Control visual para la formación de robots móviles tipo uniciclo bajo el esquema líder-seguidor

Descriptores: ‡ IRUPDFLyQGHURERWV ‡ FRQWUROYLVXDO ‡ URERWVXQLFLFOR ‡ FRQWUROGHURERWV ‡ YDOLGDFLyQH[SHULPHQWDO Información del artículo: recibido: abril de 2013, reevaluado: mayo de 2013, aceptado: septiembre de 2013

Control visual para la formación de robots móviles tipo uniciclo bajo

el esquema líder-seguidor

Visual Control for Unicycle-Like Mobile Robots Formation

Under the Leader-Follower Scheme

Bugarin-Carlos Eusebio

División de Estudios de Posgrado e Investigación

Instituto Tecnológico de Ensenada, B.C. Correo: [email protected]

Aguilar-Bustos Ana Yaveni

División de Estudios de Posgrado e Investigación

Instituto Tecnológico de Ensenada, B.C. Correo: [email protected]

Resumen

El presente trabajo describe una propuesta de control visual para la formación de robots móviles tipo uniciclo bajo el esquema líder-seguidor. Se considera

ž—Šȱœ˜•ŠȱŒ¤–Š›Šȱ꓊ȱ˜‹œŽ›ŸŠ—˜ȱŽ•ȱŽœ™ŠŒ’˜ȱŽȱ›Š‹Š“˜ȱŽȱ•˜œȱ›˜‹˜œȱšžŽǰȱŽ—ȱ ·›–’—˜œȱŽȱ•Šȱ’—˜›–ŠŒ’à—ȱ™›˜ŒŽœŠŠǰȱ™žŽŽȱœŽ›ȱŒ˜–™Š›’ŠȱŠ—˜ȱ™˜›ȱŽ•ȱ›˜ -bot líder como por el ro-bot seguidor. Lo anterior permitiría que la realización de esta propuesta pueda llevarse a cabo por estrategias de control

centraliza-Šœȱ˜ȱŽœŒŽ—›Š•’£ŠŠœǯȱŠ›ŠȱŽŽŒ˜œȱŽȱœ’–™•’ęŒŠ›ȱŽ•ȱŠ—¤•’œ’œǰȱŠ–‹’·—ȱœŽȱŒ˜— -sidera que el plano de imagen es paralelo al plano de movimiento de los robots. El objetivo de formación se establece directamente en coordenadas de imagen y el controlador visual propuesto no depende explícitamente de los parámetros (extrínsecos o intrínsecos) del sistema de visión; lo que en

conjun-˜ȱŒ˜››Žœ™˜—ŽȱŠȱ•ŠȱŒ˜—›’‹žŒ’à—ȱ™›’—Œ’™Š•ȱŽȱŽœŽȱŠ›ÇŒž•˜ǯȱ˜›ȱø•’–˜ǰȱŠ–

-‹’·—ȱŒ˜–˜ȱ™Š›Žȱ’–™˜›Š—ŽȱŽȱŽœŽȱ›Š‹Š“˜ǰȱ™Š›ŠȱŸŠ•’Š›ȱ•ŠȱŽ˜›ÇŠȱ™›˜™žŽœŠȱœŽȱ

detallan experimentos satisfactorios utilizando un sistema de visión de tiem-po real y alta velocidad.

Abstract

This paper describes a visual control proposal for the formation of unicycle-like

mo-‹’•Žȱ›˜‹˜œȱž—Ž›ȱ‘Žȱ•ŽŠŽ›Ȭ˜••˜ Ž›ȱœŒ‘Ž–Žǯȱȱ’œȱŒ˜—œ’Ž›ŽȱŠȱœ’—•Žȱę¡ŽȱŒŠ–Ž›Šȱ

observing the robots workspace that, in terms of the processed information, can be shared by both the leader robot and the follower robot. This would enable the imple-mentation of this proposal to be performed by centralized or decentralized control strategies. For the purpose of simplifying the analysis, it is also considered that the image plane is parallel to the robots motion plane. The formation objective is estab-lished directly in image space and the proposed visual controller does not depend

Ž¡™•’Œ’•¢ȱ˜—ȱ‘ŽȱŸ’œ’˜—ȱœ¢œŽ–ȱ™Š›Š–ŽŽ›œȱǻŽ¡›’—œ’Œȱ˜›ȱ’—›’—œ’ŒǼDzȱ ‘’Œ‘ȱ˜Ž‘Ž›ȱ

represents the main contribution of this paper. Finally, also as an important part of

‘’œȱ ˜›”ǰȱ˜ȱŸŠ•’ŠŽȱ‘Žȱ™›˜™˜œŽȱ‘Ž˜›¢ȱœŠ’œŠŒ˜›¢ȱŽ¡™Ž›’–Ž—œȱžœ’—ȱŠȱ›ŽŠ•Ȭ’–Žȱ

and high-speed vision system are detailed.

Keywords: ‡ robot formation ‡ visual control ‡ unicycle robots ‡ robot control ‡ experimental validation

Introducción

El problema de formación de robots consiste en

estable-ŒŽ›ȱŽ•ȱ–˜Ÿ’–’Ž—˜ȱŽȱž—ȱ›ž™˜ȱŽȱ›˜‹˜œȱ™Š›ŠȱšžŽǰȱŽȱ ž—Šȱ –Š—Ž›Šȱ Œ˜˜›’—ŠŠȱ ˜ȱ Œ˜•Š‹˜›Š’ŸŠǰȱ ••ŽŸŽ—ȱ Šȱ ŒŠ‹˜ȱ ž—Šȱ Š›ŽŠȱ Žœ™ŽŒÇꌊȱ ǻŠœȱet al.ǰȱ ŘŖŖŘǼǯȱ ŽŒ’Ž—Ž–Ž—Žȱ ŽœŽȱ™›˜‹•Ž–Šȱ‘ŠȱŠ›ŠÇ˜ȱœ’—’ęŒŠ’ŸŠ–Ž—Žȱ•ŠȱŠŽ—Œ’à—ȱ Žȱ•ŠȱŒ˜–ž—’ŠȱŒ’Ž—Çꌊǰȱ¢ŠȱœŽŠȱ™˜›ȱŽ•ȱ›Ž˜ȱŽȱœžœȱŽœ -pacios de trabajo no estructurados o por las aplicacio-nes complejas que se pueden resolver. Existen ciertas tareas que son difíciles de lograr por un solo robot o

šžŽȱœ˜—ȱ–¤œȱŽęŒ’Ž—Žœȱœ’ȱœŽȱ••ŽŸŠ—ȱŠȱŒŠ‹˜ȱ–Ž’Š—Žȱ•Šȱ

coordinación de un grupo de robots. Entre los ejemplos

ŽȱŽœŠœȱŠ›ŽŠœȱŽ—Ž–˜œDZȱŸ’’•Š—Œ’Šǰȱ‹øœšžŽŠȱŽȱ˜‹“Ž˜œǰȱ Ž¡™•˜›ŠŒ’à—ǰȱ ›ŽœŒŠŽȱ ¢ȱ ›Š—œ™˜›ŠŒ’à—ȱ Žȱ ˜‹“Ž˜œDzȱ •Šœȱ

cuales pueden realizarse en ambientes diversos

utili-£Š—˜ȱ›˜‹˜œȱ–àŸ’•ŽœȱŽ››Žœ›ŽœǰȱŠ·›Ž˜œǰȱŽœ™ŠŒ’Š•Žœǰȱ–Š -rinos o subma-rinos.

En la literatura se mencionan diversos métodos para resolver el problema de formación de robots; des-tacándose los “basados en comportamiento” (Balch y

›”’—ǰȱŗşşŞDzȱŠ ˜—ȱet al.ǰȱŘŖŖřDzȱ—˜—Ž••’ȱet al.ǰȱŘŖŖŜǼȱ Ž—ȱ˜—Žǰȱ™›ŽŒ’œŠ–Ž—Žǰȱ’Ž›Ž—ŽœȱŒ˜–™˜›Š–’Ž—˜œǰȱ Œ˜–˜ȱ–Š—Ž—Ž›ȱž—Šȱ˜›–ŠŒ’à—ȱ˜ȱœŽž’›ȱž—ȱ˜‹“Ž’Ÿ˜ǰȱœŽȱ

imponen a cada robot (en este método el control de formación exacto es difícil de garantizar); los de

“es-›žŒž›Šȱ Ÿ’›žŠ•Ȅȱ ǻŠ—ȱ ¢ȱ Ž ’œǰȱ ŗşşŝDzȱ Ž•Šȱ ¢ȱ ž–Š›ǰȱ ŘŖŖŘǼȱ šžŽȱ Œ˜—œ’Ž›Š—ȱ Š•ȱ ›ž™˜ȱ Žȱ ›˜‹˜œȱ Œ˜–˜ȱ ž—Šȱ

sola estructura rígida virtual (aquí es necesaria una comunicación interrobots muy amplia); y los de

“lí-Ž›ȬœŽž’˜›ȄȱǻŽœŠ’ȱet al.ǰȱŘŖŖŗDzȱ˜—Ž’›˜ȱet al.ǰȱŘŖŖŚDzȱ

Shao et al.ǰȱŘŖŖśDzȱ˜—œ˜•’—’ȱet al.ǰȱŘŖŖŜǼȱŽ—ȱ˜—Žȱž—˜ȱ˜ȱ

varios robots se designan como los líderes de la

forma-Œ’à—ȱ¢ȱŽ•ȱ›Žœ˜ȱŒ˜–˜ȱ•˜œȱœŽž’˜›ŽœǰȱŠȱ•˜œȱŒžŠ•ŽœȱœŽȱ•Žœȱ Žœ™ŽŒ’ęŒŠȱ•Šȱ™˜œž›Šȱǻ™˜œ’Œ’à—ȱ¢ȱ˜›’Ž—ŠŒ’à—ǼȱŽœŽŠŠȱ

relativa al o los líderes. Este último método es de par-ticular interés debido a su simplicidad y modularidad

ǻ˜—œ˜•’—’ȱet al.ǰȱŘŖŖŜǼǯ

‘˜›Šȱ ‹’Ž—ǰȱ Ž‹’˜ȱ Šȱ šžŽȱ Ž•ȱ Žœ™ŠŒ’˜ȱ Žȱ ›Š‹Š“˜ȱ Ž—ȱ

este problema de formación de robots es difícil de es-tructurar se hace necesaria la incorporación de sensores exteroceptivos (además de los propioceptivos o inter-nos de cada robot) que midan de alguna manera tanto el entorno de interacción como las posturas de los de-más robots en la formación. Esta situación se ha resuel-to utilizando sistemas de posicionamienresuel-to global

ǻ œǼǰȱ œ’œŽ–Šœȱ ȱ ǻ–Ž’Š—Žȱ ˜—Šœȱ Žȱ ›Š’˜ȱ Ž•ŽŒ›˜–Š—·’ŒŠœǼǰȱœ’œŽ–ŠœȱȱǻŠȱ›ŠŸ·œȱŽȱŽŽŒ -ción láser) o mediante sistemas de visión (Benhimane et al.ǰȱŘŖŖśDzȱŽ‘Šȱet al.ǰȱŘŖŖŜǼǯȱ’—ȱŽ–‹Š›˜ǰȱŠ˜œȱ•˜œȱ›Ž

-Œ’Ž—ŽœȱŠŸŠ—ŒŽœȱŽŒ—˜•à’Œ˜œǰȱ•˜œȱœ’œŽ–ŠœȱŽȱŸ’œ’à—ȱŽœ -tán siendo cada vez más utilizados.

