ! ! !
C
APILARIDAD
C
APILARIDAD
La
La elevaciónelevación deldel fluidofluido líquidolíquido seráserá tantotanto
mayor
mayor cuantocuanto menormenor eses elel radioradio rr deldel capilar
capilar.. PorPor estaesta razónrazón sese vuelvevuelve notorionotorio
elel ascensoascenso deldel líquidolíquido enen tubostubos dede radiosradios muy
muy pequeñospequeños.. PorPor otrootro ladolado lala
elevación
elevación seráserá muchomucho mayor,mayor, cuantocuanto más
más grandegrande seasea elel coeficientecoeficiente dede tensióntensión superficial
superficial.. A Ademásdemás sisi elel líquidolíquido mojamoja
perfectamente
perfectamente ((==00º)º) sese tienetiene
2
LVh
gr
K
V
!
C
APILARIDAD
C
APILARIDAD
Cuando
Cuando elel líquidolíquido nono mojamoja lala
pared
pared deldel tubo,tubo, elel meniscomenisco eses convexo,
convexo, enen esteeste casocaso lala presiónpresión complementaria
complementaria eses positivapositiva yy elel nivel
nivel deldel líquidolíquido enen dichodicho tubotubo eses inferior
inferior alal dede lala superficiesuperficie librelibre enen lala vasija,vasija, estaesta situaciónsituación sese muestra
muestra enen lala figura,figura, lala alturaaltura hh que
que desciendedesciende elel fluidofluido enen elel capilar capilar eses
2
cos LVh
gr
K
U
V
!
EJEMPL
O0
1
EJEMPL
O0
1
En
En unun recipienterecipiente concon aguaagua sese introduceintroduce unun tubotubo capilarcapilar abierto
abierto cuyocuyo diámetrodiámetro interiorinterior eses dd ==11 mmmm.. LLaa diferenciadiferencia
entre
entre loslos nivelesniveles dede aguaagua enen elel recipienterecipiente yy enen elel tubotubo capilarcapilar es
es hh == 22,,88 cmcm.. ((a)a) ¿Qué¿Qué radioradio dede curvaturacurvatura tendrátendrá elel
menisco
menisco enen elel tubotubo capilar?capilar?..((b)b) ¿ ¿ CCuáluál eses lala diferenciadiferencia entreentre
los
los nivelesniveles deldel aguaagua enen elel recipienterecipiente yy enen elel tubotubo capilarcapilar sisi este
EJEMPL
O0
2
EJEMPL
O0
2
Un
Un tubotubo capilarcapilar cuyocuyo radioradio eses rr ==00,,1166 mmmm estáestá introducidointroducido
verticalmente
verticalmente enen unun recipienterecipiente concon aguaagua.. ¿Qué¿Qué presiónpresión
deberá
deberá ejercerejercer elel aireaire sobresobre elel líquidolíquido queque hayhay dentrodentro deldel tubo
tubo capilarcapilar parapara queque ésteéste sese encuentreencuentre alal mismomismo nivelnivel queque elel aguaagua queque hayhay enen elel recipienterecipiente ancho?ancho?.. LLaa presiónpresión exteriorexterior
es
es pp00==760760 mmmmHHgg.. CConsidereonsidere queque elel aguaagua mojamoja
perfectamente perfectamente..
EJEMPL
O03
EJEMPL
O03
Un
Un tubotubo capilarcapilar estáestá introducidointroducido verticalmenteverticalmente enen unun recipiente
recipiente concon aguaagua.. ElEl extremoextremo dede esteeste tubotubo estáestá soldadosoldado..
Para
Para queque elel nivelnivel deldel aguaagua fuerafuera igualigual dentrodentro deldel tubotubo queque enen elel recipienterecipiente anchoancho hubohubo queque sumergirsumergir elel tubotubo enen elel líquidolíquido hasta
hasta elel 1155%% dede susu longitudlongitud.. ¿Qué¿Qué radioradio interiorinterior tendrátendrá elel
tubo?
tubo?.. LLaa presiónpresión exteriorexterior eses igualigual aa 750750 mmmmHHgg.. CConsideraronsiderar
que
EJEMPL
O04
EJEMPL
O04
ElEl tubotubo barométricobarométrico AA dede lala figurafigura
está
está llenolleno dede mercuriomercurio yy tienetiene unun diámetro
diámetro interiorinterior dd igualigual aa:: ((a)a) 55
mm
mm yy ((b)b) 11,,55 cmcm.. ¿Se¿Se puedepuede
determinar
determinar directamentedirectamente lala presiónpresión atmosférica
atmosférica porpor lala columnacolumna dede mercurio
mercurio dede esteeste tubo?tubo?.. HHallarallar lala
altura
altura dede lala columnacolumna enen cadacada unouno de
de loslos casoscasos antesantes mencionados,mencionados, sisi lala presiónpresión atmosféricaatmosférica eses pp00 == 758758
mmHg
mmHg.. CConsideraronsiderar queque elel mercuriomercurio
no
EJEMPL
O05
EJEMPL
O05
Un
Un capilarcapilar dede longitudlongitud LL,, queque tienetiene elel extremoextremo superiorsuperior
soldado,
soldado, sese pusopuso enen contactocontacto concon lala superficiesuperficie dede unun líquido,líquido, después
después dede lolo cualcual ésteéste ascendióascendió porpor elel capilarcapilar hastahasta alcanzaralcanzar una
una alturaaltura hh.. LLaa densidaddensidad deldel líquidolíquido eses ;; elel diámetrodiámetro dede lala
sección
sección internainterna deldel canalcanal deldel capilarcapilar eses dd;; elel ánguloángulo dede contacto
contacto eses ,, yy lala presiónpresión atmosféricaatmosférica eses ppoo.. HHallarallar elel
coeficiente
EJEMPL
O06
EJEMPL
O06
En
En unun capilarcapilar dede vidriovidrio cuyocuyo canalcanal internointerno tienetiene unun diámetrodiámetro dd22 ==22 mmmm sese colocócolocó concéntricamente,concéntricamente, unauna barrabarra dede vidriovidrio dede
diámetro
diámetro dd11 == 11,,55 mmmm.. LLuegouego elel sistemasistema sese establecióestableció
verticalmente
verticalmente yy sese puso,puso, enen contactocontacto concon lala superficiesuperficie deldel agua
EJEMPL
O07
EJEMPL
O07
Dos
Dos láminasláminas dede vidriovidrio verticalesverticales paralelasparalelas entreentre sí,sí, sese sumergen
sumergen parcialmenteparcialmente enen aguaagua.. LLaa distanciadistancia entreentre estásestás eses dd =
= 00,,1100 mmmm,, susu anchuraanchura LL == 1122 cmcm.. CConsiderandoonsiderando queque elel
agua
agua nono llegallega hastahasta loslos bordesbordes superioressuperiores dede laslas láminasláminas yy que
que lala humectaciónhumectación eses total,total, calcularcalcular lala fuerzafuerza dede atracciónatracción mutua