El uso de un sistema de visión para determinar el movimiento de un sistema robótico se denomina con-trol visual o servo-visual (visual servoing) desde la

pro-™žŽœŠȱ ˜›’’—Š•ȱ Žȱ ’••ȱ ¢ȱ Š›”ȱ ǻŗşŝşǼǯȱ ¤œ’ŒŠ–Ž—Žǰȱ

existen dos alternativas para el control visual: la

“ba-œŠŠȱŽ—ȱ™˜œ’Œ’à—ȄǰȱŽ—ȱ˜—Žȱ•ŠȱœžŒŽœ’à—ȱŽȱ’–¤Ž—Žœȱ

se emplea para reconstruir el espacio tridimensional

Žȱ›Š‹Š“˜Dzȱ¢ȱ•Šȱȃ‹ŠœŠŠȱŽ—ȱ’–ŠŽ—ȄǰȱŽ—ȱ•ŠȱŒžŠ•ȱŽ•ȱ˜‹“Ž -tivo de control se da directamente en el espacio de imagen; de manera que en esta última alternativa se incrementa la posibilidad de no depender explícita-mente de los parámetros extrínsecos (los que tienen que ver con la postura de la o las cámaras) o intrínse-cos (los que tiene que ver con la estructura interna de la o las cámaras) del sistema de visión (Hutchinson et al.ǰȱŗşşŜǼǯ

En el presente trabajo se describe la propuesta de un controlador visual basado en imagen para la for-mación de dos robots móviles bajo el esquema líder-seguidor. Los robots considerados corresponden a los

›˜‹˜œȱ –àŸ’•Žœȱ Ž››Žœ›Žœȱ ’™˜ȱ ž—’Œ’Œ•˜ǰȱ •˜œȱ ŒžŠ•Žœȱ œŽȱ

caracterizan por tener dos ruedas convencionales con actuadores independientes y una tercera rueda sin ac-tuador para mantener su equilibrio horizontal. Esto los convierte en sistemas no-holonómicos que

presen-Š—ȱ Œ’Ž›Šœȱ ™›˜™’ŽŠŽœȱ ’—Ž›ŽœŠ—ŽœDzȱ ™˜›ȱ Ž“Ž–™•˜ǰȱ Ž•ȱ œ’œŽ–Šȱ •’—ŽŠ•’£Š˜ȱ Žœȱ —˜ȬŒ˜—›˜•Š‹•Žǰȱ ™˜›ȱ •˜ȱ šžŽȱ •˜œȱ

métodos lineales de análisis y diseño no pueden apli-carse; tampoco existe una ley de control continua que incluya solo retroalimentación de estados capaz de

es-Š‹’•’£Š›ȱŽ•ȱœ’œŽ–ŠȱŠȱž—ȱŽœŠ˜ȱŽȱŽšž’•’‹›’˜ȱǻ›˜Œ”ŽĴǰȱ ŗşŞřǼǯȱ›Š‹Š“˜œȱ›Ž•ŠŒ’˜—Š˜œȱŒ˜—ȱŽ•ȱ˜‹“Ž’Ÿ˜ȱŽȱŒ˜—›˜•ȱ

de postura de un robot móvil mediante el control vi-sual los podemos ver en Hashimoto y Noritsugu

ǻŗşşŝǼǰȱ ˜—’ŒŽ••’ȱet al.ȱ ǻŗşşşǼǰȱ Š›’˜Ĵ’—’ȱet al.ȱ ǻŘŖŖŚǼǰȱ

Fang et al.ȱǻŘŖŖśǼȱ¢ȱà™Ž£Ȭ’Œ˜•¤œȱet al.ȱǻŘŖŖŜǼǯȱ

—ȱ™Š›’Œž•Š›ǰȱœ˜‹›ŽȱŽ•ȱŒ˜—›˜•ȱŸ’œžŠ•ȱŒ˜—ȱŽ•ȱ˜‹“Ž’Ÿ˜ȱ

de formación de robots móviles bajo el esquema

líder-œŽž’˜›ǰȱœŽȱ™žŽŽ—ȱ–Ž—Œ’˜—Š›ȱ•Šœȱ™›˜™žŽœŠœȱŽȱŽ -naud et al.ȱǻŘŖŖŚǼǰȱŽ—‘’–Š—Žȱet al.ȱǻŘŖŖśǼǰȱ˜›’Šȱet al.

ǻŘŖŖŜǼȱ¢ȱ’—ȱet al.ȱǻŘŖŖşǼDzȱ•ŠœȱŒžŠ•ŽœȱŽ–™•ŽŠ—ȱ•ŠȱŠ•Ž›—Š -tiva basada en posición con cámara montada y con la necesidad del conocimiento total o parcial de los

pará-–Ž›˜œȱŽ•ȱœ’œŽ–ŠȱŽȱŸ’œ’à—ǯȱ—ȱŠœȱet al.ȱǻŘŖŖŘǼȱ¢ȱ˜ -berti et al.ȱ ǻŘŖŗŗǼȱ œŽȱ ™›˜™˜—Ž—ȱ Œ˜—›˜•Š˜›Žœȱ Œ˜—ȱ •Šœȱ –’œ–ŠœȱŒ˜—’Œ’˜—ŽœȱŠ—Ž›’˜›Žœǰȱ™Ž›˜ȱž’•’£Š—˜ȱœ’œŽ

-–Šœȱ Žȱ Ÿ’œ’à—ȱ ŒŠŠ’à™›’Œ˜œǰȱ ‹¤œ’ŒŠ–Ž—Žȱ ™Š›Šȱ Š–

-™•’Š›ȱ Ž•ȱ ŒŠ–™˜ȱ Žȱ Ÿ’œ’à—ǯȱ —ȱ Š—’ȱet al.ȱ ǻŘŖŖşǼȱ œŽȱ

describe un trabajo también basado en posición y con

Œ¤–Š›Šȱ–˜—ŠŠǰȱ™Ž›˜ȱŽ•’–’—Š—˜ȱ˜Š•–Ž—Žȱ•Šȱ—ŽŒŽ -sidad del conocimiento de los parámetros del sistema de visión.

)LJXUD'LVSRVLFLyQGHOVLVWHPDUREyWLFR

ȱ ’Ž›Ž—Œ’Šȱ Žȱ •˜œȱ ›Š‹Š“˜œȱ ›ŽŒ’·—ȱ Œ’Š˜œǰȱ •Šȱ ’œ™˜œ’ -ción del sistema robótico en este documento considera

ž—ŠȱŒ¤–Š›Šȱ꓊ȱ˜‹œŽ›ŸŠ—˜ȱ˜˜ȱŽ•ȱŽœ™ŠŒ’˜ȱŽȱ›Š‹Š“˜ȱ Žȱ•˜œȱ›˜‹˜œȱǻꐞ›ŠȱŗǼȱŒ˜—ȱ•ŠȱŠ•Ž›—Š’ŸŠȱŽȱŒ˜—›˜•ȱŸ’ -sual basada en imagen. Lo anterior va encaminado a la eliminación de los problemas de oclusión y la facilidad

Žȱ ŽœŠ‹•ŽŒŽ›ȱ •Šœȱ ŸŠ›’Š‹•Žœȱ Žȱ ˜›–ŠŒ’à—ȱ ŽœŽŠŠœǰȱ œ’—ȱ

necesidad de realizar medición tridimensional (en

Œ˜˜›Ž—ŠŠœȱŽȱ–ž—˜ȱ̕WǼȱŠ•ž—ŠǯȱŽ™Ž—’Ž—˜ȱŽȱ•Šȱ Š™•’ŒŠŒ’à—ǰȱ’Œ‘ŠȱŒ¤–Š›Šȱ™žŽŽȱŽœŠ›ȱ’—œŠ•ŠŠȱǻ˜ȱ꓊Ǽȱ Ž—ȱž—ȱ•˜‹˜ȱŠŽ›˜œ¤’Œ˜ǰȱŽ—ȱž—ȱŽ’ęŒ’˜ȱ˜ȱŽ—ȱŠ•ž—Šȱ™Š›Žȱ Š•ŠȱŽ•ȱŽ—˜›—˜ǯȱ‘˜›Šȱ‹’Ž—ǰȱž—˜ȱŽȱ•˜œȱ™›˜™àœ’˜œȱŽœȱ

que el sistema de visión sea compartido tanto por el

ro-‹˜ȱ•ÇŽ›ȱŒ˜–˜ȱ™˜›ȱŽ•ȱ›˜‹˜ȱœŽž’˜›ǰȱŽȱŠ•ȱœžŽ›ŽȱšžŽȱ

la implementación de la presente propuesta se pueda

•˜›Š›ȱ ™˜›ȱ ŽœšžŽ–Šœȱ Žȱ Œ˜—›˜•ǰȱ Š—˜ȱ ŒŽ—›Š•’£Š˜œȱ Œ˜–˜ȱ ŽœŒŽ—›Š•’£Š˜œǯȱ Š›Šȱ ŽŽŒ˜œȱ Žȱ œ’–™•’ęŒŠ›ȱ Ž•ȱ Š—¤•’œ’œǰȱŠ–‹’·—ȱœŽȱŒ˜—œ’Ž›ŠȱšžŽȱŽ•ȱ™•Š—˜ȱŽȱ’–ŠŽ—ȱ

es paralelo al plano horizontal de movimiento de los

›˜‹˜œǯȱ Žȱ ŽœŠȱ –Š—Ž›Šǰȱ Ž¡™•ÇŒ’Š–Ž—Žȱ Ž•ȱ ˜‹“Ž’Ÿ˜ȱ Žȱ

formación se establece de manera directa en coordena-das de imagen y se logra que el controlador visual pro-puesto no dependa explícitamente de los parámetros (extrínsecos o intrínsecos) del sistema de visión; lo que en conjunto corresponde a la contribución principal de

ŽœŽȱŠ›ÇŒž•˜ǯȱ˜›ȱø•’–˜ǰȱŠ–‹’·—ȱŒ˜–˜ȱ™Š›Žȱ’–™˜›Š—

-Žȱ Žȱ Žœ-Žȱ ›Š‹Š“˜ǰȱ ™Š›Šȱ ŸŠ•’Š›ȱ •Šȱ Ž˜›ÇŠȱ ™›˜™žŽœŠȱ œŽȱ

detallan experimentos satisfactorios utilizando un sis-tema de visión de tiempo real y alta velocidad.

Formulación

En este apartado se describe la formulación de la ppuesta del controlador visual para la formación de ro-bots uniciclos en el esquema líder-seguidor.

0RGHORGHLPDJHQ

˜—œ’Ž›Žȱ•ŠȱŸ’œŠȱŽȱ™•Š—ŠȱŽ•ȱœ’œ

-Ž–Šȱ›˜‹à’Œ˜ȱ–˜œ›ŠŠȱŽ—ȱ•Šȱꐞ›Šȱ Řŗ

. Observe que se han colocado di-versos marcos coordenados

(com-™Š›Žȱ•Šœȱꐞ›Šœȱŗȱ¢ȱŘǼDZȱ̕C el marco

de la cámara con origen en el centro

Žȱ•Šȱ•Ž—Žǰȱ̕W el marco de mundo ꓘȱ Ž—ȱ Š•ø—ȱ •žŠ›ȱ Ž•ȱ Žœ™ŠŒ’˜ȱ Žȱ ›Š‹Š“˜ȱ Šȱ ž—Šȱ Š•ž›Šȱ Œ˜—ŸŽ—’Ž—Žǰȱ ̕OlȱŽ•ȱ–Š›Œ˜ȱŽ•ȱ•ÇŽ›ȱ¢ȱ̕Os el marco

del seguidor (estos dos últimos marcos con origen en el centro del eje que une sus dos ruedas a una altura

conveniente-–Ž—Žȱ—ž•ŠǼǯȱ˜ŽȱšžŽȱ•˜œȱŽ“ŽœȱȃřȄȱŽȱŒŠŠȱ–Š›Œ˜ȱœ˜—ȱ ™Š›Š•Ž•˜œȱǻŽ‹’˜ȱŠȱ•Šȱ™˜œž›ŠȱŽȱ•ŠȱŒ¤–Š›Šȱž’•’£ŠŠǼǰȱ

por lo que los planos Wŗ – WŘǰȱCŗ – CŘǰȱOlŗ – OlŘ y Osŗ –

OsŘ también son paralelos (tanto Olŗ como Osŗ apuntan

en la dirección de movimiento de cada uniciclo

res-™ŽŒ’Ÿ˜ǼDzȱ œ’—ȱ Ž–‹Š›˜ǰȱ ™žŽŽȱ Ž¡’œ’›ȱ ›˜ŠŒ’à—ȱ Ž—›Žȱ

cada uno de estos planos.

˜—ȱ‹ŠœŽȱŽ—ȱ•ŠȱŽœ›ŠŽ’ŠȱŽȱŒ˜—›˜•ȱŸ’œžŠ•ȱ˜ȱœŽ›Ÿ˜Ȭ Ÿ’œžŠ•ȱ ž’•’£ŠŠǰȱ Œ˜—œ’Ž›Žȱ Œ˜–˜ȱ ˜‹“Ž˜œȱ Žȱ ’—Ž›·œȱ

(Hutchinson et al.ǰȱŗşşŜǼȱ˜œȱ’œŒ˜œȱǻŽȱ›Š’˜œȱŠ›‹’›Š

-›’˜œǰȱ™Ž›˜ȱŒ˜—ȱ•ŠȱŒ˜—’Œ’à—ȱŽȱšžŽȱœžœȱŒŽ—›˜’Žœȱ™žŽ -dan ser procesados por el sistema de visión) localizados

œ˜‹›Žȱ•˜œȱ›˜‹˜œȱ–àŸ’•Žœȱǻꐞ›ŠȱŘǼDZȱŽ•ȱ’œŒ˜ȱal del líder

con centro ¡Ola = [lOȱȱȱŖǾ T

ȱǽ–ǾǰȱŽ•ȱ’œŒ˜ȱbl del líder con

cen-tro en ¡OlbȱƽȱǽŖȱȱȱŖǾ T ȱǽ–Ǿȱǻ•˜œȱœž‹Ç—’ŒŽœȱOl denotan que œ˜—ȱ ŸŽŒ˜›Žœȱ Žȱ ™˜œ’Œ’à—ȱ ›Žœ™ŽŒ˜ȱ Š•ȱ –Š›Œ˜ȱ ̕Ol) y los discos as y bsȱŽ•ȱœŽž’˜›ȱ™žŽœ˜œȱŽȱ–Š—Ž›Šȱœ’–’•Š›ǰȱŽœȱ ŽŒ’›ǰȱŒ˜—ȱ¡Osa = [lOȱȱȱŖǾ T ȱȱǽ–Ǿȱ¢ȱ¡OsbȱƽȱǽŖȱȱȱŖǾ T ȱǽ–Ǿȱǻ•˜œȱœž‹Ç— -dices Os denotan que son vectores de posición respecto

Š•ȱ–Š›Œ˜ȱ̕Os); donde la distancia lOȱǁȱŖȱŽœȱž—ŠȱŒ˜—œŠ—Žǯ ‘˜›Šȱ‹’Ž—ǰȱŽ•ȱ–˜Ž•˜ȱŽȱ’–ŠŽ—ȱŒ˜—œ’Ž›Š˜ȱ™Š›Šȱ

el mapeo hacia el plano de imagen yŗ – yŘ es el que

co-rresponde al obtenido mediante trasformaciones y

pro-¢ŽŒŒ’à—ȱ Žȱ ™Ž›œ™ŽŒ’ŸŠȱ Œ˜—ȱ •Ž—Žȱ Ž•ŠŠǰȱ Š˜ȱ ™˜›ȱ ǻŽ••¢ȱ¢ȱŽ¢ŽœǰȱŘŖŖŖǼDZ ǻŗǼ donde ¡C = [¡Cŗ ¡CŘ ¡CřǾ T es el punto correspondiente Œ˜—ȱŒ˜˜›Ž—ŠŠœȱ›’’–Ž—œ’˜—Š•Žœȱ›Žœ™ŽŒ˜ȱŠ•ȱ–Š›Œ˜ȱ̕C Žȱ•ŠȱŒ¤–Š›Šǰȱ΅C es el factor de conversión de metros a

píxeles (considerándose el mismo factor de conversión tanto para yŗ como para yŘǼǰȱΏC es la distancia focal de la

&DGDYDULDEOHGHHVWDILJXUDVHGHVFULELUiHQVXPRPHQWR ŗ ŗ Ř ř Ř C C C C C C C C ¡ ž y y ¢ ¡ ¡ Ÿ D O O ª º ª º ª º « » « » « » ¬ ¼ ¬ ¼ ¬ ¼

lente y [uC vCǾ T

es el vector que incluye el centro de la imagen y las posibles desalineaciones entre el eje óptico de la cámara y su arreglo de sensores fotosensibles. Ob-serve que yŗ siempre es paralelo y apunta en la misma

dirección que Cŗ (lo mismo sucede con yŘ y CŘ; consulte

•Šȱꐞ›ŠȱŘǼǯ

La transformación de coordenadas entre el marco del mundo y el marco de la cámara se puede realizar me-diante ȱ ǻŘǼ donde ¡W = [¡Wŗ ¡WŘ ¡WřǾ T es el punto tridimensional Œ˜››Žœ™˜—’Ž—Žȱ›Žœ™ŽŒ˜ȱŠȱ̕W ǰȱ es el vector de posi-Œ’à—ȱŽ•ȱ˜›’Ž—ȱŽȱ̕Cȱ›Žœ™ŽŒ˜ȱŠȱ̕W WX y Žœȱ•Šȱ–Š›’£ȱŽȱ›˜ŠŒ’à—ȱŽȱ̕Cȱ›Žœ™ŽŒ˜ȱŠȱ̕WȱǻΔȱǽ›ŠǾȱŠ• -rededor de Wŗ y Iȱǽ›ŠǾȱŠ•›ŽŽ˜›ȱŽȱWřǰȱ™˜›ȱ•Šȱ™›˜‹Š

-ble rotación “desconocida” pero constante entre los planos Wŗ – WŘ y Cŗ – CŘ).

0RGHORGHORVXQLFLFORV

El robot líder y el robot seguidor considerados corres-ponden a los que se componen de dos ruedas conven-cionales con actuadores independientes y una tercer rueda sin actuador para mantener su equilibrio hori-zontal y que poseen el siguiente modelo cinemático

ǻŠ—žŠœȱŽȱ’ȱet al.ǰȱŗşşŜDzȱ’¡˜—ȱet al.ǰȱŘŖŖŗǼDZ

ǻřǼ

donde l y s son subíndices para denotar correspondencia

Œ˜—ȱŽ•ȱ›˜‹˜ȱ•ÇŽ›ȱ˜ȱŒ˜—ȱŽ•ȱ›˜‹˜ȱœŽž’˜›ǰȱ›Žœ™ŽŒ’ŸŠ–Ž— -te. El vector ¡Wi = [¡Wiŗ ¡WiŘȱȱȱŖǾ

T

denota la posición del robot uniciclo i (el punto medio del eje que une las dos

›žŽŠœȱŠȱž—ŠȱŠ•ž›ŠȱŒ˜—ŸŽ—’Ž—Ž–Ž—Žȱ—ž•ŠǰȱŸŽ›ȱꐞ›Šœȱŗȱ ¢ȱŘǰȱΌi la orientación del uniciclo iǰȱŠ–‹˜œȱ›Žœ™ŽŒ˜ȱŠȱ̕W.

Las componentes del vector de entrada ui = [uiŗ uiŘǾ

T

son la magnitud de la velocidad lineal (a lo largo de Oiŗ) y

angular (alrededor de Oiř) del robot iǰȱ›Žœ™ŽŒ’ŸŠ–Ž—Žǯ

Variables de formación

Las variables de formación serán las referencias me-diante las que se establecerá formalmente el objetivo de

˜›–ŠŒ’à—ȱŽȱ•˜œȱ›˜‹˜œȱž—’Œ’Œ•˜ǰȱŽœŠœȱŸŠ›’Š‹•ŽœȱŽȱ˜› -mación estarán dadas directamente en coordenadas de

’–ŠŽ—ǯȱŠ›ŠȱŽœ˜ǰȱŒ˜—œ’Ž›ŽȱŒ˜–˜ȱŸŠ›’Š‹•ŽœȱŽȱ˜›–Š -ción a Uȱ¢ȱ΅ǰȱ˜—Žȱǻꐞ›ŠȱŘǼȱ

UƽȱȪyal yasȪȱ ȱ ȱ ǻŚǼ

es la distancia en píxeles entre las proyecciones en el plano de imagen de los centroides de los discos a de los

›˜‹˜œȱ•ÇŽ›ȱ¢ȱœŽž’˜›ǰȱ¢ȱ΅ȱ•Šȱ˜›’Ž—ŠŒ’à—ȱŽȱ•Šȱ˜›–Š -Œ’à—ǯȱ‹œ·›ŸŽœŽȱŽ—ȱ•Šȱꐞ›ŠȱŘȱšžŽ DJ S D SJȱ ȱȱȱȱ ǻśǼ D S>SE>S\l@@ D S\_l + E donde JȱŽœȱž—ȱ¤—ž•˜ȱŠž¡’•’Š›ǰȱ\lȱƽȱΌlȱȮȱΚȱŽœȱ•Šȱ˜›’Ž—Š

-ción del uniciclo líder en el plano de imagen y

ǻŜǼ

es el ángulo formado entre el eje yŗ y la línea formada

por yal y yasȱǻ™Š›Šȱ•ŠȱŒ¤•Œž•˜ȱŽȱ•ŠœȱŸŠ›’Š‹•Žœȱ΅ǰȱΆȱ¢ȱ\l se ›ŽŒ˜–’Ž—Šȱ ž’•’£Š›ȱ •Šȱ ž—Œ’à—ȱ ŠŠ—Řǰȱ ŸŽ›ȱ ™˜›ȱ Ž“Ž–™•˜ȱ Spong et al.ȱ ǻŘŖŖŜǼȱ ¢ȱ Ž—Ž›ȱ Žœ™ŽŒ’Š•ȱ Œž’Š˜ȱ ™Š›Šȱ šžŽȱ ΅ǰȱΆǰȱ<_lƒȱŽȱ–Š—Ž›ŠȱšžŽȱ—˜ȱœŽȱ•Žœȱ•’–’ŽȱŠȱƹȱΔȱǽ›ŠǾǼǯ ǻ Ǽǽ Ǿ T C C C W W W ¡ I ¡ OC W ŗ ŗ Ř Ř Œ˜œǻ Ǽ Ŗ œŽ— ǻ Ǽ Ŗ ǰ ǿ ǰ Ȁ Ŗ ŗ Wi i i Wi i i i ¡ u d ¡ ’ • œ u dt T T T ª º ª º ª º « » « » « » « » « » ¬ ¼ « » « » ¬ ¼ ¬ ¼ E §_¨ ·_¸ © ¹ ŗ Ř Ř ŗ ŗ ǽ Ǿ tan al as al as y y y y )LJXUD9LVWDGHSODQWDGHOVLVWHPDUREyWLFR Œ˜œǻ Ǽ œŽ—ǻ Ǽ Ŗ ǻ Ǽ œŽ—ǻ Ǽ Œ˜œǻ Ǽ Ŗ Ŗ Ŗ ŗ W I I I I I ª º « » « » « » ¬ ¼

Controlador

En esta sección se detallan el modelo a controlar y el diseño del controlador visual para la formación de uni-ciclos además de su prueba de estabilidad.

0RGHORDFRQWURODU

El modelo a controlar corresponderá a la dinámica de-sarrollada por dos señales de error relacionadas con las

ŸŠ›’Š‹•ŽœȱŽȱ˜›–ŠŒ’à—ȱǻŚǼȱ¢ȱǻśǼǯȱ—ȱŽœŠȱ‹øœšžŽŠǰȱŽę -nimos el siguiente vector de error

ǻŝǼ

donde Udȱ¢ȱ΅d son la distancia (en píxeles) y la orienta-Œ’à—ȱŽœŽŠŠœȱǻ¢ȱŒ˜—œŠ—ŽœǼȱŽȱ•Šȱ˜›–ŠŒ’à—ǰȱ›Žœ™ŽŒ’ -ŸŠ–Ž—ŽǯȱŽȱ–Š—Ž›ŠȱšžŽȱ•ŠȱŽ›’ŸŠŠȱ›Žœ™ŽŒ˜ȱŠ•ȱ’Ž–™˜ȱ ŽȱǻŝǼȱ›Žœž•Š ǻŞǼ ™˜›ȱ•˜ȱšžŽȱŽœȱ—ŽŒŽœŠ›’˜ȱŽ›’ŸŠ›ȱ›Žœ™ŽŒ˜ȱŠ•ȱ’Ž–™˜ȱǻŚǼȱ¢ȱ ǻśǼǯȱ—Žœȱ Žȱ Ž—Œ˜—›Š›ȱ •Šœȱ Ž›’ŸŠŠœȱ Ž–™˜›Š•Žœǰȱ ™›’ -mero observe que un punto ¡Oiȱ ›Žœ™ŽŒ˜ȱ Š•ȱ –Š›Œ˜ȱ ̕Oi

(con iȱ ƽȱ ǿlǰȱsȀǼȱ ™žŽŽȱ ›Š—œ˜›–Š›œŽȱ ‘ŠŒ’Šȱ Ž•ȱ –Š›Œ˜ȱ ̕W

mediante

ǻşǼ

donde el vector denota el vector de posición del

˜›’Ž—ȱŽȱ̕Oiȱ›Žœ™ŽŒ˜ȱŠȱ̕W y ›Ž™›ŽœŽ—Šȱ•Šȱ–Š›’£ȱŽȱ›˜ŠŒ’à—ȱǻŽ—ȱž—Œ’à—ȱŽȱΌi) del –Š›Œ˜ȱ̕Oiȱ›Žœ™ŽŒ˜ȱŠȱȱ̕WǯȱŽȱŽœŠȱ–Š—Ž›Šǰȱž’•’£Š—˜ȱǻŘǼǰȱ ǻřǼȱ¢ȱǻşǼȱœŽȱŽ—ŒžŽ—›ŠȱšžŽȱ•ŠȱŽ›’ŸŠŠȱŽ–™˜›Š•ȱŽȱǻŗǼȱŽœ ǻŽŒžŠŒ’à—ȱŗŖǼ donde \iȱƽȱΌiȱȮȱΚȱŽœȱ•Šȱ˜›’Ž—ŠŒ’à—ȱŽ•ȱ›˜‹˜ȱi en el plano de imagen. ‘˜›Šǰȱœ’ž’Ž—˜ȱ•Šȱ–Ž˜˜•˜ÇŠȱ™›˜™žŽœŠȱŽ—ȱž -Š›’—ȱ ¢ȱ Ž••¢ȱ ǻŘŖŖŞǼǰȱ ™Š›Šȱ œ’–™•’ęŒŠ›ȱ ǻŗŖǼȱ Žę—’–˜œ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ǰȱ Žȱ –˜˜ȱ šžŽȱ ž’•’£Š—˜ȱ ǻŗǼǰȱ ǻŘǼȱ ¢ȱ ǻşǼȱ œŽȱ

puede llegar a lo siguiente

ǻŗŗǼ

puesto que ¡Caiř = ¡Cbiřǯȱ —ȱ Œ˜—œŽŒžŽ—Œ’Šǰȱ Žœ™Ž“Š—˜ȱ

sen(\i) y cos(\iǼȱŽȱǻŗŗǼȱœŽȱ™žŽŽȱœ’–™•’ęŒŠ›ȱǻŗŖǼȱ™Š›Šȱ•Šȱ

variación respecto al tiempo de yaiǰȱ••ŽŠ—˜ȱŠ•ȱœ’ž’Ž—Žȱ

resultado

ǻŗŘǼ

ŽœȱŽŒ’›ǰȱŒ˜—ȱ•ŠœȱŒ˜—’Œ’˜—ŽœȱŽœ™ŽŒ’ęŒŠŠœǰȱ•ŠȱŸŠ›’ŠŒ’à—ȱ

respecto al tiempo de yai no depende de los parámetros ǻ’—›Ç—œŽŒ˜œȱ ˜ȱ Ž¡›Ç—œŽŒ˜œǼȱ Žȱ •Šȱ Œ¤–Š›Šǯȱ ’—Š•–Ž—Žǰȱ Žœ™ž·œȱŽȱŽ›’ŸŠ›ȱ›Žœ™ŽŒ˜ȱŠ•ȱ’Ž–™˜ȱǻŚǼȱ¢ȱǻśǼȱž’•’£Š— -˜ȱǻŗŘǼǰȱŽ•ȱ–˜Ž•˜ȱŠȱŒ˜—›˜•Š›ȱǻŞǼȱœŽȱœ’–™•’ęŒŠȱŠ ǻŗřǼ donde U D

U

U

D D

ª º ª º « » « » « » ¬ ¼ ¬ ¼ d d e e e U D ª º « » ¬ ¼ ǰ e T ( ) i i O O W W i Oi W ¡ ¡ i O W O i ai bi y y y \ \ ª º « » ¬ ¼ cos( ) ǰ ǿ•ǰœȀ sen ( ) O i O i l i l ª º « _{» ª º} « »_{« »} « _{» ¬ ¼} « » ¬ ¼ ŗ Ř ŗ Ř Ř ŗ ǰ ǿ•ǰœȀǰ i i O i ai i i i O y y l u y i y u y l ª º ª º « » « » ¬ ¼ ¬ ¼ ŗ ŗ Ř Ř ( ; ) l ( ; ) s O O l s u u e A y l B y l u u T T T T T ª º « » « » « » ¬ ¼ Œ˜œǻ Ǽ œŽ—ǻ Ǽ Ŗ ǻ Ǽ œŽ—ǻ Ǽ Œ˜œǻ Ǽ Ŗ Ŗ Ŗ ŗ i i i O W i i i ȱ D Oȱ ȱ\ ȱ \ ȱ \ȱ ȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱǻŗŖǼ \ \ \ O ª º ª º « » « » _{¬ ¼ ¬ ¼} ŗ Ř ŗ ŗ Ř Ř ř

cos( ) sen( ) cos( )

ǰ ǿ Ȁ sen( ) cos( ) sen( )

i i i Oi i Oi c i i i Oi i Oi i Ci c u ¡ ¡ c y i l,s ¡ ¡ u ¡ ř c c i Cai c y ¡ D O O Ř Ř ŗ ŗ Ř ŗ ŗ Ř ŗ Ř Ř ŗ ŗ ŗ Ř Ř Ř Ř ǻ Dz Ǽ ǰ ls l ls l ls l ls l O O ls l ls l ls l ls l O y y y y y y y y l A y l y y y y y y y y l U U U U ª º « » « » « » « » « » ¬ ¼ Ř Ř ŗ ŗ Ř ŗ ŗ Ř ŗ Ř Ř ŗ ŗ ŗ Ř Ř Ř Ř ǻ Dz Ǽ ǰ ls s ls s ls s ls s O O ls s ls s ls s ls s O y y y y y y y y l B y l y y y y y y y y l U U U U ª º « » « » « » « » « » ¬ ¼

con . Š‹ŽȱŽœŠŒŠ›ȱšžŽȱŽ•ȱŽŽ›–’—Š—ŽȱŽȱ

B(y; lOǼȱŽœȱ’žŠ•ȱŠȱȱȱȱȱȱȱǰȱŽ—ȱ˜—ŽȱŠ—˜ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱǻ•Šȱ’œŠ—Œ’Šȱȱ

en píxeles entre los centroides de los discos as y bs del

robot seguidor) como lOȱ œ˜—ȱ Œ˜—œŠ—Žœǰȱ ™˜›ȱ •˜ȱ šžŽȱ œ’ȱ UȱƾȱŖȱŽ—˜—ŒŽœȱŽ¡’œŽȱ•Šȱ’—ŸŽ›œŠȱŽȱB(y; lO).

2EMHWLYRGHOFRQWUROGHIRUPDFLyQ\GLVHxRGHOFRQ-WURODGRU

El objetivo del control de formación queda

formalmen-ŽȱŽœŠ‹•ŽŒ’˜ȱŽ—ȱ›Ž•ŠŒ’à—ȱŠȱǻŝǼȱ–Ž’Š—Ž

limt oze(tǼȱƽȱŖǰȱ ȱ ȱ ǻŗŚǼ

ŽœȱŽŒ’›ǰȱœŽȱŽœŽŠȱšžŽȱ•ŠœȱŸŠ›’Š‹•ŽœȱŽȱ˜›–ŠŒ’à—ǰȱŽœ™Ž

-Œ’ęŒŠŠœȱ’›ŽŒŠ–Ž—ŽȱŽ—ȱŒ˜˜›Ž—ŠŠœȱŽȱ’–ŠŽ—ǰȱ••Ž -guen asintóticamente a un valor constante deseado.

Por hipótesis supóngase que existe la inversa de B(y; lOǼǰȱ Ž—˜—ŒŽœȱ ™Š›Šȱ ›Žœ˜•ŸŽ›ȱ Ž•ȱ ˜‹“Ž’Ÿ˜ȱ Žȱ Œ˜—›˜•ȱ ǻŗŚǼȱ ›ŽŒ’·—ȱ ŽœŒ›’˜ǰȱ Ž•ȱ ™›ŽœŽ—Žȱ ›Š‹Š“˜ȱ ™›˜™˜—Žȱ Ž•ȱ œ’ -guiente controlador visual para el robot seguidor us = B(¢Dzȱ•O)

ŗ

[Ke + A(¢Dzȱ•O)ulǾȱ ȱ ǻŗśǼ

donde K = KT

ȱǁȱŖȱŽœȱž—Šȱ–Š›’£ȱŽȱŠ—Š—Œ’Šǯȱ˜ŽȱšžŽȱ

este controlador no depende de los parámetros (intrín-secos o extrín(intrín-secos) del sistema de visión y que puede ponerse en marcha completamente solo con mediciones

’›ŽŒŠœȱŽ—ȱŽ•ȱ™•Š—˜ȱŽȱ’–ŠŽ—ǯȱœ’–’œ–˜ǰȱŽ‹ŽȱŒ˜–Ž— -tarse que se necesita la transmisión de las velocidades

Ž•ȱ •ÇŽ›ȱ Š•ȱ œŽž’˜›ȱ ǻ›Š‹Š“˜œȱ ›ŽŒ’Ž—Žœǰȱ Œ˜–˜ȱ Ž•ȱ Žȱ

Š—’ȱet al.ǰȱǻŘŖŖşǼǰȱŸŠ—ȱŽ—ȱ•Šȱ’›ŽŒŒ’à—ȱŽȱŽœ’–Š›ȱ’Œ‘Šœȱ

velocidades para eliminar la necesidad de su transmi-sión; en el presente artículo esto se considera como un trabajo futuro) y del parámetro lO (el cual es un

paráme-tro determinado por el propio usuario).

Š›Šȱ •Šȱ ™›žŽ‹Šȱ Žȱ ŽœŠ‹’•’Šǰȱ œŽȱ œž™˜—Žȱ Ÿ¤•’Šȱ •Šȱ

existencia de la inversa de B(y; lOǼǰȱ•žŽ˜ȱœŽȱœžœ’ž¢Žȱ•Šȱ •Ž¢ȱŽȱŒ˜—›˜•ȱǻŗśǼȱŽ—ȱŽ•ȱ–˜Ž•˜ȱǻŗřǼȱ™Š›ŠȱŽ—Œ˜—›Š›ȱ•Šȱ ŽŒžŠŒ’à—ȱ Žȱ •Š£˜ȱ ŒŽ››Š˜ȱ Ž•ȱ œ’œŽ–Šȱ ›˜‹à’Œ˜ǰȱ •Šȱ ŒžŠ•ȱ

queda expresada por

ǻŗŜǼ ŽȱŽœŠȱ–Š—Ž›Šǰȱ™žŽŽȱ˜‹œŽ›ŸŠ›œŽȱšžŽȱ•ŠȱŽŒžŠŒ’à—ȱŽ•ȱ

sistema en lazo cerrado corresponde a un sistema lineal e invariante en el tiempo (o autónomo) y debido a que

™˜›ȱ ’œŽÛ˜ȱ ȱ ƽȱ T

ȱ ǁȱ Ŗȱ Ž•ȱ ˜›’Ž—ȱ Žœȱ œžȱ ø—’Œ˜ȱ ™ž—˜ȱ Žȱ

equilibrio con la propiedad de ser exponencialmente

ŽœŠ‹•Žȱ Žȱ –Š—Ž›Šȱ •˜‹Š•ȱ ǻŸŽŠȱ ™˜›ȱ Ž“Ž–™•˜ȱ ‘Š•’•ȱ ǻŘŖŖŗǼǼDzȱŽȱŽœŠȱ–Š—Ž›ŠȱœŽȱŽ–žŽœ›ŠȱšžŽȱŽ•ȱ˜‹“Ž’Ÿ˜ȱŽȱ Œ˜—›˜•ȱǻŗŚǼȱŽœȱœŠ’œŽŒ‘˜ǯȱ˜—ȱŽœ˜ȱŠ–‹’·—ȱœŽȱŽ–žŽœ

-›ŠȱšžŽȱŠ•ȱŽ—Ž›ȱ•˜œȱŽ››˜›ŽœȱŽ¡™˜—Ž—Œ’Š•–Ž—ŽȱŠȱŒŽ›˜ǰȱU

tiende exponencialmente a UdǰȱŽȱ–Š—Ž›ŠȱšžŽȱœ’ȱ•ŠȱŒ˜—

-dición inicial para UǻŖǼȱ ƾȱ Ŗȱ ¢ȱUdȱ ǁȱ Ŗȱ Ž—˜—ŒŽœȱUǻǼȱ ƾȱ Ŗȱȱ ȱǁȱŖDzȱ•˜ȱšžŽȱ’–™•’ŒŠȱšžŽȱ•Šȱœž™˜œ’Œ’à—ȱ’—’Œ’Š•ȱŽȱšžŽȱ•Šȱ

inversa de B(y; lO) existe es válida.

Š‹Žȱ –Ž—Œ’˜—Š›ȱ šžŽȱ Ž—ȱ ˜˜ȱ Ž•ȱ Š—¤•’œ’œȱ ›ŽŠ•’£Š˜ȱ

se ha considerado el sistema robótico como un sistema

Œ˜—’—ž˜ȱ ¢ȱ ŽŽ›–’—’œŠǰȱ ™˜›ȱ •˜ȱ šžŽȱ •Šȱ ŸŽ•˜Œ’Šȱ Ž•ȱ

robot líder ulȱ Žœ™ŽŒ’ęŒŠŠȱ Ž—ȱ ǻŗśǼȱ Ž‹Žȱ œŽ›ȱ Œ˜—’—žŠ

-mente diferenciable. Por otro lado y para cuestiones

™›¤Œ’ŒŠœǰȱ™žŽŽȱŒ˜—œ’Ž›Š›œŽȱšžŽȱŽ•ȱŸŠ•˜›ȱŽȱU siem-pre tendrá una magnitud aceptable que no afectaría el cálculo de las matrices A(y; lO) y B(y; lOǼǰȱ™žŽœ˜ȱšžŽȱŽȱ ’—’Œ’˜ȱŽ‹ŽȱŽ¡’œ’›ȱž—Šȱ’œŠ—Œ’Šȱ–Ç—’–ŠȱœžęŒ’Ž—ŽȱŽ— -tre los robots para que estos físicamente no estén uno sobre el otro.

Validación experimental

Š›ŠȱŸŠ•’Š›ȱ•ŠȱŽ˜›ÇŠȱ™›˜™žŽœŠǰȱŽ—ȱŽœŽȱŠ™Š›Š˜ȱœŽȱŽ¡ -ponen experimentos desarrollados con dos robots

uni-Œ’Œ•˜ȱ–˜Ž•˜ȱȬȱŽȱ•ŠȱŽ–™›ŽœŠȱž“’—ǯȱ’Œ‘˜œȱ›˜‹˜œȱ

reciben las consignas de velocidad a través de un

trans-–’œ˜›ȱȱšžŽȱœŽȱŒ˜—ŽŒŠȱŠȱž—ŠȱŒ˜–™žŠ˜›Šȱ™Ž›œ˜—Š•ȱ

vía puerto serie. A esta misma computadora se le

co-—ŽŒŠȱ ǻŸÇŠȱ Š–Ž›Šȱ ’—”Ǽǰȱ –Ž’Š—Žȱ ž—Šȱ Š›“ŽŠȱ Ÿ’Ž˜

-™›˜ŒŽœŠ˜›Šȱ Ž˜—Š›˜ȱ Žȱ •Šȱ Ž–™›ŽœŠȱ ›Ÿ˜˜ǰȱ ž—Šȱ Œ¤Ȭ

mara de video digital de alta velocidad modelo

UF-ŗŖŖŖȱŽȱ•ŠȱŽ–™›ŽœŠȱǯȱ˜‹›ŽȱŽ•ȱœ’œŽ–Šȱ˜™Ž›Š’

-Ÿ˜ȱ ’—ž¡ȱ œŽȱ ŽœŠ››˜••Šȱ ž—ȱ œ’œŽ–Šȱ Žȱ Œ˜—›˜•ȱ Žȱ

tiempo real para el procesamiento de las imágenes y la

•Ž¢ȱ Žȱ Œ˜—›˜•ǰȱ ˜‹Ž—’·—˜œŽȱ ž—ȱ ™Ž›’˜˜ȱ Žȱ –žŽœ›Ž˜ȱ Žœ›’Œ˜ȱ Žȱ ŖǯŖŖśȱ ǽœǾǯȱ Š‹Žȱ –Ž—Œ’˜—Š›ȱ šžŽȱ Ž•ȱ ™›˜ŒŽœŠ -miento de las imágenes se lleva a cabo mediante seg-mentación binaria y seguimiento de la característica de imagen (el centroide de los discos).

A continuación se detallan dos escenarios que co-rresponden a las siguientes variables de formación de-seadas:

U_d = ŝŖȱǽ™Ç¡Ž•ŽœǾȱ¢ȱDd = şŖǚǰ

con la ganancia en el controlador

y con la distancia entre los centros de los discos objetivo lOȱƽȱŖǯŖřŝśȱǽ–Ǿǯȱœ˜œȱŚȱŸŠ•˜›Žœȱœ˜—ȱ•˜œȱø—’Œ˜œȱ—ŽŒŽœŠ›’˜œȱ

para la experimentación.

‘˜›Šȱ‹’Ž—ǰȱœ˜•Š–Ž—Žȱ™Š›ŠȱŽŽŒ˜œȱŽȱŒ˜–™Š›ŠŒ’à—ǰȱ

se realizaron simulaciones correspondientes con los

si-ž’Ž—Žœȱ™Š›¤–Ž›˜œȱŽ•ȱœ’œŽ–ŠȱŽȱŸ’œ’à—DZȱ΅CȱƽȱŝŘŖŖŖȱ ls al as y y y _. e Ke ª º « » ¬ ¼ Ś Ŗ ǰ Ŗ Ś K S

y

S O y l U

ǽ™Ç¡Ž•ŽœȦ–ǾǰȱΏCȱƽȱŖǯŖŖŝśȱǽ–ǾǰȱuCȱƽȱŗŜŖȱǽ™Ç¡Ž•ŽœǾǰȱvCȱƽȱŗŘŖȱ ǽ™Ç¡Ž•ŽœǾǰȱȱȱȱȱȱȱȱƽȱǽŖȱȱŖȱȱŗǯśǾT ȱǽ–Ǿȱ¢ȱΚȱƽȱŖȱǽ›ŠǾǯ (VFHQDULR œŽȱŽœŒŽ—Š›’˜ȱŗȱœŽȱŽ¡™Ž›’–Ž—àȱŒ˜—ȱŸŽ•˜Œ’ŠŽœȱŽ•ȱ•Ç -Ž›ȱ—ž•ŠœǰȱŽœȱŽŒ’›ǰȱŒ˜—ȱulȱƽȱŖȱ¢ȱŒ˜—ȱ•Šœȱœ’ž’Ž—ŽœȱŒ˜—’ -ciones iniciales ¡WlǻŖǼȱƽȱǽŖǯŖŝśŞ–ȱȱŖǯŖŖŞŜ–ȱŚřǯřŗǚǾ T ǰ ¡WsǻŖǼȱƽȱǽŖǯŖŞřŝ–ȱȱŖǯŘŝśŖ–ȱŗŝŝǯşŘǚǾ T .

Estas condiciones iniciales corresponden a (en píxeles) yalǻŖǼȱ ƽȱ ǽŗşŝǯřȱ ȱ ȱ ŗŗřǯŞǾ T ǰȱyblǻŖǼȱ ƽȱ ǽŗŞŝǯŚȱ ȱ ȱ ŗŘřǯŗǾ T ǰȱyasǻŖǼȱ ƽȱ ǽŗŝŜǯŝȱȱȱŘŖǯŖǾT ǰȱybsǻŖǼȱƽȱǽŗşŖǯřȱȱȱŘŖǯśǾ T_{ǰȱUǻŖǼȱƽȱşŜǯŖȱ¢ȱ΅ǻŖǼȱƽȱ} śşǯŖśǚǯ Šȱꐞ›Šȱřȱ–žŽœ›Šȱ•Šœȱ›¤ęŒŠœȱŒ˜–™Š›Š’ŸŠœȱŽ—›Žȱ •˜ȱœ’–ž•Š˜ȱ¢ȱ•˜ȱŽ¡™Ž›’–Ž—Š˜ȱ™Š›ŠȱŽ•ȱŽœŒŽ—Š›’˜ȱŗǯȱŠȱ ꐞ›ŠȱřŠȱ™›ŽœŽ—ŠǰȱŽ—ȱŽ•ȱ™•Š—˜ȱŽȱ’–ŠŽ—ǰȱyal mediante ž—ȱŒÇ›Œž•˜ǰȱybl a través de un punto (ambas

correspon-dientes al robot líder que no se mueve con una

orienta-Œ’à—ȱŽȱŚřǯřŗǚǰȱꐞ›ŠȱŘǼȱ¢ȱ•Šȱ›Š£ŠȱŽ•ȱ–˜Ÿ’–’Ž—˜ȱŽȱyasǰȱ

de manera que puede apreciarse (en el experimento) que conforme avanza el robot seguidor yas se mueve de

yasǻŖǼȱƽȱǽŗŝŜǯŝȱȱȱŘŖǯŖǾ T ȱǽ™Ç¡Ž•ŽœǾȱ‘ŠœŠȱyasǻřǼȱƽȱǽŗŚşǯŜȱȱŜŘǯŗǾ T ǽ™Ç¡Ž•ŽœǾǯȱœ˜ȱŒ˜››Žœ™˜—ŽȱŠȱž—ŠȱUǻřǼȱƿȱŝŖǯřȱǽ™Ç¡Ž•ŽœǾȱ¢ȱ Šȱž—Šȱ΅ǻřǼȱƿȱŞşǯŚǚǰȱŸŠ•˜›Žœȱ–ž¢ȱŒŽ›ŒŠ—˜œȱŠȱ•˜œȱŽœŽŠ˜œȱ

(en la simulación los errores son prácticamente nulos).

Šœȱ ꐞ›Šœȱ ř‹ǰȱ řŒȱ ¢ȱ řȱ ’•žœ›Š—ȱ •Šȱ ŽŸ˜•žŒ’à—ȱ Œ˜—›Šȱ Ž•ȱ ’Ž–™˜ȱŽȱ•ŠœȱœŽÛŠ•ŽœȱŽȱŒ˜—›˜•ȱŽ•ȱ›˜‹˜ȱœŽž’˜›ǰȱŽȱ

la señal de error eU y de la señal de error e΅ǰȱ›Žœ™ŽŒ’ŸŠ

-–Ž—Žǯȱ˜–˜ȱ™žŽŽȱ—˜Š›œŽǰȱŽ•ȱŽœŽ–™ŽÛ˜ȱŽœȱ–ž¢ȱœŠ

-’œŠŒ˜›’˜ȱ¢ȱ•Šœȱ›¤ęŒŠœȱŒ˜–™Š›Š’ŸŠœȱŽ—›Žȱ•˜ȱœ’–ž•Š˜ȱ

y lo experimentado son muy similares.

C W O 0 40 80 120 160 200 240 280 320 0 40 80 120 160 200 240 y₁ [pixeles] y2 [p ix el es] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -2 0 2 4 6 8 10 12 t [s] [m /s], [ra d/ s] us2 u_s1 D E F G )LJXUD*UiILFDVGHODVLPXODFLyQWUD]RGLVFRQWLQXR\GHOH[SHULPHQWRWUD]RFRQWLQXRSDUDHOHVFHQDULR 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0 t [s] eU [p ix el es] 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0 5 10 15 20 25 30 35 t [s] eD [° ]

(VFHQDULR

—ȱ Ž•ȱ Ž¡™Ž›’–Ž—˜ȱ Ž•ȱ ŽœŒŽ—Š›’˜ȱ Řȱ œŽȱ ™’Žȱ Ž•ȱ œ’Ȭ

guiente vector de velocidades al robot líder: ulȱƽȱǽŖǯŖśȱ–ȦœȱŖȱ›ŠȦœǾ

T

ǰȱ™Š›’Ž—˜ȱŽȱ•ŠœȱŒ˜—’Œ’˜—Žœȱ’—’ -ciales expresadas a continuación:

¡WlǻŖǼȱƽȱǽŖǯŗŞřś–ȱȱȱȱŖǯŗŘŖř–ȱȱȱřŚǯŜŝǚǾTǰ

¡WsǻŖǼȱƽȱǽŖǯřřşŘ–ȱȱȱŖǯŗşŝŜ–ȱȱȱŘŖǯŘŘǚǾT.

Estas condiciones iniciales corresponden a (en píxeles) yalǻŖǼȱƽȱǽŗŖśǯŗȱȱȱŗśŜǯŜǾ T ǰȱyblǻŖǼȱƽȱǽşřǯşȱȱȱŗŜřǯřǾ T ǰȱyasǻŖǼȱƽȱǽśŗǯŗȱȱȱśŜǯŚǾ T ǰȱ ybsǻŖǼȱƽȱǽřşǯŚȱȱŚşǯŜǾ T_{ǰȱUǻŖǼȱƽȱŗŗŘǯşȱ¢ȱ΅ǻŖǼȱƽȱŞřǯŞşǚǯ} Šȱꐞ›ŠȱŚŠȱŽœŒ›’‹Žȱ•Šȱ›Š£ŠǰȱŽ•ȱŽ¡™Ž›’–Ž—˜ȱ¢ȱŽȱ •˜ȱœ’–ž•Š˜ǰȱŽ—ȱŽ•ȱ™•Š—˜ȱŽȱ’–ŠŽ—ȱŽȱ•ŠȱŽŸ˜•žŒ’à—ȱŠ— -to de yas como de yal; en el experimento yas parte de

yasǻŖǼȱ ƽȱ ǽśŗǯŗȱ śŜǯŚǾ T ȱ ǽ™Ç¡Ž•ŽœǾȱ ¢ȱ Ž›–’—Šȱ Ž—ȱ yasǻŝǼȱ ƽȱ ǽŗŜşǯśȱȱŘŚǯŖǾT ȱǽ™Ç¡Ž•ŽœǾȱŽ—ȱŠ—˜ȱšžŽȱyal inicia en yalǻŖǼȱƽȱ ǽŗŖśǯŗȱȱȱŗśśǯŜǾT ȱǽ™Ç¡Ž•ŽœǾȱ¢ȱŽ›–’—ŠȱŽ—ȱyalǻŝǼȱƽȱǽŘŗŖǯśȱȱȱŞŗǯŖǾ T . Esto corresponde a una UǻŝǼȱƿȱŝŖǯŗȱǽ™Ç¡Ž•ŽœǾȱ¢ȱŠȱž—Šȱ΅ǻŝǼȱ

ƿȱşŖǯśǚǰȱ•˜œȱŒžŠ•Žœȱœ˜—ȱŸŠ•˜›Žœȱ‹ŠœŠ—ŽȱŠ™›˜¡’–Š˜œȱŠȱ •˜œȱŽœŽŠ˜œȱǻ—žŽŸŠ–Ž—ŽǰȱŽ—ȱ•Šȱœ’–ž•ŠŒ’à—ȱ•˜œȱŽ››˜›Žœȱ œ˜—ȱ™›¤Œ’ŒŠ–Ž—Žȱ—ž•˜œǼǯȱŠ‹ŽȱŽœŠŒŠ›ȱšžŽȱŽ•ȱŽœŽ– -peño experimental es bastante satisfactorio y muy

simi-•Š›ȱ Šȱ •˜ȱ œ’–ž•Š˜ǯȱ ’—ȱ Ž–‹Š›˜ǰȱ —àŽœŽȱ šžŽȱ Ž¡’œŽ—ȱ

pequeñas diferencias entre lo simulado y lo experimen-tado en las trazas de yal (que corresponden al robot

lí-der); lo anterior se debe a que el robot líder se mueve en lazo abierto y no se compensan las posibles

perturba-Œ’˜—Žœȱ ™›ŽœŽ—Žœȱ ǻŽ››Š™Žœǰȱ Žœ•’£Š–’Ž—˜œȱ ˜ȱ Žœ™Ž›Ȭ

fectos en el camino no modelados). También hay

’Ž›Ž—Œ’Šœǰȱ Š•ȱ ’—’Œ’˜ȱ Ž•ȱ Ž¡™Ž›’–Ž—˜ȱ ›Žœ™ŽŒ˜ȱ Šȱ •˜ȱ œ’ -–ž•Š˜ǰȱŽ—ȱ•Šȱ›Š£ŠȱŽȱyasǰȱ•ŠœȱŒžŠ•ŽœȱŠ–‹’·—ȱœŽȱŽ‹Ž—ȱŠȱ •˜œȱ™˜œ’‹•ŽœȱŽ››Š™ŽœǰȱŽœ•’£Š–’Ž—˜œȱ¢ȱŽœ™Ž›ŽŒ˜œȱŽ—ȱ Ž•ȱŒŠ–’—˜ǰȱ™Ž›˜ȱšžŽȱŠ‘˜›ŠȱœÇȱŽœ¤—ȱŒ˜–™Ž—œŠŠœȱ™˜›ȱŽ•ȱ Œ˜—›˜•Š˜›ǯȱ ˜ȱ Š—Ž›’˜›ȱ œŽȱ ™žŽŽȱ ŸŽ›ȱ Ž—ȱ •Šȱ ꐞ›Šȱ Ś‹ȱ šžŽȱ›¤ęŒŠȱ•ŠȱŽŸ˜•žŒ’à—ȱ›Žœ™ŽŒ˜ȱŠ•ȱ’Ž–™˜ȱŽȱ•ŠœȱœŽÛŠ -0 40 80 120 160 200 240 280 320 0 40 80 120 160 200 240 y₁ [pixeles] y2 [p ix el es] 0 1 2 3 4 5 6 7 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 t [s] [m /s], [ra d/ s] u_s2 u s1 0 1 2 3 4 5 6 7 -50 -40 -30 -20 -10 0 t [s] e U [p ix el es] 0 1 2 3 4 5 6 7 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 t [s] e D [° ] D E F G )LJXUD*UiILFDVGHODVLPXODFLyQWUD]RGLVFRQWLQXR\GHOH[SHULPHQWRWUD]RFRQWLQXRSDUDHOHVFHQDULR

les de control y en donde se observa un sobreimpulso en la señal de control usŘ para solventar dichas

situacio-—ŽœǯȱŠœȱꐞ›ŠœȱŚŒȱ¢ȱŚȱ’•žœ›Š—ȱ•ŠȱŽŸ˜•žŒ’à—ȱŒ˜—›ŠȱŽ•ȱ

tiempo de los errores de formación. En forma general se puede decir que el desempeño del sistema robótico con

Ž•ȱ Œ˜—›˜•Š˜›ȱ Ÿ’œžŠ•ȱ ™›˜™žŽœ˜ȱ Žœȱ –ž¢ȱ œŠ’œŠŒ˜›’˜ǰȱ ›ŽœŠ•¤—˜œŽȱ šžŽȱ •Šœȱ ›¤ęŒŠœȱ Ž—ȱ Œ˜–™Š›ŠŒ’à—ȱ ǻŽ¡™Ž›’ -mentos con simulaciones) son muy similares.

Conclusiones

Se describió la propuesta de un control visual para la formación de robots móviles tipo uniciclo bajo el esque-ma líder-seguidor que no depende de los parámetros (intrínsecos o extrínsecos) del sistema de visión. Para

ŽœŽȱŽŽŒ˜ǰȱœŽȱŒ˜—œ’Ž›àȱž—Šȱœ˜•ŠȱŒ¤–Š›Šȱ꓊ȱ˜‹œŽ›ŸŠ—

-˜ȱŽ•ȱŽœ™ŠŒ’˜ȱŽȱ›Š‹Š“˜ȱŽȱ•˜œȱ›˜‹˜œȱšžŽǰȱŽ—ȱ·›–’—˜œȱ Žȱ•Šȱ’—˜›–ŠŒ’à—ȱ™›˜ŒŽœŠŠǰȱœŽȱ™žŽŽȱŒ˜–™Š›’›ȱŠ—˜ȱ

por el robot líder como por el robot seguidor. Lo ante-rior permite que la implementación de esta propuesta pueda llevarse a cabo por estrategias de control

centra-•’£ŠŠœȱ ˜ȱ ŽœŒŽ—›Š•’£ŠŠœǯȱ ‘˜›Šȱ ‹’Ž—ǰȱ Ž•ȱ ˜‹“Ž’Ÿ˜ȱ Žȱ

control de formación se establece directamente en

coor-Ž—ŠŠœȱŽȱ’–ŠŽ—ǯȱŠ‹Žȱ‘ŠŒŽ›ȱ—˜Š›ȱšžŽȱŽ•ȱŒ˜—›˜•Š -dor (además de mediciones en el espacio de imagen) solamente requiere el conocimiento de las velocidades del robot líder y de un parámetro establecido por el propio usuario; ambos requerimientos pudieran

esti-–Š›œŽȱǻŸŽ›ȱ™˜›ȱŽ“Ž–™•˜ǰȱŠ—’ȱet al.ǰȱǻŘŖŖşǼǼȱ˜ȱœ˜•ŸŽ—Š›œŽȱ

por alguna ley de adaptación (lo que se considera como

ž—ȱ›Š‹Š“˜ȱžž›˜ǰȱ™Š›ŠȱŽŽŒ˜œȱŽȱŽœŽȱ˜Œž–Ž—˜Ǽǯȱ’

-—Š•–Ž—ŽǰȱŠ–‹’·—ȱŒ˜–˜ȱ™Š›Žȱ’–™˜›Š—ŽȱŽȱŽœŽȱ›Š

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un sistema de visión de tiempo real y alta velocidad para validar la teoría propuesta con un periodo de

–žŽœ›Ž˜ȱŽœ›’Œ˜ȱŽȱŖǯŖŖśȱǽœǾǯ Agradecimientos ŽȱŠ›ŠŽŒŽȱŽ•ȱŠ™˜¢˜ȱŽȱȱ·¡’Œ˜ȱǻ›˜¢ŽŒ˜ȱ ŗŜŜŜśŚǼǰȱǰȱ ȱ¢ȱŠ•ȱ—œ’ž˜ȱŽŒ—˜•à’Œ˜ȱŽȱ Ensenada. Referencias —˜—Ž••’ȱ ǯǰȱ››’Œ‘’Ž••˜ȱǯǰȱ‘’ŠŸŽ›’—’ȱǯȱ¡™Ž›’–Ž—œȱ˜ȱ˜›–Š’˜—ȱ ˜—›˜•ȱ ’‘ȱ˜••’œ’˜—ȱŸ˜’Š—ŒŽȱœ’—ȱ‘Žȱž••Ȭ™ŠŒŽȬ‹ŠœŽȱ Ž‘ŠŸ’˜›Š•ȱ˜—›˜•ǰȱ›˜ŒŽŽ’—œȱ˜ȱȱŽ’Ž››Š—ŽŠ—ȱ˜—Ž -›Ž—ŒŽȱ˜—ȱ˜—›˜•ȱŠ—ȱž˜–Š’˜—ǰȱ—Œ˜—ŠǰȱŠ•¢ǰȱŘŖŖŜǰȱ™™ǯȱŗȬŜǯ Š•Œ‘ȱǯȱ¢ȱ›”’—ȱǯǯȱŽ‘ŠŸ’˜›ȬŠœŽȱ˜›–Š’˜—ȱ˜—›˜•ȱ˜›ȱž• -tirobot Teams. ȱ ›Š—œŠŒ’˜—œȱ ˜—ȱ ˜‹˜’Œœȱ Š—ȱž˜–Š’˜—ǰȱ Ÿ˜•ž–Ž—ȱŗŚȱǻ—ø–Ž›˜ȱŜǼǰȱŗşşŞDZȱşŘŜȬşřşǯ Ž•Šȱǯȱ¢ȱž–Š›ȱǯȱ›Š“ŽŒ˜›¢ȱŽœ’—ȱ˜›ȱ˜›–Š’˜—œȱ˜ȱ˜‹˜œȱ ‹¢ȱ’—Ž’Œȱ—Ž›¢ȱ‘Š™’—ǰȱ›˜ŒŽŽ’—œȱ˜ȱȱ—Ž›—Š’˜—Š•ȱ ˜—Ž›Ž—ŒŽȱ˜—ȱ˜‹˜’ŒœȱŠ—ȱž˜–Š’˜—ǰȱŠœ‘’—˜—ǰȱǰȱ ŘŖŖŘǰȱ™™ǯȱŘśşřȬŘśşŞǯ Ž—‘’–Š—ŽȱǯǰȱŠ•’œȱǯǰȱ’ŸŽœȱǯǰȱ£’—‘Ž’›Šȱǯǯȱ’œ’˜—ȬŠœŽȱ˜— -›˜•ȱ ˜›ȱ Š›ȱ •Š˜˜—’—ȱ œ’—ȱ ˜–˜›Š™‘¢ȱ ŽŒ˜–™˜œ’’˜—ǯȱ ›˜ŒŽŽ’—œȱ˜ȱ‘ŽȱŘŖŖśȱȱ—Ž›—Š’˜—Š•ȱ˜—Ž›Ž—ŒŽȱ˜—ȱ˜ -‹˜’ŒœȱŠ—ȱž˜–Š’˜—ǰȱŠ›ŒŽ•˜—Šǰȱ™Š’—ǰȱŘŖŖśǯȱ™™ǯȱŘŗŜŗȬŘŗŜŜǯȱ ›˜Œ”ŽĴȱ ǯǯȱ œ¢–™˜’Œȱ Š‹’•’¢ȱ Š—ȱ ŽŽ‹ŠŒ”ȱ Š‹’•’£Š’˜—ǰȱ Ž—DZȱ›˜Œ”ŽĴȱǯǯǰȱ’••–Š—ȱǯǯǰȱžœœ–Š——ȱǯǯǰȱœǯȱ’쎛Ž— -’Š•ȱ Ž˜–Ž›’Œȱ˜—›˜•ȱ‘Ž˜›¢ǰȱ’›”‘§žœŽ›ǰȱ˜œ˜—ǰȱǰȱŗşŞřǰȱ ™™ǯȱŗŞŗȬŗşŗǯȱ žŠ›’—ȱǯȱ¢ȱŽ••¢ȱǯȱ˜‹›ŽȱŽ•ȱŒ˜—›˜•ȱœŽ›Ÿ˜ȬŸ’œžŠ•ȱ™Š›Šȱ•Šȱ—ŠŸŽŠ

-ción de un robot uniciclo independiente de los parámetros de la cámara. The Anáhuac JournalǰȱŸ˜•ž–Ž—ȱŞȱǻ—ø–Ž›˜ȱŘǼǰȱŘŖŖŞDZȱ śŝȬŜŞǯ Š—žŠœȱŽȱ’ǰȱǯǰȱ’Œ’•’Š—˜ȱǯǰȱŠœ’—ȱ ǯȱ‘Ž˜›¢ȱ˜ȱ˜‹˜ȱ˜—›˜•ǰȱ ™›’—Ž›ȬŽ›•Šǰȱ˜—˜—ǰȱǯǯǰȱŗşşŜǯ ˜—œ˜•’—’ȱǯǰȱ˜›‹’’ȱǯǰȱ›ŠĴ’Œ‘’££˜ȱǯǰȱ˜œšžŽœȱǯȱ—ȱ‘Žȱ˜— -›˜•ȱ˜ȱŠȱŽŠŽ›Ȭ˜••˜ Ž›ȱ˜›–Š’˜—ȱ˜ȱ˜—‘˜•˜—˜–’Œȱ˜‹’•Žȱ ˜‹˜œǰȱ›˜ŒŽŽ’—œȱ˜ȱ‘ŽȱŚś‘ȱȱ˜—Ž›Ž—ŒŽȱ˜—ȱŽŒ’œ’˜—ȱ ǭȱ˜—›˜•ǰȱŠ—ȱ’Ž˜ǰȱǰȱǰȱŘŖŖŜǰȱ™™ǯȱśşşŘȬśşşŝǯ ˜—’ŒŽ••’ȱǯǰȱ••˜ĴŠȱǯǰȱ‘˜œ•Šȱǯǯȱ–ŠŽȬŠœŽȱ’œžŠ•ȱŽ›Ÿ˜’—ȱ ˜ȱ ˜—‘˜•˜—˜–’Œȱ ˜‹’•Žȱ ˜‹˜œǰȱ ›˜ŒŽŽ’—œȱ ˜ȱ ‘Žȱ řޝ‘ȱ ˜—Ž›Ž—ŒŽȱ˜—ȱŽŒ’œ’˜—ȱŠ—ȱ˜—›˜•ǰȱ‘˜Ž—’¡ǰȱ›’£˜—Šǰȱǰȱ ’Œ’Ž–‹›ŽȱŽȱŗşşşǰȱ™™ǯȱȱřŚşŜȬřśŖŗǯȱ Š—’ȱǯǯǰȱ Š—œȱǯǰȱ’¡˜—ȱǯǯȱ˜œ’’˜—ȬŠœŽȱ’œžŠ•ȱŽ›Ÿ˜ȱ˜— -›˜•ȱ˜ȱŽŠŽ›Ȭ˜••˜ Ž›ȱ˜›–Š’˜—ȱœ’—ȱ–ŠŽȬŠœŽȱŽ•Š’ -ŸŽȱ˜œŽȱŠ—ȱŽ•Š’ŸŽȱŽ•˜Œ’¢ȱœ’–Š’˜—ǰȱ–Ž›’ŒŠ—ȱ˜—›˜•ȱ ˜—Ž›Ž—ŒŽǯȱǯȱ˜ž’œǰȱǰȱǰȱ“ž—’˜ȱŽȱŘŖŖşǰȱ™™ǯȱśŘŝŗȬśŘŝŜǯ Šœȱǯǯǰȱ’Ž››˜ȱǯǰȱž–Š›ȱǯǰȱœ›˜ œ”¢ȱǯǯǰȱ™•ŽĵŽ›ȱǯǰȱŠ¢•˜›ȱ ǯȱȱ’œ’˜—ȬŠœŽȱ˜›–Š’˜—ȱ˜—›˜•ȱ›Š–Ž ˜›”ǯȱIEEE Tran-œŠŒ’˜—ȱ ˜—ȱ ˜‹˜’Œœȱ Š—ȱ ž˜–Š’˜—ǰȱ Ÿ˜•ž–Ž—ȱ ŗŞȱ ǻ—ø–Ž›˜ȱ śǼǰȱ ŘŖŖŘDZȱŞŗřȬŞŘśǯ ŽœŠ’ȱǯǰȱȱœ›˜ œ”’ȱǯǰȱž–Š›ȱǯȱ˜Ž••’—ȱŠ—ȱ˜—›˜•ȱ˜ȱ˜›–Š -’˜—œȱ ˜ȱ ˜—‘˜•˜—˜–’Œȱ ˜‹’•Žȱ ˜‹˜œǯȱIEEE Transaction on ˜‹˜’ŒœȱŠ—ȱž˜–Š’˜—ǰȱŸ˜•ž–Ž—ȱŗŝǰȱŘŖŖŗDZȱşŖśȬşŖŞǯ ’¡˜—ȱǯǰȱŠ œ˜—ȱǯǰȱŽ›Ž›˜•žȱǯǰȱŽ‘Š•ȱǯȱNonlinear Control of ‘ŽŽ•Žȱ˜‹’•Žȱ˜‹˜œǰȱ™›’—Ž›ǰȱ˜—˜—ǰȱǯǯǰȱŘŖŖŗǯ Š—ȱǯǰȱ’¡˜—ȱǯǯǰȱŠ œ˜—ȱǯǯǰȱ‘Š Šȱǯȱ˜–˜›Š™‘¢ȬŠ -œŽȱ’œžŠ•ȱŽ›Ÿ˜ȱŽž•Š’˜—ȱ˜ȱ˜‹’•Žȱ˜‹˜œǯȱIEEE

Transac-tions on Systems, Man, and Cybernetics, Š›ȱ DZȱ ¢‹Ž›—Ž’Œœǰȱ Ÿ˜•ž–Ž—ȱřśȱǻ—ø–Ž›˜ȱśǼǰȱŘŖŖśDZȱŗŖŚŗȬŗŖśŖǯȱ Šœ‘’–˜˜ȱ ǯȱ ¢ȱ ˜œ‘’›˜ȱ ǯȱ ’œžŠ•ȱ Ž›Ÿ˜’—ȱ ˜ȱ ˜—‘˜•˜—˜–’Œȱ Š›ǰȱ›˜ŒŽŽ’—œȱ˜ȱ‘Žȱŗşşŝȱȱ—Ž›—Š’˜—Š•ȱ˜—Ž›Ž—ŒŽȱ ˜—ȱ˜‹˜’ŒœȱŠ—ȱž˜–Š’˜—ǰȱ•‹žšžŽ›šžŽǰȱǰȱŠ‹›’•ȱŽŗşşŝǰȱ ™™ǯȱŗŝŗşȬŗŝŘŚǯ ’••ȱǯȱ¢ȱŠ›”ȱǯǯȱŽŠ•ȱ’–Žȱ˜—›˜•ȱ˜ȱŠȱ˜‹˜ȱ ’‘ȱŠȱ˜‹’•ŽȱŠ -–Ž›Šǰȱş‘ȱǰȱŠœ‘’—˜—ǰȱǯǯǰȱ–Š›£˜ȱŽȱŗşŝşǰȱ™™ǯȱŘřřȬŘŚŜǯ žŒ‘’—œ˜—ȱǯǰȱŠŽ›ȱ ǯǰȱ˜›”Žȱǯȱȱž˜›’Š•ȱ˜—ȱ’œžŠ•ȱŽ›Ÿ˜’—ǯȱ ȱ›Š—œŠŒ’˜—œȱ˜—ȱ˜‹˜’ŒœȱŠ—ȱž˜–Š’˜—ǰȱŸ˜•ž–Ž—ȱŗŘȱǻ—ø -–Ž›˜ȱśǼǰȱŗşşŜDZȱŜśŗȬŜŝŖǯ

Ž••¢ȱǯȱ¢ȱŽ¢Žœȱǯȱ—ȱ’œ’˜—ȱ¢œŽ–œȱŽ—’ęŒŠ’˜—ȱ ’‘ȱ™™•’ŒŠ

-’˜—ȱ˜ȱ’¡ŽȱŠ–Ž›Šȱ˜‹˜’Œœȱ¢œŽ–œǯȱInternational Journal of

Imaging Systems and TechnologyǰȱŸ˜•ž–Ž—ȱŗŗȱǻ—ø–Ž›˜ȱřǼǰȱŘŖŖŖDZȱ ŗŝŖȬŗŞŖǯ ‘Š•’•ȱǯȱNonlinear systemsǰȱřŽǯǰȱ›Ž—’ŒŽȱŠ••ǰȱŘŖŖŗǯ Š ˜—ȱǯǯǰȱŽŠ›ȱǯǯǰȱ˜ž—ȱǯǯȱȱŽŒŽ—›Š•’£Žȱ™™›˜ŠŒ‘ȱ˜ȱ ˜›–Š’˜—ȱŠ—ŽžŸŽ›œǯȱȱ›Š—œŠŒ’˜—œȱ˜—ȱ˜‹˜’ŒȱŠ—ȱž˜ -mationǰȱŸ˜•ž–Ž—ȱŗşȱǻ—ø–Ž›˜ȱŜǼǰȱŘŖŖřǯ à™Ž£Ȭ’Œ˜•¤œȱ ǯǰȱŠû·œȱǯǰȱ žŽ››Ž›˜ȱǯǯǰȱ›Š’ŒȱǯǰȱŽ—œŽ•ȱǯȱ ˜—‘˜•˜—˜–’Œȱ™’™˜•Š›ȱ’œžŠ•ȱŽ›Ÿ˜’—ǰȱ›˜ŒŽŽ’—œȱ˜ȱ‘Žȱ ŘŖŖŜȱȱ—Ž›—Š’˜—Š•ȱ˜—Ž›Ž—ŒŽȱ˜—ȱ˜‹˜’ŒœȱŠ—ȱž˜–Š -’˜—ǰȱ›•Š—˜ǰȱ•˜›’Šǰȱ–Š¢˜ȱŽȱŘŖŖŜǰȱ™™ǯȱŘřŝŞȬŘřŞŚǯ Ž‘Šȱǯǯǰȱžȱ ǯǰȱ Š—œȱǯǯǰȱ’¡˜—ȱǯǯȱŠ™’ŸŽȱ’œ’˜—ȬŠœŽȱ ˜••Š‹˜›Š’ŸŽȱ›ŠŒ”’—ȱ˜—›˜•ȱ˜ȱŠ—ȱ ȱ’ŠȱŠȱ˜Ÿ’—ȱ’› -‹˜›—Žȱ Š–Ž›ŠDZȱȱ Š’œ¢ȱ ‘Š’—’—ȱ™™›˜ŠŒ‘ǰȱ ›˜ŒŽŽ’—œȱ ˜ȱ ‘ŽȱŚś‘ȱ˜—Ž›Ž—ŒŽȱ˜—ȱŽŒ’œ’˜—ȱŠ—ȱ˜—›˜•ǰȱŠ—ȱ’Ž˜ǰȱǰȱ ǰȱ’Œ’Ž–‹›ŽȱŽȱŘŖŖŜǰȱ™™ǯȱřŞŜŝȬřŞŝŘǯ Š›’˜Ĵ’—’ȱ ǯǯǰȱ ›ŠĴ’Œ‘’££˜ȱ ǯǰȱ ›’˜•˜ȱ ǯȱ ™’™˜•ŽȬŠœŽȱ ’œžŠ•ȱ Ž›Ÿ˜’—ȱ ˜›ȱ ˜—‘˜•˜—˜–’Œȱ ˜‹’•Žȱ ˜‹˜œǰȱ ›˜ŒŽŽ’—œȱ ˜ȱ ‘ŽȱŘŖŖŚȱȱ—Ž›—Š’˜—Š•ȱ˜—Ž›Ž—ŒŽȱ˜—ȱ˜‹˜’ŒœȱŠ—ȱž˜ -–Š’˜—ǰȱŽ ȱ›•ŽŠ—œǰȱǯǰȱ–Š¢˜ȱŽȱŘŖŖŚǰȱ™™ǯȱŚşŝȬśŖřǯ ’—ȱǯǯǰȱ›Ž——Ž›ȱǯǰȱŠ™Š—’”˜•˜™˜ž•˜œȱǯȱ’œ’˜—ȬŠœŽȱŽŠŽ›Ȭ ˜••˜ Ž›ȱ˜›–Š’˜—œȱ ’‘ȱ’–’Žȱ—˜›–Š’˜—ǰȱȱ—Ž›—Š -’˜—Š•ȱ˜—Ž›Ž—ŒŽȱ˜—ȱ˜‹˜’ŒœȱŠ—ȱž˜–Š’˜—ǰȱ˜‹ŽǰȱŠ™Š—ǰȱ –Š¢˜ȱŽȱŘŖŖşǰȱȱ™™ǯȱřśŗȬřśŜǯ ˜—Ž’›˜ȱǯǰȱŠ£ȱǯǰȱ’Œ‘˜ȱǯȱĴ›ŠŒ˜›ȱ¢—Š–’Œœȱ Ž—Ž›ŠŽœȱ˜‹˜ȱ ˜›–Š’˜—œDZȱ›˜–ȱ‘Ž˜›¢ȱ˜ȱ–™•Ž–Ž—Š’˜—ǰȱ›˜ŒŽŽ’—œȱ˜ȱ ȱ—Ž›—Š’˜—Š•ȱ˜—Ž›Ž—ŒŽȱ˜—ȱ˜‹˜’ŒœȱŠ—ȱž˜–Š’˜—ǰȱ Ž ȱ›•ŽŠ—œǰȱǰȱŘŖŖŚǰȱ™™ǯȱŘśŞŘȬŘśŞŝǯ Ž—ŠžȱǯǰȱŽ›ŸŽ›ŠȱǯǰȱŠ›’—Žȱǯȱ˜ Š›œȱŠȱŽ•’Š‹•Žȱ’œ’˜—ȬŠ -œŽȱ˜‹’•Žȱ˜‹˜ȱ˜›–Š’˜—ȱ˜—›˜•ǰȱ›˜ŒŽŽ’—œȱ˜ȱ‘ŽȱŘŖŖŚȱ Ȧǰȱ—Ž›—Š’˜—Š•ȱ˜—Ž›Ž—ŒŽȱ˜—ȱ—Ž••’Ž—ȱ˜‹˜œȱŠ—ȱ ¢œŽ–œǰȱŽ—Š’ǰȱŠ™à—ǰȱ˜Œž‹›ŽȱŽȱŘŖŖŚǰȱ™™ǯȱřŗŝŜȬřŗŞŗǯ ˜‹Ž›’ȱǯǰȱ˜’‹Ž›˜ȱǯǯǰȱŠœœŠ••˜ȱǯǯǰȱŠ›Ž••’ȱǯȱ˜—›˜•ȱŽœŠ‹•ŽȱŽȱ

formación basado en visión omnidireccional para robots mó-viles no holonómicos. ŽŸ’œŠȱ ‹Ž›˜Š–Ž›’ŒŠ—Šȱ Žȱ ž˜–¤’ŒŠȱ Žȱ

Informatica IndustrialǰȱŸ˜•ž–Ž—ȱŞȱǻ—ø–Ž›˜ȱŗǼǰȱŘŖŗŗDZȱŘşȬřŝǯ ˜›’ŠȱǯǯǰȱŠ›Ž••’ȱǯǰȱŽ••¢ȱǯǰȱ‹Š››Šȱǯǯȱ˜˜›’—ŠŽȱ˜—›˜•ȱ˜ȱ

˜‹’•Žȱ˜‹˜œȱŠœŽȱ˜—ȱ›’ęŒ’Š•ȱ’œ’˜—ǯȱInternational Journal

of Computers, Communications, and ControlǰȱŸ˜•ž–Ž—ȱŗȱǻ—ø–Ž

-›˜ȱŘǼǰȱŘŖŖŜDZȱŞśȬşŚǯ ‘Š˜ȱǯǰȱ’Žȱ ǯǰȱžȱǯǰȱŠ—ȱǯȱŽŠŽ›Ȭ˜••˜ ’—ȱ˜›–Š’˜—ȱ˜— -›˜•ȱ˜ȱž•’™•Žȱ˜‹’•Žȱ˜‹˜œǰȱ›˜ŒŽŽ’—œȱ˜ȱȱ—Ž›—Š -’˜—Š•ȱ ¢–™˜œ’ž–ȱ ˜—ȱ —Ž••’Ž—ȱ ˜—›˜•ǰȱ ’–Šœœ˜•ǰȱ ¢™›žœǰȱ ŘŖŖśǰȱ™™ǯȱŞŖŞȬŞŗřǯ ™˜—ȱ ǯǯǰȱ žŒ‘’—œ˜—ȱ ǯǰȱ ’¢ŠœŠŠ›ȱ ǯȱ˜‹˜ȱ ˜Ž•’—ȱ Š—ȱ Controlǰȱ’•Ž¢ǰȱǰȱŘŖŖŜǯ Š—ȱǯȱ¢ȱŽ ’œȱǯȱ’›žŠ•ȱ›žŒž›Žœȱ˜›ȱ’‘Ȭ›ŽŒ’œ’˜—ȱ˜˜™Ž›Š -’ŸŽȱ ˜‹’•Žȱ ˜‹˜’Œȱ ˜—›˜•ǯȱž˜—˜–˜žœȱ ˜‹˜œǰȱ Ÿ˜•ž–Ž—ȱ Śǰȱ ŗşşŝDZȱřŞŝȬŚŖřǯ

Este artículo se cita:

Citación estilo Chicago

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Citación estilo ISO 690

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Semblanza de los autores

Eusebio Bugarin-CarlosǯȱŽŒ’‹’àȱŽ•ȱÇž•˜ȱŽȱ’—Ž—’Ž›ÇŠȱŽ—ȱŽ•ȱ—œ’ž˜ȱŽŒ—˜•à’Œ˜ȱŽȱ’“žŠ—ŠȱǻǼȱ Ž—ȱŗşşśǯȱžŽ˜ǰȱŽ—ȱŗşşŞǰȱ˜‹žŸ˜ȱŽ•ȱÇž•˜ȱŽȱ–ŠŽœ›ÇŠȱŽ—ȱŒ’Ž—Œ’ŠœȱŽ—ȱ’—Ž—’Ž›ÇŠȱŽ•·Œ›’ŒŠȱ™˜›ȱŽ•ȱ —œ’ž˜ȱŽŒ—˜•à’Œ˜ȱŽȱŠȱŠž—ŠȱǻǼȱ¢ǰȱ™˜œŽ›’˜›–Ž—ŽǰȱŽ—ȱŘŖŖşȱŽ•ȱ›Š˜ȱŽȱ˜Œ˜›ȱŽ—ȱ Œ’Ž—Œ’ŠœȱŽ—ȱŽ•ŽŒ›à—’ŒŠȱ¢ȱŽ•ŽŒ˜–ž—’ŒŠŒ’˜—Žœȱ™˜›ȱŽ•ȱŽ—›˜ȱŽȱ—ŸŽœ’ŠŒ’à—ȱ’Ž—Çꌊȱ¢ȱŽȱ žŒŠŒ’à—ȱž™Ž›’˜›ȱŽȱ—œŽ—ŠŠȱǻǼǯȱŒžŠ•–Ž—ŽȱŽœȱ™›˜Žœ˜›Ȭ’—ŸŽœ’Š˜›ȱŽ—ȱŽ•ȱ—œ’ -ž˜ȱŽŒ—˜•à’Œ˜ȱŽȱ—œŽ—ŠŠȱ¢ȱœžœȱ¤›ŽŠœȱŽȱ’—Ž›·œȱ’—Œ•ž¢Ž—ȱŒ˜—›˜•ȱŽȱ›˜‹˜œǰȱ˜›–ŠŒ’à—ȱŽȱ ›˜‹˜œȱ¢ȱŸ’œ’à—ȱŠ›’ęŒ’Š•ǯ

Ana Yaveni Aguilar-Bustos.ȱ—ȱŗşşśȱ˜‹žŸ˜ȱŽ•ȱÇž•˜ȱŽȱ’—Ž—’Ž›ÇŠȱ™˜›ȱŽ•ȱ—œ’ž˜ȱŽŒ—˜•à’Œ˜ȱŽȱ

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